2014年秋期 八年级数学导学案
主备教师: 曹源满 组审：焦大峰 朱艳丽 班级______ 姓名_______
编号：035 13.4.4 尺规作图 经过一已知点作已知直线的垂线
一、学习目标：
1.掌握经过一已知点作已知直线的垂线的方法及一般步骤。
2.并能熟练掌握基本作图语言。 二、自学指导：
1.自学课本第88至89页内。
2.思考已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：（1）点在直线上，（2）点不在直线上
3．参考课本作法，自己动手试一试，做一做 （1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线
（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线．
4.试一试 (结合做角平分线的方法完成) 例： 利用直尺和圆规作一个等于45°的角
三、自学自练
1.已知点与已知直线有哪两种不同的位置关 系： ___ ， ______________________因此要分别按这两种情况作图．
2.填空
（1） 经过已知直线上一点作已知直线的垂线．
已知直线AB 和AB 上一点C ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C 作出直线AB 的垂线．
如图1，由于点C 在直线AB 上，因此所求作的垂线正好是平角ACB 的平分线所在的直线． 作法：
第一步： 作平角ACB 的 ； 第二步： 反向延长射线 ． 则直线CD 就是所要作的垂线． 想一想：还有其它的作法吗？ 作法2：
第一步： 第二步： 第三步： 则 。
动手试一试，现在你知道具体作法了吧，你能说说其中的道理吗？
(第1题)
（2） 经过已知直线外一点作已知直线的垂线．
已知直线AB 和AB 外一点C ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C 作出直线AB 的垂线．
图
如图，若以点C 为圆心，能作与直线AB 相交于D 、E 两点的弧，则△CDE 为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出 ∠DCE 的平分线． 作法：
第一步： 第二步： 第三步： 则 。
四：知识总结
这节课学的主要内容是什么？
五、课后练习
1． 如图，过点P 作∠O 两边的垂线．
2． 如图，作△ABC 边BC 上的高．
（第2题）
O D C B A 课题：5.1.2 垂线（1） 陈发宝 【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【前置学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 【学习探究】 1.阅读课本P 3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90° （ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画直线L 的 垂线,这样的垂线能画出几条?
七年级数学下册《垂线》练习1 一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB； B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段； D.线段BD是点B到AD的垂线段 D C B A D C B A O D C B A G O F E D C B A (1) (2) (3) （4） 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的 距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______, 记作_______,此时,? ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°. 2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF, ∠AOE=70°,?求∠DOG的度数.
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
5.1.2 垂线 【学习目标】 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】 重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。 【课前预习案】 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。 2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD 的位置关系是，反过来，若AB⊥CD，则 ∠AOC= 。 【课内探究案】 探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） ②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB⊥CD （已知） ∴∠AOD=90°（垂直的意义） 问题1：判断题. （1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
(1)O D C B E (3)O D C B A （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ) 问题2：（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 问题3：如图直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB 。已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数。 探究点二：画已知直线l 的垂线 1、经过直线l 上一点A 画垂线，这样的垂线能画几条？ 2、经过直线l 外一点B 画垂线，这样的垂线能画几条？ 问题4：已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. ①画直线DE ⊥OB; ②画直线DF ⊥OA,垂足为F.
5.1.2 垂线 (检测时间50分钟满分100分) 班级___________________ 姓名_______________ 得分____ 一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 D C B A D C B A O D C A (1) (2) (3) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直 线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 二、填空题:(每小题3分,共12分) 1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,?∠AO D=∠ _______=∠_______=∠_______=90°. 2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、训练平台:(共15分)
§1.1《同底数幂的乘方》 课时：第 1 课时 姓名 班级 组别 编号 学习时间 【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义； 2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算； 3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括 与 【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查） 1. a n 的底数是 ，指数是 ； (-2)3的底数是 ，指数是 ； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？ 2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考； 3. 预习完成课本Ｐ 2“做一做”,并尝试解答； 4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则； 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答. 二、情景探索、交流展示 1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题： 计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）： ⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( ) ⑵105×108 =( ) ×( )=10( ) (3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )； (4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )； 直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (2 1 )m ×(2 1)n =__ __； 总结：同底数幂的乘法公式和法则 （1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数) （2）法则： 同底数幂相乘， ， . 2. 自主学习、精讲点拨： 认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算： (1)（-3）7×(-3)3 (2) （ 32）5×（3 2 ） (3) -b 3·b n (4) y m ·y m+1． 3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：
课题： 5.1.2垂线导学案 学习目标： 1．知道垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．能说出点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．能说出垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 学习重点：垂线的定义及性质。 学习难点：垂线的画法 学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难：。 2、填空：①如果∠α与∠ β互为余角，∠ α＝ 37°，那么∠ β＝。 ②已知∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，那么∠ 2 与∠ 3 的关系是。 二、探索与思考 （一）垂线的定义 C 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化 到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。 2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直 A O B 线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们 的交点叫做。 3、符号表示：①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD ，垂足为 O。 D ②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB ⊥ CD（已知） ∴∠ AOD ＝ 90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD ＝ 90°（已知） ∴ AB ⊥ CD （垂直定义） 4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。②垂直是一种相互关系，即 a⊥b，同时 b⊥ a ③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况 时，是 指它们所在的直线互相垂直。 5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？ （二）垂线的性质一 1、垂线的画法有两种：利用或者。 2、探究：完成教材 4 页探究问题。 3、垂线性质：。 4、对应练习：教材 5 页练习1、 2（在书上完成） （一）垂线的性质二 1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？ 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l 和直线外一点P，连接点 P 到直 线 l 上各点 O,A 1,A 2,A 3，其中 PO⊥ l （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。请你比较线段 PO， PA1，PA2， PA3的长短，哪一条最短？ 结论：。
2013年大树中学七年级数学 第一章导学案 第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
1 (1) O D C B A E (3) O D C B A 【学习课题】5.1.2 垂线 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】 了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。 【重难点预测】 重点：垂线的定义及性质； 难点：垂线的画法。 【课前预习案】 1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。 2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。 3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是，反过来，若AB ⊥CD，则∠AOC= 。 【课内探究案】 探究点一：垂直、垂线的定义 1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。 （2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） ○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵AB⊥CD （已知） ∴∠AOD=90°（垂直的意义） 问题1：判断题. （1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) （3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) （4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 问题2：（1 ）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. （2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。 寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾
5.1.2 垂线 要点感知 1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________. 要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直. 预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条. 要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短. 预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( ) A.AC B.AB C.AD D.不确定 要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________. 预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 知识点1 认识垂直 1.(2014·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( ) A.35° B.40° C.45° D.60°
2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( ) A.125° B.135° C.145° D.155° 知识点2 画垂线 3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( ) A.这条线段上 B.这条线段的端点 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点3 垂线的性质 5.下列说法正确的有( ) ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________. 知识点4 点到直线的距离 7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.
第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数（2）
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是
第五章相交线和平行线 5.1.2垂线 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念,掌握点到直线的距离的概念和垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;会度量点到直线的距离;会利用所学知识进行简单的 推理. 自主探索 问题1:如下图, (1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样? (2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角? 问题2:如下图,当∠AOC=90°时,∠BOD,∠AOD,∠BOC等于多少度?为什么? 自主练习 1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是() A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 2.下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有() (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直
(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°.求∠COE的度数. 4.如图所示,在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由. 5.如图所示,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD. 6.如图所示,若直线m,n相交于点O,∠1=90°,则. 7.若直线AB,CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=.
仁和区四校联合编制导学案 七年级（上） 学校 姓名 班级 2010年9月——2011年2月
2010秋季学期初一数学1.1“与数学交朋友”(一)学案 编号： 使用时间： 小组 姓名 小组评价： 教师评价 编制人_钱红 _ 审核人__初一数学组____ 备课组长___ 一、学习目标：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；激发学习兴趣，增强数学应用意识。 重点：体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学。 难点：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 二、自主学习 1、阅读课本2P 至5P 2、回答课本4P 的问题：说出图中的地面分别是由 形状的地砖铺成的。 三、合作探究：课本5P 试一试 四、巩固练习 1．请在下列数据中选择你的步长………………………………………………………（ ） A ．50毫米 B ．50厘米 C ． 50分米 D ． 50米 2．一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后。每次将其中的一小片撕成更小的两片。则10次后，共有( )张纸片………………………………………………………（ ） A ．512 B ． 836 C ．1024 D ．2048 3．用小刀截小正方体， 不可能是 （ ） A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.七边形 4．小明于2008年8月20日在校门口小买部买了一包“毛毛鱼”，包装袋上标有“保质期：3个月”和“生产日期：20080515”的字样。你认为小明能食用该食品吗？ （填“能”或“不能”）。 五、课堂检测 1．根据下列字母的排序规律，???bdaba abacdbdacd 确定第100个字母应该 是……………………………………………………………（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d 2．如图，是一座房子的平面图，这幅图是由 图形组成的……（ ） A ．三角形、长方形 B ．三角形、正方形、长方形、梯形 C ．三角形、长方形、正方形 D ．正方形、长方形、梯形 3．你知道“少年高斯速算”的故事吧？那么1＋2＋3＋4＋…＋998＋999的结果是……（ ） A ．100000 B ．499000 C ．499500 D ．500000 4．给出下列算式：4333,3222,2111222?=+?=+?=+，则_____n n 2=+。 5．一组数1，10，101，1010，10100，10l001，1010010，10100100，101001000，10l0010001，
5.1.1 相交线（1课时） 学习目标： 知识与技能：了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 过程与方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 情感态度价值观：通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 方法：合作探究的方法 过程： （一）创设情境，质疑激思 1.用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 。 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? 。 2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本,个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? （二）课前探究，知识梳理 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,每两个角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC ，它们的另两条边在 ，称这两个角互为 。（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。 2、完成下表： 3. 邻补角： 的两个角叫邻补角。 对顶角： 的两个角叫对顶角。 1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ） （1题图） （ 2题图） （3题图） _O _D _C _B _A
A 0个 B 1个 C 2个 D3个 2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=0 40，则∠2等于 （ ） A 0 50 B 0 60 C 0 140 D 0 160 3、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600 ，则∠BOD 的度数是（ ） A 700 B600 C500 D1300 （三）合作探究，交流展示 探究对顶角性质. 在3题图中中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质： 。 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ （四）方法指导，精讲点拨 1.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB 的度数. O E D C B A 2.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数 c b a 3 4 1 2 （五）小结（师生合作完成） （六）、作业 p8 2题 学后反思： 课题：5.1.2 垂线（第1课时）
第1课时：5.1.1 相交线 导学案 【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、温故知新（5分钟） 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报． 二、自主探索（15分钟） 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角” 的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 自学检测一： 1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 自学检测二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈（25分钟） 预备题： 如图，已知直线a 、b 相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数 解：∠3＝∠1＝40°（ ）。 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。 图1 b a 4 321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题
新北师大版七年级数学下册第二章《垂线》导学案 课题垂线课时 1 课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流） 学习目标 1、理解两条直线相互垂直的定义和性质，掌握垂线段、点到直线的距离定义，会用 符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳直线垂直的性质。 1、你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 2、如何判断你所画的两条直线互相垂直？ 3、你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？ （1）在纸上面画一条直线m，你可以折出它的垂线吗？能折有多少条？ 结论：同一平面内，可以作直线与已知直线垂直. （2）在所画直线m的基础上，增加两个点A、B，其中点A在直线ｍ上，点B在直线ｍ外，你能分 别过点A、B折出直线m的垂线吗？能折多少条？ 从折纸及作图中发现的关于垂直的结论： ①过直线m上一点A能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。 ②过直线m外一点B能折条直线，其中能与a的垂直的线有条。 性质1：平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直。 看上图回答：线段PA, PB, PC , PD，谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？ 性质1：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 l 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离。 三、巩固提升 1、作一条直线m，在直线m上取一点A，在直线m外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器作 m的垂线。 2.找出右图中互相垂直的线段： 四、总结归纳本节课有何收获？ 重难点垂直的定义和性质，垂线段、点到直线的距离定义。 学生活动（自主参与、合作探究、展示交流） 一、预习交流 问题：1、同一平面上的两条直线有哪些位置关系?画出图形 相交又有以下类型： 2、寻找生活中两直线互相垂直的例子； 两直线互相垂直的定义： 如果两条直线相交成，那么这两条直线互相垂直。 图中，直线AB与直线CD垂直，交于O点。记作：AB⊥CD 直线m 与直线n 垂直，记作：m⊥n。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号，“”是图形中“垂直”(直角)的标记。 3、在预习中还有什么疑惑？
垂线 教学目标：1、掌握互相垂直及其有关概念。2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解并掌握垂线的两条性质。 教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。 教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法 教学过程： 一、知识准备 1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？ 2、如果a∥b，c ∥b，那么a∥c。 3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。 二、讲授新内容 1、互相垂直的有关概念 （1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子。 （2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 （3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O 为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。 2、画垂线的方法 引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。
（1）（2）（3）（4） 3、垂线的有关性质 （1）P70动脑筋 如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？ 因为a⊥m（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 （2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 （3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b 吗？ 因为m⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。 （2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。
七年级数学（上册）导学案 第一章有理数 1.1 正数和负数（1） 【学习目标】1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【导学指导】 一、： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第1题到第2题（课本上做） 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】：