中国农业大学
2014 ~2015学年春季学期
高等数学A(下) 期中考试试题
一、填空题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分。）
1．设(,)(1)arcsin f x y x y x =+-,则(1,1)x f = 。
2．函数2(,)21f x y x xy x =+++在点(1,1)--处增加最快的方向为______ 。 3. 曲线23,,x t y t z t ===在1t =对应的点处的切线方程为____________________。 4. 设y
z x =，则d z = 。
5. 设{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，222222
,1(,)0,
1x y x y f x y x y ?++≤=?+?>，则 (,)d d D
f x y x y =?? 。
二、单项选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分）
1．函数(,)z f x y =在点00(,)x y 连续是它在该点可微的 。 （A ）充分条件； （B ）必要条件；
（C ）充分必要条件； （D ）既非充分也非必要条件。 2. 设函数(),f x y 在点(0,0)附近有定义，(0,0)3,(0,0)1x y f f ==- 则 （A ）d (0,0)3d d f x y =-；
（B ）曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-； （C ） 曲线(,),0z f x y x ==在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)； （D ）曲线(,),0z f x y y ==在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)。
考生诚信承诺
1.本人清楚学习关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
2.本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。
学院： 班级： 学号： 姓名：
3. 设函数(),f x y 在点(0,0)附近可偏导，则(0,0)(0,0)0x y f f ==是(),f x y 在点(0,0)取极值的 。
（A ）充分条件； （B ）必要条件；
（C ）充分必要条件； （D ）既非充分也非必要条件。
4. 设有空间闭区域{}
22221(,,)|,0x y z x y z R z Ω=++≤≥，{
22
2(,,)|x y z x y Ω=+
}22,0,0,0z R x y z +≤≥≥≥，则有
（A ）1
2
d 4d x v x v ΩΩ=??????； （B ）1
2
d 4d y v y v ΩΩ=??????；
（C ）
1
2
d 4d z v z v ΩΩ=??????； （D ）1
2
d 4d xyz v xyz v ΩΩ=??????。
5. 设函数(,)f x y 连续，交换二次积分
10
22
d (,)d y y f x y x -??
的积分次序得 。
（A ）
12
2
d (,)d x x f x y y +-??
； （B ）0
02
12
d (,)d x x f x y y -+
??
；
（C ）
2
12
d (,)d x x f x y y -
?
?
； （D ）200
12
d (,)d x x f x y y -
??
。
三、（本题满分10分）设,x z f xy y ??
= ???，其中(,)f u v 具有二阶连续偏导数，求z x ??和2z x y ???。
四、（本题满分10分）求曲线22210x y z x y z ?++=?++=?
在点??处的切线方程和法平面方程。
五、(本题满分28分，每小题7分) 计算下列积分： 1.()d d D
x y x y +??，其中平面区域D 由y 轴与直线2x y =和3x y +=围成。
2.d d d z x y z Ω
???，其中Ω由曲面2
221x
y z +-=与平面0z =和z =
学院： 班级： 学号： 姓名： 3.22d ()d L
xy x xy x y ++?
，其中L 是曲线sin y x =上从点(π,0)到点(0,0)的一段。
4.
d d d d d d zx y z xy z x yz x y ∑
++??
，其中∑是球面2222
x y z R ++=的外侧在第一卦限的部分。
六、（本题满分15分）设()f t 是单调增加的连续函数，且()0f t ≥。令
2
2
11
d x y I f
s +==
?
， 2
2
21
d d x y I f
x y +≤=
??
，
2
2222231
()d d d x y z I f x y z x y z ++≤=
++???
。
（1）用适当的坐标变换化简以上积分（9分）； （2）比较这三个积分的大小（6分）。
七、(本题满分7分)设,,0x y z >，,,0αβγ>且1αβγ++=。试用拉格朗日（Lagrange ）乘数法证明不等式：在x y z A αβγ++=的条件下函数(,,)f x y z x y z αβγ=的最大值为A ，从而成立不等式a b c a b c αβγαβγ≤++。
第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面； 面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .
七年级生物第二学期期中测试卷 班级姓名 一、单项选择题（共35分，请把答案填在下面的答案卡中） 1、现代类人猿和人类的共同祖先是（） A.森林古猿 B.黑猩猩 C.长臂猿 D.大猩猩 2、森林古猿过的是（） A．树栖生活B．洞穴生活C．陆栖生活D．水栖生活 3、男性主要的生殖器官是（） A．阴茎 B 前列腺 C 睾丸 D 附睾 4、人体的发育起始于（） A.卵细胞 B.受精卵 C.胎儿 D.婴儿 5、一般胎儿到怀孕多少周后发育成熟，进行分娩？（） A.30周 B.35周 C.38周 D.45周 6、进入青春期后，身体变化上出现的显著特点是（） A.身高突增 B.心肺功能加强 C.体重增加 D.神经系统功能明显加强 7、下列食物不能被消化道壁直接吸收的是（）。 A、矿泉水 B、面包 C、食盐 D、维生素 8、下列那种物质不能为人体生命活动提供能量（） A.脂肪 B.蛋白质 C.维生素 D.糖类 9、小丽患了佝偻病，她多喝牛奶的同时，还应该让她服用（） A、.维生素A B、维生素B1 C、维生素C D、维生素D 10、预防地方性甲状腺肿（大脖子病）应多食用（）。 A、奶类 B、蛋类 C、海产品 D、淡水鱼类 11、维生素C在下列哪类食物中含量较多（） A.各类食物 B.肉类 C.蔬菜、水果 D.牛奶 12.长期以精米为主食的人可能会患脚气病的原因是身体缺乏（） A．维生素A B．维生素B1 C.维生素C D．维生素D 13、含有能够消化糖类、蛋白质和脂肪的酶的消化液是（）。 A、胆汁 B、唾液 C、胃液 D、胰液 14、精子和卵细胞在（）内相遇，形成受精卵。 A、阴道 B、子宫 C、输卵管 D、卵巢 15、在消化道中，消化淀粉、脂肪和蛋白质的起始部位分别是（）。 A、口腔、胃、小肠 B、胃、小肠、大肠 C、胃、口腔、小肠 D、口腔、小肠、胃 16、血浆中不含有的物质是（）。 A、水 B、血红蛋白 C、葡萄糖 D、尿素 17、下列各项中不是小肠的结构和功能相适应特点的是（） A.小肠内表面有环形皱襞，皱襞上有小肠绒毛 B. 小肠绒毛内有丰富的毛细血管 C. 小肠上端与胃相通，下端与大肠相通 D. 小肠绒毛壁、毛细血管壁都由一层上皮细胞构成 18、下列消化液中，不含消化酶的是 ．．．．．．．：（）。 A、胆汁 B、胃液 C、肠液 D、胰液 19、病人不能进食时，需要点滴葡萄糖，是因为（） A、葡萄糖是直接供能物质 B、葡萄糖是主要的供能物质 C、葡萄糖可以提供营养 D、三者都可以 20、欲购买无污染、安全、优质的食品，要关注下列哪一个标志?………（） 21、在每日摄入的总能量中，早、中、晚的能量应当分别占多少？（）。 A、30%、30%、40% B、30%、40%、30% C、40%、30%、30% D、30%、35%、35% 22、人吞咽时，能够遮住喉的入口，防止食物进入气管的结构是（）。 A、甲状软骨 B、会厌软骨 C、环状软骨 D、喉结 23．外界的空气寒冷、干燥并混有灰尘和细菌，通过鼻腔后变得温暖、湿润、清洁，鼻腔中与之相适应的结构是（） ①鼻毛②鼻腔黏膜③鼻腔黏膜中的嗅细胞④鼻腔黏膜中的毛细血管 A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 24、既是组成呼吸道的器官又是发声器官的是（） A.鼻 B.咽 C.喉 D.肺 25、痰形成的部位是（） A、咽部 B、肺部 C、气管和支气管 D、口腔 26、下列人员，呼吸系统疾病发病率最低的是：（）。 A、工业区居民； B、被动吸烟的； C、人交通警察； D、园林工人 27、在盛有新鲜血液的试管中加入少量柠檬酸钠，静止一段时间后，下层呈深红色的部分是（） A.红细胞 B.血清 C.血小板 D.血浆 28．血红蛋白的特性决定了红细胞的主要功能是（） A．运输二氧化碳B．运输养料C．运输氧气D．运输废物 29.世界卫生组织号召普遍使用铁制的炊具，是因为（） A．铁是骨骼和牙齿的重要组成部分B．铁有利于蛋白质的形成 C．铁是维生素C的重要组成部分D．铁是血红蛋白的成分 30、人患急性炎症时，验血时往往会发现血液中增多的是（） A. 红细胞 B. 血小板 C. 白细胞 D. 血红蛋白 31．用显微镜观察小鱼尾鳍内血液流动时，毛细血管的辨别特征是（） A．管腔较细B．管腔较粗C．血液流向心脏D．管中红细胞成单行通过 32．医院妇产科产房内有一产妇急需输血，她本人的血型的AB型，在下列供血中，它应该输入的血液是（） A．A型B．B型C．O型D．AB型
兰州交通大学 数学建模大作业 学院：机电工程学院 班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉
高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段
1.1.1 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少， 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i
第八章典型习题 一、填空题、选择题 1、y x z += 1的定义域为 ； 2、1 1lim 0-+→→xy xy y x ； 3、设xy z 3=， x z ??= ； 4、 z z x ?==?设则 5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求dz 。 6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、不一定连续 D 、可微 二、解答题 1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。 2、2,y z f x y f x ? ?= ?? ?已知 ，其中为可微函数，y z x z ????,求。 3、设()y x z z ,=是由方程 y z z x ln =确定，求x z ??，y z ??。 4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。 第九章、第十章典型习题 一、填空题、选择题 1、将二重积分()dxdy y x f D ??,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式 中正确的是（ ）A 、()dy y x f dx x ??2 04 ,2 B 、()dy y x f dx ??4 4 , C 、()dx y x f dy y ??0 40 , D 、()dx y x f dy y ? ?0 40 , 2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域，则=???Ω xyzdxdydz 3、旋转抛物面2 2 2y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=（ ）
2015—2016学年度第一学期期中考试
a.不是所有的名声都表达实情。 b.不是所有的眼泪都表达痛苦。 c.不是所有的喝彩都表达赞颂。 7、仿照例句的句式，在下面两句的横线上补写出相应的内容。(2分) 例：如果我是阳光，我将照亮所有的黑暗。 仿写： (1) 如果我是清风，我将 。 8、古诗文默写（10分） (1)神龟虽寿，犹有竟时，_______________，终为土灰。（曹操《龟虽寿》） (2)绿树村边合，___________________。（孟浩然《过故人庄》） (3)__________________，却话巴山夜雨时。（李商隐《夜雨寄北》） (4)曲径通幽处，____________________。(常建《题破山寺后禅院》) ． (5)生活中表示既要善于学习他人好的方面，又要善于从不好的方面吸取教训，我们常常要引用《论语》中孔子的一句话：___________________, ______________________。 (6)《观沧海》中表现作者博大胸襟的诗句是：___________ ，____________ 。_____________，____________ 。 (7)时光交替，匆匆不待，旧年尚未逝去，江上已呈春意，正如《次北固山下》所写的：_________________，___________________。 (8) ？为有源头活水来。《观书有感》 (9) 《浣溪纱》（晏殊）一词中对仗工整，且连用两个成语的句子是 “，。”（10）《天净沙·秋思》（马致远）一曲中最能体现主旨的句子是 “， ”。 二、阅读理解（35分） （一）陈太丘与友期 陈太丘与友期行，期日中，过中不至，太丘舍去，去后乃至。元方时年七岁，门外戏。客问元方：“尊君在不？”答曰：“待君久不至，已去。”友人便怒：“非人哉！与人期行，相委而去。”元方曰：“君与家君期日中。日中不至，则是无信；对子骂父，则是无礼。”友人惭，下车引之，元方入门不顾。 9．解释下列划线词语在文中的意思。(2分) （1）尊君在不？（）（2）门外戏（） （3）陈太丘与友期行，（）（4）太丘舍去，去后乃至。（）
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
RN 七年级数学 -1- (共 6 页) 4 2015 年七年级数学下册期中测试卷 七 年 级 数 学 一、选择题.（每空 3 分，共 18 分） 1. 如图,直线 A B 、C D 相交于点 O ,若 ∠ 1+∠ 2=100° ,则∠ B O C 等于 ( ) A .130° B .140° C .150° D .160° 2. 如图,把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2 等于( ) A ．30° B .25° C .20° D .15° 3. 如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2）“，马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ） A ．（-1，1） B ．（-2，-1） C ．（-3，1） D ．（1，-2） 4．下列现象属于平移的是（ ） A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B 急刹车时汽车在地面上的滑动 C ．投篮时的篮球运动 D ．随风飘动的树叶在空中的运动5．下列各数中，是无理数的为（ ） 6.若 a 2=9, B . 3.14 C . D . 3 b =-2,则 a +b =( ) - 22 7 A . -5 B . -11 C . -5 或 -11 D . ± 5 或± 11 二、填空.（每小题 3 分，共 27 分） 7. 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……” A ． 3 9
的形式: ,B A⊥A E，若C D∥A E，则∠A BC+∠BC D=度. 8.一大门的栏杆如右图所示 ∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。其中正确的是(填序号). 10.在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为7 ,则点B 表示的数为 . 11.绝对值小于7 的所有整数有. 12.A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段A B平移至A1B1，点A1B1 的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=. 13.第二象限内的点P(x,y)，满足｜x｜=9，y2=4，则点P的坐标是. 14.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则M n= 15.平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份 最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世 纪内你喜欢的一个平方根节:年月日.(题中所举例子除外) 三、解答题.（共 70 分） RN 七年级数学 -2- (共 6 页)
高等数学（下） 习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则
222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接， 试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量
8．下列各式中，运算错误的是 （ ） a A ． 4 2．下列各数中， - 3 的相反数是 （ ） A ．3 B ． - 3 C ． 1 - 1 3 的绝对值是__ b > 0 A ． ? 与 2 2 级： 姓 封 2015-2016 学年度第一学期初一数学期中试卷 A ． - 1 2 x 3 yz 2 B ． x - y C ． m 2 - n 2 D ． 1 x 名：装 试卷共 3 页，共五道大题，32 小题，满分 100 分。考试时间 100 分钟。考试 结束后，将本试卷交回。 ．． A ． 5 x - 2 x = 3x B ． 5mn - 5nm = 0 学 订 题号 一 二 三 四 五 总分 C ． 4 x 2 y - 5xy 2 = 1 D ． 3x 2 - x 2 = 2 x 2 号：线 分数 一．用心选一选：（每小题 3 分,共 30 分） 9．一种商品，降价 10﹪后的售价是 a 元,则原价为 ( ) 1 - 10 0 A ． (1 - 10 0 ) 元 B ． (1 - 10 0 )a 元 C ． 0 元 D ． 0 0 a 1 - 10 0 元 1．下列各数中，是负分数的是 （ ） 5 B ． 6 C ．0 D ．－3.1 ．．． 3 D ． 3 3．下列说法中正确的是 （ ） A ．0 既不是整数也不是分数 B ．整数和分数统称有理数 10. 不相等的有理数 a , b , c 在数轴上的对应点分别为 A,B,C ，如果 a - b + b - c = a - c ， 那么点 A,B,C 在数轴上的位置关系是（ ） A ．点 A 在点 B,C 之间 B ．点 B 在点 A, C 之间 C ．点 C 在点 A,B 之间 D ．以上三种情况均有可能 二．细心填一填:(每小题 2 分,共 20 分) C ．一个数的绝对值一定是正数 D ．绝对值等于本身的数是 0 和 1 4．已知 a ， b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ） 11. — 2 ___，倒数是 ． b a A ． a < b B ． ab > 0 C ． a + b < 0 D ． a 5．我国领土面积大约是 9600000 平方公里，用科学记数法应记为 （ ） A ． 0.96 ? 10 7 平方公里 B ． 9.6 ? 10 6 平方公里 C ． 96 ? 105 平方公里 D ． 9.6 ? 10 5 平方公里 6．下列各组数中，运算结果相等的是 （ ） 12. 单项式 - ab 2 c 3 的次数是_______；系数_______________. 13．已知点 P 是数轴上表示－3 的点，到 P 点 4 个单位长度的点表示的数是_______ . 14．多项式 2 x - 5x 3 - 3x 2 - 1 的次数是 ，最高次项的系数是 . 15．比较大小：-8 -7 （填 " >, <" ） 16．将 0.00158 精确到 0.001,得到的值是_ _____. 17.若 a = 2 ， b = 4 ，且 a b ＞0，则 a + b = _____________. ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 B ． - 2 2 与 (- 2)2 C ． - (- 1) 7 与 - 17 D ． (- 5) 3 与 - 53 18．把多项式 2 x 3 y 4 - 3xy - 5x 4 y 3 + 3x 2 y 2 - y 5 按 x 的降幂排列 为 . 7．下列式子中，是单项式的是 （ ）
高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题
1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时
学校 班级 姓名 考号 ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… 2015—2016学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 (全卷三个大题，共24个小题；满分120分，考试时间90分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．某天的温度上升了－2℃的意义是 （ ） A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 2．下面各组数中，相等的一组是 ( ) A ．2 2-与()2 2- B ．323 与3 32?? ? ?? C ．2-- 与()2-- D ．()33-与3 3- 3．已知b a ，两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是 （ ） A ．b a > B ．0 高等数学作业题（一） 第一章 函数 1、填空题 （1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。 第二章 极限与连续 1、填空题 （1）3 2 += x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。 （3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是 （5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。 （6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。 （8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ， 则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题 （1）x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量 （4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,() 学校 班级 学号 姓名______________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 淄博职业学院2013-2014学年第一学期 《高等数学》大作业 一、填空题：请在题中横线上正确答案， 1、函数1 21 -= x y 的定义域为 2 、函数y = 3、函数lg(x+1y =）的定义域为 4、=?xdx sin 5、=?xdx cos 6、设()x f x a =，()sin g x x =，则(())f x ?= 7、函数32)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 8、函数13)(2++=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 9. 数22)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 10、极限()20 lim 85x x x →++= 11、极限()2 lim 35x x x →-+= 12、极限()20 lim 234→-+=x x x 13、若x y sin =，则dy = 14、ln cos y x =，则dy = 15、若3sin 2=y x ，则dy = 16、有限个无穷小量的和为 17、曲线323+=x y 的拐点是 18、1lim(1)x x x -→∞ += 19、2 1lim 1→∞ ?? + ?? ? x x x = 20、22+=x y 在点)3,1(处的切线方程为 21、2y x =在点()1,1处的切线方程为 22、21y x =+在点()1,2-处的切线方程为 23、6sin x xdx π π -?= 24、2sin π π -?x xdx = 25、2 41 3lim 233-++-∞→x x x x x ＝ 26、1 372 43lim 232++++-∞→x x x x x x ＝ 二、选择题：请将正确选项填写在括弧内 1、函数()y f x =在0x x =可导是()y f x =在0x x =连续的 （ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 2、函数()y f x =在0x x =连续是()y f x =在0x x =可导的 （ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 3、若0 lim ()0x x x α→=，()f x 是有界函数，则0 lim ()()x x x f x α→= （ ） A 、1； B 、0； C 、无穷大； D 、无穷小。 4、?=+=2 2-3)()(dx x f x x x f 则设（ ） A 、0 B 、8 C 、?20 )(dx x f D 、?2 )(2dx x f 5、? =+π π -2 21sin dx x x x 定积分（ ） A 、2 B 、-1 C 、0 D 、1 一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、( 本 大 题5分 ) 设L 由y =x 2及y =1所围成的区域D 的正向边界， 求 ?+++L dy y x x dx y x xy )()(2 4233 2、(本小题5分) 设f (x ,y )是连续函数，交换二次积分??2 3 ),(10x x dy y x f dx 的积分次序。 3、(本小题5分) 设()f x 是以2π为周期的函数，当 x ∈-?? ?? ?ππ232, 时， ()f x x =。又设()S x 是()f x 的 以2π为周期的Fourier 级数之和函数。试写出()S x 在 []-ππ,内的表达式。 二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分) 1、(本小题6分) 设z=z(x,y)由方程x 2 +y 2 +z 2 =ln(y z )确定，求z z x y ,。 2、(本小题6分) 设z y xy x =++232 ()，求z z x y ,。 3、(本小题6分) 设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。 利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分) 求微分方程''-'+=y y y x e x 22的一个特解。 6、(本小题6分) 求幂级数n n x n )3 2(11 -∑ ∞ =的收敛域。 7、(本小题6分) 求微分方程0)42()2(32=-+++dy y x y x dx y y 的通解。 三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求曲面x xy xyz ++=9在点(,,)123处的切平面和法线方程 。 2、(本小题6分) 试求由x 2+y 2+z 2≤4与x 2+y 2≤3z 所确定的立体的体积。 四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 2015-2016学年市防城区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题3分，共36分，每小题只有一个答案正确 1．9的平方根是（） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 2．如图，能判定EC∥AB的条件是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（） A．﹣2 B．1 C．2 D． 4．如图，图中∠α的度数等于（） A．135° B．125° C．115° D．105° 5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（） A．34° B．56° C．66° D．54° 6．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是（） A．（2，3） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣2.5） D．（3，﹣2） 7．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 8．估算﹣2的值（） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 9．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（） A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3） 10．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A （x，y）重合，则点A的坐标是（） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 11．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 12．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（） A．互余 B．相等 C．互补 D．不等高等数学作业题及参考答案
2013-2014(1)高数大作业
高等数学下册复习题及答案
【人版】2015-2016年七年级下期中数学试卷及答案解析
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