1．2012年延庆县初中毕业试卷（一模）
数 学
一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，
请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。 1． －3的绝对值是
A ．-3
B ．3
C ．13
-
D ．
13
2. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为
A ．5
0.8610?
B ．3
8610?
C ．4
8.610? D ．5
8.610?
3．下列运算中正确的是
A ．a 3a 2
=a 6
B ．（a 3
）4
= a 7
C ．a 6
÷ a 3
= a 2
D ．a 5
+ a 5
=2 a 5
4. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白
球的概率是 A ．
4
3 B ．
4
1 C ．
3
2 D ．
3
1 5. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．直棱柱 B ．球 C ．圆柱 D ．圆锥 6.
0312
=++-y x ，则2
()
xy -的值为
A ．－6
B ． 9
C ．6
D ．－9
7． 如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，
则∠2的度数为
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
.
1 2
G B D
C A F E
8． 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的
A ．面CDHE
B ．面BCEF
C ．面ABFG
D ．面ADHG
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．
有意义，则实数x 的取值范围为_ _ _ 10. 分解因式：2
4ax a -=
11．用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2
)(的形式为
12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表
示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）
计算: 01
)3()2
1(60sin 227-++?--π．
14．（本题满分5分）
化简求值：当2
2310x x ++=时 ，求2
(2)(5)28x x x x -+++-的值. 15．（本题满分5分）
求不等式组??
?---≤-x
x x x 1523
4)2(2＜的整数解．
16．（本题满分5分）
已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．
111122663
2633
23第1排
第2排第3排第4排第5排
E D
A
F
A
17．（本题满分5分）
已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x
m
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-
x
m
<0的解集(直接写出答案)．
四、 解答题（共2道小题，共10分）
18.（本题满分5分）
如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．
19. （本题满分5分）
已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．
（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=5
3
时，求⊙O 的半径．
五、解答题（本题满分6分）
20．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题. ⑴ A 组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
六、解答题（共2道小题，共9分）
21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了
任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
图1
图2
图3
22. （本题满分4分）阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.
小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
请你回答图2中线段AD 的长 .
参考小红思考问题的方法，解决下列问题：
如图3：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°, 则线段AD 的长 .
24.如图1，已知：已知：等边△ABC ，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B 、点C 重合），
求证：BD+DC > AD
下面的证法供你参考：
把ACD ?绕点A 瞬时间针旋转
60得到ABE ?，连接ED ， 则有ABE ACD ???,DC=EB ∵AD=AE,
60=∠DAE
∴ADE ?是等边三角形
∴AD=DE
在DBE ?中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），
求证：BD+DC>2AD
（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时，BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系？ 直
接写出结论.
创新应用：
（3）已知：如图3，等腰△ABC 中， AB=AC ，且∠BAC=α（α为钝角）， D 是等腰△ABC 外一点，
且∠BDC+∠BAC =180o， BD 、DC 与AD 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明. C
B D 图2 C
B
图1 C
九、解答题（本题满分8分）
25.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），
与x轴相交于另一点B。
（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于
1．2012年延庆县初中毕业试卷
参考答案
一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）
三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分） 13． 解：原式122
3
233++?
-= …………………………………………4分 332+=． ………………………………………………………5分
14.解：()()2
2528x x x x -+++-
=2
2
44528x x x x x -++++- ……………………………………2分 =2234x x +- ……………………………………3分 ∵2231x x ++=0
∴2231x x +=- ……………………………………4分
∴原式=2
234x x +-=145--=- ……………………………………5分
15. 解：由①得 2
1
-
≥x ； ……………………………………………2分 由②得 x< 2．……………………………………………… 3分
∴ 此不等式组的解集为22
1
<≤-x ．…………………………4分
∴ 此不等式组的整数解为0，1． …………………………5分
16. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD 且AB=CD ．
∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． --------------- 1分 ∵E 为AD 中点，
∴AE =ED . --------------- 2分
在△AEF 和△DEC 中
21F D AE ED ∠=∠??
∠=∠??=?
，，
， ∴△AEF ≌△DEC ． -------------- 3分 ∴AF =CD . --------------- 4分 ∴AB =AF . -------------- 5分
17．解：（1）将B （1，4）代入m y x =
中，得m=4，∴4
y x
=.-----1分 将A （n,-2）代入m
y x
=
中，得n=-2. 将A （-2,-2）、B （1，4）代入y kx b =+，
得224k b k b -+=-??+=?
.-----2分
解得2
2
k b =??
=?，∴22y x =+.-----------3分
（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴1
2222
AOC S =
??= .---------4分 （3）2x <-或01x <<.-------------5分 四、 解答题（共2道小题，共10分）
18．解：过点A 作A E ⊥BC ，垂足为E ，得矩形ADCE ，∴CE=AD=12. --------------1分
Rt △ACE 中，∵∠EAC=60°，CE=12， ∴
AE=
tan 60CE
=
----------------------------------2分
Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，BE=AE tan 304=
.----------------3分 ∴BC=CE+BE=16m.--------------------4分 答：旗杆的高度为16m. ---------------------5分 19. （1）证明：连接OE ，-----------------------1分
∵AB=BC 且D 是BC 中点 ∴BD ⊥AC
∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE
∴OE ∥BD ∴OE ⊥AC
∴AC 与⊙O 相切--------------------2分 （2）∵BD=6，sinC=
5
3
，BD ⊥AC
∴AB=10
设⊙O 的半径为r ，则AO=10-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC=
5
3 ∵AC 与⊙O 相切于点E ， ∴OE ⊥AC ∴sinA=OA OE =r r -10=5
3
------------------------------------------4分 ∴r=4
15
------------------------------------------------------5分
五、解答题（本题满分6分）
20．解：⑴A 组的户数是：
（10÷5）×1=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:
（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ……………………………………2分
⑵ C 组的户数是：50×40%=20 ……………………………………3分 并补全直方图（略） ……………………………………4分 ⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户……………6分
六、解答题（共2道小题，共9分）
21.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得……………………………………1分
92600
4800600=-+x
x ． ……………………………………2分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）
解得 300x =． ……………………………………3分 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．
∴300x =是原方程的解． ……………………………………4分 答：该地驻军原来每天加固300米． ……………………………5分
22. （本题满分4分）
解：（1） 12……………………………………………………2分； （2） ……………………………………4分。
七、解答题（本题满分7分）
23.解： （1） A(1,0)、 …………………………2分（写对一个给1分）
； （2）m=1(或解析式)………………………………3分
311+53B(m+3
3,0)
C
B
当2 八、解答题（本题满分7分） 24.（1）证明：把ACD ?绕点A瞬时针旋转 90得到ABE ?，连接ED，------1分 则有ABE ACD? ? ?,DC=EB ∵AD=AE, 90 = ∠DAE∴ADE ?是等腰直角三角形 ∴DE=2AD ------------------2分 在DBE ?中，BD+EB > DE 即：BD+DC>2AD ------------------- 3分 （2）BD+DC≥2AD ---------4分 （3）猜想1：BD+DC〈2AD 证明：把ACD ?绕点A顺时针旋转α，得到ABE ? 则有ABE ACD? ? ?, DC=EB，∠ACD=∠ ∵∠BAC+∠BDC=180 o∴∠ABD+∠ACD=180 o ∴∠ABD+∠ABE=180 o 即：E、B、D三点共线---------6分 ∵AD=AE, 在ADE ?中∵AE+AD>DE 即BD+DC〈2AD ---------------------7分 或者猜想2： E C ∴AED是等腰三角形 由全等可得：∠CAD=∠BAE ∴∠EAD=α 过A作AF⊥DE于F点 则∠EAF=α 2 ,DF= 1 2 DE= 1 2 BE+BD () 在Rt AFD中，DF=AD?sin α2 即：1 2 BE+BD ()=AD?sin α 2 -------------7分 说明：如有不同解法，参照给分。 九、解答题（本题满分8分） 2
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