![高中物理第十一章机械振动5外力作用下的振动自我小测[新人教版]](https://img.doczj.com/img6d/1crgwu6cawi3berjm1lol72yjc5u5wq6-d1.webp)
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外力作用下的振动
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )。
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
2．由于存在摩擦和空气阻力，任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，这时振动的振幅、周期和机械能的变化情况是( )。
A．振幅减小，周期减小，机械能减少
B．振幅减小，周期不变，机械能减少
C．振幅不变，周期减小，机械能减少
D．振幅不变，周期不变，机械能减少
3．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ 所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ 所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )。
A．A点B．B点
C．C点D．一定不是C点
4．下列叙述中不属于共振现象的有( )。
A．大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂
B．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音
C．海上风暴引起强烈的震动所产生的次声波(频率f<20 Hz)可使海员丧命
D．把弹簧振子拉到距离平衡位置最远处时放手，则此时振幅最大
5．两个弹簧振子，甲的固有频率为100 Hz，乙的固有频率为400 Hz。若它们均在频率为300 Hz的驱动力作用下振动，则( )。
A．甲的振幅较大，振动频率是100 Hz
B．乙的振幅较大，振动频率是300 Hz
C．甲的振幅较大，振动频率是300 Hz
D．乙的振幅较大，振动频率是400 Hz
6．虽然有些振动有能量损耗，但只要不断补充能量，振动就能持续，心脏跳动就是这
样。下列振动现象中与心跳相似的是( )。
A．弹簧振子的振动B．单击音叉的振动
C．钟摆的振动D．拨一次琴弦的振动
7．如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法中正确的是( )。
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ 表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ 若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
8．如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2 Hz。杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。在n从0逐渐增大到5 r/s 的过程中，振子M的振幅变化情况将是__________，当n＝__________ r/s时振幅最大。若转速稳定在5 r/s，M的振动周期是__________ s。
9．在火车车厢里吊着一小球，由于在钢轨接合处有振动，使球摆动，若钢轨长12.5 m，线长40 cm，那么当火车的速度达到多大时，球振动的振幅最大？
10．火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm，而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg，已知弹簧的振动周期
T=(设钢轨长为12.5 m，g取10 m/s2) 2
参考答案
1. 答案：BD 该题考查阻尼振动的能量和周期。因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越少。振动周期不变，只是比单摆的固有周期大。
2. 答案：B 物体做阻尼振动时，机械能减少，振幅减小，但周期不变(但大于固有周期)，故B 选项正确。
3. 答案：AD 振子的固有周期与驱动力周期的关系是T 驱＝32
T 固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的C 点，可能是A 点，故A 、D 项正确。
4. 答案：D
5. 答案：B 物体做受迫振动时，受迫振动的频率与驱动力频率相等，与固有频率无关，但当驱动力的频率与固有频率相等时，振动最强烈，固有频率越接近驱动力的频率受迫振动的振幅越大，故B 项正确。
6. 答案：C 弹簧振子的振动、单击音叉的振动及拨一次琴弦的振动都有能量损失，但没有能量补充，振动在一段时间后就会停止，不能持续下去；而钟摆的振动虽有能量损失，但不断补充能量(如电能、机械能)，振动能够持续下去，故选项C 正确。
7. 答案：ABC 受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率。根据单摆振动周期公式T
＝2f
＝1T =象中f 的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况。
8. 解析：本题考查受迫振动的频率和产生共振的条件的分析。振子固有频率为2 Hz ，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f 驱从0增大到5 Hz 。变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小。当f 驱＝f 固＝2 Hz ，即n ＝2 r/s 时振幅最大。当n ＝5 r/s 时，T 驱＝0.2 s 。受迫振动的周期取决于驱动力的周期，即也为0.2 s 。
答案：先增大后减小 2 0.2
9. 解析：悬线吊着的小球由于车轮在钢轨接合处受到冲击而摆动，显然稳定后摆球做受迫振动，在受迫振动中当驱动力的频率等于小球振动的固有频率时发生共振，单摆振动的振幅最大，f 驱＝f 固。
设钢轨长为l ，线长为l ′，
有v l 解得v
10m/s 。
答案：10 m/s
10.解析：由题意可知弹簧在做受迫振动，要使振动最强烈，必然是弹簧发生共振，此时必须满足：f驱＝f固(或T驱＝T固)。
根据题意知，防震弹簧的劲度系数为
k＝
4
10
N/m
0.02
F
x
=＝5×105 N/m
由于每根弹簧的实际负荷为m＝5 000 kg，所以弹簧的固有周期为
T固＝22
=＝0.2π s
当振动最强烈时有T驱＝
12.5
s
l
v v
=＝0.2π s
故火车的速度为v≈
12.5
m/s
0.2 3.14
?
＝19.9 m/s。
答案：19.9 m/s
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
学科教师辅导讲义
、一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在质点速度方向在波形图中是向下的，下列说法中正确的是( )
（1）由波的图像可获取的信息 ①从图像可以直接读出振幅（注意单位）. ②从图像可以直接读出波长（注意单位）. ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ④可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置） ⑤在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向. （2）波动图像与振动图像的比较： 振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点 研究容一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不 随时间推移，图象沿传播方向平移 变 一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例3、一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图7-32-4所示，其中实线，虚线分别表示t1=0，t2=0.05s时的波形， 求⑴这列波的波速 ⑵若波速为280m/s,其传播方向如何?此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少? 练习2、如图7-32-5所示，甲为某一波在t=1.0s时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。 ⑴说出两图中AA’的意义？ ⑵说出甲图中OA’B图线的意义？
D．物体做机械振动，一定产生机械波 6.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源.设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( ) A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚 B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4 D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动. 7.如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点F此时刻运动方向竖直向下，则应有( ) A．此时刻质点H和F运动方向相反 B．质点C将比质点B先回到平衡位置 C．此时刻质点C的加速度为零 D．此时刻质点B和D的加速度方向相同 8.如下图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，则下列说法中正确的是( ) A．若点M为振源，则点M开始振动时的方向向下 B．若点N为振源，则点P已振动了3T/4 C．若点M为振源，则点P已振动了3T/4 D．若点N为振源，到该时刻点Q向下振动 10.一平面机械简谐波在某时刻的波形曲线如图7-32-15所示，图中给出了P点的振动方向.请画出Q点的振动方向及经1/4周期时的波形图。 家庭作业： λ，某一时刻波的图象如图 1.一列沿x轴方向传播的横波，振幅为A，波长为 所示，在该时刻某一质点的坐标为（λ，0）经过四分之一周期后，该质点的坐 标为( )
5-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0?10-2m，周期T=1.0s，初相?=3π/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：x=Acos[ωt+?]=Acos[ 3π 42πTt+?] 代入有关数据得：x=0.02cos[2πt+ 振子的速度和加速度分别是： v=dx/dt=-0.04πsin[2πt+3π 4 3π 4](SI) ](SI) a=dx/dt=-0.08πcos[2πt+222](SI) 5-2若简谐振动方程为x=0.1cos[20πt+π/4]m，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据x=Acos[ωt+?]=0.1cos[20πt+π/4] 得：振幅A=0.1m，角频率ω=20πrad/s，频率ν=ω/2π=10s 周期T=1/ν=0.1s，?=π/4rad （2）t=2s时，振动相位为：?=20πt+π/4=(40π+π/4)rad 22 由x=Acos?，ν=-Aωsi n?，a=-Aωcos?=-ωx得 -1， x=0.0707m,ν=-4.44m/s,a=-279m/s 5-3质量为2kg的质点，按方程x=0.2sin[5t-(π/6)](SI)沿着x轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。2解：（1）跟据f=ma=-mωx，x=0.2sin[5t-(π/6)] 2 将t=0代入上式中，得：f=5.0N 2 （2）由f=-mωx可知，当x=-A=-0.2m时，质点受力最大，为f=10.0N 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率ν1=1.0Hz；而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为 ν2=2.0Hz.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析根据简谐振动频率公式比较即可。解：由ν=1 2πk/m，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：ν1 ν2=m'm 解得：m=4m'
机械振动 一、选择题 1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ） ()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动 ()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动 ()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 ()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。B 做大角度的来回摆动显然错误。D 由于球形是非线性形体，故D 错误。 2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为 图 一 （ D ） ()0A ()2 πB
()2 π-C ()πD 解析： 3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ） ()63T A ()36T B ()T C 2 ()T D 6 解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为3 6T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振 幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ） ()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上 振动 ()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作 竖直振动
机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ） 解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐
运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中的是（ D ） 不正确 ．．． A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。 4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ） 解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。 5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线 的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1
第五章机械振动 5-1. 从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到使它返回平 衡位置的力，它是否一定作简谐振动？ 答：从运动学观点来看，物体在平衡位置做往复运动，运动变量（位移、角位移等）随 时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动；从动 力学来看，如果物体受到的合外力（矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反， 则该物体的运动就是简谐振动。由简谐振动的定义可看出，不一定作简谐振动。 5-2. 若物体的坐标x ，速度υ和时间t 分别具有下列关系，试判断哪些情况下物体的运动是 简谐振动？并确定它的周期。 （1）2sin x A Bt =； （2）2A Bx υ=- （3）5sin()2x t π π=+； （4）cos At x e t π-= （各式中A 、B 均为常数）。 答：只要物体的运动状态方程满足cos()x A t ω?=+或者sin()x A t ω?=+ ，或者满足2220d x x dt ω+=的形式，则均为简谐振动。由此可判定出 ：（1）是简谐振动，振动周期T B π =；（2）是简谐振动，因为满足2220d x x dt ω+=的判椐。振动周期T = （3）是简谐振动，振动周期2T s =； （4）不是简谐振动。 5-3 刚度系数分别为k 1和k 2的两根轻质弹簧，与质量为m 的滑块相连，水平面光滑， 如图5-3所示。试证明其为简谐振动，并求出振动周期。 解：建立坐标并对物体m 进行受力分析。设初时物体处于坐 标原点O 的右侧x 处，初速度v 0，物体受左右弹簧力的合力为 12()F k k x =-+， 大小与x 成正比，方向与位移方向相反 ， 满足简谐振动的动力学规律，故是简谐振动。 由牛顿第二定律可得： 22 12122()()0k k k k d x x m dt m ω++=+= ，即 习题5-3图 2122()0k k d x x dt m ++=，由此知园频率 212()k k m ω+=，周期为 2T = 5-4 质量为31.010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按3510cos(8)() 3x t m π π-=?+
习题解答第一章绪论 1-1 答： 1 ）机构是实现传递机械运动和动力的构件组合体。如齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构等。 2 ）机器是在组成它的实物间进行确定的相对运动时，完成能量转换或做功的多件实物的组合体。如电动机、内燃机、起重机、汽车等。 3 ）机械是机器和机构的总称。 4 ） a. 同一台机器可由一个或多个机构组成。 b. 同一个机构可以派生出多种性能、用途、外型完全不同的机器。 c. 机构可以独立存在并加以应用。 1-2 答：机构和机器，二者都是人为的实物组合体，各实物之间都具有确定的相对运动。但后者可以实现能量的转换而前者不具备此作用。 1-3 答： 1 ）机构的分析：包括结构分析、运动分析、动力学分析。 2 ）机构的综合：包括常用机构设计、传动系统设计。 1-4 略
习题解答第二章平面机构的机构分析 2－1 ～ 2－5 （答案略） 2-6 (a) 自由度 F＝1 (b) 自由度 F＝1 (c) 自由度 F＝1 2-7 题 2 － 7 图 F ＝ 3 × 7 － 2 × 9 － 2 ＝ 1
2 -8 a) n ＝7 ＝10 ＝0 F ＝3×7－2×10 ＝1 b) B 局部自由度 n ＝3 ＝ 3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2＝1 c) B 、D 局部自由度 n ＝3 ＝3 ＝2 F＝3×3 －2×3－2 ＝1 d) D( 或 C) 处为虚约束 n ＝3 ＝4 F＝3×3 － 2×4＝1 e) n ＝5 ＝7 F＝3×5－2×7＝1 f) A 、 B 、 C 、E 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10 ＝1 g) A 处为复合铰链 n ＝10 ＝14 F ＝3×10 － 2×14＝2 h) B 局部自由度 n ＝ 8 ＝ 11 ＝ 1 F ＝3×8－2×11－1 ＝1 i) B 、 J 虚约束 C 处局部自由度 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6 － 2×8－1＝1 j) BB' 处虚约束 A 、 C 、 D 复合铰链 n ＝7 ＝10 F ＝3×7－2×10＝1 k) C 、 D 处复合铰链 n＝5 ＝6 ＝2F ＝3×5－2×6－2 ＝1 l) n ＝ 8 ＝ 11 F ＝ 3×8－2×11 ＝ 2 m) B 局部自由度 I 虚约束 4 杆和 DG 虚约束 n ＝ 6 ＝ 8 ＝ 1 F ＝3×6－2×8－1 ＝1 2-9 a) n ＝ 3 ＝ 4 ＝ 1 F ＝ 3 × 3 － 2 × 8 － 1 ＝ 0 不能动。 b) n ＝ 5 ＝ 6 F ＝ 3 × 5 － 2 × 6 ＝ 3 自由度数与原动件不等 , 运动不确定。
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
机械振动 一、机械振动： 1、定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 例如：枝头上的小鸟飞离枝头时，树枝会发生振动；荡秋千时的来回运动； 人走路时，两只手臂会自然地、有节奏地前后摆动…… 2、机械振动主要特点：固定的“中心位置”即平衡位置；周期性的“往复运动”即周期性和往 复性；这也是判断物体是否做机械振动的依据。中心位置又称为平衡位置，即当物体不再做往复运动时，所最终停下来的位置。平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。例如：拍皮球、人来回走动。 3、机械振动产生的条件：每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足 够小。 二、简谐运动 1、弹簧振子——理想化模型 （1）概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。 （2）理性化模型的条件： ①弹簧的质量比小球小很多，可以认为质量集中于振子（小球）。 ②小球需体积很小，可当作质点处理。 ③忽略一切的摩擦及阻力作用。 ④小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。 2、回复力 有一种玩具狗，它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。如 果轻拍一下玩具狗，它便会不停地摇头晃尾起来，这就是弹簧 引起的机械振动。 如右图：当弹簧既不拉伸也不被压缩时，小球静止在杆上的O点， 这时小球所受合力为零。O点就是弹簧振子的平衡位置。 振子在平衡位置O点右侧时，有一个向左的力；在平衡位 置O点左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回 到平衡位置。 结论：物体做机械振动时，一定受到指向平衡位置的力，这个力的作用效果总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的 思考：以下两种说法正确吗？ 1、振动的物体始终受到回复力的作用；
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播,波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A．沿x轴正方向传播,波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播,波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播,波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播,波速v＝10 m/s 4．(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、
相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[ ?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，2 2 cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N = （2）由x m f 2 ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =
一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1
5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分， 且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
（一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐 振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。 【典型例题】 [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。
机械振动分析与应用习题 第一部分问答题 1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。 2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。 3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ 5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。 6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。 第二部分计算题 1．求图2-1所示两系统的等效刚度。 图2-1 图2-2 图2-3 2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。 图2-4 图2-5 图2-6 图2-7 4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。) 5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。 6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。 7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。 8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
一．自测题 12-1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上试判断下面哪种情况是正确的 (A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C)两种情况都可作简谐振动； (D)两种情况都不能作简谐振动。 12-2．一质点在x轴上作谐振动，振幅4cm A=，周期2s T=，取平衡位置为坐标原点，若0 = t时刻质点第一次通过2cm x=-处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过2cm x=-处的时刻 (A) 1s；(B) 4 s 3 ；(C) 2 s 3 ；(D)2s。 12-3．一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为 (A)E 1 4 ；(B) E 1 2 ；(C)4 1 E；(D)2 1 E。 150
151 12-4．用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相π?3 1-=，则振动曲线为 12-5．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振 动的振动方程为 (A) ??? ??+=3232cos 2ππt x ；(B) ?? ? ??-=332c o s 2ππt x ； 2 1 -2 o 1 x (m) t (s) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (A) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (B) o 2T x (m ) t (s ) 2A - 2A (C) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (D)
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=