1
2
即可. 7.解析:方程左边分解因式得[3(x-2)-1]2=0,∴3(x-2)-1=0,x-2=13
. 答案:
13
提示:本题应把(x-2)看作一个整体. 8.答案:200+200(1+x )+200(1+x )2=1000
提示:本题应注意审题,1000万是1月、2月、3月的营业额之和.
9.解析:由题意得9
9004010x x
?
--=10%. 解得x=700. 答案:700 提示:利润率=
利润
进价
;利润=实际售价-进价. 三、1.解析:解法一:公式法:原方程可化为 2x 2-5x-3=0.
∴a=2,b=-5,c=-3,
△=b 2-4ac=25-4323(-3)=49. ∴
=57
4±,∴x 1=3,x 2=-12.
解法二:因式分解法:原方程可化为
2x 2-5x-3=0.
方程左边分解因式得 (x-3)(2x+1)=0. ∴x 1=3,x 2=-
1
2
. 提示:本题也可利用配方法解方程. 2.解析:设方程的另一个根是x 1,由题意得 11
2,2 6.x k x +=-??
=-? 解得13,
1.x k =-??=?
∴方程的另一个根是-3,k 的值是1.
3.解析:(1)△=[-2(m+1)]2-4m 2
=4(m 2+2m+1)-4m 2
=8m+4<0.
∴m<-12. ∴当m<-1
2
时,原方程没有实数根.
(2)取m=1时,原方程为x 2-4x+1=0, 设此方程的两实数根为x 1,x 2, 则x 1+x 2=4,x 1x 2=1.
∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=42-231=16-2=14.
提示:(2)中答案与m的取值有关,只要取m>-1
2
的非零整数,都求得一个相应的值,
? 故(2)答案不唯一.
4.解析:设这种存款方式的年利率为x,由题意得[2000(1+x)-1000](1+x)=1320.整理得50x2+75x-8=0
解得x1=0.1=10%,x2=-1.6(不合题意,舍去).
答:这种存款方式的年利率为10%.
B卷
1.解析:(1)y=60-(x-100)30.02.即y=62-0.02x.
(2)当x=100时,获利(60-40)3100=2000元.
∵该厂获利6000元,∴x>100.
由题意得[60-(x-100)30.02]x-40x=6000,
解得x1=600,x2=500.
∵订购量不超过550个,∴只取x=500.
答:销售商一次订购了500个旅行包.
2.解析:∵方程①有两个不相等的实数根,
∴△=[-2(m+1)]2-4(m2-2m-3)=16m+16>0,解得m>-1.
又∵方程①有一个根为0,
∴m2-2m-3=0,即(m-3)(m+1)=0,解得m1=-1,m2=3.
又∵m>-1,∴m=3.
当m=3时,方程②变形为
x2-(k-3)x-k+4=0.
∵x1,x2是方程②的两个实数根,
∴x1+x2=k-3,x1x2=-k+4.
若│x1-x2│=1,则有(x1+x2)2-4x1x2=1,
∴(k-3)2-4(-k+4)=1.
即k2-2k-8=0,(k-4)(k+2)=0,
∴k1=-2,k2=4.
∵当k=-2时,
△=[-(k-3)]2-4(-k+4)=k2-2k-7=(-2)2-23(-2)-7=1>1.
此时,方程②为x2+5x+6=0,即x1=-3,x2=-2,满足条件.
当k=4时,
△=k2-2k-7=42-234-7=1>0.
此时,方程②为x2-x=0,x1=0,x2=1也满足条件.
∴k=-2或4.∴存在实数k=-2或4,使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1.3.解析:(1)∵α,β是方程x2-(p+q+1)x+p=0(q≥0)的两个实数根,∴△=(p+q+1)2-4p≥0,且α+β=p+q+1,αβ=1,于是,p=αβ,
q=α+β-p-1=α+β-αβ-1.
(2)证明:∵(1-α)(1-β)=1-(α+β)+ αβ=-q≤0(q≥0),又α≤β,∴α≤1≤β.
(3)若使p+q=5
4
成立,
只需α+β=p+q+1=9
4
.
①当点M(α,β)在BC边上运动时,
由B(1
2
,1),C(1,1),得
1
2
≤α≤1,β=1.
而α=9
4
-β=
9
4
-1=
5
4
>1,故在BC边上不存在满足条件的点.
②当点M(α,β)在AC边上运动时,由A(1,2);C(1,1),得α=1,1≤β≤2,
此时β=9
4
-α=
9
4
-1=
5
4
,
又∵1<5
4
<2,故在AC边上存在满足条件的点,其坐标为(1,
5
4
).
③当点M(α,β)在AB边上运动时,由A(1,2),B(1
2
,1),
得1
2
≤α≤1,1≤β≤2,?由平面几何知识,得
12
121
1
2
aβ
--
=
-
-
,
于是,β=2α,由
2,
9
,
4βα
αβ
=
?
?
?
+=
??
解得α=3
4
,β=
3
2
.
又∵1
2
<
3
4
<1,1<
3
2
<2,
故在AB边上存在满足条件的点,其坐标为(3
4
,
3
2
).
综上所述,当点M(α,β)在△ABC的三条边上运动时,存在点(1,5
4
)和点(
3
4
,
3 2),使p+q=
5
4
成立.
4.解析:不妨设关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有公共根,设为x0,?则有:
2002
00()0,
()0,
x a b x ab x abx a b ?-++=??-++=?? 整理可得(x 0+1)(a+b-ab )=0.
∵a>2,b>2,∴a+b ≠ab ,∴x 0=-1.
把x 0=-1代入①得1+a+b+ab=0,这是不可能的. ∴关于x 的两个方程没有公共根.
5.解析:解法一:由2m 2-5m-1=0知m ≠0, ∵m ≠n ,∴1m ≠1n
. 得
2
1m +5
m -2=0. 根据21m +5m -2=0与21n +5
n -2=0的特征,
∴1m 与1
n 与是方程x 2+5x-2=0的两个不相等的实数根.
∴1m +1
n
=-5.
解法二:由21n +5
n
-2=0得2n 2-5n-1=0.
根据2m 2-5m-1=0与2n 2-5n-1=0的特征,且m ≠n , ∴m 与n 是方程2x 2-5x-1=0的两个不相等的实数根.
∴m+n=
52,mn=-12
. ∴1m +1n =m n mn +=5
212
-=-5.
6.解析:(1)△=[-(m-2)]2
-42(-2
4
m )=2m 2-4m+4=2(m-1)2+2>0.
∴无论m 取何值,方程总有两相异实根.
(2)∵x 1x 2=-2
4
m ≤0, ∴x 1≤0,x 2≥0或x 1≥0,x 2≤0. ①若x 1≤0,x 2≥0,则x 2=-x 1+2, ∴x 1+x 2=2=m-2,∴m=4,
此时原方程为x 2-2x-4=0,
x=
22
±=1
x 1
x 2
②若x 1≥0,x 2≤0,则-x 2=x 1+2, ∴x 1+x 2=-2=m-2,∴m=0,
此时原方程为x 2+2x=0,∴x 1=0,x 2=-2.
提示:?解决本题的关键在于利用一元二次方程根与系数的关系确定出两根的符号. 7.解析:∵5x 2-(10cos α)x-7cos α+6=0有两个相等的实数, ∴△=100co s 2α-4353(-7cos α+6)=0, 5cos 2α+7cos α-6=0, (5cos α-3)(cos α+2)=0, ∴cos α=
3
5
或cos α=-2(舍去). ∴sin α
=45
. ∴S 菱形=103103sin α=1003
4
5
=80(cm 2). 8.解析:(1)由根与系数的关系得
?sin cos 1,
sin cos ,2
p αααα+=???=??
又∵si n 2α+co s 2α=1,
∴(sin α+cos α)2-2sin αcos α=1,③ 将①,②代入③,得1-232
p
=1,∴p=0. (2)又∵sin αcos α=
2
p
=0, ∴sin α=0或cos α=0,
∴α=0°或90°.∵α是三角形一内角,∴α不可能是0°. ∴α=90°,故△ABC 是直角三角形. 9.解析:(1)设经过xs ,点P 在AB 上,点Q 在BC 上,且使△PBQ 的面积为8cm 2, 由题意,?知BP=(6-x )cm ,BQ=2xcm . ∴S △PBQ =
1
2
(6-x )22x=8, 即x 2-6x+8=0,∴x 1=2,x 2=4. 当x 1=2时,PA=2cm ,BQ=4cm , 当x 2=4时,PA=4cm ,BQ=8cm .
当x=2,x=4时都符合题意,
故经过2s 或4s ,△BPQ 的面积为8cm 2.
(2)如答图22-1,设ys 后点P 移动到BC 上,CP=(14-y )cm , 点Q 移动到CA 上,CQ=(?2y-8)cm , 过Q 作QD ⊥BC 于D ,则△CQD ∽△CAB , ∴
QD AB =CQ
AC
,∵AB=6,BC=8, ∴
.
∴
6QD =2810y -,∴QD=6(4)
5y -. ∴S=12(14-y )26(4)5
y -
=12.6.
解得y 1=7,y 2=11.
当y 1=7时,CP=7cm ,CQ=6cm ,
当y 2=11时,CP=3cm ,CQ=14cm>CA , ∴舍去,∴y=7.
∴经过7s 时,△PCQ 的面积等于12.6cm 2.
一元二次方程练习题含答案
经典解法20题(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学) (6)x^2-4x+4=0 (选学) (7)(x-2)^2=4(2x+3)^2 (8)y^2+2√2y-4=0 (9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0 (10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数) (11)2x^2+7x=4.
(12)x^2-1=2 x (13) x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2-4x+ 3=0 (15)7x^2 -4x-3 =0 (16)x ^2-6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0
(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0
第22章一元二次方程
22.1 一元二次方程 一.知识点总结 1> 一元二次方程的概念 2、 一元二次方程的一般形式 3、 一元二次方程的解(根) 题型一:一元二次方程的概念问题 卜列方程中,一元二次方程共有( ). 1 * ①谿+ “0②加-3&+—0③八严 ④宀]⑤宀§+3=0 A. 2个 B ?3个 C ?4个 D ?5 卜列方程中是关丁 X 的一元二次方程的是 14、 __________________________________________ 方程3妒=7x+3的一般形式是 . 15、 _____________________________________________________ 把一元二次方程兀仗~9 = 4化简为一般形式是 ________________________________________________ ?一 16、 若方程(m-2) x m2_5m+8+(m+3)x +5=0是一元二次方程,求m 的值 17、 已知关丁?x 的方程⑷一加八十側十1)工十3心1二0.当尬为何值时,该方程是-元二 次方程? 18、已知关丁? x 的方程(圧/ +必+,-1 = 0 题型总结 2、 A. %2+ 7 = 0 B .卅+加+*O c (兀一1)(兀+2) = 1 D =0 3、 卜列方程中,是一元二次方程的是( ). A. r+3=0 B. x 2-3y = 0 c. 4 、 A r- - = 0 x 5、 A. (x +3)(1-3) = 1 D. 若5x2=6x —8化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别是 5, 6, —8 B 、5, —6, —8 C 、5, —6, 8 D 、6, 5, —8 一元二次方程3X 2-4X =5的二次项系数是( ) 3 B. - 4 C. 5 D.?5 C> 5, —6, 8
解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道
解一元二次方程练习题(配方法) 1.用适当的数填空: ①、x 2+6x+ =(x+ )2; ②、x 2-5x+ =(x - )2; ③、x 2+ x+ =(x+ )2; ④、x 2-9x+ =(x - )2 2.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,?所以方程的根为_________. 3.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对 4.把方程x 2+3=4x 配方,得( ) A .(x-2)2=7 B .(x+2)2=21 C .(x-2)2=1 D .(x+2)2=2 5.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( ) A .2 B .-2 C . D .6.用配方法解下列方程: (2)x 2+8x=9 (3)x 2+12x-15=0 (4)4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2
一元二次方程(6)
一、教学目标: 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点: 教学重点: 1.体会方程与函数之间的联系。 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点: 1.探索方程与函数之间关系的过程。 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法:启发引导合作交流 四:教具、学具:课件 五、教学媒体:计算机、实物投影。 六、教学过程: [活动1] 检查预习引出课题 预习作业: 1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系,利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教师做出适当总结和评价。 教师重点关注:学生回答问题结论准确性,能否把前后知识联系起来,2题的格式要规范。 设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾,为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来,让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境探究新知 问题 1.课本P16问题. 2.结合图形指出,为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m? (结合预习题1,完成课本P16 观察中的题目。) 师生行为:教师提出问题1,给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答,注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教师要深入到各个小组中进行点拨,引导学生总结归纳出正确结论。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 Δ=b2-4ac 两个交点两个相异的实数根 b2-4ac > 0 一个交点两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点没有实数根 b2-4ac < 0 教师重点关注:
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x(x﹣2)=3x的解为() A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣ 1)2+1=0 3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12 C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是() A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为() A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是() A .有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为() A.﹣1 B.或﹣1 C.D.﹣或1 9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是() A.有两个正根B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是() A.7 B.11 C.12 D.16
华东师大版初中数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法测试题6
22.2 一元二次方程的解法 [课前预习] 1、用直接开平方法解下列方程: (1)2 (2)2x -= (2)(x -2m)2=4m 2-4mn+n 2 (x 为未 知数) (3)(3x -1)2 =-5 (4)2 2 (2)9(3)x x -=+ 2、用因式分解法解下列方程: (1)2 (2)4(2)x x -=- (2)2 (2)(24)(2)0x x x x -+-+= 3、用配方法解方程: (1)02222 =--t t (2)02 =++q px x (x 为未知数) 4、用公式法解方程:012=-+x x (精确到0.01) [课内练习] 5、关于x 的方程043)5(2 =+--mx x m x 是一元二次方程的条件是____。 6、分式1 ||3 22---x x x 的值为零,则x =___。 7、若最简二次根式132342 +--x x x 与是同类二次根式,则x =___。 8、解方程:m m x +=-3)(2 3m +一定是非负数吗?
9、解关于x 的方程: (1)0)23(2 =--x m x (2)0)1(2)1(2 =-+-y y y (3))0(0)(2 ≠=---m n x n m mx 10、若(0)n n ≠是关于x 的方程02=++n mx x 的根,则m+n =____。 11、若单项式22++m m m y ax 是六次单项式,则m =____。 12、已知:关于x 的二次三项式102)42(2 2 +-++-a a x a x 是完全平方式,求a 的值。 13、(1)方程02=++c bx ax 中,若0=++c b a ,则一定有一个根为___。 (2)当m_______时,方程02)()1(2 2 =-++-x m m x m 有一个根为1。 14、已知:的值求2 2 2 2 2 2 ,10)2)(1(y x y x y x +=++-+。 15、已知:y x y x y xy x 43,01272 2 ===+-或求证:。(求x y 呢) 16、已知:x 、y 满足等式)(6)(y x y y x x -=+,求x y 的值。
《配方法》解一元二次方程案例
《配方法》解一元二次方程教学案例 教学目标 【知识与技能】 使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。 【过程与方法】 经历列方程解决实际问题的过程,体会配方法和推导过程,熟练地运用配方法解一元二次方程,渗透转化思想,掌握一些转化的技能。 【情感、态度与价值观】 通过配方法的探索活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教学过程设计 (一)创设情境 导入新课 导语一(1)你能解哪些一元二次方程? (2)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的? (3)解方程x 2 +12x-15=0的困难在哪里?你能将方程x 2 +12x-15=0转化为上面方程的形式吗? 导语二 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 2、将下列各式配成完全平方式。 (1)a 2 +12a+ 62 =(a+ 6 )2 ; (2)x 2- x +4 1=(x+ 2 1 )2 ; 3、若4x 2 -mx+9是一个完全平方式,那么m 的值是 ±12 。 导语三 为了响应国家“退耕还林”的号召,改变水土流失严重的状况,2007年某市退耕还林1600亩,计划2009年退耕还林1936亩,则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少? 你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题? [设这两年的年平均增长率为x ,则1600(1+x)2 =1936,解得x=10%,x 2=-210%(舍),即平均每年退耕还林的增长率为10%] (二)合作交流 解读探究 1、配方法
[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m ,并且面积为16m 2 ,场地的长和宽应各是多少个?(注:这是一个比较简单的几何题,学生经过思考,不难得出答案,请一位同学回答,教师演示答案。) 即:设场地宽xm ,长(x+6)m 。根据矩形面积为16m 2 ,列方程x(x+6)=16,即x 2 +6x-16=0 (注:本题选择以解决问题作为本节课的开端,有益于培养学生的应用意识。) (思考)怎样解方程x 2 +6x-16=0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x 2+6x+9=2,可以发现方程x 2 +6x+9=2的左边是含有x 的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方 程x 2+6x-16=0不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把x 2 +6x-16=0化为具有上述形式的方程吗?(注:教师提出问题,学生思考、讨论发表意见,同 时教师要引导学生发现问题的关键;若要解方程x 2 +6x-16=0,只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方,而配方的关键是常数项的选择,学生找出常数项,教师演示配方的过程,完成方程由不可解到可解的转化,师生完成后续步骤。) 移 项 9(即(2 6)2)使左边配成 2的形式 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方
一元二次方程概念和解法测试题
一元二次方程概念与解法测试题 姓名: 得分: ⑤2 2230x x x +-=;⑥x x 322 +=;⑦231223x x -+= ;是一元二次方程的是 。 1. 把下列一元二次方程化成一般形式,并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项: 3.下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的是( ) A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1,则a= 。 5.方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=,当m = 时,为一元一次方程; 当m 时,为一元二次方程。 6.已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0,则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ; 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x ( 是一个完全平方式,那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ); A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为( ); (A )3x = (B )125x = (C )12123,5 x x =-= (D )1212 3,5x x == 13、解下面方程:(1)()2 25x -=(2)2 320x x --=(3)2 60x x +-=,较适当的方法分别为( ) (A )(1)直接开平法方(2)因式分解法(3)配方法(B )(1)因式分解法(2)公式法(3)直接开平方法 (C )(1)公式法(2)直接开平方法(3)因式分解法(D )(1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法
一元二次方程典型例题整理版
一元二次方程 专题一:一元二次方程的定义 典例分析: 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( ) A .2±=m B .m=2 C .2-≠m D .2±≠m 3、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x+a 2-l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、-l C 、 1 或-1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是( ) A 、a ≠1 B 、a ≠-2 C 、a ≠1且a ≠-2 D 、a ≠1或a ≠-2 专题二:一元二次方程的解 典例分析: 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根,则=-a a 622 。
4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为( ) A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习: 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1,则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解,求b 的值及方程的另一个根. 3、已知322-+y y 的值为2,则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程必有一根为 。 专题三:一元二次方程的求解方法 典例分析: 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 . 难度训练: 1、如果二次三项式16)122++-x m x ( 是一个完全平方式,那么m 的值是_______________.
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分): 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0,则 a 值为() A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是() A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ,则下列说中,正确的是() (A)方程两根和是 1 (B)方程两根积是 2 (C)方程两根和是 1 (D)方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
人教版九年级数学上册第22章一元二次方程学案(全章共10个)
x 22.1 一元二次方程(1) 重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 难点(关键):通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 学一学(阅读教材第25至26页,并完成预习内容。) 问题1 要设计一座2m 高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高? 分析:设雕像下部高x m ,则上部高________,得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ① 问题2 如图,有一块长方形铁皮,长100cm ,宽50cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________ 整理得 _____________________________ ② 问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为___________ 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。列方程 ____________________________ 化简整理得 ____________________________ ③ 请口答下面问题: (1)方程①②③中未知数的个数各是多少?___________ (2)它们最高次数分别是几次?___________ 方程①②③的共同特点是: 这些方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____的方程. 1、只含有 个未知数,并且未知数的最高次数是 ,这样的 方程,叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式: ,其中 是 二次项, 是一次项, 是常数项, 是二次项系数 , 是一次项系数。 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,?经过整理,?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0).这种形式叫做一 元二次方程的一般形式.其中ax 2 是____________,_____是二次项系数;bx 是__________,_____是一次项系数;_____是常数项。(注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数0a ≠是一个重要条件,不能漏掉。) 3. 例 将方程(8-2x )(5-2x )=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 练一练 1:判断下列方程是否为一元二次方程,为什么? 2222 2(1)10(3)23x 10x x (5)(3)(3)x x -==+=-22 x (2)2(x -1)=3y 12 x-- (4) -=0 (6)9x =5-4x
九年级数学一元二次方程教学案例
九年级数学(上)一元二次方程教学案例 1、创设情境 我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚,另外的三边用铁篱笆围成,如果铁篱笆周长是35米,请你设计一下车棚的长和宽各是多少? 2、激发兴趣 教师设计符合学生生活实际的情景,一下子引起学生的兴趣,激发学习的动机,出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。 3、学生的新旧知识迁移阶段 经过讨论,各个小组使用以前的知识列出统一的方程,由原有的认知结构经过一系列的转化,产生新的知识结构,这时候各个小组都出现了迷惑的状态。从没有见过这样的方程,此时教师引入课题,这就是今天所讲的一元二次方程,然后进入一个阶段,好动的学生具有极强的好奇心,他们热衷于探求事物的本质,此时吊起他们的胃口,使他们在不知不觉中进入状态,确实是一个好的开始,也就意味着取得了成功的一半。 4、学生小组讨论阶段 现在我们来看这个方程有怎样的特点?教师抛出这样一个问题,并把他板书到黑板上,学生分组讨论交往互动,此时教师在小组内指导,宏观上能做到对全体的指导,并把学生的讨论结果即时的有选择的板书到黑板上。 “我们发现这个方程的次数是二次的” “我们还发现只有一个未知数” “我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0” 这样老师尽力的把学生的各种观点板书,对于学生来说有一种成功感,特别是对于成绩相对比较差的学生,即时的表扬,调动各类学生积极参与教学过程,把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。 5、梳理归纳阶段。 通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式,通过上面的板书,请大家归纳一下,老师抛出第二个问题,根据这个阶段学生争强好胜的特点,他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中,已表现出他们高人一筹,老师正是利用他们的这种心理,使他们朝着老师设计的轨道前进。当然,他们完全能够偏离轨道,只要产生思考的火花,就理应即时的表扬,学生归纳出以下的定义: “含有一个未知数并且次数是2的方程” “含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程” 老师把学生的讨论总结即时的板书,水到渠成最后得出一个统一的结论,只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程,这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨,对于该知识的后续学习是极有协助的。教学反思: 我这次仅仅选了教学过程的一个极小的方面(概念教学)。就这个阶段来说,可能是上课伊始,学生的注意力比较集中的缘故,采用这种方法效果还是比较明显的。也可能是尊重学生的个性的原因,绝大部分的学生能积极地参与到合作讨论中,学生课堂上生动活泼,自由的发言,做到课堂活而不乱,学生说而有章,初步达到了最初设想到的目的,所以只要尊重学生的个性,适时引导,让每一个人
(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解
《一元二次方程》基础测试 一 选择题(每小题3分,共24分): 1.方程(m 2-1)x 2+mx -5=0 是关于x 的一元二次方程,则m 满足的条件是…( ) (A )m ≠1 (B )m ≠0 (C )|m |≠1 (D )m =±1 2.方程(3x +1)(x -1)=(4x -1)(x -1)的解是………………………………………( ) (A )x 1=1,x 2=0 (B )x 1=1,x 2=2 (C )x 1=2,x 2=-1 (D )无解 3.方程x x -=+65的解是……………………………………………………………( ) (A )x 1=6,x 2=-1 (B )x =-6 (C )x =-1 (D )x 1=2,x 2=3 4.若关于x 的方程2x 2-ax +a -2=0有两个相等的实根,则a 的值是………………( ) (A )-4 (B )4 (C )4或-4 (D )2 5.如果关于x 的方程x 2-2x -2k =0没有实数根,那么k 的最大整数值是…………( ) (A )-3 (B )-2 (C )-1 (D )0 6.以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………( ) (A )02132=+-x x (B )02 132=++x x (C )0132=+-x x (D )02132=-+x x 7.4x 2-5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………( ) (A )(2x +5)(2x -5) (B )(4x +5)(4x -5) (C ))5)(5(-+x x (D ))52)(52(-+x x 8.已知关于x 的方程x 2-(a 2-2a -15)x +a -1=0的两个根互为相反数,则a 的值 是………………………………………………………………………………………( ) (A )5 (B )-3 (C )5或-3 (D )1 答案: 1. C;2.B;3.C;4.B;5.B;6.A;7.D;8.B. 二 填空题(每空2分,共12分): 1.方程x 2-2=0的解是x = ; 2.若分式2 652-+-x x x 的值是零,则x = ; 3.已知方程 3x 2 - 5x -41=0的两个根是x 1,x 2,则x 1+x 2 = , x 1·x 2= ; 4.关于x 方程(k -1)x 2-4x +5=0有两个不相等的实数根,则k ; 5.一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是 . 答案: 1.±2;2.3;3.35,12 1-;4.k <59且k ≠1;5.46. 三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分,第3小题9分,共25分): 1.03232= +-x x ; 解:用公式法. 因为 1=a ,23-=b ,3=c , 所以 6314)23(422=??--=-ac b , 所以 2623126)23(1+=?+--=x ,
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元检测试题 (满分120分;时间:120分钟) 一、选择题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,) 1. 下列方程为一元二次方程的是() A.x?2=0 B.x2?2x?3 C.x2?4x+1=0 D.y=x2?1 2. 方程x2+2x=5的根是() A.x=2±√6 2B.x=?1±√6 C.x=2±√6 4 D.x=?2+√6 3. 一元二次方程x2?3x?4=0的常数项是() A.?4 B.?3 C.1 D.2 4. 下列方程中,有两个不相等的实数根的是() A.x2+2x+3=0 B.x2+2x?3=0 C.x2?2x+3=0 D.x2+2x+1=0 5. 方程(x+1)2=4的解是() A.x1=?3,x2=3 B.x1=?3,x2=1 C.x1=?1,x2=1 D.x1=1,x2=3 6. 已知x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2=0的一个解,则a的值是() A.?1 B.?2 C.?3 D.1 7. 已知x1+x2=?7,x1x2=8,则x1,x2是下列哪个方程的两个实数根() A.x2?7x?8=0 B.x2?7x+8=0 C.x2+7x+8=0 D.x2+7x?8=0
8. 在实数范围内定义一种新运算“¤”,其规则为a¤b=a2?b2,根据这个规则,方程(x+ 2)¤3=0的解为() A.x=?5或x=?1 B.x=5或x=1 C.x=5或x=?1 D.x=?5或x=1 9. 王刚同学在解关于x的方程x2?3x+c=0时,误将?3x看作+3x,结果解得x1=1,x2=?4,则原方程的解为() A.x1=?1,x2=?4 B.x1=1,x2=4 C.x1=?1,x2=4 D.x1=2,x2=3 10. 若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有() A.20人 B.22人 C.61人 D.121人 二、填空题(本题共计7 小题,每题3 分,共计21分,) 11. 把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式,则m=________. 12. 当关于x的方程(m?1)x m2+1?(m+1)x?2=0是一元二次方程时,m的值为 ________. 13. 一元二次方程x2?5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数,若c是整数,则c=________.(只需填一个). 14. 如果关于x的方程x2?4x+m2=0有两个相等的实数根,那么m=________. 15. 方程2x2+6x?1=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于________. 16. 若k为整数,关于x的一元二次方程(k?1)x2?2(k+1)x+k+5=0有实数根,则整数k的最大值为________.
解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)
? 解一元二次方程(直接开平方法、配方法) 1. 用直接开平方法解下列方程: (1)2225x =; (2)2 1440y -=. 2. 解下列方程: (1)2 (1)9x -=; (2)2(21)3x +=; ( (3)2(61)250x --=. (4)281(2)16x -=. 3. 用直接开平方法解下列方程: (1)25(21)180y -=; (2) 21(31)644 x +=; 【 (3)26(2)1x +=; (4)2 ()(00)ax c b b a -=≠,≥ … 4. 填空 (1)28x x ++( )=(x + )2 . (2)223 x x - +( )=(x - )2. (3)2b y y a -+( )=(y - )2. 5. 用适当的数(式)填空: 23x x -+ (x =- 2);
2x px -+ =(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ . 6. 用配方法解下列方程 1).210x x +-= 2).23610x x +-= 3).21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式,所得的方程是 . 8. 用配方法解方程. 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = . 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 (1)210x x --=; (2)23920x x -+=. ( 12. 用适当的方法解方程 (1)23(1)12x +=; (2)2 410y y ++=;
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围: 一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x (x ﹣2)=3x 的解为( ) A .x=5 B .x 1=0,x 2=5 C .x 1=2,x 2=0 D .x 1=0,x 2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c=0 B .3x 2﹣2x=3(x 2﹣2) C .x 3﹣2x ﹣4=0 D .(x ﹣1)2+1=0 3.关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0,则a 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .1或﹣1 D .3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是( ) A .12(1+x )=17 B .17(1﹣x )=12 C .12(1+x )2=17 D .12+12(1+x )+12(1+x )2=17 5.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8cm ,BC=6cm .动点P ,Q 分别从点A , B 同时开始移动,点P 的速度为1cm/秒,点Q 的速度为2cm/秒,点Q 移动到点 C 后停止,点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( ) A .2秒钟 B .3秒钟 C .4秒钟 D .5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为( ) A .x (x +12)=210 B .x (x ﹣12)=210 C .2x +2(x +12)=210 D .2x +2(x ﹣12)=210 7.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中,若b <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有一正根一负根且正根的绝对值大 C .有两个负根 D .有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x 1,x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根,若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立,k 的值为( ) A .﹣1 B .或﹣1 C . D .﹣或1 9.一元二次方程ax 2+bx +c=0中,若a >0,b <0,c <0,则这个方程根的情况是( ) A .有两个正根 B .有两个负根 C .有一正根一负根且正根绝对值大 D .有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M :ax 2+bx +c=0;N :cx 2+bx +a=0,其中a ﹣c ≠0,以下列四个结论中,错误 的是( ) A .如果方程M 有两个不相等的实数根,那么方程N 也有两个不相等的实数根 B .如果方程M 有两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同 C .如果5是方程M 的一个根,那么是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根,则(m +2)(n +2)的最小值是( ) A .7 B .11 C .12 D .16 12.设关于x 的方程ax 2+(a +2)x +9a=0,有两个不相等的实数根x 1、x 2,且x 1<1<x 2,那么实数 a 的取值范围是( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(共8小题,每题3分,共24分) 13.若x 1,x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根,则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 . 14.已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根,且x 1+x 2=﹣2,x 1?x 2=1,则b a 的值是 . 15.已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程,则m= . 16.已知x 2+6x=﹣1可以配成(x +p )2=q 的形式,则q= . 17.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根,且关于x 的不等式组 的解集是x <﹣1,则所有符合条件的整数m 的个数是 . 18.关于x 的方程(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根,则偶数m 的最大值为 .
初三数学上册_第22章一元二次方程教案_新人教版
第二十二章一元二次方程 单元要点分析 教材内容 1.本单元教学的主要内容. 一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题. 2.本单元在教材中的地位与作用. 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的,是学好高中数学的奠基工程.应该说,一元二次方程是本书的重点内容. 教学目标 1.知识与技能 了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题. 2.过程与方法 (1)通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念. (2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等.(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,?导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程. (4)通过用已学的配方法解ax2+b x+c=0(a≠0)导出解一元二次方程的求根公式,接着讨论求根公式的条件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0. (5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移,解决用因式分解法解一元二次方程,并用练习巩固它. (6)提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,?并用该模型解决实际问题. 3.情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰富的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣. 教学重点 1.一元二次方程及其它有关的概念. 2.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程. 3.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.教学难点 1.一元二次方程配方法解题. 2.用公式法解一元二次方程时的讨论.