高二数学期末模拟测试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是满足题目要求的。
1. 根据右边的结构图，总经理的直接下属是
A ．总工程师和专家办公室
B ．开发部
C ．总工程师、专家办公室和开发部
D ．总工程师、专家办公室和所有七个部
2. 某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统
抽样的方法抽取，已知6号，22号，54号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是 A ．36 B ．38 C ．46 D ．50
3. 复数2
(12)34i i
+-的值是
A ．-1
B ．1
C ．-i
D ．i
4. 已知a ＞b ＞c ＞0，若P =
a c
b -，Q =b
c
a -，则 A. P ≥Q B. P ≤Q C. P ＞Q D. P ＜Q
5. 从装有3个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A.至少有一个黒球与都是黒球
B.至多有一个黒球与都是红球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球
D.恰有1个黒球与恰有2个黒球
6. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对 应相同的是
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
7. 用秦九韶算法计算多项式6432367983512)(x x x x x x f +++-+=在2-=x 时的 值时,3V 的值为 ( )
A. 79
B. －164
C. 43
D. 18 8. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个
两位数，是“上升数”的概率是
A.
2
1 B.5
2 C.5
3 D.187
9. 已知2()
(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为
A.4()22x f x =+
B.2()21f x x =+
C.2()1f x x =+
D.1
()1
f x x =+
10. 如右程序框图，若输入x 的值为6,那么输出结果是
总经理 总工程师 专家办公室 咨询部
信息部 监理部 财务部 编辑部 后勤部 开发部
A ．5
B ．8
C ．13
D ．21
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答
题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。 11. (1) 已知2()111111120r =，则r= . (2) 三个数24,84,156的最大公约数是___________. 12. 已知0>a ，0>b ，
12
1=+b
a ，则
b a +的最小值是 . 13. 已知(12)43i Z i +=+，则复数Z 的虚部为 .
14. 随机调查50名学生某一天各自课外阅读所用时间的数据用右边
的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为 .
15. 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单
位：百万元）．
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为 .
16. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为
2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=6
π，现在向该正方形区域
内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内概率为 . 17. 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2012个圆中，有 个空心圆．
三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本小题满分12分）画出计算1-2+3-4+…+99的值的程序框图和相对应．．．的程序语句。
19. （本小题满分12分）有编号为A 1, A 2,… A 10的10个零件，测量其直径（单位：cm ），
得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。
20. （本小题满分13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟
定的价格进行试销，得到如下数据：
（Ⅰ）求回归直线方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-b x；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝-x2+ax-b.
（Ⅰ）若a、b分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f(x)=0有解的概率；
（Ⅱ）若a、b都是从区间[0,4]任取的一个实数，求f (1)＞0成立的概率。
22. （本小题满分14分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家
兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单
mm）
位：2
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面22?列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”。
附2
2
()()()()
n ad bc k a b c d b c -=+++
高二数学期末模拟测试题答案
一、选择题
11. (1) 7 ；(2) 12 12. 3+22 13. 1 14. 0.9小时 15. 50 16. 2-3 2
17. 61
三、解答题
18.（以下仅提供一种解法，其它解法酌情给分） 解：程序框图如下： 程序如下：
19. （Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）=
610=35
. （Ⅱ）（i ）解：一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A .从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314,,,,,A A A A A A ,{}{}1516,,,A A A A ,{}23,A A ,
{}{}2425,,,A A A A ,{}{}{}263435,,,,,A A A A A A ,{}{}{}364546,,,,,A A A A A A ,{}56,A A 共有
15种.
(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646,,,,,A A A A A A ，{}{}{}232535,,,,,A A A A A A ，共有6种. 所以P(B)=62155
=.
20. 解：(1)由于x －＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y －＝1
6
(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.
所以a ＝y －－b x －＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^
＝－20x ＋250.
(2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得
L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1000＝－20???
?x －33
42＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
21. （Ⅰ）解：(a,b )的所有结果有36种，设“f (x )=0有解”为事件A ，则 (a,b )应满足a 2-4b ≥0.这样的(a,b )有19个，即(2,1) 、(3,1)、(3,2)、(4,1) 、(4,2)、 (4,3)、 (4,4) 、(5,1) (5,2)、(5,3)、 (5,4)、(5,5)、(5.6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6).
所以P(A)=19
36
.
（Ⅱ）解：f (1)＝－1＋a －b ＞0，即a －b ＞1，如图：
A (1,0)，
B (4,0)，
C (4,3)，S △ABC =9
2，P =S △ABC S 矩
=9
24×4=932
.
22.