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天津市第一中学2015届高三上学期月考(三)数学(文)试题 Word版含答案

天津市第一中学2015届高三上学期月考（三）数学（文）试题

班级_____________ 姓名_____________

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i 是虚数单位，则2

(1)i i

等于（）

A ．0

B ．4

C .2 D

2. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A ．(1)n n + B . (1)n n - C . (1)2n n + D . (1)

n n -

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A ．5

B .6

C .7

D .8

4. 等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（）

A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5. 函数)4

2sin(log 2

1π

=x y 的单调减区间为（）

A ．)(,4Z k k k ∈??? ?

ππ

π B ．)(8,8Z k k k ∈??? ?

+-ππππ C ．)(8,83Z k k k ∈??? ?

?+-

ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈??

? ??

++ππππ 6. 设1F ，2F 分别为双曲线C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左

顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足120MAN ∠=?，则该双曲线的离心率为（）

A B C . 7

D .

7. ABC ?中，,3

,15,10π

∠==BAC AC AB ，

点D 是边AB 的中点，点E 在直线AC 上，

且3=，直线CD 与BE 相交于点P ， ( )

A . 37

B . 13

C .132

D . 72

8. 已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π

=?≤≤??，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则

3412

(2)(2)

x x x x -?-?的取值范围是

（）

A ．(4,16)

B ．(0,12)

C ．(9,21)

D ．(15,25)

天津一中2014—2015学年高三数学（文科）三月考考试试卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上

9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________________

10．设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤??

+≥??≥-?

则目标函数2z x y =+的最小值为______

11．已知过点)2,2(P 的直线与圆5)1(2

=+-y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则

a ＝_________________

12．已知函数21,0()1,

0x x f x x ?+≥=?

(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是

_______________________

14. 设正实数z y x ,,满足0432

=-+-z y xy x ，则当z

取得最小值时，2x y z +-的最大值为_______________

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15．（本小题满分13分）海关对同时从C B A ,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6

件进行

检测

（I ）求这6件样品中来自C B A ,,各地区商品的数量

（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率

16．（本小题满分13分）

的部分图象如下图所示，将()y f x =的图象向右

个单位后得到函数()y g x =的图象. (I)求函数()y g x =的解析式；

cos cos A C -的值.

17．（本小题满分13分）

如图，在锥体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的菱形，且

060DAB ∠=,PA PD ==,2,PB =,E F 分别是,BC PC 的中点，

（I ）证明：AD DEF ⊥平面

18．（本小题满分13分）

已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点，离心率为1

2，左右焦点分别为

12(,0),(,0)F c F c - （I ）求椭圆的方程（II ）若直线1

l y x m =-+与椭圆交

于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||||AB CD =l 的方程

19．（本小题满分14分）

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*∈-=+++N n a b a b a b n n n ,2

12211 ，求{}n b 的前n 项和n T

20．（本小题满分14分）已知函数)(x f =

213

x x ax b -++的图像在点))0(,0(f P 处的切线方程为23-=x y (I)求实数a ,b 的值 (II)设1

)()(-+

=x m

x f x g 是),2[+∞上的增函数 ①求实数m 的最大值 ②当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线)(x g y =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由

数学（文科）三月考答案

一、选择题

1. 设i 是虚数单位，则2

(1)i i

等于（）

A ．0

B ．4

C .2 D

【答案】D

2. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A ．(1)n n + B . (1)n n -

C .

(1)2n n + D . (1)

n n - 【答案】A

3．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A ．5

B .6

C .7

D .8

【答案】C

4. 等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（）

A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件【答案】A

6. 设1F ，2F 分别为双曲线C ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左

顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足120MAN ∠=?，则该双曲线的离心率为（）

A B C . 7

D . 【答案】A

7. ABC ?中，,3

,15,10π

∠==BAC AC AB ，点D 是边AB 的

中点，点E 在直线AC 上，且AE AC 3=，直线CD 与BE 相交于

点P ( ) A .

37 B . 13 C .132 D . 72

【答案】A

8. 已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π

=?≤≤??，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则

3412

(2)(2)

x x x x -?-?的取值范围是

（）

A ．(4,16)

B ．(0,12)

C ．(9,21)

D ．(15,25)

【答案】B 二、填空题

9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________________

【答案】1616π-

10．设变量x 、y 满足约束条件2,36y x x y y x ≤??

+≥??≥-?

则目标函数2z x y =+的最小值为______

【答案】3

11．已知过点)2,2(P 的直线与圆5)1(2

2=+-y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则

a ＝_________________

【答案】2

12．已知函数21,0()1,

0x x f x x ?+≥=?

,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是

_______________________ 【答案】

(1)-- 13.

如

图

，

在

ABC ?和ACD ?中，

90=∠=∠ADC ACB ，CAD BAC ∠=∠，⊙O 是

以AB 为直径的圆, DC 的延长线与AB 的延长线交于点E , 若6=EB ，26=EC ，则BC 的长

为

____

【答案】

14. 设正实数z y x ,,满足0432

=-+-z y xy x ，则当z

取得最小值时，2x y z +-的最大值为_______________ 【答案】2 三、解答题

（I ）求这6件样品中来自C B A ,,各地区商品的数量；

（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

【答案】(1) A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

（2）这2件商品来自相同地区的概率为

415

. 16的部分图象如下图所示，将()y f x =的图象

向

右

平

移

个单位后得到函数

()

y g x =的图象.

(I)求函数()y g x =的解析式；

cos cos A C -的值.

【答案】

17．如图，在椎体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的菱形，且

060DAB ∠=,PA PD ==,2,PB =

,E F 分别是,BC PC 的中点，

（I ）证明：AD DEF ⊥平面

（II ）求二面角P AD B --的余弦值。

【答案】（1）证明：取AD 的中点G ，连结PG 、BG.

PA=PD ，∴AD ⊥PG.

在?ABG 中， ∠GAB=060,AG=2

1，AB=1, ∴∠AGB=090,即AD ⊥GB.

又PG GB=G ，∴AD ⊥平面PGB ，从而AD ⊥PB.

,E F 分别是,BC PC 的中点，∴EF//PB ，从而AD ⊥EF.

又DE//GB ，AD ⊥GB ，∴AD ⊥DE,

DE EF=E, ∴AD DEF ⊥平面.

（2）由（1）知∠PGB 是所求二面角的平面角.在?PGB 中，

PG 2=47)21()2(22=-,BG=1?sin600

3,PB=2.

由余弦定理得cos ∠PGB=

PG PB BG PG ?-+22

22=7212

2724

347-=?

?-+, 即所求二面角P-AD-B

的余弦值为 18．已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>

经过点，离心率为12，左右焦点分别为

12(,0),(,0)F c F c -.

（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线1

l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，

且满足

||||AB CD =

l 的方程. 【答案】（1）22143x y +=；（2

）12y x =-+

12y x =--

【解析】（1

）由题意可得

222

a b c

?=+

19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n b 满足

*∈-=+++N n a b a b a b n n n ,2

12211 ，求{}n b 的前n 项和n T .

20．已知函数)(x f =

213

x x ax b -++的图像在点))0(,0(f P 处的切线方程为23-=x y (I)求实数a ,b 的值 (II)设1

)()(-+=x m

x f x g 是),2[+∞上的增函数 ①求实数m 的最大值

②当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线)(x g y =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由

【答案】(1)由2

'()2f x x x a =-+，及题设得()()033,022f a f b '=?=??∴??=-=-???

（2）①由()3213231m g x x x x x =

-+-+-得()()

231m g x x x x '=-+--，()g x 是[)2,+∞上的增函数，()0g x '∴≥在[)2,+∞上恒成立，设()2

1x t -=，

[)2,x ∈+∞，

[)1,t ∴∈+∞，即不等式20m

t t

≥在[)1,+∞上恒成立. 当0m ≤时，不等式20m

t t +-

≥在[)1,+∞上恒成立；当0m >时，不等式2m y t t =+-，[)1,t ∈+∞，

因为210m y t '=+>，所以函数2m

y t t

=+-在[)1,+∞上单调递增；因此min 3y m =-，

min 0,30,3y m m ≥∴-≥∴≤，又0m >，故

03m <≤，

综上所述，m 的最大值为3； ②由①得()32133231g x x x x x =

-+-+

-，其图像关于点11,3Q ??

???

成中心对称. 证明如下：

()3213

3231

g x x x x x =

-+-+

-， ()()()()()32

132********

g x x x x x ∴-=

---+--+--32183

3331x x x x

=-+-++

- 因此()()2

g x g x +-=，上式表明，若点(),A x y 为函数()g x 的图像上的任意一点，

则点22,

3B x y ??-- ???也一定在函数()g x 的图像上，而线段AB 的中点恒为11,3Q ??

???

，由此即知函数()g x 的图像关于点11,3Q ??

???

成中心对称.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

天津高考数学试题文解析版

天津高考数学试题文解析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A. 考点：集合运算（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 1，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为（）（A ）6 5 （B ）5 2 （C ）6 1 （D ）3 1 【答案】A 考点：概率

（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B 【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图（4）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）

（A ）1422=-y x （B ）1422 =-y x （C ） 15320322=-y x （D ）1203532 2=-y x 【答案】A 考点：双曲线渐近线（5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系（6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（）

天津市近三年高考真题

天津市近三年高考真题 2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： ?如果事件A ，B 互斥，那么 ?如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =+. ()()()P AB P A P B =. ?圆柱的体积公式V Sh =.?圆锥的体积公式13 V Sh = . 其中S 表示圆柱的底面面积，其中S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆柱的高.h 表示圆锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网（1）已知集合}{ 4,3,2,1=A ，} {A x x y y B ∈-==,23，则=B A （A ）}{ 1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{ 4,1 （2）设变量x ，y 满足约束条件?? ? ? ???-+-++-.0923,0632, 02y x y x y x 则目标函数y x z 52+=的最小值为（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17 ≥ ≥ ≤

2019年天津高考理科数学真题及答案(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

3.设x R ∈，则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2 0.5 c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<