《万有引力与航天》章复习学案
一、【学习目标】
1、知道开普勒行星三定律的内容；理解万有引力定律。
2、熟练应用万有引力定律计算天体相关问题
3、会分析人造卫星的运动规律，知道第一宇宙速度的大小和意义。
4、通过回顾万有引力定律的发现过程，会提炼相关的科学方法。
学习重难点
（1）万有引力定律的应用（2）构建物理模型
二、【自主学习】
复习本章教材知识，完成下列内容，时间6分钟。
●考考你：简述万有引力定律的发现过程，并总结所用到的科学方法
1.内容：万有引力定律在人类科学发展史上占有非常重要的地位，牛顿对此功不可没，但他却说“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上”，此话，牛顿既有谦虚的成分，但历史上该定律的发现的确是许多科学家集体智慧的结晶。下面我们一起来回顾一下万有引力定律的发现过程。（关键记忆点：地心说、日心说、开普勒定律、牛顿定律、苹果落地、月-地检验、推及万物 G 的测定）
2.方法
●基础梳理知识
：开普勒行星运动定律
轨道定律_________________________________________________
面积定律_________________________________________________ 发现：开普勒定律为万有引力定律的发现奠定了基础
万
有
引
力
定
律
适用条件________________________________
宇
宙
速
万有引力定律
周期定律_________________________________________________
内容：___________________________________________________
表达式：_____________ G=_____________由____国_________在实验室测定
___________________________________________________
（2）三种宇宙速度
①第一宇宙速度：v1= ，人造卫星在附近环绕地球作匀
a
基础自测
1、关于万有引力定律和引力常量的发现,下面说法中正确的是（ D ） A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的 B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的 D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的
2对于质量分别为和的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的(A ) A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的 B ．当两物体的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大
C ．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小
D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
3、关于开普勒行星运动的公式k T
R 23
，以下理解正确的是（ D ）
A ．所有行星的轨道都是圆，R 是圆的半径
B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半
轴为R 月，周期为T 月，则：
2
3
2
3T R T 月
月地
地＝
R
C ．T 表示行星运动的自转周期
D ．T 表示行星运动的公转周期
4、如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ B ）
①卫星可能的轨道为a 、b 、c ②卫星可能的轨道为a 、c ③同步卫星可能的轨道为a 、c ④同步卫星可能的轨道为a A ．①③是对的 B ．②④是对的 C ．②③是对的 D ．①④是对的 我的问题与疑惑：
1、_____________________________________________________________________
2、_____________________________________________________________________
3、_____________________________________________________________________
4、________________________________________________________________________________
三【合作探究】
探究一：如何应用万有引力定律计算天体质量 合作学习及展示（4分钟）：
问题1:2013年4月26日12时13分，我国将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星。此次任务还成功搭载发射了两个荷兰卫星分配器和三颗分别由厄瓜多尔、阿根廷和土耳其研制的小卫星。假设“高分一号”卫星绕地球的周期为T ，轨道半径为r ，引力常量为G ，通过这些数据，你能测出地球的质量吗？请说说你的思路与方法。
思考：除了这种方法？你还有其他的方法测地球的质量吗？
【方法总结】：
两个模型
模型(1）(“天上”模型)
在环绕天体的运动中，万有引力提供向心力。
(1)2M ma=m m F G r πω??= ???
2
22
v 2＝=mr =mr r T (2)应用：
Ⅰ可用来估算中心天体的质量；
Ⅱ可用来求解不同轨道半径的卫星的线速度、角速度及周期； 模型2、（“人间”模型）
天体表面的物体的重力近似等于万有引力
(1)方程：2
R
GMm mg = ，2
GM gR =（黄金代换） (2)应用
Ⅰ可用来估算天体的质量；
Ⅱ可用来估算天体表面附近的重力加速度；
例1、2010年天文学家发现了宇宙中迄今为止最大的中子星，其质量几乎是太阳的两倍，密度异常高。若已知有一颗围绕该中子星做匀速圆周运动的卫星的轨道半径为r，周期为T，求该中子星的质量（引力常量为G，中子星的半径为R）。
拓展1：根据上面的情形，你能求出该中子星的密度？
拓展2：若已知该中子星表面的重力加速度为g，还有没有其它的方法可以求出该中子星的密度？
针对训练题组一(限时4分钟)
1．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（ BC ）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．地球表面的重力加速度g和地球半径R
D．地球绕太阳运行的周期T和地球半径R
2、火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 ( B )
A．0．2g B．0．4g C．2．5g D．5g
3、一飞行探测器在半径为R的某天体上空离该天体表面高为h的圆形轨道上绕天体飞行，环绕n周飞行时间为t，求：该天体的质量及平均密度。
探究二：人造卫星的运动规律
小组合作学习，回答下列问题（5分钟）
问题2：假设高分一号卫星的轨道半径为r ，你能求解该卫星的线速度、角速度、周
期和向心加速度吗？（已知地球质量为M,引力常量为G ）
方法归纳：
例2、如图所示，假设由厄瓜多尔、阿根廷和土耳其研制的小卫星A 、B 、C 在同一轨道平面上，某一时刻它们恰好在同一直线上，则下列说法正确的是( CD ) A ． C B A v v v <<
B ．根据万有引力定律，可知
C B A F F F >> C ．向心加速度C B A a a a >>
D ．运动一周后，A 先回到原地点
例3、据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发
射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空
的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是（ BC ） A.运行速度等于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度等于地球表面处的重力加速度
提示：轨道半径为R+h ；周期T=t/n 32
23
33()43
M M R h n V Gt R R πρπ+===
针对训练题组二：
1.人造地球卫星A 和B,它们的质量之比为m A ：m B =1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（BC ）. A.它们的向心加速度之比为a A ：a B =1:1 B.它们的运行速度大小之比为v A ：v B =1：
C.它们的运行周期之比为T A ：T B =2
：1
D.它们的运行角速度之比为ωA ：ωB =3
：1 2. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（AC ） A ．火卫一距火星表面较近 B ．火卫二的角速度较大 C ．火卫一的运动速度较大 D ．火卫二的加向心速度较大 点拨提升： ◆ 两种特殊卫星
1、近地卫星：
特点：(1)轨道半径等于__________；
(2)运行速度_____________最_____， (3)周期_________________最_____。
2、同步卫星：（四个“一定”）
特点：(1)周期一定：_____小时； (2) 轨道一定：只能位于_______上空； (3) 高度一定：________ (4) 定绕向：自__向___ 探究三：运行速度与发射速度
问题3：由r v m r
GMm 22=，可得r GM
v =可知，半径越大，线速度越小，即离地球越远，
运行速度越小；但三个宇宙速度越来越大，它们矛盾吗？
小组讨论（3分钟）：
提示：发射速度与运行速度区别
发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的初速度。 运行速度：卫星在轨道上绕地球作匀速圆周运动所具有的速度。 说明：（1）由于发射过程中要克服地球的引力和阻力做功，所以发射速度大于运行速度。发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小。向高轨道发射卫
星比向低轨道发射卫星要困难得多。
（2）本节中的宇宙速度是指在地球上满足不同需要的发射速度，不是运行速度。
例4、已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s ，第二宇宙速度为11.2km/s ， 则沿圆轨道绕地球运行的人造卫星的运动速度 ( B )
A ．只需满足大于7.9km/s
B ．小于等于7.9km/s
C ．大于等于7.9km/s ，而小于11.2km/s
D ．一定等于7.9km/s 针对训练题组三: （限时3分钟）
1关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ADE ） A ．它的速度小于7.9km/s B ．同步卫星所需向心力都是一样的 C ．它们的速度可能不同
D ．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合
E ．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的
2: 某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的1/8倍，则该天体的第一宇 宙速度的大小为__________
四【我的收获】
五【课下作业】
1. 写出本章的详细学习总结,完善本章知识网络图。
2. 做好课下巩固练习题。
3. 整理错题笔记本
六、【课后巩固训练】
１.同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为v 2,地球半径为R ，则（ ）
A. a
1/a
2
=r/R B. a
1
/a
2
=R2/r2
C. v
1/v
2
=R2/r2 D. v
1
/v
2r
R/
=
2．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（）
A. 2倍
B.1/2倍
C. 倍
D.（－1）倍
3．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ
4．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（）
A.测定飞船的环绕半径
B.测定行星的质量
C.测定飞船的环绕周期
D.测定飞船的环绕速度
5．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )
A．运行速度大于7．9 km／s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
6、已知万有引力常量G，地球半径R，地球的自转周期T，地球表面的重力加速度g，同
步卫星距地面的高度h，月球和地球之间的距离r，月球绕地球的运转周期T
。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由
2
2
2
?
?
?
?
?
=
T
mh
h
Mm
G
π得
2
3
2
4
GT
h
M
π
=
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
高一物理复习专题六：万有引力与宇宙航行 【行星的运动】 1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？ 2. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 3. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？ 4. 对于这三个等式来说，有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室验证的规律是怎么得到的？ 【万有引力定律】 1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 2. 你在读书时，与课桌之间有万有引力吗？如果有，试估算一下这个力的大小，它的方向如何？ 3.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的引力。 4.太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。 5. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。木卫二的数据：质量4.8×1022 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 6.7×108 m。 木星的数据：质量1.9×1027 kg、半径7.1×107 m、自转周期9.8 h。 但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。
万有引力与航天单元测试题 一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )
最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1）3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 222 222()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得：3 3Gm L ω 3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h= 12 gt 2 ，
第六章 万有引力与航天（复习设计） ★新课标要求 1、理解万有引力定律的内容和公式。 2、掌握万有引力定律的适用条件。 3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性 4、掌握对天体运动的分析。 ★复习重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点 宇宙速度、人造卫星的运动 ★教学方法：复习提问、讲练结合。 ★教学过程 （一）投影全章知识脉络，构建知识体系 （二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 2a k T = 比值k 是一个与行星无关的常量。 2、万有引力定律 （1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： 122m m F G r =，1122 6.6710/G N m kg -=?? （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律
（1）基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：2 22Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g G R =，R 为天体半径。 （2）天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2 224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量 为2324r M GT π=，密度为3 22 3M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则2 3GT π ρ=。 （3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由2 2Mm v G m r r =得v =∴r 越大，v 越小 ②由2 2 Mm G m r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小 ③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大 （4）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 （三）本章专题剖析 1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3 233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太 空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆
习题课2 变轨问题双星问题 [学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法. 一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较 例1如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A、v B、v C，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为T A、T B、T C，向心加速度分别为a A、a B、a C，则( ) 图1 A.ωA＝ωC<ωB B.T A＝T C a B >a C >a A .选项A 正确，B 、C 、D 错误. 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星和近地卫星 相同点：都是万有引力提供向心力 即都满足GMm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma n . 由上式比较各运动量的大小关系，即r 越大，v 、ω、a n 越小，T 越大. 2.同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 对于同步卫星，有 GMm r 2＝ma n ＝mω2 r 对于赤道上物体，有 GMm r 2＝mg ＋mω2 r ， 因此要通过v ＝ωr ，a n ＝ω2 r 比较两者的线速度和向心加速度的大小. 针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( ) A.都是万有引力等于向心力 B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同 D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 CD 解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天 体，根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2 T 2r 得v ＝ GM r ，T ＝2π r 3 GM ，由于r 同>r 近，故v 同 第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是 图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0 高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得 ⑤ （2分） 根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2分） 联立③⑤⑥式解得 （3分） 本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解 2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v = 【解析】 【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = = 第六章万有引力与航天 §6.1 行星的运动 ［要点导学］ 1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。 2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。 3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。 5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。 6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。 基础巩固 1．揭示行星运动规律的天文学家是( ) A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒 2．关于天体运动，下列说法正确的是( ) A．天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的 B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动 D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动 3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 4．关于开普勒行星运动的公式 3 2 R k T ，理解正确的是( ) A．k是一个与行星无关的常量B．R是代表行星运动的轨道半径C．T代表行星运动的自转周期D．T代表行星绕太阳运动的公转周期 《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1 上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ） 专题五 万有引力与航天 1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（） 3.（2019全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金 万有引力与航天专题 复习 Revised on November 25, 2020 万有引力与航天 一、行星的运动 1、 开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比 值都相等。 即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量 例1. 据报道，美国计划从2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，在近地点A 的速率 (填“大于”“小于”或“等于”)在远地点B 的速率。 例2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ） 年 年 年 年 二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正 比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 例3.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量） （2）计算重力加速度 3 2a k T =2Mm F G r =1122 6.6710/G N m kg -=??12 2m m F G r =2R Mm G mg = 同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析 知识点考纲要求题型分值 万有引力 和航天 会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体 的动力学和运行上的区别和联系 选择题6分 一、区别和联系 相同点运行轨道半径相同。 不同点 ①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆 周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力 的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。 ②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。如近地 卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为 2 2 2 4 0.034/ a r m s T π =≈。 相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力 不同点 由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。 相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。 不同点 ①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。 ②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星 只受地球引力作用。 ③运动情况不同：由2 v r a r ωω == 、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。 二、求解此类题的关键 1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速 度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝ 2 r GM 。 2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度 相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GM v r =。 3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GM v r =，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。 例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ） A. 卫星距地面的高度为232 4GMT π B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为2 Mm G R D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀 速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。当卫星在地表运行时，F 引＝2R GMm ＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2 )(h R GMm +＝F 向＝ma 向 万有引力定律的拓展应用 知识点考纲要求题型分值万有引力 万有引力定律的拓展，并会证明 会利用割补法的思想计算空腔中的万有引力问题 选择题6分 二、重难点提示 重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。 难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。 应用万有引力定律 2 Mm F G R =求物体间的引力时，因注意其适用条件，只有当两物体可视为质点时，才能认为R为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点，则必须采取其他的解决办法。 这里我们给出结论：一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。 如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置（任意位置）处，以质点（m）所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，还可以视为质点。 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为 12 r r 、，两圆锥底面的半径为 12 R R 、，底面面密度为ρ。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为： 2 11 122 11 m m R m F G G r r πρ ? ?==， 2 22 222 22 m m R m F G G r r πρ ? ?==，根据相似三角形对应边成比例，有12 12 R R r r =， 则两个万有引力之比 2 1 2 11 2 2 2 2 2 1 R F r R F r ? == ? ，因为两万有引力方向相反，所以引力的合力 1 F ? 2 F ? 1 r 2 r P m 2 11 m R πρ ?= 22 120F F ?+ ?=。依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对 质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即 0F =∑ 例题1 证明：在匀质实心球体内部距离球心r 处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r 的球体对其的引力，即2M m F G r ''=，其中M '表示同样材质、半径为r 的匀质球体的质量。 O R r M' M 思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为M ，半径为R ；其内部半径为r 的匀质球体的质量为M '，与球心相距r 处的质点m 受到的万有引力，可以视为厚度为（R －r ）的匀质球层和半径为r 的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到 的万有引力就等于半径为r 的匀质球体的引力，即2M m F G r ''=。 若已知匀质球体的总质量为M ，则33M r M R '=，3 3r M M R '=， 故23M m Mm F G G r r R ''== 当r =0时，有0M '=，0F '=；当r =R 时，有2Mm F G R '=。 答案：见思路分析。 点拨：本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论，可作为结论使用。 例题2 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ） A. 1d R - B. 1d R + C. 2()R d R - D. 2 ()R R d - 思路分析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等， 有2 M g G R = 由于地球的质量为：M=ρ?3 3 4R π，所以重力加速度的表达式可写成： g=2 3 234R R G R GM πρ?==34πGρR。 高考物理万有引力与航天基础练习题 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求： （1）月球的质量M ； （2）轨道舱绕月飞行的周期T ． 【答案】（1）G gR M 2 = （2）2r r T R g π=【解析】 【分析】 月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】 解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：11 2Mm G m g R = 1 12 Mm G m g R = 月球质量：G gR M 2 = (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得： 2 2Mm 2πG m r r T ??= ??? 222()Mm G m r r T π= 解得：2r r T R g π= 2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2Mm G mg R = 《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr B. 16 gr C. 1 3 gr D.13 gr 解析：由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ，v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ，所以C 项正确． 答案：C 2．太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( ) A ．地球的同步卫星轨道 B ．地球大气层上的任一处 C ．地球与月亮的引力平衡点 D ．地球与太阳的引力平衡点 解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步． 答案：A 3．据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200 km ，运行周期为127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( ) A ．引力常量和“嫦娥”一号的质量 B ．引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力 C ．引力常量和地球表面的重力加速度 D ．引力常量和月球表面的重力加速度 解析：对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3，在月球表面g ＝G M R 2，故选项D 正确． 答案：D 4．地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A ．1 h B ．1.4 h C ．6.6 h D ．24 h 解析：因月球密度与地球的相同，根据ρ＝m 4πR 3/3，可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ， 又Gm 地m 卫(6.6R 地)2 ＝m 卫4π2T 2卫×6.6R 地，Gm 月m 探R 2月＝m 探4π2 T 2探R 月，已知T 卫＝24 h ，联立解得T 探≈1.4 h. 答案：B 5. 2019高考物理试题分类汇编（7）-万有引力与航天（含详解） 1〔2018海南卷〕.2017年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1 R 和 2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，那么12:R R _。12:a a =_____4 〔可用根式表 示〕 解析： 122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得 ：R =，2GM a R =因而 ：2 3 1122R T R T ?? == ??? ， 2 11224 a R a R -??== ??? 2〔2018广东卷〕.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。假设飞船在两轨道上都做匀速 圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD 3〔2018北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动，以下说法正 确的选项是 A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B 4〔2018山东卷〕.2017年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2 v 。那么12 v v 等于 222 1R R D. 21 R R 答案：B 5〔2018福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的曲线运动万有引力与航天测试题带答案
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析
第六章-万有引力与航天(学案)
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
高考(2015-2019)物理真题分项B4版——专题(五)万有引力与航天(试题版)
万有引力与航天专题复习
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