高等级公路中插缓和曲线的点位坐标计算
张坤宜
(广东工业大学,广州 510090)
摘要:从二个独立的直角坐标系出发,分析中插缓和曲线点位坐标计算的完整模式,说明中插缓和
曲线有别于一般缓和曲线的两种基本关系,指出有效选用连接参数m 值在准确计算中插缓和曲线
完整点位坐标避免曲线断链的重要作用,结合实例阐述任意测站坐标变换技术计算中插缓和曲线点位坐标的公式和应用效果。
关键词:中插缓和曲线;坐标公式;连接参数中图分类号:U212124文献标识码:B
Abstract :In accordance with tw o independent rectangular coordinate systems ,this paper discusses the com plete coordinate formula of the middle spir 2
al curve ,the tw o groups ’basic relation which is different to the general one and the significant intentions for averting chain breaking ,which comes from the line parameter selected to com pute the right coordinate of the curve points.And thus ,it explains the coordinate trans formation technology and its ef 2fects with free measurement stations for middle spiral curve.
K ey w ords :middle spiral curve ;coordinate formula ;like parameter
收稿日期:2001206205;修订日期:2001209210
作者简介
:张坤宜(1944-),男(汉族),广东汕尾人,副
教授.
1 前言
图1表示含有二个不同半径(R 1、R 2,R 1>R 2)的高等级公路缓和复曲线(或称卵型曲线),整条曲线包括旁插缓和曲线CE (曲线长l s 1)、ND (曲线长l s 2),圆曲线EF (半径R 1、弧长l y 1)、MN (半径R 2、弧长l y 2)、中插缓和曲线FM (曲线长l s 3)。
在整条缓和复曲线中,旁插缓和曲线的特征参数比较明确,连同圆曲线的点位坐标计算及测设等技术问题已经解决。由于中插缓和曲线FM 自有的特殊性,涉及到整条缓和复曲线中的关系比较复杂,这类曲线的点位坐标计算一直是公路设计的重要问题,同时也是路线测量技术中深受关注的问题。本文试图参与这方面的讨论与试验,探讨这类曲线的点位坐标计算技术问题。为此图1建立以C 点为原点的x 2y 坐标系。
2 中插缓和曲线FM 的计算数学模型
211 中插缓和曲线点位i 在x ′-y ′坐标系中的点位
坐标
中插缓和曲线FM 是一段曲率半径由R 1渐变为R 2的缓和曲线,设该段缓和曲线曲率半径为∞的位置为O 点。由此建立一般缓和曲线所在的x ′
-y ′坐标系。根据缓和曲线的特征数学模型[1]
,中图1
插缓和曲线FM 上的点位i 的点位坐标为:
x ′i =l i -l 5
i
40R 22l 2
M
(1)y ′i =l 3
i 6R 2l M -l 7
i
336R 32l 3
M
(2)
式中l i 是i 至O 点的弧长,l M 是M 点至O 点的弧长,可按下式计算,即
[2]
l M =
24Δp
R 3
1R 2
ΔR 3
(3)
9
5 2002年第1期
工程勘察 Geotechnical Investigation &Surveying
式中ΔR=R
1
-R2,Δp=p2-p1,p2、p1是旁插缓和曲线的特征参数。
212 点位i在x-y坐标系中的点位坐标
根据坐标平移旋转原理,点位i在x-y坐标
系中的点位坐标可表示为
x
i y i =
x O
y O
+
cosα-sinα
sinαcosα
x′i
y′i
(4)
式中(1)x′
i、y′i按式
(1)、式(2)
计算得到。
(2)α是x轴与x′轴的夹角。在ΔUT V中可见
α=α
FO1
-βF(5) (3)图1中可证
α
FO1
=φFO1(6)
φ
FO1=βS1+
l y1
R1π
180(7)
式中β
S1
是旁插缓和曲线的特征参数。
(4)β
F是F处切线UF的切线角,即
β
F =
l2F
R2l Mπ
90(8)
l
F是F点至O点的弧长,可按下式计算,即
l F=24Δp R1R32
ΔR3
(9)
213 x O、y O的计算
式(4)中x
O 、y
O
是O点在x-y坐标系的坐
标,是中插缓和曲线的重要参数。利用式(4)并令i=F,可整理为
x O y O =
x F
y F
+
-cosαsinα
-sinα-cosα
x′F
y′F
(10)
式中(1)x
F 、y
F
是F点在x-y坐标系的坐标,
即
x F=q1+R1sinφFO1(11)
y F=p1+R1-R1cosφFO1(12)
(2)x′
F、y′F是F点在x′-y′坐标系的坐标,令l
i
=l F按式(1)、式(2)计算得到。
3 中插缓和曲线FM设计连接参数m的确定
上述式(7)的l
y1
开始没有特定的确定值,因此中插缓和曲线二端点F、M与圆曲线的连接位置没有明确可靠的参数。这种情况下的按上述数模计算的路线点位坐标易产生断链现象,若应用于曲线隧道将有不贯通的危险。为了避免这种不利现象,路线设计上必须选定正确的连接参数m[3]。有连接参数m便可设定FK,即
FK=ml s3(13)式中l
s3
是中插缓和曲线FM的长度,l s3=l M-l F。
因l
s3
是确定值,故式(13)是以K为参考点设定FK长度,从而设定F、M的位置,此时式(7)的l y1才有了实际确定值,经推证即
l y1=
α′
1
180R1
π-l s1
2
-FK
=
α′
1
180R1
π-l s1
2
-
ml s3R1
2R2l M
(2l
F
+ml s3)(14)
缓和复曲线测设参数的计算表1已知参数
旁插缓和曲线
特征参数
O1、O2
圆心参数
中插缓和曲线
AB长751665mα1 40°20′
α
2
34°42′R1 150100m
ZH里程1000m l O 10100m
l s1 501000m l s2 401000m
R2 651856mΔR 841144m
x HZ 1481545m y HZ 881417m
p1 01694m p2 11009m
β
S1
9°32′57″5T1h 801322m
q1 241977m q2 191937m
β
S2
17°24′01″5T4h 401829m
x O1 241977m y O1 1501694m
x O2 781799m y O2 861423m
α
1-2
309°56′37″4S1-2 831831m
α′
1
39°56′37″4Δp 0131329m
l F 231253m l M 521963m
l s3 291711mβF 4°26′27″5连接参数
M点检验坐标
m值 0139823φF O1 34°16′28″8
l y1 641731m l y2 51471m
x O 891591m x′F 231239m
y O 141660m y′F 01601m
x M 13113063m y M 4616735m
缓和复曲线详细测设参数计算
曲线里程与弧长坐标(m)序号里程弧长x i y i
71060100010100059166041759
81070100020100069130571393
910801000301000781753101665
1010901000401000871962141558
1111001000501000961891191056
12111010006010001051500241139
13(F)111417316417311091451261742
1411201000512691131748291791
15113010001512691211502361099
16114010002512691281512431222 17(M)114414412917111311306461673
18(N)11491912514711341423511167
06 工程勘察 Geotechnical Investigation&Surveying2002年第1期
式中α′1=α1-2-270。α1-2是圆心O 1至
O 2坐标方位角,按圆心O 1、O 2坐标反算得到。
m 值决定了式(14)l y 1和式(7)φFO 1,因而决定了整个中插缓和曲线的数学模型的有效性。5 结语
算例(如图2)的参数按本试验交通路线
缓
图2
和复曲线计算。第一步按公路建设要求列出曲线弧
长和里程,第二步按中插缓和曲线模式计算在x -y 坐标系的坐标,第三步坐标变换为测站坐标系的坐标,第四步计算测站极坐标测设参数。计算结果见表1。理论和实践证明,中插缓和曲线的点位坐标计算有效。
中插缓和曲线FM 的数模体现了缓和复曲线的整体特征。从上述公式及算例可见,实现中插缓和曲线FM 的主要公式(4)有二种基本关系:与旁插缓和曲线、圆曲线的特征参数及l M 、l F 等参数的密切关系,与连接参数m 及α、φFO 1等参数的密切关系。二种基本关系反映中插缓和曲线有别于一般缓和曲线的特点,体现了整个缓和复曲线各线段的密切整体性,是获取中插缓和曲线点位参数的重要基础。
参
考
文
献
[1] 李青岳,陈永奇.工程测量学.北京:测绘出版社,1995.[2] 张坤宜.同向缓和复曲线数学模型的探讨.公路,1999(9).[3] 张坤宜.公路缓和复曲线的中插连接.中南公路工程,2001
(3).
首届全国“环境岩土工程”学术交流会征文通知
环境岩土工程是岩土工程与环境科学密切结合的新学科,为促进学科理论和实践的发展,加速科研成果向现实生产力转
化,由中国工程建设标准化协会和同济大学联合主办的首届全国“环境岩土工程”学术交流会将于2002年6月在上海同济大学召开,会议主题是“应用岩土工程的观点、技术和方法治理和保护环境”。征集论文,主要包括下列内容:
11交通、铁路及地铁等引起的振动;21打桩、爆破、强夯等工程施工引起的振动;31地面沉降;41采空区塌陷;51深基坑开挖引起的地基移动;61隧道施工引起的地面位移;71废弃物污染;81滑坡与泥石流;91沙漠化与盐碱化;101水土流失;111洪水灾害;121地震和火山灾害。
应征论文采用激光打印,并附软盘(用W ORD 排版),寄送或通过电子邮件发往会务组,字数一般不超过8000字(含图表,要求清晰,以便出版社编排),文责自负。论文经编委会审查后将及时通知作者,会前将出版论文集(有正式出版号)。
目前,组委会已收到摘要或论文50余篇,鉴于本次会议为首届全国“环境岩土工程”学术交流会,为促进环境岩土工程学科的发展,组委会决定将全文截稿日期延迟至2002年2月28日。论文一式两份,请寄至:
11北京万百庄建设部大楼中国工程建设标准化协会(邮编:100835),联系人:年四怀 电话:010-******** 传真:010-********
21上海市四平路1239号 同济大学地下建筑与工程系(邮编:200092),联系人:高广运 电话:021-******** 传真:021-******** E 2mail :ege20021@sina 1com
会议由同济大学常务副校长吴世明教授任大会主席;中国工程建设标准化协会副理事长兼秘书长、高工马进忠任大会副主席;孙钧院士、刘建航院士、侯学渊教授和中国工程建设标准化协会常务副理事长、研究员邵卓民任大会名誉主席。会议将组成组织委员会和学术委员会。
中国工程建设标准化协会
同济大学
1
6 2002年第1期工程勘察 Geotechnical Investigation &Surveying