18.5 实践与探索(2)
一、 教学目标
1. 能通过一次函数图象获得有效信息,培养学生在图形语言、数学语言以及文字语言间相互转化的能力,从中发展形象思维.
2. 体会数学建模的思想,增强应用意识.
3. 会利用函数图象,求不等式组的解集.
4. 进一步培养学生的合作交流的意识,提高学生应用已有知识灵活处理实际问题的能力.
二、 教学重点与难点
理解函数、方程、不等式的内在联系.
三、 教学过程
(一) 问题探索
问题1:画出函数y =2
3x +3的图象,并利用图象解决下面问题. (1) x 取什么值时,函数值y 等于零?
(2) x 取什么值时,函数值y 始终大于零?
(3) 一元一次方程
23x +3=0的解、不等式y =23x >3的解集与函数y =23x +3的图象有什么关系?
(4) 求方程23x +3=0的解和不等式23x +3>0的解集,能否借助函数y =23x +3的图象来解答?
结论:
一次函数y =
23x +3的函数值为零??→←对应方程2
3x +3=0的解. 一次函数y =23x +3的函数值大于零??→←对应不等式23x +3>0的解集. 进一步的探究:
(5) 变式问题:
① 当x 取什么值时,函数值y 始终小于零?(当x <-2时,y <0)
② 当x 取什么值时,函数值小于3?(当x <0时,y <3)
③ 当x 取什么值时,函数值0≤y ≤3?(当-2≤x ≤0时,0≤y ≤3) ④ 当x 取什么值时,函数图象在第二象限?