第一篇 力学
1.运动学：只从几何观点研究物体的运动。如位置、速度、加速度等，而不涉及物体间的相互作用。 力学
2.动力学：研究物体间相互作用的规律。
3.静力学：研究力及力矩的平衡问题（此内容本课程不讲）
第一章 质点运动学
§1-1 质点运动的描述
一、参照系 坐标系 质点 1、参照系
为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系
为了定量地研究物体的运动，要选择一个与 参照系相对静止的坐标系。如图1-1。
说明：参照系、坐标系是任意选择的，
视处理问题方便而定。
3、质点
忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的 物体，这样的物体称为质点。
说明：⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）
⑵质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量
2）占有位置
⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。
z
y
x
o
参考系
坐标系
图 1-1
??
???
二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移
1、位置矢量
定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为 位置矢量（简称位矢或径矢）。如图1—2，取的是 直角坐标系，r
为质点P 的位置矢量
k z j y i x r
++= （1-1） 位矢大小：
222z y x r r ++==
（1-2）
r
方向可由方向余弦确定：
r
x =
αcos ，r
y =βcos ，r z =γcos
2、运动方程
质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。
运动方程 ⑴矢量式：k t z j t y i t x t r
)()()()(++= （1-3） ⑵标量式：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z = （1-4） 3、轨迹方程
从式（1-4）中消掉t ，得出x 、y 、z 之间的关系式。如平面上运动质点， 运动方程为t x =，2t y =，得轨迹方程为2x y =（抛物线） 4、位移
以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。
设t 、t t ?+时刻质点位矢分别为1r 、2r
，则t ?时间 间隔内位矢变化为
12r r r
-=? （1-5）
称r
?为该时间间隔内质点的位移。
j y y i x x r r r
)()(121212-+-=-=? （1-6） 大小为
212212)()(y y x x r -+-=?
讨论：⑴比较r
?与r ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量
⑵比较r
?与s ?（A →B 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一般情况下s r ?≠?
。当0→?t 时，s r ?=?
。 ⑶什么运动情况下，均有s r ?=?
？
y
x
z
z
y
x
P α
β
γ
图 1-2
r
o
x
y
2
r 1
r r
?t
t B ?+,t
A ,S
?图 1-3
三、速度
为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。 1、平均速度 如图1-3
定义： t
r
v ??= （1-7）
称v
为t t t ?+-时间间隔内质点的平均速度。
j v i v j t
y i t x t r v y x +=??+??=??= (1-8）
v
方向：同r ?方向。
说明：v
与时间间隔)(t t t ?+-相对应。
2、瞬时速度
v
粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。
定义：dt
r d t r v v t t
=
??==→?→?00lim lim 称v
为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度。
dt
r d v = （1-9）
结论：质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。
j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+== （1-10）
式中dt dx v x =
，dt
dy v y = 。 x v 、y v 分别为v
在x 、y 轴方向的速度分量。 v
的大小：
2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=??
? ??+??? ??==
v 的方向：所在位置的切线向前方向。v
与x 正向轴夹角满足x
y v v tg =
θ。
3、平均速率与瞬时速率
定义：t
t t t t s v ??+-=
??=
内路程
（参见图1-3） 称v 为质点在t t t ?+-时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。
定义：dt
ds
t s v v t t =??==→?→?00
lim
lim
称v 为t 时刻质点的瞬时速率，简称速率。
当0→?t 时（参见图1-3），r d r
=?，ds s =?，有 ds r d =
可知： v d t
r d d t r d d t d s v
====
即 dt
ds
v v == （1-11）
结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。 说明：⑴比较v 与v
：二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。
⑵比较v 与v
：二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。
四、加速度
为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。 1、平均加速度
定义：t v v t v a ?-=??=1
2
（见图1-4） 称a
为t t t ?+-时间间隔内质点的平均加速度。
2、瞬时加速度
为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。
定义：dt
v d t v a a t t
=??==→?→?00lim lim
称a
为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度。
dt
r d dt v d a 2== （1-12）
结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。
o
x
y
2
r 1r υ
?t
t B ?+,t
A ,图 1-4
（平移）
2
υ
1
υ
2
υ
j dt
y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x
2222+=+==
式中： 22dt
x d dt dv a x x ==
，22dt y d dt dv a y y ==。x a 、y a 分别称为a
在x 、y 轴上的分量。 a 的大小： 2
2222222
2
2???? ??+???? ??=?
??
? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x a 的方向： a
与x 轴正向夹角满足x
y a a tg =θ 说明：a 沿v 的极限方向，一般情况下a 与v
方向不同（如不计空气阻力的斜上抛
运动）。
瞬时量：r ，v ，v ，a
综上： 过程量：r ?，v ，v ，a
矢量：r ，r ?，v ，v ，a ，a
标量：s ?，v ，v
五、直线运动
质点做直线运动，如图1-5 1、位移
i x i x i x r r r
?=-=-=?1212 0>?x ：r ?沿+x 轴方向；0
?沿-x 轴方向。
2、速度
i v i dt
dx dt r d v x ===
0>x v ，v 沿+x 轴方向；0 沿-x 轴方向。 3、加速度 i a i dt dv dt v d a x x === 0>x a ，a 沿+x 轴方向；0 沿-x 轴方向。 由上可见，一维运动情况下，由x ?、x v 、x a 的正负就能判断位移、速度和加速度 o x 1x 2 x t A ,t t B ?+,图 1-5 的方向，故一维运动可用标量式代替矢量式。 六、运动的二类问题 运动方程??????←?????→?第二类问题：积分 第一类问题：微分v 、a 等 例1-1：已知一质点的运动方程为j t i t r )2(22 -+=（SI ），求： ⑴t=1s 和t=2s 时位矢； ⑵t=1s 到t=2s 内位移； ⑶t=1s 到t=2s 内质点的平均速度； ⑷t=1s 和t=2s 时质点的速度； ⑸t=1s 到t=2s 内的平均加速度； ⑹t=1s 和t=2s 时质点的加速度。 解：⑴ j i r +=21m j i r 242-=m ⑵ j i r r r 3212-=-=?m ⑶ j i j i t r v 321 232-=--=??=m/s ⑷ j t i dt r d v 22-== j i v 221-=m/s j i v 422-=m/s ⑸ j j t v v t v a 213212-=--=?-=??=m/s 2 ⑹ j dt v d dt r d a 222-===m/s 2 例1-2：一质点沿x 轴运动，已知加速度为t a 4=(SI)，初始条件为：0=t 时，00=v ， 100=x m 。求：运动方程。 解：取质点为研究对象，由加速度定义有 t dt dv a 4== （一维可用标量式） tdt dv 4=? 由初始条件有： ?? =t v tdt dv 0 4 得： 22t v = 由速度定义得： 22t dt dx v == dt t dx 22=? 由初始条件得： dt t dx t x ?? =0 210 2 即 103 22 += t x m 由上可见，例1-1和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。 §1-2圆周运动 本节先讨论圆周运动，之后再推广到一般曲线运动。 一、自然坐标系 图2-1中，BAC 为质点轨迹，t 时刻质点P 位于A 点，t e 、n e 分别为A 点切向及法向的单位矢量，以A 为 原点，t e 切向和n e 法向为坐标轴，由此构成的参照系为自 然坐标系（可推广到三维） 二、圆周运动的切向加速度及法向加速度 1、切向加速度 如图1-7，质点做半径为r 的圆周运动，t 时刻，质 点速度 t e v v = （2-1） C B P A ,t （法向）n e 切向） (t e 图 1-6 n e r A,t t e v O 式（2-1）中，v v =为速率。加速度为 dt e d v e dt dv dt v d a t t +== （2-2） 式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化引起的，方 向与t e 共线，称该项为切向加速度，记为 t t t t e a e dt dv a == （2-3） 式（2-3）中， dt dv a t = （2-4） t a 为加速度a 的切向分量。 结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数 。 2、法向加速度 式（2-2）中，第二项是由质点运动方向改变引起的。 如图1-8，质点由A 点运动到B 点，有 ?? ???=→→B A ds e e v v t t '' 因为OA e t ⊥ ，OB e t ⊥' ，所以t e 、t e ' 夹角为θd 。 t t t e e e d -='（见图1-9） 当0→θd 时，有θθd d e e d t t == 。 因为t t e e d ⊥，所以t e d 由A 点指向圆心O ，可有 n t e d e d θ= 式（2-2）中第二项为： n n n t e r v e dt ds r v e dt d v dt e d v 2===θ 该项为矢量，其方向沿半径指向圆心。称此项为法向加速度，记为 n n e r v a 2= （2-5） 大小为 r v a n 2 = （2-6） υ' υ t e A,t r θd dt t B +,ds O 图 1-8 θ d t e t e d t e ' 图 1-9 式（2-6）中，n a 是加速度的法向分量。 结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径 。 3、总加速度 n t n n t t n t e r v e dt dv e a e a a a a 2+=+=+= （2-7） 大小： 2 2 2 2 2???? ??+??? ??=+=r v dt dv a a a n t （2-8） 方向：a 与t e 夹角（见图1-10）满足 t n a a tg = θ 4、一般曲线运动 圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动，只要把曲率半径r 看作变量即可。 讨论：⑴如图1-10，a 总是指向曲线的凹侧。 ⑵0≡n a 时，∞→r ，质点做直线运动。此时 ? ????==<<>>=) 0,0)0,0)0,0dv dv dv dt dv a t 匀速直线运动（减速直线运动（加速直线运动（ ⑶0≠n a 时，r 有限，质点做曲线运动。此时 ? ????==<<>>=) 0,0)0,0)0,0dv dv dv dt dv a t 匀速曲线运动（减速曲线运动（加速曲线运动（ a t a n a O A,t θ 图 1-10 ⑷???? ? ??? ?????????????斜抛平抛竖直下抛抛体运动匀速圆周运动减速圆周运动加速圆周运动圆周运动曲线运动特例 三、圆周运动的角量描述 1、角坐标 如图1-11，t 时刻质点在A 处，t t ?+时刻质点 在B 处，θ是OA 与x 轴正向夹角，θθ?+是OB 与x 轴正向夹角，称θ为t 时刻质点角坐标，θ?为 t t t ?+-时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔 内的角位移。 2、角速度 平均角速度： 定义： t ??= θ ? （2-9） 称?为平均角速度。平均角速度粗略地描述了物体的运动。为了描述运动细节，需要引进瞬时角速度。 定义： dt d t t t θ θ?ω= ??==→?→?0 0lim lim （2-10） dt d θ ω= （2-11） 结论：角速度等于角坐标对时间的一阶导数。 说明：角速度是矢量，ω 的方向与角位移θ d 方向一致。 3、角加速度 为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。 （1）平均角加速度： 设在t t t ?+-内，质点角速度增量为ω? t t B ?+,t A ,θ θ θ?+O x y 图 1-11 定义： t ??= ω α （2-12） 称α为t t t ?+-时间间隔内质点的平均角加速度 瞬时角加速度： 定义： 2200lim lim dt d dt d t t t θ ωωαα==??==→?→? （2-13） 称α为t 时刻质点的瞬时角加速度，简称角加速度。 22dt d dt d θ ωα== （2-14） 结论：角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于角坐标对时间的二阶导数。 说明：角加速度是矢量，方向沿ω d 方向。 4、线量与角量的关系 把物理量v 、v 、a 、t a 、n a 等称为线量，ω，α等称为角量。 （1）、v 与ω关系 如图2-7，0→dt 时，θrd ds r d == 有 dt d r dt r d θ= 即 ωr v = （2-15） （2）、t a 与α关系 式（2-15）两边对t 求一阶导数，有 dt d r dt dv ω = 即 αr a t = （2-16） （3）、n a 与ω关系 ()22 2ωωr r r r v a n === 即 2ωr a n = （2-17） θ θd +θ dt t B +,t A ,x 图 1-12r r d ds r ' §1-3相对运动 本节讨论一个质点的运动，用两个参考系来描述，并得出两个参考系中物理量（如：速度、加速度）之间的数学变换关系。 一、相对位矢 设有参照系E 、M ，其上固连的坐标系，如图1-13，二坐标系相应坐标轴平行， M 相对于E 运动。质点P 相对E 、M 的位矢分别 为PE r 、PM r ，相对位矢为： E O PM PE r r r ' += (2-18) 结论：P 对E 的位矢等于P 对M 的位矢 与'O 对E 的位矢的矢量和。 二、相对位移 由（2-18）有 E O PM PE r r r ' ?+?=? （2-19） 结论：P 对E 的位移等于P 对M 的位移与'O 对E 的位移的矢量和。 三、相对速度 将式（2-18）两边对时间求一阶导数有 ME PM PE v v v += （2-20） 结论：P 对E 的速度等于P 对M 的速度与M 对E 的速度的矢量和。 四、相对加速度 由式（2-20）对时间求一阶导数有 ME PM PE a a a += （2-21） 结论：P 对E 的加速度等于P 对M 的加速度与M 对E 的加速度的矢量和。 例1-3：质点做平面曲线运动，其位矢、加速度和法向加速度大小分别为r ，a 和n a ， 速度为v ，试说明下式正确的有哪些？ ⑴dt v d a = x x ' y y 'O O 'PM r PE r E O r ' p E M 图 1-13 ⑵2dt a = ⑶dt v d a a n = -2 2 ⑷r v v a ?= 解：因为标量≠矢量，所以⑴不对。 又2 2dt r d a =，而2222dt r d dt r d ≠ ，故⑵不对。 而dt v d dt dv a a a t n = ==-2 2，因此⑶正确。 由于r v v a ?=中r 为曲率半径，而这里r 为位矢的大小，不一定是曲率半径，所以⑷不对。 例1-4：在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的 变化规律为202 1 bt t v S +=，其中，0v ，b 都是正的常数，则t 时刻齿尖P 的速 度和加速度大小为多少？ 解：bt v dt ds v +== 0 ()2402 2 2 2 22R bt v b R v dt dv a a a n t ++=??? ? ??+??? ??=+= 例1-5：一质点运动方程为j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ），求： （1）? =t a （2）?=n a 解：⑴j t i t dt r d v 5cos 505sin 50+-== ()()505cos 505sin 502 2=+-= =t t v v m/s 0== dt a t ⑵25022==-=a a a a t n m/s 2 (注意此方法，给定运动方程，先求出a 、t a ，之后求n a ，这样比用r v a n 2=求n a 简单) 例1-6：抛射体运动，抛射角为θ，初速度为0v ，不计空气阻力， ⑴问运动中a 变化否？t a 、n a 变否？ ⑵任意位置t a 、n a 为多少？ ⑶抛出点、最高点、落地点t a 、n a 各为多少？曲率半径为多少？ 解：如图所取坐标，x 轴水平，y 轴竖直， O 为抛射点。 ⑴∵质点受重力恒力作用，有g a =， 故a 不变. ∵dt dv a t =，而v 改变，∴t a 变。 ∵22t n a a a -=而a 不变，t a 变， ∴n a 变。 ⑵任意位置P 处，质点的t a 、n a 为 ?? ?==αα cos g a sin g a n t ⑶抛射点处，θα=，0v v =，有 ??? ?? ??====θθ θcos cos sin 2 020g v a v r g a g a n n t 最高点：0=α，θcos 0v v =， t a n a O y x g α v p o v θ α （与x 轴平行） 图 1-14 ??? ? ??? = ==g v r g a a n t θ220cos 0 ∵落地点：与出射点对称， ∴ ??? ?? ??= ==θθθc o s c o s s i n 2 0g v r g a g a n t 例1-7：一质点从静止（0=t ）出发，沿半径为3=R m 的圆周运动，切向加速度大小不 变，为3=t a m/s 2,在t 时刻，其总加速度a 恰与半径成45°角，求?=t 解：依题意知，n a 与a 夹角为45°，有 t n a a = ① ∵()R t a R v a t n 2 2== ② 由②有 ()R t a a t t 2 = 得： 13 3 === at R t s 例1-8：某人骑自行车以速率v 向西行使，北风以速率v 吹来（对地面），问骑车者遇到 风速及风向如何？ 解：地为静系E ，人为动系M 。风为运动物体P 绝对速度：v v PE =，方向向南； 牵连速度：v v ME =，方向向西； 求相对速度？=PM v 方向如何？ ∵ ME PM PE v v v += ∴ 有图1-15。 ∵ v v v PE ME == ∴ =∠α45° PM v ME v 北 东 PE v 图 1-15 v v v v PE MP PM 22 2=+=? PM v 方向：来自西北。或东偏南45°。 第二章 牛顿运动定律 §2-1牛顿运动定律 力 一、牛顿运动定律 1、第一定律 0=F 时，恒量=V （2-1） 说明：⑴反映物体的惯性，故叫做惯性定律。 ⑵给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。 2、第二定律 a m F = （2-2） 说明：⑴F 为合力 ⑵a m F =为瞬时关系 ⑶矢量关系 ⑷只适应于质点 ⑸解题时常写成 ??? ??===?=z z y y x x ma F ma F ma F a m F （直角坐标系） （2-3） ?? ???====?=（切向）（法向）dt dv m ma F r v m ma F a m F t t n n 2 （自然坐标系） （2-4） 3、第三定律 11'F F -= （2-5） 说明：⑴1F 、2F 在同一直线上，但作用在不同物体上。 ⑵1F 、2F 同有同无互不抵消。 二、几种常见的力 1、力 力是指物体间的相互作用。 2、力学中常见的力 （1）万有引力 2 2 10 r m m G F = （2-6） 即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量1m 、2m 的乘积成正比，和它们距离r 的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。 说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。 （2）弹性力 弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。 （3）摩擦力 当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力。 3、两种质量 由惯 引 称为惯性质量，确定的质量称为引力质量，确定的质量m m ma f m m r GmM f ==2/ 可证明： const m m =惯 引， 适选单位可有 惯引m m =。 ∴以后不区别二者，统称为质量。 a m §2-2力学单位制和量纲（自学） §2-3惯性系 力学相对性原理 一、惯性参照系 在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1，假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌 面上放一小球，显然小球受合外力=0，当火车以加速度a 向前开时，车上人看见小球以 加速度a -向后运动。而对地面上人来说，小球的加速度为零。如果取地参系，小球的合外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立。如果取车厢为参照系，小球的加速度0≠，而作用小球的合外力0=，故此时牛顿运动定律（第一、第二定律）不成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非惯性系。 说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察 证明，以太阳中心为原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。 （2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性 系不是作匀速直线运动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和公转的角速度都很小，故可以近似看成是惯性系。 二、力学相对性原理 在1-3中已讲过，参照系E 与M ，设E 是一惯性系，M 相对E 以ME v 做匀速直线运动， 即OM 也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在E 、M 上牛顿第二定律均成立，设一质点P 1质量为m ，相对E 、M 有 ???==）相对） 相对M a m F E a m F PM M PE E (( （2-7） 设P 相对E 、M 的速度分别为PE v 、PM v ，有 ME PM PE v v v += （2-8） 上式两边对t 求一阶导数有 PM PE a a = （2-9） 可见，P 对E 和M 的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有相同的形式（见（2-7）），在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对其它惯性系是否在运动（见（2-9）），这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对 F 性原理。 §2-4牛顿定律应用举例 例2-1: 如图2-2，水平地面上有一质量为M 的物体， 静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为s μ， 若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？ 解：⑴研究对象：M ⑵受力分析：M 受四个力，重力P ，拉力 T ，地面的正压力N ，地面对它的摩擦力f ， 见受力图2-3。 ⑶牛顿第二定律： 合力： a M f N T P f N T P F =+++?+++= 分量式：取直角坐标系 x 分量：Ma f F =-θcos ① y 分量：0sin =-+P N F θ ② 物体启动时，有 0cos ≥-f F θ ③ 物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即N f s μ=，由②解出N ，求得f 为： )sin (θμF P f s -= ④ ④代③中：有 )sin /(cos θμθμs s Mg F +≥ ⑤ 可见：)(θF F =。min T T =时，要求分母)sin (cos θμθs +最大。 设θθμθcos sin )(+=s A 0sin cos =-=θθμθs d dA s tg μθ=? ∵ 0cos sin 2 2<--=θθμθs d A d ∴ s tg μθ=时，max A A = min F F =?。s arctg μθ=代入⑤中， 得： 2 2 22111 11/s s s s s s Mg Mg F μμμμμμ+=??? ???? ?++ +≥ F M 图 2-3 N P f x y o F 方向与水平方向夹角为s arctg μθ=时，即为所求结果。 强调：注意受力分析，力学方程的矢量式、标量式（取坐标）。 例2-2：质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为KV f =， K 为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空 气阻力f ，如图2-4。 ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01 dt m KV mg KV mg K 1 ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1 )(1 x y o f p 抛出点 y=0图 2-4 5.2 课后习题详解 一、复习思考题 §5-1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5-1-1 试解释气体为什么容易压缩，却又不能无限地压缩． 答：（1）气体容易压缩：物质都是由大量分子组成的．分子之间总是存在一定的间隙，并存在相互作用力．气体分子之间的间隙是最大的，而在常温常压下除了碰撞以外分子间的相互作用可以忽略，这就使得气体非常容易被压缩． （2）不能无限压缩不仅因为分子有一定的大小，而且当分子之间距离压缩到一定程度后，分子之间的相互作用就不可忽略了． 例如，分子之间的作用力与分子距离的关系如图5-1-1所示． ①当r ＝r 0（r 0≈10－10m ）或很大时，相互作用力等于零． ②当r>r 0时，作用力表现为吸引力，距离的增加时引力也增大，达到某个最大值后又随距离的增加而减小，当 r>10－9m 时这个吸引力就可忽略了． ③如果r 5-1-2 气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 答：（1）气体的平衡态是指一定容积内的气体，其温度、压强处处相等，且不随时间发生变化的状态．描述气体状态的三个宏观参量分别是体积、温度和压强．因此，气体在平衡状态的特征是宏观参量不随时间发生变化． （2）气体分子的热运动是大量分子无休止的随机运动． ①从微观而言，这种随机运动是永不停息的，单个分子的运动速度大小和方向都会因彼此碰撞而随机改变． ②平衡态时，从宏观而言，大量分子的这种热运动平均效果是不随时间而变化的．因此平衡态是说分子处于“动态平衡”，仍存在分子热运动． （3）①气体的平衡状态是指在无外界作用下气体系统内大量分子热运动的统计平均效果，此时分子系统整体没有运动，系统内分子却一直在无规则地运动； ②力学中的平衡状态是指分子系统整体上无合外力或合外力矩的作用，因而处于静止或匀速定向运动或转动，微观上的单个分子，它们总是不断互相发生碰撞，并相互作用，因而永远不会处于力学的平衡态． §5-4 能量均分定理理想气体的内能 5-4-1 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大．就微观来看，它们是否有区别？ 答：气体的压强是指气体分子作用在容器壁上单位面积的碰撞力．由压强公式知，单位体积内的分子数n和分子平均平动动能是气体压强的影响因素． 8-5【磁通量的计算】在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为 T 5104-?,方向与铅直线成ο60角.求（1）穿过面积为12m 的水平平面的 磁通量；（2）穿过面积为12m 的竖直平面的磁通量的最大值和最小值. 解：（1）取水平面1S 的法线方向向上为正，则该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为ο60.穿过的磁通量为 W b BS S B 51110260cos -?==?=Φο （2）取竖直平面2S 的法线方向向南为正时，该面积的法线方向与磁感应的夹角为ο30.穿过的磁通量最大，为 b 1046.330cos 522max W BS S B -?==?=Φο 取竖直平面3S 的法线方向向北为正时，该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为ο30.穿过的磁通量最小，为 b 1046.3150cos 533min W BS S B -?-==?=Φο 8-19 【毕奥-萨代尔定律的应用】一个塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴动，角速度为ω.求圆盘中心处的磁感应强度. 解：如解图8-19所示，在圆盘上取半径为r 宽为dr 的圆环，环上的电量为 rdr R q rdr R q rdr dq 2 2222== =πππσ 根据电流的定义，dt dq dI = dq 就是在圆盘绕轴转动的一个周期T 内，垂直通过盘的径向宽为dr 线段的电荷量.所以，有 dr R q dq T dq dI 22πωπω=== 圆电流dl 在盘心的磁感应强度大小为 dr R q r dI dB 2 0022πω μμ= = 匀角速率转动的带电圆盘在盘心的磁感应强度大小为 ?? ===R R q dr R q dB B 0 02022πω ηπωη B 的方向沿轴线，与ω成右手螺旋关系. 8-24 【安培环路定理】如图所示的空心柱形导体半径分别为21R R 和，导体内载有电流Ι，设电流Ι均匀分布在导体的横截面上.求证导体内部各点（21R r R <<）的磁感应强度B 由下式给出： r R r R R I B 2 122 1220)(2--=πη 试以1R =0的极限情形来检验这个公式.2R r =时又怎样？ 证明：设导体横截面上的电流密度为δ，有 ) (2 122R R I -= πδ 在导体如截图8-24所示的截面上，以圆柱轴线到考察点P 的距离r 一、力和运动 1.1 质点运动的描述！ 1.质点 2.参考系和坐标系 3.空间和时间 4.运动学方程 轨迹方程 5.位矢 6.位移 7.速度 （瞬时）速度： （瞬时）速率： 8.加速度 （瞬时）加速度： 1.2 圆周运动和一般曲线运动！ 1.切向加速度和法向加速度 自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。 2.圆周运动的角量描述 角速度： 角加速度： 3 .抛体运动的矢量描述 1.3 相对运动常见力和基本力 1.相对运动 （伽利略）速度变换式： 2.常见力 重力、弹力、摩擦力、万有引力 3.基本力 万有引力、电磁力、强力、弱力 1.4 牛顿运动定律！ 1.牛顿第一定律 （惯性定律） 2.牛顿第二定律 3.牛顿第三定律 （作用力和反作用定律） 4.牛顿运动定律应用举例 1）常力作用下的连接体问题 2）变力作用下的单体问题 1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力 1.伽利略相对性原理 （力学的相对性原理） 2.经典力学的时空观* 3.非惯性系* 4.惯性力 二、运动的守恒量和守恒定律 2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！ 1.质点系的内力与外力 2.质心 对于N个质点组成的质点系： 质心的位矢 对于质量连续分布的物体： 质心的位矢 3.质心运动定理 2.2 动量定理动量守恒定律！ 1.动量定理 冲量： 动量定理： 动量定理是牛顿第二定律的积分形式。 *2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律 *4.火箭飞行 2.3 功能量动能定理！ 1.功的概念 功： 功率： 2.能量 3.动能定理 动能： 动能定理： 2.4 保守力成对力的功势能！ 1.保守力 保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力：摩擦力、回旋力等。 2.成对力的功 3.势能 4.势能曲线 2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！ 1.质点系的动能定理 2.质点系的动能原理 3.机械能守恒定律 4.能量守恒定律 *5.黑洞 2.6 碰撞 对心碰撞（正碰撞） 1.碰撞过程系统动量守恒 2.牛顿的碰撞定律 恢复系数： 完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0） 完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。 2.7 质点的角动量和角动量守恒定律！ 1.角动量（动量矩） 2.角动量守恒定律 力矩： 2.8 对称性和守恒定律 1.对称性和守恒定律 2.守恒量和守恒定律 三、刚体和流体的运动 3.1 刚体模型及其运动 1.刚体 2.平动和转动 3.自由度 质点、运动刚体、刚性细棒的自由度。 3.2 力矩转动惯量定轴转动定律！ 1.力矩 普通物理学考试大纲 （一）力学 1．掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动的物理量。能借助于直角坐标系计算质点作平面曲线运动时的速度、加速度。能计算质点作圆周运动时的角速度。角加速度、切向加速度和法向加速度。 2．掌握牛顿运动三定律及其适用范围。能用微积分求解一维变力作用下的简单的质点动力学问题。 3．掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。 4．掌握质点的动能定理和动量定理。通过质点的平面曲线运动情况理解角动量和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点作平面曲线运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统平面运动的力学问题。 5．了解转动惯量概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动时的角动量守恒定律。 6．理解伽利略相对性原理。理解伽利略坐标、速度变换。 （二）热学 1．了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量和微观量的联系到阐明宏观量的微观本质思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 2．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。 3．了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。理解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。 4．通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。 5．掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学第一定律。能分析、计算理想气体等体、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能增量及卡诺循环等简单循环的效率。 6．了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。了解熵的玻耳兹曼关系。 （三）电磁学 1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。理解场强与电势的微分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。 2．理解静电场的基本规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 3．掌握磁感应强度的概念。理解华奥-萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。 4．理解稳恒磁场的基本规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 5．理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁矩的概念。能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.2 课后习题详解 一、复习思考题 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等． （1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的 总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的． 若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物 体具有相同的辐出度． （2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不 相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间 内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内 的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量 大于B物体从外界吸收的能量． 13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？ 答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型． ②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了． 因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体． （2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度． 一. 选择题 [ B ]自测4. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1 sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α． 提示： [ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们 各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2 1 =，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 2 1 = ． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． 提示： [ C ]3. 如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一圆形 载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ． (C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ． 提示： [ A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面 内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动． 提示： [ D ]基础6. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电 流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R r I I 22 210πμ． (B) R r I I 22 210μ． (C) r R I I 22 210πμ． (D) 0． 提示： 二. 填空题 自测10. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路， 位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v 沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_． I O r R I 1 I 2 9.1 复习笔记 一、电磁感应定律 1．电磁感应现象 当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不管该变化是由何原因引起的，在导体回路中均会产生感应电流．这种现象称为电磁感应现象．感应电流的方向和大小分别由楞次定律和法拉第电磁感应定律来确定． 2．楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）． 楞次定律，可用来确定感应电流的方向． 3．法拉第电磁感应定律 （1）法拉第电磁感应定律 通过回路所包围的面积的磁通量发生变化时回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，即 （2）感应电动势的方向 感应电动势的方向与的变化间的关系如图9-1所示． 台 图9-1 感应电动势的方向与 的变化之间的关系 （3）N 匝线圈中的总电动势 当每匝中通过的磁通量都相同时，N 匝线圈中的总电动势应为各匝中电动势的总和：把称为线圈的磁通量匝数或磁链． φ N （4）感生电荷量 在t1到t2时间内通过导线任一截面的感生电荷量为： 式中，和分别为时刻通过导线回路所包围面积的磁通量． 1Φ2Φ 21,t t 结论：在一段时间内通过导线截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量变化的快慢无关． （5）法拉第电磁感应定律的积分形式 式中，S 是以闭合回路为边界的任意曲面． 二、动生电动势 1．动生电动势 磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动，由此产生的电动势称为动生电动势． 2．感生电动势 导体回路不动，磁场发生变化，由此产生的电动势称为感生电动势． 3．在磁场中运动的导线内的感应电动势 如图9-2，导线 MN 在磁场中以速度V 向右运动，则 （1）自由电子受到的洛伦兹力 F 为： 式中，e 为电子电荷量的绝对值． （2）运动导线内总的动生电动势： （3）载流导线在外磁场中受到安培力F 的大小为 图9-2 动生电动势 4．在磁场中转动的线圈内的感应电动势 如图9-3，矩形线圈abcd 在均匀磁场中以 为轴作匀速转动，线圈匝数为N ，线圈面积为S ，线圈平面的法线单位矢量与磁感应强度B 之夹角为θ，则 普通物理学参考书目列表 一、北京大学出版社出版的大学物理通用教程 1、大学物理通用教程:力学(第二版)作者:钟锡华，周岳明编著出版社:北京大学出版社 2、大学物理通用教程.电磁学（第二版）作者:陈秉乾，王稼军编著出版社:北京大学出版社 3、大学物理通用教程·热学（第二版）作者:刘玉鑫编著出版社:北京大学出版社 4、大学物理通用教程·光学(第二版)作者:陈熙谋编著出版社:北京大学出版社 5、大学物理通用教程·近代物理（第二版）作者:陈熙谋编著出版社:北京大学出版社 6、大学物理通用教程习题解答作者:题解编写组编著出版社:北京大学出版社 二、上交大出版的普物教材及配套 1、普通物理学（上册、下册）（第六版）作者：程守洙出版社:高等教育出版社 2、普通物理学(第六版)习题分析与解答作者:孙逎江，胡盘新出版社:高等教育出版社 3、普通物理学(第6版)学习指导作者:胡盘新，汤毓骏，钟季康出版社:高等教育出版社 4、普通物理学(第6版)思考题分析与拓展作者:胡盘新，汤毓骏，钟季康出版社:高等教育出版社 三、力学教材 1、普通物理学教程：力学(第3版) 作者:漆安慎,杜婵英出版社:高等教育出版社 2、《普通物理学教程：力学学习指导书》作者：管靖，张英，杨晓荣著出版社：高等教育出版社 3、力学与理论力学（上、下册第二版）杨维纮著出版社：科学出版社 4、力学与理论力学习题解答杨维纮，秦敢著出版社：科学出版社 四、电磁学教材 1、电磁学（第三版）梁灿彬著出版社：高等教育出版社 2、普通物理学教程电磁学（第2版）习题分析与解答作者：梁竹健出版社：高等教育出版社 3、电磁学(第3版面向21世纪课程教材)贾起民，郑永令，陈暨耀著出版社：高等教育出版社 4、电磁学与电动力学（上册第二版）胡友秋，程福臻，叶邦角等著出版社：科学出版社 5、电磁学与电动力学习题解答胡友秋等著出版社：科学出版社 五、光学教材 1、光学教程（第五版）姚启钧著；华东师大光学教材编写组编出版社：高等教育出版社 2、光学教程·学习指导书（第五版）宣桂鑫著出版社：高等教育出版社 3、光学（上下）赵凯华，钟锡华编出版社：北京大学出版社 4、光学习题思考题解答钟锡华著出版社：北京大学出版社 六、原子物理学教材 1、原子物理学（第4版）杨福家著出版社：高等教育出版社 2、原子物理学（第四版）学习辅导书杨福家著；吕华平，刘莉编出版社：高等教育出版社 七、热学教材 1、普通物理学教程热学（第3版）秦允豪编出版社：高等教育出版社 2、普通物理学教程：热学（第三版）习题思考题解题指导秦允豪编出版社：高等教育出版社 3、热学（第三版）作者:李椿出版社:高等教育出版社 4、热学(第2版)习题分析与解答作者：宋峰，常树人著出版社：高等教育出版社 八、高中新概念物理读本系列 1、新概念高中物理读本（共三册）赵凯华，张维善著出版社：人民教育出版社 2、新概念高中物理读本题解（第一册）周誉蔼编出版社：人民教育出版社 3、新概念高中物理读本题解第三册作者:人民教育出版社物理室编出版社:人民教育出版社 6.1 复习笔记 一、热力学第零定律和第一定律 1．热力学第零定律 如果两个物体都与处于确定状态的第三物体处于热平衡，则该两个物体彼此处于热平衡，这个结论称为热力学第零定律． 温度是决定一个物体是否能与其他物体处于热平衡的宏观性质． 2．热力学过程 （1）热力学系统 热力学系统是指在热力学中所研究的物体或物体组，简称系统． （2）热力学过程 热力学过程是指系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态所经过的变化历程． （3）分类 ①准静态过程是无限缓慢的状态变化过程； ②非静态过程是指中间状态为非平衡态的过程． 热力学的研究是以准静态过程的研究为基础． 3．功热量内能 （1）系统与外界进行能量交换的方式 ①作功：通过宏观的规则运动来完成； ②热量传递：通过分子的无规则运动来完成． 系统状态发生变化时，只要初、末状态给定，不论经历的过程有何不同，外界对系统所作的功和向系统所传递的热量的总和，总是恒定不变的． （2）宏观功与微观功 把机械功、电磁功等统称为宏观功．把热量的传递称为微观功． （3）内能 从气体动理论的角度看，如不考虑分子内部结构，系统中所有分子热运动的能量和分子与分子间相互作用的势能的总和称为系统的内能． 内能的改变量只决定于初、末两个状态，而与所经历的过程无关，内能是系统状态的单值函数． 4．热力学第一定律 （1）热力学第一定律 如果有一系统，外界对它传递的热量为Q ，系统从内能为E1 的初始平衡状态改变到内 能为E2的终末平衡状态，同时系统对外所作的功为A，则不论过程如何，总有上式为热力学第一定律．微小的状态变化时 （2）意义 外界对系统传递的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外作功． 二、热力学第一定律对于理想气体准静态过程的应用 1．等体过程气体的摩尔定体热容 （1）等体过程 ①定义 等体过程是指系统保持体积不变，连续地与一系列有微小温度差的恒定热源接触，使 第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0== （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4= = （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 02 0π4,π4= = 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 物理与工程 Vol.17 No.4 2007 新书简介 老树春深更著花 ———对《普通物理学》 (第六版)(程守洙,江之永主编)的浅评严导淦 (同济大学,上海 200092) 由程守洙,江之永主编;胡盘新,汤毓骏,钟季康修订的《普通物理学》(第六版)(以下简称“本书” )作为普通高等教育“十一五”国家规划教材,已于2006年12月由高等教育出版社出版发行,以应对当前有关院校教学之急需. 叨蒙作者们惠赠样书,得以先睹为快.数月来潜心拜读,深受启迪,获益匪浅. 笔者作为一名工科物理教学工作者,回溯1961年本书第一版出台以来,无论在教学实践中,或在教材编写工作中,一直受益于本书,与本书有挥之不去的情愫. 特别是“十年动乱”后,改革开放之初,教育界处于一片荒漠冷霜,程守洙、江之永两位主编以古稀之年,挺身而出,挥洒余热,动员和组织一批上海高校的精英,编写了本书第三版,由当时的人民教育出版社倾力出版,备受全国同行瞩目,一时奉为范本,并解决了全国工科物理教材缺失的燃眉之急,为“文革”后步入正规办学做出了贡献,以至“洛阳纸贵”,影响遍及全国. 此后,随着改革开放形势的日益深化和物理学科自身的长足发展,在近30年来,本书相继推出了第四版和第五版.正如本书第六版“编者的话”开头所说的,“……自1961年第一版问世以来,历时40余载,已经五版,深受广大读者和师生的厚爱,是我国流行使用时间最长,使用范围最广,培养人才最多的教材.” 有道是“苍龙日暮还行雨,老树春深更著花.”而今,随着岁月的推移,本书的几位修者亦已步入老境,然宝刀不老,壮心不已,在第五版的基础上,按照新的基本要求,旧貌换新颜,推出了第六版.从整体上看,本书是一部精心打造的力作,有别于国内一些同类的传统教材,在教材改革的道路上继往开来,与时俱进,有所创新,值得出版,以飨广大师生.这也许对改变多年来工科大学物理课程教学的颓势有所裨益,起到推波助澜的作用. 本书的特色表现在: 1)编写主旨明确,突出了“物理学是研究物质、能量和相互作用的一门科学”这一主题.为此,将第五版的力、热、电、波和近代物理各篇的篇名删掉,以免分篇论述而导致这一主题的淡化;与此同时,在每章开场白中点明该主题,并在各章标题和正文中,力图突现能量和相互作用的要旨,使各种物理运动研究的重点都落实在能量和相互作用上.例如,在力学中将“质点的运动”和“牛顿运动定律”两章合成为“力和运动”一章,突出力和相对运动的关系,引述力学的相对性原理,而把动能和势能以及相互转换的论述作为力学的重点内容.对热学部分,则突出分子力和内能,而以热功转换和热力学过程的不可逆性作为重点.电学部分的重点为库仑力、高斯定理、电场能、磁场能;波动部分的重点为能量的传递和在干涉和衍射过程中能量的不均匀定域分布;近代物理侧重于能量子、光子和物质波的介绍. 2)本书在处理教材内容时既保证了经典物理内容,又加强了近代物理内容,并适当介绍了现代工程技术的新发展.从当前的普通物理教学来看,本书近代物理部分的内容选材,深广度的叙述等还是较适中的,既不流于“科普化”,要求似又不过高,比较容易获得工科专业师生的认同. 3)重视物理问题的研究和计算方法的介绍.众所周知,物理学的发展不仅滥觞于力学,并且许多研 2 6 8-5 【磁通量的计算】在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为T 5104-?,方向与铅直线成ο60角.求（1）穿过面积为12m 的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为12m 的竖直平面的磁通量的最大值和最小值. 解：（1）取水平面1S 的法线方向向上为正，则该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为ο60.穿过的磁通量为 Wb BS S B 51110260cos -?==?=Φο （2）取竖直平面2S 的法线方向向南为正时，该面积的法线方向与磁感应的夹角为ο30.穿过的磁通量最大，为 b 1046.330cos 522max W BS S B -?==?=Φο 取竖直平面3S 的法线方向向北为正时，该面积的法线方向与磁感应强度的夹角为ο30.穿过的磁通量最小，为 b 1046.3150cos 533min W BS S B -?-==?=Φο 8-19 【毕奥-萨代尔定律的应用】一个塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直于盘面的轴动，角速度为ω.求圆盘中心处的磁感应强度. 解：如解图8-19所示，在圆盘上取半径为r 宽为dr 的圆环，环上的电量为 rdr R q rdr R q rdr dq 2 2222== =πππσ 根据电流的定义，dt dq dI = dq 就是在圆盘绕轴转动的一个周期T 内，垂直通过盘的径向宽为dr 线段的电荷量.所以，有 dr R q dq T dq dI 22πωπω=== 圆电流dl 在盘心的磁感应强度大小为 dr R q r dI dB 2 0022πω μμ= = 匀角速率转动的带电圆盘在盘心的磁感应强度大小为 ?? ===R R q dr R q dB B 0 02022πωηπωη B 的方向沿轴线，与ω成右手螺旋关系. 8-24 【安培环路定理】如图所示的空心柱形导体半径分别为21R R 和，导体内载有电流Ι，设电流Ι均匀分布在导体的横截面上.求证导体内部各点（21R r R <<）的磁感应强度B 由下式给出： r R r R R I B 2 122 1220)(2--=πη 试以1R =0的极限情形来检验这个公式.2R r =时又怎样？ 证明：设导体横截面上的电流密度为δ，有 ) (2 122R R I -= πδ 在导体如截图8-24所示的截面上，以圆柱轴线到考察点P 的距离r程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 气体动理论)【圣才出品】
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