数学思想方法在分段函数教学中的应用
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，分段函数对于提高学生全面认识问题、探究问题的能力和根据特定背景进行合理分类讨论的思维方式有着重要意义，对问题的解决有着显著的指引作用。就分段函数教学数学思想方法的应用进行了阐述。
数学思想方法分段函数分类讨论思想整体思想数形结合思想数学建模分段函数就其数学本质而言，就是指在同一问题背景下，当自变量的取值范围不同时，所对应的函数解析式也不同。分段函数在数学中不仅具有重要的理论价值，而且分段函数在实践活动中，具有广泛的应用价值，其作用在很多情况下是别的函数所不可替代的。从培养学生思维能力来说，分段函数思想对于提高学生全面认识问题、探究问题的能力和根据特定背景进行合理分类讨论的思维方式有着重要意义，对问题的解决有着显著的指引作用。
一、数学思想方法概述
数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
二、数学思想方法在分段函数教学中的应用
分段函数问题能够较好地体现数学思想方法，是训练学生数学思维的良好载体，从培养学生思维能力来说，分段函数解题思想对于提高学生全面认识问题，探究问题的能力和根据特定背景进行合理分类讨论的思维方式有着重要作用。
1.分类讨论思想在分段函数问题中的应用
分段函数在自变量的不同取值范围内所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值。分段函数的最值问题中，需要用到分类讨论的思想，先逐段求出分段函数在各个独立区间上的最值，再总看整个函数的最值。分段函数是一个函数，然而在求解时需要将各段看成独立函数进行求解。一定要充分运用分类讨论的思想，对分段函数问题采用分段处理然后再综合的方法，先分后合将问题解决。有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性
初中数学思想方法的教学 摘要】在新课程不断深入改革和发展的背景下，教师不应该只注重传授学生基 础知识和基本技巧，更应该注重传授学生一些解决问题的方法以及思想理念，让 学生在掌握基础知识以及基本技巧的过程中，逐渐地养成自己的学习方法和学习 习惯。教师要不断开拓学生的视野，活跃学生的思维，为学生以后的学习和发展 奠定坚实的基础。 关键词：初中数学；数学思想方法；教学 数学思想方法是数学知识形成的过程。数学课程教学中，任何一个数学概念、数学原理都要从感性思维到理性认知，从而延伸出一系列数学发展规律和数学理念。因此，教师在实际的数学课堂教学中，应注意数学思想是教学的核心，必须 予以重视，从多角度加强数学思想方法的渗透。以此，提高学生的数学学习能力。 一、初中数学教学现状 （一）授课模式单一 初中数学授课过程中，大多数采用以教师为核心的授课方法，教育效果差， 如果不动员学生的学习主动性，就难以实现数学教育目标。此外，在实际授课过 程中，一些数学教师逐渐积累了一些经验积累，由于缺少灵活教学思维，容易形 成单一固定教育的模式。这种教学方式尽管对于教育活动发展能够起到一定作用，但限制了教师的思维方式。 （二）教学评价方式存在缺陷 在评估初中生数学能力的时候，通常会使用期末考试的方式，尽管这种评估 方式可以客观地展现初中生在某一阶段的学习成果，但是忽略了对于学习过程的 评估，并在评估过程很难调动学生的热情与积极性，很难培养学生的数学创新思 维以及创新意识，影响初中数学教育发展。 二、数学教学中渗透数学思想方法的具体方式 （一）在知识探索的过程中，融入数学思想方法 在初中数学教学中，培养学生的思想方法是一个过程的培养，而不是解决具 体的一道题。教师培养学生的思想方法，是根据某一种类型的题来说，是解决这 种问题的一种思想。因此，教师应该注重教学的过程，不应该注重教学的结果。 例如，教师在带领学生学习“四边形最大值”的过程中，教师为学生例举出以下的 试题：在长方形ABCD中，已知AB=8、BC=2，分别在长方形的四边截取 AE=AF=CG=CH，这样就可以得到一个平行四边形，提问当点E在什么位置时，平 行四边形的面积最大？在这个过程中，学生很难看出图形有怎样的面积关系。因此，教师引导学生变换一种解题思想，将数形结合思想方向转向型向数转型，将 代数的解题思想应用到几何问题中，带领学生用设置未知数的方式，来解决这道 题中的最大面积。又如，教师在带领学生学习“有理数”时，学生用自己所掌握的 对数的认识不能很好地理解和掌握本节课的知识点。教师就可以将数轴引导到有 理数的课堂教学中，为学生渗透数形结合的思想，这样不仅能够帮助学生很好地 完成本节课的教学任务，而且能帮助学生了解和掌握什么是数形结合的数学思想。（二）利用“函数”数学思想，提高学生的学习能力 什么是函数数学思想？其主要是指利用函数的性质以及概念充分将问题转化，分析和解决问题。方程思想的基本出发点就是问题的数量关系，各个变量之间的
中学数学思想方法的教学研究 发表时间：2013-03-14T14:50:22.857Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿作者：盖玉顺 [导读] 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理． 山东省东营市陈庄镇中学盖玉顺 １．数学思想方法教学的意义 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳 入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容． 第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力． ２．中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法． 表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识． 深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质． ３．中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是： （１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容； （２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握； （３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多； ４．数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式： 操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明： （１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的； （２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础； （３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提； （４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；
常见数学思想方法应用举例 所谓数学思想,就是对数学知识和方法地本质认识,是对数学规律地理性认识.所谓数学方法,就是解决数学问题地根本程序,是数学思想地具体反映.数学思想是数学地灵魂,数学方法是数学地行为.运用数学方法解决问题地过程就是感性认识不断积累地过程,当这种量地积累达到一定程序时就产生了质地飞跃,从而上升为数学思想. 其实,在初中数学中,许多数学思想和方法是一致地,两者之间很难分割.它们既相辅相成,又相互蕴含.因此,在初中数学教学中,加强学生对数学方法地理解和应用,以达到对数学思想地了解,是使数学思想与方法得到交融地有效方法.比如化归思想,可以说是贯穿于整个初中阶段地数学,具体表现为从未知到已知地转化、一般到特殊地转化、局部与整体地转化,课本引入了许多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等.在教学中,通过对具体数学方法地学习,使学生逐步领略内含于方法地数学思想；同时,数学思想地指导,又深化了数学方法地运用. 初中阶段《数学大纲》要求我们了解地常用地基本数学思想有：整体思想与分类地思想、数形结合地思想、化归地思想、函数与方程地思想,抽样统计思想等. 《数学大纲》中要求“了解”地方法有：分类法、类比法、反证法等.要求“理解”或“会应用”地方法有：建模法、待定系数法、消元法、降次法、代入法、加减法、因式分解法、配方法、公式法、换元法、图象法(也称坐标法)以及平行移动法、翻折法等. 1、 整体思想 整体思想是一种常见地数学方法,它把研究对象地某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部地有机联系,从而在客观上寻求解决问题地新途径.往往能起到化繁为简,化难为易地效果.它在解方程地过程中往往以换元法地形式出现. 例1、整体通分法计算11 2+--x x x 解：原式1 111)1)(1(1122--=----+=--+=x x x x x x x x x 评注：本题若把1,+x 单独通分,则运算较为复杂；一般情况下,把分母为1地整式看作一个整体进行通分,运算较为简便. 例2、整体代入法：（绵阳市05）已知实数a 满足0822=-+a a ,求3412131 1222+++-?-+-+a a a a a a a 地值. 解：化简得原式2)1(2+=a ,由0822 =-+a a 得9)1(2=+a ,∴ 原式92=. 评注：本题通过整体变形代入,起到降次化简地显著效果. 例3、换元法(温州市05)用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时设x 2＋x ＝y,则原方程可变形为（ ） A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2－y －6＝0 C 、y 2－y ＋6＝0 D 、y 2＋y ＋6＝0 解：选A 例4、平移法(泸州05改编)如图,在宽为20m ,长为30m 地矩形地面 上修建两条同样宽地道路,余下地耕地面积为551m 2,试求道路地宽x = m 解析：我们只要用平移法把两条道路分别移到矩形地两侧,合并为一个整体,而面积却没有改变,得方程551)30(20=--x x ）（得.1=x 2、分类思想 分类思考地方法是一种重要地数学思想,同时也是一种解题策略.在数学中,我们常常需要根据研究对象性质地差异,按照一定地标准,把有关问题转化为几个部分或几种情况,从而使问题明朗化,然后逐个加以解决,最后予以总结得出结论地思想方法.
专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)
数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。 二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用 （一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力 所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为
易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。 我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，
中学数学思想方法教学的主要途径 数学思想的形成发展是数学教学中的关键步骤，是学习数学的精髓之处。数学思想方法是为了培养学生的思维方式和各项能力，提高学生的整体素质。学生作为主体，教师作为指导者，课堂作为思维方式形成的载体，从而实现这一教学目的。本文通过对实现数学思想方法教学的必要性做出分析，提出了实现中学数学思想方法教学的主要途径。 数学思想方法方式中学途径 中学数学思想方法是将数学知识、技能转化成数学能力的途径，它具有构建数学体系和将数学知识应用是实际问题中的作用。数学思想和数学方法都是以数学知识为基础，将知识升华。但是数学思想有引导着数学方法，是数学方法的升华。人们在数学的教学和研究中，将数学思想和数学方法归纳成数学思想方法。 一、中学数学思想方法教学的原则 （一）意识性原则 意识性原则是指在教师在教学中能够自觉地意识到数学体系中所包含的思想方法。很多教师存在着忽视教学思想方法的趋势，这表现在制定教学目标时，对具体的技能技巧没有明确的目标，偏重就题论题，忽略了数学思想方法的引导、形成、提炼、归纳。
要在备课、教学过程中发现、总结、分析数学思想方法，通过具体的概念、公式综合运用，交替出现，有意识的将数学思想方法渗透其中。比如，不等式的解法与证明。这要运用到数形结合和同解变形，证明不等式则可以运用比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和反证法等。有的不等式还需要综合运用到这些方法，这就要求教师在教学过程中归纳点拨，分析总结，使学生学习并灵活运用数学思想方法。 （二）化隐为显原则 在中学数学中，数学思想跟数学方法同样重要，甚至更甚。化隐为显原则是指教师在授课的过程中将数学思想方法明确地讲解出来，针对教学内容和进度，有计划的进行。在数学难点和重点的讲解时将数学思想方法自然的传授给学生，在单元小结时适当点拨数学思想方法。例如，在讲解不等式的课程之后，可以通过实际例题归纳总结数学方法。比如（x-5）（x-3）>0，可以通过代数解析法、列表法、图解法分别解答，让学生通过这三种解法的比较，总结数学思想方法，在以后的学习中举一反三，运用其中。 （三）系统性原则 数学思想方法像普通的知识教学一样，只有系统性的学习，才能充分的发挥它的作用。在当前的教学中，有一些教师往往忽视了数学思想方法系统性的教育，会忽略学生掌握
《数学思想方法》心得体会 宁安市东京城镇小学黄淑伟 我通过对数学思想方法的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得： 数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。 1.数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。 2.数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。
3.数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。 4.数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。
数学思想方法》课程教学大纲 第一部分大纲说明 一、课程的地位、性质与任务 《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。 通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。 二、课程主要内容及要求 本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。 三、教学媒体 1．文字教材： 文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。 2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。 3. 网上学习资源 江苏电大在线中（https://www.doczj.com/doc/6b18973754.html, ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ https://www.doczj.com/doc/6b18973754.html, ）中与本课程有关的学习资源。 四、教学环节 1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法） （1）自学 自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收
浅谈高中数学思想方法与高中数学教学 【摘要】数学基础知识与数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分。本文阐述了数学思想方法在中学数学教学中重要性；以及如何发挥数学思想方法在中学数学教学中的作用，谈谈自己的观点，为更好的开展课堂教学寻求更佳的教学模式。 【关键词】数学思想方法；数学教学；数学能力；作用 随着数学课程改革的发展，中学数学的教材内容、教学方法发生了很大的变化。数学教学不再是单纯的知识传授，而且还要培养学生的技能，发展学生的能力和提高学生的素质。本文围绕在中学数学教学中关于数学思想方法的教学，谈谈自己的实践与体会。 一、重视数学思想方法的教学是时代的要求 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（一）数学新课程标准要求我们要重视数学思想方法的教学。 指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这个课程目标，要求我们在数学教学中，要重视数学思想方法的教学。 数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的观点，它在后继认识活动中被反复运用和证实其正确性，带有普遍的意义和相对稳定的特征。它是对数学的概念、方法和理论的本质认识，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。中学数学思想是数学思想中最常见、最基本、较浅显的思想，经如数形结合的思想，分类思想、转化思想、方程思想、函数思想等。而数学方法是在数学思想指导下，在从事数学活动、处理数学问题过程中所采用的具体手段、途径和方式。中学数学基本的数学方法有：观察与实验法、归纳法、配方法、换元法、类比与联想、抽象与概括、分析与综合、一般化与特殊化等。数学方法是实现数学思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的。二者关系密切，难于区分，因而统称为数学思想方法。 高中数学基础知识，包括中学代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学基本知识和数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分，教材的每一章、节、乃至每一道题，都是知识与思想、方法的和谐组合，它们是相互影响、相互联系，协同发展的统一体。数学思想来源于数学基本知识与基本方法，而数学思想反过来又指导数学方法。数学思想方法具体反映于数学基本知识之中，而作为中学数学教材中的基本知识，又要受到数学思想方法的支配、约束。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学知识与数学思想方法的这种辩证统一关系决定了在强调数学基本知识教学的同时，也要重视数学思想方法的教学。 （二）掌握基本的数学思想方法，是形成和发展数学能力的基础。长期以来，我们的数学教学都是以知识的传授为主，忽略了数学思想方法的讲解与分析，再加上传统的考试制度也多限于测试知识，所以“高分低能”的现象屡见不鲜。新的课程标准要求我们在数学教学时，要使学生能够学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力。数学教育的根本目的就是要使学生获得必要的数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的能力，而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地依赖于对数学思想方法的掌握。我们常说某人办事有头脑，其实是说他能灵活运用数学思想方法解决生活工作中的实际问题。数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学的灵魂，它对形成和发展学生的数学能力，培养学生的创新意识，提高应用数学的能力具有十分重要的作用。 分类思想是通过把一个数学问题，根据某种共同性和差异性，将它们分成某几类情形分别加以研究解决的一种指导思想，在数学知识的整理和概念学习中十分重要，可使有关的知识系统化、完整化。
数学思想方法的应用 徐英 数学思想是解决数学问题的灵魂，在初中数学中蕴含着丰富的数学思想方法.需要我们去挖掘并实施于解题过程. 数形结合思想指把数量和图形结合起来进行综合分析解决问题的一种数学思想方法.在解决数学问题时，我们可以把代数知识应用到解决几何问题中，也可以用图形来解决代数问题， 例1如图1（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合.设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 2 m . （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 图1 图2 分析：解决问题需要根据图形进行分析，找出y 与x 之间的关系式.如图2，设移动x 秒后点C 移动点C ，三角形与正方形重叠部分为△DCC ′，由图形数据可知△DCC ′为等腰直角三角形，且CC ′=CD=2x ，根据三角形的面积可以写出y 与x 之间的关系式. 解：（1）因为CC ′=2x ，CD=2x ，所以S △CDC ′= 21×2x ×2x=2x 2,所以y ＝2x 2 （2）当x=2,时y=8；当x=3.5时,y=24.5 （3）由2x 2=2 1×10×10=50,解得x 1=5,x 2=-5(舍去). 所以当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了5秒. 评注：本题通过图形分析找到y 与x 之间的数量关系，是对数形结合思想方法掌握情况的考查. 所谓建模思想，就是从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解决的一种数学思想.根据实际问题建立方程模型立方程模型、建立函数模型等等都是建模思想的重要体现. 例2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）． (1) 请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 分析：本题是一道与购物有关的实际问题，要判断顾客到哪家 图3 超市购物更优惠，我们可以从实际问题构构建函数模型，通过函数的图象比较如何选择，才使购物更实惠。 解：(1)设在甲超市购物的所付的费用为y 甲，在乙超市所付的购物费用为y 乙，
数学思想方法及其教学 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系，反映到人民的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想方法是对数学的知识、内容和所使用的方法的本质的认识。它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性并带有一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律的理性认识，它是以数学为工具进行科学研究的方法，中学数学教学中数学思想方法主要有代换、类比、分析、综合、抽象、概括等方法。 数学思想与思想方法是数学知识中的“基石”，是学生获得数学能力不可或缺的重要思想，数学思想方法的训练，是把知识型转化为能力型数学的关键。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是教学的重要目标之一。 新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不只是简单被动的“复制”活动，而是学生认识结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。对学生来说，具体的数学知识，可能地随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学中的精髓。 学生数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程，是一个多次孕育、适时渗透的过程，在数学教学中应重视将抽象的思想方法逐渐融入具体的实在的数学知识之中，使学生对这些思想方法具有初步的感知。数学新课程的内容是由数学知识与思想方法组成的有机整体，其是知识体系是纵向展开的，而蕴含在知识之中的思想方法是纵横交错、前后联系的。在教学中不能急功近利，略去教学知识发生和发展的过程，而应适时把握好进行数学思想方法渗透的契机。如：概念的形成过程、问题被发现的过程、解题思想探求的过程，均为渗透数学思想方法的大好时机，教师应有“润物细无声”的境界，在知识生长与发展中，让数学思想方法着地、生根、发芽。 渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解，而引进数学思想方法，就要求学生知道它的要素、特征及用途。由于同一内容可表示为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布于许多不同的知识点。因此，在单元小结复习时，就应该整理出数学思想方法系统。也可根据数学思想方法的形成过程，适时开设专题讲座，讲清知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等，这也是数学思想教学方法化隐为显的有效途径。 有些基本的数学思想方法，如数形结合、化归、函数与方程等数学思想方法贯穿于整个中学数学，对这些应经常强调并通过“问题解决”使学生灵活运用。要重视提供含有数学思想方法的问题或情景，调动学生积极参与，在会解决问题的情况下，要求能揭示问题中蕴含的数学思想方法和使用价值。对同一问题从不同的角度去审视，根据不同的特征，用不同的数学思想方法解决。
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 提高数学能力，形成数学素质--高中数学思想方法的教学要点 如何在高中数学教学中实施素质教育，提高学生的数学素养，是摆在高中数学教师面前的一个重要问题。那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段。反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使教学流于形式，学生也难以领略到深层知识的真谛。数学思想方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。 一、数学思想方法的分类 函数与方程的思想方法。函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思想过程中，具备有标新立异、独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。 数形结合的思想方法。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，使问题化难为易，化抽象为具体。 分类讨论的思想方法。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生，它实际上是对具体的个别的问题的概括。从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数，到曲线方程等，无不包含着参数讨论的思想。 等价转化的思想。等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题是一种重要数学思想方法，转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需的结果；而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。转化思想贯穿于整个高中数学之中，每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。 二、数学思想方法教学的主要途径 用数学思想指导基础复习，在基础学习中培养思想方法。①基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，使问题清晰明了。②注重各知识点在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义，运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。 用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程中就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如选择题中的求解不等式x≥，虽然可以通过代数方法求解，但若用数形结合，转化为半圆与直线的位置关系，问题变得非常简单。③以数学思想方法为指导，进行一题多解的练习。
浅谈初中数学思想方法的教学 摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。 关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化 新的《课程标准》突出强调：?在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。?因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。那么，初中数学思想方法有哪些呢? 一、认识初中数学思想方法。初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。 1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。?数缺形时少直观，形无数时难入微?是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。 2、分类讨论的思想象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
高中数学思想方法教学 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识．基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于基础知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着基础知识．教师必须在讲授基础知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，使其更富有朝气和创造性。 实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，是我国面向二十一世纪的战略选择，是教育走向现代化的开端，如何在高中数学教学中实施素质教育，提高学生高的数学素养，就是摆在高中复习中数学教学面前的问题。那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个基础知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形
成良好的数学素质。这也是数学思想方法教学的基本原则。 结合本人的教学经验，下面对数学思想方法教学浅谈一些体会。 一、在高中复习教学中，数学思想方法教学的途径主要有： 1、用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。 ①基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况；二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。 ②注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这中块知识可相互为用。 例如、若关于 x的方程9x2+(4+a)3x+4=0有实根，求实数a的范围。 分析：若令3x=t ,则t>0,原方程有解的充要条件是方程t2+(4+a)t+4=0有正根，故解得：a≤－8。这种解法是根据一元二次方程解的讨论，思维方法是常规合理的，但解法繁琐，若采取以下解 法：因为a∈R,所以原方程有解的a的取值范围为函数a= x x x 312 9 42- - 的值域。根据基本不等式上式 a≤－2－4=－8。则思维突破常规，利用函数与方程的转化，解法灵活简捷。
浅谈数学思想方法教学 发表时间：2015-06-17T17:13:25.433Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者：黄娜 [导读] 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识． 山东郯城县郯城街道办事处初级中学黄娜 一、数学思想方法教学的心理学意义 “不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义． 第一.“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容． 第二.有利于记忆．除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具． 由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力． 第四.强调结构和原理的学习，“能够缩短‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等．因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线． 二、中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法． 表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识． 深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质． 三、中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是： （１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容； （２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握； （３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多； （４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础． 此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透． 数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关．从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等．一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的． 四、数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式： 操作——掌握——领悟 对此模式作如下说明： （１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的； （２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础； （３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识