教学设计
整体设计
教学分析
教材从简单、熟知的几何体——长方体出发，将它上面某些不同位置的点、线、面用不同色彩来区分，让学生仔细地观察，具有很强的可读性．教材举出实例，并给出了两幅实物图片，旨在激发学生学习的兴趣，让学生觉得四个公理确实是显而易见的．本节的等角定理没有给出证明，而是通过从平面到空间的类比得到和理解这个定理，显得直观且可信．三维目标
1．掌握五类位置关系的分类及其有关概念，掌握平面的基本性质，即公理1,2,3.提高学生的归纳、类比能力．
2．掌握公理4和等角定理，并会运用它们解决问题，培养学生发展空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力．
重点难点
教学重点：4个公理和等角定理的应用．
教学难点：空间图形的位置关系和公理的归纳．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(情境导入)
大家都看过电视剧《西游记》吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心．”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？对，像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面．
图1
思路2.(事例导入)
观察长方体(图1)，你能发现长方体的顶点、棱所在的直线，以及侧面、底面之间的关系吗？
长方体由上、下、前、后、左、右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某
个面内的直线等．空间中的点、直线、平面之间有哪些位置关系呢？本节我们将讨论这个问题．
推进新课
新知探究
提出问题
①为了直观地了解点、线、面的位置关系，我们先观察一个长方体，如图2.
该长方体中有几个顶点？几条棱？几个面？
图2
②观察图2所示的长方体，归纳空间点与直线的位置关系．
③观察图2所示的长方体，归纳空间点与平面的位置关系．
④观察图2所示的长方体，归纳空间两条直线的位置关系．
⑤观察图2所示的长方体，归纳空间直线与平面的位置关系．
⑥观察图2所示的长方体，归纳空间平面与平面的位置关系．
讨论结果：①长方体有8个顶点、12条棱、6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．
②空间点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外．如图2(1)中的点B在直线b上，但在直线a外．
③空间点与平面的位置关系有两种：
点在平面内和点在平面外．如图2(1)中的点B在平面α内，但点A在平面α外．
④空间两条直线的位置关系有三种：
1°图2(1)中直线a和b在同一个平面内，而且没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线．
2°图2(1)中直线b和c只有一个公共点B，这样的两条直线叫作相交直线．
3°图2(1)中直线a和c不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线．
⑤空间直线与平面的位置关系有三种：
1°图2(1)中直线b和平面α有无数个公共点，我们称这条直线在这个平面内．
2°图2(2)中直线b和平面α只有一个公共点A，我们称这条直线与这个平面相交．3°图2(2)中直线a和平面α没有公共点，我们称这条直线和这个平面平行．
⑥空间平面与平面的位置关系有两种：
1°图2(2)中平面α和平面β没有公共点，这样的两个平面叫作平行平面．
2°图2(3)中平面α和平面β不重合，并且有公共点，这样的两个平面叫作相交平面．提出问题
①把一根直尺边缘上的任意两点放在平整的桌面上，可以看到直尺边缘与桌面重合，这是显而易见的事实，请用公理的形式把它表示出来．
②在日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚，这样，可以使这些物体放置得很平稳．
我们知道，两点确定一条直线．那么怎样确定一个平面呢？归纳出公理．
③1°经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？
2°经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？
3°经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？
④长方体表面中的任意两个面，要么平行，要么交于一条直线．其实空间任意两个不重合的平面都有这样的性质．那么，两个平面在什么情况下相交？并归纳出公理．
⑤在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，那么在空间中呢？
⑥在平面内，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．(如图3，AO∥A′O′，BC∥B′O′，∠AOB和∠A′O′B′相等，∠AOC和∠A′O′B′互补．)在空间中呢？
图3
讨论结果：①公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．
如图4，直线AB在平面α内，记作直线ABα.
图4
②公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．
如图5，经过不在同一条直线上的三点A，B，C的平面α，又可记作“平面ABC”．
图5
③1°2°3°三种情况都可以确定一个平面，把这三个结论通常看成平面的性质．
④公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．
通常将平面α与平面β的公共直线即交线a 记作α∩β＝a .
⑤公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
在图6的长方体中，a ∥b ，b ∥c ，不难看出a ∥c .
图6
⑥在空间亦有：
定理 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 应用示例
思路1
例1 在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．
活动：只需证明FG ∥EH 且FG ＝EH 即可．
图7
证明：如图7，连接BD .
因为FG 是△CBD 的中位线，
所以FG ∥BD ，FG ＝12
BD . 又因为EH 是△ABD 的中位线，
所以EH ∥BD ，EH ＝12
BD . 根据公理4，FG ∥EH ，且FG ＝EH .
所以，四边形EFGH 是平行四边形．
点评：证明平行四边形常用方法：对边平行且相等；对边分别平行；对角线相交且平分．要注意：对边相等的四边形不一定是平行四边形.
变式训练
如图7，在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，且
AC ＝BD .
求证：四边形EFGH 是菱形．
证明：连接EH .因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH ＝12
BD . 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG ＝12BD ，EF ＝12
AC . 所以EH ∥FG ，且EH ＝FG .
所以四边形EFGH 为平行四边形．
因为AC ＝BD ，所以EF ＝EH .所以四边形EFGH 为菱形.
例2 如图8(1)，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是…
( )
图8
A ．平行
B ．相交且垂直
C ．异面直线
D ．相交成60° 分析：如图8(2)，将上面的展开图还原成正方体，点B 与点D 重合．容易知道AB ＝BC ＝CA ，从而△ABC 是等边三角形，所以选D.
答案：D
点评：解决立体几何中的翻折问题时，要明确在翻折前后，哪些量发生了变化，哪些量没有变化.
变式训练
图9表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有__________对．
图9
答案：三
思路2
例1 如图10，用符号语言表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
图10
活动：学生自己思考或讨论，再写出答案(最好用实物投影仪展示写的正确的答案)．教师在学生中巡视，发现问题及时纠正，并及时评价．
解：在图10(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.
在图10(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝P，b∩l＝P.
变式训练
1．画图表示下列由集合符号给出的关系：
(1)A∈α，B?α，A∈l，B∈l；
(2)aα，bβ，a∥c，b∩c＝P，α∩β＝c.
答案：如图11.
图11
2．根据下列条件画出图形．
(1)平面α∩平面β＝l，直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β＝F，F?l；
(2)平面α∩平面β＝a，△ABC的三个顶点满足条件：A∈a，B∈α，B?a，C∈β，C?a.
答案：如图12.
图12
点评：图形语言与符号语言的转换是本节的重点，主要有两种题型：
(1)根据图形，先判断点、直线、平面的位置关系，然后用符号表示出来．
(2)根据符号，想象出点、直线、平面的位置关系，然后用图形表示出来.
例2 已知直线a和直线b相交于点A.求证：过直线a和直线b有且只有一个平面．
图13
证明：如图13，点A是直线a和直线b的交点，在a上取一点B，b上取一点C，
根据公理2经过不在同一直线上的三点A，B，C有一个平面α，
因为A，B在平面α内，根据公理1，直线a在平面α内．
同理，直线b在平面α内，即平面α是经过直线a和直线b的平面．
又因为A，B在a上，A，C在b上，所以经过直线a和直线b的平面一定经过点A，B，C.
于是根据公理2，经过不共线的三点A，B，C的平面有且只有一个．
所以经过直线a和直线b的平面有且只有一个.
变式训练
求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内．
图14
证明：如图14，直线a，b，c，d两两相交，交点分别为A，B，C，D，E，F，
∵直线a∩直线b＝A，∴直线a和直线b确定平面设为α，即a，bα.
∵B，C∈a，E，F∈b，∴B，C，E，F∈α.
而B，F∈c，C，E∈d，∴c，dα，即a，b，c，d在同一平面内．
点评：在今后的学习中经常遇到证明点和直线共面问题，除公理2外，确定平面的依据还有：
(1)直线与直线外一点；(2)两条相交直线；(3)两条平行直线.
知能训练
1．画一个正方体ABCD—A′B′C′D′，再画出平面ACD′与平面BDC′的交线，并且说明理由．
图15
解：如图15，
∵F∈CD′，∴F∈平面ACD′.
∵E∈AC，∴E∈平面ACD′.
∵E∈BD，∴E∈平面BDC′.
∵F∈DC′，∴F∈平面BDC′.
∴EF为所求．
2．已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P，Q，R三点，求证：P，Q，R三点共线．
证明：如图16，∵A，B，C是不在同一直线上的三点，
图16
∴过A，B，C有一个平面β.
又∵AB∩α＝P，且ABβ，
∴点P既在β内又在α内．设α∩β＝l，则P∈l，
同理可证：Q∈l，R∈l.
∴P，Q，R三点共线．
3．O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1，B1，A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上．
图17
证明：如图17，连接A1C1，AC.
因AA1∥CC1，则AA1与CC1可确定一个平面AC1.
易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A，O1，
所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1.
又P∈A1C，得P∈平面AC1.而P∈截面AB1D1，
故P在两平面的交线上，即P∈AO1.
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
第一章 函数、极限、连续 教学要求 1.了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。 2.理解数列极限、函数极限的定义。 3.掌握极限的四则运算法则。 4.了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。 5.了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。熟练掌握两个重要极限求极限。 6.理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。 教学重点 函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；函数的连续性。 教学难点 函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。 教学内容 第一节 函数 一、函数的定义与性质 1.集合； 2.邻域； 3.常量与变量； 4.函数的定义； 5.函数的特性。 二、初等函数 1.反函数； 2.复合函数； 3.初等函数。 三、分段函数 一、 函数的定义与性质 1集合定义 具有某种特定性质的事物的总体；组成这个集合的事物称为该集合的元素，元素a 属于集 合A ，记作a A ∈, 元素a 不属于集合A, ,a A ? 2集合的表示法： 列举法 12{,, ,}n A a a a = 描述法 {}M x x =所具有的特征 3集合间的关系: 若,x A ∈则必,x B ∈就说A 是B 的子集,记做A B ?；若A B ?且A B,≠ A B 则称是的真子集；若A B ?且B A ?，则A B =。
4常见的数集 N----自然数集；Z----整数集；Q----有理数集；R----实数集 它们间关系: ,,.N Z Z Q Q R ??? 5例 {1,2}A =，2{320}C x x x =-+=，则A C = 不含任何元素的集合称为空集, 记作? 例如, 2 {,10}x x R x ∈+==? 规定 空集为任何集合的子集. 6运算 设A 、B 是两集合, 则 1) 并 A ?B ? {x ∣x ∈A 或x ∈B}; 2) 交 A ?B ?{x ∣x ∈A 且x ∈B} 3) 差“A \B” ?{x ∣x ∈A 且x ?B} 4) 补（余）?S/A ,其中S 为全集 5) 其运算律 (1) A ?B= B ?A , A ?B =B ?A (2)（A ?B )?C =A ?(B ?C) , (A ?B)= A ?(B ?C) (3)（A ?B ) ? C =(A ? C )?(B ? C) （A ? B ) ? C =(A ? C ) ? (B ? C) (4) (),()c C C c c c A B A B A B A B ?=??=? 注意A 与B 的直积A ?B ?{(x,y)∣x ∈A 且y ∈B} 例如：R ?R={(x,y)∣x ∈R 且y ∈R} 表示xoy 面上全体点的集合, R R ?常记为2 R 7邻域: 设a 与δ是两个实数且0δ>，称集合{}x a x a δδ-<<+为点a 的δ邻域。点a 叫做这邻域的中心，δ叫做这邻域的半径。记作(){}U a x a x a δδδ=-<<+ 点a 的去心δ邻域记做0 ()U a δ ，0(){0}U a x x a δδ=<-<。 注意：邻域总是开集。 8常量与变量: 在某个过程中变化着的量称为变量，保持不变状态的量称为常量, 注意：常量与变量是相对于“自变量变化过程”而言的. x δ δ
2020年最新苏教版四年级数学下册教案 主备人：高菁 课题：图形的平移第 1 课时总第课时 教学目标： 1.通过观察、比较；掌握图形平移的方法；能在方格纸上将简单图形进行平移. 2.培养学生的操作能力和分析能力；发展学生的空间观念. 3.通过图形的平移；激发学生学习数学的兴趣；积累成功的体验. 教学重点：掌握图形平移的方法；在方格纸上将简单图形进行平移. 教学难点：能对图形平移过程中的距离进行准确判断. 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.课件出示生活中的一些平移现象. 提问：同学们；你们知道这些是什么现象吗？ 引导学生说出：这是生活中的平移现象. 追问：你能用手势表示平移吗？ 学生动手操作. 2.导入新课. 在之前的学习中；我们已观察过一些生活中的平移现象；今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识.（板书课题：图形的平移） 二、交流共享 1.课件出示教材第1页例题1图. 提出问题：下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？ 2.教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程. （1）学生观察；感受平移. （2）强调平移的方向. 提问：小船图和金鱼图都进行了平移；它们是朝哪个方向平移的呢？ 学生观察得出：小船图和金鱼图都是向右平移. 3.认识平移的距离. （1）提问：小船图和金鱼图都是向右平移；它们的运动有什么不同吗？ 引导学生发现：小船图平移的距离比金鱼图远一些. （2）数一数. 引导：数一数；小船图向右平移了几格？ （3）小组交流讨论；教师巡视；进行个别辅导. （4）组织全班交流.
师质疑：有位同学数出两艘小船之间的距离是4格；他认为平移的距离就是4格；你觉得对吗？ 引导学生得出：4格只是两艘小船之间的距离；而不是小船平移的距离. 追问：刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法；谁来和大家分享一下；你是怎么数的？ 引导学生进行汇报交流；学生可能会出现不同的数法；教师可以组织全班同学进行评价和判断；必要时让学生上台演示自己数的方法. 数法预设： 方法一：看船帆上的一条线段；这条线段向右平移了9格；小船图就向右平移9格. 方法二：看船头的一个点；这个点向右平移了9格；小船图就向右平移9格. …… （5）数一数：金鱼图向右平移了几格？再与同学交流. 先让学生独立完成；再组织交流；教师巡视. （6）小结确定平移的距离的方法. 先让学生说说；教师再结合学生的发言进行小结：我们在确定图形平移的距离时；可以先找出参照点；看它向哪个方向平移了几格；这个图形就向那个方向平移了几格. 4.即时练习. 完成教材第2页“试一试”. （1）学生独立画图. 教师巡视；了解学生存在的问题；对个别有困难的学生进行适当辅导. （2）组织汇报. 学生一边用投影展示画出的图形；一边汇报是怎么画的. 师根据学生的汇报小结画法：一种方法是先确定平行四边形的四个顶点；找出每个顶点平移后的对应点；再将这四个对应点依次连接起来；另一种方法是找每条边平移后的对应边. 三、反馈完善 1.完成教材第2页“练一练”第1题. 这道题的重点是巩固平移的距离问题；通过练习强化确定平移的距离的方法. 让学生先独立完成；小组交流后全班汇报. 2.完成教材第2页“练一练”第2题. 这道题是巩固平移的两个要素：方向和距离. 可以先让学生独立完成；再组织汇报交流；交流时让学生说说是怎样判断的. 四、反思总结 通过本课的学习；你有什么收获？还有哪些疑问？
第一课时不含括号的混合运算⑴ 【教学内容】教材第107～108页。 【教学要求】 ⒈让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。 ⒉通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。 【教具准备】光盘 【教学过程】 一、复习 ⒈口答列式： ⑴28与32的和是多少？⑵60减去17的差是多少？⑶16乘5的积是多少？ ⑷6和8相乘得多少？ ⒉列式解答： 出示：每本笔记本5元，买3本这样的笔记本要多少钱？学生在本子上列式。集体订下，说一说这题要求什么？需要知道什么？ 二、教学新课 ⒈教学例题1。 ⑴出示例题图：提问：这家文具店出售哪些商品？每件商品的单价分别是多少？ ⑵出示问题：小明买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？请同学们试着自己解答。 ⑶分析： 提问：你们是怎样解答的？先算什么？再算什么的？ 提问：15+20中的15表示什么？是怎样得出来的？20呢？提问：要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？ ⑷请同学们试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。学习梯等式的书写格式 ⒉教学例2。 ⑴出示问题：小红买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？⑵请同学们列出综合算式，并想一想综合算式应按怎样的运算顺序计算。 集体订正。提问：算式中50、15、2分别表示什么意思？这个算式应先算什么？为什么？ ⒊总结运算顺序。
这两道算式有什么相同的地方？ ⑵提问：如果题目中同时出现了乘法和加、减法，你应先算什么？ ⑶揭示课题：这节课我们通过解决问题，发现了一个什么规律？ 三、组织练习 ⒈完成“想想做做”第1题。 先让学生说说运算顺序，然后再让学生计算。 ⒉完成“想想做做”第2题。 指名说。提问：在计算这样的综合算式时要注意些什么？ ⒊完成“想想做做”第4题。 ⑴比较：每组中两题有什么是不同的？想一想，为什么计算结果会不同？ ⑵提醒：在计算时，要看清运算符号，按运算顺序进行计算。 四、全课小结 通过这节课的学习，你知道了什么？ 五、布置作业 想想做做3、5、6题 第二课时不含括号的混合运算2 教学内容：教科书第109-110页 教学目的： 1．通过学习，让学生知道除法和加、减法混合运算的顺序，能正确地脱式计算，并进一步学习列综合算式解决实际问题。 2．让学生在学习的过程中，进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，进一步培养对数学的积极情感。 教学重点： 知道除法和加、减法混合运算的顺序，能正确地脱式计算，并进一步学习列综合算式解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境，提出问题
§4空间图形的基本关系与公理 4．1空间图形基本关系的认识 4．2空间图形的公理(一) 1．空间图形的基本位置关系的认识 (1)空间图形的基本关系主要指的是：空间中点与直线，点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系． (2)空间点与直线的位置关系 点与直线的位置关系图形表示符号表示点在直线上B∈l 点在直线外B?l (3)空间点与平面的位置关系 点与平面的位置关系图形表示符号表示点在平面内B∈α 点在平面外A?α 2.空间图形的公理 (1)公理1 ①文字语言：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． ②图形语言： ③推论： 推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面． 推论2：两条相交直线确定一个平面． 推论3：两条平行直线确定一个平面． ④结论：公理1及其推论给出了确定平面的依据． (2)公理2 ①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)． ②图形语言： ③符号语言：若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα.
④直线与平面的位置关系： 直线AB在平面α内，即AB平面α； 直线AB与平面α相交于点B，即直线AB∩平面α＝B； 直线AB与平面不相交，即平行，表示为AB∥平面α. (3)公理3 ①文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ②图形语言： ③符号语言：若点P∈α，且P∈β，则存在直线l，使得α∩β＝l，且P∈l. ④平面与平面的位置关系：两个平面重合，两个平面相交于一条直线(相交平面)，两个平面不相交(称这两个平面平行)． 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)四边形一定是平面图形．() (2)两条相交直线确定一个平面．() (3)若直线l上有无数个点在平面α外，则直线l∥α.() (4)若两个平面平行，则在两个平面内的直线一定没有公共点．() 答案：(1)×(2)√(3)×(4)√ 2．点P在直线l上，直线l在平面α内，用符号表示为() A．P l，lαB．P∈l，l∈α C．P l，l∈αD．P∈l，lα 答案：D 3．如图所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是() 答案：D 4．根据图填入相应的符号：A__________平面ABC，A__________平面BCD，BD__________平面ABC，平面ABC__________平面ACD＝AC.
高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
第一章：函数与极限 1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 函数（m 是常数）叫做幂函数。幂函数的定义域，要看m 是什么数而定。例如，当m = 3时，y=x3 的定义域是(-∞ ,+∞)；当m = 1/2时，y=x1/2的定义域是[0,+∞ )；当m = -1/2时，y=x-1/2的定义域是(0,+∞ )。但不论m 取什么值，幂函数在(0,+∞)内总有定义。 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 函数y=a x（a是常数且a>0,a≠1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞)。 因为对于任何实数值x，总有a x >0，又a0=1，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数a x是单调增加的。若0
课程时间表 单元名称学习时间课时数页数乘法 2.21~2.25 6 7 升与毫升 2.28~3.4 4 17 三角形 3.7~3.11 6 25 混合计算 3.14~4.5 6 34 平行四边形和梯 4.6~4.8 3 40 形 找规律 4.11~4.18 2 49 运算律 4.19~4.29 5 57 对称，平移，旋 4.30~ 5.7 4 61 转 因数和倍数 5.8~5.13 7 69 5.16~5.20 4 77 用计算器探索规 律 解决问题的策略 5.23~5.30 3 82 统计 6.3~6.10 3 88 用字母表示数 6.13~6.17 4 99 整理与复习 6.20~6.24 5 118
三位数乘两位数的笔算 教学内容：p.1例题，想想做做第1~4题 教材简析：这部分内容教学三位数乘两位数笔算的基本方法。这是在学生掌握了三位数乘一位数、两位数乘两位数笔算方法的基础上安排的。学生学习这部分知识可以完善和提升整数乘法的笔算能力，为以后进一步学习乘法计算伐好基础。 教学目标： 1、知识目标：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。 2、能力目标：使学生在探索计算方法的过程中体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算放大，培养类比以及分析、概括的能力。 3、情感目标：使学生在主动参与学习活动的过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，激发探索计算方法、解决计算问题的兴趣。 教学重点、难点：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。 教学准备：光盘 教学过程： 一、复习： 学生自己出一道两位数乘两位数的题目，并笔算。算完后互相检查。 指名一人板演，看板书，说说两位数乘两位数的笔算方法（主要说清楚分别要用第2个乘数的个位、十位上的数去乘）。 二、教学例题： 1、出示例题图： 让学生看图后，读读题目的意思，说说怎么列式？ 随学生回答板书：144×15 指出：这节课我们来学习三位数乘两位数的笔算 板书课题：三位数乘两位数 二、探索算法： 1、学生自主探索：每人在本子上自己算一算，算完后和同桌交换算法，说说自己怎么算的？有问题么？ 2、找几个学生的做法板演，分别说说各题错在哪里？正确的该怎么算？ [课堂中出现的问题：（1）直接一次乘。指出：乘数是两位的，要分两次乘。 （2）分别用第一个乘数三个数位上的数去乘，乘了三次。指出：一般用第二个乘数分别去乘]另外再指出：个位乘得的积末尾和个位对齐，十位乘得的积和十位对齐。 总结：（1）用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；（2）用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；（3）把两次乘得的数加起来。 三、完成想想做做的第1~4题 1、做“想想做做”第2题（做在书上） 三位数乘两位数计算中很容易出错，除了上面说的错，还有哪些呢？一起看第2题：说说错在哪里？怎么改正？ 特别要注意三位数中间有0时，不能漏乘；还要注意不能忘记每次计算时的进位。 2、完成第1题 让学生在作业本上写出竖式进行笔算，算完后指名说说得数。 3、做“想想做做”第3题 组织学生讨论：怎样列竖式计算可以方便一些？ 指出：用竖式计算类似的题目时，通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。 4、做“想想做做”第4题 让学生读题，指名说题意。 提问：要求算出每种水果各卖了多少元，就是要算出总价，总价是怎样计算的？（板书：数量×单价=总价） 学生列式计算，写在作业本上。 教学反思：
空间图形的基本关系与公理 1.四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面). 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ?? ? 共面直线??? ?? 平行直线 相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a 与b 所成的角. ②范围：??? ?0，π2. 3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况. 4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.
5.等角定理 空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 概念方法微思考 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？ 提示不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交. 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？ 提示不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(√) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(×) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(×) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(√) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(×) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且aα，bβ，则a，b是异面直线.(×) 题组二教材改编 2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C 与EF所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C 解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°. 3.如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则
高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有 ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数； 函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有 f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数 （1)利用定义直接判断; (２)利用等价变形判断： f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0?f(x)是 数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): （1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1 二次函数 y=ａｘ2+bx+ｃ（a、 b、ｃ为常数,其中a ≠0) R a>0时，?[－ ,+∞） a＜０时,?(- ∞,] ｂ=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 ａ＞0时,?在(－∞，-]上是减函数 在（－,+∞]上是增函数 a<0时, 在（-∞,-］上是增函数 在(-，+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制１0＝弧度≈0.０1７４５ 弧度 l=S 扇形= 弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ} 在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝ 在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z} 在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ} 在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝ 在第三象限内 {α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ} 在第四象限内 ｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π ｓｉna 0 1 0 -1 ０ ｃosa １0 -１０ 1 第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为 最新苏教版四年级数学下册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为改版后最新苏教版教材配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元平移、旋转和轴对称 第二单元认识多位数 第三单元三位数乘两位数 第四单元用计算器计算 第五单元解决问题的策略 第六单元运算律 第七单元三角形、平行四边形和梯形 第八单元确定位置 第九单元整理与复习 教学计划 一、基本情况分析 （1）学情分析 本学期我任教四年级5班，共有学生47人。大多数学生对学习数学有一定的兴趣，并乐于参与数学学习活动。少数学生学习习惯不好，上课发言不积极。我本学期需要较多地关注同学们业已形成的基本技能，培养他们的创新意识，提高他们的创新能力。 （2）教材分析 这册教材包括下面的内容：平移、旋转和轴对称；认识多位数；三位数乘两位数；用计算器计算；解决问题的策略；运算律；三角形、平行四边形和梯形；确定位置；整理与复习等。 本册教材主要特点：本册教材具有内容丰富、关注学生的已有经验与生活体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性、灵活性的教学方法等特点。教材努力体现新的教学观念和学习观念，具有创新、实用、开放的特点。本教材既注意体现教育新理念，又注意继承传统的数学教育内涵，使我们的实验教材具有基础性、丰富性和发展性。 二、教学目标 1.知识与技能方面 （1）使学生联系已有的知识和经验，经历从具体问题中抽象数量关系，并探索算法和运算律的过程，掌握有关的计算方法和运算顺序，发现并初步理解一些简单的运算规律；初步认识自然数的一些特征。 （2）使学生经历探索一些常见平面图形的特征以及简单变换的过程，认识三角形、平行四边形和梯形及特征，了解图形的对称和图形位置关系的简单变换。 2.数学思考方面 （1）在探索计算方法、发现运算规律的过程中，开展类比、猜想、归纳、验证等活动，发展合情推理能力。 （2）在探索自然数的一些特征，学习用字母表示数的过程中，进行观察、比较、分析、综合，进一步发展抽象思维，增强符号感。 （3）在探索平面图形的特征、对图形进行简单变换以及设计图案的过程中， 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 第一章：函数、极限与连续 教学目的与要求 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 所需学时：18学时（包括：6学时讲授与2学时习题） 第一节：集合与函数 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： 1.4.1空间图形的基本关系与公理 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法：（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 三、教学难点：平面基本性质的掌握与运用。 四学情分析： 五、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 六、教学方法：思考交流讨论法 七、教学过程： （一）实物引入、揭示课题 师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。 师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。 （二）研探新知 1、平面含义 师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画） 之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） 课本P41 图 2.1-4 说明 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。 点A 在平面α内，记作：A ∈α 点B 在平面α外，记作：B α 2.1-4 3、平面的基本性质 教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。 师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α D C B A α α β α β ·B ·A α L A · α ·B 根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数 第一章函数 函数是积分的主要研究对象，后边关于微积分性质的研究都是对函数性质的研究。本章首先引入集合，然后研究两个实数集合之间的一种对应关系——函数关系，并介绍函数的基本性质和常见的初等函数。 §1.1 集合 一、概念 集合是具有某种属性的事物的全体，或者说是一些确定对象的汇总。构成集合的事物或对象，称为集合的元素。 举例： 有限集合：由有限个元素构成的集合。 无限集合：由无限个元素构成的集合。 集合通常用大写字母A、B、C、X、Y等表示。元素由小写字母a、b、c、x、y等表示。如果a是集合A的元素，记作a∈A；否则记作a?A。 二、表示方法 1、列举法：按任意顺序列出集合的所有元素，并用花括号“｛ ｝”括起来。如：A =｛a，b，c，d｝ 即列出集合中所有元素，不计较顺序，但不能遗漏和重复。 2、描述法：设P(a)为某个与a有关的条件或法则，A为满足P(a)的一切a 构成的集合，记为A =｛a∣P(a)｝。如：A =｛x∣x2－5x＋6＝0｝ 即把集合中元素所具有的某个共同属性描述出来，用｛a∣a具有的共同属性｝。 3、文氏图：可以表示集合以及集合间的关系。 三、全集与空集 由所研究的所有事物构成的集合称为全集，记为U。全集是相对的。 不包含任何元素的集合称为空集，记为Φ。 四、子集 1、定义：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，即“如果a∈A，则 a∈B”，则称A为B的子集。记为A?B或B?A。 如果A?B成立，且B中确有元素不属于A，则称A为B的真子集。记作A?B或B?A。 2、定义：设有集合A和B，如果A?B且B?A，则称A与B相等。 结论：（1）A?A，即“集合A是其自己的子集”； （2）Φ?A，即“空集是任意集合的子集”； （3）若A?B，B?C，则A?C，即“集合的包含关系具有传递性”。 五、集合的运算 1、定义：设有集合A和B，由A和B的所有元素构成的集合，称为A和B 的并，记为A∪B。即A∪B =｛x∣x∈A或x∈B｝。 性质：（1）A?A∪B，B?A∪B； （2）A∪Φ = A，A∪U = U，A∪A = A。 2、定义：设有集合A和B，由A和B的所有公共元素构成的集合，称为A 与B的交，记为A∩B。即A∩B =｛x∣x∈A且x∈B｝。 性质：（1）A∩B?A，A∩B?B； （2）A∩Φ =Φ，A∩U = A，A∩A = A。 3、定义：设有集合A和B，属于A而不属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的差，记为A－B。即A－B =｛x∣x∈A且x ? B｝。 4、定义：全集中所有不属于A的元素构成的集合，称为A的补集，记为A。即A=｛x∣x∈U且x ? A｝。 性质：A∪A =U，A∩A=Φ。 习题7、8：同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限
新苏教版小学4四年级数学下册全册教案设计(完整)
高一数学上册基础知识点总结
高等数学上册第一章教案
1.4.1空间图形的基本关系与公理
30分钟熟记高中数学基础知识
《高等数学》教案 第一章 函数
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