第一章 算法引论
1、算法的设计思想：任务划分和数据归并
2、算法的特点:
1）高效性:这个算法能够在很多种计算中达到相当高的效率，而且是可扩展的。
2）可靠性：它可以利用大批廉价的机器组成功能强大的server farm 。其容错性能异常出色。
3、（重点）什么是算法？它是一组有穷规则的集合，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
4、算法与程序的区别：1）程序：与某种语言有关，能直接在机器上运行。2）算法：与特定的语言无关，可用任何语言实现 ，甚至可以用自然语言实现，但是一般为了避免二义性，本书采用类C 语言描述。
5、（重点）算法的特征：确定性、能行性、输入、输出、有穷性
6、一个算法总是在执行了有穷步骤的运算后终止，否则就是一个计算过程。（判断题）
7、有穷性与有效性的关系：有穷性是对算法的基本要求，如果一个算法要能使用，必须具有有效性。有效性是指算法在规定的时间里终止。
8、（重点）评价算法的标准：时间复杂性和空间复杂性
9、算法设计的步骤：1）问题的描述2）模型的拟制3）算法的详细设计4）算法的正确性5）算法分析6）文档的编制
10、文档的编制包含的内容：1）注释2）算法的流程图3）对输入/输出的要求4）正确性证明5）时间复杂性和空间复杂性的分析
11、算法分析的原因：1）为了对算法的某些特定的输入，估计或限界该算法所需要的空间和运行时间。2）为了建立衡量算法优劣的标准，用以比较同一问题的不同算法。
12、算法分析的要点：1）确定使用的运算和执行这些运算所用的时间；运算分为两类：基本运算和 “组合”运算—由基本运算组成。 2）确定能反映出算法在各种情况下工作的数据集—构造出能产生最好、最坏和有代表性情况的数据配置
13、算法分析的两个阶段 1）事前分析：求出该算法的一个时间限界函数。事后测试：收集此算法的执行时间和实际占用空间的统计资料。
14、（判断）1）就算法分析而言，一条语句的数量级指的是执行它的频率，而一个算法的数量级则指的是它所有语句执行频率的和。2）确定一个算法的数量级是十分重要的，它在本质上反映了一个算法所需要的计算时间。
15、随着问题规模n 的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。
16、一个算法的f(n)=Θ(g(n))意味着该算法在最好和最坏情况下的计算时间就一个常因子范围内而言是相同的。
17、算法分类（按时间）：多项式时间算法和指数时间算法
第二章 分治法
1、基本思想
设计思想：将整个问题分成若干个小问题后,分而治之。
适用条件：1）问题规模很大；2）可以分成若干个与原问题性质相同的子问题，并可以分别求解。3）子问题的解通过整合可以得到原问题的解。
设计方法：使用递归策略。
设计步骤：1)分解：将原问题分解为若干个相互独立、与原问题形式相同的子问题； 2)求解：若子问题容易被解决则直接解，否则再继续分解为更小的子问题，直到容易解决； 3)合并：将已求解的各个子问题的解，逐步合并以得到原问题的解。
2、时间复杂性分析： ?????
???????????????不成功检索成功检索平均情况不成功检索成功检索最坏情况不成功检索成功检索最佳情况 Θ (1) Θ (log n) Θ (log n) Θ (log n) Θ (log n) Θ (log n)
3、由于算法的执行过程实质上是x 与一系列中间元素A （mid ）的比较过程，所以可以用一个二元比较树来描述。
4、什么是以比较为基础的检索算法：检索一给定元素x 是否在A 中出现。如果只允许进行元素间的比较而不允许对它们实施运算，在这种条件下所设计的算法都称为是以比较为基础的算法 。
5、二分检索是以比较为基础的检索算法中最坏情况下的最优算法.
第三章 贪心方法
一、背包问题
1、最优解：那些使目标函数取极值（极大或极小）的可行解，称为最优解
2、约束条件：把子集必须满足的基本条件称为约束条件。
3、可行解：把满足约束条件的子集称为该问题的可行解。
4、目标函数：（可行解一般来说是不唯一的）为了衡量可行解的优劣，事先也给出了一定的标准，这些标准一般以用函数形式给出，这些函数称为目标函数。
5、贪心方法是：一种改进了的分级处理方法。它首先根据题意，选取一种量度标准。然后按这种量度标准对这n 个输入排序，并按序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最优解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下的最优解的分级处理方法称为贪心方法。
注意：对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准(贪心准则)。选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪心法设计求解的核心问题。
6、选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪心法设计求解的核心问题。
7、贪心方法（背包问题）的最优量度标准的选择分三种情况 1）取效益值作为量度标准；不能得最优解的原因：背包可用容量消耗过快。
2）用容量作为量度标准; 不能得最优解的原因：在于容量虽然慢慢地被消耗，但效益值没能迅速地增加
3）用效益和容量的比值作为量度标准；可以得到最优解
8、贪心方法（背包问题）设计步骤：1）找出问题的约束条件和目标函数。2）选取合适的量度标准。
3）按照“贪心方法的算法设计模式”的步骤进行算法设计.
9、贪心方法（背包问题）算法分析：如果将物体事先按Pi/wi （效益/容量）的非增次序分好类，则过程Knapsack 就得出这一策略下背包问题的解。如果将物品分类的时间不算在内，则此算法所用时间为O （n ）。
10、算法（背包问题）的证明基本思想：把这贪心解与任一最优解相比较，如果这两个解不同，就去找开始不同的第一个xi ，然后设法用贪心解的这个xi 去代换最优解的那个xi ，并证明最优解在分量代换前后的总效益无任何变化。反复进行这种代换，直到新产生的最优解与贪心解完全一样，从而证明了贪心解是最优解。
二、带有限期的作业排序 11、 约束条件：每个作业均要在截止期限前完成。目标函数：
12、最优量度标准：目标函数∑pi 作为量度，即按照pi （权值）的非增次序来考虑这些作业。
13、算法的证明思路：J 是由贪心方法所选择的作业的集合；I 是一个最优解的作业集合。可证明J 和I 具有相同的效益值，从而J 也是最优的。（I,J 是作业的集合，而不是作业的调度表）
14、算法的实现：考虑对于一个给定的J ，如何确定它是否为可行解的问题，一个明显的方法是检验J 中作业的所有可能的排列。对于任一种次序排列的作业序列，判断这些作业是否能在其限期前完成。
15、算法设计思路：首先将作业按照效益值的非增次序排列，然后试着将作业逐个与当前的部分可行解合并，检查是否可产生新的可行解，（注意当前的部分可行解已经按期限值的非降次序排列），其方法是在部分可行解中，看能否找到新作业的合适的位置，使加入了新的作业后，其期限值仍按非降次序排列，且每个作业均在其截止期限前完成。
16、时间复杂性分析：经过分析知道，算法JS 所需要的总时间是O （sn ）。由于s ≤n (s 为包含在解中的作业数)，因此JS 的最坏计算时间为O （n2）。
第四章 动态规划
1、适用条件：多阶段决策过程和满足最优性原理
1）多阶段决策过程.：实际问题中,常有这样一类活动,它们的活动过程可以分为若干个阶段，而且在任一阶段i 后的行为都依赖于i 阶段的过程状态，而与i 阶段之前的过程如何达到这种状态的方式无关。当各个阶段决策确∑∈J i i
p ∑∈J i i p ∑
∈J i i p
定后，就组成了一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看作是一个前后关联的具有链状结构的多阶段过程被称为多阶段决策过程.
2）（重点）最优性原理：过程的最优决策序列具有的性质是无论过程的初始状态和初始决策是什么，其余的决策都必须相对于初始决策所产生的状态构成一个最优决策序列。
2、动态规划的目标就是要在所有容许选择的决策序列中选取一个会获得问题最优解的决策序列，即最优决策序列。
3、（判断）如果所求解问题的最优性原理成立，则说明用动态规划方法有可能解决该问题。因为只有满足最优性原理，才能使用各阶段的递推公式求解。
4、动态规划方法的关键：在于获取各阶段间的递推关系式。
5、动态规划可解决的问题：最短路径问题、设备更新问题、资源分配问题、货物装运排序、生产计划等。
6、动态规划方法常用的两种求解方法：向前处理法和向后处理法
7、动态规划算法的求解步骤1)段化；2)自顶向下的分析，测试问题本身是否满足最优化原理；3)从底向上的计算，实现动态规划过程。
第五章回溯法
1、适用范围：1）解空间很大2）所要求的解必须能表示成一个n元组（x1,x2,x3,…xn)，其中xi取自某个有穷集Si。3）要求的是答案解，而不是最优解。4）答案解需要满足一组约束条件。
2、回溯法与贪心方法、动态规划方法的区别：前者不是求问题的最优解，而是求答案解或最终解，因为它的解空间很大，一般能找到答案解就很不容易了。
3、回溯法求解约束条件分类：显式约束与隐式约束
1）显式约束：限定每个xi只从一个给定的集合Si上取值
2）规定I的解空间中那些实际上满足规范函数的元组。因此，隐式约束描述了xi必须彼此相关的情况。该约束一般可以进一步提炼出规范函数。
4、使用回溯法的关键：隐式约束提炼出规范函数
5、状态空间树：即解空间的树结构，分为定长与不定长两种
6、回溯算法通过系统地检索给定问题的解空间来确定问题的解。该检索过程可以用这个解空间的树结构来简化。对于一个给定的解空间，可能有多种树结构。
7、问题状态（problem state）：树中的每一个结点确定所求解问题的一个状态，叫作问题状态。
8、状态空间（state space）：由根结点到其它结点的所有路径则确定了这个问题的状态空间。
9、解状态（solution states）：是这样一些问题状态S，对于这些问题状态，由根到S的那条路径确定了这解空间中的一个元组。
10、答案状态（answer states）：是这样的一些解状态S，对于这些解状态而言，由根到S的这条路径确定了这问题的一个答案解（即，它满足隐式约束条件）。
11、状态空间树的生成方法：对于任何一个问题，一旦设想出一种状态空间树，那么就可以先系统地生成问题状态，接着确定这些问题状态中的哪些状态是解状态，最后确定哪些解状态是答案状态，从而将这问题解出。
12、活结点：如果已生成一个结点而它的所有儿子结点还没有全部生成，则这个结点叫做活结点。
13、E-结点（正在扩展的结点）：当前正在生成其儿子结点的活结点叫E-结点。
14、死结点：不再进一步扩展或者其儿子结点已全部生成的结点就是死结点
15、两种生成状态空间树的方法：1）深度优先生成：--回溯法（使用限界函数的深度优先结点生成方法,称为回溯法）。2）广度优先生成：--分枝-限界法（使用限界函数的广度优先结点生成方法,称为分枝-限界法）。
16、回溯方法的抽象化描述：回溯法的执行过程就是使用深度优先方法生成树的同时，结合限界函数控制生成过程，从而搜索出答案解。
第六章分枝限界法
1、适用范围：1）解空间很大。2）希望以最小的成本或代价寻找答案解。
2、概念描述及基本思想：相对于回溯法而言，若能使用更有效的约束函数来控制搜索进程，使之能以最小的代价朝着状态空间树上具有答案解（即找这个解将花费的代价最小）的分枝推进，以便尽快地找到一个答案解,这就是分枝限界法。它是使用约束函数的广度优先生成方法。
3、分枝限界法与回溯法的区别及共同点
区别：1）回溯法是结合规范函数的深度优先节点生成方法，而分枝限界法是结合了估值函数的广度优先生成方法；2）回溯法是找一个或全部解，但是分枝限界法是希望用最小的成本或代价找答案解。
共同点：都是一种在问题的解空间树T 上搜索问题解的算法
4、（重点）规范函数和估值函数的作用有什么不同？
1）估值函数的作用是为了找到一个更有利的E 节点，从而花费最小的代价找到答案解，这是因为分枝限界法是广度优先生成。2) 而回溯法中的规范函数也称限界函数，是应用于以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索的
5、应用范围：货郎担问题，0/1背包问题，工作分配问题。
6、两种基本搜索：分枝限界法是限界函数的广度优先生成方法，其中对于儿子结点的存放，可以是队列也可以是堆栈，即宽度优先生成和D-检索或称FIFO 和F ILO 。
7、FIFO 搜索法、FILO 搜索法都必须结合约束函数来控制搜索进程，否则就不能为更快找到或逼近一个解而有效地选择下一个扩展节点。
1）FIFO 搜索法：它对于状态空间树的搜索是这样的：对于当前扩展节点，先从左到右地产生它的所有儿子，然后按约束函数检查，只要儿子不是死结点，就将它加入活节点表中（按队列的顺序）。然后从活结点表中依次取出一个结点作为当前扩展结点，并产生它的所有儿子加入活结点表的末尾，产生顺序仍是从左到右的。只要当前扩展结点的所有可以产生的儿子还没有产生完，就不考虑下一个结点。如果只要求出一个解，搜索进行到产生一个解为止，如果要求出所有的解，搜索一直进行到活节点表空为止。
2）FILO 搜索法：与FIFO 不同的是：活节点表是堆栈，开始时，堆栈只有一个节点，它是根节点，即是当前扩展节点，先产生它的所有儿子，并依次加入到栈中，然后删除这个节点，并将栈顶的那个活节点变成当前扩展节点，搜索一直进行到找到一个答案节点或栈为空才终止。
8、估值函数的选取：常用问题的目标函数做估值函数。
9、估值函数的一般形式： =f(X)+ 其中： f(X)是从状态空间树的根节点到X 的路径的长， 是在以X 为根的子树上到达一个答案节点的最短路径长的估计值。
^()c X ^()g X
2.两点乘积算法： 程序： %两点乘积算法,输入正弦波，取得电气角度相隔pi/2的采样时刻的数据值，计算出正弦量的有效值。 clear; N=12; %每周期采12个点 for n=0:48; t=0.02*n/N; y=sin(2*pi*n/N); %输入正弦波量y=sin(w*t) s(1,n+1)=y; %将y采样所得的值赋值给s if n>3 a=s(1,n-3); %输出相差0.5*pi的两点采样值 b=s(1,n); Ym=sqrt(a^2+b^2); Y=Ym/1.414; %输出正弦量的有效值 subplot(211) %绘制t-Y，即正弦量有效值与时间关系的图形 plot(t,Y,'-bo'); pause(0.005); xlim([-0.01,0.08]); ylim([0,1]); hold on end subplot(212); %绘制t-y，输入与时间关系的即图形 plot(t,y,'-bo'); pause(0.005); hold on end
基于两点乘积及全波傅里叶算法的应用 利用全波傅里叶算法和两点乘积算法计算 1.全波傅里叶算法： 程序： %全波傅里叶算法 clear N=24; %每周期采24个点 for n=0:96; t=0.02*n/N; y=sin(2*pi*n/N); %输入正弦波量y=sin(w*t) x1(1,n+1)=y; %将y采样所得的值赋值给x1 if n>24 X1s=0; X1c=0; for k=(n-24):(n-1) a1=x1(1,k); a2=a1*sin(2*k*pi/N); X1s=a2+X1s; end for j=(n-24):(n-1) b1=x1(1,j); b2=b1*cos(2*j*pi/N); X1c=b2+X1c; end X1s=(2/N)*X1s; %输出正弦系数 x1(2,n+1)=X1s; X1c=(2/N)*X1c; %输出余弦系数 x1(3,n+1)=X1c; X=sqrt(0.5*(X1s^2+X1c^2)); %求出基波分量有效值 x1(4,n+1)=X; end if n<24 X=0; end subplot(212); %绘制t-X，即基波分量有效值与时间关系的图形 plot(t,X,'-bo'); xlim([0,0.1]); ylim([0,1]); pause(0.0005); hold on subplot(211); %绘制t-y，即输入与时间关系的图形 plot(t,y,'-ok');
行为治疗方法系列之三：行为塑造法(shaping) 这是根据斯金纳的操作条件反射原理设计出来的，目的在于通过强化(即奖励)而造成某种期望出现的良好行为的一项行为治疗技术。一般采用逐步进级的作业，并在完成作业时按情况给予奖励(即强化)，以促使增加出现期望获得的良好行为的次数。有人认为最有效的强化因子(即奖励方法)之一是行为记录表，即要求患者把自己每小时所取得的进展正确记录下来，并画成图表。这样做本身就是对行为改善的一种强大推动力。根据图表所示的进展，治疗者还可应用其它强化因子，当作业成绩超过一定的指标时即给予表扬或奖励。此外，还可采用让患者得到喜爱的食物或娱乐等办法，通过这种方式来塑造新的行为，以取代旧的、异常的行为。为了使治疗效果得以保持和巩固，在应用这一治疗方法时，需要特别注意如何帮助患者把在特定治疗情境中学会的行为转换到家庭或工作的日常生活现实环境中来。此法的适用范围包括孤独症儿童说话，改善或消除恐怖症、神经性厌食症、肥胖症及其他神经症的行为；也可以用来改善或促进精神分裂症病人的社交和工作的行为；在社会教育中，可用于对低能者的训练以及用于治疗某些性功能障碍等。 案例： 对教养方式不良引发孩子行为偏差的矫正——家庭心理咨询案例报告 摘要:本文对心理咨询的一个案例进行了详细报告。来访者的主要问题为母亲管教方法太随意和期望值太高,造成孩子不良行为。报告的内容主要为来访者的一般资料、主诉和他人陈述、检查所见以及对该案例的诊断与评估、咨询目标与咨询方案的制定、咨询的过程与效果评估等。在该案例的咨询过程中，作者主要使用了认知理论对来访者的问题进行解释，让来访者家长明白问题产生的根本原因并改变管教态度及方法；运用家庭治疗和行为治疗的理论，通过儿童学习能力训练和使用“代币制”的方法进行儿童行为矫正，重塑孩子正确行为；并在此基础上，使她的性格不断完善和发展。 关键词：教养方式行为偏差矫正 一、背景资料 一般人口学资料：田某，女，7岁5个月，小学二年级。
4.4：梯度法 解析法（间接法）：在确定搜索方向时，需要计算目标函数导数的方法。 梯度法，共轭梯度法，变尺度法，牛顿法。 ● 方法 又称最速下降法，它是在n X 点附近沿负梯度方向一维搜索，并按负梯度方向逐步进行寻优的方法。最简单最基本的无约束优化问题方法 ● 收敛性判别准则 给定允许误差0>ε，如果)(k x k X f p -=满足 ε≤k p 则搜索停止，从而得到问题的近似解。 ● 迭代步骤 1：取初始点0 X ，梯度模的允许误差ε，最大迭代次数MAXI ，令k =0； 2：计算梯度 )(k x k X f p -= 3：检验是否满足收敛性判别准则 ε≤k p 若满足，则迭代停止，得到k X X ≈min ；否则进行4 4：求单变量极值问题的最优解k λ )()(0 k k k k k p X f p X f Min λλλ+=+> 5：令k k k k p X X λ+=+1 6：判断是否满足 ε? ≤-+) ()(1k k X f X f ) (0.1)(0.10.1)(k k k X f X f X f =≥=
若满足，则迭代停止（非正常），取k X X ≈min ，否则转向2 ● 迭代框图 ● 优点 程序简单，计算机实现起来容易。对起始点要求也不甚严格，即使从一个较差的初始点出发，一般也能收敛到极小点。 ● 缺点
在极小点附近收敛得很慢，对于目标函数而言，在起始点远离极小点时，开头几步下降较快，到了极值点时，下降便开始变缓慢，甚至在极小点附近出现来回摆动的情况。 它的收敛快慢与变量尺度关系很大。 2221)(x x X f += 一次迭代 [0,0] 22 219)(x x X f += 十次迭代 ]10165.6,10276.5[66--?? 对于小扰动会出现不稳定。舍入误差或者一维搜索步长的确定不准确，带来小扰动，这 些小扰动在个别情况下甚至可能使实际下降方向与理论下降方向成正交的荒谬结论，破坏了方法的收敛性。 4.5：共轭梯度法（FR 法） 找到某一个方向的共轭方向，可以一步直接达极值点。 ● 计算方法 正定二次函数X Z CX X X f T T += 2 1)(，C 为n n ?对称正定阵。 若n p p ,,1 为任意一组C 的共轭向量，则由任意初始点1 X 出发，按如下格式迭代 )()(k k k k k p X f p X f Min λλλ +=+ n k p X X k k k k ,,11 =+=+λ 则至多迭代n 步即收敛。 ● 找共轭方向 取1 X 处的目标函数负梯度方向作为第一个搜索方向 )(1)1(1X f g p x -=-= 然后沿着1p 方向作一维搜索 )()(11111p X f p X f Min λλ+=+ 由此得到一个新的点2 X ，并计算出相应的梯度方向 1112p X X λ+= )(2)2(X f g x = 因为梯度方向和前一搜索方向在1λ处正交 0)()()()2()1(21=-=-g g X f X f T x T x 为了在) 1(g 和) 2(g 构成的正交系中寻求共轭方向2 p ，令
一，圆锥曲线齐次式与斜率之积（和）为定值 例1：12,Q Q 为椭圆22 2212x y b b +=上两个动点，且12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂 线OD ，求D 的轨迹方程. 解法一（常规方法）：设111222(,),(,)Q x y Q x y ，00(,)D x y ,设直线12Q Q 方程为y kx m =+， 联立22 2212y kx m x y b b =+???+=??化简可得: 22222222(2)42()0b k b x kmb x b m b +++-=，所以 22222221212222222 2()(2),22b m b b m b k x x y y b k b b k b +-==++ 因为12OQ OQ ⊥所以 222222222222 1212222222222()(2)2()2=0222121b m b b m b k m b m b k x x y y b k b b k b k k +---+=+=+++++ 22232(1)m b k ∴=+*L 又因为直线12Q Q 方程等价于为0000()x y y x x y -=--，即2 00000 x x y x y y y =-++对比于y kx m =+，则00200 x k y x y m y ? -=????+=??代入*中，化简可得：22 20023x y b +=.
解法二（齐次式）： 设直线12Q Q 方程为1mx ny +=，联立22 22222211 11022mx ny mx ny x y x y b b b b +=+=???? ???+=+-=???? 222 22()02x y mx ny b b +-+=化简可得:22222222202x y m x n y mnxy b b +---= 整理成关于,x y ,x y 的齐次式：2 2 2 22 2 2 (22)(12)40b n y m b x mnb xy -+--=，进而两边同时除以2 x ，则 222 2 2 2 22 1222 12(22)412022m b b n k mnb k m b k k b n ---+-=?=- 因为12OQ OQ ⊥12OQ OQ ⊥所以121k k =-， 22 2212122m b b n -=-- 22232()b m n ∴=+*L 又因为直线12Q Q 方程等价于为0000()x y y x x y -=--，即2 00000 x x y x y y y =-++对比于1mx ny +=，则0 2200022 00 x m x y y n x y ?=?+?? ?=?+?代入*中，化简可得：22 20023x y b +=. 例2：已知椭圆2 214 x y +=，设直线l 不经过点(0,1)P 的直线交于,A B 两点，若直线,PA PB 的斜率之和为1-，证明：直线l 恒过定点.
G001、无人机是指根据无人机需要完成的任务、无人机的数量以及携带任务载荷的类型，对无人机制定飞行路线并进行任务分配。 A.航迹规划 B.任务规划 C.飞行规划 正确答案: B（解析：P174） G002、任务规划的主要目标是依据地形信息和执行任务环境条件信息，综合考虑无人机的性能，到达时间、耗能、威胁以及飞行区域等约束条件。为无人机规划出一条或多条自 的，保证无人机高效，圆满的完成飞行任务，并安全返回基地。 A.起飞到终点，最短路径 B.起飞点到着陆点，最佳路径 C.出发点到目标点，最优或次优航迹 正确答案: C（解析：P174） G003、无人机任务规划是实现的有效途径，他在很大程度上决定了无人机执行任务的效率 A.自主导航与飞行控制 B.飞行任务与载荷导航 C.航迹规划与自主导航 正确答案: A（解析：P174） G004、无人机任务规划需要实现的功能包括 A.自主导航功能，应急处理功能，航迹规划功能 B.任务分配功能，航迹规划功能，仿真演示功能 C.自主导航功能，自主起降功能，航迹规划功能 正确答案: B（解析：P174） G005、无人机任务规划需要考虑的因素有、，无人机物理限制，实时性要求 A.飞行环境限制，飞行任务要求 B.飞行赶任务范围，飞行安全限制 C.飞行安全限制，飞行任务要求 正确答案: A（解析：P175） G006、无人机物理限制对飞行航迹有以下限制：，最小航迹段较长度，最低安全飞行高度 A.最大转弯半径，最小俯仰角 B.最小转弯半径，最小俯仰角 C.最小转弯半径，最大俯仰角 正确答案: C（解析：P175） G007、动力系统工作恒定的情况下，限制了航迹在垂直平面内上升和下滑的最大角度 A.最小转弯半径 B.最大俯仰角
寻北仪的方位引出方法 陀螺寻北仪的寻北测量结果需要传递给使用者,这就需要解决寻北方位引出问题。早期的摆式-液浮的和吊丝式寻北仪-都与经纬仪相连，以经纬仪望远镜光轴为寻北方位输出。 理论上讲，寻北方位输出应该以敏感地速水平分量的陀螺敏感轴为寻北方位输出轴，但是由于理论上的陀螺敏感轴难以直接观测或者引出不便因此通常以陀螺的安装基面或通过标定,将敏感轴传递到寻北仪的某个固定轴线例如经纬仪的水平光轴或者某个固定垂直基面的法线作为寻北结果的输出轴。 根据使用方法的不同采用不同的引出方法，此时需要考虑的是：标定和引出方便、易于检测和常数标定、与理论敏感轴之间的关系稳定、使用过程中易于保护等。 1.车载寻北仪 车体本身是机动的但是车载寻北仪是直接安装在车上的，寻北仪的寻北测量结果需要传递给车载导航仪或者车载雷达、火炮、火箭发射装置等，因此通常是以寻北仪外壳的侧向安装基面（法线）与车载导航仪建立固定的关系，经过标定测量来确定两者之间的固定安装角。为了防止传递关系的变化需要定期检测。见图1 自寻北航向仪是具有自寻北功能的惯性航向保持装置其航向仪的水平安装基面既是航向仪的输出基面也是寻北结果的输出基面。 2摆式（吊丝）陀螺寻北仪 2.1.普通吊丝式寻北仪 最初的摆式陀螺寻北仪MW10为半液浮的宝石轴承定位，相当于质心下移的悬浮式自由陀螺。陀螺房上安装的侧向平面镜其法线大致平行于陀螺H轴。 大约在1975年德国研制出上挂摆式（陀螺敏感部安装在经纬仪之上）吊丝式陀螺经纬仪，简称为吊丝式陀螺经纬仪，这是摆式陀螺寻北仪发展的一个里程碑。后来出现下挂式，而上挂式被淘汰。 这些寻北仪与普通经纬仪连接在一起，称为陀螺经纬仪。通过标定，将陀螺H轴与经纬仪望远镜光轴建立稳定的方位角关系，将其寻北结果从经纬仪传递出去。见图2 2.2.美国ALINE陀螺寻北仪（陀螺经纬仪） ALINE寻北仪的方位引出方法是在方位跟踪转台上固定一片倾斜45°的平面镜，其法线的水平投影即为寻北方位引出线。转台上的小型准直经纬仪向下俯45°来准直平面镜即完成寻北方位向经纬仪光轴的传递。经纬仪仰角45°回到水平位置再向用户传递。见图3 此时望远镜的俯仰偏差被带入了，为此需要计入经纬仪的俯仰偏差。 由于每次方位引出都需要经纬仪重新准直倾斜平面镜因此，经纬仪可以临时安置在转台上。 ALINE和下面的MARCS寻北仪中的陀螺房摆动传感器都是感应式的而不是光学的。 2.3.美国MARCS高精度吊丝式寻北仪 MARCS高精度寻北仪是世界最高精度的吊丝式寻北仪（2″级），作为野战条件下校正普通寻北仪的方位基准。其方位转台上没有安装经纬仪因此不能称为陀螺经纬仪。它的方位引出方法是：在方位跟踪转台上安装一个直角棱镜，其法线即为寻北方位引出线。用户通过准直这个直角棱镜得到寻北方位。由于减少了一些方位传递环节因此具有更高的稳定性。其实，就经纬仪本身来说，从底部的安装面到上部的经纬仪望远镜之间以及度盘与上下回转机
向量- 向量叉乘向量点乘 2010年07月28日星期三14:33 向量（Vector） 在几乎所有的几何问题中，向量（有时也称矢量）是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数（长度）。在二维空间中，一个向量可以用一对x和y来表示。例如由点（1,3）到（5,1的向量可以用(4,-2）来表示。这里大家要特别注意，我这样说并不代表向量定义了起点和终点。向量仅仅定义方向和长度。 向量加法 向量也支持各种数学运算。最简单的就是加法。我们可以对两个向量相加，得到的仍然是一个向量。我们有： V1（x1, y1）+V2（x2, y2）=V3(x1+x2, y1+y2) 下图表示了四个向量相加。注意就像普通的加法一样,相加的次序对结果没有影响（满足交换律），减法也是一样的。 点乘（Dot Product） 如果说加法是凭直觉就可以知道的，另外还有一些运算就不是那么明显的，比如点乘和叉乘。点乘比较简单，是相应元素的乘积的和： V1( x1, y1) V2(x2, y2) = x1*x2 + y1*y2 注意结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar）。点乘有什么用呢，我们有： A B = |A||B|Cos(θ) θ是向量A和向量B见的夹角。这里|A|我们称为向量A的模(norm)，也就是A的长度，在二维空间中就是|A| = sqrt(x2+y2)。这样我们就和容易计算两条线的夹角：Cos(θ) = A B /(|A||B|) 当然你知道要用一下反余弦函数acos()啦。（回忆一下cos(90)=0 和cos(0) = 1还是有好处的，希望你没有忘记。）这可以告诉我们如果点乘的结果，简称点积，为0的话就表示这两个向量垂直。当两向量平行时，点积有最大值 另外，点乘运算不仅限于2维空间，他可以推广到任意维空间。（译注：不少人对量子力学中的高维空间无法理解，其实如果你不要试图在视觉上想象高维空间，而仅仅把它看成三维空间在数学上的推广，那么就好理解了）
为的方法——毁坏东西 的原因很多。 的孩子：他们毁坏东西往往是无心的，这些孩子往往精力过剩。 子：他们很想弄清楚某件东西的工作原理，还想看看是用什么材料做的。他们把它拆开来，并不想损坏它，但是不知道怎么再弄好。 情绪的孩子：他们还不会适当地表达自己的感情。这样的孩子，往往是从大人那里学来的习惯。 西的孩子：孩子得到东西太容易了，就会觉得无所谓。 理的孩子：少数孩子故意毁坏东西，是想让别人知道他的厉害。有这种问题，绝不能掉以轻心，因为这可能是存在更严重心理问题的迹象。 孩子的行为类型选用策略。 子过多的玩具： 多余的玩具，扔掉或送人。 宜的玩具，不要太复杂。 好动的孩子： 划出不允许孩子随便出入的范围，这样可以减轻你监督孩子的任务，减少孩子闯祸的可能性。 的东西放在安全的地方。 子的小心行为。 物：如果孩子的求知欲特别强，你要帮助孩子把拆散的东西组装起来，或者允许他拆些旧东西。 一些需要动手的玩具。 子的创造性。收集废旧东西，允许孩子随意拆卸它们 恰当的方式表达感情：鼓励孩子说出心里的感受，给孩子示范怎样用适当的方法表达情绪。 发为的方法——焦虑行为 适应环境的一种很重要的情绪，因为焦虑微兆一出现，就意味着危险存在。有了这项警告，人们就可以采取适应措施，以克服生存环境中的困难，因此就性的情绪反应。就功能来说：焦虑有其积极的一面，它可以时时警惕我们，使我们随机应变，随时防御所面临的危险。
家的研究，在正向影响方面，适度的焦虑在区辨不同刺激测试，知觉测验，学习成就方面都有较佳表现。 可忽视：过度焦虑将困扰人们。有些困扰很快消逝，对人毫无影响；但有些卻会终日萦绕，使人久困愁城。妨碍个体行动，也侵蚀人们身心。 虑乃指即将面临或预期可能出现的问题或痛楚，所产生的悲伤、忧虑、及不安等感受交织而成的复杂情绪状态。 为的特征 情绪反应都不同，焦虑紧张也没有一定模式，不过归纳起来，儿童焦虑行为，大致有以下几项特征： 理状态异常 中，交感神经与副交感神经都会有所反应。心跳呼吸加快、血压升高、口干舌燥、手心脚掌流汗、四肢冰冷、发抖、肌肉颤动、肠胃不适、腹泻、小便次数 易紧张激动 实：焦虑患者在没有压力下也会紧张、不安，并且焦虑患者易于激动。 良社会适应 焦虑状态的小孩比较不受人欢迎，其创造力和适应力也较差。相对地，他们比较容易被煽动，不够决断，相当谨慎和缺乏弹性，他们的自我概念也很差，以表达心中对人的不快感受，所以发现高焦虑学生，较无冒险性，喜欢做白日梦，社会适应不良。 常人格特质 到焦虑紧张的人，在性格上比较内向、敏感，缺乏弹性，也就是比较顽固，多半对自己有很高的期望，但往往又因不能达到这个标准而觉得有罪恶感，容易时备战状态 反应就是把外在压力来源一视同仁，都当成是危险状态，而造成一个人随时都必须备战－－以焦虑来防卫，这种情形使得一个人终日惴惴然，经常陷于紧张一点点小刺激也会令他烦躁不安，不知所措，工作不能集中心思，失去正常判断力。 当动作频繁 仅影响个人身心，而且直接影响到一个人的行动，由于焦虑情绪影响个人种种不舒服的感觉，致使人们采取一些无意识的动作，藉以消除这份紧张。有些人抽动脸部某部分的肌肉；比较常见的现象是利用来回走动或两手拨弄一件东西（例如笔、纸张）来消除紧张；因为容易发汗，也常有人以擦汗的动作来消除 有類化特质 因刺激類化，而由最初发作焦虑时相似的刺激所引起，外在和内在刺激，都可能被当作刺激類化对象。 虑行为的原因
+ = y 圆锥曲线齐次式与点乘双根法 一，圆锥曲线齐次式与斜率之积（和）为定值 x 2 y 2 例 1：Q 1 , Q 2 为椭圆 2b 2 + b 2 线OD ，求 D 的轨迹方程. = 1上两个动点，且OQ 1 ⊥ OQ 2 ，过原点O 作直线Q 1Q 2 的垂 解法一（常规方法）：设Q 1 (x 1 , y 1 ),Q 2 (x 2 , y 2 ) ， D (x 0 , y 0 ) ,设直线Q 1Q 2 方程为 y = kx + m ， ? y = kx + m ? 联立? x 2 ?? 2b 2 y 2 b 2 1 化简可得: (2b 2k 2 + b 2 )x 2 + 4kmb 2 x + 2b 2 (m 2 - b 2 ) = 0 ，所以 x 1x 2 = 2b 2 (m 2 + b 2 ) 2b 2k 2 + b 2 , y 1 y 2 = b 2 (m 2 - 2b 2k 2 ) 2b 2k 2 + b 2 因为OQ 1 ⊥ OQ 2 所以 2b 2 (m 2 + b 2 ) b 2 (m 2 - 2b 2k 2 ) 2(m 2 - b 2 ) m 2 - 2b 2k 2 x 1x 2 + y 1 y 2 = 2b 2k 2 + b 2 + 2b 2k 2 + b 2 = 2k 2 +1 + 2k 2 +1 =0 ∴3m 2 = 2b 2 (1+ k 2 ) * 又因为直线 Q Q 方程等价于为 y - y = - x 0 (x - x x x 2 ) ， 即 y = - 0 x + 0 + y 对比于 1 2 0 y 0 y 0
一、行为治疗的基本原则和方法 1、方法：系统脱敏、厌恶疗法、放松训练、行为塑造、代币法、满贯疗法、生物反馈法 2、行为治疗的基本假设是： （1）异常行为是后天习得的 （2）个体可以通过学习消除那些后天所习得的异常行为。 （3）无论是正常还是异常行为，之所以存在，很大程度上是被它们所带来的结果所维持的。（4）各个异常行为是分别习得的。 （5）认知的改变也可以导致行为的改变。 3、行为治疗的特征 （1）行为治疗更强调来访者当前的问题，而不过分追究其过去的经验。 （2）行为治疗的技术都是以实验为基础的，通常都有明确系统的操作步骤和测量方法。（3）行为治疗以行为原理为理论基础，以行为为导向，治疗的目的是改变行为，这种行为可以使外显的也可以是内在的。 （4）行为治疗强调来访者的积极性和主动性。 4、行为治疗的治疗过程 （1）问题行为的分析和评估 （2）治疗目标的确定 （3）治疗关系的建立 （4）治疗计划的选择和实施 （5）治疗效果的保持和巩固 5、行为治疗常用的技术和方法 （1）放松训练：常用的放松训练方法有渐进性肌肉放松发、自发训练法、呼吸放松法、冥想放松、引导意向性放松、催眠，生物反馈放松等。不论什么放松技术都要有安静的环境、舒适的姿势、心情平静、肌肉放松等条件。 （2）系统脱敏，幼教对抗条件疗法，交互抑制法或缓慢暴露法，是根据沃尔普提出的交互抑制原理，用松弛对抗紧张。在系统的程序下，在松弛的条件下，按照轻重强度顺序将诱发反应的境遇呈现给来访者，让他逐步适应和习惯这种刺激，已消除敏感状态。从轻而重的，逐渐消除在某一特定的情景下产生的超出一般紧张的焦虑或恐怖状态。该法主要用于治疗恐怖症，除此之外，也适用于其他以焦虑为主导症状的行为障碍，如口吃、性功能障碍、强迫症等。 系统脱敏法包括三个程序：放松训练、建立焦虑（或恐怖）等级表、系统脱敏。（3）厌恶疗法又称对抗性条件反射治疗，即将厌恶刺激与不良强化物多次重复配对，以减少不良行为。是用引起痛苦反应的非条件刺激与形成不良行为的条件刺激结合，使来访者在发生反应的同事感到痛苦，从而对不良行为感到厌恶而减少并最终放弃行为。 （4）行为塑造法：又叫操作条件治疗法（operant conditioning therapy）,也称强化的方法（reinforcement methods），这一疗法是以“操作条件作用”原理为依据的。一个行为发生后，由紧随其出现的直接结果来决定加强或减弱该行为再发生的可能性。如果结果得到的是奖励等正性强化，该行为就可能在将来再次出现；若结果得到的是惩罚等负性强化，则会减弱该行为再次出现的可能。大量研究表明，操作条件治疗法对于建立良性行为或消除不适应行为有着很好的效果。常用的有塑造法、代币法、差别强化法等。这些方法不仅被用来矫正那些明显的适应不良行为，也普遍适用于儿童的行为塑造和人类行为规范的建设。 在介绍具体方法之前，首先要对强化和惩罚的不同类型作一说明，因为那些具体方法就是建立在这些基本原理之上的。（一）强化和惩罚的类型（1）正强化：给予一个好刺激。
第十章约束条件下多变量函数 的寻优方法 ●将非线性规划→线性规划 ●将约束问题→无约束问题 ●将复杂问题→较简单问题 10．1约束极值问题的最优性条件 非线性规划：min f(X) h i(X)=0 (i=1,2,…,m) (10.1.1) g j(X)≥0 (j=1,2,…,l) 一、基本概念 1．起作用约束 设X(1)是问题(10.1.1)的可行点。对某g j(X)≥0而言： 或g j(X(1))=0：X(1)在该约束形成的可行域边界上。 该约束称为X(1)点的起作用约束。 或g j(X(1))＞0：X(1)不在该约束形成的可行域边界上。 该约束称为X(1)点的不起作用约束。 X(1)点的起作用约束对X(1)点的微小摄动有某种限制作用。等式约束对所有可行点都是起作用约束。
() θcos ab b a =? 2．正则点 对问题(10.1.1)，若可行点X (1)处，各起作用约束的梯度线性无关，则X (1)是约束条件的一个正则点。 3．可行方向（对约束函数而言） 用R 表示问题(10.1.1)的可行域。设X (1)是一个可行点。对某方向D 来说，若存在实数λ1>0，使对于任意λ(0<λ<λ1)均有X (1)+λD ∈R ，则称D 是点X (1)处的一个可行方向。 经推导可知，只要方向D 满足： ▽g j (X (1))T D>0 (j ∈J ) (10.1.3) 即可保证它是点X (1)的可行方向。J 是X (1)点起作用约束下标的集合。 在X (1)点，可行方向D 与各起作用约束的梯度方向的夹角为锐角 。 4．下降方向（对目标函数而言） 设X (1)是问题(10.1.1)的一个可行点。对X (1)的任一方向D 来说，若存在实数λ1>0，使对于任意λ(0<λ<λ1)均有f(X (1)+λD) 第七章行为治疗的理论和方法 第一节行为治疗的基本理论 第二节 从理论基础来看，行为治疗的基本理论源于行为主义的学习原理，主要以经典条件作用原理、操作条件作用原理和模仿学习原理为基点。 一、经典条件作用原理 经典条件作用（classical conditioning）学说的建立最早可追溯到俄国生理学家谢切诺夫（I. M. Sechenov）。他在1863年出版了《脑的反射》一书，认为一切有意识和无意识的活动就其发生机制来说都是反射。巴甫洛夫（I. P. Pavlov）在此基础上进行了更为深入的研究。他在实验室中研究狗的消化过程时，无意中发现狗不仅仅是在食物出现时才分泌唾液，当与食物出现相关的其他刺激物单独出现时狗也会有相同的反应。巴甫洛夫对此进行了进一步的实验研究。他在给狗喂食的同时，对狗进行一个节拍器的声音刺激（中性刺激，也称无关刺激）。这样结合多次以后，狗只要听到节拍器的声音（但没有食物），就会有唾液流出（反射行为）。巴甫洛夫将这种后天习得的对一个中性刺激的反射行为就称为条件反射，这个中性刺激就是条件刺激。巴甫洛夫进一步又发现，几乎任何的先天性反应（如眨眼等）都可以与任何刺激（如颜色、声音等）建立起一种条件反射（conditioning reflex，简称CR）；反过来讲，条件反射的建立必须依赖于一种无条件反射（unconditioning reflex，简称UR），否则无法形成。如没有食物结合的单纯的节拍器声音是绝对不会使狗产生唾液分泌反应的。若条件刺激多次出现，但没有无条件刺激的强化，这个条件反射就会削弱或消退。 行为主义心理学的创始人——华生（J. B. Watson），则明确的将条件反射的研究纳入了心理学范畴。华生行为主义又称为“刺激—反应心理学”，即S—R 心理学。华生认为，行为是有机体应付环境的全部活动，刺激是指引起有机体行为的外部和内部的变化，而反应则是指构成行为最基本成分的肌肉收缩和腺体分泌。从S—R这个立场出发，华生（1924）认为人的行为除少数简单的反射外，完全是由外界环境塑造的。他甚至曾经说过这样一段话：“给我一打健全的婴儿和我可用以培养他们的特殊世界，我就可以保证随机选出任何一个，不问他的才 “齐次式”法解圆锥曲线斜率有关的顶点定值问题 定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线如何转化题目条件圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型： 例题、（07山东） 已知椭圆C ：13 42 2=+y x 若与x 轴不垂直的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。 解法一（常规法）：m kx y l +=:设1122(,),(,)A x y B x y ，由22 3412 y kx m x y =+??+=?得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +-> 2121222 84(3) ,3434mk m x x x x k k -+=-?=++ 222 2 121212122 3(4) ()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+ 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 且1AD BD k k ?=-， 1212122 y y x x ∴?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， （*） 222222 3(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --+++=+++，（**） 整理得：2 2 71640m mk k ++=，解得：1222,7 k m k m =-=- ，且满足22 340k m +-> 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾； 当27k m =- 时，2 :()7 l y k x =-，直线过定点2(,0)7 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2 (,0).7 ◆方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P 做相互垂直的直 线交圆锥曲线于AB ，则AB 必过定点)) (,)((2 222022220b a b a y b a b a x +--+-。（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦 对定点张直角的一组性质”） ◆模型拓展：本题还可以拓展为：只要任意一个限定AP 与BP 条件（如=?BP AP k k 定值或=+BP AP k k 定值），直线AB 依然会过定点。 此模型解题步骤： Step1：设AB 直线m kx y +=，联立曲线方程得根与系数关系，?求出参数范围； Step2：由AP 与BP 关系（如1-=?BP AP k k ），得一次函数)()(k f m m f k ==或者； Step3：将)()(k f m m f k ==或者代入m kx y +=，得定定y x x k y +-=)(。 方法评估：此方法求解过程中（*）（**）化简整理计算非常繁琐。下面介绍齐次式法。（上述方法改进还有“点乘双根法”） 解法二（齐次式法） 由以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点P ，知PB PA ⊥，即1-=?PB PA k k 。（??????PB PA k k ?为定值） 行为矫正的原理与方法 行为强化 科学研究已经立了许多解释人类和其他动物行为的基本原理。行为强化就是行为学家们最早进行系统研究的基本原理之一。 行为强化的定义是: 行为被紧随其出现的直接结果加强的过程。 当一个行为被加强时,就更有可能在将来再次出现。 反应→后果 结果:行为更有可能在将来再次发生。 有人将一只饥饿的猫关进笼子,在笼子外面猫能够看得见的地方摆上食物,在笼子上安装了一个机关,只要猫用爪子击打一根杠杆,笼门就会打开。 当猫刚一被放进笼子时,它做出很多种行为,比如抓咬笼子上的栏杆,把爪子从栏杆缝隙中伸出,以及试图从栏杆之间挤出。 最后,这只猫偶然地碰到了杠杆,笼门打开了,猫于是能够走出笼子吃食。 每一次将饥饿的猫放进笼子,猫都用更短的时间击打杠杆打开笼门。最后, 只要一将猫放进笼子,它就马上去击打杠杆。桑代克将这种现象称为效果定律。 在这个例子中,当饥饿的猫被重新放回笼子的时候,这只猫就更有可能去击打杠杆,因为这个行为在此之前导致了一个直接的结果:逃出笼子和得到食物。逃出笼子和得到食物就是对猫击打杠杆的行为起到强化(增强)作用的结果。 从20世纪30代开始,斯金纳使用诸如老鼠和鸽子等实验动物进行了大量的行为强化原理研究。 例如,在用老鼠作的实验中,斯金纳将动物放进一个试验用的盒子里,每次当老鼠压下安置在盒子一面内壁上的一个杠杆时,斯金纳就给它一小块食物。起初,老鼠在盒子里到处察看活动,用鼻子嗅,用后腿支撑着向上爬等等。 当它碰巧用一只爪子压下了杠杆时,盒子里的自动装置就通过内壁上一个小洞送进一小块食物。 每次这只饥饿的老鼠压下杠杆时,它就得到一块食物。这样,每次老鼠被放进盒子的时候,它就更可能去压下杠杆。这个向下压杠杆的行为得到了加强,因为每次它发生时,都立即跟随着一块食物的出现。相对于老鼠进入笼子以后所展示出的其他所有的行为,这个压杠杆的行为增加了。 桑代克的猫和斯金纳的老鼠的例子,非常清楚地阐述了行为强化的原理。当一个行为造成了有利的结果时，这个行为更有可能在未来的相似环境中被重复。虽然行为强化原理最初是利用动物的实验结果阐述的,但是行为强化也是一个对人类行为构成影响的自然过程。 条件反射 经典条件反射 五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： min f（X） XeΩ h√X）= OJ = U1 L s.t S i（X）≥ OJ = l9‰u,m 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），Si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X ,使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤 ■1：顿法的直本思想显*在扱小点附近用-阶T吓1小多顶式近似［3标函数［'、宀进而求出极小点的估计值， 老億问题 min FWHElRl < 9i 3. 1 } 令 祕Jr） = /（√i,） +/（J iit Xx-J ut） +y∕（j't,K4T-J01 }' . 耳令 √（+f > - ∕t d时）+ j f* 行为治疗的常用方法 行为治疗家在行为治疗的基本理论之上，经实验与临床实践，创立了许多富有成效的治疗方法，甚至许多非行为治疗学派的咨询者亦采用了个别的行为治疗技术。本节将选择其中几种常用的治疗方法进行介绍，从中可领会到行为治疗的治疗要领与方法。 一、放松训练 放松训练（relaxation response），又称松弛疗法，是通过一定的程式训练学会精神上及躯体上（骨骼肌）放松的一种行为治疗方法。其核心的理论认为放松所导致的生理改变对应激所引起的生理改变是一种对抗方量。放松可阻断焦虑，副交感支配可以阻断交感支配。因此，各种放松技术的共同目标都是降低交感神经系统的活动水平、减低骨骼肌的紧张及减轻焦虑与紧张的主观状态。 （一）放松训练的主要类型 (1)渐进性肌肉放松； (2)自生训练； (3)自我催眠； (4)静默； (5)生物反馈辅助下的放松。 （二）实施放松训练的基本条件 (1)精神专一：要求自己集中注意于身体感觉、思想或想象。默默地或出声地重复一个音、词、句子或想象，以促进逻辑的继发性过程性思维转变为较少现实依据的原发性过程性思维； (2)被动态度：当思维或想象发生分心时，教导自己不理睬无关刺激而重新集中注意力于精神专一； (3)减低肌肉能力：处于一种舒适的姿势，减低肌肉紧张； (4)安静的环境：闭目以减少外来的分心，宁静的环境可以减少外来刺激的传入； (5)有规律地进行训练。 （三）渐进性肌肉放松的技术 1．环境要求 治疗室要求安静整洁，陈设简单，光线柔和，周围没有噪音和干扰。 2．声音要求 治疗者在训练时，说话声音要低沉、轻柔、安详、愉快、坚定，吐字要清楚，发音要准确。可以低声播放轻松、缓慢、柔和的音乐，音乐节拍以每分钟约60拍为宜。 3．准备工作 患者在治疗前可少量进食，排空大、小便，宽松衣袋、鞋带和颈部衣扣，坐在舒适的沙发或椅子上，头向后靠，双手自然下垂置于腿上，整个身体保持舒适、自然的姿势。 第五章：带约束的寻优方法 ● 问题：{} ???=≥==m i X g X R x x x X X f Min i n ,,2,1,0)(|} ,,,{)(21 ● 约束函数：等式约束、不等式约束 ● 内点、外点、边界点 ● 约束非线性规划问题：方法：直接处理约束的方法：约束随机法、复合形法 线性规划去逐次逼近非线性规划问题 有约束化为无约束方法：罚函数法（外点、内点） 5.1：有约束最优化问题化为无约束最优化问题的方法（罚函数法） 附加一项修正函数（惩罚、障碍） 外点法：由外点开始寻优收敛至最优解 内点法：由内点开始寻优收敛至最优解 ● 外点法 原理 设 )(X g u i = ?? ?<∞+≥=0 00 )(u u u p 当当 则： ()∑=+=m i i X g p X f X 1 )()()(? 当R X ∈时， ()0)(1=∑=m i i X g p 当R X ?时， ()+∞=∑=m i i X g p 1 )( ()∑=m i i X g p 1 )(为惩罚项 则： {} ?? ?=≥==m i X g X R x x x X X f Min i n ,,2,1,0)(|} ,,,{)(21 )(X Min ?? 方法： ()∑=+=m i i X g p X f X 1 )()()(?，因为当+∞=)(u p 时，数据溢出，因此在其上进行改进 1：取充分大的罚因子 )(X g u i = ???<+≥=0 100 )(2 u u u u p 当当 ()∑=+=m i i X g p M X f M X 1 )()(),(? 分析：p (u )不连续，当u =0时，导数不存在。 寻优：只能用直接法，不能用方向加速法。 2：一次外点法（1-UMT ） )(X g u i = ?? ?<-≥=0 00)(u u u u p 当当 () () ∑∑==-=+=m i i m i i X g Min M X f X g p M X f M X 1 1)(,0)()()(),(? 分析：p (u )连续，但不可微。 寻优：只能用直接寻优法 3：外点罚函数法 )(X g u i = ???<≥=0 00)(2 u u u u p 当当 () ()[] ∑∑==+=+=m i i m i i X g Min M X f X g p M X f M X 1 2 1)(,0)()()(),(? 分析：p (u )连续，又可微。 寻优：可以用直接寻优法和间接寻优法。 M 的选取 取01>M ，若R M X ?)(1，说明1M 不够大 再取12M M >，若R M X ∈)(1，则停止迭代 迭代步骤： 1：取01>M ，给定允许误差0>ε，令k =1 2：求无约束问题 行为描述面试方法 【定义】行为描述面试方法简称BD（behavior description）面试，是一种特殊的结构化面试，与一 般的结构化面试的区别在于，它采用的面试问题都是基于关键胜任特征（或者说胜任力）的行为性问题。 【实质】通常来说，面试官通过行为描述要了解两方面的信息。一是，应聘者在过去的工作经历，判 断他选择本企业发展的原因，预测他在本企业中发展所采取的行为模式；二是，了解他对特定行为所采取 的行为模式，并将行为模式与空缺岗位所期望的行为模式进行比较分析。简单的说其实质如下： 一、用过去的行为预测未来的行为； 二、识别关键性的工作要求； 三、探测行为样本。 【假设前提】任何的管理理论出来，总是有一定的前提和假设。那么BD面试，它是基于什么样的假设 呢？ 一、一个人的过去行为最能预示其未来的行为，一个人的行为是具有连贯性的，例如，一个人经常迟到的人，下次开会的时候迟到，每人感觉到惊讶。 二、说和做事截然不同的两回事。即BD面试要注意了解应聘者过去的实际表现，而不是对未来表现的承诺。简单的说就是需要不停的追问，需要应聘者能举出某个项目的具体例子，能够详细说明他所负的责任，并说明项目效果。 【关键要素】在实际运用BD面试方法的时候，有哪些要素呢通常是用STAR方法。 一、S：situation；情境，即应聘者经历过的特定工作情境或任务； 二、T：target；目标，即应聘者在这情景当中所要达到的目标； 三、A：action；行动，即应聘者为达到该目标所采取的行动； 四、R：result；结果，即该行动的结果，包括积极的和消极的结果，生产性的和非生产性的结果。 【致命缺陷】任何方法，都是有其前提，当其前提发生变化的时候，这样的方法就会产生致命的缺陷。那么BD面试方式，他的缺陷在哪里呢？ BD面试最大的问题就是在于它假设所有的行为都是连续的，是持续不变的，这意味着每一个过去的行为都会以同样的方式在将来重复出现，并且每个行为都是固定不变的，在通常的情况下，一个人的每天的行为大都是固定的。 然而，有些行为并非总是固定的，一些人或许会炫耀特定的行为，直到他们觉得该放弃的时候。比如，有些人在考试前会非常的认真复习，以便应付考试，但是这个认真的行为不会是在他的日常学习中体现。 其外，作为面试官要想在短短的面试的时间中，找到那些应聘者显著性的、一般性的行为（能够在未来工作中得到体现），而判断出那些是偶然性的或者多变性的行为。特别是现在很多面试宝典出现。 行为面试，也称行为事件访谈，它是一种效度较高的面试技术。但在很多时候，由于应聘者刚刚进入面试这一特殊情境，或心情紧张，或表达不足，或理解偏差，从其最初的回答中，面试官收集到的信息是很有限的，很难对其能力、素质做出准确判断；而且，由于应聘者往往带着强烈的求职动机，他们回答问题时往往会很倾向于展示自身最突出、最优秀的方面，而有意或无意地隐藏不足或缺陷，所提供的信息常常会有夸大、含糊、编造的痕迹，面试官也无法凭借这些看似“完美”的证据来做出对应聘者能力、素质的肯定判断。行为治疗的理论和方法
齐次式法与圆锥曲线斜率有关的一类问题
行为矫正的原理与方法
五种最优化方法
行为治疗的常用方法
第5章 带约束的寻优方法
行为描述面试方法
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