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《高等数学B(三)》强化训练题1-3及解答 2.6元

高中数学专题强化训练含解析 (7)

一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0

高一数学单元测试题附答案

高一数学单元测试题一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=

初三数学解答题专项训练

初三数学解答题专项训练 2015.5.22 19．化简求值：5 3 3 2 (3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程： 33201x x x x +--=+ 其中1 2 x =- ． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长． 23．已知一次函数m x y +=43 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 x y 24= 的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。（1）求m 、n 的值；（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标． x

24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B = 3 5 ．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．（1）当BO =AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若不存在，请说明理由； A B C D O P M N

初三数学解答题专项训练 2015.5.23 19．解不等式组：?????≥-+->-x x x 3)1(3141 ；并将解集在数轴上表示出来． 20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有人；（小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图． 21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ， 3 4tan =B ．求：(1) ABC ?的面积； (2) BAC ∠sin 的值． A B C D 频数分布表分)

解答题专题复习---解三角形

解答题专题复习---解三角形一、考情分析解三角形是每年高考的热点，大题主要考查以一个三角形或四边形为背景的利用正弦、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积问题，或考查将两个定理与三角恒等变换相结合的解三角形问题。试题难度多为中等。二、题型归类类型一：三角形基本量的求解问题【典例分析】（2017北京理数）在△ABC 中，A =60°，c = 3 7 a . （1）求sin C 的值；（2）若a =7，求△ABC 的面积．

【归类巩固】（2018北京理数）在△ABC中，a=7，b=8， 1 cos 7 B=-．（1）求∠A；（2）求AC边上的高．类型二：已知一边一对角求范围问题【典例分析】(2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2， a cos B＝(2c－b)cos A. (1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长的最大值．【归类巩固】△ABC的内角,, A B C的对边分别为,, a b c，已知cos sin a b C c B =+. （1）求B；（2）若2 b=，求△ABC面积的最大值．

类型三：以平面几何为载体的解三角形问题此类问题的本质还是考查利用正、余弦定理求解三角形的边长或角度问题. 【典例分析】如图，在△ABC 中，3 B π ∠=，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1 cos 7 ADC ∠= ．（1）求sin BAD ∠；（2）求BD ，AC 的长.．【归类巩固】如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =（1）求cos CAD ∠的值；（2）若cos sin BAD CBA ∠=∠=，求BC 的值．三、专题总结

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

浓度问题专题练习题附解答

浓度问题专题练习题附解答 1，有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度变为20％，需加盐多少千克解：设加盐χ千克，由题意： x x ++?20%1520=20％解得：χ=(千克) 答：需加盐千克。 2，甲容器中有浓度为20％的糖水600克，乙容器中有浓度为10％的糖水400克，分别从甲和乙容器中取出相同重量的糖水，把从甲中取出的倒人乙中，把从乙中取出的倒人甲中．现在甲、乙两个容器中糖水浓度相同。那么甲容器现在糖水浓度是多少解法(一)：设从甲、乙容器中取出相同重量糖水为a ，由题意： 600%10%20)600(a a ?+?-=400 %20%10)400(a a ?+?- 解得：a = 240(克)，则甲容器现在糖水浓度为： 600%10%20)600(a a ?+?-=600 240%10120?-=16％解法(二)：由于混合后甲、乙两个容器中糖水浓度相同，因此，可以把混合后甲、乙两容器中相同浓度的糖水倒入同一个容器中，而浓度不会改变，由此，则甲容器现在糖水浓度为： 400 600%10400%20600+?+?×100%=16％答：甲容器现在糖水浓度为16％. 3，现有浓度为16％的盐水40克，要想得到20％的盐水，应怎样做解：方法一，加盐：设加盐χ克，有： x x ++?40%1640= 20% 解得：χ=2(克)．答：可加盐2克方法二，蒸发水分：设蒸发的水为y 克，有： y -?40%1640= 20% 解得：y=8(克)．答：可蒸发掉水分8克． 4，有两个装满糖水的桶，大桶内装有含糖4％的糖水60千克，小桶内装有含糖20％的糖水40千克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使它们的含糖率相等解：设各取出χ千克，由题意： 60%20%4)60(x x ?+?-=40 %4%20)40(x x ?+?-

解三角形大题及答案

(I)求 (II)若,求. 2．（2013四川）在中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 3．（2013山东）设△ 的内角所对的边分别为,且,, . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值. 4．（2013湖北）在中,角,,对应的边分别是,,.已知 . (I)求角的大小; (II)若的面积,,求的值. 5．（2013新课标）△ 在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若 ,求△ 面积的最大值. 6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90° (1)若PB=1 2 ,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA [ 7．（2013江西）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0. (1) 求角B 的大小; (2)若a+c=1,求b 的取值范围 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ABC ,,A B C ,,a b c 6a c +=2b =7 cos 9 B = ,a c sin()A B -ABC ?A B C a b c ()cos23cos 1A B C -+=A ABC ?S =5b =sin sin B C

(I)求 (II)若,求. 【答案】 4．（2013年高考四川卷（理））在中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 【答案】解: 由,得 , 即, 则,即 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ()I ()()2 3 2cos cos sin sin cos 25 A B B A B B A C ---++=-()()3 cos 1cos sin sin cos 5 A B B A B B B -+---=-????()()3 cos cos sin sin 5 A B B A B B ---=- ()3cos 5A B B -+=- 3cos 5 A =-

高考数学[70分]强化训练解答题标准练(一)

高考数学[70分]强化训练解答题标准练(一) 1.(2019·广州模拟)已知{a n }是等差数列，且lg a 1＝0，lg a 4＝1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若a 1，a k ，a 6是等比数列{b n }的前3项，求k 的值及数列{a n ＋b n }的前n 项和. 解 (1)数列{a n }是等差数列，设公差为d ，且lg a 1＝0，lg a 4＝1. 则? ?? ?? a 1＝1，a 1＋3d ＝10，解得d ＝3，所以a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2. (2)若a 1，a k ，a 6是等比数列{b n }的前3项，则a 2 k ＝a 1·a 6，根据等差数列的通项公式得到a k ＝3k －2，代入上式解得k ＝2；a 1，a 2，a 6是等比数列{b n }的前3项，a 1＝1，a 2＝4，所以等比数列{b n }的公比为q ＝4. 由等比数列的通项公式得到b n ＝4n －1 . 则a n ＋b n ＝3n －2＋4 n －1 ，故S n ＝(1＋1)＋(4＋41 )＋…＋(3n －2＋4n －1 ) ＝ n 3n －1 2＋4n －1 4－1 ＝32n 2－12n ＋13 (4n －1). 2.(2019·马鞍山质检)如图，半圆柱O ′O 中，平面ABB ′A ′过上、下底面的圆心O ′，O ，点C ，D 分别在半圆弧AB ，A ′B ′上，且? ?.AC B'D =

(1)求证：CD ∥平面ABB ′A ′； (2)若2AC ＝AB ＝AA ′，求二面角C －AD －B 的余弦值. (1)证明如图，取? AB 的中点M ， ∵OO ′⊥平面ABC ， ∴OA ，OM ，OO ′两两垂直，以O 为坐标原点，OA ，OM ，OO ′所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，连接OC ，设OA ＝1，AA ′＝t ，∠AOC ＝θ(0<θ<π)，则A (1,0,0)，B (－1,0,0)，C (cos θ，sin θ，0)，D (－cos θ，sin θ，t )，于是CD →＝(－2cos θ，0，t )，而平面ABB ′A ′的一个法向量为OM → ＝(0,1,0)，由于CD →·OM → ＝0，CD ?平面ABB ′A ′，

高一数学必修一测试题及答案

高中数学必修1检测题一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（） '

A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则（） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、若定义运算 b a b a b a a b

专题强化训练3-1答案

专题强化训练(三)中国特色社会主义经济制度与经济体制 1．解析：从注中信息可知，国有经济在国民经济中的控制力有所增强而不是削弱，①错误。民营经济是社会主义市场经济的重要组成部分，在我国所有制结构中的地位不变，②错误。国有企业数量不断下降，很可能是因为国有企业不断并购重组，③正确。从图中可以看出，2010—2018年，500强入围民营企业数量不断增加，这表明大量优秀民营企业在改革开放中快速崛起，不断做强做大，④正确。答案：B 2．解析：本题考查我国的基本经济制度。“三个没有变”表明公有制经济与非公有制经济都是我国经济社会发展的重要基础，民营经济是我国社会主义市场经济的重要组成部分，①②符合题意；生产资料公有制是社会主义经济制度的基础，③错误；国有经济在我国国民经济中发挥主导作用，公有制经济在我国国民经济中居于主体地位，④错误。答案：A 3．解析：本题考查所有制、企业的相关知识。②错误，国企应实行股份制改革；④错误，国有企业经营的主要目的是增加经营性收入；深化国有企业改革，推动国有资本做强做优做大，需要健全市场化经营机制，让国有企业直面市场竞争同时要选拔培养造就一支懂市场、善经营的高素质企业家队伍，从而提升国有企业管理水平，故①③符合题意。答案：B

4．解析：本题考查我国的基本经济制度。①符合题意，非公有制经济是社会主义基本经济制度的重要组成部分，不能离场；②表述错误，不能说非公有制经济比公有制经济更能适应生产力发展的要求，它们都与社会主义初级阶段的生产力发展水平相适应；③表述错误，公有制经济与非公有制经济在国民经济中地位不同，在社会主义市场经济中地位平等；④符合题意，非公有制经济和公有制经济平等竞争有利于激发我国经济活力和创造力。答案：B 5．解析：本题考查集体经济。材料中的合作共享模式发挥了市场作用，盘活了村集体资源，巩固和完善了农村基本经营制度，提升了村级集体的扶贫带贫能力，①②符合题意；这些发展模式是为了扶贫带贫，③与题意不符；这些模式并没有改变农村集体经济的所有制性质，④说法错误。答案：A 6．解析：本题考查按要素分配。该家庭承包的2公顷土地以每年每公顷15 000元转包给一私营农业公司经营，这属于按土地要素分配，共1 5 000×2＝30 000(元)；甲在该公司打工，月工资1 500元，这属于按劳动要素分配，共1 500×12＝18 000(元)；乙在一家中型国有企业工作，工资、薪金年收入40 000元，这属于按劳分配；当年乙通过转让专利技术获得收入3 500元，这属于按技术要素分配。因此该家庭当年按要素分配所得收入为30 000＋18 000＋3 500＝51 500(元)，故B、C、D错误，选A。答案：A

高一数学测试题及答案解析

高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同

5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为()

二次函数最值问题解答题专项练习60题(有答案)

二次函数最值专项练习60题 1．画出抛物线y=4（x﹣3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值． 3．已知二次函数y=x2﹣x﹣2及实数a＞﹣2，求（1）函数在一2＜x≤a的最小值；（2）函数在a≤x≤a+2的最小值． 4．已知函数y=x2+2ax+a2﹣1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值． 5．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理： ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

6．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．（1）写出?ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值． 7．求函数y=2x2﹣ax+1当0≤x≤1时的最小值． 8．已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6=0的两实根，求y=（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值． 9．当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值．10．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值．

解三角形解答题 (答案版)

1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A－2cos C cos B＝ 2c－a b. (1)求sin C sin A的值； (2)若cos B＝1 4，△ABC的周长为5，求b的长． 2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， cos B＝3 5，且AB → ·BC → ＝－21. (1)求△ABC的面积； (2)若a＝7，求角C.

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos B b＋ cos C 2a＋c＝0. (1)求角B的大小； (2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积. 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 a2 3sin A. (1)求sin B sin C； (2)若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．

5.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，√3 bsinA=a(2?cosB). （1）求角B的大小；（2）D为边AB上的一点，且满足CD=2 , AC=4,锐角三角形?ACD的面积为√15，求BC的长。

1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A－2cos C cos B＝ 2c－a b. (1)求sin C sin A的值； (2)若cos B＝1 4，△ABC的周长为5，求b的长． [规范解答](1)由正弦定理得a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C(其中R为△ABC外接圆半径)，所以cos A－2cos C cos B ＝ 2c－a b ＝ 2sin C－sin A sin B ，(2分) 所以sin B cos A－2sin B cos C＝2sin C cos B－sin A cos B，sin A cos B＋sin B cos A＝2sin B cos C＋2sin C cos B，所以sin (A＋B)＝2sin (B＋C)，又A＋B＋C＝π，所以sin C＝2sin A，所以sin C sin A ＝2.(4分) (2)由(1)知sin C sin A ＝2，由正弦定理得c a ＝sin C sin A ＝2，即c＝2a.(6分) 又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a.(8分) 由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2ac cos B.即(5－3a)2＝a2＋(2a)2－4a2×1 4 ，(10分)解得a＝1，a＝5(舍去)，(11分)所以b＝5－3×1＝2.(12分) 2、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， cos B＝3 5，且AB → ·BC → ＝－21. (1)求△ABC的面积； (2)若a＝7，求角C. 解：(1)因为AB →·BC→＝－21，所以BA→·BC→＝21.所以BA→·BC→＝||BA→·||BC→· cos B＝ac cos B＝21.所以ac＝35，因为cos B＝3 5 ，所以sin B＝4 5. 所以S△ABC＝1 2ac sin B＝1 2×35× 4 5 ＝14. (2)因为ac＝35，a＝7，所以c＝5.由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B＝32. 所以b＝4 2.由正弦定理：c sin C ＝b sin B ，所以sin C＝c b sin B＝ 5 42 × 4 5 ＝2 2.

概率论与数理统计强化训练题一解答

概率论与数理统计强化训练题一解答 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《概率论与数理统计》强化训练题一解答一、是非题 1. 错; 2. 错; 3. 对; 4. 对; 5. 对二、填空题 6. 12; 7. 56n ?? ???; 546n n n -; 8. 16 三、单项选择题 10. C; 11. A; 12. C; 13. D; 14. B 四、计算题 15. 设对某种疾病作诊断时, 患有该种疾病而能诊断出患该疾病的概率为0.95, 而不患该疾病却被误诊为患该疾病的概率为0.05. 这类疾病在整个地区的发生概率为0.005. 计算 (1) 随机检查一个该地区的人被诊断为患有该疾病的概率; (2) 被诊断为患有该疾病而确实是患病的概率. 解: 以A 记事件“一个人被诊断为患有该疾病”; 以B 记事件“一个人患有该疾病”. 那么已知条件为: (|)0.95P A B =; (|)0.05P A B =; ()0.005P B =. (1) ()(|)()(|)()0.0545P A P A B P B P A B P B =+=; (2) (|)()(|)0.0872() P A B P B P B A P A ==. 16. 设随机变量X 的密度函数为 (1) 确定参数A 的值; (2) 写出X 的分布函数; (3) 计算概率(1)P X >. 解: (1) 121(1)d 1,A x x -+=? 则3.8 A = (2) 2310,10,131()(1)d ,11(1),118 8 1,11,1 x x x F x t t x x x x x -≤-≤-??????=+-<≤=+-<≤????>>????? (3) (1)1(1)1(1)0.P X P X F >=-≤=-= 17. 设简单样本1(,,)n X X 来自母体X 服从正态分布(,1)N μ, 其中μ为未知参数. 为得到μ的一个置信度为0.99而长度不超过0.2的置信区间, 则样本容量至少要为多大(附注: 0.01 2.33u =, 0.005 2.58u =)

高一数学试题及答案解析

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< B ．cos2cos αα< C ．tan 2tan αα> D ．cot 2cot αα< 7. ABC ?中，若cot cot 1A B >，则ABC ?一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数： 2sin sin()sin()3 A B C I I t I I t I I t πωωω?==+ =+且 0,02A B C I I I ?π++=≤<，则? =（） A ．3π B ．23π C ．43π D ．2 π 9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（）

全等三角形解答题--答案

2016暑假作业(七) 全等三角形解答题答案参考答案与试题解析一．解答题（共28小题） 1．（2012?）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AC、BD交于点O， ∴∠AOD=∠COB，在△AOD和△COB中， ∵ ∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠A=∠C， ∴AD∥BC．2．（2016?重庆校级模拟）如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求证：EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BD， ∴∠A=∠B， ∵AC=BF， ∴AC+CF=BF+CF， ∴BC=AF，在△EAF和△DBC中 ∵， ∴△EAF≌△DBC（SAS）， ∴∠EFA=∠BCD， ∴EF∥CD．第1页（共1页）

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD． ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度． ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，第1页（共1页）

高考聚焦小题——小卷强化训练十二及参考答案

高考聚焦小题——小卷强化训练十二班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1. 已知集合A ＝{x ∈R |log 12 (x －2)≥－1}，B ＝ ??????x ∈R |2x ＋63－x ≥1，则A ∩B ＝________． 2. 设向量a ＝(2，m )，b ＝(1，－1)，若b ⊥(a ＋2b )，则实数m ＝________． 3. 已知正五边形ABCDE 的边长为23，则AC →·AE → 的值为________． 4. 正方形铁片的边长为8 cm ，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，剪下一个顶角为π 4的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于 ________cm 3. 5. 等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝63 4，则a 8＝ ________． 6. 已知sin α＝5 5，α∈(0，π2)，tan β＝1 3 ，则tan(α＋2β)＝________． 7. 已知a >0，函数f (x )＝x (x －a )2和g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a 存在相同的极值点，则a ＝________. 8. 设函数f (x )＝? ????x 3－3x ，x 4a 在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是____________. 二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9. (本小题满分14分) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 2 3sin A . (1) 求sin B sin C 的值； (2) 若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．