第四章
信号分离电路
4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括： 1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频π2/p p ω=f 为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频π2/r r ω=f 为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。③转折频率π2/c c ω=f 为信号功率衰减到12/(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以c f 作为通带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率π2/00ω=f ，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。
2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益P K 一般指ω=0时的增益；高通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量p K ?指通带内各点增益的最大变化量，如果p K ?以dB 为单位，则指增益dB 值的变化量。
3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数α是表征滤波器对角频率为ω0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:
21ωαj j a a =
α的倒数α1/=Q 称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q 为：
ω
ω?=0
Q
式中的ω?为带通或带阻滤波器的3dB 带宽，0ω为中心频率，
在很多情况下中心频率与固有频率ω0相等。 4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y 对某一元件参数x 变化的灵敏度记作S x y
，定义为：
x
x y y S y
x d d =
灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与
设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。
5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性?ω()也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数τω?ωω
()()=d d 评价信号经滤波
后相位失真程度。τω()越接近常数，信号相位失真越小。
4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于s 平面左半部分)
假设二阶传递函数具有如下形式
12
2012
2)(d s d s d n s n s n s H ++++=
其极点位置为：
2
202
11P2P1,24d d d d d s -±-=
1)当d d d 12
024<时
1
2
1
2021P1242d d d d j
d d s -+-=
1
2
1
202
1P2242d d d d j
d d s ---=
02/)Re()Re(21P2P1<-==d d s s )0,
(21>>d d
2)当d d d 12
024≥时
02421
2
02
121P1<-+
-=
d d d d d d s
02421
2
02
12
1P2<---=
d d d d d d s
极点均位于s 平面左半部分，因此电路是稳定的。
4-3 试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数τω()，并证明当ωω<<0时，贝赛尔逼近
Q =13/
可使τω()最接近常数。
(提示：将τω()展成幂级数，并略去(/)ωω04
及更高次项) 由式(4-12)
???
?
?
?
?
>-+-≤-=0
2
0200
2020arctg
πarctg )(ωωωωω
αωωωωωωαωω?
可以得到
2
2
02
2
2
02
2
02
0)()
()(d d )(ω
ωαωω
ωω
αωω?ω
ωτ+-+-
==
4
02
02
02
0])/()/(2)/(1[]
)/(1[ωωωωωωαωωωα+-++-
=
当0ωω<<时，将其展成幂级数又可以得到
])(
)(
)(
21][)(
1[)(4
2
2
2
O
o ωωωαωωωωωωαωτ'+-++-
≈
])(
)(
)(
31[4
2
2
ωωωαωωωωαo '+-+-
=
当3=
α时略去(/)ωω04
及更高次项
4
])(
1[)(ωαωωωαωτ-
≈'+-
=o
4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式(4-18)证明之。
带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下
)()]()([)()()()()(i 21i 2i 1o s V s H s H s V s H s V s H s V +=+=
如果
20
02
2
p 20
02
2
p 1/)(H ω
ωωω
αωω++=
++=
Q s s K s s K s
2
02
2
p 20
02
2
p 2/)(H ωωω
αω++=
++=
Q s s
s K s s
s K s
V s i ()
H s 1() H s 2()
V s o ()
+
+
则
H ()()/s K s s s Q p =
+++202
2
00
2
ωωω
与式(4-19)完全相同。
4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB 的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基本节与两个二阶
基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。 通带增益波纹系数110
10
/P -=?K ε=0.3493，n /)]/1([sinh
1
εβ-==0.3548,
由式(4-27)可以得到：
k P 0k 2
2
2p 20sin sinh 2/,
)
cos (sinh
θβωωθβωω=+=Q
545.4sin sinh 2cos sinh
1
1
2
2
1=+=
θβθβQ ，178.1sin sinh 2cos sinh
2
2
2
2
2=+=
θβθβQ
%6.510111120
/2
p p ≈-=+-
=?-K K ε
δ
4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带≤f 250Hz 内，通带增益最大变化量
p K ?不超过2dB ，在阻带f >1000Hz ，衰耗不低于15dB 。？
由题意可知，通带截频p f =250Hz ，阻带截频r f =1000Hz 。首先试用二阶电路n =2，根据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有：
20lg 2])/(1/
1[p 2
c p -=?-≥+K f f dB ， c f =327Hz
阻带衰耗
10.1)
/(1lg 202
c r r =+=f f a dB
不满足设计要求。试用三阶电路n =3有：
20lg 2])/(1/
1[3
c p -≥+f f dB ， c f =273.4Hz
阻带衰耗
17)/(1lg 203
c r r =+=f f a dB
满足设计要求，根据式4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数
2c
c 12
2
c
c c
sin 2s )
s (
)(ω
ωθωωωω+++=s H
=
]
10951.2)10715.1()[10718.1(10
069.56
3
239
?+?+?+?s s s
4-7 用单一运放设计一个增益为-1，Hz 4.273c =f 的三阶巴特沃斯高通滤波器。
首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数
6/π1=θ， 2/1sin 1=θ
2
c
c 12
2
c
c
c p sin 2s )
s (
)(ωωθωωωω+++='s K H =))((
2c
c 2
2
c
c
c
ω
ωωωω++-
+s s s
利用频率变换关系s s //c c ωω→可以得到所求高通滤波器的传递函数
)()())(
(
)(212
c
c 2
2
c
ωωωωωH H s s s
s s s H =+++-=
然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为1的RC 无源电路实现。二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。
对一阶电路有：
C
R s s s s s H 3c
1/1)(+=
+=
ω
电容值可参考表4-2选择为F 1.0μ=C ，电阻值可按下式计算：
Ω≈=
k 821.5π21c
3Cf
R
3R 可选公称值为5.6Ωk 的电阻。
∞
-
+ + N
R 2
C 1
C 3 C 2
R 1
R
u i (t )
u o (t )
图X4-2
C R 3
对二阶电路有：
2c
c 2
2
2)(ω
ω++-
=s s s
s H
C 1仍可参考表4-2选择为F 1.01μ=C ，因为增益为-1，由式(4-45)可得3C =C 1。 这时还有三个未知
元件R 1、R 2与C 2和两个约束条件
3
221c 3
223
210
π
21
,
1C C R R f C C R C C C =
=++=
αω
因此答案不唯一。如选择F 1.012μ==C C ，则Ω=k 940.11R ，Ω=k 46.172R 。最后选择元件公称值为Ω=k 21R ，Ω=k 172R 。
4-8 一电路结构如图4-26。其中Ω===k 10510R R R ，Ω=k 7.42R ，Ω=k 473R ，
Ω=k 334R ，F 1.021μ==C C 。试确定当电阻R 0断开与接入时电路功能分别是什么？并计算
相应的电路参数p K 、f 0与Q 。 令R 0断路，输出)()()(i 11
o s U s f s U
=；令R 1断路，输出)()()(o 22o s U s f s U =。因
R R 01=， 故f s f s f s 12()()()==,
)]()()[()()()()()(o i o 2i 1o s U s U s f s U s f s U s f s U +=+=
电阻R 0断开时，前级电路与图4-14c 完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为-=-R R 5403030/.。
2
1321212
1
3
2
2
14
5i
o
)11(1C C R R R R R s C C R s
C R s
R R U U
++
++=
∞ -
+ + N 2
∞ -
+ + N 1
u i (t )
u o (t )
R 0 R 1
R 2
R 3 R 4
R 5
C 2
C 1
习题4-8图
这时电路功能仍为带通滤波器
7121.0)
(2111
345p =+=
C C R C R R R K ，Hz 8.1292π
12
1321210=+=
C C R R R R R f
522.0)
(2
21321=+=R R R R R α
电阻R 0接入时，最后可得到其传递函数
2
13212
12415
2132
2
415
i
o ])1
1
(1
[
C C R R R R R s C R R R C C R s s
C R R R U U ++-++=
在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数0f 不变，474.2p =K ，15.0=α。
4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超过4，需要多少
级级联才能满足设计要求？ 由式(4-61)
Q Q
n n
221
=
-
212
146722
22
n
n
n Q Q n Q Q =+=
+=(
)
,lg lg[(/)]
.
取n =5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为Q =10.37。
4-10 按图4-11a 与图4-14 a 设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，kHz 1c =f ，1p =K ，其中无限增
益多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计，压控电压源电路则要求C 1参考表4-2选择，并要求C C 21033=.。
由表4-2确定图4-14 a 电路电容F 01.01μ=C ，相应的换标系数10)/(100c 1==f C K ，查表4-3得到Ω=k 111.31r ，Ω=k 072.42r ，Ω=k 111.33r ，122.0C C =。然后可以得到电路实际参数，Ω=k 11.311R ，Ω=k 72.402R ，Ω=k 11.313R ，F 01.01μ=C ，F 002.02μ=C 。最后选择元件公称值Ω=k 301R ，Ω=k 392R ，Ω=k 303R ，F 01.01μ=C ，F 002.02μ=C 。 图4-11 a 电路中电容选择可参考表4-2，取值为F 01.01μ=C ，F 0033.02μ=C ，令
R R x 21/=，对式(4-30)与(4-31)整理得到
2)1(33.01
2211
122=+=+=x
x C R C R C R C R α
解之得到x 102633=.，x 23797=.，由式(4-30)可得)33.02/(1c 11f C x R π=。如取
x =02633.，
则Ω=k 99.531R ，R xR k 211422==.Ω；如取x 23797=.，则Ω=k 22.141R ，Ω==k 99.5312xR R 。最后选择元件公称值Ω=k 561R ，Ω=k 152R 或Ω=k 151R ，Ω=k 562R 。
4-11 一个二阶带通滤波器电路如图4-11 c 所示，其中R 156=k Ω，R 227=.k Ω，Ω=k 7.43R ，
Ω=k 200R ，R =33.k Ω，C 11=μF ，F 1.02μ=C 。求电路品质因数Q 与通带中心频
率0f 。当外界条件使电容C 2增大或减小1%时，Q 与0f 变为多少？当电阻R 2增大或减小1%，或当电阻R 2减小5%时Q 与0f 变为多少？ 由式(4-36)与(4-37)可得到：
Hz 6.144π
212
1321210=+=
C C R R R R R f
s /r 6.1131111
202
31
31
10
=-
+
+
=
C RR R C R C R C R Q
ω
Q =8000.
当电容C 2增大1%时，仍按上面两式计算得到Hz 9.1430=f ，Q =9.772。当电容C 2减小1%时，
Hz 4.1450=f ，Q =6.762。当电阻R 2增大1%时，Hz 0.1440=f ，Q =6.659。当电阻R 2减小1%
时Hz 3.1450=f ，Q =10.04。当电阻R 2减小5%时，Q 值变负，电路自激振荡。
4-12 在图4-16中，当R 03开路，并且R R R R 013022=时，u 0为高通输出，u 1输出性质如何？
因为u 0为高通输出，u 0经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符)/(125s C R -，所以
u 1为带通输出。从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为2u ：
)()
1()()
1()(11212
i 12012
2s u C sR R R s u C sR R R s u +-
+-=
)()()(i 02
423
4o s u R R s u R R s u --
=，)(1
)(o 251s u s
C R s u -
=
解之得到
2
15314
122
3
012
0221542
5024
i 11
)
11(
)
()(C C R R R R s C R s R R R R C C R R s C R R R s u s u +
+
-
+
=
因为R R R R 013022=，所以u 1为带通输出。
4-13 一个数字滤波器，其输出的数字量是输入量的算术平均值，这是一种什么类型的数字滤波器？其幅
频与相频特性如何？ 由功能描述可确定其差分方程
y n n
x n i i n ()()=
-=-∑
10
1
输出量y n ()仅与当前输入量x n ()和过去输入量x n i ()-有关，而与过去输出量y n i ()-无关，属于有限冲击响应滤波器。仿照第五节例子，确定其z 域传递函数
Y z n
z X z i
i n ()()()=
-=-∑10
1
，H z z
n z n ()()
=
----111
H j e
n e jn T j T
()()
ωωω=
----11=
111--+-----e
e
e n e
j T
jn T
j n T
j T
ωωωω()()
T
n T
n T n j T n T n ωωωωω2
1sin
)1(2
1sin
2
1sin
)1(2
1cos
2
1sin ---=
其幅频与相频特性分别为
T
n T n j H A ωωωω2
1sin
2
1sin
)()(=
=，T n ωω?)1(2
1)(--
=
这是一个具有线性相移的低通滤波器。
附件7： 2014年考试内容范围说明 考试科目代码：空考试科目名称:电路、信号与系统 电路部分 考试内容范围: 一、电路模型和电路定律 1．要求考生掌握电压、电流的参考方向和功率； 2．要求考生掌握电路中电位的表示方法； 3．要求考生掌握基本电路元件、独立源和受控源的定义与性质； 4．要求考生掌握基尔霍夫定律。 5．要求考生理解参考电位的含义。 二、电阻电路的等效变换 1.要求考生掌握电阻电路的等效变换方法， 2.要求考生深刻理解电路等效的含义， 3.要求考生掌握电阻Y-Δ联接的等效互换法； 4.要求考生掌握有源支路的等效互换法则； 5.要求考生掌握两种实际电源的外特性以及等效变换。 三、电路分析方法 1.要求考生掌握支路电流法； 2.要求考生掌握节点电压法； 3.要求考生掌握受控源的特性以及含受控源电路的分析求解； 4.要求考生深刻理解叠加定理，能利用该定理对线性电路进行分析（包括含受控源电路）； 5.要求考生了解替代定理，能利用该定理简化电路理论分析； 6.要求考生掌握等效电源定理，能用该定理对电路进行分析、计算。 7.要求考生掌握最大功率传输定理，传输效率，利弊。 四、正弦稳态电路分析 1.要求考生掌握正弦量的相量表示，电路元件及其伏安特性的相量表示； 2.要求考生掌握复阻抗、复导纳的定义及计算， 3.要求考生掌握电路定律的相量形式； 4.掌握正弦稳态电路的相量分析方法； 5.要求考生掌握相量图分析法； 6.要求考生深刻理解正弦交流电路各种功率和功率因数的意义，掌握计算方法， 7.要求考生理解提高感性网络功率因数的意义及工程方法。 8.要求考生掌握交流电路最大功率传输的条件。 五、含有耦合电感的电路 1.要求考生理解互感的物理意义， 2.要求考生理解同名端的概念及含义，
《信号系统与数字电路》(科目代码842)考试大纲 特别提醒：本考试大纲仅适合2014年硕士研究生入学考试。该门课程包括两部 分内容，（－）信号与系统部分，占75分。（二）数字电路部分；两部分，占75分。 （一）信号系统部分 1．考研建议参考书目 《信号与系统》(第二版)，于慧敏等编著，化学工业出版社。 2．基本要求 要求学生掌握用基本信号（单位冲激、复指数信号等）分解一般信号的数学表示和信号分析法；掌握LTI系统分析的常用模型（常系数线性微分、差分方程，系统函数，零极点图及模拟框图等）以及它们之间的转化；掌握系统分析的时域法和变换域法。要求学生掌握信号与系统分析的一些重要概念，信号与系统的基本性质，以及基本运算；掌握信号与系统概念的工程应用：调制、采样、滤波、抽取与内插，以及连续时间LTI系统的离散实现。 一．信号与系统的基本概念 （1）连续时间与离散时间的基本信号 （2）信号的运算与自变量变换 （3）系统的描述与基本性质 二．LTI系统的时域分析 （1）连续时间LTI系统的时域分析：卷积积分，卷积性质 （2）离散时间LTI系统的时域分析：卷积和，卷积性质 （3）零输入，零状态响应，完全响应 （4）LTI系统的基本性质 （5）用微分方程、差分方程表征的LTI系统的框图表示 三．连续时间信号与系统的频域分析
（1）连续时间LTI系统的特征函数 （2）连续时间周期信号的傅里叶级数与傅立叶变换 （3）非周期连续时间信号的傅里叶变换 （4）傅里叶变换性质 （5）连续时间LTI系统频率响应与频域分析 （6）信号滤波、理想低通滤波器 四. 离散时间信号与系统的频域分析 （1）离散时间LTI系统的特征函数 （2）离散时间周期信号的傅立叶级数与傅立叶变换 （3）非周期离散时间信号的傅立叶变换 （4）傅立叶变换的性质 （5）离散时间LTI系统的频率响应与频域分析 五．采样、调制与通信系统 （1）连续时间信号的时域采样定理 （2）欠采样与频谱混叠 （3）离散时间信号的时域采样定理，离散时间信号的抽取和内插（4）连续时间LTI系统的离散时间实现 （5）连续时间信号正弦载波幅度调制与频分复用 （6）脉冲幅度载波调制与时分复用 六. 信号与系统的复频域分析 （1）双边拉氏变换，拉氏变换的收敛域，零极点图 （2）常用信号的拉氏变换对 （3）拉氏变换性质 （4）拉氏反变换
第四章信号分离电路 4-1简述滤波器功能，按照功能要求，滤波器可分为几种类型？ 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，即对不同频率信号的幅值有不同的增益，并对其相位有不同的移相作用。按照其功能要求，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻与全通五种类型。 4-2按照电路结构，常用的二阶有源滤波电路有几种类型？特点是什么？ 常用的二阶有源滤波电路有三种：压控电压源型滤波电路、无限增益多路反馈型滤波电路和双二阶环型滤波电路。 压控电压源型滤波电路使用元件数目较少，对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便，对于一般应用场合性能比较优良，应用十分普遍。但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性，因为在这类电路中，Q值表达式均包含-Kf项，表明Kf过大，可能会使Q 值变负，导致电路自激振荡。此外这种电路Q值灵敏度较高，且均与Q成正比，如果电路Q值较高，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化，如果电路在临界稳定条件下工作，也会导致自激振荡。 无限增益多路反馈型滤波电路与压控电压源滤波电路使用元件数目相近，由于没有正反馈，稳定性很高。其不足之处是对有源器件特性要求较高，而且调整不如压控电压源滤波电路方便。对于低通与高通滤波电路，二者Q值灵敏度相近，但对于图4-17c所示的带通滤波电路，其Q值相对R，C变化的灵敏度不超过1，因而可实现更高的品质因数。 双二阶环型滤波电路灵敏度很低，可以利用不同端输出，或改变元件参数，获得各种不同性质的滤波电路。与此同时调整方便，各个特征参数可以独立调整。适合于构成集成电路。但利用分立器件组成双二阶环电路，用元件数目比较多，电路结构比较复杂，成本高。 4-3测控系统中常用的滤波器特性逼近的方式有几种类型？简述这些逼近方式的特点。 测控系统中常用的滤波器特性逼近的方式可分为巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近与贝赛尔逼近三种类型。 巴特沃斯逼近的基本原则是在保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为平坦。其特点是具有较为理想的幅频特性，同时相频特性也具有一定的线性度。 切比雪夫逼近的基本原则是允许通带内有一定的波动量ΔKp，故在电路阶数一定的条件下，可使其幅频特性更接近矩形，具有最佳的幅频特性。但是这种逼近方式相位失真较严重，对元件准确度要求也更高。 贝赛尔逼近的基本原则是使相频特性线性度最高，群时延函数τ(ω)最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小，具有最佳的相频特性。但是这种
信号与系统复习题 1、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f (t) y(0_)=2，y ’(0_)= -1 y(0_)= 1，y ’(0_)=0 求系统的零输入响应。 求系统的冲击相应 求系统的单位阶跃响应。 解： 2、系统方程 y (k)+ 4y (k – 1) + 4y (k – 2) = f (k) 已知初始条件y (0)=0，y (1)= – 1；激励k k f 2)(=，k ≥0。求方程的解。 解：特征方程为 λ2 + 4λ+ 4=0 可解得特征根λ1=λ2= – 2，其齐次解 y h(k )=(C 1k +C 2) (– 2)k 特解为 y p(k )=P (2)k , k ≥0 代入差分方程得 P (2)k +4P (2)k –1+4P (2)k –2= f (k ) = 2k ， 解得 P =1/4 所以得特解： y p(k )=2k –2 , k ≥0 故全解为 y (k )= y h+y p = (C 1k +C 2) (– 2)k + 2k –2 , k ≥0 代入初始条件解得 C 1=1 , C 2= – 1/4 3、系统方程为 y (k) + 3y (k –1) + 2y (k –2) = f (k) 已知激励k k f 2)(=, k ≥0，初始状态y (–1)=0, y (–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：：（1）y zi(k )满足方程 y zi(k ) + 3y zi(k –1)+ 2y zi(k –2)= 0 y zi(–1)= y (–1)= 0, y zi(–2) = y (–2) = 1/2 首先递推求出初始值y zi(0), y zi(1), y zi(k )= – 3y zi(k –1) –2y zi(k –2) y zi(0)= –3y zi(–1) –2y zi(–2)= –1 y zi(1)= –3y zi(0) –2y zi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 解为 y zi(k )=C zi1(– 1)k + C zi2(–2)k 将初始值代入 并解得 C zi1=1 , C zi2= – 2 y zi(k )=(– 1)k – 2(– 2)k , k ≥0 （2）零状态响应y zs(k ) 满足：y zs(k ) + 3y zs(k –1) + 2y zs(k –2) = f (k ) y zs(–1)= y zs(–2) = 0 递推求初始值 y zs(0), y zs(1)， y zs(k ) = – 3y zs(k –1) – 2y zs(k –2) + 2k , k ≥0 y zs(0) = – 3y zs(–1) – 2y zs(–2) + 1 = 1 y zs(1) = – 3y zs(0) – 2y zs(–1) + 2 = – 1
831“电路、信号与系统”复习参考提纲 一、总体要求 “电路、信号与系统”由“电路”（80分）和“信号与系统”（70分）两部分组成。 “电路”要求学生掌握电路的基本理论和基本的分析方法，使学生具备基本的电路分析、求解、应用能力。要求掌握电路的基本概念、基本元件的伏安关系、基本定律、等效法的基本概念；掌握电阻电路的基本理论和基本分析方法；掌握动态电路的基本理论，一阶动态电路的时域分析方法；正弦稳态电路的基本概念和分析方法；掌握谐振电路和二端口电路的基本分析方法。 “信号与系统”要求学生掌握连续信号的时域、频域、复频域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。掌握离散信号的时域时域、Z域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。熟练掌握时域中的卷积运算和变换域中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等数学工具。掌握系统函数及系统性能的相关概念及其判定方法。掌握线性系统的状态变量分析法。 研究生课程考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。 二、“电路”部分各章复习要点 （一）电路基本概念和定律 1.复习内容 电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念 2.具体要求 *电路模型与基本变量 ***电压、电流及其参考方向的概念、电功率、能量的计算 ***基尔霍夫定律 ***电阻元件及欧姆定律； ***电压源、电流源及受控源概念； **等效初步概念，掌握串、并联电阻电路的计算，实际电源两种模型及其等效互换（二）电阻电路分析 1.复习内容
电路的方程分析法，网孔法和回路法，节点法和割集法。电路定理的概念、条件、内容和应用。 2.具体要求 *支路分析法 ***网孔分析法； ***节点分析法 ***叠加定理，替代定理原理及应用 ***戴维南定理、诺顿定理和分析方法 ***最大功率传输定理 **互易定理和特勒根定理 （三）动态电路 1.复习内容 动态元件的概念，动态元件的伏安关系。动态电路的基本概念，动态电路的方程描述和响应，一阶动态电路的求解 2.具体要求 **动态元件及伏安关系，动态元件储能 *动态电路方程及其求解 **电路的初始值和初始状态 ***零输入响应、零状态响应和全响应 ***一阶电路的三要素公式及应用 *阶跃电路与阶跃响应 *二阶电路 （四）正弦稳态电路 1.复习内容 正弦稳态电路的基本概念，阻抗与导纳，功率及功率计算。 2.具体要求 **正弦信号的三要素，相量和相量图表示 ***基尔霍夫定律的相量形式，元件电压电流关系的相量形式 ***阻抗和导纳概念和计算
第四章信号传输电路 第四章信号传输电路 (1) 4.4.1 模拟和数据通信系统概述 (2) 4.4.2 模拟调制与解调电路 (6) 4.4.3 集成锁相环及其应用 (13)
4.4.1 模拟和数据通信系统概述 一、简介 以前讲的通信，通常是指通过电线和空间电磁波实现。随着现代技术的发展，通信的信道频率越来越高，除长波、中波、短波通信以外，还有移动通信、微波通信(其频率范围在300MHz～300GHz)、卫星通信。通信用的介质也由电线、电缆、同轴电缆、到光纤通信。电子计算机的出现后，又使模拟通信快速地发展为数字通信。 下图是一个通信系统的典型框图： 通信方式： 模拟通信方式：构成模拟通信系统：设法保持基带信号不失真，电路全为模拟电路组成(放大、调制、解调等)。 数字通信方式：构成数字通信系统：数据传输的高可靠性，严格的通信协议和标准。 二、模拟信号传输 其过程一般为：将包含要传输信息的基带电信号进行调制(用高频信号运载要传输的信号《高频信号也称载波》)T发射T接收端接收(解调即还原出原来的信息)。 模拟信号的调制分模拟正弦调制和模拟脉冲调制。 1．拟正弦调制
幅度调制AM：调幅波-普通的调幅广播。 频率调制FM：调频波-调频广播。 相位调制PM：调相波-特殊用场。 2．模拟脉冲调制 此时，载波是脉冲波，调制波可以是正弦或其它波形，根据载波信号的参量随调制波而改变的情况，可分为脉冲波调制、脉冲幅度调制PAM(信号检测)、脉冲宽度调制PWM(各种开关电源)、脉冲脉位调制PPM(锁相)。 在通信系统中要求在同一信道中能传送多个基带(调制波信号)信号，采用将各个基带信号调制到不同的载波频率上。例如，广播电台中波段，中央人民广播电台一套是560kHz，浙江人民广播电台810kHz等，560kHz、810kHz是指载波频率。这个技术称为频分复用(Frequency – division multiplexing
东 南 大 学 考 试 卷（A 、B 卷） （答案附后） 课程名称 信号与线性系统 考试学期 03-04-3 得分 适用专业 四系，十一系 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 一、简单计算题（每题8分）： 1、 已知某连续信号()f t 的傅里叶变换为 21 ()23F j j ωωω= -+，按照取 样间隔1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，序列()f k 的Z 变换。 2、 求序列{} 10()1,2,1 k f k ==和2()1cos ()2f k k k πε????=+ ???????的卷积和。 3、 已知某双边序列的Z 变换为 21 ()1092F z z z = ++，求该序列的时域表 达式()f k 。
4、 已知某连续系统的特征多项式为： 269111063)(234567+++++++=s s s s s s s s D 试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？ 5、 已知某连续时间系统的系统函数为： 323 2642 ()21s s s H s s s s +++=+++。试给出该系统的状态方程。 6、 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。 ) (k
二、（12分）已知系统框图如图（a ），输入信号e(t)的时域波形如图（b ），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号()f t 的频谱为 ()jn n F j e πω ω+∞ =-∞ = ∑ 。 图(a) y(t) ) (t f e(t)图(b) h(t)图(c) 试：1） 分别画出)(t f 的频谱图和时域波形； 2） 求输出响应y(t)并画出时域波形。 3） 子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；
831“电路、信号与系统”复习参考提纲 总体要求 一、总体要求 “电路、信号与系统”由“电路”（80分）和“信号与系统”（70分）两部分组成。 “电路”要求学生掌握电路的基本理论和基本的分析方法，使学生具备基本的电路分析、求解、应用能力。要求掌握电路的基本概念、基本元件的伏安关系、基本定律、等效法的基本概念；掌握电阻电路的基本理论和基本分析方法；掌握动态电路的基本理论，一阶动态电路的时域分析方法；正弦稳态电路的基本概念和分析方法；掌握谐振电路和二端口电路的基本分析方法。 “信号与系统”要求学生掌握连续信号的时域、频域、复频域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。掌握离散信号的时域时域、Z域分解的数学方法和分析方法，理解其物理含义及特性。熟练掌握时域中的卷积运算和变换域中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等数学工具。掌握系统函数及系统性能的相关概念及其判定方法。掌握线性系统的状态变量分析法。 研究生课程考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。 各章复习要点 部分各章复习要点 二、“电路 ”部分 电路” 各章复习要点 （一）电路基本概念和定律 1.复习内容 电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念 2.具体要求 *电路模型与基本变量 ***电压、电流及其参考方向的概念、电功率、能量的计算 ***基尔霍夫定律 ***电阻元件及欧姆定律； ***电压源、电流源及受控源概念； **等效初步概念，掌握串、并联电阻电路的计算，实际电源两种模型及其等效互换（二）电阻电路分析 1.复习内容
电路的方程分析法，网孔法和回路法，节点法和割集法。电路定理的概念、条件、内容和应用。 2.具体要求 *支路分析法 ***网孔分析法； ***节点分析法 ***叠加定理，替代定理原理及应用 ***戴维南定理、诺顿定理和分析方法 ***最大功率传输定理 **互易定理和特勒根定理 （三）动态电路 1.复习内容 动态元件的概念，动态元件的伏安关系。动态电路的基本概念，动态电路的方程描述和响应，一阶动态电路的求解 2.具体要求 **动态元件及伏安关系，动态元件储能 *动态电路方程及其求解 **电路的初始值和初始状态 ***零输入响应、零状态响应和全响应 ***一阶电路的三要素公式及应用 *阶跃电路与阶跃响应 *二阶电路 （四）正弦稳态电路 1.复习内容 正弦稳态电路的基本概念，阻抗与导纳，功率及功率计算。 2.具体要求 **正弦信号的三要素，相量和相量图表示 ***基尔霍夫定律的相量形式，元件电压电流关系的相量形式 ***阻抗和导纳概念和计算
信号与系统课后习题答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ
杭州电子科技大学 全国硕士研究生入学考试业务课考试大纲 考试科目名称：数字电路与信号系统科目代码：849 数字电路部分 一、数字与编码 1、数制变换：二进制、八进制、十六进制与十进制的整数和小数转换。 2、数的表示形式：有符号数和无符号数的运算、处理；原码、反码和补码表示方法和性质。 3、常见编码：常用8421BCD码、余3码和格雷码等性质和特点。 二、逻辑门功能及其电路特性 1、CMOS门电路外部特性：输入、输出和传输特性，阈值电平和低功耗特性。 2、CMOS逻辑门基本结构与工作原理。 3、特殊门电路：三态门、OC/OD门、CMOS传输门的特性及应用。 三、逻辑函数运算规则及化简 1、逻辑基本概念：与或非代数系统的定义、性质。 2、逻辑函数的表述方法和形式：最大项、最小项，“与或式”和“或与式”转换。 3、逻辑代数运算规则：常用的逻辑运算定律和公式，反函数和对偶函数变换。 4、逻辑证明：逻辑表达式变换和推导、证明。 5、逻辑化简：公式法和卡诺图化简逻辑函数，一次降维卡诺图的变换。 四、逻辑电路设计与分析 1、组合逻辑电路分析：采用门电路构成的组合电路以及采用编码器、译码器、数据选择器、数据分配器、加法器和比较器等中规模组合集成电路构成的组合逻辑电路分析系。 2、组合逻辑电路设计：采用门电路设计组合逻辑电路；采用译码器或数据选择器设计组合逻辑电路。 3、中规模组合集成电路芯片的应用。 4、广义译码器的概念。 五、触发器及含触发器的PLD 1、常见触发器特性：基本RS触发器、电平型D锁存器、边沿型D触发器、边沿型JK触发器、T和T’触发器的功能和特性方程。 2、触发器转换：不同触发器的相互转换。 3、触发器的应用。
试卷 科目代码: 806 科目名称: 电路、信号与系统 注意：答案必须全部写在考点提供的答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入原试卷袋，用我校提供的密封条密封并签名。
电路分析基础部分（75分） 一、单项选择题（每小题3分共15分） 1. 下列说法错误的是（） A. 电阻R=∞等效为开路，而R=0等效为短路； B.电阻元件是一种耗能元件，不向外电路提供能量； C.在分析电路时，将独立电压源置零的作用相当于开路，而独立电流源置零的作用相当于短路线； D.受控源是一种线性、时不变的有源元件，反映的是电路中某种控制与被控制的关系。 2．图1所示电路中1A 电流源产生的功率为（） A. -4 W B. –2 W C. 2 W D. 4 W 2 V +- 1 Ω 1 A 图1 3. 图2所示电路（a ）的戴维南等效电路（b ）的U 0C 和R 分别为（） A. -3 V 0.5 Ω B. 3 V 0.5 Ω C. 3 V 2 Ω D. 4 V 0.5 Ω 1 Ω 2 V +— 4 V +— 1 Ω a b o c U +— R a b （a ）（b ） 图2 4. 图3所示RLC 串联谐振电路，通过调节电容C 使得I 与U 同相，此时测得的电压有效值U =50V ，U L =200V ，电流有效值I =1A 。已知3 10rad /s ω=，则R 和L 分别为（） A. 50 0.2 H Ω B. 50 0.1 H Ω C. 50 0.4 H Ω D. 25 0.2 H Ω
理工大学招收攻读硕士学位研究生统一入学考试 考试大纲 科目代码：801 科目名称：电路及信号系统 第一部分考试说明 一、考试性质 全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中，《电路及信号系统》由我校自行命题。它的评价标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的专业理论素质和一定的运用能力并有利于高等学校在专业上择优选拔。 二、学科范围 学科范围包括：电路的基本概念、线性网络的一般分析方法、正弦稳态电路分析、连续信号与系统的时域分析及应用、连续信号与系统的频域分析及应用、连续信号与系统的复频域分析及应用、离散信号与系统的时域分析及应用、离散信号与系统的复频域分析及应用。 三、考核重点 注重考查考生掌握电路、信号与系统的基本理论、基本概念和基本方法、考查学生的知识掌握、知识运用能力和解决实际问题的能力。
第二部分考试形式与试卷结构 一、答卷方式 闭卷、笔试 二、答卷时间 180分钟 三、试卷结构 试卷题型分为选择题、填空题、计算题、绘图题、综合题等，满分150分。各部分分值比例如下： 1. 电路 24分 2.信号与系统 126分 第三部分考试范围 一、电路（共24分） 1、电路的基本概念及一般分析、运算 电路的模型及电路元件的伏安关系；基尔霍夫定理。 电路的等效分析方法；网孔分析法、节点分析法等一般分析方法；叠加、齐次、戴维南、诺顿、最大功率传输等定理。 2、正弦稳态及互感、理想变压器电路 正弦稳态电路的相量分析法；最大功率传输条件；互感、理想变压器电路的分析、运算方法。 二、信号与系统（共126分）
1、连续时间信号与系统的时域分析、运算及应用 信号的时域表示方法,典型信号的定义及特性；信号的加法、乘法、时移、尺度、折叠、微分、积分运算；信号的分解及时域计算方法；信号和系统的基本分类方法；LTI连续系统的微、积分性质。LTI连续系统冲激响应的定义及其求解方法；LTI连续系统阶跃响应的定义及其求解方法；LTI连续系统零状态响应的定义及其求解方法；卷积运算及其卷积性质；将LTI连续系统全响应分解为自然响应、强迫响应、稳态响应、瞬态响应的方法。 2、连续信号与系统的频域分析、运算 周期信号频谱的基本特性；周期信号的奇、偶对称性与谐波分量的关系；常用信号的傅里叶变换对；并能绘制出频谱图；周期信号的傅里叶变换；傅里叶变换线性、时移、频移、尺度、时域微分、时域积分、频域微分、对称性质、卷积定理及帕色伐尔定理； LTI连续系统频域分析方法；系统无失真传输条件；带宽与上升时间关系；连续系统的物理可实现条件。抽样定理以及奈奎斯特频率与奎斯特间隔的计算。 3、连续信号与系统的复频域分析、运算 傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系；单边拉普拉斯变换定义、收敛域的定义；双边拉普拉斯变换定义；常用信号的单边拉普拉斯变换对；单边拉普拉斯变换基本性质、定理；周期信号单边拉普拉斯变换求法；单边拉普拉斯反变换的方法；s域等效电路法；连续系统函数的极零点与系统时、频特性关系, 利用系统函数的极零点定性画频谱图的方法；全响应与各种响应分解分量关系；
1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。 A ：)(t ε B ：)()cos(t t ε C ：)(t δ D ：)()sin(t t δ 2．已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为)2()1.0()(-=k k h k ε，试判断该系统的因果性： B 。 A ：反因果 B ：因果 C ：不能确定 3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。 A ：)(t δ B ：)(t ε C ： π 21 D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。 A ：连续谱 B ：离散谱 C ：不确定 5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A 、t 为常数） A ：0st e A -? B ：)(0t t A -?ε C ：)(0t t A -?δ D ：)(0t t j e A --?ω 6．已知某因果离散系统的系统函数为9 .01 )(-= z z H ，判断该系统的稳定性： A 。 A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定 电子科技大学中山学院考试试卷 课课程名称: 信号与系统 试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期 期末 考试 考试方式： 闭卷 拟题人： 陈永海 日期： 2014-12-16 审 题 人： 学 院： 电子信息学院 班 级： 学 号： 姓 名： 提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。
二、填空题（共21分，每空格3分。） 1．?+∞ ∞--?dt t t )2()cos(δπ= 1 。 2．?+∞ ∞ -'?dt t t )()cos(δπ= 0 。 3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答： 否 。 4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。 5．已知2]Re[0,)2(1 )(<<-= s s s s F 。求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([2 12t t e t εε+-- 。 6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1](t) 。 7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )?F (j )，则0)(=ωωj F = 1 。 三． 描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。 已知f (t)= (t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。 （15分） 解： （1）对微分方程求拉普拉斯变换 （5分） )()(12)]0()([7)]0()0()([2s F s Y y s sY y sy s Y s =+-+'----- （2）求y zi (t) （5分） ) ()()(41 31127)0(7)0()0()(432t e e t y s s s s y y sy s Y t t zi zi ε------=+- +=+++'+= （3）求y zs (t) （5分） ) ()4 131121()(4 4 /133/112/1)(1271)(432t e e t y s s s s F s s s Y t t zs zs ε--+-=++ +-=++= 四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j )如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率
2012年硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：信号与系统+数字逻辑电路考试科目代码：[803] 一、考试要求： 要求考生全面、系统地掌握《信号与系统》和《数字电路》课程的基本概念、原理、方法与应用，具有较强的分析、设计和解决问题的能力。 二、考试内容： (一)《信号与系统》部分 1）信号分析的理论基础 a：信号的基本概念和典型信号 b：信号的时域分解与变换，卷积 2）傅里叶变换 a：傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶变换的性质 b：周期信号的傅里叶变换，抽样信号的频谱 3）拉普拉斯变换 a：拉普拉斯变换与反变换 b：拉普拉斯变换的性质 4）Z变换 a：Z变换及其收敛域，Z变换的性质，Z反变换， b：Z变换与拉普拉斯变换的关系 5）连续系统的时域分析 a：连续系统的经典解法 b：零输入响应，冲激响应与阶跃响应，零状态响应 6）连续系统的频域分析 a：傅里叶变换分析法 b：无失真传输条件 c：理想低通滤波器 7）连续系统的复频域分析 a：拉普拉斯变换分析法 b：系统函数，极零点分布与时域响应特性，极零点分布与系统频率特性 c：线性系统的模拟 8）离散系统的时域分析
a：离散系统的描述和模拟 b：差分方程的经典解法，零输入响应和零状态响应9）离散系统的Z域分析 a：离散系统的Z变换分析法 b：离散系统的系统函数及频率响应 10）系统的状态变量分析法 a：状态方程的建立 b：连续系统和离散系统的状态方程解法 (二) 《数字逻辑电路》部分 1）数制与编码 a：数制和编码的基本概念，不同数制之间的转换 b：二进制数的运算 2）逻辑代数基础 a：逻辑代数基本概念，逻辑函数的表示方法 b：逻辑函数的化简及实现 3）门电路 a：TTL门电路工作原理与输入输出特性 b：OC门、三态门（TS）原理与应用，MOS门电路4）组合电路 a：组合逻辑电路的分析与设计方法 b：典型中、小规模集成组合电路原理与应用 5）触发器 a：触发器基本原理与应用 b：不同触发器类型之间的转换 6）时序逻辑电路 a：时序逻辑电路的概念 b：同步时序电路的分析与设计 c：集成计数器和移位寄存器的设计与应用 d：异步时序电路的基本概念 7）算术运算电路 a：数值比较器、加法电路、乘法电路基本原理与应用8）存储器与可编程逻辑器件 a：RAM、ROM的基本原理和扩展 b：可编程逻辑器件的基本原理和应用 9）模数和数模转换
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-1 1-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-3 ⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x ⑷)3(2+t x ⑸)22 ( 2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)2 2(1t x - )4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-4 ⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2 ( 1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x 1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6试画出下列信号的波形图： ⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1 )(t t t x = 1-7试画出下列信号的波形图： ⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()() 1(t u e t x t --= ⑸)9()(2 -=t u t x ⑹)4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
第四章 分离元件放大电路 4-1 判断图所示电路中的二极管是导通还是截止，并计算电压U ab。设图中的二极管都是理想的。 4-2 在图所示电路中，E=5V，u i=10sinωtV,二极管的正向压降可忽略不计，试分别画出输出电压u0的波形。 4-3 现有两个稳压管VZ1和VZ2，稳定电压分别为4.5V和9.5V，正向压降都是0.5V，试求图中各电路的输出电压U。 4-4 分析图示电路中各晶体管的工作状态。（放大、饱和、截止或损坏）。 4-5 测得某放大电路中的晶体管的三个电极A、B、C对地电位分别是U A=-9V，U B=-6V，U C=-6.2V，试分析A、B、C中哪个是基极b，发射极e，集电极c，并说明此晶体管是NPN 管还是PNP管。
4-6 试判断图示各电路能否放大交流信号？为什么？ 4-7 电路如图所示，已知U CC =12V ，R C =4k Ω，R B =300 k Ω，R L =4 k Ω，晶体管β=40， ①试求出静态值I B 、I C 和U CE ； ②画出电路的微变等效电路； ③计算A u ，r i 和r 0。 4-8 放大电路如图（a）所示，图（b）是晶体管的输出特性曲线。放大电路的交、直流负载线已画于图中。①试求R B 、R C 、R L 和β；②不失真的最大输入电压峰值为多少？ 4-9 在图示电路中，输入正弦信号，如图(a)所示，问输出波形分别为图(b)(c)所示时，各产生了什么失真？怎样才能消除失真？
4-10 图所示电路中，R B1=20 k Ω，R B2=10k Ω，R C =2 k Ω，R E =2 k Ω，R L =4 k Ω，U CC =12V， U BE =0.7V，β=50，求 ①静态工作点； ②A u ，r i 和r 0； ③不接电容C E 时的A u ，画出此时的微变等效电路； ④若换一个β=100的晶体管，求静态工作点和A 。 4-11 射极输出器如图所示，其中U CC =12V，R B =200 k Ω，R E =2 k Ω，R L =2 k Ω，晶体管β=60， U BE =0.6V，信号源内阻R S =100Ω，试求 ①静态值； ②画出微变等效电路； ③A u ，r i 和r 0。
882电路、信号与系统 一、考试范围 “电路、信号与系统”科目考试内容由“信号与系统”（下面1－6项）和“数字电路”（下面7－16项）两部分组成，具体内容要求如下： 1.信号与系统的基本概念：信号描述及信号的基本运算，典型信号。系统模型、 互联及主要特性; 2.LTI系统的时域分析：卷积积分、卷积和、卷积性质与计算。用微分/差分方 程描述的因果系统的经典解法。零输入/零状态响应; 3. 确定信号的频谱分析：周期信号的傅立叶级数及周期信号的频谱表示。非周 期信号的傅立叶变换及其性质，周期信号的傅立叶级数与非周期信号的傅立叶变换的关系。抽样定理; 4. LTI系统的频域分析：系统频率响应，系统的傅立叶分析法。无失真传输条 件，理想滤波器; 5. LTI系统的复频域分析：拉氏变换及其收敛域，Z变换及其收敛域。变换性质 以及典型信号的变换对。用单边拉氏变换和Z变换求解微分/差分方程。系统函数。系统方框图; 6. 状态方程: 状态方程的建立，状态转移矩阵的求解； 7. 数制与编码：数制，数制转换，符号数的表示方法，利用补码进行加减运算， 二-十进制编码，格雷码，ASCII符； 8. 逻辑代数基础：逻辑变量与逻辑函数，逻辑代数的基本运算规律，逻辑函数 的两种标准形式，逻辑函数的代数化简法，逻辑函数的卡诺图化简法，，非完全描述逻辑函数，逻辑函数的描述； 9. 逻辑门电路： TTL与CMOS门电路的输入、输出特性及参数； 10. 组合逻辑电路：常用数字集成组合逻辑电路及其应用，组合电路逻辑分析， 组合电路逻辑设计，组合逻辑电路中的竞争与冒险现象； 11．触发器：D锁存器与触发器的特点与区别； JK触发器、 D触发器、T触发器和T'触发器的描述方法；触发器的功能转换； 12. 常用时序电路组件：异步计数器，同步二进制计数器，集成计数器，移位寄存器 13. 时序逻辑电路：同步时序逻辑电路（状态机）的分析，同步时序逻辑电路（状 态机）的设计； 14. 脉冲信号的产生和整形：连续矩形脉冲波的产生，单稳态触发器、施密特触 发器的原理及特点； 15. 数-模、模-数变换器：数模转换器及其参数，模数转换器及其参数； 16. 存储器及可编程器件：随机存取存储器RAM，ROM，容量及容量的扩展，用 可编程逻辑器件（PLA，PAL，GAL，PLD）实现逻辑函数。 二、题型及分值分布情况
《信号与系统》期末试卷解答 一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．?+∞ ∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1 ? ∞ -=t d ττωτδ0cos )( u (t ) 0[]cos n n δω?= δ[n ] 0[]*cos n n δω= cos ω0n 2．已知系统函数) 2)(1(1 )(++= s s s H ，起始条件为：2)0(,1)0(='=--y y ，则系统 的零输入响应y zi （t ）=243t t e e ---。 3．信号f （t ）如图１所示，求=)(ωj F F )]([t f ，并画出幅度谱)(ωj F 。 图１ 2()2Sa(),j F j e ω ωω-= ()2Sa()F j ωω= 4．周期矩形脉冲信号f （t ）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs , T = 1.5μs ,则谱线间隔为 32 103 ?kHz ,频谱图包络的第一个零值点坐标为 3 210?kHz 。 ω
2 2 t 图2 5．已知理想低通滤波器的系统函数为 ωπωπωω3 )]()([2)(j e u u j H ---+= y (t ) x (t ) 若x (t )=δ(t ) 则y (t )=2Sa[(3)] t π- 若x (t )=sin 2t +2sin 6t 则y (t)= 2sin 2（t -3） 6．已知[][1]2[]3[1],[]2[1][1]x n n n n h n n n δδδδδ=++--=++-，则 [][]x n h n *= 2[2]4[1]5[]2[1]3[2]n n n n n δδδδδ+++-+---。 二、（10分）一线性时不变系统的输入x 1（t ）与零状态响应)(1t y ZS 分别如图3(a)与(b)所示： 1．求系统的冲激响应h （t ），并画出h （t ）的波形； 2．当输入为图3(c) 所示的信号)(2t x 时，画出系统的零状态响应)(2t y ZS 的波形。 (a) (b) 图3 解：1. 1()()()(1)h t x t u t u t ==-- 2. 211()()(1)x t x t x t =--