2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学试
卷（理科）
一．选择题
1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，则M∩N=（）
A．（2，4）B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]
2．下列命题中为真命题的是（）
A．若x≠0，则x+≥2
B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1
C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0
3．在△ABC中，，则BC边上的高为（）
A．B．C．D．
4．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）
A．58 B．88 C．143 D．176
5．若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）
A．B．1 C．4 D．8
6．已知=2+2﹣2，=3﹣3+3，=﹣+，则直线AD与BC（）A．平行B．相交C．重合D．平行或重合
7．已知动点P在曲线2x2﹣y=0上移动，则点A（0，﹣1）与点P连线中点的轨迹方程是（）
A．y=2x2B．y=8x2C．D．
8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）
A．B．C．4 D．
10．已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A．B．
C．D．
11．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）
A．B．C．D．
12．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）
A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y
二．填空题
13．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
14．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．
15．已知直线l1：x﹣y+5=0和l2：x+4=0，抛物线C：y2=16x，P是C上一动点，则P到l1与l2距离之和的最小值为..
16．双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．
三．解答题
17．（10分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
18．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求证：S n＜．
19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
20．（12分）已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求直线l的方程．
21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E 是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
22．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，则M∩N=（）
A．（2，4）B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．
【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，
N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，
则M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
2．下列命题中为真命题的是（）
A．若x≠0，则x+≥2
B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1
C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；
对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；
对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；
对于D，命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．
故选：B．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
3．在△ABC中，，则BC边上的高为（）
A．B．C．D．
【考点】解三角形．
【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求AB=3，作AD ⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．
【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，
AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，
把已知AC=，BC=2，B=60°代入可得，
7=AB2+4﹣4AB×，
整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，
∴AB=3．
作AD⊥BC垂足为D，
Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，
即BC边上的高为．
故选C．
【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题．
4．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）
A．58 B．88 C．143 D．176
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．
【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，
∴a1+a11=a4+a8=16，
∴S11==88，
故选B．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
5．若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）
A．B．1 C．4 D．8
【考点】基本不等式．
【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．
【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，
∴a+b=1，
∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．
∴则的最小值是4．
故选C．
【点评】本题考查基本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于基础题．
6．已知=2+2﹣2，=3﹣3+3，=﹣+，则直线AD与BC（）A．平行B．相交C．重合D．平行或重合
【考点】空间向量的加减法．
【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可判断出结论．
【解答】解：==+2，
因此直线AD与BC相交，
故选：B．
【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．已知动点P在曲线2x2﹣y=0上移动，则点A（0，﹣1）与点P连线中点的轨迹方程是（）
A．y=2x2B．y=8x2C．D．
【考点】轨迹方程．
【分析】先设AP中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出P点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．
【解答】解：设AP中点为（x，y），则P（2x，2y+1）在2x2﹣y=0上，即2（2x）2﹣（2y+1）=0，
∴2y=8x2﹣1，即y=4x2﹣．
故选D．
【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，正确运用代入法是关键．
8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，
可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范围．
【解答】解：∵e，∴2≤≤4，
又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．
由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，
设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．
∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．
故答案为：C．
【点评】本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过c2=a2+b2将离
心率的范围转化为渐近线的斜率的范围．
9．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）
A．B．C．4 D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．
【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+=3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴
∴|OM|=
故选B．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
10．已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A．B．
C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则代入椭圆方程，两式相减可得+=0，
∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），
∴=，
∵直线的斜率为，
∴=，
∵右焦点为F（3，0），
∴a2﹣b2=9，
∴a2=18，b2=9，
∴椭圆方程为：．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
11．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）
A．B．C．D．
【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．
【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的
正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1
所成角为θ， 则sinθ=|
|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．
【解答】解：设AB=1，则AA 1=2，分别以的方向为x 轴、y 轴、z
轴的正方向建立空间直角坐标系， 如下图所示：
则D （0，0，2），C 1（1，0，0），B （1，1，2），C （1，0，2），
=（1，1，0），
=（1，0，﹣2），
=（1，0，0），
设=（x ，y ，z ）为平面BDC 1的一个法向量，则，即，取=（2，
﹣2，1），
设CD 与平面BDC 1所成角为θ，则sinθ=||=，
故选A ．
【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．
12．已知双曲线C 1：
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，若抛物线C 2：x 2=2py （p ＞
0）的焦点到双曲线C 1的涟近线的距离是2，则抛物线C 2的方程是（ ）
A ．
B ．x 2=
y
C ．x 2=8y
D ．x 2=16y
【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的离心率推出a ，b 的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的
距离求出p ，即可得到抛物线的方程．
【解答】解：双曲线C 1：
的离心率为2．
所以，即： =4，所以；双曲线的渐近线方程为：
抛物线
的焦点（0，）到双曲线C 1的渐近线的距离为2，
所以2=，因为，所以p=8．
抛物线C 2的方程为x 2
=16y ．
故选D ．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力． 二．填空题
13．若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y 得y=﹣x+z ， 平移直线y=﹣x+z ，
由图象可知当直线y=﹣x+z 经过点C 时，直线y=﹣x+z 的截距最大， 此时z 最大．
由
，解得
，即C （1，），
代入目标函数z=x+y 得z=1+=．
即目标函数z=x+y 的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
14．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且
交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为﹣1．【考点】椭圆的简单性质．
【分析】如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．
【解答】解：如图所示，
由题意可得：MF1⊥MF2，
|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，
∴c2+（2a﹣c）2=4c2，
化为c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．
解得e=﹣1．
故答案为：．
【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．
15．已知直线l1：x﹣y+5=0和l2：x+4=0，抛物线C：y2=16x，P是C上一动点，则P到l1
与l2距离之和的最小值为..
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线方程求出其焦点坐标和准线方程，把抛物线y2=16x上的点P到两直线l1：x﹣y+5=0和l2：x+4=0的距离之和的最小值转化为焦点到l1：x﹣y+5=0的距离，由点到直线的距离公式求解．
【解答】解：由抛物线y2=16x，得其焦点F（4，0），准线方程为x=﹣4．
∴l1：x=﹣4为抛物线的准线，
P到两直线l1：x﹣y+5=0和l2：x+4=0的距离之和，
即为P到F和l1：x﹣y+5=0的距离之和．
最小值为F到l1：x﹣y+5=0的距离d==．
故答案为．
【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
16．双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2
为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形
AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值．
【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，
则一条渐近线的斜率为2，
即有b=2a，c=a，
|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，
解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，
又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得
cos∠AF2F1==，
故答案为．
【点评】本题考查双曲线的定义和性质，考查两直线的垂直的条件及余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．
三．解答题
17．（10分）（2016?晋中模拟）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．
【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．
对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．
【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
，或，或，
解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．
即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，
不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，
∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的
灵活应用能力，属于中档题目．
18．（12分）（2016?武汉校级模拟）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，2S2，3S3
成等差数列，且S4=．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求证：S n＜．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；
（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．
【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，
∵S1，2S2，3S3成等差数列
∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），
∴a2=3a3，即q=，
又S4=，∴=，
解得a1=1，
∴a n=（）n﹣1；
（2）证明：S n==（1﹣）＜，
即有S n＜．
【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
19．（12分）（2013?江西）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+
（cosA﹣sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．
【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．
【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，
即sinAsinB﹣sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，
又B为三角形的内角，
则B=；
（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2a c?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a
﹣）2+，
∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，
则≤b＜1．
【点评】此题考查了余弦定理，二次函数的性质，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
20．（12分）（2016秋?宾阳县校级期末）已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求直线l的方程．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用OA⊥OB，转化为x1x2+y1y2=0，从而可求k的值，进而可求直线l的方程．
【解答】解：设直线l的方程为y=kx+2，联立抛物线方程，消去x得：ky2﹣2y+4=0
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2=（6分）
从而x1x2=（8分）
∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0（10分）
即解得k=﹣1符合题意
∴直线l的方程为y=﹣x+2（12分）
【点评】本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．
21．（12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．
【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，
∴BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，
则BE⊥平面A1OC；
∵CD∥BE，
∴CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，
由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，
∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，
∴∠A1OC=，
如图，建立空间坐标系，
∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED
∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），
=（﹣，，0），=（0，，﹣），
设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），
则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），
由得，
取=（0，1，1），
则cos＜＞===，
∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为．
【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．
22．（12分）（2013?江西）如图，椭圆C：经过点P（1，），离
心率e=，直线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；
（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x
的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，
，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；
方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此
方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值
【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得
①
由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=
故椭圆的方程为
（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③
2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 。 【答案】8- 2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是 。 【答案】）（3,2 3.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。 【答案】2- 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是 。 【答案】相交 5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 。 【答案】2 6.已知复数22i z i +=，则z 的虚部为 。 【答案】1- 7..经过动直线 20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。 【答案】02=+-y x 8.复数34i +平方根是 。 【答案】） （i +±2 9.过点() ,0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为 。 【答案】13 62 2=+y x 10.已知双曲线22 :1916 x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点， 且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于 。 【答案】48 11.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。 若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 。 【答案】）（）（+∞∞,11-,- 【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42 =，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 在△ ABC中，若，则等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 已知命题，则的否定形式为（） A． B ． C．____________________________ D ． 3. 抛物线的焦点坐标是（） A ．______________ B ．____________________ C ． ______________ D ． 4. 已知，，那么（） A． B． _________ C．________ D ． 5. 数列的前项和为，若，则 = （） A ．______________ B ．______________ C ．
______________ D ． 6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则 等于（） A ．___________ B ．_________ C ．_________ D ． 7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（） A ．____________________ B ．___________________ C ． ______________ D ． 8. 已知数列，则数列的前10项和为（） A ．______________ B ．______________________ C ． _______________________ D ． 9. 以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ” B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题； D ．对于命题，使得，则，则 10. 设为等比数列的前n项和，，则（） A ．______________ B ．___________________________________ C ． _________ D ． 11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ．________ B ．___________ C ．
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合0，，，则 A. B. 0， C. D. 【答案】C 【解析】解：； ． 故选：C． 可求出B，然后进行并集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2.已知数列中，，则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解：数列中，， 则． 故选：D． 利用通项公式即可得出． 本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上， 若，，则， 则椭圆的方程为； 故选：A． 根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． 4.若向量，，则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解：向量，， 0，，
． 故选：D． 利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值． 本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题． 5.设a，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解：若， ，不等式等价为，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立． 若， 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即． 当，时，． 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立， 综上“”是“”的充要条件， 故选：C． 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x，y满足的区域如图： 设， 则， 当此直线经过时z最小，所以z的最小值 为； 故选：B． 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最 小值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试 高二年级数学(理科)试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄倩 审题人：黄进林 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2 B.1 C.15 D.17 2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为 A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.16 3.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10 B.15 C.20 D.30 4.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线22 21(0)2 x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 A.2y x =± B.y =± C.y = D.y = 5.给出下列结论： (1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1. (4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23 π- 7.已知实数,x y 满足3301 1101 x x y x y y ?≤≤? ? -≥-?? ?≤≤?，则121y x --的取值范围是 A.(－∞，0]∪(1，+∞) B.(－∞，0]∪[1，+∞) C.(－∞，0]∪[2，+∞) D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项 式n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项 9.已知椭圆2 2 22 :1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点， 若2 1225MNF MF F S S ??=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.25 C.35 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.=（） A. 5 B. 5i C. 6 D. 6i 2.已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x2-x≤0}，则A∩B=（） A. {0，1} B. {1} C. [0，1] D. （0，1] 3.若曲线y=x2+ax在点（1，a+1）处的切线与直线y=7x平行，则a=（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况， 现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12 人，则n=（） A. 990 B. 1320 C. 1430 D. 1560 5.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是 （） A. （1，8） B. （-16，-2） C. （1，-8） D. （-16，2） 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （） A. 3π B. 4π C. 6π D. 8π 7.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（） A. （-5，+∞） B. [-5，+∞） C. （-∞，-5） D. （-∞，-5] 8.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值与最小值的比值为（） A. -1 B. C. -2 D. 9.已知函数，若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成 立，则|x1-x2|的最小值为（） A. 2 B. 1 C. D. 4
10.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（） A. 20 B. 10 C. 20或-10 D. -20或10 11.若点（log147，log1456）在函数f（x）=kx+3的图象上，则f（x）的零点为（） A. 1 B. C. 2 D. 12.若实轴长为2的双曲线C：上恰有4个不同的点 2,3,满足,其中,,则双曲线C的虚轴长的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓）开头的24大姓 氏 表1 表记录了年中国人口最多的前大姓氏： 表2 从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为______ 14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______． 15.阿基米德公元前287年公元前212年不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家, 他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为 ,则椭圆C的标准方程为______. 16.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直， AB=3，AD=，球O的表面积为13π，则线段PA的长为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知数列,的前n项和分别为,,,且． 求数列的前n项和； 求的通项公式． 18.某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔 试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀．赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间[100，120]内），将这些数据分成4组：[100，105），[105，
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
2019学年湖北省高二上学期期末数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. （2013?宣武区校级模拟）用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（） A． B． C． D． 2. （2015?安徽模拟）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α ∥ β是“l ∥ β” 的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. （2010?云南模拟）已知向量 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且 与互相垂直，则k的值是（） A．1 B． C． D． 4. （2015秋?黄冈校级期末）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1 和l 2 ．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（） A．直线l 1 和l 2 相交，但是交点未必是点（s，t） B．直线l 1 和l 2 有交点（s，t） C．直线l 1 和l 2 由于斜率相等，所以必定平行
D．直线l 1 和l 2 必定重合 5. （2015秋?黄冈校级期末）“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为（） A．若a≠0或b≠0，则ab=0 B．若a≠0且b≠0，则ab=0 C．若a=0或b=0，则ab=0 D．若a=0且b=0，则ab=0 6. （2014?开福区校级模拟）若椭圆和双曲线的共同焦点为F 1 ，F 2 ，P是两曲线的一个交点，则|PF 1 |?|PF 2 |的值为（） A． B．84 C．3 D．21 7. （2015秋?黄冈校级期末）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 8. （2011?洛阳二模）巳知F 1 ，F 2 是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线 段F 1 F 2 为边作正三角形PF 1 F 2 ，若边PF 1 的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（） A．﹣1 B． +1 C． D． 9. （2015秋?黄冈校级期末）某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（） A． B． C． D． 10. （2015秋?黄冈校级期末）已知双曲线的一条渐近线方程为3x﹣ 2y=0．F 1 、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，过点F 2 的直线与双曲线右支交于A，B 两点．若|AB|=10，则△ F 1 AB的周长为（）