课题：幂函数
考纲要求：① 了解幂函数的概念.
② 结合函数1
2
3
21
,,,,y x y x y x y y x x
=====的图像，了解它们的变化情况.
教材复习
1.形如 的函数叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数，如
x y x =，2321,,2,x y x y x y y x
====
，3
2y x =其中是幂函数的有 .
4.幂函数的特点：
① 幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出
现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；
② 幂函数的图像最多只能出现在两个象限内；
③ 如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是坐
标原点.
④α的正负：0α>时，图像过()0,0和()1,1，在第一象限的图像上升；0α<时，图像不过原点，在第一象限的图像下降；
⑤曲线在第一象限的凹凸性：1α>时，曲线下凹；01α<<时，曲线上凸；0α<时，曲线下凹.
5.在比较幂值大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助单调性进行比较.
典例分析：
题型一：幂函数的概念及解析式
问题1．()1下列函数是幂函数的序号是
①2x y =；②12y x -=；③()2
2y x =+
；④y =
y =
()2已知幂函数()y f x =
的图像经过点14,2??
???
，则(2)f =.A 14.B 4.
C .
D
题型二：幂函数图像与解析式的对应
问题2．()1如图给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是
.A ①1
3
y x =，②2
y x =，③12
y x =，④ 1y x -=
.B ①3y x =，②2
y x =，③12y x =，④ 1y x -= .C ①2y x =，②3
y x =，③12
y x =，④ 1y x -=
.D ①13
y x =，②12
y x =，③2y x =，④ 1
y x -=
()2函数,,a b c y x y x y x ===的图像如右上图所示， 则实数,,a b c 的大小是
.A c b a << .B a b c << .C b c a << .D c a b <<
()3（2013上海春）函数1
2
()f x x -=的大致图像是
()4幂函数2
23m m y x --= ()m Z ∈的图像如图所示，则m 的值是
.A 13m -<< .B 0 .C 1 .D 2
()5若幂函数()22
2
33m m y m
m x
--=-+的图像不经过原点，求实数m 的值.
()6当()1,x ∈+∞时，函数a y x =的图象恒在直线y x =的下方，则a 的取值范围是
.A 01a << .B 0a < .C 1a < .D 1a >
题型三：幂函数的性质及应用 问题3．()1下列说法正确的是
.A 幂函数一定是奇函数或偶函数
.B 任意两个幂函数的图像都有两个以上交点；
.C 如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同 .D 图像不经过()1,1-的幂函数一定不是偶函数
()2已知幂函数()f x
的图象过点)
,幂函数()g x 的图象过点12,4??
???
，
求它们的解析式，并比较它们的大小.
问题4．()1幂函数的图象过点()
，则它的单调增区间是 .A [)1,+∞ .B [)0,+∞ .C ),-∞+∞ .D (),0-∞
()2设2
535a ??=
???，3525b ??= ???，25
25c ??
== ???
，则,,a b c 的大小关系是 .A a c b >> .B a b c >> .C c a b >> .D b c a >>
()3已知幂函数2
23()m m f x x --=()*m N ∈的图像关于y 轴对称，且在()0,+∞是减函数，
求满足()()
3
3
132m m a a --
+<-的a 的取值范围.
课后作业：
1. （2013黄冈中学月考）右图为幂函数n y x =在第一象限 的图像，则1c 、2c 、3c 、4c 的大小为
2.幂函数()
2
21
22m
m y m m x +-=--,当()0,x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为
.A 1m =- .B 3m = .C 1m =-或2m = .
D 1m ≠
3.设1111222b a
????
<<< ? ?????
，则下列不等式成立的是
.A a b a a a b << .B a a b a b a << .C b a a a a b << .D b a a a b a <<
4.设0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系是 .A a b c >> .B a b c << .C a c b << .D b a c <<
5.(2012杭州模拟)若()
()112
2
132a a -
-
+<-，求a 的取值范围.
走向高考：
1.（07广东）若函数3()f x x =()x R ∈，则函数()y f x =-在其定义域上是
.A 单调递减的偶函数 .B 单调递减的奇函数 .C 单调递增的偶函数
.D 单调递增的奇函数
2.（2012陕西文）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 .A 1y x =+ .B 2y x =- .C 1
y x
=
.D ||y x x =
3.（2012广东文）下列函数为偶函数的是
.A sin y x = .B 3y x = .C x y e = .D y =