山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3:
三角函数
一、选择题
1 .(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)已知,(0,
)2
π
αβ∈,满足
tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是
( )
A .
1
4
B .
34
C
D .
32
【答案】B 由tan()4tan αββ
+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan β
αβ
=
+,因为
(0,)
2
π
β∈,
所
以
tan 0
β>.所
以
33
tan 1
4
4tan tan αββ
=
=
+,当且仅当14tan tan ββ=,即
21tan 4β=
,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是3
4
,所以选 B .
2 .(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)定义
12142334
a a a a a a a a =-,
若函数
sin 2 cos2x () 1 x f x =
,则将()f x 的图象向右平移
3
π
个单位所得曲线的一条对称轴
的方程是 ( )
A .6
x π
=
B .4
x π
=
C .2
x π
=
D .x π=
【答案】A 由定义可知
,()2cos 22sin(2)6
f x x x x π
=
-=-,将()f x 的图象向
右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ
=--=-,由
52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为
2326
x πππ
=-=,选
( ) A .
3 .(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )关于函数
()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:P 1:最大值
为;P 2:把函
数
()21f x x =-的图象向右平移
4
π
个单位后可得到函数
2f (x )(sin x cos x )cos x
=-的图象;P 3:单调递增区间为
[71188k ,k ππππ+
+
],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128
k ,π
π+-),k Z ∈.其中正确的结论有
( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】B
【解析】
因为2()=22221(2)14
f x sin x cos x cos x sin x cos x x π
-=--=-
-,
1,所以P 1错误.
将()21f x x =-的图象向右平移4
π
个单位后得
到()22(2(2)1
4
2
f x x x π
π
=
--=-
-,所以P 2错误.由2222
4
2
k x k π
π
π
ππ-
+≤-≤
+,解得增区间为38
8
k x k ,k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈,即3[]88k ,
k k Z π
πππ-
++∈,所以3p 正确.由24x k ,k Z π
π-=∈,得
,28k x k Z ππ=+∈,所以此时的对称中心为(1)28
k ,π
π+-,所以4p 正确,所以选
B . 4 .(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)一已知倾斜角为α的直
线l 与直线220x y -+=平行,则tan 2α的值为 ( )
A .
45
B .
43
C .
34 D .
23
【答案】B
【解析】直线的斜率为
12,即直线l 的斜率为1tan 2
k α==,所以221
22tan 142tan 2131tan 3
1()24
ααα?
==
==--,选 B .
5 .(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=
,
若a b ⊥ ,则tan 4πα?
?- ??
?等于
( )
A .1
3
-
B .
13
C .3-
D .3
【答案】B
【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=
,即tan 2α=.所以tan 1211
tan()4
1tan 123
π
ααα---
=
==++,选 B .
6 .(山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学)下列函数中周期为π且为偶函数的
是
( )
A .)2
2sin(π
-=x y B .)22cos(π
-=x y C .)2
sin(π
+
=x y
D .)2cos(π
+
=x y
【答案】A sin(2)cos 22
y x x π
=-
=-为偶函数,且周期是π,所以选A .
7 .(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)函数
()2t a n 22f x x x ππ??
=-- ???
在,上的图象大致为( )
【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B .当
2
x π
→
时,0y <,所以排除D,选
C .
8 .(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理)已知34
(,
),cos ,25
αππα∈=-则)4
tan(απ
-等于 ( )
A .7
B .71
C .7
1
- D .7-
【答案】B
【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-
所以sin 0α<,即33sin tan 54
αα=-=,.所以3
11tan 14tan()341tan 7
1+4
πααα-
--===+,选 B .
9 .(山东省滨州市2013届高三第一次(3月)模拟考试数学(理)试题)函数
()sin()f x A x ω?=+(其中A >0,?<
π
2
的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()
f x 的图象
( )
A .向右平移
π
4个单位长度 B .向左平移
π
4个单位长度 C .向右平移π
12
个单位长度
D .向左平移π
12
个单位长度
【答案】C 由图象可知,51,41246T A πππ==-=,即223T ππ
ω==
,所以3ω=,所以()sin(3)f x x ?=+,又555()sin(3)sin()112124
f πππ
??=?
+=+=-,所以532,42k k Z ππ?π+=+∈,即2,4k k Z π?π=+∈,又?<π2,所以4
π?=,即()sin(3)4f x x π=+.因为()sin 3sin(3)sin[3()]44124
g x x x x ππππ
==-+=-+,所以
只需将()f x 的图象向右平移π
12
个单位长度,即可得到()sin 3g x x =的图象,选C .
10.(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)当4
x π
=
时,函数
()()()sin 0f x A x A ?=+>取得最小值,则函数34y f x π??
=- ???
是 ( )
A .奇函数且图像关于点,02π??
???
对称 B .偶函数且图像关于点(),0π对称
C .奇函数且图像关于直线2
x π
=
对称 D .偶函数且图像关于点,02π??
???
对称 【答案】C
当
4
x π
=
时,函数
()()()sin 0f x A x A ?=+>取得最小值,即
2,42
k k Z π
π
?π+=-
+∈,
即
32,4k k Z
π
?π=-
+∈,所以()()3s
i n ()04
f
x A x A π=->,所以333()sin()sin 444
y f x A x A x πππ
=-=--=-,
所以函数为奇函数且图像关于直线2
x π
=
对称,选 C .
11.(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)已知函数221
()x f x e
-=,若
[cos()]12
f π
θ+=,则θ的值为( )
A .4
k π
π+
B .4
k π
π-
C .
24
k ππ+ D .4
k π
π-
(其中k ∈Z)
【答案】C 由221
()1x f x e
-==,得2210x -=,即22cos ()102
π
θ+-=,所以
c o s 2()
c o s (2)
c o s 2
02
π
θπθθ+=+=-=,所以2,2
k k Z
π
θπ=+∈,即
,24
k k Z ππ
θ=
+∈,选 C .
12.(山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学)设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处
切线斜率为()g x ,则函数2
()y x g x =的部分图象可以为
.
【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos y
x g x x x ==,为偶函数,图象关
于y 轴对称,所以排除A, B .当2
cos 0y x x ==,得0x =或
,2
x k k Z π
π=
+∈,即函数过原点,所以选
C .
13.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)在△ABC 中,内角
A .
B .
C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC 是( ) A .钝角三角形
B .直角三角形
C .锐角三角形
D .等边三角形
【答案】A 【解析】由
222222c a b ab =++得,2221
2
a b c ab +-=-,所以
222
11
2cos 0224
ab a b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角
形,选
( )
A .
14.(山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学)函数2
cos ()4
y x π
=+
的图象沿x 轴
向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 ( )
A .π
B .
34
π
C .
2
π
D .
4
π
【答案】D 2
1cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222
x x y x x π
π++-=+=
==-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111
sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图
象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42
k a k Z ππ
=--∈,所以当1k =-时,
得a 的最下值为
4
π
,选 D .
15.(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)函数
()()sin f x A x ω?=+(其中
0,2
A π
?><
)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图
象
( )
A .向右平移6
π
个长度单位 B .向右平移12
π
个长度单位 C .向左平移
6
π
个长度单位
D .向左平移
12
π
个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可知1A =,
741234T πππ=-=,即周期2T π
πω
==
,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ?=+.又77()sin(2)11212f ππ?=?+=-,即sin()16
π
?+=,所以
2,6
2
k k Z π
π
?π+=
+∈,即2,3
k k Z π
?π=
+∈,因为2
π
?<
,所以当0
k =时,3
π
?=
,所以()sin(2)3f x x π
=+
.()sin 2sin[2()]63
g x x x ππ
==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6
π
,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选
( )
A .
16.(山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学)将函数 ()sin(2)6
f x x π
=+
的图
象向右平移
6
π
个单位后,所得的图象对应的解析式为
( )
A .y =sin 2x
B .y =cos 2x
C .y =2sin(2)3
x π
+
D .y =sin(2)6
x π
-
【答案】D
【 解析】将函数 ()sin(2)6
f x x π
=+
的图象向右平移
6
π
个单位得到
()sin[2()]sin(2)6
6
6
f x x x π
π
π
=-
+
=-
,选
D .
17.(山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)已知ABC ?中,三
个内角A,B,C
的对边分别为
a,b,c,若ABC ?的
面积为S,且
()2
22,tan S a b c C =+-则等于
( )
A .
3
4
B .
43
C .43
-
D .34
-
【答案】 C 由
()2
22S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即
2221
2sin 22
ab C a b ab c ?=++-,所以2
2s
i n 2a b C a b a b
c
-=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab C C ab ab +--===-,所以s i n
c o s 1
2
C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan
2242tan 1231tan
2
C C C ?===---,选 C .
18.(山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学(理))要得到函数)23sin(-=x y 的图
象,只要将函数x y 3sin =的图象 ( )
A .向左平移2个单位
B .向右平移2个单位
C .向左平移
32
个单位 D .向右平移
3
2
个单位 【答案】D
【 解析】因为2
sin(32)sin 3()3
y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移
3
2
个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D .
19.(山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理)函数2
12sin ()4
y x π
=--
是 ( )
A .最小正周期为π的偶函数
B .最小正周期为π的奇函数
C .最小正周期为
2
π
的偶函数
D .最小正周期为
2
π
的奇函数
【答案】B
【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 24
4
2
y x x x x π
π
π
=--
=-
=-
=,所以周期
222
T π
π
πω
=
=
=,所以函数为奇函数,所以选 B .
20.(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)已知函数()sin()(0)6
f x x ωω=+π
>的
最小正周期为4π,则 ( )
A .函数()f x 的图象关于点(
,03
π
)对称
B .函数()f x 的图象关于直线3
x =π
对称 C .函数()f x 的图象向右平移
3
π
个单位后,图象关于原点对称 D .函数()f x 在区间(0,)π内单调递增
【答案】C 因为函数的周期24T π
πω
=
=,所以12ω=
,所以1()sin()26
f x x π
=+.当3x π
=
时
,1()sin()sin 32363f ππππ=?+==,所以A ,B 错误.将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后得到11
()sin[()]sin()2362
f x x x ππ=-+=,此时为奇函数,所以
选 C .
21.(山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学(理))已知 ,5
4cos ,23,
-=??? ??
∈αππα则)4
tan(απ
-等于
( )
A .7
B .
7
1
C .7
1-
D .7-
【答案】B
【 解析】因为 ,5
4
cos ,23,-
=??
? ??∈αππα所以3sin 5α=-,3tan 4α=.所以
3
tan
tan 1144tan()3471tan tan 144
π
α
παπα--
-==
=++,选 B .
22.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学)已知,13
5
)4
sin(-
=+
π
x 则x 2sin 的值等于 ( )
A .
169
120
B .
169
119
C .169
120
-
D .119
169
-
【答案】D
【解析】因为,13
5
)4
sin(-=+πx 所
以
5
cos )13
x x +=-
,两边平方得125
(1sin 2)2169
x +=
,解得119sin 2169x =-,选 D .
23.(2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学)函数f (x )A sin(x )ω?=+(其中
A>0,2
||π
?<
)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的
图象
( )
A .向左平移12
π
个单位长度
B .向右平移12
π
个单位长度 C .向左平移
6
π
个单位长度
D .向右平移
6
π
个单位长度
【答案】A 由图象可知1A =,
741234T πππ=-=,所以T π=.又2T ππω
==,所以2ω=,即()sin(2)f x x ?=+.又777()sin(2)sin()112126
f πππ
??=?+=+=-,所以
732,62k k Z ππ?π+=+∈,即2,3k k Z π?π=+∈,所以3π
?=
,即()sin(2)3f x x π=+.因为()cos 2sin(2)sin[2()]2123
g x x x x πππ
==+=++,所以直
线将()f x 向左平移12
π
个单位长度即可得到()g x 的图象,选 ( )
A .
24.(【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 )现有四个函
数:①y x sin x = ②y x cos x = ③y x |cos x|= ④2x
y x = 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
( )
A .④①②③
B .①④③②
C .①④②③
D .③④②①
【答案】C
【解析】①为偶函数,②为奇函数,③为奇函数,且当0x >时0y >,④为非奇非偶函数.所以对应的顺序为①④②③,选 C .
25.(山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学)一等腰三角形的周长是底边
长的5倍,那么顶角的余弦值为 ( )
A .
5
18
B .
34 C D .
78
【答案】D
【解析】设底边长为x ,则两腰长为2x ,则顶角的余弦值
222(2)(2)7
cos 2228
x x x x x θ+-==??.选
D .
26.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)函数x x
y sin 3
+=
的图象大致是
【答案】C
【 解析】函数()sin 3
x
y f x x ==
+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 B .当x →+∞时
27.(山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)在
,2ABC AB ?∠= 中,A=60,且ABC ?,则BC 的长为 ( )
A B .3
C D .7
【答案】A
11sin 6022222
S AB AC AC =??=??=
,所以
1
AC =,所以
22
22c o s 60B C A B A C A B A C =
+-?=
,,所以BC =,选
( )
A .
28.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知5
3
)4
sin(
=
+x π
,则x 2sin 的值为 ( )
A .25
24-
B .
25
24 C .25
7-
D .
25
7 【答案】C
【 解析】27
sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-
,
选
C .
29.(山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题)若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在
区间]4
,3[π
π-
上单调递增,则ω的最大值等于
( )
A .
3
2
B .
23 C .2 D .3 【答案】B 因为函数在[,]44
T T
-上递增,所以要使函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间
]4,3[ππ-上单调递增,则有34T π-≥-,即43T π≥,所以243T ππω=≥
,解得3
2
ω≤,所以ω的最大值等于2
3
,选 B .
30.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)若
,(,),tan cot ,2
π
αβπαβ∈<且那么必有
( )
A .2
π
αβ+<
B .32
αβπ+<
C .αβ>
D .αβ<
【答案】B
【解析】因为3cot =tan =tan =tan 22
2π
π
πββπββ-+
--(
)()(
)
,因为2
π
βπ<<,所以2πβπ->->-,322ππβπ<-<,而函数tan y x =在(,)2
x ππ∈上单调递增,所
以由tan cot αβ<,即3tan tan 2παβ<-()可得32παβ<-,即32
π
αβ+<
,选 B . 31.(山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)函数()sin()f x A x ω?=+(其
中A>0,2
π
?<
)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象
( )
A .向右平移6
π
个长度单位 B .向右平移3
π
个长度单位 C .向左平移
6
π
个长度单位
D .向左平移
3
π
个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可知71,
41234T A πππ==-=,即T π=,又2T π
πω
==
,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ?=+,由77()sin(2)11212f ππ?=?+=-,得7in()16
π
?+=-,即
73262k ππ?π+=+,即23k π?π=+,因为2π?<
,所以3
π
?=,所以()sin(2)3f x x π
=+
.因为()sin 2sin[2()]63
g x x x ππ
==-+,所以只需将()f x 的图
象向右平移6
π
个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选 ( )
A .
32.(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)右图是函数sin()()
y A x x R ω?=+∈在区间5[,]66
ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将
sin ()y x x R =∈的图象上所有的点
( )
A .向左平移
3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变 B .向左平移
3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C .向左平移
6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变 D .向左平移
6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
由图象知1A =,5()66T πππ=
--=,2T ππω
==,所以2ω=.所以()sin(2)y f x x ?==+.由2()06π??-+=,得3π?=,所以()sin(2)3
y f x x π
==+.
所以为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移
3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍,纵坐标不变,选 ( )
A .
33.(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理)函数x x y sin =在
[]ππ,-上的图象
是
【答案】A
【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除
D .当2
x π
=
时,02
y π
=
>,排除 B .当34
x π=
时,3sin
4
4422
y π
ππππ===<,排除C,选 ( )
A .
34.(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理
( )
A .)要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象
( )
A .向左平移2个单位
B .向右平移2个单位
C .向左平移
32
个单位 D .向右平移
3
2
个单位 【答案】D
【解析】因为2sin(32)sin 3()3
y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移
3
2
个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D .
35.(山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学)函数()sin(2),(||)2
f x x π
??=+<
向
左平移
6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π??
????
上的最小值为 ( )
A .
B .12
-
C .
12
D 【答案】A 函数()sin(2),(||)2
f x x π
??=+<
向左平移
6
π
个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663
f x x x πππ
??+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以
,3k k Z π?π+=∈,所以,3k k Z π
?π=-
+∈.因为||2
π
?<
,所以当0
k =时,3π?=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333
x πππ
-≤-≤,即当
23
3
x π
π
-
=-
时,函数()sin(2)3
f x x π
=-
有最小值为sin()3π-=,选 ( )
A .
二、填空题
36.(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)函数sin()(0)2
y
x π
??=+>的部
分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与
x
轴的交点,则
tan APB ∠
_______________.
【答案】2
-
函数的最大值是1,周期242
T π
π
=
=,则14
T
AD =
=,3,1BD PD ==,则tan 1,tan 3,AD BD
APD BPD PD PD
∠==∠==所以tan tan()APB APD BPD ∠=∠+∠
tan tan 1321tan tan 113
APD BPD APD BPD ∠+∠+===--∠?∠-?. 37.(山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题)已知函
数
2()2sin ()21,,442f x x x x πππ??
=+--∈????
,则)(x f 的最小值为_________.
【答案】1
【
解析】2()2sin (
)211cos 2(
)214
4
f x x x x x π
π
=+-=-+--
cos(2)2sin 222sin(2)23
x x x x x ππ
=-+-==-,因为42x ππ
≤≤,
所以
226
3
3x π
π
π≤-
≤
,所以sin sin(2)sin 632x πππ≤-≤,即1sin(2)123
x π
≤-≤,所
以12sin(2)23
x π
≤-
≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.
38.(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)设()y f t =是某港口水的深度
y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.
【答案】 5.0 2.5sin
6
y t π
=+
由数据可知函数的周期12T =,又212T π
ω
==
,所以6
π
ω=
.函数的最大值为7.5,最
小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为
() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f π
φ==+?+=,所以
sin()cos 12
π
φφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的
函数是 5.0 2.5sin
6
y t π
=+.
39.(山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学)若tan()2α-=π,则
sin 2α=___________.
【答案】4
5-
由
tan()2
α-=π得
tan =2
α-,所以
2222
2sin cos 2tan 2(2)4
sin 2sin cos 1tan 1(2)5
ααααααα?-=
===-+++-. 40.(山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学)在ABC ?中,角A,B,C 新对的边分
别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,
222b c a +-=,则角B=________.
【答案】60
由222
b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===
,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即
sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .
41.(山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学(理)试题)如图,将边长为1cm 的正方形
ABCD 的四边沿BC 所在直线l 向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A 所经过的路线的长度为_______cm.
π+
AB=1cm,
所
以
AC=
AC =滚动一周的路程
是:
1122244πππ?+??=+. 42.(山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理(A ))已知三角形的一边长为4,所对角
为60°,则另两边长之积的最大值等于. 【答案】16
【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+- ,即
2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当
4a b ==时取等号,所以最大值为16.
43.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)在△ABC 中,角A,B,C 的
对边为a,b,c,若45a b B ==
=?,则角A=_______.
【答案】60
或120
【解析】由正弦定理可知
sin sin a b
A B
=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .
三、解答题
44.(山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学)
已知)1,sin 32cos 2(x x m +=,),(cos y x n -=,且m n ⊥
.
(1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;
(2)已知c b a ,,分别为ABC ?的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32
A f =,且
2=a ,4b c +=,求ABC ?的面积.
【答案】解:(1)由m n ⊥ 得0=?n m ,2
2cos cos 0x x x y ∴+-=
即x x x y cos sin 32cos 22+=1)6
2sin(212sin 32cos ++=++=π
x x x
∴222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-+≤+≤
+∈,
∴,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈,即增区间为[,
],3
6
k k k Z π
π
ππ-
++∈
(2)因为3)2
(=A f ,所以2sin()136A π
++=,sin()16
A π
+=, ∴Z k k A ∈+
=+
,2
26
π
ππ