2016届福建省福州三中高三最后模拟数学（理）试题
一、选择题
1．若复数i
2i
2-+=a z 为纯虚数，则实数a 的值为( ) （A ）2 （B ）1- （C ）0 （D ）1
【答案】D
【解析】试题分析：()()()()
()()2i 2i 224i
2i 2i 2i 2i 5a a a a z ++-+++=
==
--+ 为纯虚数，所以2201a a -=∴=，故选D.
【考点】复数的四则运算.
2．已知集合}054{2<--∈=x x x A |N ,},4|{A x x y y B ∈-==，则B A 等于( )
（A ）}4,3,2,1,0{ （B ）}5,4,3,2,1{ （C ）}3,2,1,0,1{- （D ）}4,3,2,1,1{- 【答案】A 【解
析】试题分析：
2{450}{|15}{0,1,2,3,4}A x x x x N x =∈--<=∈-<<=N | ,{4,3,2,1,0}
B =，所以{0,1,2,3,4}A B = .
【考点】集合的并集运算.
3．执行右面的程序框图，如果输入的x 的值为1，则输出的x 的值为( )
（A ）4 （B ）13 （C ）40 （D ）121 【答案】C
【解析】试题分析：当输入1x =时，第一次循环后的结果是4,2x n ==；第二次循环后的结果是13,3x n ==；第三次循环后的结果是40,4x n ==；此时43>，所以结果为40，故答案为C.
【考点】循环结构.
4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为( )
（A ）6斤 （B ）9斤 （C ）10斤 （D ）12斤 【答案】B
【解析】试题分析：此问题是一个等差数列{}n a ，设首项为2，则54a =，∴中间3尺的重量为15324
333922
a a a ++=
?=?=斤．故选：B ． 【考点】等差数列的通项公式． 5．已知5
3
4sin )3πsin(-
=++αα，)0,2π(-∈α，则)3π2cos(+α等于( ) （A ）5
4-
（B ）53- （C ）53
（D ）54
【答案】D
【解
析
】
试
题
分
析
：
π34
sin()sin sin sin 32665ππαααααα????++==+=+=-
? ????
?，
又
2π362
ππ
αα?
???+-+=
?
?????
，
所以
2π4cos cos sin 32665πππααα???????
?+=++=-+= ? ? ??????
?????.
【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.
6．若命题21
:(0,),log ()1p x x x
?∈+∞+≥ ，命题2
000:,10q x x x ?∈-+≤R ，则下列
命题为真命题的是( )
（A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）()p q ?∨ （D ）()()p q ?∧? 【答案】A
【解析】试题分析：211
(0,),2log ()1x x x x x
?∈+∞∴+
≥∴+≥ ，所以命题p 是真命题；命题210140x x -+=∴?=-< ，所以2
10x x -+>对任意的x R ∈恒成立，
所以命题q 是假命题，所以p q ∨为真命题.
【考点】命题的真假判断；2.逻辑连词.
7．为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆A 的条件下，场馆A 有两名志愿者的概率为( ) （A ）
61 （B ）3
1 （C ）
21
（D ）6
5 【答案】C
【解析】试题分析：甲被分配到场馆A 的条件下，场馆A 有两名志愿者的安排种数有
12
326C A =种，
场馆A 有一名志愿者的安排种数有22326C A =种，所以甲被分配到场馆A 的条件下，其他志愿者安排的情况共有6612+=种；故在甲被分配到场馆A 的条件下，场馆A 有两名志愿者的概率为61
662
P =
=+. 【考点】1.排列组合；2.古典概型.
8．已知实数x ，y 满足60,0,3,x y x y x -+≥??
+≥??≤?
若目标函数z ax y =+的最大值为93+a ，最
小值为33-a ，则实数a 的取值范围是（ ）．
（A ）1≥a （B ）1-≤a （C ）1≥a 或1-≤a （D ）11≤≤-a 【答案】D
【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．
由目标函数z ax y =+得y ax z =-+，则直线的截距最大，z 最大，直线的截距最小，
z 最小．∵目标函数z ax y =+的最大值为93+a ，最小值为33-a ，∴当目标函数经
过点()39，时，取得最大，当经过点()3,3-时，取得最小值，∴目标函数z ax y =+的目标函数的斜率a 满足比0x y -=的斜率小，比0x y +=的斜率大，即11m -≤≤，故选D.
【考点】简单线性规划．
【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，
作直线A y x B =-
，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线A
y x B
=-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直
线A
y x B
=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越
小.
9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )
俯视图
侧视图
正视图
11
（A ）
38 （B ）2 （C ）3
4 （D ）32
【答案】B
【解析】试题分析：该三视图的直观图，如下图所示，四棱锥E ABCD -，其中底面ABCD 是直角梯形，
由此可知该几何体的体积为()1221223
2
+???=，故选B.
【考点】空间几何体的三视图.
10．在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠= ，1=AB
，AD =P 为平行四边形内
一点，2
3
=AP ，若AP AB AD λμ=+ （R ∈μλ,），则μλ3+的最大值为( )
（A ）1 （B ）3
4
（C ）2 （D ）34
【答案】A
【解析】试题分析：∵AP AB AD λμ=+
，∴22()AP AB AD λμ=+ ，
即
2
2222
2AB AD AB AD λμλμ=++??
，
又
1360A B A D B A D
==∠=?，，
∴cos60AB AD AB AD ?=?=
，∴22
334λμ=++，
∴22
334(41
)()λλ=
+≤+
，∴2)1(λ≤，
∴λ的最大值为1
，当且仅当6
12λμ==
， 【考点】平面向量数量积的运算．
11．已知从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60?角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点．若球O 的体积为36π，则O ，P 两点间的距离为( )
（A ）（B ）（C ）3 （D ）6
【答案】B
【解析】试题分析：连接OP 交平面ABC 于'O ，由题意可得：ABC ?和PAB ?为正
三角形，所以'3
O A ==
．因为'AO PO OA PA ⊥⊥，，所以OP AP
OA AO ='，
所以AP
OP OA AO =?
='
．又因为球的体积为36π，所以半径3OA =，所以
OP =
【考点】点、线、面间的距离计算．
【思路点睛】连接OP 交平面ABC 于'O ，由题意可得：'3
O A =
=．由
'AO PO OA PA ⊥⊥，可得
OP AP
OA AO ='
，根据球的体积可得半径3OA =，进而求出答案．
12．已知点12F F 、是双曲线C ：122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，O 为
坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为( ) （A ）),25
[+∞ （B ）),210[+∞ （C ）]2
10
,1( （D ）]25,1(
【答案】C
【解析】试题分析：由12|2|F F OP = ，
可得OP c = ，即有12PF F 为直角三角形，且12PF PF ⊥，可得222
1212||||||PF PF F F += ，由双曲线定义可得12||2PF PF a -= ，又123||PF PF ≥ ，可得2||PF a ≤，即有()2
2222||||24PF a PF c ++= ，化为
()
2
222||2PF a c a +=-，即有22224c a a -≤ ，可得2
c ≤
，由c
e a
=
可得1?
2
e < ，故选：C ． 【考点】双曲线的简单性质．
【思路点睛】由直角三角形的判定定理可得12PF F 为直角三角形，且PF 1⊥PF 2，运用双曲线的定义，可得12||2PF PF a -=，又123||PF PF ≥ ，可得2||PF a ≤ ，再由勾
股定理，即可得到2
c a ≤，运用离心率公式，即可得到所求范围．
二、填空题
13．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=--，且当(0,2)x ∈时，()2x f x =，则
2(log 80)
f =__________． 【答案】5
4
-
【解析】试题分析：(1)(1)(2)()f x f x f x f x +=--∴+=- (4)()f x f x ∴+=，又
(1)(1)f x f x +=-- ，可得(
)(f x f x =--，若
(2,4
)x x ∈∴-∈()(
)2
()22,2,4
x f x f x x -∴
=--=-，又
2(log 80)f = 4
22(log 2log 5)f =+2
25
log log 52
4
225(4log 5)(log 5)2
2
4
f f -=+==-=-=-.
【考点】1.函数的周期性；2.对数的运算.
14．过抛物线x y 42=上任意一点P 向圆2)4(22=+-y x 作切线，切点为A ，则PA 的最小值等于__________．
【解析】试题分析：设()22
2424y P y x y ?? ?-+=??
，， 圆心()40C ，
，半径 2r =．∴2
22
22
2221
4||()2810141()06
y PA PC r y y =-=-+-=-+≥ ，当且仅当
y =±(2P ±， 时，取等号．故PA ．
【考点】抛物线的简单性质．
15．在数列{}n a 中，已知23=a ，前n 项和n S 满足2
12n n n S a S ?
?
=-
???
(2≥n )，
则当3≥n 时，n S =___________． 【答案】
1
25
n - 【解析】试题分析：当2
n ≥ 时，1n n
n a S S
-=
-
，∴
22111111
()()222
n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+ ，∴112n n n n S S S S ---= ，∴
1112n n S S --= ，即数列{1}n
S 为等差数列，又323322S S a S S -=-= ()()32121212211S a S a a a a a ∴=+++=-∴+=-，又222212S a S ??=- ???
，可得
()
2
12a a +
()21221223a a a a ?
?=+-?=-
???，可得
11
3
a =-
，又
()111
121251
n n n S S S a =+-=∴
-=，所以当3≥n 时，125n S n =
-. 【考点】1.数列的递推公式；2.等差数列. 【思路点睛】运用1n n n a S S -=- ，代入化简得出：
1112n n S S --=，
2n ≥ ，即数列{1}n
S 为等差数列，又323322S S a S S -=-=得121a a +=-，又2
22212S a S ?
?
=-
??
?
，可得()
2
12a a +()21212a a a ?
?=+- ??
?，可得223a =-，进而求出113a =-，再根据等差数列
的通项公式即可求出结果.
16．已知函数()e (e )x x f x x a =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________． 【答案】10,2?? ???
【解析】试题分析：'()e (12e )x x
f x x a =+- ，由题可知，'()0f x =有两个根，所
以12e 0x
x a +-=有两根，即()1
e 12x x a
=
+有两根，即函数x y e =与函数()112y x a =+的图像有两个交点，由于函数()112y x a
=+必过点()1,0-，设过点
()1,0-且与函数x y e =相切的直线l 的切点坐标为(),m m e ，所以切线l 的方程为
()m m y e x m e =-+，所以0(1)0m m e m e m =--+?=，故切线方程为1y x =+，此
时直线l 斜率为1，故
1110,22a a ??
>?∈ ???
. 【考点】函数的极值.
【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．
三、解答题
17．如图，点P 在ABC ?内，2==CP AB ，3=BC ，π=∠+∠APC ABC ，设α=∠ABC ．
P
C
B A
（Ⅰ）用α表示AP 的长；
（Ⅱ）求四边形ABCP 面积的最大值，并求出此时α的值． 【答案】（Ⅰ）34cos AP α=- ；（Ⅱ）2
【解析】试题分析：(1)在三角形ABC 中，由AB BC ，及cos B ，利用余弦定理列出关系式，记作①；在三角形APC 中，由AP PC ，及cos P ，利用余弦定理列出关系式，记作②，由①②消去AC ，得到关于AP 的方程，整理后可用α表示AP 的长；
(2)由三角形的面积公式表示出三角形ABC 及三角形APC 的面积，两三角形面积之差即为四边形ABCP 的面积，整理后将表示出的AP 代入，根据正弦函数的图象与性质即可求出四边形ABCP 的面积的最大值，以及此时α 的值． 试题解析：解：（Ⅰ）在
中，
，
，由余弦定理得：
， 2分
在
中，
，
，设
，由余弦定理得：
， 3分
所以， 4分 所以，解得
. 6分
（Ⅱ）四边形
的面积
，
因为， 7分
， 9分
所以
， 10分
所以当，即时， 11分
四边形
的面积的最大值为． 12分.
【考点】余弦定理．
18．某商家每年都参加为期5天的商品展销会，在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关．经统计，2015年该商家的商品日销售情况如下表：
以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量．若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均为%06，且每天下雨与否相互独立． （Ⅰ）估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数； （Ⅱ）该商品成本价为90元/件，销售价为110元/件．
（ⅰ）将销售利润X （单位：元）表示为2016年5天的展销会中下雨天数t 的函数； （ⅱ）由于2016年参展总费用上涨到2500元，商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展，请你为商家是否参展作出决策，并说明理由．
【答案】（Ⅰ）550；（Ⅱ）（ⅰ）12500500,N X t t =-∈；（ⅱ）商家应决定参加2016年的展销会
【解析】试题分析：（Ⅰ）由该商家的商品日销售情况表可知：2015年雨天的日平均销售量为
件，非雨天的日平均销售量为
件，可设2016年5天的展销会中下雨的
天数为，则，据此即可求出结果；（Ⅱ）（ⅰ）依题意得，销售利润
=由此即可求出结果；（ⅱ）设商家最终获利为，则，若最终获利大于8000元，则
，
解得
，
所以，又因为，所以最终获利大于8000元的概率为：
．
试题解析：解：（Ⅰ）由2015年该商家的商品日销售情况表可知： 2015年雨天的日平均销售量为
件，非雨天的日平均销售量为
件，
设2016年5天的展销会中下雨的天数为，则，
所以， 4分
所以估计2016年5天的展销会有3天下雨，2天不下雨， 所以估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数为
（件）. 5分
（Ⅱ）（ⅰ）依题意得，销售利润
=
=
，
．
（ⅱ）设商家最终获利为
，则
， 若最终获利大于8000元，则
，解得
，
所以，又因为，所以最终获利大于8000元的概率为：
9分
．
所以商家应决定参加2016年的展销会． 注：本小题也可用对立事件的概率计算．
．
所以商家应决定参加2016年的展销会．
【考点】1.古典概型及其概率计算公式；2.数学期望和方差.
19．如图，正方形ABCD 所在的平面与CDE ?所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ．
A
B
C
D
E
（Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；
（Ⅱ）若2=CD ，1=AE ，求二面角B DE A --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）因为平面，
平面，所以，在正方形
中，
，又因为
，所以
平面
， 再
由面面垂直的判定定理，即可证明结果；（Ⅱ）在平面内，过作，由（Ⅰ）知平面，所以，所以，又平面，
所以两两垂直．以，，分别为轴，建立空间直角坐标系，然后再利用空间向量即可求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以， 2分
在正方形中，，又因为，
所以平面，
又因为平面，所以平面平面
（Ⅱ）在平面内，过作，
由（Ⅰ）知平面，所以，
所以，又平面，所以两两垂直．
以，，分别为轴，
建立空间直角坐标系如图所示，
因为，所以，又，所以，
所以，，，，
所以平面的法向量为，
设平面的法向量为，
，，
所以由，得，令，则， 10分
所以，
设二面角为，所以．
【考点】1.线面垂直的判定定理；2.面面垂直的判定定理；3，,空间向量；4.二面角. 【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为
θ)0(πθ≤≤，设12,n n
分别为平面,αβ的法向量，二面角l αβ--的大小为θ，向量12,n n 的夹角为ω，则有πωθ=+（图1）或 ωθ=（图2）其中12
12cos ||||
n n n n ω?=?
.
20．1F 、2F 分别是椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，M
是E 上任意一点，N 是线段M F 1的中点．已知O NF 1?的周长为3，面积的最大值为
4
3
． （Ⅰ）求E 的标准方程；
（Ⅱ）过1F 作直线l 交E 于B A ,两点，)0,5(-P ，以PB PA ,为邻边作平行四边形
PAQB ，求四边形PAQB 面积的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）连接
，由椭圆定义知
，
是线段的中点，是线段的中点，，
周长为，可得
，……①又面积，可得，……②，
由即可求出椭圆方程；（Ⅱ）设，，显然直线的斜
率不能为0，故设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，
，，
， 9分
设，则，，然后再利用基本不等式即可求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）连接，由椭圆定义知，
是线段的中点，是线段的中点，，
周长为，
即，……① 2分
又面积，所以当时，最大，
所以，……② 4分
由解得，所以的标准方程为．
（Ⅱ）设，，显然直线的斜率不能为0，故设直线的方程为
，代入椭圆方程，整理得，
，
，
，
设，则，，
因为，所以，当且仅当时，等号成立，
所以，
，
四边形
面积的取值范围
．
【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.
21．已知a ∈R ，函数()ln()f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数m 使得)e 1()
(x m x
x f ->恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．
【答案】（Ⅰ）在上单调递增，在上单调递减．；（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）设切点为，，依题意解
得 所以，，即可求出结果．（Ⅱ）
等价于
或
令
，
，
则，，然后再对m进行分类讨论，即可求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）设切点为，，
依题意即
解得 3分
所以，．
当变化时，与的变化情况如下表：
所以在上单调递增，在上单调递减． 5分
（Ⅱ）存在，理由如下： 6分
等价于或
令，，
则，，
①若，
当时，，，所以；
当时，，，所以，
所以在单调递减区间为，单调递增为
， 又，所以，当且仅当时，，
从而
在
上单调递增，又
，
所以或即成立． 9分
②若，因为，
，
所以存在，使得
，因为在单调递增，
所以当时，，在
上递增，
又，所以当时，
， 从而
在
上递减，又，所以当
时，，
此时不恒成立； 11分
③若，同理可得不恒成立．
综上所述，存在实数． 12分.
【考点】1.导数在函数单调性中的应用；2.分类讨论. 22．选修4-1：平面几何选讲
如图，D ，E 分别为ABC ?边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC ?的外接圆O 于点F ，且AB CF //．
G
（Ⅰ）证明： BC CD =；
（Ⅱ）过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点G ，若=
BC 6，2=BD ，求CG
的长．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD，而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，即可证明结果.（Ⅱ）
因为是圆的切线，所以，又因为，所以
，所以，因为A，B，C，F四点共圆，所以
，所以∽，所以，因为，，
又由（Ⅰ）知，，可得，因为是圆的切线，所以根
据切割线定理可得：，即可求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD
而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.
因为CF∥AB，所以BC＝AF，
所以CD＝BC. 5分
（Ⅱ）因为是圆的切线，
所以，
又因为，所以，
所以，
因为A，B，C，F四点共圆，
所以，
所以∽，
所以，
因为，，
又由（Ⅰ）知，，
所以，所以，
因为
是圆的切线，
所以根据切割线定理可得：，
所以
． 10分.
【考点】与圆有关的线段问题.
【一题多解】（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）因为是圆的切线，所以
，
又因为
，所以
，
所以
，因为A ，B ，C ，F 四点共圆，所以
，所以
∽，所以，过点C 作CM
AB 于M ，由（Ⅰ）知：
，所以
M 是BD 中点，又因为
所以
，由（Ⅰ）知：
，
所以，，所以，所以，所以
．
23．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ?
??
=+??=?为参数）
．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()3
π
ρθ+
=OM ：3
π
=
θ与C 分别交于点O ，P ，与l 交于点Q ，求PQ 的长． 【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）2
【解析】试题分析：（Ⅰ）把22cos sin 1??+= 代入圆C 的参数方程为1cos sin x y ?
?
=+=??
?
(?为参数)，消去参数化为普通方程，把cos sin x y ρθ
ρθ==??
?
代入可得圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）
设11()P ρθ， ，联立2c o s 3ρθ
π
θ==??
???
，解得11ρθ， ；设22()Q ρθ， ，联
立()23sin ρθθπ
θ?=?
?=
??
，解得22ρθ， ，可得PQ ． 试题解析：解：（Ⅰ）消去参数，得到圆
的普通方程为
，
令代入
的普通方程，
得
的极坐标方程为
，即
． 5分
（Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．
在的极坐标方程中令，得，所以．
所以
． 10分
【考点】1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程． 24．选修4-5：不等式选讲 已知函数122)(--+=x x x f ． （Ⅰ）求不等式2)(-≥x f 的解集M ；
（Ⅱ）对任意),[+∞∈a x ，都有a x x f -≤)(成立，求实数a 的取值范围．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）
，当
时，
，
即，所以；当
时，，即，所以；
当
时
，
，
即
，所
以
；进而求出结果；（Ⅱ）
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=
A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 高三数学模拟试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A I B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A I B ＝{0，1} 2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算 解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i 由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18 考点：系统抽样方法 解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知 其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18． 4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13 考点：古典概型 解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得 特等奖有2种情况，所以P ＝2 6 ＝13 ． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域 解析：由题意得：0 10x x ≥??->? ，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)． 6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ． 答案：3 考点：算法初步 解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时， 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为. 二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 数 学 选择题部分（共40分） 一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷 数学 班级_____姓名_________学号_________ 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1．若53)sin(-=+απ，??? ??∈ππα,2，则tan 2α的值是__________． 2．函数13cos 22-??? ? ? +=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，???????>-+≤≤=101,3 211001,1 n n n n n a n ，=∞ →n n a lim _______________． 4．如果复数2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =． 5．函数x x f 12 )(=的值域为_____________． 6．函数)2lg(2 x x y -=的单调递增区间是__________________________． 7．把函数x y 2sin =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________． 8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在ABC ?中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则 2ab c 的最大值为 . 10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________． 11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=?b a ，则向量b =__________． 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325??? 37 3911 ????? 3131541719 ??????? ….仿此,若3 m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .高三数学模拟试题一理新人教A版
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