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高中数学必修四三角函数考点及单元测试题

高中数学必修四三角函数考点及单元测试题
高中数学必修四三角函数考点及单元测试题

1

高一必修四:三角函数

一 任意角的概念与弧度制 (一)角的概念的推广 1、角概念的推广:

2、特殊命名的角的定义: (1)正角,负角,零角 :

(2)象限角:角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角:角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合: {}

Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合: {}

Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合:{}

Z k k ∈?=,90| ββ (4)终边相同的角:与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角:

(21)x k απ=++

终边在y =x 轴上的角的集合:{}

Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合:{}

Z k k ∈-?=,45180| ββ

(6)若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 (7)成特殊关系的两角

若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+=

180360k 若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 注:(1)角的集合表示形式不唯一.

(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型:

1.表示终边位于指定区间的角.

例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,

2

α

α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.

例3:①写出终边在y 轴上的集合.

②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③α在第二象限角,试确定2,

,23

αα

α所在的象限. ④θ角终边与168?角终边相同,求在[0,360)??内与3

θ

终边相同的角.

(二)弧度制 1、弧度制的定义:l R

α

=

2、角度与弧度的换算公式: 360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用. 3、题型

(1)角度与弧度的互化 例:74315,330,,63

ππ?? (2)L R α

=

,2

11,22

l r s lr r αα===的应用问题 例1:已知扇形周长10cm ,面积24cm ,求中心角.

例2:已知扇形弧度数为72?,半径等于20cm ,求扇形的面积.

例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大.

例4:12

1237

570,750,,53

ααβπβπ=-?=?==-

a.求出12,αα弧度,象限.

b.12,ββ用角度表示出,并在720~0-??之间找出,他们有相同终边的所有角. 二 任意角三角函数

(一)三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义

正弦r y =

αsin ,余弦r x

=αcos ,正切x

y =αtan 2、三角函数的定义域:

(二)单位圆与三角函数线

1、单位圆的三角函数线定义

如图(1)PM 表示α角的正弦值,叫做正弦线。OM 表示α角的余弦值,叫做余弦线。 如图(2)AT 表示α角的正切值,叫做正切线。

注:线段长度表示三角函数值大小,线段方向表示三角函数值正负

(三)同角三角函数的基本关系式 同角三角函数关系式 (1) 商数关系:

αα

α

tan cos sin = (2) 平方关系:1cos sin 22=+αα

(四)诱导公式

3

第一章三角函数单元测试

一、选择题:

1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( )

A .B=A∩C

B .B ∪C=

C C .A C

D .A=B=C

2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是

( )

A .3π

B .-3π

C .6π

D .-6π

3、已知

sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα

ααα

-=-+那么的值为

( )

A .-2

B .2

C .2316

D .-2316

4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 ( )

A .在x 轴上

B .在直线y x =上

C .在y 轴上

D .在直线y x =或y x =-上 5、若

(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( )

A

2 B

.2 C .12 D . 12-

6、要得到)4

2sin(3π

+

=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象

( )

A .向左平移4

π

个单位

B .向右平移4π个单位

C .向左平移8π个单位

D .向右平移8

π

个单位

7、如图,曲线对应的函数是

( )

A .y=|sinx|

B .y=sin|x|

C .y=-sin|x|

D .y=-|sinx|

8

( )

A .cos160?

B .cos160-?

C .cos160±?

D .cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12

sin cos 25

A A +=

,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3

2sin(2π

+

=x y 的图象

( )

A .关于原点对称

B .关于点(-6π,0)对称

C .关于y 轴对称

D .关于直线x=6

π

对称 11、函数sin(),2

y x x R π

=+∈是 ( )

A .[,]22

ππ

-

上是增函数 B .[0,]π上是减函数

C .[,0]π-上是减函数

D .[,]ππ-上是减函数 12

、函数y =

( )

A .2,2()33k k k Z π

πππ-

+∈??

????

? B .2,2()66k k k Z ππ

ππ-+∈?????

?

C .22,2()33k k k Z π

πππ+

+

∈?

????

? D .222,2()33k k k Z ππππ-+∈?????

?

二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.

13、已知απ

βαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 .

14、函数])32

,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 .

15、已知,2

4,81cos sin π

απαα<<=?且则=-ααsin cos .

三、解答题:

16、求值22sin 120cos180tan45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?

17、已知α是第三角限的角,化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+

18. 设

f x x x f x x ()sin ()()()=<-+≥?

?

?????π121112,求f f ()()1476+的值。

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π 6的值为( ) A .0 B.3 3 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ 2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π 2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π 2 5.若sin ? ???? π2-x =-32,且π

7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y =sin ? ?? ?? x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θ sin θ+2cos θ的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点

(人教版)高二数学必修4第一章三角函数单元测试题(含答案)

y x 1 1 2 3 O (人教版)高二数学必修4第一章三角函数单元测试题(含答案) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1 . A B . C D 2.下列函数中,最小正周期为 的是 A . B . C . D . 3.已知 , ,则 A B C D . 4.函数 是周期为的偶函数,且当 A B C . D .2 5 A B 个单位 C 个单位 D .向右平 移 6 .函数的零点个数为 A .5 B .7 C .3 D .9 7 .函数 可取的一组值为 A B C D 8 .已知函数 的值可能是 A B C D . 9 ,则 这个多边形为 A .正六边形 B .梯形 C .矩形 D .正五边 形 10 .函数有3个零点,则 的值为 A .0 B .4 C .2 D .0,或2 11 .对于函数的一组值计 ,所得的结果可能是 A .0与1 B .1 C .101 D .与 12.给出下列3个命题:

①函数; ②函数 ③ A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上.13.角的终边过点,且,则的值为▲. 14.设,若函数在上单调递增,则的取值范围是▲. 15.已知,则▲. 16.函数个单位,所的函数为偶函数; 的最大值为▲. 三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知扇形的周长为4,那么当扇形的半径为何值时,它的面积最大,并求出最大面积,以及相应的圆心角. 18.(本小题满分12分) 已知函数时,取得最小值 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的解析式. 19.(本小题满分12分) 若,为第四象限角,求 20.(本小题满分12分) 求下列函数的值域 (Ⅰ) (Ⅱ). 21.(本小题满分12分) 已知函数.求的 (Ⅰ)定义域; (Ⅱ)单调递增区间; (Ⅲ)值域. 22.(本小题满分12分)

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-,则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A.1 B.1- C.21k + D.21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在[0,+∞)上是减函数,若f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数.若f (x )的最小正周期是π,且当x ∈[0,2π ] 时,f (x )=sin x ,则f ( 3 π 5)的值为( ) A.- 21 B.2 1 C.-23 D.23 4.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=f (x +2),当x ∈[3,5]时,f (x )=2-|x -4|,则( ) A.f (sin 6π)<f (cos 6π ) B.f (sin1)>f (cos1) C.f (cos 3π2)<f (sin 3 π2) D.f (cos2)>f (sin2) 5.关于函数f (x )=sin 2x -( 32)|x |+21 ,有下面四个结论,其中正确结论的个数为 ( ) . ①()f x 是奇函数 ②当x >2003时,1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f (x )的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) . A .(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B .11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C .(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D .(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8.已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ,都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) . A. A>B B. A=B C.A

(完整版)必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点, 53 cos = α,则=αtan ( ) )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k ·360°+30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是( ) ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α,β满足 41sin sin - =-βα,43 cos cos = -βα,则=-)cos(βα( ) A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α+β)=2 5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( ) A .15 B .1 4 C .1318 D .1322 11.sin1,cos1,tan1的大小关系是( ) A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( ) A.a

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1.已知cos α=1 2 ,α∈(370°,520°),则α等于 ( ) A .390° B .420° C .450° D .480° 2.若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于 ( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3.函数y =tan x 2 是 ( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数C .周期为π的偶函数D .周期为2π的偶函数 4.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于 ( ) A .1 B .2 C.12 D.13 5.函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 ( ) A .-π2 B .2k π-π 2 (k ∈Z ) C .k π(k ∈Z ) D .k π+π 2(k ∈Z ) 6.若sin θ+cos θsin θ-cos θ =2,则sin θcos θ的值是 ( ) A .-310 B.310 C .±310 D.34 7.将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A .y =sin ? ???2x -π10 B .y =sin ????2x -π5 C .y =sin ????12x -π10 D .y =sin ??? ?12x -π 20 8.在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ????x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =1 2的交点个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .4 9.已知集合M =???? ??x |x =k π2+π4,k ∈Z ,N ={x |x =k π4+π 2,k ∈Z }.则 ( ) A .M =N B .M N C .N M D .M ∩N =?

必修4三角函数单元测试题(含答案)

三角函数 单元测试 一、选择题 1.sin 210=o ( ) A . B . C .12 D .12 - 2.下列各组角中,终边相同的角是 ( ) A .π2k 或()2k k Z π π+∈ B . (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C .3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D .6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3.已知cos tan 0θθ?<,那么角θ是( ) A .第一或第二象限角 B .第二或第三象限角 C .第三或第四象限角 D .第一或第四象限角 4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A .2 B . 1sin 2 C .1sin 2 D .2sin 5.为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像,只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点( ) A .向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍(纵坐标不变) B .向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍(纵坐标不变) C .向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D .向右平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 6.设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ,则()f x ( ) A .在区间2736ππ?? ? ??? ,上是增函数 B .在区间2π? ? -π-??? ?,上是减函数

C .在区间84ππ?? ????,上是增函数 D .在区间536ππ?? ???? ,上是减函数 7.函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示, 则函数表达( ) A .)48sin(4π+π-=x y B .)48sin(4π -π=x y C .)48sin(4π-π-=x y D .)4 8sin(4π +π=x y 8. 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A .,012π??- ??? B . 7,012π??- ??? C . 7,012π?? ??? D . 11,012π?? ??? 9.已知()21cos cos f x x +=,则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+,当[]3,4x ∈时,()2f x x =-,则 ( ) A .11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B . sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C .()()sin1cos1f f < D .33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11.若2cos 3 α=,α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---=___ 12.若tan 2α=,则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13.已知3sin 4πα??+= ???,则3sin 4πα?? - ??? 值为 14.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为 32 π 的周期函数,若

高中数学必修四三角函数章节测试

高一数学周清试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.集合},01|{2 R x ax x A ∈=+=的子集只有一个,则a 的范围是( D ) A.1>a B.1≥a C.0>a D.0≥a 2.sin (-6 π 19)的值是( A ) A . 2 1 B .- 2 1 C . 2 3 D .- 2 3 3.设α角属于第二象限,且2 cos 2 cos α α -=,则 2 α 角属于( C ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( D ) A .()0,π C .(),2ππ 5 B ) A .π D .2π 6.已知角α的终边过点()m m P 34,-,()0≠m ,则ααcos sin 2+的值是 ( B ) A .1或-1 B . 52或52- C .1或5 2 - D .-1或 5 2 7 ( C ) A .(1,2) B .(,3)e C .(2,)e D .(,)e +∞ 8.下列判断正确的是( C ) A .函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B .函数()sin(cos )f x x =是奇函数 C .函数()f x x = D .函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9.若 ,2 4 π απ < <则( D ) A .αααtan cos sin >> B .αααsin tan cos >> C .αααcos tan sin >> D .αααcos sin tan >> 10.将函数sin()3 y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图象向左平移 3 π 个单位,得到的图象对应的解析式是( C ) A .1sin 2y x = B .1sin()22y x π=- C.1sin()2 6y x π =- D.sin(2)6 y x π =- 11.如右上图所示,点P 在边长为1的正方形的边上运动,设M 是CD 边的中点,则当点P 沿着---C B A M 运动时,以点P 经过的路程x 为自变量,三角形APM 的面积函数的图象形状大致是( A ) 12.已知函数)10()3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足:对任意实数21,x x ,当 2 21a x x ≤ <时,总有0)()(21>-x f x f ,那么a 的取值范围是( B ) A.(0,3) B.)32,1( C.)32,0( D.(1,3) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6 2Z k k k ∈?? ? ?? ?+ - πππ π, 则函数)(x f y =的定义域为_[-1/2,1]________________. 14.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=__89/2_______. 15.若θ为锐角且2cos cos 1 -=--θθ,则θθ1 cos cos -+的值为 16.设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集 为{|},A B x x A x B A A B -=∈?--,且则()= {1,2} . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(1)已知2tan =x , 求x x x x 2 2cos cos sin sin 2+-的值。

人教A版高中数学必修四必修四第一章《三角函数》单元测试题

高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作) 2017年高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题 一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21- 2、下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角 B .三角形的内角必是第一、二象限的角 C .不相等的角终边一定不相同 D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k ·360°+30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、已知21 tan -=α,则α ααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A .3 4 - B .3 C .34 D .3- 6.若函数x y 2sin =的图象向左平移4π 个单位得到)(x f y =的图象,则( ) A .x x f 2cos )(= B .x x f 2sin )(= C .x x f 2cos )(-= D .x x f 2sin )(-=

7、9.若?++?90cos()180sin(αa -=+)α,则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A .32a - B .23a - C .32a D .2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 ( ) A . 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=,则)(cos x f 等于( ) A .x 2cos 3- B .x 2sin 3- C .x 2cos 3+ D .x 2sin 3+ 10、已知tan(α+β)=2 5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( ) A .15 B .1 4 C .1318 D .1322 11已知函数>><+=ω?ω,0)sin()(A x A x f )2 ||,0π ?< 在一个周期内的图象如图 所示.若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ,则21x x +的值为( ) A . 3π B .π32 C .π34 D .3π或π3 4 12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( ) A.a

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级:姓名:座号:一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ,且α是第四象限角,则c os(α-2π)的值是【】 (A) -3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k,则t an ( - 80°)的值为【】 (A) -1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) - 1 k k 2 3. 在△ABC 中,若最大角的正弦值是2 2 ,则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a,4a)(a≠0),则s in(450 -°α)的值是【】 (A) -4 5 (B) - 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A,B,C 是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ,则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ,则s in( ) 6 3 是. 8. 计算:t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简:sin 2( 2( 2( -x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简: 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ,求f( 3 )的值.

高中数学必修4三角函数测试题答案详解之欧阳文创编

三角函数 时间:2021.03.12 创作:欧阳文 一、选择题 1.已知 为第三象限角,则2 α 所在的象限是(). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在(). A .第一、二象限B .第一、三象限 C .第一、四象限D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π 5tan ? ?? ??3π4-=(). A .-4 3 3B .4 33C .-4 3D . 43 4.已知tan θ+θ tan 1 =2,则sin θ+cos θ等于(). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =5 1 (0≤x <π),则tan x 的值等于 (). A .-43 B .-34 C .43 D .34 6.已知sin >sin ,那么下列命题成立的是

(). A .若,是第一象限角,则cos >cos B .若,是第二象限角,则tan >tan C .若,是第三象限角,则cos >cos D .若 , 是第四象限角,则tan >tan 7.已知集合A ={|=2k π± 3 π2,k ∈Z },B = { | =4k π±3π 2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π±3π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为(). A .A ? B ? C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos(+)=1,sin =31 ,则 sin 的值 是(). A .31 B .-31 C .3 22D .-32 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为(). A .??? ? ?2π ,4π∪??? ??4π5 ,πB .??? ??π ,4π C .??? ??4π5 ,4πD .??? ??π ,4π∪ ??? ??23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移 动3π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原

((新人教版))高一必修四三角函数单元测试

高一必修四三角函数单元测试 班级_________学号__________姓名__________ 1. 化简0 15tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 1 2. 在 ABCD 中,设AB a = ,AD b = ,AC c = ,BD d = ,则下列等式中不正确的是( ) A .a b c += B .a b d -= C .b a d -= D .2c d a -= 3. 在ABC ?中,①sin(A+B)+sinC ;②cos(B+C)+cosA ;③2 tan 2tan C B A +;④cos sec 22B C A +, 其中恒为定值的是( ) A 、① ② B 、② ③ C 、② ④ D 、③ ④ 4. 已知函数f(x)=sin(x+ 2π),g(x)=cos(x -2 π ),则下列结论中正确的是( ) A .函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B .函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C .将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象 D .将函数y=f(x)的图象向右平移 2 π 单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 π =x 对称的是( ) A .)3 2sin(π - =x y B .)6 2sin(π-=x y C .)6 2sin(π+=x y D .)6 2sin(π+=x y 6. 函数x x y sin cos 2 -=的值域是 ( ) A 、[]1,1- B 、?? ????45,1 C 、[]2,0 D 、?? ??? ?-45,1 7. 设000 2012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有( ) A .a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b << 8. 已知sin 5 3 = α,α是第二象限的角,且tan(βα+)=1,则tan β的值为( ) A .-7 B .7 C .-43 D .4 3 9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π,且当 ]2 ,0[π∈x 时,x x f sin )(=,则)35(πf 的值为( ) A. 2 1- B 2 3 C 2 3- D

高中数学必修四 三角函数综合测试题

第一章 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin ,那么下列命题成立的是( ). A .若α, 是第一象限角,则cos α >cos B .若α, 是第二象限角,则tan α >tan C .若α, 是第三象限角,则cos α >cos D .若α, 是第四象限角,则tan α >tan 7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=3 1 ,则sin β 的值是( ).

高一数学必修4第一章三角函数单元测试

云阳中学高一数学必修4第一章三角函数单元测试 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C= C C .A C D .A=B=C 2、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限,那么角θ所在象限是 ( ) A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C .2316 D .-2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 ( ) A .在x 轴上 B .在直线y x =上 C .在y 轴上 D .在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A .3 2- B .3 2 C .1 2 D . 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 ( )A .向左平移4π个单位 B .向右平移4π个单位C .向左平移8π个单位D .向右平移8 π个单位 7、如图,曲线对应的函数是 ( ) A .y=|sin x | B .y=sin|x | C .y=-sin|x | D .y=-|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A .cos160? B .cos160-? C .cos160±? D .cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 ( )

高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是( ) A .0.5 B .0.5- C . 2 D .2 - 2、若角α的终边过点(sin30o ,-cos30o ),则sin α等于( ) A . 21 B .-2 1 C .-23 D .-33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A .-2 B .2 C . 2316 D .- 2316 4、下列函数中,最小正周期为π的偶函数是( ) =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象,只需将y=sin 2x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中,正确的是( ) A .tan 513tan 413ππ< B .sin )7 cos(5π π-> C .sin(π-1)

y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为( ) A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A .)621sin(2)(π +=x x f B .)6 21sin(2)(π -=x x f C .)6 2sin(2)(π -=x x f D .()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ, 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数; ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数;

必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是( ) )(A ;21 )(B ; 23 )(C ;23- )(D ;21- 2、),3(y P 为α终边上一点, 53 cos = α,则=αtan ( ) )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( ) A. 30° B. k 2360°+30°(k ∈Z) C. k 2360°±30°(k ∈Z) D. k 2180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限( ) 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数 ) 62sin(5π + =x y 图象的一条对称轴方程是( ) ) (A ; 12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α,β满足 41sin sin - =-βα,43 cos cos =-βα,则=-)cos(βα( ) A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α+β)=2 5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( ) A .15 B .1 4 C .1318 D .1322 11.sin1,cos1,tan1的大小关系是( ) A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( ) A.a

(完整)高中数学《必修四》三角函数测试题

高中数学《必修四》三角函数测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.命题p :α是第二象限角,命题q:α是钝角,则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 4.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 5.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 6.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角,则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角,则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角,则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角,则tan α>tan β 7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 8.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的值为( ) A. 3101- B.351- C.212- D.2 2 1- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.tan300°+cot765°的值是_______. 12.已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2 α的值是______. 14.若θ满足cos θ>-2 1 ,则角θ的取值集合是______. 16.(本小题满分16分) 设90°<α<180°,角α的终边上一点为P (x ,5),且cos α=4 2x , 求sin α与tan α的值.

(完整word版)人教版高中数学必修四三角函数单元测试题

高中数学必修四《三角函数》单元测试题 1.下列命题正确的是( ). A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 2.若角?600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是( ). A.34- B.34± C.3 D.34 3.(2010·天津)下图是函数y =A sin(ωx +φ)(x ∈R)在区间??????-π6 ,5π6上的图象,为了得 到这个函数的图象,只要将y =sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A .向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变 B .向左平移π 3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C .向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变 D .向左平移π 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4.(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y =sin(2)3x π -图象, 只需把函数y =sin(2)6 x π +的图象( ) A .向左平移π4个长度单位 B .向右平移π 4个长度单位 C .向左平移π2个长度单位 D .向右平移π 2个长度单位

5.(2010·重庆)已知函数y =sin(ωx +φ)(0,)2 π ω>|φ|< 的部分图象如图所示, 则( ) A .ω=1,φ=π 6 B .ω=1,φ=-π 6 C .ω=2,φ=π 6 D .ω=2,φ=-π 6 6.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图所示,那么ω=( ) A .1 B .2 C.1 2 D.13 7.已知函数y = 1sin 226x π? ?- ??? ,则下列判断正确的是( ) A .此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是,012π?? ??? B .此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是,012π?? ??? C .此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是,06π?? ??? D .此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是,06π?? ??? ). A.3cos 5π B.3cos 5 π- C.3cos 5 π± D.-2cos 5 π

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