上海2016年上半年内审师《经营分析技术》：公司社会责
任试题
一、单项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，只有1个事最符合题意）
1、以下哪一种审计业务计划工具最常见，并能保证一定时期内适当的审计覆盖面？
A：长期日程安排表。
B：审计方案。
C：审计部门的预算。
D：内部审计章程。
2、某一连锁零售商在40个非重叠但市场相似的区域有商店。最近，该零售商正在进行最大的促销竞争活动。每个商店在当地印刷品、收音机和电视广告之间分配促销预算或少花预算时不受到限制。内部审计师希望评价这一策略的有效性。在此例中
A：由于促销在一段时期内发生，应运用时间系列分析。
B：在模型化销售量和促销策略的关系时，多元回归分析是有效的工具。
C：对于判别有效和无效的促销策略，判别分析是最好的方法。
D：由于促销费用支出和销售量之间可能是非线性关系，所以不能采用回归分析。
3、上述舞弊不可能通过以下程序发现
A：分析每一贷款部门主管的贷款数目；
B：分析贷款主管的贷款总额；
C：针对贷款的内部以外部审计；
D：调节全部在外贷款总额与总帐余额。
4、礼貌、传递信任和信心的能力?
A：同情
B：保证
C：有形的
D：反应灵敏
5、在为一项审计业务编制恰当的工作方案时，审计主管需要考虑的最重要的因素是
A：记录和数据的可获得程度。
B：风险的潜在影响。
C：审计人员的能力。
D：完成审计业务所需要的时间。
6、限制生产能力的成本应由以下哪项来计量
A：除数差异
B：固定间接费用单位成本
C：损失的贡献毛利
D：产量差异
7、根据以下信息回答某公司在通过局域网(LAN)相连的个人电脑上储存生产数
据，通过电子数据交换(EDI)来利用这些数据实现自动采购。根据下个月的生产计划和每一产品所需零部件的经授权的物料需求计划(MRP)，向经授权的供应商采购。由于生产所需零件缺货，生产线曾被迫停产。在确认零件不足的原因时，以下审计程序最有效的是
A：确认是否存在充分的访问控制来限制错误数据被输入生产数据库。
B：使用通用审计软件生成一份造成每次停产的零件短缺的完整清单，并对这些数据加以分析。
C：从个人电脑数据库中对存货零件进行随机抽样，并与零件的实有数进行比较。D：对一段时间内的生产信息进行随机抽样，并追溯其在局域网(LAN)生产数据库中的输入情况。
8、一家软件公司的一名程序员正在使用一种语言来编程序，该语言能用一一对应的符号代码来替换二进制操作代码和内存地址，根据以上信息及计算机知识可知这种语言是
A：a.高级语言
B：b.非程序语言
C：c.机器语言
D：d.汇编语言
9、审计师最不可能使用计算机软件来
A：评估计算机控制风险
B：准备电子表格
C：进入客户数据文件
D：构建平行模拟
10、以下原则表现出某组织结构的特点Ⅰ、监督员能够授权作出决策，但不能对那些决策的结果授予最终的职责；Ⅱ、监督员的控制幅度不应超出7个下属级别；Ⅲ、职责应与适当的权力相对应；Ⅳ、应授权各个层面的员工作出决策。这些原则的哪项可为层级制与开放式组织结构所共享
A：Ⅱ和Ⅲ；
B：Ⅲ和Ⅳ。
C：Ⅰ和Ⅲ；
D：Ⅰ和Ⅳ；
11、在选择培训内部审计人员的指导策略时，首席审计执行官首先考虑
A：组织的目标
B：学习内容
C：预算约束
D：学员的学习愿望
12、投资组合的变动还是其它原因
A：对过去五年投资收益的变动进行简单线形回归分析以确定变动的性质
B：对各月投资组合的变动进行比率分析
C：对过去五年中投资收益与总资产的比率以及投资收益与投资总额的比率进行趋势分析
D：使用与投资组合性质和市场条件相关的独立变量进行多元回归分析
13、有关使用因特网进行审计，以下哪一个叙述不正确
A：它是收集与审计有关的信息的有用的搜索工具；
B：它提供传输机密信息的安全媒介；
C：因特网对内部审计师的最主要用途是电子通讯；
D：生成用户网络浏览的电子记录。
14、下列哪项不是结束或退出会议的主要目标
A：解决冲突
B：讨论审计发现
C：确认对未来审计的关注
D：确认管理者对审计观察结果的反应和采取的措施
15、为了证实管理当局有关某分部可能未充分地进行短期资金投资的担心，管理当局建立了一个估计每个分部每日最小现金余额的模型。为了确定某一分部没有最大限度地进行短期投资，管理当局应该实施下列哪一项控制措施来进行比较A：每个分部和待业中类似公司平均的利息收益。
B：每个分部与其他三个分部的利息收益。
C：各个分部的日现金收入和利息收益，从而确认有5%或更多差异的分部。D：每个分部总的现金余额与当期利息收益和按照其最小现金余额模型计算出的目标利息收益。
16、下列陈述中正确地描述了“红旗”这一最近在审计职业生成的名词的特征的是I．红旗是与舞弊性行为相关的项目或行为。II．审计人员应对在审计业务中注意到的所有红旗标志进行记录。III．许多“红旗”的性质是“主观的”，即使是在计划合理并且遵守准则实施的审计过程中也有可能没有引起审计人员的注意。
A：I和II
B：I和III
C：II和III
D：只有III
17、在评价一家大医院的家庭服务质量时，最可靠的证据来源是
A：与一定样本的病人面谈
B：对由医疗人员直接返回给家庭服务部门经理的调查表进行复核
C：对由医院的医疗纪录部门保留的家庭服务纪录进行复核
D：与医院最高层面谈
18、适合内部审计进行的活动是
A：a．设计内部控制系统。
B：b．起草内部控制系统的流程。
C：c．在内部控制实施之前对其进行复核。
D：d．实施内部控制系统。
19、某内部审计经理和公司下属企业的管理人员正在举行年度会议，讨论其提议的下一年度的业务计划和活动。在讨论了过去一年该企业12个车间的活动之后，该企业的副总裁同意，内部审计人员提出的所有重要建议涉及了该企业的标准操作程序内为本地管理人员正确描述的关键控制和相关操作活动。副总裁建议将关键控制活动从该企业的大量书面程序转变成一份自我评估标准操作程序(SOP)调查表。相对于下一年度业务计划，该内部审计经理应该赋予这样的SOP以什么样的重要性
A：虽然SOP调查表将增强控制的适当性，但是内部审计师需要证实控制正是像SOP所表明的那样发挥作用。
B：增加该项控制将减少下一年度的重要业务建议，所以业务活动范围可以相应
地减少。
C：如果副总裁同意要求内部审计活动批准该企业的所有标准操作程序，那么，业务活动可以减少一些。
D：为了使SOP调查表可以和提议的业务计划表一起考虑，该调查表的邮寄和控制必须由内部审计活动来实施。
20、以下哪项活动代表购并后制造业公司的最大风险，因此最应该进行审计
A：预付款资金的合并；
B：采购职能的合并；
C：法律职能的合并；
D：营销职能的合并。
21、风险评估对于内部审计部门的计划过程具有宝贵意义，这是风险评估有助于A：教育管理层，使其明确确保内部审计部门不断了解机构改革情况的重要性。B：确认管理层和内部审计师所忽略的风险。
C：明确审计范围或需要审计的可审计业务。
D：从审计计划中排除所有低风险领域。
22、沟通技能对内部审计师十分重要。根据准则的规定，审计人员应当卓有成效地将下列信息传达给被审计人，但不包括
A：为某特定审计机构设计的审计具体目标；
B：基于对某个审计机构的初步调查后的审计评价；
C：在选择审计电查领域时使用风险估计；
D：所作出的对某一特定审计机构的建议。
23、在计划审计业务时，调查不会对以下哪项有帮助
A：取得控制的初步调查
B：确认业务重点的范围
C：取得业务客户对控制问题的评论和建议
D：评价控制的充分性和有效性
24、如果审计师对内部控制的初步评价发现内部控制可能不充分，下一步应该A：在提交最终审计报告之前扩大审计工作范围。
B：绘制内部控制系统流程图。
C：如果发生损失则在最终审计报告中注明例外。
D：实施理想的控制。
25、舞弊最经常通过以下哪种方式得到发现？
A：对雇员或公民提供的线索进行追踪；
B：对高风险领域的分析性复核进行追踪；
C：对现金和其他资产进行定期对帐；
D：以突然袭击方式对程序或部门开展审计或审查。
二、多项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得0.5 分）1、在提高效率、促进遵守信息保护政策的控制措施属于
A：组织控制
B：经营控制
C：变化控制
D：处理控制
2、与其他方法相比，用条形码识别制造商所使用的零部件的优越性是
A：所有零部件的移动都得到了控制;
B：方便快捷地记录各零部件的移动;
C：卖方可以应用相同的零部件编号;
D：卖方使用同样的识别方法
3、近年全球发生了一些灾难，鉴于灾难可能对其组织造成破坏性影响，内部审计师应该鼓励管理者制定危机管理程序，识别制定危机管理程序的第一步工作是什么？
A：制定应急计划
B：开展风险分析
C：创建危机管理小组
D：练习对危机的反应
4、在以下哪种抽样方法中,总体中每个样本项目金额的变化性会影响样本量? A：属性抽样
B：发现抽样
C：每单位均值抽样
D：货币单位抽样
5、一名审计师正在对某一公司大量的、呈正态分布的应收账款文件进行测试。审计的目的是检查期末余额和应收账款过账的例外(错误)发生率。为了测试应收账款文件，以计算估计的总金额，该审计师应该使用下列任何一种抽样技术，除了
A：差额或比例估计。
B：不分层的单位平均值估计。
C：概率比例大小法。
D：属性抽样。
6、运输单必须进行追溯，与销售记录或发票进行核对，目的在于
A：确定客户帐户支付是否正确；
B：保证运输到达正确的客户；
C：确定单位支付价格是否与销售合同一致；
D：确定是否所有销售均有对应的运输单。
7、以下各项中不能说明存在较大舞弊可能性的是
A：管理当局将在一定金额范围内的采购授权给下属。
B：某职员长期负责现金管理工作而没有实施岗位轮换。
C：处理可变现有价证券的职员负责采购、记录采购并向高级管理人员报告差异和收益/损失。
D：应收账款部门的职责分工和受托责任并不明确。
8、某公司正在实施一项经营性审计项目，其目的是评价比较电话销售代表相对于去年的业绩。该组织销售两种类似的产品，这两种类型的产品价格相差20%。在2年的审计期间销售价格没有变动，并且两种产品的毛利率相同。销售代表的报酬包括底薪加上佣金。下列哪项是说明该公司的销售代表今年业绩比去年好的最佳证据
A：今年每位销售代表的收入比去年高；
B：年销售额比去年多；
C：今年的单位销售额增长率比去年高；
D：今年新顾客数量与潜的顾客数量的比率比去年高。
9、管理当局要求内部审计部门对某主要分部的电话营销情况开展经营审计，并要求其对提高该经营管理控制问题提出相应的程序与政策上的建议。审计人员应当
A：不接受该业务，因为建议控制措施将有损于未来对该分部进行审计的客观性；B：不接受该业务，因为审计部门精通的是会计控制，而非市场营销控制；、C：接受该业务，但须向管理当局指出提供控制方面的建议将有损于未来审计领域的审计独立性；
D：接受该业务，因为审计独立性没有被损害。
10、内部审计适当的组织角色应当是
A：协助外部审计人员以降低外部审计费用
B：实施调查研究以协助组织达到更有效率的运行
C：履行董事会中审计委员会的调查职能
D：履行评价职能，对组织的各项活动提供审查与评估服务
11、假如公司所有成本中固定成本的比重较大，那么，企业的经营杠杆将
A：高。
B：低
C：不变。
D：无法确定。
12、扁平化组织结构具有更少的层次，其特征是管理控制的宽幅度。一个较长的组织(tall OrgAnizATIon)具有很多的层级＼很窄的控制幅度。以下哪种情形与扁平化组织结构相一致
A：任务高度复杂且变化大；
B：下属执行有特色的不同任务；
C：任务要求很少的指导和很少对下属进行控制；
D：工作区域在地理上是分散的。
13、在薪资支付审计过程中，审计人员抽取了100张工时卡作为抽样样本，发现四张未经监管人员确认。为了评价该控制缺陷的重要性程度，审计人员应当采取以下哪项措施
A：比较可容忍错误率与预期错误率；
B：计算最高精度水平，并与可容忍错误率比较；
C：评价四张工时卡对财务报表的影响金额；
D：向管理层汇报并由其决定重要性程度，原因是管理层的组织地位有利于判断。
14、总体存在一种特别例外的情况，如果要测定样本中至少会有一次发生这种情况的确定性，应当用
A：变量抽样法。
B：发现抽样法。
C：随机抽样法。
D：概率比例抽样法。
15、关于根据《专业实务框架》实施的质量保障检查，以下哪种说法是不正确的？A：质量保障程序可以包括被审计单位通过面谈和问卷调查或调研提供的反馈意见。
B：质量保障检查的结果可以与高层管理人员和董事会分享。
C：如果符合条件，公司管理人员或董事会董事可以成为外部检查小组的成员，因为他们独立于内部审计部门。
D：人们期望质量保障团队对内部审计部门的工作效率和成效进行检查。
16、对外部审计师独立性的评估1.只应该在任命外部审计师时开展2.应该在任命外部审计时开展并在此后定期开展 3.不应该包括内部审计部门的任何参与 4.包括内部审计部门的参与
A：只有1和3是对的
B：只有1和4是对的
C：只有2和3是对的
D：只有2和4是对的
17、以下哪种情况最可能是对被审计单位管理层出具书面中期报告的目的？A：已完成预定审计工作的70%，没有发现重大的负面证据。
B：决定扩展审计方案，因为发现可能存在舞弊。
C：内部审计师决定用调查程序替代一些原计划对某些记录的详细检查。
D：某下属工厂的露天燃烧可能会违反污染管理条例。
18、下列对审计意见的定义最恰当的是
A：重大审计发现的汇总。
B：审计师对被审计情况的职业判断。
C：审计报告中必须包括的结论。
D：关于应采取纠正行动的建议。
19、某制造企业在其产品制造过程中需用一些具有危害性的原料，对这类有害原料的审计应当包括Ⅰ建议将环境管理制度纳入企业政策与章程；Ⅱ确定这些有害原料自始至终的记录是否存在；Ⅲ利用专家意见以避免公司由于环境审计发现的非法事项而陷入诉讼威胁；Ⅳ评价因环境方面的应计事项而确认的相关成本。A：只有Ⅱ
B：Ⅰ和Ⅱ；
C：Ⅰ，Ⅱ和Ⅳ
D：Ⅲ和Ⅳ。
20、在环境中描述一个经济实体的长期位置和的目标的预算是
A：资本预算
B：生产经营预算
C：现金管理预算
D：战略性预算
21、关注终端电磁辐射是因为电磁辐射会产生以下哪一项后果
A：造成噪声污染
B：中断处理器功能
C：能够被他人观测和显示
D：导致电流达到危险水平
22、在决定销售记录是否有效的过程中，下列的哪一项证据将会最为适合？A：客户购货单的复印件。
B：从运货部主任得到的一份备忘录，该备忘录载明另有一雇员证实某人已将商品运送给顾客。
C：应收账款记录中已显示收取顾客的现金。
D：运输单据、独立的装货单和商品发票。
23、假定管理当局已经决定接受由于公司汽车的出租――购买决策缺乏相关依据所带来的相应风险，则审计人员的责任应是
A：审计人员没有进一步报告的责任。
B：管理当局的决策及审计人员关注应当报告给审计委员
C：审计人员应当编制后续审计报告并提交管理当局，说明出租――购买决策的有关依据必须加以记载。
D：审计人员应当向外部审计师和其他相关管理部门说明没有针对审计结果采取任何行动。
24、公司雇员可通过在电子数据交换系统中输入其住址，导致供应商将公司采购的办公用品送往其住所，防止这种舞弊发生的效率最高、成效最明显的控制措施是哪一种？
A：将公司订购的各项办公用品的总数与所有邮购室收到的对应办公用品的总数进行比较，并对其中短缺的数额进行调查。
B：出具定期报告，列举所有送货目的地与公司邮购室地址不一致的订购单，并追终装运单。
C：只允许应用有效的邮购室地址段，并要求所有对有效地址表的修改内容必须得到在线批准。
D：指示卖方送货时只能把公司邮购室作为最大的目的地，货到后由公司自己的人员根据需要，负责将办公用品送往其他地址。
25、下列哪一项是对内部审计师在业务期间收集的信息的最佳描述
A：内部审计师记录的信息，以及通过观察、面谈和检查记录得到的信息；B：关于预备计划和调查、业务工作项目、以及工作结果的记录；
C：一个中间事件或事件群，内部审计师可以从中推断出声明的公正性；
D：对未实现既定目标的系统、没有正确执行的行为，以及应该实施而没有实施的行为的详细记录。
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9．在32 ()n x x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
闸北区2015学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每 个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设函数()(01x x f x a a a a -=+>≠且），且(1)3f =，则(0)(1)(2)f f f ++的值 是 ． 2．已知集合 {||2|}A x x a =-<，2{|230}B x x x =--<，若B A ?，则实数a 的取值范 围是 ． 3．如果复数z 满足||1z =且2 z a bi =+，其中,a b R ∈，则a b +的最大值是 ． 4．在直角坐标系xoy 中，已知三点(,1),(2,),(3,4)A a B b C ，若向量OA u u u r ，OB uuu r 在向量OC u u u r 方 向上的投影相同，则34a b -的值是 ． 5．某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以a 为首 项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是 元． 6．已知1F 、2F 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，且 12PF PF ⊥u u u r u u u u r ，若12PF F ?的面积为9，则b = ． 7．ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边且2 22ac c b a +=-，若ABC ?最大边长 sin 2sin C A =，则ABC ?最小边的边长为 ． 8．在极坐标系中，曲线sin 2ρθ=+与sin 2ρθ=的公共点到极点的距离为_________． 9．如右图，A 、B 是直线l 上的两点，且2AB =，两个半径相等的动圆分别与l 相切于A 、B 两点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，圆弧CB 与线段 AB 围成图形面积S 的取值范围是 ． 10．设函数2 ()1f x x =-，对任意??????+∞∈,23 x ，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确 的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．已知a r 与b r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:P ||1a b ->r r 是命题5:[,)26 Q ππ θ∈的( ) C B A l
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、填空题（本大题共14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分． （1）【2016年上海，理1，4分】设x R ∈，则不等式31x -<的解集为 ． 【答案】()2,4 【解析】由题意得：131x -<-<，解得24x <<． 【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运 用． （2）【2016年上海，理2，4分】设32i i Z +=，期中i 为虚数单位，则Im z = ． 【答案】3- 【解析】32i 23i,Imz 3i z +==-=-． 【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用． （3）【2016年上海，理3，4分】已知平行直线12:210,:210l x y l x y +-=++=，则12,l l 的距离 ． 【答案】 25 【解析】利用两平行线间距离公式得122222 25 21d a b = ==++． 【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力． （4）【2016年上海，理4，4分】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69， 1.77则这组数据的中位数是 （米）． 【答案】1.76 【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数 是1.75与1.77的平均数，显然为1.76． 【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用． （5）【2016年上海，理5，4分】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数()1f x -= ． 【答案】()()2log 11x x -> 【解析】将点()3,9带入函数()1x f x a =+的解析式得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得()2log 1x y =-，所 以()()12log 1f x x -=-． 【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （6）【2016年上海，理6，4分】如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1 BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于 ． 【答案】22 【解析】由题意得111122 tan 2233 32DD DBD DD BD ∠= =?=?=． 【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成 的角． （7）【2016年上海，理7，4分】方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为 ． 【答案】566 ππ或
2016年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是 ____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成， n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则 BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心，
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【答案】 25 5 【解析】221125 521 d +==+ 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】22 【解析】32BD =, 12 223 DD BD =?=
7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 【答案】π5π ,66 x = 【解析】23sin 22sin x x =-，即22sin 3sin 20x x +-= ∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+= ∴1 sin 2x = ∴π5π,66 x = 8. 在2n x ???-的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________ 【答案】112 【解析】2256n =， 8n = 通项8843 38 82()(2)r r r r r r C x C x x --??-=-? 取2r = 常数项为228(2)112C -= 9. 已知ABC 的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________ 【解析】3,5,7a b c ===，2221 cos 22 a b c C ab +-= =- ∴sin C = ∴2sin c R C == 10. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解，则a b +的取值范围是_____________ 【答案】(2,)+∞ 【解析】由已知，1ab =，且a b ≠，∴2a b +>= 11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意*n ∈N ，{2,3}n S ∈，则k 的最大 值为___________ 【答案】4 12. 在平面直角坐标系中，已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =BP BA ?的取值范围 是____________ 【答案】[0,1+ 【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，(1,1)BA =, (cos ,sin 1)BP αα=+
上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2, ,8)i P i = 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6 P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?= （B ）0AE DF ?>
2016年上海高考数学（理科）试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算： i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在6 )2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21 为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞ →)(lim 21n n V V V . 7．已知函数| |)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2 )(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则 =)(θf . 11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π , 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别 是边BC 、CD | |||CD CN BC BM = ，则?的取值范围是 . 13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A (0,0)，B (21,5)，C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 .
2016上海高考文科数学真题及答案 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2)n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围 是 .
2016年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得4分，否则一律得零分? 1、设x€ R,则不等式X-3 ￡1的解集为 ___________________________ 3 +2i 2、设Z = ------ ，期中i为虚数单位，则Im z= __________________________ i 3、已知平行直线h :2x + y-1=0,12：2x + y+1 = 0 ,贝U l1,l2的距离________________ 4、某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是__________ (米) 5、已知点(3,9)在函数f(x)=1+a X的图像上，贝U f(x)的反函数f~(x) = _______________ 2 6、如图，在正四棱柱ABCD-ABGD1中，底面ABCD的边长为3, BD1与底面所成角的大小为arctan , 3 则该正四棱柱的高等于______________ 7、方程3sinx=1+cos2x在区间0,2兀】上的解为______________ 学科?网 f L2 8、在坂―2 i的二项式中，所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于___________ < x .丿 9、已知MBC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于______________ 「ax + y=1 一 10、设a〉0,b:>0.若关于x, y的方程组彳无解，则a + b的取值范围是_____________ |x + by = 1 11、无穷数列 d ［由k个不同的数组成，S n为丘［的前n项和若对任意N”，S「‘23；，则k的最大值为? 12、在平面直角坐标系中，已知 A (1,0), B (0, -1), P是曲线y = J1-X2上一个动点，则BP BA的取值 范围是. - (兀、 13、设a,b E R,c^ 0,2兀)，若对任意实数x都有2 si n 3x-一| = as in (bx + c )，则满足条件的有序实数组 < 3丿 a,b,c的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，0为正八边形片傀…A s的中心， A (1,0 )?任取不同的两点A i.A j，点P满足OP +0A +OA j = 0 ,则点P
市虹口区2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分. 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=． 2．已知虚数1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=． 3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示） 4．已知复数z在复平面对应的点在曲线y=上运动，则|z|的最小值为．5．已知函数f（x）的对应关系如表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 f（x） 3 ﹣2 1 5 m 若函数f（x）不存在反函数，则实数m的取值集合为． 6．在正项等比数列{a n}中，a1a3=1，a2+a4=，则（a1+a2+…+a n）=． 7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为．8．若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为．9．二项式（2x﹣）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和 为． 10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为． 11．如图，A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若AB∥OC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为． 12．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则直线l的方程 为． 13．假设某10奖券中有一等奖1奖品价值100元；有二等奖3，每份奖品价值50元；其余6没有奖．现从这10奖券中任意抽取2，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为．
2016 年上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）
一、填空题 1．函数
的定义域是______．
2．已知线性方程组的增广矩阵为
a=______．
3．计算
=______．
，若该线性方程组的解为
，则实数
4．若向量 ， 满足
且 与 的夹角为 ，则
=______．
5．若复数 z1=3+4i，z2=1﹣2i，其中 i 是虚数单位，则复数
的虚部为______．
6．在
的展开式中，常数项是______．（用数字作答）
7．已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边的长度分别为 a、b、c，若
，则
角 C 的大小是______． 8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前 7 项之和为 ______． 9．在极坐标系中曲线 C：ρ=2cosθ 上的点到（1，π）距离的最大值为______． 10．袋中有 5 只大小相同的乒乓球，编号为 1 至 5，从袋中随机抽取 3 只，若以 ξ 表示取到 球中的最大号码，则 ξ 的数学期望是______．
11．已知双曲线
的右焦点为 F，过点 F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与
双曲线交于点 P，M 在直线 PF 上，且满足
，则
=______．
12．现有 5 位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且 教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有______．（用数字作答）
13．若关于 x 的方程（4x+ ）﹣|5x﹣ |=m 在（0，+∞）内恰有三个相异实根，则实数 m
的取值范围为______． 14．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体 积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆 柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一
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2016 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题共50 分） 一、填空题（本大题共14 小题，共56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分． （1）【2016年上海，理1，4分】设x R，则不等式x31的解集为． 【答案】2,4 【解析】由题意得：1x31，解得2x4． 【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用． （2）【2016年上海，理2，4分】设【答案】3 32i Z，期中i为虚数单位，则Im z．i 【解析】32i z23i,Imz3． i 【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用． （3）【2016年上海，理3，4分】已知平行直线l1:2x y10,l2:2x y10，则l1,l2的距离． 【答案】25 5 【解析】利用两平行线间距离公式得d |c c||11|25 12 2222 a b21 5 ． 【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力． （4）【2016年上海，理4，4分】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69， 1.77则这组数据的中位数是（米）． 【答案】 1.76 【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为： 1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，这六个数的中位数是 1.75与1.77的平均数，显然为 1.76． 【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用． x （5）【2016年上海，理5，4分】已知点3,9在函数f(x)1a的图像上，则f x的反函数 1 f x． 【答案】l og x1x1 2 x x 【解析】将点3,9带入函数f x1a的解析式得a2，所以f x12，用y表示x得x log2y1，所以1 f x lo g x1． 2 【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （6）【2016年上海，理6，4分】如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1 与底面所成角的大小为 2 arctan，则该正四棱柱的高等于．3 【答案】22 DD2DD2 【解析】由题意得11 tan DBD DD22 11 BD3323 ． 【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角． （7）【2016年上海，理7，4分】方程3sin x1cos2x在区间0,2上的解为．