正（主）视图侧（左）视图2016年北京昌平高三上学期期末文科数学试题及答案
昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷（文科） 2016.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
（1）若集合{}
33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=
A ．{}|32x x -<<
B ．{}|23x x <<
C ．{|32}x x -<<-
D ．{|4x x <-或3}x >- （2）下列函数中，为偶函数的是（ ）
A. y =
B. 2x y =
C.sin y x =
D. cos y x =
（3）已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为 A. 2- B. 2 C.
12 D. 12
- （4）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.36 B.18 C.12 D ．6
（5）设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
A ．c a b >>
B ．c b a >>
C ．a b c >>
D ．b a c >>
（6）在等比数列{}n a 中，11,a =则“24a =”是“316a =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
（7）若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥??
++≥??≤?
且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为
A ．1-
B ．1
C ．7-
D ．7
（8）2015年12月7日，北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括：全市范围内将实施机动车单双号限行（即单日只有单号车可以上路行驶，双日只有双号车可以上路行驶），其中北京的公务用车在单双号行驶的基础上，再停驶车量总数的30% .现某单位的公务车，职工的私家车数量如下表：
根据应急措施，12月8日，这个单位需要停驶．．
的公务车和私家车一共有 A ．154 辆 B ．149辆 C ．145辆 D ．140辆
第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）已知复数i(2i)z =+，则||z =____________.
（10）若直线2y x m =+与圆22
(2)(3)5x y -++=相切，则m 的值是_______. （11）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为______
（12）若双曲线
22
149
x y -=的左支上一点P 到右焦点的距离是6，则点P 到左焦点的距离为 .
（13）在ABC ?中，
3a =，2c =，1
cos 3
B =，则b = ；
sin C = . （14）某大学进行自主招生时，要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：
从这次测试看，甲、乙两位同学，总成绩排名更靠前的是___________；甲、丙两位同学，逻辑思维成绩排名更靠前的是____________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) (15) （本小题满分13分）
已知函数22()2sin cos cos sin .
f x x x x x -=+
（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 的单调递增区间. （16）（本小题满分13分）
在等差数列{}n a 中,241, 5.a a == （I ）求数列{}n a 的通项公式；
O
D
C 1
B 1A 1
C
B
A
步数(千步)
（II ）设数列n n n c a b =+，且数列{}n c 是等比数列.若123,b b ==求数列{}n b 的前n 项和n S .
(17) （本小题满分13分）
小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：
图1 表1 （Ⅰ）求小王这8天 “健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.
(18) （本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，AB AC ⊥,D 为BC 中点. 1AB 与
1A B 交于点O .
（Ⅰ）求证： 1//AC 平面1AB D ； （Ⅱ）求证：1A B ⊥平面1ABC ;
（Ⅲ）在线段1B C 上是否存在点E ，使得BC AE ⊥？请说明理由.
(19) （本小题满分13分）
已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b +=>>
的离心率为2
,
点1)2在椭圆C 上.
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若直线:l y kx m =+(0,0)k m ≠≠与椭圆C 交于A ,B 两点，线段AB 中点为M ,点O 为坐标原点. 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.
(20) （本小题满分14分） 已知函数()ln f x x =．
(Ⅰ) 求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；
（Ⅲ）设()()()1h x f x k x =--，若()h x 存在最大值，且当最大值大于22k -时，确定实数k 的取值范围．
昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 （文） 2016.1
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9 （10）12-或2- （11）4
（12） 2 （13）3 （14） 乙；甲 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
(15)（本小题满分13分）
解： (1) 22()2sin cos cos sin f x x x x x
-=+
sin 2cos 2x x
=+
π
).4
x =
+ ………………………4分
所以 最小正周期2π2ππ.ω2T === ………………………6分
(2)由πππ
2π22π,,242
k x k k -≤≤∈Z +++ 得3ππ
ππ,.88k x k k -
≤≤∈Z ++ ………………………12分
所以函数()f x 的单调递增区间是3ππ
[π,π],.88k k k ∈Z -
++ ……………13分
(16)（本小题满分13分）
解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，
由 241,5,a a ==得11,2a d =-=
所以1(1)23,.n a a n d n n *--∈=+=N ……………………4分
(II)
由111,3,a b =-=得12c =.22,3,a b ==得24c =.
A
B
C
A 1
B 1
C 1
D O
E
因为{}n c 是等比数列，2
1
2c c =， 所以 1
211
(
)2.n n n c c c c -=?= ……………………8分 所以 2(23).n n n n b c a n =-=--
所以 11222(123)122
n n n n n S b b b +--+-=+++=-- 12
222n n n +=-+-,.n *∈N ……………13分
(17)（本小题满分13分）
解: (I) 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为
163172181192
17.258
?+?+?+?=（千步） . ……………………6分
（II ）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件.A
“健步走”17千步的天数为2天，记为12,,a a “健步走”18千步的天数为1天，记为1,b “健步走”19千步的天数为2天，记为12,.c c
5天中任选2天包含基本事件有：12111112212122111212,,,,,,,,,,a a a b a c a c a b a c a c b c b c c c 共10个. 事件A 包含基本事件有：111212,,b c b c c c 共3个. 所以3
().10
P A = ……………………13分
(18) （本小题满分14分） （Ⅰ）证明: 连结OD .
在直三棱柱111ABC A B C -中, 因为 1AB AA =,
所以 四边形11AA B B 为正方形, 所以 O 为1A B 中点. 因为 D 为BC 中点， 所以 OD 为1A BC ?的中位线, 所以 1//.OD AC
因为 1AC ?平面1AB D , OD ?平面1AB D ,
所以1//AC 平面1AB D . ……………………4分 （Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中,AC AB ⊥,1AC AA ⊥,1AA AB A =I , 所以 AC ⊥平面11AA B B , 所以1.AC A B ⊥
在正方形11AA B B 中, 11,A B AB ⊥1AC AB A =I
所以 1A B ⊥平面1AB C . ……………………9分 （Ⅲ） 存在
取1B C 中点E ,连结DE ,AE . 所以1//DE BB .
所以DE BC ⊥.
因为AB AC =,D 为BC 中点, 所以AD BC ⊥. 因为AD DE D =I , 所以BC ⊥平面ADE . 所以BC AE ⊥.
所以 当E 为1B C 中点时, BC AE ⊥. ………………14分
(19) （本小题满分13分）
解：（I
）由题意得22222311,4.c e a a
b a b
c ?==
??
?+=???=+??
解得22
4,1a b ==.
所以椭圆C 的方程为2
2 1.4
x y += ……………………5分
（Ⅱ）法一：
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．
将y kx m =+代入2
2 1.4
x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=，
222122
8(8)4(41)(44)0,,41
km
km k m x x k -=-+->+=
+ 故1224241
M x x km
x k +=
=-+， 241M M m y kx m k =+=
+．于是直线OM 的斜率1
4M OM
M y k x k
==-，即14OM k k ?=-． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值1
4
-． ……………………13分
法二：
设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．则120,0,M x x x ≠-≠
由2
2112
222
14
1
4
x y x y +??+=?=???? 得1
2121212()()()()04x x x x y y y y +-++-= , 则
1212()1
()4
M M y y y x x x -=--,
即1
4
OM k k ?=-
． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值1
4
-． …………………13分 (20) （本小题满分14分）
（Ⅰ）解：定义域为(0,)+∞，()1'f x x
=
. 由题意，()'11f =， ()10f =，所以函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程为
1y x =-.…………………4分
（Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-，可转化为 当1x >时，()10f x x -+<恒成立. 设()()1g x f x x =-+，
所以11'()1x
g x x x
-=
-=
. 当1x >时，'()0g x <，所以()g x 在(1,)+∞上为减函数，所以()(1)0g x g <=， 所以当1x >时，()1f x x <-成立. ……………………8分 （Ⅲ）设()()()1h x f x k x =--，定义域为(0,)+∞， 所以()11'kx h x k x x
-=
-=. ⑴当0k ≤时，对于任意的0x >，'()0h x >，
所以()h x 在(0,)+∞上为增函数，所以()h x 无最大值，即0k ≤不符合题意. ⑵当0k >时，令()'0h x =，即10kx -=，则1
0x k
=>. 所以()h x ，'()h x 变化如下：
因为max 11()ln 1h x h k k k ??
==-+ ???
.
所以1
ln
122k k k
-+>-成立，即ln 1k k <-+， 令()ln 1p k k k =+-，0k >， 所以1
'()10p k k
=
+>，即()p k 在(0,)+∞上为增函数. 又因为(1)0p =，所以当01k <<时，()(1)0p k p <=. 所以，01k <<时，命题成立.
综上，k 的取值范围为(0,1). …………………14分
高三期末数学试卷（文科） 一、选择题 1、已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（） A、1﹣i B、1+i C、2﹣2i D、2+2i 2、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（） A、5 B、6 C、11 D、12 3、若将函数f（x）=sin（ 2x+ ）的图象向右平移?个单位长度，可以使f（x）成为奇函数，则?的最小值为（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若等差数列{a n}的前n项和为S n，且7S5+5S7=70，则a2+a5=（） A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知平面向量 =（2，1）， =（1，﹣1），若向量 满足（ ﹣ ）∥ ，（ + ）⊥ ，则向量 =（） A、（2，1） B、（1，2） C、（3，0） D、（0，3） 6、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（） A、4 B、3 C、2 D、5 7、设z=x+y，其中x，y满足 当z的最大值为6时，k的值为（） A、3 B、4 1 / 12
C、5 D、6 8、已知样本x1，x2，…x m的平均数为，样本y1，y2，…y n的平均数 ，若样本x1，x2，…x m，y1， y2，…y n的平均数=α +（1﹣α） ，其中0＜ α≤ ，则m，n的大小关系为（） A、m＜n B、m＞n C、m≤n D、m≥n 9、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 、 B 、 C 、 D、40 10、已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足 ，则△A0B的面积为（） A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则 的最小值等于（） A、 2 B 、 C、 2+ D、 2 12、已知函数f（x） = ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（） A、 [ ，1] B、[0，1] C、[1，2] D、 [ ，2] 二、填空题 13、已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为________． 14、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为________． 第3页共24页◎第4页共24页
绝密★启用并使用完毕前 2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数满足，则 （A）（B）（C）（D） 2.已知为全集，，则 （A）（B） （C）（D） 3.已知，则 （A）（B）（C）（D） 4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的 频数为 （A）（B） （C）（D） 5.为等差数列，为其前项和， 已知则 （A）（B）（C）（D） 6.为假命题，则的取值范围为 样本数据频率 组距 0.0 0.0 0.0 0.1 （第4题图）
（A ）（B ）（C ）（D ） 7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在 上的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （A ） （B ） （C ）或 （D ）或 9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 （A ） （B ） （C ） （D ） 10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 （A ）（B ）（C ）（D ） 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 不可能是 （A ） （B ） （C ） （D ） 12.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需 改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数的极值点为____________. 14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是_________. 15.已知，则的最大值为________. 16.已知，则函数 的零点的个数为______个. 三、解答题（本大题共６小题，共74 ） 17.（本小题满分12分） 主视图 左视图 俯视图 （第11题图） (第14题图)
7 8 95 3 4 6 5 71 (第5题图) 浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题 数 学（文） 命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学） 审题:冯海容（黄岩中学） 注意事项： ●本卷所有题目都做在答题卷上. 参考公式： 球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh 球的体积公式 343 V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式121()3 V h S S = 棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2 分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A =R ，集合B ={2y y x =}，则A B =e A ．[0,)+∞ B ． (0,)+∞ C ． (,0]-∞ D ． (,0)-∞ 2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == A ． 403 B ． 13 C ． 12 D ． 9 3．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则5 1a i ai +-= A ． i B ． i - C ． 1 D ． 1- 4．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 A. π36 B. π12 C ．π34 D. π4 5．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 A ．85，4 B ．85，2 C ．84，1.6 D ．84，4.84 6．已知命题P ：||=||，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的 2009.01
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高三上学期期中数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（） A . B . C . D . 3. （2分）“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 =（） A . ﹣9 B . ﹣3 C . 3 D . 9 5. （2分） (2017高二上·湖南月考) 在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）
A . B . C . D . 8. （2分）“”是“”的（） A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 9. （2分） (2019高三上·安徽月考) 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（） A . B . C . D .
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 2021年高三上学期期中数学文科试卷及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上. 1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，， ＝，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知等差数列中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．函数),2[,32)(2 +∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ） A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时 B ． C ．的最小值为2 D ．当无最大值 5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若 6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 8．下列四种说法中,错误．． 的个数是（ ） ①．命题“2 ,320x R x x ? ∈-- ≥均有”的否定是：“ 2 ,320x R x x ?∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个 A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数的零点的个数是（ ） A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。 D C B A 北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（文史类） 2014.1 （考试时间120分钟 满分150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合{} 2log 0A x x =≥,集合{} 01B x x =<<,则A B = A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{ 011x x x <<>或 D. ? 2.为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度 3. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A. 6 B. 24 C. 120 D.720 4. 已知函数2, 0,()0, x x f x x ?≥?=<则2a =是()4f a =成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数,x y 满足3200x y x y x +≥?? -≤??≥? ，则z y x =-的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知π02α<< ，且4cos 5α=，则π tan()4 α+等于 A. 7- B. 1- C. 3 4 D. 7 7. 若双曲线C ：2 2 2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点，且 AB =m 的值是 A. 116 B. 80 C. 52 D. 20 2016年北京海淀高三上学期期末文科数学试题及答案 海淀区高三年级2015~2016学年第一学期期末练习 数学 （文科） 2016.1 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 复数(1i)(1i)+-= A.2 B.1 C. 1- D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4 32 0a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4C.8D.16 3. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+ ， 则λμ+的值为 A. 12B. 1 2 - C. 1 D.1- 4 .如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为 A.5B.6C. 7 D.8 5.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为 A.1 B.2C.3D.5 6.若点(2,3)-不在．． 不等式组0, 20,10x y x y ax y -≥?? +-≤??--≤? 表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是 A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞- E A B C D 输出 输入 开始 结束 7. 已知函数, 1,()π sin , 1,2 x x f x x x ≤?? =?>??则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ?∈-≠-R B ．,()()x f x f x ?∈-≠R C ．函数()f x 在ππ [,]22 - 上单调递增D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 8.已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为 A.2 B. C. 3 D.4 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 若lg lg 1a b +=，则___.ab = 10. 已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一条渐近线通过点(1,2),则___,b = 其离心率为__. 11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为___. 12. 直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45 ，则 ___.t = 13.已知圆22 ()4x a y -+=截直线4y x =- 所得的弦的长度为__.a = 14.已知ABC ?，若存在111A B C ?，满足 111 cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件 的序号） ①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ； ③75,75,30A B C === . (ii) 若ABC ?存在“友好”三角形，且70A = ，则另外两个角的度数分别为 ___. 俯视图 左视图 主视图 澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三文科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式： 柱体的体积公式Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第一部分（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合}|{},023|{2 a x x N x x x M >=>-+=，若N M ?，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ． )1,(--∞ 2．函数4 sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是 A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3．函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A ．),0(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(--∞ D ．)2 1 ,(--∞ 4．若ABC ?的内角A 满足3 2 2sin =A ，则=+A A cos sin A ．315 B ．315- C ．35 D ．3 5- 5．已知||=3，||=5，且12=?，则向量在向量上的投影为 A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( ) B.21 7．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0 2019-2020年高三上学期期末考试 数学（文科） 含答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{< 2018-2019学年高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本题共12个小题） 1．若集合A＝{x|x2﹣3x+2＞0}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（2，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）U（2，3） 2．若复数z满足z（1+2i）＝4+3i，则＝（） A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 3．命题“?x≤0，x2﹣x＞0”的否定是（） A．?x＞0，x2﹣x≤0 B．?x≤0，x2﹣x≤0 C．?x＞0，x2﹣x≤0 D．?x≤0，x2﹣x≤0 4．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若|PT|＝2|PF|，则∠PTF＝（） A．30°B．45°C．60°D．75° 5．如图所示函数图象经过何种变换可以得到y＝sin2x的图象（） A．向左平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 6．已知变量x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．48+12B．60+12C．72+12D．84 8．已知cos（﹣α）＝，α∈（，π），则sinα﹣cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣ 9．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据（x，y）分别为（2， 1.5），（3，4.5），（4，5.5），（5，6.5），由最小二乘法得到回归直线方程为＝ 1.6x+，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（） A．8年B．9年C．10年D．11年 10．公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m，a n，满足a m a n＝32a12，则的最小值为（）A．B．C．D． 11．函数f（x）＝2x3﹣ax2+1在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 12．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作圆x2+y2＝b2的切线与双曲线的左支交于点P，若|PF2|＝2|PF1|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．记S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a5＝﹣2，S3＝a2+3a1，则a1＝． 14．已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长介于R与R之间的概率为． 15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列{a n}，则a100＝． 烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测 高三数学（文科） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一 个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.设集合A=2{|11},{|log 0}x x x B x x <->=>或，则A B = A. |1}x x >{ B . }0|>x x ｛ C. }1|- 22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 【答案】B 【解析】设在甲地销售x 辆车，则在乙地销售15-x 辆车.获得的利润为 ,3006.315.0)15(215.006.52 2 ++-=-+-=x x x x x y 当.2.10) 15.0(206.3=-?- =x 时，y 最大，但N x ∈，所以当10=x 时，.6.45306.3015max =++-=y 故选B. 5．若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是 A ．v u ⊥ B ．w v // C ．v u w 3-= D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB += 【答案】C 【解析】因为0=?v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---?，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C. 6．下列命题中，正确的是 A ．若d c b a >>,，则bc ac > B ．若bc ac >，则b a > C ．若 2 2 c b c a < ，则b a < D ．若d c b a >>,，则d b c a ->- 【答案】C 【解析】由不等式的性质知C 正确.故选C. 7.已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是 A ．24 ，0 B ．4， 24 C ．16，0 D ．4，0 【答案】D 【解析】)6 cos(88)sin cos 3(44444|2|2 2 2 π θθθ+-=--+=?-+=-b a b a b a ， 故|2|b a -的最大值为4，最小值为0.故选D. 8．已知函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0 2019北京市西城区高三数学（文科） （上）期末 2019.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|2,}A x x k k Z ，2 {|5}B x x ≤，那么A B （A ）{0,2,4}（B ）{2,0,2}（C ）{0,2} （D ）{2,2} 2．下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, )上单调递增的是 （A ）2 2y x x （B ）3 y x （C ）ln ||y x （D ）cos y x 3．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（A ）5（B ） 6 （C ）22 （D ）10 4．设x ，y 满足约束条件30,3,20, x y x y x y ≥≤0≥则3z x y 的最小值为 （A ） 1（B ）2 （C ）1 （D ）2 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的1m ，则输出数据的总个数为 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 m n 21 n m 开始否结束 输出n 是 输入m (0,100) m 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 1 1 1 1 6. 在等比数列 n a 中，“21a a ”是“n a 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 设,a b 是不共线的两个平面向量，已知 PQ k a b ，2QR a b . 若,,P Q R 三点共 线，则实数k 的值为（A ）2 （B ） 2 （C ） 12 （D ） 12 8. 设双曲线2 2 : 13 y C x 的左焦点为F ，右顶点为A . 若在双曲线C 上，有且只有 3个 不同的点P 使得=PF PA 成立，则（A ）2 （B ）1（C ） 1 2 （D ）0 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共30分．9．复数z 满足方程1i i z ，则z ____． 10．以抛物线 2 8y x 的焦点为圆心，且与直线y x 相切的圆的方程为____． 11. 能说明“设函数 ()f x 的定义域为R ，若(0) 0f ，则()f x 是奇函数”为假命题的一个函数是 ____． 12．在 ABC 中，3a ，26b ，2B A ，则cosA ． 13．设函数2 e , 0, () 1, 0, 4 x x f x x x x ≤则[(0)]f f ____；若方程()f x b 有且仅有3个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是____． 14．在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求 听报告者不能迟到和早退 . 报告名称 A B C D E F 开始时间 8:00 8:10 8:45 8:40 9:15 9:25 高三上学期数学(文科)期末调研试题-----------------------作者： -----------------------日期： 7 8 99 4 4 6 4 7 3 省市2010届高三上学期期末调研（数学文） 考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 参考公式：锥体的体积公式 Sh V 31= （其中S 为底面面积，h 为高）， 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请把正确选择支号填在答题表.） 1．已知集合{}2,1,0=M ，{} M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}2,0{ 2．复数1 1i +的虚部是 A ．12- B ．12i - C ．1 D ．i 3．已知函数)2sin(2)(?+=x x f （其中 2π ?< ）满足3)0(=f ，则 A ．6π ?= B ． 3π ?= C ． 4π ?= D ． 2π ?= 4． 2009年10月，市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4 5. 一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8，一个角为060的菱形，俯视 图是圆及其圆心（如右图），那么这个几何体的体积为 A ． B ． C ．π2 D ．4π 6．给出如图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是 A.求c b a ,,三数中的最大数 B. 求c b a ,,三数中的最小数 C.将c b a ,,按从小到大排列 D. 将c b a ,,按从大到小排列 7．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，则p ?是q ?的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. ABC ?的三个角,,A B C 成等差数列， ()0AB AC BC +?=，则ABC ?一定是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．钝角三角形 9．已知,x y 满足约束条件?? ? ??≥≤--≥-00220x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4，则ab 的最大值是 A ．4 B ．22 C ．1 D ．22 10．已知函数()f x 满足 1 ()1(1)f x f x += +，当[0,1]x ∈时，()f x x =；若在区间 (]1,1-()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值围是 A. 102m ≤< B. 1133m -≤< C.103m ≤< D. 1 02m <≤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做 其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 21 2正视图 4 侧视图 俯视图 2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合，，则等于 （A ） （B ） （C ） （D ） （2）抛物线的准线方程是 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）α，β表示两个不同的平面，直线mα，则“”是“”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若向量满足，且，则等于 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）0 （6）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ） （7已知满足1,240, 10,x y x y x +-?? --??? ≥≤≤ 若恒成立，则实 数的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ） （8）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是 （A ） （B ） （C ） （D ） 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若，则等于 ． （10）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_______． （11）双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ． （12）在错误！未找到引用源。中，，，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积等于 ． （13）若直线:被圆：截得的弦长为4，则的值为 ． （14）测量某物体的重量n 次，得到如下数据：，其中，若用a 表示该物体重量的估计值， 使a 与每一个数据差的绝对值的和最小． ①若n=2，则a 的一个可能值是 ； ②若n=9，则a 等于 ． 三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。 （15）已知函数2 ()cos cos f x x x x =+． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的值． （16）设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． （17）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试， 丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习 2019.01 高三数学（文科） 第一部分 （选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|22}B x x =-<<，那么A B = （A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C ）{1,0,1,2}- （D ）{|22}x x -<< 2．复数(1i)(2+i)z =+在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 （A ）34 （B ）45 （C ）56 （D ） 67 4．若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +?? -??-+? ≤≤≥则2x y -的最大值是 （A ）2- （B ）1 2 - （C ）1 （D ）4 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为 （A ）2 （B （C ）（D ） 6．设,a b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．已知抛物线2 8y x =的焦点与椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点重合，且椭圆截抛 物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 （A ）2 （B ） 23 （C （D ）12 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形 12 6A A A 的中心，若11)4 A ，则点3A 的纵坐标 为 （A ） 8 （B （C （D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1)，那么a =____． 10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若a b >2sin b A =，则B =____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若 1>b a ，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____． 12．已知双曲线22 2:1(0)3 x y C a a -=>的一个焦点是(2,0)F ，那么双曲线C 的渐近线方程为____． 13．已知两点(1,0)A -，(1,0)B ，动点Q 满足0AQ BQ =.若P 为直线20x y -+=上一动点，则||PQ 的 最小值为____． 14．已知函数||2,, (),.x x x x a f x x x a -+?=?
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