广东省清远市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题 文（含
解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合{}|6M x x =<，{}1,2,3,4,5,6,,7,8,9N =，则R
M N ?=( )
A. {}6,7,8,9
B. {}7,8,9
C. {}1,2,3,4,5
D. {}1,2,3,4,5,6
【答案】A 【解析】 【分析】 先求得
R
M ，然后再求其与集合N 的交集.
【详解】依题意{}R
|6M x x =≥，所以R M N ?={}6,7,8,9.
故选：A
【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2.设复数z =i 1
1i
-
-，则|z |=( )
A. 0
D. 1
【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数的除法运算化简z ，再求z .
【详解】依题意()()111111222i i z i i i i i ++=-=-=-+-+，所以2z ==.
故选：C
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的计算，属于基础题.
3.清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政策，由于条件限制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本.最好的方法
是询问( )
A. 由该学校推选的学生
B. 在课间遇见的学生
C. 在图书馆学习的学生
D. 从学校名单中随机选取的学生 【答案】D 【解析】 【分析】
根据抽样的原则，确定正确选项.
【详解】按照随机的原则，即保证总体中每一个对象都有已知的、非零的概率被选入作为研究的对象，保证样本的代表性。随机抽样法就是调查对象总体中每个部分都有同等被抽中的可能，是一种完全依照机会均等的原则进行的抽样调查，被称为是一种“等概率”。ABC 三个抽样方法，不能保证等可能，D 选项可以保证等可能，所以最好的方法是D. 故选：D
【点睛】本小题主要考查随机抽样的等可能性，属于基础题.
4.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线方程为0y +=，则双曲线C 的离
心率为（ ）
A. 3 C. D. 9
【答案】A 【解析】 【分析】
由渐近线方程可知,a b 之间关系，将其转化为,a c 关系，即可得离心率.
【详解】因为渐近线方程为0y +=
故
22222883b c
b a
c a a a a
=?=?-=?=. 故选：A.
【点睛】本题考查双曲线的,,a b c 之间的关系，本题涉及由渐近线斜率求解离心率的转换.
5.已知0.6
0.60.5log 0.5,0.5,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. a b c <<
B. c b a <<
C. a c b <<
D.
b c a <<
【答案】B 【解析】 【分析】
将每个数据与0或者1进行比较，从而区分大小关系.
【详解】函数0.6log y x =单调递减，故0,60.6log 0.5log 0.61a =>=. 又0.6
0.500.5
1,log 60b c <=<=<，
所以c b a <<. 故选：B.
【点睛】本题考查指数和对数比较大小，其方法是选择1或者0为基准进行比较.
6.函数f （x ）32
2x x cosx
x
=+在[﹣π，π]上的
图象大致为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性和特殊点排除错误选项，由此得出正确选项.
【详解】由于()()32
cos 2x
x x
f x f x x
-=-=-+， 所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，由
此排除BC 选项.由于()33
22
cos 022f ππππππππ?==-<++，故D 选项错误.正确的为A.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数图象的的识别，属于基础题. 7.sin195°sin465°=( )
A.
4
B.
14
C.
4
D. 14
-
【答案】D 【解析】 【分析】
利用诱导公式、二倍角公式化简求得表达式的值. 【
详
解
】
原
式
()()sin 18015sin 360105=+?+()
sin15sin105sin15sin 9015=-?=-?+1111
sin15cos15sin 302224
=-?=-=-?=-.
故选：D
【点睛】本小题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简求值，属于基础题.
8.已知F 为抛物线2
:4C x y =的焦点，直线1y =+与抛物线C 交于点,A B ，则||AB =
（ ）
A. B. 16
C. 12
D. 【答案】C 【解析】 【分析】
联立直线方程与抛物线方程，利用焦点弦计算公式代入求解即可.
【详解】由题意得(0,1)F ，所以1y =+过焦点F .
设()()1122,,,A x y B x y ， 则12||2AB y y =++.
联立2
4,21,
x y y x ?=??=+??得24240x x --=，
所以1242x x +=.
又112221,21y x y x =+=+，
所以()1212||22412AB y y x x =++=++=. 故选：C.
【点睛】本题考查抛物线中的弦长求解，本题涉及抛物线焦点弦的求解，属抛物线基础题. 9.已知函数()sin()0,0,0||2f x A x A πω?ω??
?
=+>><<
??
?
的部分图象如图所示，下述四个结论：①2ω=；②3
π
?=-；③12f x π??
+
??
?
是奇函数；④12f x π
??
- ???是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ）
A. ①②
B. ①③④
C. ②④
D. ①②④
【答案】D 【解析】 【分析】
根据图像的最值，周期，以及五点作图法，求得函数解析式，再对选项进行逐一分析即可. 【详解】由图可知，1A =，又函数周期2T π
πω
==，求得 2ω=
根据五点作图法：206
π
??+=，解得3
π
?=-
故()sin 23f x x π?
?
=-
??
?
，所以①②正确； sin 2sin 2sin 212123636f x x x x ππππππ?????????
?+=+-=+-=- ? ? ? ??????
???????，
此时函数不是奇函数，所以③错误；
sin 2sin 2sin 2cos212123632f x x x x x ππππππ?????????
?-=--=--=-=- ? ? ? ??????
???????，
故12
f x π?
?- ??
?
为偶函数，所以④正确.
综上所述，正确的有①②④. 故选：D.
【点睛】本题考查由函数图像求三角函数解析式，以及三角函数的奇偶性；注意本题中求初相的方法.
10.已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，且f （x ）=﹣f （x +2），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ﹣x 2
，则f （﹣1），f （2
π
），f （π）的大小关系是( ) A. f （
2
π
） 2 π ） π ） D. f （﹣1） π ） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知条件判断出函数()f x 的周期性、奇偶性，由此化简()()1,,2f f f ππ?? - ??? ，并比较出三者的大小关系. 【详解】由于()f x 是R 上的奇函数，且()()2=-+f x f x ，所以 ()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=，所以()f x 是周期为4的周期函数.当()0,2x ∈时，()2222f x x x x x =-=-+. ()()()111210f f -=-=--+=-<. ()2 2 4402244f πππππππ--???? =-+==> ? ????? . ()()()()()2 44424f f f πππππ?? =-=--=---+-?? ()()268240.98041ππππ=-+=--≈->-. 所以()( )12f f f ππ??-<< ??? . 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、周期性，考查运算求解能力，属于中档题. 11.我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有两种，即“纵式”和“横式”，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式……依此类推，交替使用纵横两式.例如：27可以表示为“ ”.如果用算筹表示一个不含“0”的两位数， 现有7根小木棍，能表示多少个不同的两位数( ) A. 54 B. 57 C. 65 D. 69 【答案】B 【解析】 【 分析】 按十位数为1,2,3,4,5,6,7,8,9进行分类讨论，求得所有符合题意的两位数的数量. 【详解】当十位为1时，个位可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，共9种； 当十位为2时，个位可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，共9种； 当十位为3时，个位可以是1,2,3,4,6,7,8，共7种； 当十位为4时，个位可以是1,2,3,6,7，共5种； 当十位为5时，个位可以是1,2,6，共3种； 当十位为6时，个位可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，共9种； 当十位为7时，个位可以是1,2,3,4,6,7,8，共7种； 当十位为8时，个位可以是1,2,3,6,7，共5种； 当十位为9时，个位可以是1,2,6，共3种； 所以总的有()99753257++++?=种. 故选：B 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查列举法与分类加法计数原理，属于基础题. 12.如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC .若PA =AB =BC =2，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，则三棱锥P ﹣AEF 的外接球的表面积为( ) A. 3π B. 5π C. 6π 3 【答案】B 【解析】 【分析】 证得,,EP EA EF 两两垂直，由此将三棱锥P AEF -补形成长方体，利用长方体的对角线求得三棱锥P AEF -外接球的半径，进而求得外接球的表面积. 【详解】由于PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，由于,AB BC AB PA A ⊥?=，所以BC ⊥平面PAB ，所以,BC PB BC AE ⊥⊥，由于,E F 分别是,PB PC 的中点，所以//EF BC ，所以,EF PB EF AE ⊥⊥.而AB PA =，所以AE PB ⊥，所以,,EP EA EF 两两垂直.故可将三棱锥P AEF -补形成长方体，且11 1,222 EF BC AE PE PB =====，所以长方体的对角线长为()() 2 2 2 1225+ +=，设三棱锥P AEF -外接球的半径为R ，则 25R =245R ππ=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积有关计算，考查空间想象，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a =（m ，3），b =（m 4 3 -，m ﹣1）.若a //b .则m =_____. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于a //b ，所以()4133m m m ???-=?- ??? ，即2 440m m -+=，() 2 20,2m m -==. 故答案为：2 【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题. 14.已知实数x ，y 满足141x y x y y -≥-?? +≤??≥-? ，则z =x +2y 的最大值是_____. 【答案】 132 【解析】 【分析】 画出可行域，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界位置，由此求得2z x y =+的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界位置点 35,22A ?? ??? ，由此求得2z x y =+的最大值为35132222+?=. 故答案为： 13 2 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 15.已知S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a n ?a n +1=2n ，则S 15=_____. 【答案】509 【解析】 【分析】 根据递推关系式求得23451415,,,, ,,a a a a a a ，然后求得15S . 【详解】由于111,15n n a a a +=?=，12n n n a a +=，所以 23413142 27 7234514152672222222,2,2,2, ,2,21222 22 a a a a a a ============，所以 ()()72715212122221212 S ?-=+?++ +=+? -509=. 故答案为：509 【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的项，考查数列求和的方法，考查合情推理，属于基础题. 16.在△ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知a b2+c2=a2bc，BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为_____. 【答案】 9 5 【解析】 【分析】 利用余弦定理求得cos A，进而求得A的大小. 利用正弦定理求得b =，结合余弦定理求得,b c的值，再由三角形的面积公式求得三角形ABC的面积. 【详解】∵b2+c2=a2bc， ∴可得cos A 222 2 b c a bc +- === ∴由A∈（0，π） ，可得A 3 4 π =， ∵a＝ ，BD=2DC， ∴CD=BD=， ∵边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°， ∴∠CAD 4 π =， 在△ADC中， 4 DC b sin ADC sin π = ∠ 2 b sin ADC = ∠，可得b=2sin∠ADC，…① 在△ADB中，sin∠ADB=② 由①②可得b 2 =c. 在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC， 可得18=c 2+b 2 2bc =c 2 12+ c 222c c +??，解得c 65=，b 310=， ∴△ABC 的面积为 S 12= bc sin 316531029425525 π=???=. 故答案为： 9 5 【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1>0，a 8﹣a 4﹣a 3=1，a 4是a 1和a 13的等比中项. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）证明：对一切正整数n .有12 11 13 4 n S S S + ++ <. 【答案】（1）a n =2n +1；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式的基本量计算，求得1,a d ，由此求得数列 {}n a 的通项公式. （2）先求得n S ，然后利用裂项求和法证得不等式成立. 【详解】（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意，()12 111 1 21 (3)120 d a a d a a d a -=??+=+??>?，解得132a d =??=?， ∴数列{a n }的通项公式为a n =3+2（n ﹣1）=2n +1； （2）证明：由（1）知，()()12 322 n n n S n n n -?=+ =+. ∴()() () 12 11 11111 1 132435 112n S S S n n n n + ++ =++++ + ???-++ 1 2= [1111111111 32435 112 n n n n -+-+-++ -+--++]3111342124n n ??=-+< ?+??. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题. 18.广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据： （1）从表中数据可认为x 和y 的线性相关性较强，求出以x 为解释变量、y 为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）； （2）广东省2018年人口约为1.13亿，德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看，广东省比德国人口多，但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元，以（1）的结论为依据，预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值？ 参考数据：7 1 i =∑ y i =52.81，71i =∑ x i y i =230.05，71i =∑ y i 2 =411.2153，7 1 i =∑ x i 2=140. 货币兑换：1美元≈7.03元人民币 参考公式：回归方程y b =x a +中斜率b 和截距a 的最小二乘估计公式分别为： ()()1 1 2 2 21 1 () ? n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---?= = --∑∑∑∑，a y b x =-. 【答案】（1） 2.83 3.78y x = -；（2）2023年. 【解析】 【分析】 （1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程. （2）求得4万亿美元对应的 人民币，然后根据回归直线方程列不等式，由此求得所求的年份. 【详解】（1）1234567 47 x ++++++==，711 7i y ==∑y i =52.81=7.544， 1 2 2 2 1 230.05547.544 2.8314074 n i i i n i i x y nx y b x nx ==-?-??= = ≈-?-∑∑，a y b x =-=7.544﹣2.83×4≈﹣ 3.78. ∴线性回归方程为 2.83 3.78y x =-； （2）由题意，德国2018年的生产总值为4.00万亿美元≈4.00×7.03=28.12万亿元. 由2.83x ﹣3.78>28.12，解得x ≈11.27. ∴预测广东省在2023年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值. 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题. 19.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =45°，PD ⊥平面ABCD ，AP ⊥BD . （1）证明：BC ⊥平面PDB ， （2）若AB 2= PB 与平面APD 所成角为45°，求点B 到平面APC 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（26 . 【解析】 【分析】 （1）通过证明BD ⊥平面APD 证得BD AD ⊥，即有BC BD ⊥，结合BC PD ⊥，证得BC ⊥平面PBD . （2）利用等体积法，由P ABC B PAC V V --=列方程，解方程求得点B 到平面APC 的距离. 【详解】（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，BC 在平面ABCD 内，BD 在平面ABCD 内， ∴PD ⊥BC ，PD ⊥BD ， 又AP ⊥BD ，AP ∩PD =P ，且AP ，PD 均在平面APD 内， ∴BD ⊥平面APD ， 又AD 在平面APD 内， ∴BD ⊥AD ， 又底面ABCD 为平行四边形， ∴BC ⊥BD ， 又PD ∩BD =D ，且都在平面PBD 内， ∴BC ⊥平面PDB ； （2）由（1）知，PB 与平面APD 所成角即为∠BPD ，故∠BPD =45°， 又AB = DAB =45°， ∴1AD BD PD AP PC =======，AC == ∴AP 2+PC 2=AC 2，即AP ⊥CP ， ∴122 APC S = = ，11 122 ABC S =?=， 又V P ﹣ABC =V B ﹣PAC ， ∴ 1 133 ABC PAC S PD S h ?=?，即1122?=，解得6 h =， 即点B 到平面APC 【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查点到面的距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 20.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，点(2,0)N 椭圆的右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点(0,2)H 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，直线NA 与直线NB 的斜率和为13 -，求直线l 的方程. 【答案】（1）22 142 x y +=； （2）22y x =+ 【解析】 【分析】 （1）根据椭圆离心率以及顶点坐标即可得,,a b c 方程，求解即可； （2）设出直线，联立椭圆方程，根据韦达定理，利用已知条件求解即可. 【详解】（1）因为点(2,0)N 是椭圆的右项点， 所以2a =. 又 c a = ，所以c =又222b c a +=，所以22b = 所以椭圆的方程为22 142 x y +=. （2）若直线l 与x 轴垂直，则(0,A B ，则 413 NA NB N NB k k k k ==+≠-， 所以直线l 的斜率存在. 设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+， 联立22214 2y kx x y =+???+=??，消去y ，得()22 21840k x kx +++= 则有121222 84 ,2121 k x x x x k k -+= =++ ()2221 (8)421402 k k k =-?+?>?> △ 直线NA 的斜率为1 12y x -，直线NB 的斜率为）222 y x -， 所以()()()() 1221121212221 22223y x y x y y x x x x -+-+==-----. 又11222,2y kx y kx =+=+ ()()()()()()122112121222222222kx x kx x y y x x x x +-++-+=----()()121212122(22)81 243 kx x k x x x x x x +-+-= =--++， 化简得()1212(61)(46)200k x x k x x ++-+-=. 又1212 2284 ,2121 k x x x x k k -+= =++， 所以2 248(61)(46)2002121 k k k k k -+?+-?-=++， 化简得220--=k k ，解得12k =或21k =-， 又21k =-时，过点N ，故舍去， 所以直线l 的方程为22y x =+. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及直线与椭圆相交，利用韦达定理及其他条件求直线方程；本题中需要注意分类讨论直线的斜率是否存在. 21.设函数()ln a f x x x = +. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a ，证明1 ()x f x e > 恒成立. 【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；（2）证明见详解. 【解析】 【分析】 （1）求导，对参数进行分类讨论，进而求得函数的单调区间； （2）将恒成立问题，转化两个函数最值之间的问题，进而求解. 【详解】（1）由题意得0x >，221()a x a f x x x x ' -=- +=. ①当0a ≤时，()0f x ' ，故函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，在区间(0,)a 上，()0f x '<，在区间(,)a +∞上，()0f x >， 故函数()f x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增. （2）证明： 要证1()x f x e > ，只需证1 ln x a x x e +>. 又0x >，故只需证ln x x a x x e +>即可. 设()ln g x a x x =+，则()1ln g x x ' =+， 在区间10, e ?? ??? 上，()0g x '<，在区间1,e ?? +∞ ???上，()0g x '>， 故函数()g x 在区间10,e ?? ??? 上单调递减，在区间1,e ?? +∞ ???上单调递增， 所以11()g x g a e e ?? =- ??? . 设()x x h x e = ，则1()x x h x e ' -=， 在区间(0,1)上，()0h x '>，在区间(1,)+∞上，()0h x '<， 故函数()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， 所以1 ()(1)h x h e = . 又1a ≥，所以111a e e --. 又因为2e >，所以2 1e >， 所以11 1e e ->， 故在(0,)+∞上，()()g x h x >， 综上，1 ()x f x e > 恒成立. 【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，以及证明不等式恒成立的问题，属导数经典题型. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2 212,22x t t y t t ?=++????=+ ??（t 为参数），曲线2C 的参 数方程为2, x y αα ?=+??=??，（α为参数）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐极方程为4 π θ=，直线l 与曲线1C 和2C 分别交于不同于原点的,A B 两点， 求||AB 的值. 【答案】（1）2 4cos 20ρρθ-+=；（2 ）【解析】 【分析】 （1）将参数方程化简为普通方程，再利用公式转化为极坐标方程即可； （2）根据题意，利用,A B 在极坐标中对应的θ相同，将方程转化为极坐标进而求解. 【详解】（1 ）由2,,x y αα?=+??=?? 得2, , x y αα=-= 两式平方相加，得22(2)2x y -+=， 又2 2 2 ,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==， 所以曲线2C 的极坐标方程为2 4cos 20ρρθ-+=. （2）由2 212,22, x t t y t t ?=++????=+?? 得2 2 2 221142,2,4y t x t x t t ??=+ +=++ ?? ? 消去t ，得2 4,4y x x =， 曲线1C 的极坐标方程为22(sin )4cos sin 4cos ,42ρθρθρθθρ=?=. 设12, ,,44 A B ππρρ???? ? ?? ? ? ? ， 所以12 4cos 4sin 4 π ρπ = = (2 2 2 2220ρρ-+== 解得2ρ= 12||||AB ρρ=-== 故AB =【点睛】本题考查将参数方程转换为极坐标方程，以及在极坐标方程中求解两点之间的距离. 选修4-5：不等式选讲 23.已知0a b >>，函数2 4 ()() f x x a x b a b =-++-. （1）若1,2b a ==，求函数()f x 的最小值； （2）证明：()8f x . 【答案】（1）8；（2）证明见详解. 【解析】 【分析】 （1）根据绝对值三角不等式，即可求得； （2）利用绝对值三角不等式，巧妙构造，进行证明. 【详解】（1）当1,2b a ==时， ()44f x x x =-++()()448x x ≥--+= 当且仅当[] 4,4x ∈-时取得 故()f x 的最小值为8. （2）证明： ()222 444()() ()()f x x a x x a x a b a b b a b b a b ??=-++ --+=+?? ---?? ， 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 2019-2020学年度第一学期高三调研测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】 【分析】 整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图 2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测 理科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交 椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则 2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为． 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45 4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（） A . B . C . D . 6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（） A . [﹣， ] 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 广东东莞概况导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成东碗，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是管，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说虎门销烟，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都 知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。 而且这城墙还有防洪作用，夏天遇到发大水时把城门用沙包堵上，城里就可保不会遭淹，真是造富百姓。所以东莞人民对这个城楼很有感情，既使现在的市区千变万变，总舍不得拆毁这个旧城楼，现在更投巨资把周围改建成了西城门文化广场，成为市民们休闲娱乐和节日举行大型活动的重要场所。大家看这古城楼背后就是东莞最新建成的四星级大酒店，站在这里是不是有一种一眼尽揽上下五千年的感觉？ 好，我们的车继续带大家在市内浏览，大家有没有注意到东莞的街上有许多威风凛凛的摩托骑警？这是我们东莞的110治安警察，他们的动作非常迅速，哪里报了案他们保证在5分钟之内赶到现场。不过就有一条，他们不是穿白色的警察制服，而是穿花的迷彩服，所以搞得有些游客说怎么东莞好象军事化管理似的，大家不要误会啊，我们东莞可不是军事化管理，只不过警察是武警，所以穿这种绿色调服装，也许是因为大家都喜欢绿色吧，你们没看我们东莞的街区绿化搞得可有多好，简直马路都跟花园似的。 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 全省联考卷理科数学（一） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A （ ） A ．}32/{<≤x x B ．}32/{≤≤x x C ．}2{ D ．}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥，则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. 广东东莞导游词 各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成"东碗"，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是"管"，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。 有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！ 好，现在我们的车来到了东莞市的市中心，大家看到前面那个有点象天安门一样的古城楼了吗？那就是我们东莞过去的西城门，是明朝时候建的。有游客惊讶了，原来东莞的历史还挺长嘛，其实东莞的历史比这长得多啦，最早在秦始皇那会就已在东莞这里设了官府啦，三国时候设了东莞郡，东晋的时候设东莞县，可惜的是一直到1985年前都一直是东莞县，再没升上去。瞧瞧咱们这里，整整当了快2000年县啊！ 更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说"虎门销烟"，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！ 这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。 东莞市2020届普通高中毕业班模拟自测 文科数学 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log x f x =;且f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r 532. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦 点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则 { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 广东 - 东莞目前已开通的手机号段130联通号段 (共100个) 计算得出东莞联通130号段共有超过100万个手机号(计算方式：号段 数*万门 100*10000=1000000) 1300680 1300681 1300682 1300683 1300684 1300685 1301068 1301663 1301664 1301860 1301861 1301862 1301863 1301864 1301865 1301866 1301867 1301868 1301869 1302680 1302681 1302682 1302683 1302684 1302685 1303880 1303881 1303882 1303883 1303884 1303885 1303886 1303887 1303888 1303889 1304682 1304683 1304684 1304685 1304686 1304687 1304688 1304689 1304970 1304971 1304972 1304973 1304974 1304975 1304976 1304977 1304978 1304979 1305850 1305851 1305852 1305853 1305854 1305855 1305856 1305857 1305858 1305859 1305940 1305941 1305942 1305943 1305944 1305945 1305946 1306610 1306611 1306612 1306613 1306614 1306615 1306616 1306617 1306618 1306619 1307090 1307091 1307092 1307093 1307094 1307095 1307096 1307097 1307098 1307099 1307130 1307131 1307132 1307133 1307134 1307135 1307136 1307137 1307138 1307139 131联通号段 (共168个) 计算得出东莞联通131号段共有超过168万个手机号(计算方式：号段 数*万门 168*10000=1680000) 1310475 1310476 1310477 1310478 1310479 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ）山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
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