实验名称：小车倒立摆模型建立及初步仿真
一、写出模型推导过程
下面N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 分析小车水平方向所受的合力，可得到方程为：
N x b F x
M --= (1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
()
θθθθθsin cos sin 22
2 ml ml x
m N l x dt
d m
N -+=+= （2）
把这个等式代入（1）式中，得到系统的第一个运动方程： ()F
ml ml x b x
m M =-+++θθθθsin cos 2
（3）
为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程：
()θcos 2
2l dt
d m
mg P =-
θθθθcos sin 2
ml ml mg P --=- （4）
力矩平衡方程如下：
θ
θ I Nl Pl =--cos sin （5） 方程中力矩的方向，由于φπθ+=
，θφθφsin sin ,cos cos -=-=，故等式前
面有负号。合并这两个方程，约去P 和N ，得到第二个运动方程：
()θθθcos sin 2
x ml mgl ml I -=++ （6）
假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即1??φ，则可进行近似处理：
0,sin ,1cos 2
=??
?
??-=-=dt d θφθθ
用u 代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：
()
()????
?=-++=-+u ml x b x m M x ml mgl ml I φφφ
2 （7） 对方程（7）进行拉普拉斯变换，得到：
()
()???
??=-++=-+)
()()()()()()(2
22
22s U s s ml s s bX s s X m M s s mlX s mgl s s ml I φφφ （8） （推到时假设初始条件为0）则， 摆杆角度和小车位移的传递函数为：
mgl
s ml I mls
s X s -+=
2
2
2)()
()
(φ
摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： ()m g l
s
ml I ml
s A s -+=
2
2
)
()(φ
摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：
2
2
4
3
2
222
()()
()()
()()m l
s
s q
b I m l M m m gl
bm gl F s s s s s q
q
q
q M m I m l m l φ=+++
-
-
??=++-??
进行开环响应的仿真：
M=0.5 kg m=0.2kg b=0.1 N/m/s l=0.3m I=0.006 kg m 2 T=0.005 s(采样时间)
s
s s s s
s F s 4545.41818.311818.05455.4)
()(2
3
4
2
--+=
φ
二、开环响应的MATLAB仿真程序
%reverse_pedulumn_TF.m
%倒立摆传递函数、开环极点及开环脉冲响应
%transfuction=num/den
M=0.5;
m=0.2;
b=0.1;
I=0.006;
g=9.8;
l=0.3;
q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;
%calculate the poly transfunction
num=[m*l/q 0 0]
den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]
my_tf=tf(num,den)
%calculate the polars p
[r,p,k]=residue(num,den);
s=p
%the pulse reponse of the transfunction and display
t=0:0.005:5;
impulse(num,den,t)
%step(num,den,t)
%display the field: lateral 0-1,longititudal 0-60
axis([0 1 0 60])
grid
%---------end----------
Matleb仿真图像
三、摆杆质量m=0.5kg、1kg时，MATLAB传递函数表示、开环极点及脉冲响应曲线图
1、m=0.5kg
2、m=1kg
汽车模型的背景、现状与前景 1927年美国通用汽车公司将油泥应用到汽车设计开发模型上，1955年日本首次使用工业油泥进行汽车模型的设计开发，我国则在70年代初开始应用这一技术。汽车模型工是在80年代初期形成的，目前从业人员大约有1000多人，分布在全国20多个省100多家汽车生产企业。 汽车模型工是设计师与工程师之间的桥梁，没有这个桥梁汽车设计将无法进行。由于汽车车身设计程序要经过汽车效果图、小比例模型制作、1：1模型制作、模型数据采集、修线修面、结构设计等设计过程，因此汽车模型工水平的高低将直接影响到汽车产品开发的进度和质量。一个1：1的汽车油泥模型需要四人同时制作，制作周期为3-4个月，1：1内饰模型需要两人同时制作，制作周期为2-3个月，小比例模型制作周期为2个月。一般规模的汽车生产企业一年能开发2个或更多个新产品。 在欧美国家，汽车模型工可在专门的职业培训机构进行系统培训，在日本也有一些职业培训学校开设了汽车模型工的专业课程。国内目前没有专门的汽车模型工职业培训学校，汽车模型工都是各汽车厂内部自己培养的技术工人。一些有条件的汽车厂，如：解放汽车公司、东风汽车公司只能将该厂的汽车模型工送到国外进行培训，或通过国外代理商组织的专业培训班来提高技术水平。如，日本在中国的汽车模型工代理商每年在上海举办一次汽车模型工培训班，为国内汽车厂家培训了大批的汽车模型工。一方面，企业不可能大批量的培养人才，导致了汽车模型工人才的紧缺，使得国内很多的汽车生产企业无自主产品开发能力；另一方面，国内的汽车模型工与国外的汽车模型工的技术水平相比较还有很大的差距，从而限制了我国汽车工业的发展。
基于Matlab/Simulink的汽车建模与仿真 摘要 本文所研究的是基于Matlab/Simulink的汽车防抱死刹车系统（ABS）的仿真方法，本方法是利用了Simulink所提供的模块建立了整车的动力学模型，轮胎模型，制动系统的模型和滑移率的计算模型，采用的控制方法是PID控制器，对建立的ABS的数学模型进行了仿真研究，得到了仿真的曲线，将仿真曲线与与没有安装ABS系统的制动效果进行对比。根据建立的数学模型分析，得到ABS系统可靠，能达到预期的效果。 关键词 ABS 仿真建模防抱死系统PID
Modeling and Simulation of ABS System of Automobiles Based on Matlab/Simulink Abstract A method for building a Simulator of ABS base on Matlab/Simulink is presented in this paper.The single wheel vehicle model was adopted as a research object in the paper. Mathematical models for an entire car, a bilinear tire model, a hydraulic brake model and a slip ratio calculation model were established in the Matlab/Simulink environment. The PID controller was designed. The established ABS mathematical model was simulated and researched and the simulation curves were obtained. The simulation results were compared with the results without ABS. The results show that established models were reliable and could achieve desirable brake control effects. Key words ABS; control; modeling; simulation；Anti-lock Braking System; PID
第1 页共11 页 倒立摆系统的建模及Matlab仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g l=1m小车的质量：摆杆的长度：2重力加速度：g=9.8m/M=1kg s摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量?≤10%，调节时间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 ?）,在u设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（作用下，小车及摆均产生加速远 动，sin?lz根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u平衡，于是有 22dzd?)?sinu?M?m(zl22dtdt???2????z(M?mml?)cos?mlusin? 即：??①
绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有． 第2 页共11 页 2??d??? sin??lcosm(z?lsinmgl)??2dt?????22???????即： nis?l?ocgcosincoszs?ls??② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直?2?????且可忽略则，立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，1sincos??,项。于是有 ???M?zm?u?ml??)(③ ????g?z?l??④联立求解可得1mg?u?z????MM 1)?m(M????u??MlMl 列写系统的状态空间表达式。2.2??T xx,x,x,，选取系统变量则 xx,x,xx?,42134123xx??211mgux???x?32MM x?x?431)(M?mu?x?x? 34MlMl 即00100????z??1mg??????000?z?????d MM??Bu?Ax?xux????????00001???dt????1gm?(M)????000??????? MlMl??????Cx?0?y?xx1001代入数据计算得到：0100????000?1??????T0D,?0??1BA?,?001,C100??1000??00011?? 11 页3 页共第 3.设计控制器3.1判断系统的能控性和稳定性 1100????0011????23BBAABAB?Q?故被控对象完全可控， rank()=4,Q kk??11?0?10??011?10???22???11?。出现大于零的特征值，故被，，0 解得特征值为 0由特征方程0??11I?A?)(控对象不稳定3.2确定希望的极点， 另一对为远极点，认为系统性能主要由主导，选其中一对为主导极点和希望的极点n=4ss21极点决定，远极点只有微小影响。根据二阶系统的关系式，先确定主导极点???42??1????10.?e??t1.67?有，闭环可得；取误差带，于是取，则6.?059?0.02.?0? pns??n2????1?js??=-10.8j,远极点选择使它和原点的距离大于主导极点与原点 距离主导极点为?n,21s??15倍，取的54,33.3采用状态反馈方法使系统稳定并配置极点 ??kkkk?k；状态反馈系统的状态方程，馈状态反的控制规律为为kxu??3102?，其
控制工程与仿真课程设计报告 报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 组员1专业、班级14自动化1 班姓名朱永远学号1405031009 组员1专业、班级14自动化1 班姓名王宪孺学号1405031011组员1专业、班级14自动化1 班姓名孙金红学号1405031013 报告评分标准 评分项目权重评价内容评价结果项目得分 内容70设计方案较合 理、正确，内容 较完整 70-50分 设计方案基本合 理、正确，内容 基本完整 50-30分 设计方案基本不 合理、正确，内 容不完整 0-30分 语言组织15语言较流顺，标 点符号较正确 10-15分语言基本通顺， 标点符号基本正 确 5-10分 语言不通顺，有 错别字，标点符 号混乱 5分以下 格式15 报告格式较正 确，排版较规范 美观 10-15分 报告格式基本正 确，排版不规范 5-10分 报告格式不正 确，排版混乱 5分以下总分
直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 一状态空间模型的建立 1.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。
图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。
图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： ()11- 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直干扰力Fh 产生的力矩。 ()21- 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()θsin 22 l x dt d m F N S +=- ()31- 即： αθθθθsin sin cos 2f F ml ml x m N +-+= ()41- 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： ()θcos 22 l l dt d m F mg P h -=++- ()51- 即 θθθθ αcos sin cos 2 ml ml F mg P g +=++- ()61- 力矩平衡方程如下： 0cos sin sin cos cos sin =++++θθθθαθα I Nl Pl l F l F g g ()71- 代入P 和N ，得到方程： () 0cos 2sin sin 2cos sin cos 2cos sin 2222=+-++++θθθθθθθαθαx ml ml mgl ml I l F l F g g ()81- 设φπθ+=，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ<<1，则可进行近似处理： φφφφφφφ===?? ? ??==2sin ,12cos ,0,sin ,1cos 2 dt d N x f F x M --= α sin g S F F =α cos g h F F =
单级倒立摆稳定控制 直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。 图1 直线一级倒立摆系统 图2 控制系统结构 假设小车质量M =0.5kg ，匀质摆杆质量m=0.2kg ，摆杆长度2l =0.6m ，x (t )为小车的水平位移，θ为摆杆的角位移，2 /8.9s m g =。控制的目标是通过外力u (t)使得摆直立向上（即0)(=t θ）。该系统的非线性模型为： u ml x m M ml mgl x ml ml J +=++=++22)sin ()()cos (sin )cos ()(θθθθθθθ ，其中231ml J =。 解： 一、 非线性模型线性化及建立状态空间模型 因为在工作点附近（0,0==θ θ ）对系统进行线性化，所以 可以做如下线性化处理：32 sin ,cos 13!2!θθθθθ≈-≈-
当θ很小时，由cos θ、sin θ的幂级数展开式可知，忽略高次项后， 可得cos θ≈1，sin θ≈θ，θ’^2≈0； 因此模型线性化后如下： （J+ml^2）θ’’+mlx ’’=mgl θ (a) ml θ’’+(M+m) x ’’=u (b) 其中23 1ml J = 取系统的状态变量为,,,,4321θθ ====x x x x x x 输出T x y ][θ=包括小车位移和摆杆的角位移. 即X=????????????4321x x x x =????? ???????''θθx x Y=??????θx =??????31x x 由线性化后运动方程组得 X1’=x ’=x2 x2’=x ’’=m m M mg 3)(43-+-x3+m m M 3)(44-+u X3’ =θ’=x4 x4’=θ’’=ml l m M g m M 3)(4)(3-++x3+ml l m M 3)(43-+-u 故空间状态方程如下： X ’=????????????'4'3'2'1x x x x =????????????????? ?-++-+-03)(4)(300100003)(4300 0010ml l m M g m M m m M mg ????????????4321x x x x + ???????? ??????????-+--+ml l m M m m M 3)(4303)(440 u
西南科技大学 自动化专业方向设计报告 设计名称：直线二级倒立摆的建模和镇定控制 姓名： 学号: 班级： 指导教师： 起止日期：
方向设计任务书 学生班级：学生姓名：学号： 设计名称： 起止日期：指导教师： 方向设计学生日志
直线二级倒立摆的建模与镇定控制 摘要（150-250字） 倒立摆是一个典型的多变量、非线性、强耦合、欠驱动的自然不稳定系统，对倒立摆系统的控制研究，能反映控制过程中的镇定、非线性和随动等问题，因此常用于各种控制算法的研究。而且对倒立摆系统的研究还有重要的工程背景，对机器人行走、火箭的姿态调整等都有重要的现实意义。 本文以直线二级倒立摆系统为模型，阐释了直线二级倒立摆的建模方法和镇定控制算法。其次介绍了直线二级倒立摆系统的结构和参数，应用拉格朗日方程建模方法详细推导了二级倒立摆的数学模型，并对系统的性能进行分析。接下来，本文重点研究了最优控制算法在直线二级倒立摆镇定控制中的应用；在介绍倒立摆系统的最优控制算法的基础上，设计了系统的最优控制器，分析得出控制参数的选择规律；并且在Simulink上完成仿真实验,观察控制系统性能。 关键词：倒立摆；建模；LQR；镇定控制
Modeling and Balance Control of the Linear Double Inverted Pendulum Abstract：Inverted pendulum is a typical multivariable, nonliner, closed coupled and quick movement natural instable system.The process of control research can reflect many key problems in control theory, such as the problem of tranquilization, non linearity, following and so on. So the inverted pendulum is commonly used for the study of many kinds of control theory. The research of inverted pendulum also has important background of engineering, and has practical significance for the Robot walk and Rocket-profile adjustment. In this paper, taking the linear double inverted pendulum system as the control model, reaching of the control system based on lagrange equation and optimal control algorithm. First of all, giving out the research significance and situation of the inverted pendulum system,and introducing the linear double inverted pendulum modeling methods and stabilization control theory. Secondly, introducing the structure and parameters of the inverted pendulum system. Researching of the inverted pendulum mathematical model based on lagrange equation, and giving a detailed derivation, then having stability analysis of the system. Next, this paper studied the inverted pendulum system’s optimal control algorithm,and designed the LQR controller based on it,then coming to the law of selection of control parameters. Finishing the simulation in the Simulink software,observing the performance of the control system. Key words: inverted pendulum, modeling, LQR, balance control
倒立摆系统的建模及Matlab 仿真 1.系统的物理模型 考虑如图(1)面内运动的二维问题。 图(1)倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：l =1m 小车的质量： M=1kg 重力加速度：g=9.8m/2s 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量δ ≤10%，调节时 间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。 2.系统的数学模型 2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。 为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。 设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（θsin l z +）,在u 作用下，小车及摆均产生加速远动，根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u 平衡，于是有 u l z dt d m dt z d M =++)sin (22 22θ 即： u ml ml z m M =-++θθθθsin cos )(2&&&&& ① 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有
θθθsin cos )sin (22mgl l l z dt d m =??? ????+ 即： θθθθθθθsin cos sin cos cos 22g l l z =-+&&&&& ② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆直 立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，则1cos ,sin ≈≈θθθ，且可忽略θ θ2&项。于是有 u ml z m M =++θ&&&& )( ③ θθg l z =+&&&& ④ 联立求解可得 u Ml Ml m M u M M mg z 1)(1 -+=+- =θθθ&&&& 2.2列写系统的状态空间表达式。 选取系统变量4321,,,x x x x ， []T x x x x x 4321,,,=则 u Ml x Ml m M x x x u M x M mg x x x 1 )(134433221-+= =+-==&&&& 即 []Cx x x y Bu Ax u Ml M x Ml g m M M mg z z dt d x ===+=?????? ? ???????-+?????????? ??? ? +- =???? ????????=000110100)(0 010 0000000 1 1θθ&&& 代入数据计算得到： [][]0,0001,1010,01100 1000010000 1 0==-=? ? ??? ? ??? ???-=D C B A T
系统建模 系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模.实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者先确定的输入信号,激励研究对象并通过传感器的检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统输入---输出关系.这里包括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容.机理建模就是在了解研究对象在运动规律基础上,通过物理,化学的知识和数学手段建立起的系统内部的输入输出状态关系.系统的建模原则： 1) 建模之前，要全面了解系统的自然特征和运动机理，明确研究目的和准确性要求，选择合适的分析方法。 2) 按照所选分析法，确定相应的数学模型的形式； 3) 根据允许的误差范围，进行准确性考虑，然后建立尽量简化的合理的数学模型。 小车—倒立摆系统是各种控制理论的研究对象。只要一提小车—倒立摆系统，一般均认为其数学模型也已经定型。事实上，小车—倒立摆的数学模型与驱动系统有关，常见到的模型只是对应于直流电机的情况，如果执行机构是交流伺服电机，就不是这个模型了。本文主要分析由直流电机驱动的小车—倒立摆系统。小车倒立摆系统是检验控制方式好坏的一个典型对象，其特点是高阶次、不稳定、非线性、强耦合，只有采取有效的控制方式才能稳定控制. 在忽略空气阻力,各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车忽然均匀质杆组成的系统,如下图所示: 图中F 是施加于小车的水平方向的作用力，x 是小车的位移，φ是摆的倾斜角。若不给小车施加控制力，倒摆会向左或向右倾斜，控制的目的是当倒摆出现偏角时，在水平方向上给小车以作用力，通过小车的水平运动，使倒摆保持在垂直的位置。即控制系统的状态参数，以保持摆的倒立稳定。 M 小车的质量 0.5Kg m 摆杆的质量 0.2Kg X φ F M 图1 直线一级倒立摆系统 θ
计算机控制系统课题报告 1.倒立摆基本背景： 倒立摆，Inverted Pendulum ，是典型的多变量、高阶次，非线性、强耦合、自然不稳定系统。倒立摆系统的稳定控制是控制理论中的典型问题，在倒立摆的控制过程中能有效反映控制理论中的许多关键问题，如非线性问题、鲁棒性问题、随动问题、镇定、跟踪问题等。因此倒立摆系统作为控制理论教学与科研中典型的物理模型，常被用来检验新的控制理论和算法的正确性及其在实际应用中的有效性。从 20 世纪 60 年代开始，各国的专家学者对倒立摆系统进行了不懈的研究和探索。 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。因此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 2.倒立摆模型分析 倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力F平行
于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 我们的分析对象是一阶倒立摆。很多国内实验都说可以合理的假设空气阻力为0，但查阅了更多的文献和真正仿真做出模型并在网络上开源的一些实验后，我认为这是不正确的。空气阻力或许可以忽略，但是对于运动过程中的所有阻碍都忽略那就太为理想。也就是说，我们需要自己假设一个阻碍模型，即收到的所有阻力等效成一个包含速度，位姿等的广义函数。当然，我们的时间精力和所学知识都还有限，却也不想太过简单。我选取了一个阻力和速度成正比的函数关系，来在以后的建模和仿真过程中来模拟倒立摆所受的一切阻碍。 3.1 倒立摆物理建模：基于经典牛顿力学 受力分析如上图。 那我们在本实验中定义如下变量： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度（0.3 m）
线控大作业 如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。 图倒立摆系统 假定倒立摆系统的参数如下。 摆杆的质量：m=0.1g 摆杆的长度：2l=1m 小车的质量：M=1kg 重力加速度：g=10/s2 摆杆惯量：I=0.003kgm2 摆杆的质量在摆杆的中心。 设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量 %≤10%， 调节时间ts ≤4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。 要求：1、建立倒立摆系统的状态方程 2、定量分析,定性分析系统的性能指标——能控性、能观性、稳定性 3、极点配置 设计分析报告
1 系统建模 在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。如下如所示。 图 一级倒立摆模型 其中： φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： N x b F x M --= 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： )sin (22 θl x dt d m N += 即：
θθθθsin cos 2 ml ml x m N -+= 把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程： F ml ml x b x m M =-+++θθθθsin cos )(2 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： )cos (22 θl dt d m mg P =- θθθθ cos sin 2 ml ml mg P --=- 力矩平衡方程如下： θ θθ I Nl Pl =--cos sin 注意：此方程中力矩的方向，由于θφθφφπθsin sin ,cos cos ,-=-=+=，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去P 和N ，得到第二个运动方程： θθθcos sin )(2x ml mgl ml I -=++ 设φπθ+=（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即1<<φ，则可以进行近似处理：0)(,sin ,1cos 2=-=-=dt d θφθθ。用u 来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个运动方程如下： 2(+)()I ml mgl mlx M m x bx ml u ????-=?++-=? 对式(3-9)进行拉普拉斯变换，得到 ?????=Φ-++=Φ-Φ+) ()()()()()()()()(22222s U s s m l s s bX s s X m M s s m lX s m gl s s m l I 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。 由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到： )(])([)(22s s g ml ml I s X Φ-+= 或 m g l s ml I mls s X s -+=Φ222 )()()( 如果令x v =，则有：
车辆悬架模型的仿真与分析 目前，关于汽车模型的研究很多。詹长书等人研究了二自由度懸架模型的频域响应特性。李俊等人模拟了不同车速和路况下二自由度车辆模型的动力学。郑兆明研究了二自由度车轮动载荷的均方值。基于Matlab建立了更加复杂的悬架模型，分析了其在模拟路面作用下的响应，分析了系统阻尼参数和刚度参数变化对车身动态响应的影响。 标签：汽车悬架；模型；模拟 据公安部交通管理局统计，截至2019年3月底，全国机动车保有量达3.3亿辆，其中汽车达2.46亿辆，驾驶人达4.1亿，机动车、驾驶人总量及增量均居世界第一。随着汽车数量的迅速增加，人们开始越来越重视汽车的乘坐舒适性，平顺性是舒适性的重要组成部分。振动是影响平顺性的主要因素，因此车身系统参数的合理设计对提高汽车的舒适性和安全性具有重要意义。 1车辆悬架模型 传统的悬架系统一般由弹性元件和参数固定的阻尼元件组成。本文选择汽车后轮的任意悬架系统建立四分之一模型。该模型的简图如下图1所示。其中，1是螺旋弹簧，2是纵向推力杆，3是减震器，4是横向稳定器，5是定向推力杆。 2悬架刚度分析 2.1悬架垂直刚度分析 悬架系统的垂直刚度可以通过分析悬架两个车轮在同一方向上的运行情况来获得。因为装有发动机的车辆的前轴载荷变化很大，所以前悬架通过调节螺旋弹簧的刚度和自由长度来确保车身姿态。后悬架的轴重变化不大，只有螺旋弹簧的自由长度略有调整，后悬架螺旋弹簧的刚度没有调整。这导致带有发动机的B 车型前悬架刚度略有增加。 除了悬架结构和参数的匹配外，前后悬架固有频率的正确匹配是降低车辆振动耦合度、有效提高车辆乘坐舒适性的重要方法之一。由于B型前悬架的轴重变化很大，通过调整前悬架螺旋弹簧的刚度，前悬架和后悬架的偏置频率比几乎不变。 2.2悬架倾角的刚度分析 一般来说，乘用车的前后侧倾刚度比要求在1.4和2.6之间，以满足略微不足的转向特性的要求。B车型前悬架的侧倾刚度略高于C车型，这是由前悬架刚度的增加引起的。前悬架侧倾刚度的增加有助于减小侧倾角度，但变化很小。
一、直线一级倒立摆的仿真 (一)直线一级倒立摆的数学建模 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 图2 直线一级倒立摆模型 φ摆杆与垂直向上方向的夹角； θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。 图3 小车及摆杆受力分析 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
把这个等式代入式1中，就得到系统的第一个运动方程： 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下： 注意：此方程中力矩的方向，由于θ=π+φ,cosφ= ?cosθ,sinφ= ?sinθ，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去P 和N，得到第二个运动方程： 设θ=π+φ（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即φ<<1，则可以进行近似处理： 。 用u 来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下： 对式9进行拉普拉斯变换，得到 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。 由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：
或 如果令v = x，则有： 把上式代入方程组的第二个方程，得到： 整理后得到传递函数： 其中 设系统状态空间方程为： 方程组对解代数方程，得到解如下： 整理后得到系统状态空间方程：
2012届本科毕业论文（设计）论文题目：汽车模型的设计及数控加工 学生姓名： 所在院系：机电学院 所学专业：机械设计制造及其自动化 导师姓名： 完成时间：2012年5月18日
摘要 数控机床是典型的机电相融合的机电一体化产品，CAD/CAM是计算机科学同机械工程交叉的结果。本课题主要是对汽车模型进行设计并用数控机床加工，在设计和加工过程中，用Solid Works进行造型设计， CAXA制造工程师来生成加工轨迹路线和加工代码，然后采用数控机床进行各个零件的加工，最终完成模型组装。 关键词：数控机床，造型设计，Solid Works ,CAXA制造工程师，数控加工 Abstract CNC machine tool is typical of combining electromechanical integration of the mechanical and electronic products,CAD/CAM is computer science with mechanical engineering cross results. This topic is mainly to the car model design and CNC machine tool processing, in the design and processing process, with Solid Works on model design, CAXA manufacturing engineers to generate processing track route and processing code, then the CNC machine tools for various pats processing ,finally complete assembly model. Keywords：CNC Machine Tool , Model Design ,Solid Works ,CAXA Manufacturing Engineers ,CNC Machining
第36卷第3期2002年5月 浙 江 大 学 学 报(工学版) Jo ur nal o f Zhejiang U niv ersity(Eng ineer ing Science) Vol.36No.3May 2002 收稿日期:2001-05-13. 作者简介:蔡忠法(1969-),男,浙江温岭人,讲师,主要从事电子技术和系统仿真的研究.E-m ail:z fcai@m https://www.doczj.com/doc/6118449941.html, 汽车模拟驾驶模型与仿真的研究 蔡忠法,章安元 (浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027) 摘 要:在主动型驾驶模拟训练系统中,模拟驾驶舱各个操纵机构存在着多输入、多耦合、非线性的控制作用,而驾驶模拟训练要求驾驶动力学模型适于快速实时仿真.本文使用拟合多项式描述汽车发动机负荷特性,提出结构简化的汽车速度和方向控制模型.对模拟驾驶的仿真结构和学员操作的逻辑判断进行了讨论,通过对操纵机构输入的线性化处理,得到汽车行驶的仿真模型并选择快速仿真算法实现了所建模型.实验结果表明,本文提出的理论模型和仿真算法是正确可行的.关键词:汽车驾驶;模拟器;模型;仿真 中图分类号:T P312 文献标识码:A 文章编号:1008-973X(2002)03-0327-04 Study of automobile emulated driving model and simulation CAI Zhong -fa ,ZHANG A n -yuan (College of Electr ical Eng ineer ing ,Zhej iang U niv er sity ,H angz hou 310027,China ) Abstract :In active automo bile driving training simulato r,the steering framewo rk in the simulated cabin has multi-input,m ulti-co upling and non-linear contro l effect.A driving training sim ulator r equires dynam ic model suitable for fast real -tim e simulation .T his paper uses poly nom ials to express the load characteristics of the automo bile engine ,and presents simplified -str ucture velocity and direction co ntro l models .T he sim ulation structure o f simulated driving and log ic alestimation o f driver oper ation are discussed,and illegal operation of driver and car backing state are judged cor rectly.T hr oug h the linearization process of the steering fr am ew or k input function ,sim ulation models for m ultiple driving cases w ere derived and effectiv e algo rithm w as selected to realize the models.Ex periment results show ed that the presented m odel and simulation alg orithm are corr ect and feasible. Key words :automo bile driving ;simulator ;model ;simulation 汽车驾驶模拟训练系统是通过模拟驾驶舱和计算机实时生成汽车行驶过程中虚拟的视境、音响等驾驶环境,训练正确的驾驶操作.它可取代实车训练中的部分科目和内容,有利于驾驶培训正规化、科学化和规范化,并具有节能、安全、经济、高效等优点,因此,开发适合我国交通国情和道路状况的汽车驾驶模拟训练系统具有重大的社会效益和经济效益.而建立并实现汽车模拟驾驶的动力学模型是研制汽车驾驶模拟训练系统的前提.以往的汽车动力学模型主要是通过汽车部件建模,因而结构复杂,计算时 间长[1] .在基于微机平台的主动型汽车驾驶模拟训练系统中,需建立适合快速实时仿真、结构简化的汽车行驶速度和方向控制模型,以确定汽车行驶的世界坐标位置,控制图形生成系统动态生成虚拟视景.在主动型汽车驾驶模拟训练系统中,图形实时生成系统占据了大部分CPU 时间,因此需要在模型的逼真度与复杂性之间作一折中.为了满足模拟训练的要求,简化模型结构和选择合适的快速仿真算法是实现驾驶实时仿真所必须首先考虑的问题.
目录 一、教学设计 课程名称汽车机械基础教学时间90课时 学习单元制作简单汽车模型教学时间45课时 学习目标（细化） 1、学生通过与顾客沟通，掌握与顾客沟通地技巧； 2、学生根据顾客地描述，确认顾客委托任务； 3、学生通过查找资料收集相关信息，制定出制作简单汽车模型地工作计划； 4、学生能够初步掌握常用工具、量具地操作方法与技能以及维护保养知识； 5、能正确解释汽车常用金属材料牌号地意义，知道汽车常用材料机械性能和适宜采用地工艺方法；能解释汽车零件地材料性能、牌号及加 工地方法. 1 / 21
6、学生能够掌握识读汽车基本地零件图和简单装配图、各种结构、工作示意图，对图地理解正确，并能说明结构、工作示意图所表达地意 思. 7、学生能够掌握钳工基础知识，钳工工艺加工地编程；钳工工艺基础理论知识； 8、合理选择和正确使用改锥及各类扳手等常用通用工具; 合理选择和正确使用外径千分尺、游标卡尺、百分表等通用量具，测量结果准确. 9、让学生在实践中培养安全和维护质量意识，并且认真履行工作安全和环境保护地规定； 10、学生对工作结果进行记录并对结果加以分析总结； 11、学生要对实习设备工具、车辆、仪器、环境、人身安全认真负责； 12、通过小组学习培养团队协作意识； 13、与顾客，上级和同事进行沟通并对工作情况进行说明； 14、提升环保和节约意识，对可重复利用材料合理使用； 15、严格遵守用电安全、生产条例，规范操作 工作任务工作过程导向教学突破点教学设备设施要求 情境模拟：机修工人从销售商处接受制作金属汽车模型地任务，加工后成品收购进行销售. 零件加工尺寸、加工余量 金属零件钳工加工 汽车维修钳工基本工具： 划线：划针、划线盘、高度游标卡尺、划规、 2 / 21
!汽车动力学发展历史简介 汽车动力学是伴随着汽车的出现而发展起来的 一门专业学科。人们很早就认识到“$%&’()*+”转向和应用弹性悬架可使乘客感到更加舒适等基本原 理［,］，但那只是一种感性的认识。在各国学者的不懈 努力下，这门学科逐渐发展成熟。-’.’/在,00#年1)’%23举行的题为“车辆平顺性和操纵稳定性”的会议上发表的论文，对,00"年以前汽车动力学的发 展做了较为全面的总结［ !］，见表,。近年来汽车动力学又有了进一步发展，大量的高水平学术论文和经典的汽车动力学专著相继被发表，而且开发出许多专为汽车动力学研究建立模型的软件，如美国密西根大学开发的$456%*(、$45678)等商业软件。汽车是一复杂的连续体系统，要想对其进行动力特性的预测和优化需建立经合理简化的抽象汽车模型，以达到缩短产品开发周期、保证整车性能指标和降低产品成本的目的。 "汽车动力学模型的发展 汽车动力学从严格意义上来讲包括对一切与车 辆系统相关运动的研究，然而最为核心的是平顺性和操纵稳定性这两大领域，一般认为平顺性主要研究影响车身的垂向跳跃、俯仰、侧倾振动的因素，而操纵稳定性主要研究车辆的横向、横摆和侧倾运动。建模时一般假设平顺性和操纵稳定性之间无偶合关系。 "#!汽车平顺性模型 在汽车平顺性的早期研究阶段，限于当时数学、 力学理论、计算手段及试验方法，把系统简化成集中质量—弹簧—阻尼模型，如图,所示。 图,整车集中质量—弹簧—阻尼模型 此类模型一般先以函数的形式给出其动能!和势能"以及表达系统阻尼性质的物理量耗散能 !的表达式： 【摘要】汽车动力学包括对一切与车辆系统相关运动的研究，其最核心的是平顺性和操纵稳定性这两大领域。在简要说明了汽车动力学发展过程的基础上介绍了平顺性和操纵稳定性两大领域的模型发展过程。平顺性模型主要经过集中质量—弹簧—阻尼模型、有限元模型和动态子结构模型阶段；而操纵稳定性模型从低自由度线性模型、非线性多自由度模型发展到多体模型。最后提出了汽车动力学仿真模型的发展动向。 主题词：汽车动力学模型发展 中图分类号：9:;,<,文献标识码：$ 文章编号：,"""=#>"#（!""#）"!=""",=": $%&%’()*%+,(-.%/01’%$2+3*0140*5’3,0(+6(7%’ ?2*+.@’8A?2*+.B8+.2*8AC48D*8/8+AB8*D6+.E’8 （B8/8+9+8F’(785G ） 【89:,;31,】H’28%/’IG+*)8%7754I8’7*//)6F’)’+57(’/’F*+556F’28%/’7G75’)*+I 857%6(’8752’5J6E8’/I76E (8I’K *L8/85G *+I 2*+I/8+.75*L8/85G<1+52’M*M’(AI’F’/6M8+.M(6%’776E )6I’/76E F’28%/’(8I’*L8/85G *+I 2*+I/8+.75*L8/85G *(’8+K 5(6I4%’I *E5’(I’F’/6M)’+5%64(7’6E F’28%/’IG+*)8%78778)M/G 8+5(6I4%’I
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