第一部分山东省青岛市2020年中考数学试题（1-12） 第二部分山东省青岛市2020年中考数学试题详解（13-27）
说明：
1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共24题，第I 卷为选择题，共8小题，24分； 第II 卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I 卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.－4的绝对值是（ ） A. 4
B.
14
C. －4
D. 14
-
2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. 22×108
B. 2.2×10-8
C. 0.22×10-7
D. 22×10-9
4.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90?，得到'A B C ''，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）
A. （0，4）
B. （2，-2）
C. （3，-2）
D. （-1，4）
6.如图，BD 是
O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ．若126COD ∠=?．则
AGB ∠的度数为（ ）
A. 99?
B. 108?
C. 110?
D. 117?
7.如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（ ）
A.
5
B.
352
C. 25
D. 45
8.已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数c
y x
=
的图象如图所示，则一次函数c
y x b a
=
-的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算
4
123
3
??
-?
?
?
?
的结果是___．
10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）
应聘者
项目
甲乙
学历9 8
经验7 6
工作态度 5 7
11.如图，点A是反比例函数(0)
k
y x
x
=>图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B．OAB的面积为6．若点(),7
P a也在此函数的图象上，则a=__________．
12.抛物线()
2
221
y x k x k
=+--（k为常数）与x轴交点的个数是__________．
13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE 的中点，连接OF交AD于点G．若2
DE=，3
OF=，则点A到DF的距离为__________．
14.如图，在ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=?，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
15.已知：ABC ．． 求作：
O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在A ∠的平分线上，
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16.（1）计算:11a b a b b a ????
+÷- ? ????? （2）解不等式组:235
123
x x x -≥-???+
17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22?方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67?方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据:
3
sin22
8
o≈，15
cos22
16
?≈，
2
tan22
5
?≈，
12
sin67
13
?≈，
5
cos67
13
?≈，
12
tan67
5
?≈）
19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m __________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3
y m 与
注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3
y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个
进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的
水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的4
3
倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
21.如图，在ABC中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE BF
=，连接AE，CF．
（1）求证：ADE≌CBF；
∠时，四边形AFCE是什么特殊四边
（2）连接AF，CE，当BD平分ABC
形？请说明理由．
22.某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4AD m =，宽3AB m =，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ．
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用()2
0y kx m k =+≠表示，求该抛物线的函数表达式；
（2）现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户
FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户的成本为50元2/m ．已知2GM m =，求每
个B 型活动板房的成本是多少？（每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）
（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中
的
B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，
每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？
23.实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：
从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表①
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表②
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． 探究三：
从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果． 归纳结论：
从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果． 问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 拓展延伸：
（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．
24.已知：如图，在四边形ABCD 和Rt EBF △中，//AB CD ，CD AB >，点C 在EB 上，
90ABC EBF ∠=∠=?，8AB BE cm ==，6BC BF cm ==，延长DC 交EF 于点M ，点P 从点A 出
发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm
s ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm s ，过点P 作GH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为()()05t s t <<．
解答下列问题：
（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ
的
垂直平分线上？
（2）连接PQ ，作QN AF ⊥于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值； （3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为(
)2
S cm
，求S 与t 的函数关系式；
（4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在AFE ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
山东省青岛市2020年中考数学试题详解
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题，第I卷为选择题，共8小题，24分；
第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
2、解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、
是中心对称图形，符合题意．故选：D．3、解：0.00000002282.210.-=?故选.B4、由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．5、解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应'A
点的坐标为（-1，4）．
故选：D．
6、解：∵BD 是O 的直径
∴∠BAD 90=? ∵AB AD = ∴AB AD = ∴∠ABD 45=? ∵126COD ∠=? ∴∠1
CAD 632
COD =
∠=? ∴∠BAG 906327=?-?=? ∴∠AGB 1802745108=?-?-?=? 故选：B ．
7、解：由对折可得：,,AFO CFO AF CF ∠=∠= 矩形ABCD ，
//,90,AD BC B ∴∠=? ,CFO AEO ∴∠=∠
,AFO AEO ∴∠=∠
5,AE AF CF ∴=== 3,BF =
224,AB AF BF ∴=-=BC=8
22166445,AC AB BC ∴=+=+=
由对折得：1
2
OA OC AC === 故选C ．
8、由二次函数图象可知：a ﹤0，对称轴2b
x a
=-﹥0， ∴a ﹤0，b ﹥0，
由反比例函数图象知：c ﹥0，
∴c
a
﹤0，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴， 对照四个选项，只有B 选项符合一次函数c
y x b a
=-的图象特征．
故选：B·
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9、解：2=4-. 故答案为4.
10、解：甲得分：11120
9753623
?+?+?=
乙得分：11143
8673626
?+?+?=
∵436>203
故答案为：乙． 11、解：
OAB 的面积为6．
2612,k ∴=?=
k ＞0， 12,k ∴= 12,y x
∴=
把(),7P a 代入12,y x
=
127,a ∴=
12.7
a ∴=
经检验：12
7
a =
符合题意．
故答案为：
12.7
12、解：∵?=4(k-1)2+8k=4k 2+4>0， ∴抛物线与x 轴有2个交点． 故答案为：2．
13、如图，过点A 作AH ⊥DF 的延长线于点H ， ∵在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ， ∴O 为AC 中点 ∵F 点是AE 中点， ∴OF 是△ACE 的中位线， ∴CE=2OF=6
∴G 点是AD 的中点， ∴FG 是△ADE 的中位线， ∴GF=
1
2
DE =1 ∴CD=CE-DE=4, ∴AD=CD=4
在Rt △ADE 中，AD=4,DE=2
∴=
∴DF=1
2∴S △AFD =12AD·GF=1
2FD·AH
即12×4×1=1
2
×AH
∴AH=
5
∴点A 到DF 的距离为
5
，
．
14、如图，连接OM 、ON 、OA ，设半圆分别交BC 于点E ，F ， 则OM ⊥AB ，ON ⊥AC ， ∴∠AMO=∠ANO=90o， ∵∠BAC=120o， ∴∠MON=60o， ∵MN 的长为π， ∴
60180
OM
ππ=，
∴OM=3，
∵在Rt △AMO 和Rt △ANO 中，
OM ON
OA OA =??
=?
， ∴Rt △AMO ≌Rt △ANO(HL)， ∴∠AOM=∠AON=
1
2
∠MON=30o， ∴AM=OM·tan30o=3
33= ∴1
22332
AMO
AMON S S AM OM ==?
=四边形， ∵∠MON=60o，
∴∠MOE+∠NOF=120o， ∴211
=3=333MOE NOF S S S ππ+=圆扇形扇形， ∴图中阴影面积为()AOB
AOC
AMON MOE NOF S S
S S S +--+四边形扇形扇形
=
1
3()3332
AB AC π?+-
=243
33π
--，
故答案为：24333π
--．
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
15、解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，
即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，
如下图所示：
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16、解：（1）原式=
22
a b a b
ab ab
+-
÷
=()()
a b ab
ab a b a b
+
?
+-
=
1
a b
-
；
（2）
235
1
2
3
x
x x
-≥-
?
?
?
+<
??
①
②
解①得，x≥-1，
解②得，x>3，
∴不等式组的解集是x>3．
17、解：这个游戏对双方公平，理由如下：
如图，
∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种， ∴P （紫色）=
31=62
， ∴这个游戏对双方公平．
18、过点A 作AE ⊥BD ，过点C 作CF ⊥AE ，则四边形CDEF 是矩形， ∵∠BAE=22°，AE=5（海里）， ∴BE=AE?tan22°=5×
2
5
=2（海里）， ∵DE=BD-BE=6-2=4（海里）， ∵四边形CDEF 是矩形， ∴CF=DE=4（海里）， ∴AC=CF÷sin67°=4÷
12
13
≈4.3（海里）．
19、解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， 补全频数直方图如下：
（2）m=
0010
10050
?=20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人，
∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，
∴中位数是
8485
=84.52+分； （4）1216
1200=67250
+?
人． ∴优秀人数是672人．
20、解：（1）设y=kt+100，把(2，380)代入得， 2k+100=380， 解得 k=140， ∴y=140t+100， 当y=480时， 则480=140t+100，
解得t=
19
7， (480-100)÷19
7
=140m 3/h ；
∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ； （2）设甲的注水速度是x m 3/h ，则乙的注水速度是(140-x) m 3/h ，由题意得
4804480
3140x x
=?-， 解得x=60，
经检验x=60符合题意，
480
=860
(h)，
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
2016年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1．﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣C．D．5 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．计算a?a5﹣（2a3）2的结果为（） A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6 5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3） 6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2D．150πcm2 8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直