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高三二轮复习专题讲座
专题五解析几何
江苏省六合高级中学刘明
一、高考考纲要求
高中《解析几何》内容包含两章——直线和圆的方程和圆锥曲线方程，这两章的要求分别如下：
（一）直线和圆的方程
（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（3）了解二元一次不等式表示平面区域。
（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用。
（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
（二）圆锥曲线的方程
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
（4）了解圆锥曲线的初步应用。
二、高考考点分析
（一）04年各地高考题型归类
（二）前几年各地高考新课程卷题型归类
04年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1
分，占18．1％；01年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5％．因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视． （三）近几年高考试题知识点分析
从上表中可以发现，高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及．
1．选择、填空题
1．1 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主
（1）对直线、圆的基本概念及性质的考查 例1 （’04全国文Ⅱ）已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是
（A ）524=+y x （B ）524=-y x （C ）52=+y x （D ）52=-y x
例2（’03全国文Ⅰ）已知点03:)0)(2,(=+->y x l a a 到直线的距离为1，则a =
（A ）2 （B ）－2 （C ）12- （D ）12+ 例3（’04江苏）以点(1，2)为圆心，与直线4x +3y -35=0相切的圆的方程是_________．
例4（’04全国文Ⅱ）已知圆C 与圆1)1(2
2=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为
（A ）1)1(2
2=++y x （B ）12
2=+y x
（C ）1)1(2
2=++y x （D ）1)1(2
2
=-+y x （2）对圆锥曲线的定义、性质的考查
例4（’04辽宁）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足
2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是2
1时，点P 到坐标原点的距离
是
（A ）
2
6 （B ）2
3
（C ）
3
（D ）2
例5（’04江苏）若双曲线1822
2
=-b
y
x
的一条准线与抛物线
x y
82
=的准线重合，则双曲线的离心率为
（A ）2 （B ）22 （C ） 4 （D ）24 例6（’04上海文）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 （用代数的方法研究图形的几何性质）．
1．2 部分小题体现一定的能力要求能力，注意到对学生解题方法的考查
例6（’03年江苏）已知长方形
四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB
的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到
CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是
（A ）)1,31
( （B ）)3
2
,31( （C ）)21,52( （D ）)32,52(
例7．（’04天津文）若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆
2
2
450x x y ++-=在第一象限内的部分有
交点，则k 的取值范围是
（A
）0k <<
（B
）0k <<
（C
）0k << （D ）05k <<
2．解答题
解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质．以中等难度题为主，通常设置两问，在问题的设置上有一定的梯度，第一问相对比较简单．
例8（’04江苏）已知椭圆的中心在原点，离心率为1
2
，一个焦点
是F （-m,0）(m 是大于0的常数).
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M.
若
=，求直线l 的斜率．
本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第二问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高． 解：（I ）设所求椭圆方程是).0(12
22
2>>=+
b a b
y a
x
由已知，得 ,2
1,=
=a
c m c 所以m
b m a
3,2=
=.
故所求的椭圆方程是1342
22
2=+
m
y
m
x
（II ）设Q （Q Q
y x
,），直线),0(),(:km M m x k y l 则点+=
当),,0(),0,(,2km M m F QF MQ -=由于时由定比分点坐标公式，得
,
62.139
494,)3,32(.
312
10,322
12022
222
±==+-
=++=
-
=+-=
k m
m
k m m km m Q km km y m m x Q Q 解得所以在椭圆上又点
0(2)()2,2,1212
Q Q m km M Q Q F x m y km
+-?-=-==-==--- 当时.
于是
.0,13442
2
22
2==+
k m
m k m
m 解得 故直线l 的斜率是0，62±.
例9（’04全国文科Ⅰ）设双曲线C ：1
:)0(12
2
2
=+>=-y x l a y
a
x
与直线相交于两个不同的点A 、B .
（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为
P ，且5.12
PA PB =
求
a 的值.
解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组
??
???=+=-.1,12
2
2y x y a x
有两个不同的实数解.消去y 并整理得 （1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①
.120.
0)1(84.012
242
≠<
?>-+≠-a a a a a a 且解得所以
双曲线的离心率
01,
2
).
2e a a a e e e =
=
<<≠∴>≠+∞ 即离心率的取值范围为
（II ）设)1,0(),,(),,(12211P y x B y x A
.12
5).
1,(12
5)1,(,
12
5212211x x y x y x PB PA =
-=
-∴=
由此得
由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，
2222
22
22
2
2
172522289,
.,,12
112
1160
17
0,.
13
a
a
a
x x x a a
a
a a =-
=-
-
=
--->=
所以
消去得由所以
例10（’04全国文科Ⅱ）给定抛物线C ：,42
x y =F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点.
（Ⅰ）设l 的斜率为1，求OB OA 与夹角的大小；
（Ⅱ）设]9,4[,∈=λλ若AF FB ，求l 在y 轴上截距的变化范围. 解：（Ⅰ）C 的焦点为F （1，0），直线l 的斜率为1，所以l 的方程为.1-=x y
将1-=x y 代入方程x y 42=，并整理得 .0162=+-x x 设),,(),,(2211y x B y x A 则有 .1,62121==+x x x x
.31)(2),(),(212121212211-=++-=+=?=?x x x x y y x x y x y x OB OA
.41]16)(4[||||2121212
2222
12
1=
+++=
+?
+=
x x x x x x y x y x OB OA
.41
143|
|||),cos(-
=?=
OB OA OB OA OB OA
所以OB OA 与夹角的大小为.41
143arccos
-π
（Ⅱ）由题设AF
FB λ= 得
),,1(),1(1122y x y x --=-λ
即??
?-=-=-.
1212),
1(1y y x x λλ
由②得21
2
2
2
y y λ=， ∵ ,4,4222121x y x y == ∴.122x x λ=③ 联立①、③解得λ=2x ，依题意有.0>λ ∴),2,(),2,(λλλλ-B B 或又F （1，0），得直线l 方程为 ),1(2)1()1(2)1(--=--=-x y x y λλλλ或 当]9,4[∈λ时，l 在方程y 轴上的截距为,1
21
2--
-λλ
λλ
或
由 ,1
2
1
21
2-+
+=
-λλλ
λλ
可知
1
2-λλ
在[4，9]上是递减的，
∴
,431
23
4,341
243-
≤--
≤-≤-≤λλ
λλ
直线l 在y 轴上截距的变化范围为].3
4
,43[
]4
3,3
4[?-
-
从以上3道题我们不难发现，对解答题而言，椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线都有考查的可能，而且在历年的高考试题中往往是交替出现的，以江苏为例，01年考的是抛物线，02年考的是双曲线，03年考的是求轨迹方程（椭圆），04年考的是椭圆． 二、 高考热点分析与05年高考预测 1．重视与向量的综合
在04年高考文科12个省市新课程卷中，有6个省市的解析几何大题与向量综合（如上面的例13、14、15），主要涉及到向量的点乘积（以及用向量的点乘积求夹角）和定比分点等，因此，与向量综合，仍是解析几何的热点问题，预计在05年的高考试题中，这一现状依然会持续下去．
例11（02年新课程卷）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （－1，3），若点C 满足OB
OA OC βα+=，其中
α、β∈R ，且α＋β=1，则点C 的轨迹方程为
① ②
知识就是力量 （A ）（x －1）2＋（y －2）2
=5 （B ）3x ＋2y －11=0 （C ）2x －y =0 （D ）x ＋2y －5=0 例12（02年新课程卷）已知两点M （－1，0），N （1，0），且点P 使NP NM PN PM MN MP ???,,成公差小于零的等差数列． （Ⅰ）点P 的轨迹是什么曲线？ （Ⅱ）若点P 坐标为（x 0，y 0），θ为PM 与PN 的夹角，求tan θ． 例13（03年江苏卷）已知常数0>a ，向量).0,1(),,0(==i a c 经过原点O 以i c λ+为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以c i λ2-为方向向量的直线相交于点P ，其中.R ∈λ试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由. 例14（’04辽宁）已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x PB PA y x P =?满足，则点P 的轨迹是 （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 例15（04年辽宁）设椭圆方程为
14
2
2
=+
y
x ，过点M （0，1）的直线l 交
椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满
足1()2O P O A O B =+
，点N 的坐标为)2
1
,21(，
当l 绕点M 旋转时，求： （Ⅰ）动点P 的轨迹方程； （Ⅱ）||NP 的最小值与最大值. 2．考查直线与圆锥曲线的位置关系几率较高
在04年的15个省市文科试题（含新、旧课程卷）中，全都“不约而同”地考查了直线和圆锥曲线的位置关系，因此，可以断言，在05年高考试题中，解析几何的解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系的概率依然会很大． 3．与数列相综合
在04年的高考试题中，上海、湖北、浙江解析几何大题与数列
相综合，此外，03年的江苏卷也曾出现过此类试题，所以，在
05
年的试题中依然会出现类似的问题．
例16（’04上海）设P 1(x 1,y 1), P 1(x 2,y 2),…, P n (x n ,y n )(n≥3,n ∈N) 是二次曲线C 上的点, 且a 1=1OP 2, a 2=2OP 2, …, a n =n OP 2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O 是坐标原点. 记S n =a 1+a 2+…+a n .
（1）若C 的方程为
25
100
2
2
y
x
+
=1,n=3. 点P 1(10,0) 及S 3=255, 求
点P 3的坐标(只需写出一个)；
（2）若C 的方程为
12
2
2
2=+
b
y a
x (a>b>0). 点
P 1(a,0), 对于给定
的自然数n, 当公差d 变化时, 求S n 的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C 及C 上的一点P 1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P 1, P 2,…P n 存在的充要条件,并说明理由.
【解】(1) a 1=1OP 2=100,由S 3=23
(a 1+a 3)=255,得a 3=3OP 2＝70.
∴点P 3的坐标可以为(215, 10).
(2)原点O 到二次曲线C:
12
22
2=+
b
y a
x
(a>b>0)上各点的最
小距离为b,最大距离为a.． ∵a 1=1OP 2
=a 2
, ∴d<0,且a n =n OP 2=a 2+(n －1)d≥b 2
, ∴1
2
2--n a b ≤d<0. ∵n≥3,
2
)
1(-n n ＞0， ∴S n =na 2+
2
)
1(-n n d
在[
1
2
2
--n a b ,0)上递增,
故S n 的最小值为na 2
+
2
)
1(-n n ·
1
2
2--n a b =
2
)
(2
2b a n +.
(3) 【解法一】若双曲线C:
2
2a
x －
2
2b
y =1,点P 1(a,0), 则对于给定的
n, 点P 1, P 2,…P n 存在的充要条件是d>0. ∵原点O 到双曲线C
由
25
100
2
2
y
x
+
=1 ,得
x 23
=60
x 23
+y 23
=
70
y 23
=10
上各点的距离h ∈[a ,+∞),且1OP =a 2, ∴点P 1, P 2,…P n 存在当且仅当n OP 2>1OP 2,即d>0.
【解法二】若抛物线C:y 2=2x,点P 1(0,0), 则对于给定的n, 点P 1, P 2,…P n 存在的充要条件是d>0.理由同上
【解法三】若圆C:(x －a)+y 2=a 2(a≠0), P 1(0,0),则对于给定的n, 点P 1, P 2,…P n 存在的充要条件是0 42 -n a . ∵原点O 到圆C 上各 点的最小距离为0,最大距离为2a , 且1OP =0, ∴d ＞0且n OP 2 =(n －1)d≤4a 2 .即0 42 -n a . 例 17 （ ’04 湖 南） 如 图 ， 直 线 2 121:)2 1,0(1:21+ = ±≠≠-+=x y l k k k kx y l 与相交于点P .直线l 1与 x 轴交于点P 1，过点P 1作x 轴的垂线交直线l 2于点Q 1，过点Q 1作y 轴的垂线交直线l 1于点P 2，过点P 2作x 轴的垂线交直线l 2于点Q 2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P 1、Q 1、P 2、Q 2，…，点P n （n=1，2，…）的横坐标构成数列{}.n x （Ⅰ）证明*),1(2111 N n x k x n n ∈-= -+； （Ⅱ）求数列{}n x 的通项公式； （Ⅲ）比较 5||4||22 12 2 +PP k PP n 与的大小. （Ⅰ）证明：设点P n 的坐标是),(n n y x ， 由已知条件得点Q n 、P n+1的坐标分别是 ).2121, (),2121, (1+ + +n n n n x x x x 由P n+1在直线l 1上，得 .121211k kx x n n -+=+ + 所以 ),1()1(2 11-=-+n n x k x 即 .*),1(2111N n x k x n n ∈-=-+ （Ⅱ）解：由题设知 , 011,1111≠- =-- =k x k x 又由（Ⅰ）知 ) 1(111-= -+n n x x ， 所以数列 }1{-n x 是首项为,11-x 公比为k 21的等比数列. 从而 .*,)21( 21,) 21( 111 N n k x k k x n n n n ∈?-=?- =--即 （Ⅲ）解：由? ? ???+=-+=,21 21, 1x y k kx y 得点P 的坐标为（1，1）. 所以 ,) 21( 2) 21( 8) 11(2)1(2||22 222 2 2-+?=--++-=n n n n n k k k kx x PP .945])10()111[(45||42 2 22 212 +=+-+-- =+k k k PP k （i ）当2 12 1,2 1||> - <>k k k 或即时，5||42 12 +PP k >1+9=10. 而 此 时 .5||4||2.10218||2,1|21| 02 12 2 2 +<=+?<< PP PP k n n 故所以 （ii ）当)2 1, 0()0,2 1(,2 1||0?- ∈< +PP k <1+9=10. 而此时 .5||4||2.10218||2,1|21|2 12 2 2 +>=+?>>PP k PP PP k n n 故所以 例18 （04年浙江卷）如图，ΔOBC 的在个顶点坐标分别为（0,0）、 （1,0）、（0,2）,设P 为线段BC 的中点,P 2为线段CO 的中点,P 3为线段OP 1的中点,对于每一个正整数n,P n+3为线段P n P n+1的中点,令P n 的坐标为(x n,y n ), .2 121++++= n n n n y y y a （Ⅰ）求321,,a a a 及n a ; （Ⅱ）证明;,4 14* +∈- =N n y y n n （Ⅲ）若记,,444* +∈-=N n y y b n n n 证明{}n b 是等比数列. 解：(Ⅰ)因为4 3,2 1,153421 = = ===y y y y y ，所以2 321 ===a a a ，又由 题意可知2 1 3 +++= n n n y y y ， ∴3 211 2 1++++++= n n n n y y y a = 2 2 11 21+++++ +n n n n y y y y = ,2 121n n n n a y y y =++++ ∴{}n a 为常数列.∴.,21* ∈==N n a a n (Ⅱ)将等式 22 121=++++n n n y y y 两边除以 2，得 ,12 4 12 1=++ ++n n n y y y 又∵2 2 14 ++++= n n n y y y ，∴.4 14 n n y y -=+ （Ⅲ）∵) 41()4 1(44444841 n n n n n y y y y b - -- =-=+++- )(4 1444n n y y -- =+,4 1n b - = 又∵,04 1431 ≠- =-=y y b ∴{}n b 是公比为4 1 -的等比数列. 4．与导数相综合 近几年的新课程卷也十分注意与导数的综合，如03年的天津文科试题、04年的湖南文理科试题，都分别与向量综合． 例19（03年的天津文）已知抛物线C 1：y =x 2+2x 和C 2：y =－x 2+a ．如果直线l 同时是C 1和C 2的切线，称l 是C 1和C 2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段． （Ⅰ）a 取什么值时，C 1和C 2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程； （Ⅱ）若C 1和C 2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分． （Ⅰ）解：函数y =x 2+2x 的导数y '＝2x +2，所以曲线C 1在点)2(1211x x x P ＋，的切线方程是))(22()2(1112 1x x x x x y －+=+-，即 2 11)22(x x x y -+=． ① 函数y ＝－x 2+a 的导数y '＝－2x ，所以曲线C 2在点)(2 22a x x Q +-，的切线方程是 ) (2)(222 2x x x a x y --=+--，即 a x x x y ++-=2 222． ② 如果直线l 是过P 和Q 的公切线，则①式和②式都是l 的方程． 所以 ???+-=+. 12 22121a x x x x ＝－， 消去x 2得方程 12212 1=+++a x x ． 若判别式△＝4－4×2(1+a )＝0时，即2 1- =a 时解得2 11 - =x ，此时 点P 与Q 重合． 即当2 1- =a 时C 1和C 2有仅且有一条公切线，由①得公切线方程 为 4 1- =x y ． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当2 1-< a 时C 1和C 2有两条公切线． 设一条公切线上切点为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，其中P 在C 1上，Q 在C 2上，则有 x 1+x 2＝－1， )(22 212121a x x x y y +-++=+ a x x x ++-+=2 1121)1(2 =－1+a ， 线段PQ 的中点为)2 121 (a ＋－，- ． 同理，另一条公切线段P 'Q '的中点也是).2 1,21(a +-- 所以公切线段PQ 和P 'Q '互相平分． 例20（04年湖南文理科试题）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴 上任一点P （0,m ）(m>0)作直线与抛物线交于A,B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点。 （I ）设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明: Q P Q A Q B λ⊥- （II ）设直线AB 的方程是x -2y+12=0，过A,B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程. 解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB 的方 程为 ,m kx y +=代入抛物线方程y x 42=得.0442=--m kx x ① 设A 、B 两点的坐标分别是 ),(11y x 、 122),,(x y x 则、x 2是方程① 的两根. 所以 .421m x x -= 由点P （0，m ）分有向线段AB 所成的比为λ， 得 .,012 121x x x x - ==++λλ λ即 又点Q 是点P 关于原点的对称点， 故点Q 的坐标是（0，－m ），从而)2,0(m QP = . ).)1(,(),(),(21212211m y y x x m y x m y x QB QA λλλλλ-+--=+-+=- ])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-? 2 21212 12 22 12 144)(2])1(4 4 [ 2x m x x x x m m x x x x x x m +? +=+ +?+= .0444)(22 21=+-? +=x m m x x m 所以 ).(QB QA QP λ-⊥ （Ⅱ）由 ???==+-, 4, 01222 y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（－4， 4）. 由 y x =2 得 , 2 1,4 12 x y x y = '= 所以抛物线 y x 42=在点A 处切线的斜率为36='=x y 设圆C 的方程是,)()(222r b y a x =-+- 则?? ?? ?-++=-+--=--.)4()4()9()6(, 3192222b a b a b a b 解之得 .2 125)4()4(,2 23,2 32 22 = -++== - =b a r b a 所以圆C 的方程是 ,2 125 )2 23()2 3(2 2 = - ++ y x 即 .07223322=+-++y x y x 5．重视应用 在历年的高考试题中，经常出现解析几何的应用题，如01年的天津理科试题、03年的上海文理科试题、03年全国文科旧课程卷试题、03年的广东试题及江苏的线性规划题等，都是有关解析几何的应用题． 例21（01年天津理科）某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A 、A 是又曲线的顶点，C 、C 是冷却塔上口直径的两个端点，B 、B 是下 底直径的两个端点，已知AA ˊ=14m,CC ˊ=18=22m ，塔高20m 。 （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程： （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m 3，塔壁厚度不计，π取3.14）. 例22（03年全国文科旧课程卷）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)10 2(cos = θ θ方 向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 解：如图建立坐标系：以O 为原点，正东方向为x 轴正向. 在时刻：t （h ）台风中心),(y x P 的坐标为 ?? ? ?????+?-=?-? =.22201027300,22 20102300t y t x 此时台风侵袭的区域是2 2 2 )]([)()(t r y y x x ≤-+-， 其中10)(=t r t+60， 若在t 时，该城市O 受到台风的侵袭，则有 ,)6010()0()0(2 2 2 +≤-+-t y x 即,)6010()2 22010 27300()2 22010 2300 (2 2 2 +≤? +? -+? -? t t t 即0288362≤+-t t ， 解得2412≤≤t . 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭 例23（03年上海文理科试题）如图，某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状． （1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？ （2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为lh S 4 π=，柱体体积为：底面积乘以高， 本题结果均精确到0.1米） [解]（1）如图建立直角坐标系，则点p （11，4.5）， 椭圆方程为 . 12 2 2 2=+ ?b y a x 将b=h ＝6与点p 坐标代入 椭圆方程，得7 744= a ，此时 3 .337 7882≈= =a l 因此隧道的拱宽约为33.3米． （2）由椭圆方程, 12 2 2 2=+ ?b y a x 得 . 15.4112 2 22=+ b a 因为, 5 .41125.4112 2 2 2 ab b a ??≥ + 即ab ≥99，且l ＝2a ，h ＝b ， 所以 . 2 992 4 πππ ≥ = = ab lh S 当S 取最小值时，有 , 12 2 2 2=+ ?b y a x ，得, 2 29,211 = =b a 故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米，土方工程量最小． 例24（04年广东试题）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 解：如图，以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、 B 、 C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020） 设P （x,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨 响声，得|PA|=|PB|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340× 4=1360 y x o A B C P 由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线1 2 22 2=- b y a x 上， 依题意得a=680, c=1020， 1 340 5680 340 56801020 2 2 2 22 22 2 22 =?- ?=-=-=∴y x a c b 故双曲线方程为 用 y=－x 代入上式，得5 680 ±=x ，∵|PB|>|PA|, 10 680 ),5680 ,5680 (,5680 ,5680=-=-=∴PO P y x 故即 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m 10680处. 例25（04年江苏试题））制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ （二）05年高考预测 1．难度：解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一，该部分试题往往有一定的难度和区分度，预计这一形式仍将在05年的试题中得到体现．此外，从04年分省（市）命题的情况来看，在文科类15份试卷（含文理合用的试卷）中，有9分试卷（占3/5）用解析几何大题作为最后一道压轴题，预计这一现状很有可能在05年试卷中继续重现． 2．命题内容：从今年各地的试题以及前几年的试题来看，解答题所考查的内容基本上是椭圆、双曲线、抛物线交替出现的，所以，今年江苏卷极有可能考双曲线的解答题．此外，从江苏卷命题所追求的目标来看，小题所涉及的内容一定会注意到知识的覆盖，兼顾到对能力的要求． 3，命题的热点： （1）与其他知识进行综合，在知识网络的交汇处设计试题（如与向量综合，与数列综合、与函数、导数及不等式综合等）； （2）直线与圆锥曲线的位置关系，由于该部分内容体现解析几何的基本思想方法——用代数的手段研究几何问题，因此该部分内 数学专题复习系列 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线. 点与曲线的关系 若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上?f(x 0,y 0)=0； 点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上?f(x 0,y 0)≠0 两条曲线的交点 若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则 f 1(x 0,y 0)=0 点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点? f 2(x 0,y 0) =0 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点. 2.圆 圆的定义 点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程 (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2+y 2=r 2 (2)一般方程 当D 2+E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2E ，半径是2 4F -E D 22+.配方，将方程x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 《空间解析几何2》教学大纲 课程编号：12307229 学时：22 学分：1.5 课程类别：限制性选修课 面向对象：小学教育专业本科学生 课程英语译名：In terspace An alytic Geometry （2） 一、课程的任务和目的 任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向 量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。 目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。 二、课程教学内容与要求 （一）平面与空间直线（14学时） 1.教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。 2?教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系 3?教学难点：求解平面和空间直线的方程。 4.教学内容： （1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。 （2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。 （3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。 （5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。 （6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。 （7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。 （8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。 （二）特殊曲面（8学时） 解析几何专题讲座 题型一 圆锥曲线的概念及性质 【例1】椭圆x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.? ? ? ?0，22 B.????0，12 C ．[2－1,1) D.????12，1 又e ＝c a ，∴2e 2＋e ≥1，∴2e 2＋e －1≥0，即(2e －1)(e ＋1)≥0，又0 第七章电场一、考纲要求 内容要 求 说明 1.物质的电结构、电荷守恒 2.静电现象的解释 3.点电荷 4.库仑定律 5.电场强度、点电荷的场强 6.电场线 7.电势能、电势 8.电势差 9.匀强电场中电势差与电场强度的关系10.带电粒子在匀强电场中的运动 11.示波管 12.常用的电容器 13.电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 静电场是十分重要的一章,本章涉及的概念和规律是进一步学习电磁学的基础，是高中物理 核心内容的一部分，对于进一步学习科学技术是 非常重要的.近几年高考中对库仑定律、电荷守 恒、电场强度、电势、电势差、等势面、电容等 知识的考查，通常是以选择题形式考查学生对基 本概念、基本规律的理解，难度不是很大，但对 概念的理解要求较高.本章考查频率较高且难度 较大的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在 电场中的运动这两个内容.尤其在与力学知识的 结合中巧妙的把电场概念、牛顿定律、功能关系 等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用，纵观近5年广东高考题，基本上每年都有大题考 查或选择题考查，相信在今后的高考命题中仍是 重点，命题趋于综合能力考查，且结合力学的平 衡问题、运动学、牛顿运动定律、功和能以及交 变电流等构成综合题，来考查学生的探究能力、运用数学方法解决物理问题的能力，因此在复习 中不容忽视. 知识网络 第1讲 库仑定律 电场强度 ★考情直播 2.考点整合 考点一 电荷守恒定律 1.电荷守恒定律是指电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移的过程中电荷的总量 . 2.各种起电方法都是把正负电荷 ，而不是创造电荷，中和是等量异种电 电荷守恒定律（三种起电方式 摩擦起电、接触起电、感应起电） 库仑定律 定律内容及公式 2 r Qq k F = 应用 点电荷与元电荷 库仑定律 描述电场力的 性质的物理量 描述电场能的 性质的物理量 电场强度 电场线 电场力 F=qE （任何电场）、2r Qq k F =（真空中点电荷） 大小 方向 正电荷在该点的受力方向 定义式 E ＝F/q 真空中点电荷的场强 E=kQ/r 2 匀强电场的场强 E=U/d 电场 电势差 q W U AB AB = 电势 B A AB U ??-= 令0=B ? 则AB A U =? 等势面 电势能 电场力的功 qU W = 电荷的储存 电容器（电容器充、放电过程及特点） 示波管 带电粒子在电场中的运动 加速 偏转 解析几何二轮复习建议 南京一中 引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。用坐标法研究曲线（几何图形），实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。 坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。 以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。 基本题型一：求基本量 1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现． 2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a ，b ，c ，p 的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量． 例1．直线l ：3x －y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则直线l 在x 轴上的截距_____． 解：因为⊙C 方程可化为(x －1)2＋y 2＝(3)2，所以圆心C (1，0)，半径r ＝3，因为直线l 与圆C 相切，直线C 到l 的距离等于r ，即∣3?1－1?0＋m ∣2＝3，解得m ＝－33或3． 当m ＝3时，直线l 方程为3x －y ＋3＝0，在x 轴上的截距为－1； 当m ＝－33，直线l 方程为3x －y ＋－33＝0，在x 轴上的截距为3． 例2．(2008天津）设椭圆x 2m 2＋y 2 m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点 的距离为1，则P 到右准线的距离为___________ 解：根据椭圆定义得2a ＝1＋3，a ＝2，即m ＝2，b ＝m 2－1＝3，c ＝1，e ＝c a ＝1 2 ，根据 高三物理总复习专题讲座（圆周运动、万有引力） 一、基本概念 1、曲线运动 物体做曲线运动的条件:一定受到与速度方向不在同一条直线上的合外力的作用。 （1）作曲线运动质点的速度方向是时刻改变的，质点在某一位置速度的方向就在曲线上该点的切线方向上。 （2）曲线运动一定是具有加速度的变速运动，有时，它的加速度只改变速度方向(如匀速圆周运动)，有时，它的加速度能同时改变速度的方向和大小(如平抛运动等)． （3）如果合外力方向与速度方向在同一条直线上，那么合外力所产生的加速度就只能改变速度大小，不能时刻改变速度的方向了． （4）做曲线运动的物体的速度大小可能是不变的，如匀速圆周运动等．做曲线运动的物体加速度的大小、方向也可能是不变的，如抛体运动等．速度的大小和方向、加速度的大小和方向都变化的曲线运动也是屡见不鲜的。 2、匀速圆周运动 质点沿圆周运动，且在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动． 描述匀速圆周运动快慢的物理量 T r t s v π2==； T t π?ω2==； f T 1=； v=ωr ； 转数（转/秒）n=f 同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。 （1）线速度可以反映匀速圆周运动的快慢．它的大小用单位时间内通过的弧长来定义，即：v=s/t 线速度大，表示单位时间通过的弧长长，运动得就快．这里的s 不是位移，而是弧长．这与匀速直线运动速度的定义式是不同的。 线速度也是矢量．圆周上某一点线速度的方向，就在该点的切线方向上．由匀速圆周运动的定义可知，匀速圆周运动线速度的大小是不变的，但它的方向时刻改变，所以匀速圆周运动并不是匀速运动而是变速运动。 （2）角速度也可反映匀速圆周运动的快慢．角速度是用半径转过的角度φ与所用时间t 的比值来定义的，即：ω=φ/t(这里的角度只能以弧度为单位)． 角速度大，表示在单位时间内半径转过的角度大，运动得也就快．在某一确定的匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的．角速度的单位是rad ／s ． （3）周期也可描述匀速圆周运动的快慢．做匀速圆周运动物体运动一周所需的时间叫周期．周期的符号是T ，单位是s 。周期长，表示运动得慢；周期短，表示运动得快． （4）有时也用转数n 来表示匀速圆周运动的快慢．转数就是每秒钟转过的圈数，它的单位是转／秒．ω=2πn ． 设质点沿圆周运动了一周，我们可根据这些物理量的定义式推导出它们之间有如下关系：v=2πr/T ，ω=2π/T ，v =ωr ，T=1/f ，T=1/n 3、向心加速度、向心力 r f r T r r v a 222 22)2(4ππω==== r f m r T m r m r v m ma F 222 22)2(4ππω===== 1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：? ?? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ ο a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 1 2121z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→a 与→ b 夹角为3 π ，求||→ →+b a 。 解 22 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ →→→→→→→→→→→ →++=?+?+?=+?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222=+???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+ 高三物理总复习专题讲座（运动学） 一、基本概念 l.描述物体是否运动要看它相对于参照物的位置是否改变. 2.同一运动，如果选取的参照物不同，观察到物体运动的状况可能不同.例如，在行驶的火车车厢里自由落下一物体，车厢里的人观察到的是竖直下落运动，但对于站在路边不动的人来说，却是向前的平抛运动. 3.虽然参照物可以任意选取，但是应本着使观测方便和尽量使对运动的研究简化为原则.例如，研究火车的运动，运载火箭的发射等，通常取地球或固定在地球上的物体为参照物比较简便，当研究宇航器绕太阳运动时，通常取太阳为参照物比较简便. 4.平动和转动是机械运动中两种最基本的运动，任何复杂的机械运动都可以看作是由平动和转动组成的. 5.在物理学中，为了突出事物的本质特征，使对事物的研究简化，常常采取抓住主要矛盾，暂时撇开起作用很小的次要因素，将事物理想化的方法.这种经过思维加工，理想化的事物，物理学中称为理想化模型.质点、光线等就是一种理想化模型. 6.将物体看成质点的两种情况：(1)物体大小在研究的运动中可以忽略不计(2)不考虑物体的转动效应时. 7.物理量是根据对物理问题研究的需要，采用科学简明的方法定义的.定义物理量有不同方式，如初中学过的“力”的定义是“物体对物体的作用”，它是用叙述物理现象的方式来定义的.速度是用“比值”来定义的，即用两个物理量 的比值来定义新的物理量，初中学过的密度也是用“比值” 来定义的. 8.速度不但有大小，而且有方向，是矢量，它的方向就 是位移的方向.汽车朝东开或朝西开，实际效果当然不同，用 速度矢量才能较全面地反映匀速运动的实际效果，当只考虑 运动快慢而不考虑运动方向时，就用速率表示. 9.根据实验作出图像，利用图像反映物理规律，是探求 自然规律的一个重要的基本的途径.图像较直观表示物理量 之间的变化规律，比较方便处理实验(或观测)结果，找出事 物的变化规律，必修课本上的图2—6就是典型例子. 10.匀速运动的位移和速度随时间变化的规律都可以用图像表示.匀速运动的位移图 像是一条过坐标原点的直线，如图2—1所示，它反映位移和时 间的正比关系.从图像中可以看出：(1)根据时间求位移.如图2 —l所示，2秒内的位移是20m.(2)根据位移求时间，如2—1图， 位移30m时，经历时间3s，(3)根据图线求出速度，如图2—2， v=Δs/Δt＝10m／s.匀速运动的速度图像是一条平行于时间轴 的直线，如图2—2所示，它反映出速度的值不随时间改变的特 点.根据图像不仅可以直观地看出速度的大小及速度不变的特 点，而且可以根据某段时间内图线与坐标轴所围成的矩形面积求 高三物理专题讲座（八） ----霍尔效应 霍尔效应它解释涉及高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识。考试以现代高科技为载体，综 合考查力的平衡、欧姆定律、电场、磁场、能量守恒和功率等知识点，一般为学科内综合题，另外此类题 信息量较大，只有认真读题审题才有可能将题意弄懂，并将有用的信息提取出来，应用于解题。霍尔效应 原理的应用常见的有速度选择器、磁流体发电机、霍尔效应、电磁流量计、血流计、磁强计等。 霍尔效应：如图1所示，将一导电板放在垂直于它的磁场中。当有电流通过它时，垂直于电流和磁 场方向会产生一个附加的横向电场，在导电板的A A '、两侧会产 生一个电势差A A U '。这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。 霍尔效应可以用带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力来说明。因为磁场使导体内移动的电荷发生偏转，结果在A A '、两侧分别聚集了正、负电荷，形成电势差。 设导电板内定向移动电荷的平均定向移动为v ，它们在磁场 中受到的洛仑兹力为qvB 。当A A '、之间形成电势差后，电荷还受到一个相反方向的电场力（E 为电场强 度，b 为导电板的宽度，如图（1），最后达到稳恒状态时，两个力平衡： b U q qvB A A '=。 例1. （北京市东城区试题）将导体放在沿x 方向的匀强磁场中，并通有沿y 方向的电流时，在导体 的上下两侧面间会出现电势差，此现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的 磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a 的正方形，放在 沿x 正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y 方向、电流强度为I 的电流， 已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电量为e ，金属导体导 电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下 两侧面间的电势差为U 。求：（1）导体上、下侧面那个电势较高？（2） 磁场的磁感应强度是多少？ 答案（1）上侧电势高（2）I neaU B = 二、速度选择器 例2。带电粒子以速率v 0从小孔沿着与电场线和磁感线都垂直的方向射入一粒子速度选择器时，恰能 做匀速直线运动。如果粒子以速率v v <0仍沿与电场线和磁感线都垂直的方向射入，那么此带电粒子飞离 场区时的速率v '和v 的关系如何。（不计粒子的重力） 解：由粒子以v 0垂直射入时恰能做匀速直线运动可知，此种情况下粒子所受的洛仑兹力与电场力平衡， 从而有 Bqv Eq v E B 00==，从而得 由于粒子电量不变、板间电场强度不变，可知粒子所受的电场力是恒定的。当粒子以v v <0垂直射入 时将有Bqv Eq <。从而可知 b U q qE A A '= 图2 天天增分(二十一) 满分48分，实战模拟，15分钟拿下高考客观题满分！姓名：________班级：________ Ⅰ.阅读理解 A One morning the old Water-rat put his head out of his hole. The little ducks were swimming about in the pond, and their mother, who was pure white with real red legs, was trying to teach them how to stand on their heads in the water. “You will never be in the best society unless you can stand on your heads，” she kept saying to them；and every now and then she showed them how it was done. But the little ducks paid no attention to her. They were so young that they did not know what an advantage it is to be in society at all. “What disobedient children！” cried the old Water-rat，“they really deserve to be drowned. ” “Nothing of the kind，” answered the Duck, “everyone must make a beginning, and pa rents cannot be too patient. ” “Ah! I know nothing about the feelings of parents，” said the Water-rat, “I am not a family man. In fact，I have never been married，and I never intend to be. Love is all very well in its way, but friendship is much higher. Indeed，I know of nothing in the world that is either nobler or rarer than a devoted friendship. ” “And what，pray，is your idea of the duties of a devoted friend？” asked a Green Linnet, who overheard the conversation. “Yes, that is just what I want to know，” sa id the Duck；and she swam away to the end of the pond, and stood upon her head，in order to give her children a good example. “What a silly question！” cried the Water-rat. “I should expect my devoted friend to be devoted to me，of course. ” “And what would yo u do in return？” said the little bird，swinging upon a silver spray，and flapping his tiny wings. “I don' t understand you，” answered the Water-rat. “Let me tell you a story on the subject，”said the Linnet. “Is the story about me？” asked the Water-rat. “If s o，I will listen to it，for I am extremely fond of fiction. ” “It is applicable to you，” answered the Linnet；and he flew down, and floating upon the bank, he told the story of The Devoted Friend. 1. What was the Duck teaching her children? A. How to survive in a competitive society. B. How to keep their heads in water for long. C. How to be patient in listening attentively. D. How to make friends with other animals. 2. According to the Water-rat, he valued __________ most. A. love B. friendship C. marriage D. knowledge 3. It seemed that the Water-rat thought __________. A. he liked reading books on friendship B. he didn't know the duties of a friend C. he needn't be loyal to a friend D. he found it silly to expect a return of loyalty 4. We can infer that the text is __________. A. a fairy tale B. a love story 高中数学竞赛专题讲座之解析几何 一、选择题部分 1、(集训试题)过椭圆C ：12 32 2=+y x 上任一点P ，作椭圆C 的右准线的垂线PH （H 为垂足） ，延长PH 到点Q ，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P 在椭圆C 上运动时，点Q 的轨迹的离心率的取值范围为（ ） A ．]3 3 , 0( B ．]2 3,33( C ．)1,3 3 [ D ．)1,2 3( 解：设P(x 1, y 1)，Q(x, y)，因为右准线方程为x=3，所以H 点的坐标为(3, y)。又∵HQ=λPH ，所以 λ+-=11PQ HP ，所以由定比分点公式，可得：????? =-+= y y x x 11)1(3λ λ，代入椭圆方程，得Q 点轨迹为123)]1(3[222=++-y x λλ，所以离心率e=)1,33 [32132232 2∈-=-λλ λ。故选C 。 2．（2006年南昌市）抛物线顶点在原点,对称轴为x 轴,焦点在直线3x-4y ＝12上,则抛物线方程为(D) A .212y x =- B .212y x = C .216y x =- D .216y x = 3．（2006年江苏）已知抛物线2 2y px =，O 是坐标原点，F 是焦点，P 是抛物线上的点，使得△ POF 是直角三角形，则这样的点P 共有 （ B ） ()A 0个 ()B 2个 ()C 4个 ()D 6个 4．（200 6天津）已知一条直线l 与双曲线122 22=-b y a x （0>>a b ）的两支分别相交于P 、Q 两 点，O 为原点，当OQ OP ⊥时，双曲线的中心到直线l 的距离d 等于（ A ） （A ）22a b ab - （B ）22a b ab - （C ）ab a b 2 2- （D ）ab a b 22- 5. (2005全国)方程 13 cos 2cos 3 sin 2sin 2 2 =-+ -y x 表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线 解：),2 3cos()22cos(,22 322 0,32π ππ π π π->-∴< - <-< ∴>+ 即.3sin 2sin >又 ,03cos 2cos ,03cos ,02cos ,32 ,220>-∴<>∴<<< <ππ π方程表示的曲线是椭圆。 ) ()4 232sin(232sin 22)3cos 2(cos )3sin 2(sin *++-=--- π 第三篇：选修3--1 第一章：电场 第二章：电路 第三章：磁场 电场 本章内容的核心是电场、电场强度、电势差，电势和电场线、等势面、库仑定律和电荷守恒定律是电场也是电学的实验基础。导体、电容器可看成电场性质的应用。带电粒子在电场中的运动是电场性质与力学规律的综合应用，对分析综合能力的要求较高。故高考对本章知识的考查重点在于：①电场的性质描述；②带电粒子在电场中的运动；③平行板电容 器。 专题一．库仑定律 ◎ 知识梳理 1．摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体． 2．摩擦起电以及其他大量事实表明：电荷既不能产生 ，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量不变．这个结论叫做电荷守恒定律，它和能量守恒定律、动量守恒定律一样，是自然界的一条基本规律. 3．研究表明，物体所带电荷的多少只能是电子电量的整数倍2因此电子所带电量的多少叫做元电荷，用符号e 表示．最早测量该电荷数值的是美国物国物理学家库仑在中学阶段的计算中通常取e=1.61910-? C 4．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的代数和不变。 5．库仑定律 库仑定律——2 21r Q Q k F =，k =93109N 2m/C 2，称为静电引力恒量。 说明： （1）适用条件 真空中两点电荷之间的相互作用力。如果两点电荷在充满电介质的空间里，则它们之间相互作用力是真空中的1倍，公式为：2 2 1r Q Q k F ?=ε。 （2）点电荷是理想模型，如果带电体之间的距离比带电体本身的线度大得多，以致带电体的形状和大 小对相互作用力的大小和方向可以忽略不计时，这样的带电体可以视为点电荷。 均匀带电球体可以看作点电荷，r 为两球心间的距离。 （3）库仑力的方向在两点电荷的连线方向，同性相斥，异性相吸。 （4）如果空间中有多个点电荷，要用矢量叠加的方法求合力。 ◎ 例题评析 【例1】在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 【分析与解答】：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B 点的右侧；再由2 r kQq F =，F 、k 、q 相同 时Q r ∝ ∴r A ∶r B =2∶1，即C 在AB 延长线上，且AB=BC 。 ②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A 、B 两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由2 r kQq F = ，F 、k 、Q A 相同，Q ∝r 2 ，∴Q C ∶Q B =4∶1，而且必须是 正电荷。所以C 点处引入的点电荷Q C = +4Q 【例2】已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。静止时A 、B 相距为d 。为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法 天天增分(十) 满分48分，实战模拟，15分钟拿下高考客观题满分！姓名：________班级： ________ Ⅰ.阅读理解 A Many people rush_into the_commitment of bringing home_a four-legged family_member，only to find out that they are not ready for a pet. This often results in the dog being turned over to a shelter where it may not find another home. This can be avoided if potential pet owners take the time to figure out if they are truly ready for the responsibilities of pet ownership. Being a responsible pet owner involves a financial commitment that goes beyond buying dog food. There are also parasite (寄生虫) prevention, boarding costs while traveling and the cost to care for the pet should it become ill or injured. That is not to say that one must be rich in order to have a dog，but it is important to be prepared for the expenses that come with being a pet owner. Another consideration is the time commitment. An owner away from home for 14 hours every day is not an ideal situation for a dog. A potential dog owner must also consider the time it takes to care for his or her pet，the time it takes to feed，walk，play with，bathe and clean up. Also, dogs require attention. Be prepared to spend time each day petting and playing with it. Dogs are dogs，and will act like dogs. This includes barking, digging, having accidents in the house and, possibly, destroying some of the owner's prized possessions, such as furniture, shoes and cell phones. If the above would cause an owner to want to get rid of the dog，then he or she is not yet ready to be a pet owner. Many wonderful pets end up in shelters simply because they acted like dogs! 1. Who might be qualified to be a dog owner, according to the text? A. Kari，a teacher who works eight hours a day. B. Jim, who has a daughter sensitive to dog's smell. C. Dick，a jobless teenager who can hardly pay his rent. D. Steven, a business man who travels a lot on business. 2. To be a responsible dog owner you need to do all the following EXCEPT __________ . A. buying dog food and feeding it B. taking it to hospital when necessary C. spending time each day playing with it D. finding a shelter for it when you are bored with it 3. What does the underlined part in the first paragraph probably mean? A. Rush to adopt a dog formally. B. Commit to buy a dog and take it home. C. Run into a pet shelter and take one home so quickly. D. Decide to be a pet owner without thinking about it carefully. 4. What might be the best title for the text? A. Dogs Are Dogs B. Ready for a Pet? C. Have Time for a Dog? D. Pets Are Family Members 【语篇解读】本文是一篇议论文。如果想领养宠物需要先做好思想准备，需要在经济上和时间上对宠物有所付出，从而做一位负责任的宠物主人。专题圆锥曲线(高三数学第二轮复习专题讲座)
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