模拟夫琅禾费衍射的matlab源代码

源代码：

N=512;

disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔')

kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型

while kind~=1&kind~=2&kind~=3

disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型');

kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型

end

switch(kind)

case 1

r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径

I=zeros(N,N);

[m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N));

D=(m.^2+n.^2).^(1/2);

I(find(D<=r))=1;

subplot(1,2,1),imshow(I);

title('生成的衍射圆孔');

case 2

a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度

b=1000;% 单缝的长度

I=zeros(N,N);

[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));

I(-a

subplot(1,2,1);imshow(I);

title('生成的衍射单缝');

case 3

a=input('please input 方孔边长：');% 输入方孔边长

I=zeros(N,N);

[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));

I(-a/2

subplot(1,2,1),imshow(I);

title('生成的方孔');

otherwise kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型

end

% 夫琅禾费衍射的实现过程

L=500;

[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,N));

lamda_1=input('please input 衍射波长(nm)：');% 输入衍射波长;

lamda=lamda_1/1e6

k=2*pi/lamda;

z=input('please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：');% 衍射屏距离衍射孔的距离

h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lamda*z);%脉冲相应H =fftshift(fft2(h));%传递函数

B=fftshift(fft2(I));%孔频谱

G=fftshift(ifft2(H.*B));

subplot(1,2,2),imshow(log(1+abs(G)),[]);

title('衍射后的图样');

figure

meshz(x,y,abs(G));

title('夫琅禾费衍射强度分布')

实验输入：衍射孔径类型1.圆孔 2.单缝3.方孔

please input 衍射孔径类型：1

please input 衍射圆孔半径(mm)：3

please input 衍射波长(nm)：632

lamda =6.3200e-04

please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：1000000

实验结果：

程序说明：本实验可以选择孔径类型、孔径半径、输入波长、衍射屏和衍射孔的距离等。当衍射屏和衍射孔的距离相对较小时，此衍射为菲涅耳衍射，当距离相对较大时满足夫琅禾费衍射的条件，两者的程序一样，只是距离Z的大小不一致。又由于夫琅禾费衍射与傅里叶

变换成正比，只差一个系数关系。所以程序中的衍射既是直接对物光进行傅里叶变换即可。

测定夫琅禾费衍射实验

测定单缝衍射得光强分布 【教学目得】 1．观察单缝衍射现象,加深对衍射理论得理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,掌握其分布规律。 ３.学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1、缝宽得变化对衍射条纹有什么影响? 2、夫琅与费衍射应符合什么条件? 一、实验原理 光得衍射现象就是光得波动性得重要表现。根据光源及观察衍射图象得屏幕(衍射屏)到产生衍射得障碍物得距离不同，分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射两种,前者就是光源与衍射屏到衍射物得距离为有限远时得衍射,即所谓近场衍射;后者则为无限远时得衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射,必须保证光源至单缝得距离与单缝到衍射屏得距离均为无限远(或相当于无限远）,即要求照射到单缝上得入射光、衍射光都为平行光,屏应放到相当远处,在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示， 图１夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E垂直得衍射光束会聚于屏上P0处，就是中央明纹得中心,光强最大,设为Ｉ0，与光

轴方向成Ф角得衍射光束会聚于屏上PＡ处,P A得光强由计算可得: 式中,b为狭缝得宽度,为单色光得波长,当时,光强最大,称为主极大,主极大得强度决定于光强得强度与缝得宽度。 当，即: 时,出现暗条纹。 除了主极大之外,两相邻暗纹之间都有一个次极大,由数学计算可得出现这些次极大得位置在=±1、43π,±2、46π，±3、4７π,…,这些次极大得相对光强I/I0依次为0、047,0、0１7，0、008,… 图２夫琅禾费衍射得光强分布 夫琅禾费衍射得光强分布如图2所示。 图3 夫琅禾费单缝衍射得简化装置 用氦氖激光器作光源,则由于激光束得方向性好,能量集中,且缝得宽度b一般很小,这样就可以不用透镜L1,若观察屏(接受器）距离狭缝也较远（即D远大于b)则透镜Ｌ2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图３，这时, 由上二式可得 二、实验装置

夫琅禾费衍射实验要求

夫琅禾费衍射的研究 实验仪器 半导体激光器、缝、细丝、光电元件、光屏、微动读数装置、微电流计 预习思考题 1、什么是衍射？菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有什么区别？ 2、实验中如何调节光源、衍射物和光屏等高共轴？如何满足夫琅禾费衍射条件？ 3、实验中如何选择光电流检流计的量程？ 实验内容 一. 定性观察单缝的夫琅禾费衍射图案，记录图案的特征 1、观察单缝的衍射图案，记录图案特征。 2、观察并记录衍射图案随缝宽的变化规律。 3、改变缝到观察屏的距离，观察并记录条纹的变化情况。 二. 测量单缝衍射的光强分布曲线 1．记录狭缝零点误差。 2．选择一个缝宽，调节光路使衍射花纹清晰，对称，中央主极大宽度1cm左右，并使光电流显示最大。从中央最大向一侧测到三级极小。要求至少测20个数据。 注意：（1）缝与接收器间距应满足远场衍射条件。 （2）微电流计选择适当的档位。 （3）不要错过每一级的最亮点与最暗点。 （4）测量过程中接收器要保持只向一个方向移动，避免空转。 （5）注意同时记录光电流值和相应的位置。 3．测量缝到屏的距离。 4．从中央最大向另一侧测量，重复上述测量步骤。 5．记录光源波长λ。 6．测量缝宽： 方法（选一种）： （1） 直接读数。 （2） 用透镜成像法测量，提供钠灯，f=10cm凸透镜一个，测微目镜，自行设计光路。 三. 测量细丝的直径

用衍射的方法测量细丝的直径。 注意：避免激光直接照射探测器。 四. 数据处理（课后） 单缝衍射： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算缝宽，与实际的缝宽相比较，并分析误差。 3．验证各级次极大值与中央主极大值的关系I/I0=0.047,0.017…，实验结果与此有何差距？请分析产生差距的原因。 细丝直径： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算细丝直径。 注意事项 1、实验过程中按规定操作注意仪器的安全。 2、实验中调光路原则：等高共轴；先粗调，后微调。 课后问题 1、 你还能利用什么光学原理来测量细丝直径？ 2、（选做）查阅资料并结合实验中衍射现象，分析总结巴俾涅(babinet)原理。

413-夫琅禾费单缝衍射

413夫琅禾费单缝衍射 1. 选择题 1，在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 2，一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上， 装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． [ ] 3，在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将 单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条 纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 4，在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮 纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。 ［ ］ 5，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。 ［ ］ 6，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； 屏幕

(B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。 ［］7，在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) λ．(B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ． ［］8，在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为λ1的光的第3级明纹与波长为λ2-的光的第4级明纹相重合，则这两种光的波长之比λ1 /λ2为 (A) 3/4 (B) 4/3 (C) 7/9 (D) 9/7 ［］2. 判断题 1，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。 2，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成奇数个半波带，在屏幕上该处将呈现明条纹。 3，在用半波带法求解单缝夫琅和费衍射时，当衍射角不为零时，任何两个相邻的、完整的波带所发出的子波在屏幕上同一点引起的光振动将完全相互抵消。 4，用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。 3. 填空题 1，He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________． 2，在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为__________ 个半波带。 3，波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 4，在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为

夫琅禾费单缝衍射

§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 §16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把单

缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度θ相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。 图16 - 5 衍射矢量图 设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差?L和相位差δ，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差δ. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2α = δ. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 ,

实验一夫琅和费单缝衍射实验

实验一 夫琅和费单缝衍射实验 1实验目的 1）观察单缝夫琅和费衍射现象，加深对夫琅和费衍射理论的理解。； 2）会用光电元件测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布，掌握单缝夫琅和费衍射图样的特点及规律； 3）探讨利用夫琅和费单缝衍射规律对狭缝缝宽等参数进行测量。 2实验仪器 1）GDS-Ⅱ型光电综合实验平台主机； 2） 650nm波长半导体激光光源； 3）可调宽度的狭缝； 4）50mm焦距的凸透镜； 5）二维调整架； 6）通用磁性表座； 7）接收屏； 8）衰减片； 9）硅光电池及A/D转换装置、CCD 3实验原理 光束通过被测物体传播时将产生“衍射”现象，在屏幕上形成光强有规则分布的光斑。这些光斑条纹称为衍射图样。衍射图样和衍射物（即障碍物或孔）的尺寸以及光学系统的参数有关，因此根据衍射图样及其变化就可确定衍射物（被测物）的尺寸。 按光源、衍射物和观察衍射条纹的屏幕三者之间的位置可以将光的衍射现象分为两类：菲涅耳衍射（有限距离处的衍射）；夫琅和费衍射（无限远距离处的衍射）。若入射光和衍射光都是平行光束，就好似光源和观察屏到衍射物的距离为无限远，产生夫琅和费衍射。由于夫琅和费衍射的理论分析较为简单，所以先论夫琅和费衍射。 半导体激光器发出相当于平行单色光的光束垂直照射到宽度为b的狭缝AB，经透镜在其焦平面处的屏幕上形成夫琅和费衍射图样。若衍射角为?的一束平行光经透镜后聚焦在屏幕上P点，如图4.9-1所示，图中AC垂直BC，因此衍射角为?的光线从狭缝A、B两边到达P点的光程差，即它们的两条边缘光线之间的光程差为 ? BC=（1） b sin p点干涉条纹的亮暗由BC值决定，用数学式表示如下：

光学单缝衍射试题

在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。 6 ， 明 纹。 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，试问： (1) 人眼最小分辨角是多大？ (2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？ （10分） 42.2410R θ-=? 能看清。 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( B ) A 对应的衍射角变小； B 对应的衍射角变大； C 对应的衍射角也不变； D 光强也不变。 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为λ5.1，则A 、B 间可分为__3 __个半波带，P 点处为__明 ____（填明或暗）条纹。 惠更斯引入___ ___的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用___ _的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯——菲涅耳原理。子波，子波相干 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第1级暗纹的衍射角很小。若钠黄光(nm 5891=λ)为入射光，中央明纹宽度为.0mm 4；若以蓝紫光(nm 4422=λ)为入射光，则中央明纹宽度为____3 __mm 。 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为λ2，则A 、B 间可分为__4_ __个半波带，P 点处为__暗 _（填明或暗）条纹。 在单缝衍射实验中，缝宽mm 2.0=a ，透镜焦距m 4.0=f ，入射光波长nm 500=λ，则在距离中央亮纹中心位置mm 2处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把单缝分为几个半波带？ ( D ) A 、 亮纹，3个半波带； B 、亮纹，4个半波带； C 、 暗纹，3个半波带； D 、 暗纹，4个半波带。

测定夫琅禾费衍射实验

测定单缝衍射的光强分布 【教学目的】 １．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 ３．学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响 2. 夫琅和费衍射应符合什么条件 一、实验原理 光的衍射现象是光的波动性的重要表现。根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示，

图1 夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得： 式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主 极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。 当π βk =，即： 时，出现暗条纹。 除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±π，±π，±π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为，，，… 图2 夫琅禾费衍射的光强分布 220sin ββI I A =)sin (λ φπβb =b K λφ=sin ） ，，，???±±±=321(K

关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述

关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述 1引言 光的衍射现象是光波动性的一个主要标志，也是光波在传播过程中的最重要 属性之一，光的衍射在近代科学技术中占有极其重要的地位。光的单缝衍射实验 是光学中非常重要的一个实验，但是在实验教材描述比较简单，学生未能全面掌 握操作技巧，实验时存在一些重要的实际操作问题，在教学中学生经常会遇到一 些容易忽视但又十分重要的问题。通过对夫琅禾费单缝衍射实验前的实验设计、 实验过程中的控制和监视、实验后数据的深入分析，不仅为学生掌握衍射方面的 知识提供准确的实验参考依据，为教师教学质量的提高起到一定的作用，而且也 可以为学生实验提供实验参考，提高实验的效率，培养学生的实验操作能力，分 析和探究问题的能力。 2研究的发展与现状 2.1夫琅禾费衍射发展与现状 关于光发生的衍射的具体机理及规律，惠更斯提出了次波说，惠更斯认为： 任何时刻波面上的没一点都可以作为次波的波源，各自发出的球面次波；在以后 的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新的波面。但是 惠更斯次波说不涉及波的时空周期特性—波长、振幅和相位，因而不能说明在障 碍物的边缘波的传播方向偏离直线的现象。菲涅耳对惠更斯的原理进行了改进， 补充描述了次波的基本特性—振幅和相位的定量表达式，并增加了“次波相干叠 加”的原理，以严密的数学，推导出严密的数学推理导出了菲涅耳衍射积分，发 展成为了惠更斯—菲涅耳原理，但是由于此积分式相当复杂，历史上对于此积分 的进一步研究，只是选取了几种几何形状较简单的开孔和障碍物，并且是在相对 于孔径法线对称的前提下来进行推导和演示的，如：单缝、圆孔、园屏等，结果 能圆满地解释光的衍射现象。 麦克斯韦在1865年的理论研究中指出，电磁波以光速传播，说明光是一中 电磁现象。这个理论在1888年赫兹在实验室证实。至此，确立的光的电磁理论 基础，光的电磁理论发展起来后，基尔霍夫从波的微分方程出发，利用场论中的格林函数得到了基尔霍夫衍射公式：01 (P )(G U )4U G U ds n n π∑ ??=-???? ，基尔霍夫衍射公式可以给出与实际符合很好的结果，因而在实际中得到广泛的应用。上世 纪六十年代激光的出现，数学中的傅里叶和通讯中的线性系统理论引入光学，使 得我们对许多光学现象的内在联系从理论上上级数学方法上获得更加系统的理 解。成为目前迅速发展的光学信息处理、像质评价、成像理论的基础。 光学研究的发展完全符合：实验—假说—理论—实验的认知规律。正确的理

夫琅禾费衍射的Matlab仿真

夫琅禾费衍射的Matlab仿真 110512班 11051057 李陟凌 夫琅禾费衍射，是认为光源和观察屏离衍射屏（孔）处于无穷远处的衍射现象。实验装置如图： S为单色点光源，放置在透镜L1的物方焦点处，所得平行光垂直入射到障碍物，借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。 若障碍物为单缝，设缝宽度为a ，观察屏上点P与透镜L2光心连线的方位角为θ，由几何成像理论，此角正好也是相应平面波分量的方位角。若取入射光波长为λ，透镜L2的焦距为f，根据惠更斯- 菲涅耳原理，可得单缝夫琅禾费衍射强度分布公式为： I=I0sin2α 2 （公式1） 式中I 0为接收屏中央的强度，α=θ 2 =πasinθ λ 。 阿贝成像原理的演示实验中提及到夫琅禾费衍射，然而没有相应的演示实验装置，由此我产生了用数学软件模拟其衍射图样的想法。根据公式1，代入λ、a、θ等值，就可以得到接收屏每一点的光强度值，调用imagesc()函数就可以得到干涉条纹样。但这种方法只适用于单缝等简单情况。为了模拟较复杂的二维孔洞产生的衍射图样，我查阅了资料，得到如下的方法： 设衍射屏的振幅透射系数为t(x,y)，根据菲涅耳——基尔霍夫衍射积分，若观察平面到衍射屏的距离z 满足如下近似条件： 则在单位振幅的相干平面光波照射下，可得衍射屏的夫琅禾费衍射光场复振

幅及强度分布分别为： 式中T = F[t(x,y)]表示衍射屏振幅透射系数t(x,y)的傅里叶变换。上式表明，在单位振幅的相干平面光波照射下，夫琅禾费衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏振幅透射系数的傅里叶交换；衍射光场复振幅表达式中的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布，若略去常系数，则衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场复振幅的傅里叶变换的模值平方。 将衍射屏制作成输入图像，用imread()函数读入，然后利用傅里叶变换函数fft2()对其进行傅里叶变换，得到其傅里叶频谱。由函数fft2()实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角，而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心。因此，为了得到模拟的光学傅里叶变换，需调用函数fftshift()将零频移到频谱中心。 Matlab程序如下：

利用夫琅和费单缝衍射对单缝宽度的测量

利用夫琅与费单缝衍射对角宽度的测量 观察衍射现象的实验装置一般就是由光源、衍射屏与接受屏三部分组成。按它们相互间距离的不同情况,通常将衍射分为两类:一类就是衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远时的衍射,称为菲涅尔衍射;另一类就是衍射屏与光源与接受屏的距离都就是无穷远的衍射,也就就是照射到衍射屏上的入射光与离开衍射屏的衍射光都就是平行光的衍射,称为夫琅禾费衍射。若衍射屏上有一单狭缝,宽度为a,则在接受屏上将出现一组明暗相间的平行直条纹。 一、实验目的 1、观察单缝衍射现象,了解单缝宽度对衍射条纹的影响。 2、学习测量单缝宽度的一种方法。 二、实验原理 让一束单色平行光通过宽度可调的缝隙,射到其后的接收屏上。,若缝隙的宽度a 足够大,接收屏上将出现亮度均匀的光斑。随着缝隙宽度a 变小,光斑的宽度也相应变小。但当缝隙宽度小到一定程度时, 光斑的区域将变大,并且原来亮度均匀的光斑变成了一系列亮暗相间的条纹。根据惠更斯-菲涅耳原理,接收屏上的这些亮暗条纹,就是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。为满足夫琅禾费衍射的条件,必须将衍射屏放置在两个透镜之间。实验光路图如图17-1所示。 r r 0O X'x k f θ L 1L 2 S 2S 1 图17-1夫琅禾费单缝衍射光路图

下面来推导单缝缝宽的测量公式 。中央亮条纹的宽度可用其两侧暗条纹之间的角距离来表示,由于对称性, 主极大的角宽度为从点O 到第一暗条纹中心的角距离的两倍,所以从点O 到第一暗条纹中心的角距离,称为主极大的半角宽度。主极大的半角宽度就就是第一暗条纹的衍射角θ,近似等于a /λ。中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍,也就就是说,各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度,并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。 在远场条件下,即单缝至屏距离a z >>时,各级暗条纹衍射角k θ很小,k k θθ≈sin ,于就是第k 级暗条纹在接收屏上距中心的距离k x 可写为f x k k θ=。而 第k 级暗条纹衍射角k θ满足 a k k λθ= sin (17-1)所以 f x a k k ≈λ (17-2) 于就是,单缝的宽度为 k x f k a λ= (17-3) (17-3)式中k 就是暗条纹级数,f 为单缝与接收屏之间的距离, x k 为第k 级暗条纹距中央主极大中心位置O 的距离。 若已知波长nm 30.589=λ,测出单缝至光屏距离f 、第k 级暗纹离中央亮纹中心之间的距离x k ,便可用公式(17-3)求出缝宽 。 三、实验仪器 狭缝装置,透镜架,二维平移底座,三维平移底座,宽度可调单缝,钠光灯,测微目镜,测微目镜架,升降调节座,透镜(焦距分别为150mm 与300mm)。

物理研究性实验报告夫琅禾费衍射实现微小测量

利用夫琅禾费衍射实现微小长度测量 （北京邮电大学信息与通信工程学院） 摘要：光的干涉和衍射现象为光的波动说提供了有力的证据，特别是光的衍射，不仅为光的本性的研究提供了重要的实验依据，而且深刻地反映了光子（或电子等其他量子力学中微观粒子）的运动受测不准关系的制约，也是光谱分析、晶体分析、全息技术、光学信息处理等近代光学技术的实验基础。利用光电器件测量和探测光的干涉和衍射现象导致的光强在空间的分布变化情况，是近代技术中常用的光强测量方法之一。 关键词：夫琅禾费衍射；CCD；光强；微小长度 Use of Fraunhofer Diffraction Achieve Small Length Measurement ZhangYongsheng ( Beijing University of Posts and Telecommunications Information and Communication Engineering ) Abstract：Interference and diffraction of light wave theory of light phenomenon provides strong evidence, in particular the diffraction of light, not only for the nature of light study provides important experimental basis, but a profound reflection of photons (or other electronic quantum mechanics in microscopic particles) by the uncertainty relation of motion constraints, but also the spectral analysis, crystallographic analysis, holography, optical information processing and other modern optical technology experimental basis. Using the electro-optical device measurements and the probe light due to interference and diffraction of light intensity distribution in the space changes, the modern technology commonly used in measurement of light intensity. Keywords:Fraunhofer diffraction；CCD;Light intensity;Minimal length 0 引言 衍射,又称绕射,是一种波在传播过程中遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。光的衍射主要分为两种:菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射.光源和观察点距障碍物为有限远的衍射称为菲涅尔衍射;光源和观察点距障碍物为无限远的衍射,即平行光衍射为夫琅禾费衍射。本实验通过CCD光强分布测量仪分别去观察光透过矩孔和圆孔的夫琅禾费衍射现象、光强分布，并记录相关实验数据，实现对微小长度的测量：矩孔孔距、圆孔孔距，并利用数据计算

物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论

2020年春季大学物理实验<5>单缝夫琅禾费衍射 专业班级：学号：姓名：日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射 实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度 参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告 实验仪器材料：激光笔、书本、墙壁、皮尺、胶水、直尺 实验方案设计： <思路> 1.设单缝宽度AB=a，单缝到接收屏之间的距离是L，衍射角为Ф的光线聚到屏上P 点，P点到中央明纹中心距离X K，那么A、B出射光线到P点的光程差则为asinФ 2.当光程差是半波长的偶数倍时形成暗纹，由于Ф很小，asinФ≈aX K /L，即当aX K /L=kλ时，出现暗纹，由此得到单缝宽度：a=LKλ/ X K <原理图及相关公式> 实验过程： 参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告 <实验步骤> 1. 用两张银行卡自制狭缝，并用书本固定，激光笔发出红光，照射狭缝，调整远处墙壁可初步观察到明显的夫琅禾费衍射现象 2. 测量狭缝和墙壁的距离L，测量暗环中心到中央明纹中心的距离X K，可选择第1级（K=±1）或第2级（K=±2）暗纹，共测量5次，取平均值 3. 通过上述公式计算出狭缝宽度，激光波长参考：红光650nm <出现的问题及解决方法>

问题：手持激光笔摇晃严重，增加测量难度；办法：用胶水固定激光笔 数据分析处理： <数据记录> 参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告 <计算过程及结果> 将上述实验数据代入公式a=LKλ/ X K，可以得到 K=1时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm；K=2时，计算得到狭缝的宽度为0.456mm K=3时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm 综上，测量得到狭缝的宽度为0.455mm 实验小结： <误差来源> 激光笔红光波长与参考值存在误差；狭缝和墙壁的距离L因皮尺精度有限，读数不准 <实验收获> 虽然大学物理的课程未涉及本次实验知识，但通过这次实验也让我对光学相关知识有了更深层次的了解，提高了兴趣

测定夫琅禾费衍射实验

测定夫琅禾费衍射实验 Final approval draft on November 22, 2020

测定单缝衍射的光强分布 【教学目的】 １．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 ３．学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1. 夫琅禾费衍射理论 2. 夫琅禾费单缝衍射装置 3. 用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响 2. 夫琅和费衍射应符合什么条件 一、实验原理 光的衍射现象是光的波动性的重要表现。根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示， 图1 夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设 为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得： 式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。 220sin ββI I A =)sin (λ φπβb =

实验：双缝夫琅禾费衍射-实验报告

实验： 双缝夫琅禾费衍射 一．实验目的 1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。 2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。 二．实验原理 双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2x x J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。 双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。 双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：?y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。 单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。 杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。 双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。 三．实验主要步骤或操作要点 1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。 2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ： 3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。 实验器材： 1.激光笔(红光，绿光。建议使用激光翻页笔），胶皮筋缠在激光笔开关处，可使激光笔处于开的状态。 2.分度值为0.5mm 或1mm 的直尺 ，用来测量条纹间距和爱里斑直径；卷尺，用于测量双孔到观察屏距离L 。 3.铝箔或其他易制孔的材料；缝衣针，用于扎孔。 4.墙面作为观察屏（与双孔连线的垂直距离大于1 m ，以满足夫琅和费条件，尽可能远使图像清晰）。 5.手机（照相）及可以固定激光笔和铝箔（双孔）的 物品如纸箱，泡沫板等。 实验步骤： 1.制作双孔：以铝箔为例，用缝衣针在铝箔上均匀用力且在水平方向扎两个孔，两个孔之间距离尽可能小，每个孔尺寸也尽量小（扎孔时以刚刚扎透为度），这样可以使艾里斑增大，

实验九 夫琅和费单缝衍射测光波波长

实验九夫琅和费单缝衍射测光波波长 光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，当障碍物（小孔、狭缝、毛发、细针等）的线度与光的波长相差不多时，所发生的偏离直线传播的现象，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。 光的衍射现象是光的波动性的一种表现。无论是水波、声波或光波，当其波阵面的一部分以某种方式受到阻碍时，就会发生偏离直线传播的衍射现象。越过障碍物的波阵面的各部分因干涉而引起特定的波的强度分布叫做衍射图样。认识光的衍射规律有助于理解和掌握诸如Ｘ射线晶体结构分析、全息照相和光信息处理等现代光学实验技术。 光的衍射现象是格里麦耳地（Grimaldi，1618—1663）发现的。他用太阳光照射小孔和单缝观察到衍射现象。衍射的定量分析到１９世纪由菲涅耳完成。不久，在1821～1822年间夫琅和费（Franhofer，1787—1826）研究了平行光的衍射并推导出从衍射图样求波长的关系式。 光的衍射现象是光波动性的一个重要标志，也是光波在传播过程中的重要属性之一。光的衍射在近代科学技术中已获得了极其重要的应用。本实验仅研究单缝的夫琅禾费衍射（即平行光衍射）研究光的衍射不仅有助于加深对光的波动特性的理解，也有助于进一步学习现代光学实验技术（如光学仪器的设计、光谱学的测量与分析，晶体结构分析等）。 一、实验目的 1、观察单缝衍射现象，了解其特点，加深对光的衍射理论的理解。 2、利用单缝衍射图样测光波波长。 二、实验仪器 光学平台、He-Ne激光器、可调狭缝、测量装置 三、实验原理 1、夫琅和费单缝衍射的特点 产生夫琅和费衍射的条件，是光源和显示衍射图样的屏与衍射物（如单缝）之间的距离均为无限远或者相当于无限远，即入射光和衍射光都是平行光。平行光通过狭缝产生的衍射条纹定位于无穷远，称做夫琅和费单缝衍射。 如图9.1所示。将单色光源S放置在透镜1L的焦平面上，单色光经过透镜1L后形成一 束单色平行光垂直照射在水平放置的单缝AB上，通过单缝后的衍射光经透镜2L会聚在其焦平面（屏P）上，于是屏上呈现出平行于狭缝的明暗相间的直条纹，这就是单缝的夫琅和费衍射图样。 当光照射在单缝上时，根据惠更斯—菲涅耳原理，单缝上每一点都可看成是向各个方向

夫良禾费单缝衍射实验

Guizhou Minzu University 《信息光学》实验论文 论文题目： 学院(系)： 专 业： 年 级： 姓 名： 学 号： 完成时间：

目录 摘要 (2) 1前言 (2) 1.1光的衍射 (2) 1.2衍射与干涉 (2) 1.3衍射的应用 (3) 2夫琅禾费衍射原理 (4) 2.1惠更斯—菲涅耳原理 (4) 2.2夫琅禾费衍射 (5) 2.3实现夫琅禾费衍射的几种方法 (6) 2.4菲涅耳半波带分析法 (8) 3夫琅禾费衍射图样的特点与光强计算 (11) 3.1图样特点 (11) 3. 2光强的计算 (12) 3. 3衍射条纹的分布 (13) 3. 4夫琅禾费单缝衍射光强分布 (14) 4实验分析 (15) 5实验总结 (17) 参考文献 (18)

夫良禾费衍射实验 摘要：光的衍射是我们所熟知的现象，在日常生活中也有着广泛的应用，在信息光学课程的学习中，我们在光的衍射的基础上进一步了解了什么是夫琅禾费衍射，分析了几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强分布特点，通过实验与理论相结合，得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式。 关键词：夫琅禾费；单缝衍射； 前言 1.1光的衍射 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光也是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫做光的绕射，即光可以绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。 1.2衍射与干涉 干涉现象和衍射现象都是光具有波动性的重要特征，那么，它们有怎样的区别和联系呢，简单地说，干涉是若干光束的叠加，更确切地讲应该是，当参与叠加的各束光本身的传播行为可近似用几何光学直线传播的模型描写时，这个叠加

浙江省大学物理试题库413-夫琅禾费单缝衍射

浙江工商大学 学校 413 条目的4类题型式样及交稿式样 1. 选择题 题号：41311001 分值：3分 难度系数等级：1 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 答案：（B ） 题号：41311002 分值：3分 难度系数等级：1 一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) ． (B) ． (C) 3 / 2 ． (D) 2 ． [ ] 答案：（B ） 题号：41312003 分值：3分 难度系数等级：2 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 答案：（C ） 题号：41312004 分值：3分 C f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ

难度系数等级：2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。［］ 答案：（B） 题号：41314005 分值：3分 难度系数等级：4 一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm［］ 答案：（C） 题号：41312006 分值：3分 难度系数等级：2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。［］ 答案：（A） 题号：41312007 分值：3分 难度系数等级：2 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。［］ 答案：（B） 题号：41313008 分值：3分 难度系数等级：3 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a等于