第五章 光的干涉
5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e
15.020
3
==
∴双缝间距为：m e D d 39
1079.015
.0103.589200--?≈??==λ
5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长
1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间
的距离。
解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为：
m d D e 3
3
9111043.010
5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为：
m d D e 3
3
9221035.010
5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=?
5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ
而这一光程变化对应于30个波长：
λδ30=?
∴λ30)1(=-D n g
000768.1000276.110
401028.656303
9
=+???=--g n
5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－
3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？
解：如图所示，S 1S 2的距离为：αsin 2l d
=
∴条纹间距为：α
λ
λsin 2)(l q l d D e +=
= ∵α角很小
∴mm
m l q l e 2.1102.1106.0210
600)8.16.0(2)(33
9
=?=????+=
+≈
---αλ
屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示
mm
m
q qtg y 6.3108.12223=??=≈=-αα
∴最多能看到的亮条纹数为：32
.16.3===
e y n
5－5 在如图所示的洛埃镜实验中，光源S 1到观察屏的距离为2m ，光源到洛埃镜面的垂直距离为2.5mm 。洛埃镜长40cm ，置于光源和屏的中央。若光波波长为500nm ，条纹间距为多少？在屏上可看见几条条纹？
解：在洛埃镜实验中，S 1和S 1在平面镜中的像S 2可看作是产生干涉的两个光源。条纹间距为：
mm d D e 2.01025.21050023
9=????==--λ
由图可知，屏上发生干涉的区域在P 1P 2范围内
mm mm mm
mm OB O S BP tg BP P P 67.112005.280010
1001≈?===θ mm mm
mm
mm OA O S AP tg AP P P 75.38005.2120010
2002=?===θ 由于经平面镜反射的光波有π的相位差，所以S 1和S 2可看作位相相反的相干光源。若P 0点在干涉区内，它应该有一条暗条纹通过，并且P 1 P 0内包含的暗条纹数目：
4.82
.067
.1011===
e P P N P 2 P 0内包含的暗条纹数目为：8.182
.075
.3022
===
e P P N ∴P 1 P 2区域内可看见10个暗条纹，9个亮条纹
5－6 用λ＝0.5nm 的绿光照射肥皂泡膜，若沿着与肥皂泡膜平面成30°角的方向观察，看到膜最亮。假设此时干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为1.33，求此时膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长
a
y
I O
E
q d
2
M M 1
S
D
S 2
1
S A
d D
S 2
1
S B
O
P 0
1P P 2θ1
1
θθ2
2
θE
的光照射才能看到膜最亮？
解：在观察膜最亮时，应满足干涉加强的条件：
λλ
θm n n h =+
-=?2
sin 2122
02 m ＝0，1，2，3，……
按题意，m ＝1，?=301
θ
∴肥皂膜厚度：m n n m h 71
22
021024.1sin 2)21
(-?≈--=θλ
若垂直观察时看到膜最亮，设m ＝1，应有：2
2λ=
nh
∴nm nh 6604≈=λ
5－7 在如图所示的干涉装置中，若照明光波的波长λ＝640nm ，平板厚度h ＝2mm ，折射率n ＝1.6，其下表面涂上某种高折射率介质（6.1>H
n ），问（1）
反射光方向观察到的干涉圆环的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮斑的半径是多少？（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？设望远镜物镜的焦距为25cm 。
解：（1）平板的折射率介于上下介质的折射率之间，故环中心（021==θθ）
对应的光程差为：
mm nh 4.626.122=??==? 干涉级次为：1000010
6404
.66
0=?=?=-λm ∴环中心是一亮斑。
（2）当中心是亮斑时，由中心向外计算，第10个亮环的角半径是：
rad h nN 0716.02
10640106.16
10≈???==-λθ
∴半径为：mm mm f r 9.172500716.01010
=?==θ
（3）第十个亮环处条纹的角间距为：
rad mm
mm
h n 361010575.320716.02106406.12--?≈????==?θλθ
∴间距为：mm f e 894.010575.32503≈??=?=-θ
5－8 如图，单色光源S 照射平行平板G ，经反射后通过透镜L 在其焦平面E 上产生等倾干涉条纹，光源不直接照射透镜，光波长λ＝600nm ，板厚d ＝2mm ，折射率n ＝1.5，为了在给定系统下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少？
解：设干涉环中心的干涉级次为0m ，则：λλ
00
2
2m nd =+
=?
∴2
1
100002120+=+=λnd
m
将m 改写成：ε+=10
m m ，则1m 是最靠近中心的亮条纹的干涉级次，
10000
1=m
为了能看到干涉环，最大允许谱线宽度λ?应满足：
λλλ)1()(11+=?+m m
∴最大允许的谱线宽度为：nm m 06.01
==
?λ
λ
5－9 如图，G 1是待检物体，G 2是一标定长度的标准物，T 是放在两物体上的透明玻璃板。假设在波长λ＝550nm 的单色光垂直照射下，玻璃板和物体之间的锲形空气层产生间距为1.8mm 的条纹，两物体之间的距离为80mm ，问两物体的长度之差为多少？ 解：当垂直入射时，条纹间隔为：α
λ
sin 2n e
=
∵在该题中是空气层的楔角，且α角很小
∴αλ
2≈
e ∴rad e 3610153.08
.12105502--?=??==λ
α ∴两物体的长度之差为：mm mm R Rtg h 331024.1210153.080--?=??=≈=?αα
5－10 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度d 为0.0417mm ，折射率n ＝1.5，波长为0.589μm 的光以30°角入射到表面上，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气劈尖代替，产生多少条纹？ 解：经劈尖上下两表面反射的光发生干涉，其光程差近似为：
θ'=?cos 2nh
其中θ'是在上表面的折射角，h 表示平均厚度。
由折射定理：33.030sin sin =?
='n
θ 计算得：943.0cos ='θ
在上表面产生的条纹数，即在劈尖最右端的暗纹或亮纹级数。此时h ＝d ＝0.0417mm
产生暗纹条件：
λλ
θ)2
1
(2c o s 2+=+
'm nd m ＝0，1，2，3，…… ∴20010
589.0943
.0100417.05.12cos 26
3=?????='
=
--λ
θnd m 劈尖棱线处是暗条纹，因此表面上有201条暗条纹，200条亮条纹 当用两块玻璃片形成的空气劈尖代替时，866.030cos cos =?='θ
d
G
S
f
L
E
在劈尖最右端的暗纹级数为：6.12210589.0866.0100417.012cos 26
3=?????='
=
--λ
θnd m
因此表面上有123条暗条纹，122条亮条纹
5－11 集成光学中的楔形薄膜耦合器如图所示。楔形端从A 到B 厚度逐渐减小到零。为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm 的He －Ne 激光垂直照明，观察到楔形端共出现11条暗纹，且A 处对应一条暗纹。已知薄膜对632.8nm 激光的折射率为2.21，求薄膜的厚度。
解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位突变。产生暗条纹满足条件：
λλ
)2
1
(22+=+
=?m nh m ＝0，1，2，3，…… 在薄膜B 处，h ＝0，2
λ
=
?
，所以B 处对应一暗纹。
∴第11条暗纹在薄膜A 处 ∴λλ
)2
1
11(22+=+
nh ∴A 处薄膜的厚度为：mm n h 0014.021
.22108.632102106
≈???==-λ
5－12 如图，在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径R 很大的平凸镜，以观察牛顿环条纹。（1）证明条纹间隔e 满足：N
R e
λ21
=
，式中N 是由中心向外计算的条纹数；
（2）若分别测得相距k 个条纹的两个环的半径为N r 和k N r +，证明：λ
k r r R N
k N 22-=
+
证明：（1）透镜凸表面和玻璃板平面间的空气层中心O 的厚度为零，可知牛顿环中心为一暗斑。设由中心向外计算，第N 个暗环的半径为N r ，则由图中几何关系可知：
2222
2)(h Rh h R R r N -=--=
∵h R
>> ∴Rh r N
22
= 又∵N 个条纹对应的空气层厚度差为： 2
λN
h =
∴λNR r N
=2
对上式微分，得：dN R dr r N λ=2
当1=dN 时，e dr = ∴条纹间距为：N
R r R e N λ
λ212=
=
玻璃衬底
（2）由上面推得得结果： λNR r N =2 λR k N r k N )(2+=+
∴λR N k N r r N k
N )(2
2
-+=-+
∴ λ
k r r R N
k N 22-=
+
5－13 在观察牛顿环时，用1λ＝580nm 的第五个亮环与用2λ的第七个亮环重合，求波长2λ为多少？ 解：设由中心向外计算，第N 个亮环的半径为N r ，则：Rh r N 22
=
亮环满足的光程差条件为：λλ
N h =+22 ∴λ)2
1
(-=N h ∴λR N r N
)2
1
(2
-=
由题意，用1λ＝580nm 的第五个亮环与用2λ的第七个亮环重合
∴21)21
7()215(λλR R -=- ∴nm 54.40113
9
12==λλ
5－14 曲率半径为R 1的凸透镜和曲率半径为R 2的凹透镜相接触如图所示。在钠黄光λ＝589.3nm 垂直照射下，观察到两透镜之间的空气层形成10个暗环。已知凸透镜的直径D ＝30mm ，曲率半径R 1＝500mm ，试求凹透镜的曲率半径。
解：)1
1(42
12R R D N -=λ
∴)1
5001(103.589430102
6
2R -??=- ∴mm R 63.5062
≈
5－15 假设照射迈克尔逊干涉仪的光源发出两种波长的单色光（设21
λλ>）。因此当平面镜M 1移动时，
条纹将周期性的消失和再现。设h ?表示条纹相继两次消失M 1移动的距离，21λλλ
-=?，试证明：
λ
λλ?=
?22
1h
证明：当两波长形成的亮条纹重合时，可见度最好，而当1λ的亮条纹与2λ
的暗条纹重合时，条纹消失，
则当条纹消失时光程差满足：2211)2
1
(2λλδ+==+=?m m h
式中δ表示光束在半反射面上反射时的附加光程差，未镀膜时为
2
λ
则由上式得：λλλδλδλδ?+=+-+=+
-2
1121
222221h h h m m 当h 增加h ?时，条纹再次消失，这时干涉级之差增加1，即：
λλλδ?+?+=++
-2
112)(2121h h m m 两式相减，得：λ
λλ?=
?22
1h
5－16 在光学玻璃基片（52.1=G
n ）上镀制硫化锌膜层（n ＝2.35），入射光波长m μλ5.0=，求正入
射时最大反射率和最小反射率的膜厚和相应的反射率数值。 解：∵G n n
> 反射率有最大值的膜厚是： nm n
h 52.5238
.24500
4=?=
=
λ
相应的反射率为：()
()
33.0)38.2(52.11)38.2(52.112
222
222max
=??
????+?-?=+-=
n n
n n n n R G
o
G o 反射率有最小值的膜厚是：
nm n
h 04.10538
.22500
2=?=
=
λ
相应的反射率为：()()04.052.1152.112
2
2
min =??
? ??+-=+-=
G o G o n n n n R
5－17 在玻璃片上（6.1=G
n ）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（n ＝1.38），控制膜厚使其在正入射
下对于波长0λ＝0.5μm 的光给出最小反射率，试求这个单层膜在下列条件下的反射率： （1）波长
m μλ6.0=，入射角?=00θ
（2）波长m μλ
6.0=，入射角?=300θ
解：（1）由题意，在正入射下对于波长0λ＝0.5μm 的光给出最小反射率，因此膜层的光学厚度为：
4/0λ=nh
当m μλ
6.0=时，相位差为： πλλπ
λ
π
?6
5
40===
nh
∴()()2sin 2cos 2sin 2cos 22
22
2
2
22?
???
λ??
? ??+++???
??-+-=n n n n n n n n n n n n R G o G o G o G o
()()01.0)
125(sin 38.138.16
.1)12
5(cos 6.11)125(sin 38.138.16.1)125(cos 6.1122
2222
2
2
=??
?
??+++??? ??-+-=
ππππ
（2）?=300
θ，由折射定律：?=???
??=??
? ??=25.2138.15.0arcsin sin arcsin 0n θθ
光束在基片内的折射角：?=??? ??=???
? ??=2.186.15.0arcsin sin arcsin 0G G
n n θθ ∴对于s 分量的有效折射率为：866
.030cos cos 000
=?==θn n
286.125.21cos 38.1cos =??==θn n
52.12.18cos 6.1cos =??==G G G n n θ
对于p 分量的有效折射率为：155.130cos 1
cos 000
=?
==
θn n
48.125.21cos 38
.1cos =?
==
θn n
684.12.18cos 6
.1cos =?
==
G G G n n θ
在?30斜入射下，相位差为：
ππθλπ
?777.025.21cos 6
5
cos 4=??==
nh
∴()()2sin 2cos 2sin 2cos )(22222
2
2
2
?
???
λ??
?
??+++???
??-+-=n n n n n n n n n n n n R G o G o G o G o s
()()02.0388.0sin 286.1286.152.1866.0388.0cos 52.1866.0388.0sin 286.1286.152.1866.0388.0cos 52.1866.0222222
22
=??
?
??+?++???
??-?+-=ππππ
∴()()2sin 2cos 2sin 2cos )(2222
2
2
220
?
???
λ??
? ??+++???
??-+-=n n n n n n n n n n n n R G o G o G o G o p
()()007.0388.0sin 48.148.1684.1155.1388.0cos 684.1155.1388.0sin 48.148.1684.1155.1388.0cos 684.1155.1222222
2
2
=??
?
??+?++???
??-?+-=ππππ 因为入射光是自然光，故反射率为：
013.0)007.002.0(2
1
])()[(21)(000=+=+=p s R R R λλλ
5－18 在照相物镜上镀一层光学厚度为5
60
λ（0λ＝0.5μm ）的低折射率膜，试求在可见光区内反射率
最大的波长为多少？
解：镀低折射率膜，因此要使反射率最大，则：2
λ
m
nh
=
m ＝0，1，2，3，……
由题意，5
60λ=
nh ∴m
5120λλ=
取m ＝2，3得可见光区内反射率最大的波长为m μλ6.0=，m μ4.0
5－19 比较下面三个4/λ膜系的反射率： （1）7层膜，50.1=G n ，40.2=H n ，38.1=L n （2）7层膜，50.1=G n ，20.2=H n ，38.1=L n （3）9层膜，50.1=G
n ，40.2=H n ，38.1=L n
说明膜系折射率和层数对膜系反射率的影响
解：2
22221
2??????
???????
???
?? ??+???? ??-=+G
H
p
L H o G H
p
L H o p n n n n n n n
n n n R
（1）%3.9650.1)40.2(38.140.2150.1)40.2(38.140.212
262
67=?????
?
?
????
????
??? ??+???? ??-=R
（2）%7.9250.1)20.2(38.120.2150.1)20.2(38.120.212
262
67=?????
?
?
????
????
??? ??+???? ??-=R （3）%8.9850.1)40.2(38.140.2150.1)40.2(38.140.212
282
89=?????
?
?????
????
??
? ??+???? ??-=R 可见，膜系高折射率和低折射率层的折射率相差越大，且膜系层数越多，膜系的反射率就越高。
5－20 有一干涉滤光片间隔层厚度为1.8×10－
4mm ，折射率n ＝1.5，试求：
（1） 正入射时滤光片在可见光区内的中心波长； （2） 透射带的波长半宽度，设高反射膜的反射率R ＝0.91 （3） 倾斜入射时，入射角分别为15°和40°时的透射光波长。 解：（1）中心波长为：m m
m m m nh μμλ54.018.05.1220
=??==
m ＝0，1，2，3，…… 取m ＝1，得在可见光区内的中心波长为：m μλ54.00=
（2） 波长半宽度：
nm m R
R
R
R
nh 16016.091
.014.391.0154.01120
20
2
1==?-?
=-=-?
=
?μπλπλλ
（3）倾斜入射时，透射光产生极大的条件是：λθ
=cos 2nh
当?=15θ时，m μλλ522.015cos 01=?= 当?=40θ时，m μλλ414.040cos 02=?=
5－21 一块F －P 干涉滤光片，其中心波长0λ＝0.6328μm ，波长半宽度02
11.0λλ≤?，求它在反射光
损失为10％时的最大透过率。 解：中心波长nh 20
=λ
波长半宽度：0002020
2
1
1.01112λπλπλλπλλ≤-=-?=-?=?R
R R R R R
nh ∴
101≥-R
R
π 求解得： %14.73≥R
最大透过率：%637314
.011.0111=--=--
=R A T M
5－22 观察迈克尔逊干涉仪，看到一个由同心明、暗环所包围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一
个臂长2.5cm ，且λ＝500nm ，试求中心暗斑的级数，以及第六个暗环的级数。 解：对于虚平板产生的等倾干涉条纹，最小值满足：
λλ
θ)2
1(2cos 2+=+
m nh N 中心为暗斑，则：λ02m nh =
∴干涉级数0m 为：
10000
020==
λ
nh
m ∴第6个暗环的干涉级次为：99994
06=-m m
5－23 利用如图所示的干涉系统可测量大球面反射镜的曲率半径。图中球
面反射镜的球心位于OP 2的延长线上，由O 到P 1和到P 2的光程相等。假设半反射面A 的镀膜恰使光束1、2的附加程差为零。在准直的单色光照射下，系统产生一些同心圆环条纹。若第十个暗环的半径为6mm ，单色光波长为580nm ，问球面反射镜的曲率半径是多少？
解：作出球面反射镜M 2在半反射面A 中的虚像'
2M ，系统产生的条纹亦可视为由虚空气薄层'
21M M 所产生，条纹即是牛顿环。
由题意，O 到P 1和到P 2的光程相等，且附加程差为零，所以圆环中心为一亮点，干涉级数为0。由圆心向外，第10个暗环的干涉级数为（10－
2
1
），故对应的空气层厚度为： 2)2110(λ
-=h
∴λR Rh r N 2
1922
==
∴m r R N 53.610
58019)106(21929
2
32≈????==--λ 5－24 F －P 干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数为r ＝0.8944，试求锐度系数、条纹半宽度、条纹锐度。 解：反射率为：8.02==r R
锐度系数为：80)
8.01(8
.04)1(42
2=-?=-=
R R F
条纹半宽度：447
.08044==
=
F
ε rad
条纹锐度：
πππ47.42
80
2
==
=
F
N
5－25 F －P 干涉仪常用来测量波长相差较小的两条谱线的波长差。设干涉仪两板的间距为0.5mm ，它产生的1λ谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3mm 和5mm ，2λ谱线的干涉环系中第二环和第
五环的半径分别为3.2mm 和5.1mm ，两谱线的平均波长为550nm ，试决定两谱线的波长差。 解：设对1λ谱线的干涉环系中心的干涉级数为0m ，则有：102λδm h =+ （1）
其中δ表示光束在板面金属膜上反射时的附加光程差：1λπ
φ
δ=
，
φ为在金属膜上反射的相变。若0m 非整数，则写为：010
ε+=m m
1m 表示靠中心第一个亮环的干涉级数，由中心向外，第N 个亮环的干涉级数为)]1([1--N m ，
而它的角半径由下式求出：
λδθ)]1([cos 21--=+N m h N
与（1）式相减，得：11)1()
cos 1(2λεθ-+=-N h N
∵N θ一般很小，故有：2
cos 12N
N
θθ=
-
∴)1(11
2
-+=
N h
N
ελθ
∴第五环和第二环的半径平方之比为：11
112225141215εεεε++=
-+-+=r r
∴786.03
553442
22
2222525221=--?=--=r r r r ε 同理，2λ谱线干涉环系中心的干涉级数的小数部分：
948.0)
2.3()1.5()1.5()2.3(442
22
2222525222=--?=--=r r r r ε 由（1）式，2
212112
1122
2)(2)2()2(
)()(λλλλλλπφ
λπφλεε?=-=+-+
=+-+h h h h
m m
∴nm h 2
329122
109.4)786.0948.0(10
5.02)10550()(2---?=-????=-=?εελλ
5－26 已知汞绿线的超精细结构为546.0753nm ，546.0745nm ，546.0734nm ，546.0728nm 。问用F －P 标准具分析这一结构时应如何选取标准具的间距？（设标准具面的反射率R ＝0.9）
解：用F －P 标准具分析这一结构时，应选取标准具的间距使标准具的自由光谱范围大于超精细结构的最大波长差，并且使标准具的分辨极限小于超精细结构的最小波长差。 由题意：nm 074.5464
0728
.5460734.5460745.5460753.546=+++=
λ
超精细结构的最大波长差为：nm 0025.00728.5460753.546)(max
=-=?λ
要使标准具的自由光谱范围大于超精细结构的最大波长差，则：
max 2
)(2)(λλλ?>=
?h
f
∴mm nm nm h 64.591064.590025
.02)074.546()(262
max 2=?=?=?<λλ
标准具的分辨本领为：
R
R
h R R m m -=-=?1297.0197.0)(πλπλλ
∴标准具的分辨极限：R
R
h m
πλλ-?=
?1297.0)(2
超精细结构的最小波长差为：nm 0006.00728.5460734.546)(min
=-=?λ
要使min )()(λλ?
min 2
)(1297.0λπλ?<-?R
R
h
∴mm nm nm nm R R
h h 6.8106.89
.014.39.010006.0297.0)074.546(1297.0622
=?=?-???=-?>
πλ ∴标准具的间距应满足：mm h mm 64.596.8<<
5－27 激光器的谐振腔可看作是一F －P 标准具，若激光器腔长0.6m ，两反射镜的反射率R ＝0.99，气体折射率为1，输出谱线的中心波长为633nm ，试求输出激光的频率间隔和谱线宽度。
解：输出激光的频率间隔为：2506
.01210328
=???==
?nl c νMHz
谱线633nm 的宽度是：
nm R R nl 62922
1
1006.199
.014.399.016.02)10633(12--?=?-???=-?=?πλλ
5－28 在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.06nm ，平均波长为540nm ，。问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使干涉中心P 0点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 解：在小孔S 1处贴上厚度为h 的玻璃片后，P 0点对应的光程差为：
h n )1(-=?
若这一光程差大于准单色光的相干长度，则P 0点处观察不到条纹。
相干长度为：
λ
λ?=
?2
c
∴λ
λ?≥
-2
)1(h n
∴mm m n h 72.91072.910
06.05.0)10540()1(39
292
=?=???=?-≥---λλ
5－29 在杨氏干涉实验中，照射两小孔的光源是一个直径为3mm 的圆形光源。光源发射光的波长为0.5μm ，它到小孔的距离为2m 。问小孔能够发生干涉的最大距离是多少？ 解：扩展光源对两小孔S 1S 2中点的张角为：
331075.02
2/1032--?=?=θ
tg ∴rad 33105.11075.02--?=??≈θ
圆形光源的横向相干宽度为：mm d t
41.010
5.1105.022.122.13
6
=???==--θ
λ
∴小孔能够发生干涉的最大距离是mm 41.0
5－30 太阳直径对地球表面的张角θ约为32′。在暗室中若直接用太阳光作光源进行双缝干涉实验（不用限制光源尺寸的单缝），则双缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为0.55m
λμ=，日盘上各
点的亮度差可以忽略。） 解：
rad 0093.023='=θ
因为将入射的太阳光看作不用限制光源尺寸的单缝，因此其横向相干宽度为：
m d t μθλ14.590093
.01055.06
=?==-
∴双缝间距不能超过m μ14.59
λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===?
5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A =
谢谢分享~~~~~~~ 习题六 一、选择题 1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双缝间距d 以0.2mm ?s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。 答案：D 解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为d x D δ= 。所以当d 增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'?=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为： ()λδN D xd D x d =-+= 2.0 由此可解出N =10。 2．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心 位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则 [ ] （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 答案：D 解：条纹间距与参数d 、D 和λ有关，而与光源的竖直位置无关。但光源下移时，在原O 点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O 点上方，即中央明纹向上移动。 3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ] （A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+。 答案：A 解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光 S S 3 n e
《光的干涉》计算题 1.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1 2.2 mm，求双缝间的距离． 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式?x＝Dλ / d，得d＝Dλ / ?x＝0.134 mm 3分 2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆 盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将 使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设 单色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光 线垂直穿过玻璃片)． 解：原来，δ = r2－r1= 0 2分覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ3分∴(n2－n1)d＝5λ 1 2 5 n n d - = λ 2分 = 8.0×10-6 m 1分 3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x＝2kDλ / d d = 2kDλ /?x2分此处k＝５ ∴d＝10 Dλ / ?x＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l＝20 Dλ / d＝24 mm 2分 (3) 不变2分 4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分 别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间 的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 屏
17光的干涉习题解答
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢0 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5λ B. 1.5n λ C. 3λ D. 1.5λ/n 解： πλ π?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。
3．在空气中做双缝干涉实 验，屏幕E上的P处是明条纹。若 将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂 选择题3图 直平分面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P处仍为明条纹 B. P处为暗条纹 C. P处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E上无干涉条纹 解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E 上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增 ，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为λ 的单色光由空气垂直入射到折射率 为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. λ/4 B. λ/ (4n ) C. λ/2 D. λ/ (2n ) 6．在折射率为n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率 n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为 500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ）
第二章 光的干涉 知识点总结 2、1、1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之与,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2、1、2干涉原理 注:波的叠加原理与独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就就是线性介质中的情况、 (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时,每一列波的传播方式都不因其她波的存在而受到影响,每列波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等) (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域,波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之与。 波叠加例子用到的数学技巧: （1） (2) 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量与,而非强度与。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度与)与非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度与)、 2、1、3波叠加的相干条件 干涉项: 相干条件: (干涉项不为零) (为了获得稳定的叠加分布) (为了使干涉场强不随时间变化) 2、1、4 干涉场的衬比度 1、两束平行光的干涉场(学会推导) (1)两束平行光的干涉场 干涉场强分布: 2ω=10?E E 20?-()() 212121212()()()2=+?+=++?I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212 {cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω()()() *12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++?I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ?
第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长 1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间 的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9221035.0105.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？
第十一章 光的干涉 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h 3． 一个长30mm 定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25 解：设气体折射率为n ，则光程差改变0n n h ?=- 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 又 ()1n d ?=- 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λλ ν ν ?= ?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频率宽度和相干长度。 解： c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 6． 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双孔 必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为λ，则干涉孔径角bc λ β= 又∵横向相干宽度为1d mm = 图11-47 习题2 图 C 图11-18
第二章 光的干涉 知识点总结 2.1.1光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理 注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。 波叠加例子用到的数学技巧： （1） （2） 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件 干涉项： 相干条件： （干涉项不为零） （为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导 ） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布： 21ωω=10 200 ?≠E E 2010??-=常数()() 21212 1212()()()2=+?+=++?r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω
亮度最大值处： 亮度最小值处： 条纹间距公式 空间频率： ? （2 衬比度 以参与相干叠加的两个光场参数表示： 衬比度的物理意义 1.光强起伏 2.相干度 2.2分波前干涉 2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性 ? 发光断续性 ? 相位无序性 ? 各点源发光的独立性 根源：微观上持续发光时间τ0有限。 如果τ0无限，则波列无限长，初相位单一，振幅单一，偏振方向单一。这就是理想单色光。 (2)两种方法 ◆ 分波前干涉（将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相） ◆ 分振幅干涉（将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差 稳定） 2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉 (1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义 2 12 12I I I I += γ2 212 1 12? ? ? ??+= A A A A γ() )(cos 1)(0r I r I ?γ?+=1γ=0γ=01γ<< 完全相干 完全非相干 部分相干 ( ) ()110sin 11 ,i k x U x y Ae θ?+=() ()220sin 22,i k x U x y A e θ?-+=()(1220(,)sin sin x y k x ?θθφφ ?=-++-( )() 122010(,)sin sin x y k x ? θθ φφ ?=-++-
第五章 光的干涉 5－1 波长为的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 339 221035.010 5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3 211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为，空气折射率为，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距 离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－3 rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹
第^一章光的干涉 1. 双缝 间距为1mm 离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光 「=589.Onm 和 ^589.6nm ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 ???第十级亮纹间距.：-10 e 2 V-10 589.6-589 106 =0.6 10‘m 2. 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm 观察屏离小孔的距 离为 50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为 n ,则光程差改变 厶=n-n 0 h 4. ** 垂直入射的平面波通过折射率为题2n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚 度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变 d , 问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为"4l 0,j 突变时为 论10，设d',D. 解：设厚度为h ，则刖后光程差为 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装 定的干涉条纹系。继后抽去气室中的 气，注入某种气体，发现条纹系移动了 x 在观察屏上观察到稳 25 纭 =656.28nm ，空气折射率 ——D ---------------------------------- P 0 n 0 =1.000276。试求注 又:厶二 n —1)d 若光波的波长为九，波长宽度为 ■，相应的频率和频率宽度记为 > 和,证明 …，对于 -632.8nm 的氦氖激光，波长宽度"-2 10^nm ，求频 'I 图 11-18 率宽度和相干长度。 对于’=632.8 nm — -— 6. 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于 必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为■，则干涉孔径角一： bc 1mm 双孔 又???横向相干宽度为 d =1mm 的一个小孔刖, 个条纹，已知照明光波-n R 1
第四章 光的干涉 4.1 对杨氏干涉实验装置作如下几种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化？ ⑴将单色缝光源S 向上或向下平移； ⑵将单色缝光源S 向双缝21,S S 移近； ⑶将观察屏移离双缝21,S S ； ⑷将双缝间距加倍； ⑸单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程； ⑹换用两个单色点光源，使其分别照明双缝21,S S 。 4.2 根据将同一光源的波前划分为两个（或多个）部分作为相干光源的方法， 试设计出几种分波前干波装置。 4.3 在杨氏实验中，双缝相距为mm 0.5，缝与接收屏相距为m 0.5。入射光中包 含波长为nm 500和nm 600两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。 解： ⑴对nm 500的光波，条纹宽度为 mm mm d D x 5.010 5005 1056 3 11=???= = ?-λ 第二级亮纹的位置为 mm mm λd D m x 15.0211=×== ⑵对nm 600的光波，条纹宽度为 mm mm d D x 6.010 6005 1056 3 22=???= = ?-λ 第二级亮纹的位置为 mm mm λd D m x 2.16.0222=×== ⑶两波长第二级亮纹间的距离为 mm mm x x L 2.0)12.1(12=-=-=? 4.4 杨氏干涉实验的应用之一是测气体的折射率，其原理性结构如下图所示。 在1S 的后面放置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空
气排出的过程中，接收屏上的干涉条纹就会移动。由干涉条纹移动的数目可以推知待测气体的折射率。设待测气体的折射率为x n ，且大于空气的折射率0n 。如果充入的气体为氯气，cm l 0.2=，条纹移动的数目20Δ=m ，光波波长nm λ3.589=，空气的折射率000276.1=n ，求（1）干涉条纹如何移动？（2）待测氯气的折射率。 解： ⑴条纹向上移动。 ⑵λ20)(0=-L n n x ， L n n n x λ200=-=? 210 0010 210 589320???+ =?+=-n n n n x 0008653.10005893.0000276.1=+= 4.5 用很薄的云母片)58.1(=n 覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的 中心位置为原来的第七条亮纹所占据。如果入射光波长为nm 500，则云母片的厚度如何？ 解： 据题意有 λ7)(0=-L n n 有 m nm n n L μλ6≈0 .158.1500770 -?= -= 4.6 两束相干平行光传播方向与xz 面平行，与z 轴的交角分别为1θ和2θ。在xy 平面放置接收屏，屏上干涉条纹是一组平行于y 轴的直线，前后移动接收屏，干涉条纹间距不变。试证明干涉条纹间距表达式为2 1sin sin Δθθλ x +=。 解： 两光束的传播方向如图示： 设：O 点为零级亮条纹位置，两束光在O 点的位相差为00=?? 则 沿x 方向任一点P 处，两光束的位相差为 )sin (sin 2)(21θθλ π ?+= ?x x 若P 点为第m 级亮条纹中心。则有 π θθλ π ?m x x m 2)sin (sin 2)(21=+= ?
光的干涉 一．填空题 1.光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最 大光强是。 2.在双峰干涉试验中，用折射率为n的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏 幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置，设入射光波长为λ，则云母片的厚度为。 3.S1和S2是两个波长均为λ的相干波源，相距3λ/4，S1的相位比S2超前π/2。 若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0，那么在S1、S2连线上，S1和S2的外侧各点，合成波的强度分别是。 S1S2 4.用波长为λ的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。若使凸 透镜慢慢向上垂直移动距离d，移过视场中某固定观察点的条纹数等于。 5.空气中一玻璃劈形膜其一端厚度为零，另一端厚度为0.005 cm，折射率为1.5。 现用波长为600 nm的单色平行光，沿入射角为30°角的方向射到劈的上表面，则在劈形膜上形成的干涉条纹数目为。
6. 维纳光驻波实验装置示意如图。MM 为金属反射镜，NN 为涂有极薄感光层的玻璃板。MM 与NN 之间夹角φ=3.0×10-4 rad ，波长为λ的平面单色光通过NN 板垂直入射到MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。实验测得两个相邻的驻波波腹感光垫A 、B 的间距1.0 mm ，则入射光的波长为。 7. 用迈克耳孙干涉仪做干涉实验，设入射光的波长为λ。在转动迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2过程中，在总的干涉区域宽度L 内，观测到完整的干涉条纹数从N 1开始逐渐减少，而后突变为同心圆环的等倾干涉条纹。若继续转动M 2又会看到由疏变密的直线干涉条纹。直到在宽度L 内有N 2条完整的干涉条纹为止。在此过程中M 2转过的角度是。 8. 如图所示，折射率为n 2，厚度为e 的透明介质薄膜的上、下方透明介质的折射率分别为n 1和n 3，且n 1 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀 透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位 差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. 1.5n C. 3 D. 1.5/n 解： πλπ?32==?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大， 其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条 纹将变密。 本题答案为A。 3．在空气中做双缝干涉实验， 屏幕E上的P处是明条纹。若将缝 S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分 选择题3图 面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时( B ) A. P处仍为明条纹 B. P处为暗条纹 C. P处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E上无干涉条纹 解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E 上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是 暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率 为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =1.60的玻璃表面上涂以折射率 n =1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. 30.0nm C. 90.6nm D. 250.0nm 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察 等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间 一、选择题 1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ） A.h n )1(2-； B.nh 2； C.nh ； D.h n )1(-。 【答案】：A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件表面： （ ） A.一凹陷的槽，深为λ/4； B.有一凹陷的槽，深为λ/2； C.有一凸起的埂，深为λ/4； D.有一凸起的埂，深为λ。 【答案】：B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（ ） A.C 是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C 是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】：B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ） A .变大； B .缩小； C .不变； D .消失。 【答案】：B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ） A .中心暗斑变成亮斑； B .变疏； C .变密； D .间距不变。 【答案】：C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】：C 8、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S 向下移动到S '位置，则（ ） A .中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； B .中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； C .中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； D .中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。 一、选择题 1严格地讲，空气折射率大于1因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（） A. 变大； B. 缩小； C. 不变； D. 消失。 【答案】:A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n，厚度为h的透明介质板，放入后，两 光束的光程差改变量为：（） A. 2（n 1）h ； B. 2nh ； C. nh ； D. （n 1）h。 【答案】:A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为入的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如 图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件 表面：（） A.—凹陷的槽，深为入/4 ； B.有一凹陷的槽，深为入/2 ； C.有一凸起的埂，深为入/4 ； D.有一凸起的埂，深为入。 【答案】:B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C,中间夹层是空气，用平 行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（） A.C是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】:B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将：（） A.变大； B.缩小； C .不变； D.消失 【答案】:B 6、若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中, 则 干涉条纹（） A.中心暗斑变成亮斑； B.变疏; C.变密; D.间距不变。 【答案】:C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】:C 8在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S i、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于0 处。 现将光源S向下移动到S位置，则（） 习题七 光的干涉 院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______ 一、选择题 1．在真空中波长为 的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3 ，则此路径AB 的光程为［ A ］ (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． 2．两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹［ C ］ (A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小． (B) 向棱边方向平移，条纹间隔变大． (C) 向棱边方向平移，条纹间隔不变． (D) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变． (E) 向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小． 3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3， 1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2π n 2e / (n 1λ1)． (B)[4πn 1e / (n 2λ1)] +π． (C) [4π n 2e / (n 1λ1) ]+ π． (D) 4π n 2e / (n 1 λ1)． ［ C ］ 4.如图a 所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长 ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b 所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是［ B ］ (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm ． (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm ． (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm ． (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm ． 5.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是［ D ］ (A) λ/ 2． (B) λ/ (2n )． (C) λ/ n ． (D) () 12-n λ ． 6． 在玻璃(折射率n 2＝1.60)表面镀一层MgF 2 (折射率n 2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波 长为500 nm(1nm=10-9 m)的光从空气(n 1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最少厚度应是 (A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm ［ B ］ 二、填空题 n 1 3λ1 图b 习题六 一、选择题 1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m ，用波长λ=500nm 的单色光垂直入射，若双 缝间距d 以0.2mm ?s -1的速率对称地增大（但仍满足d << D ），则在屏上距中心点x =5cm 处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A ）1条； （B ）2条； （C ）5条； （D ）10条。 答案：D 解：缝宽为d 时，双缝至屏上x 处的光程差为d x D δ= 。所以当d 增大时，光程差改变， 引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N 条，则对应的光程差改变为N δδδλ'?=-=，依题意，经1s ，光程差的改变量为： ()λδN D xd D x d =- += 2.0 由此可解出N =10。 2．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S ' 位置，则 [ ] （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 答案：D 解：条纹间距与参数d 、D 和λ有关，而与光源的竖直位置无关。但光源下移时，在原O 点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O 点上方，即中央明纹向上移动。 3．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且n 1 > n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ] （A ）24/n e πλ； （B ）22/n e πλ； （C ）24/n e ππλ+； （D ）24/n e ππλ-+。 答案：A 解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光 S S 3 n e λ d r y 0=?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式: 得 λd r y 0=? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??=??= =π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m. 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r ?π λ??= 可知为 Δr =215252r r λ πλπ-= ??= 现在 1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 60500 50010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A = 第二章 光的干涉 知识点总结 光的干涉现象 两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 干涉原理 注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。 波叠加例子用到的数学技巧： （1） （2） 注: 叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。 分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 波叠加的相干条件 干涉项： 相干条件： （干涉项不为零） （为了获得稳定的叠加分布） 21 ωω=10200 ?≠r r E E 2010??-=常数()() 2 1212 1212 ()()()2=+?+=++?r r r r r r r r r I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()} ?=?+?++-++-?+---r r r r v v v v v E E E E k k r t k k r t ??ωω??ωω （为了使干涉场强不随时间变化） 干涉场的衬比度 1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布： 亮度最大值处： 亮度最小值处： 条纹间距公式 空间频率： （2）定义 衬比度 以参与相干叠加的两个光场参数表示： 衬比度的物理意义 1.光强起伏 2.相干度 ()()()*1212 1212,(,)(,)(,)(,)2 cos =++=++?%%%%I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ? )()(m M m M I I I I +-=γ2 12 12I I I I += γ2 212 1 12? ? ? ??+=A A A A γ( ) )(cos 1)(0r I r I ? ? ?γ?+= ()()1 10 sin 11 ,i k x U x y Ae θ?+=%()() 2 20 sin 22,i k x U x y A e θ?-+=%()(1220(,)sin sin x y k x ?θθφφ ?=-++-()()122010(,)sin sin x y k x ?θθφφ?=-++-17光的干涉习题解答
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