东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测 初二数学 2018.7
一、
选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．函数1
3
y x =
-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ≠-3 C ．x ≤3 D ．x ≠3
2．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是 A ．3.4.5 B ．6.8.9 C ．
．5.12.14
3．如图，A .B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，
E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为
A ．15m
B ．20m
C ．25m
D ．
30m
A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数 5．用配方法解一元二次方程2+210x x -=，配方后得到的方程是
A ．2
(1)2x -= B ．2
(+1)2x = C ．2
(+2)2x = D ．2
(2)2x -= 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A ．对角线相等
B ．对角线互相垂直
C ．对角线互相平分
D ． 对角线平分对角
7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
8. 如图，某工厂有甲.乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，
若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度
．．．．．．．．．．h．与注水时间t之间的函数关系图象可能是
A． B．
C． D．
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9．在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为
20.15 S=
甲，20.2
S=
乙
，则成绩比较稳定的是班.
10．如图，ABCD
Y中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 .
A
B
C
D
10．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式 .
12．将一次函数43+-=x y 的图像向上平移2个单位长度后得到的解析是 13. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，分别以BC ，AB ，AC 为边向外作正方形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 2=4，S 3=6，则S 1= ．
14.如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，
60,ABC ?
∠=则菱形ABCD 的面积为 2cm
15．若关于x 的一元二次方程22+m 0x x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围
是 .
16．阅读下面材料
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°． 求作： 矩形ABCD ．
B
C
A
小敏的作法如下：
老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是 三.解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分） 17．（5分）解方程2450x x --=
18．（5分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,1)和点B(1,5),求一次函数的解析式. 19．（5分）如图，在Y ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF, 求证：BE=DF
D
20．（5分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=.
（1）证明：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为-2，求m 的值．
21. （5分）每年的4月23日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量.该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？
22
．（5分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．
（1）求证：BE ＝BF ； （2）求BE 的长．
F
A
B
D
C
23.（6分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数
（2）分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高 （3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和.
24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。
（1）求点A 和点B 的坐标；
（2
）若点P 在y 轴上，且01
2
AOP
A B S
S =
V V 求点P 的坐标． x
y
A
B
O
25．（6分）有这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质．
小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究． 下面是小南的探究过程：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ； （2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由； 已知：如图，在筝形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ． 求证：∠B ＝∠D ． 证明：
（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）： __________________________________________________．
26．（6分）小俊奶茶店厂生产A .B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求．经过数学计算，小俊发现A 种奶茶每杯生产时间为4分钟，B 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．
（1）设A 种奶茶生产x 杯，B 种奶茶生产y 杯,则y 与x 之间的函数关系式y= ． （2）由于A 种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产A 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案．
（3）在（2）情况下，若A 种奶茶每杯利润为3元，B 种奶茶每杯利润为1元,直接写出小俊每天获得的最大利润为
27．（7分）正方形ABCD 中，点P 是边CD 上的任意一点，连接BP ，O 为BP 的中点，作PE ⊥BD 于E ，连接EO ，AE ．
（1）若∠PBC ＝α，求∠POE 的大小（用含α的式子表示）； （2）用等式表示线段AE 与BP 之间的数量关系，并证明．
B
A
P
28．（7分）定义：若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根为12,x x （12x x <），分别以12,x x 为横坐标和纵坐标得到点M 12(,)x x ,则称点M 为该一元二次方程的衍生点．
（1）若方程为220x x -=，写出该方程的衍生点M 的坐标．
（2）若关于x 的一元二次方程2,
(21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为M ，过点M 向x 轴和y 轴做垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求m 的值．
（3）是否存在b ，c ，使得不论(0)k k ≠为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线2(2)y kx k =--的图像上，若有请直接写出b ，c 的值，若没有说明理由．
东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测
初二数学 评分标准及参考答案 2018.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
D
B
二、填空题（本题共16分，每小题 2分）
9. 甲 10. 45? 11.答案不唯一，0k <即可如2y x =- 12. 36y
x =-+
13. 2 14. 15. 1m <
16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分）
17. 2450x x --=
1,4,-5.a b c ==-=解：
224(4)41(5)36.b ac ?=-=--??-=……1分 3.x ==±……3分
125,-1.x x ==……5分
18.
(1,1)1,2,
45.3235AB A k b k k b b y x --+==??∴??+==??
∴=+Q L L 过点和B(1,5),解得分一次函数解析式为分
19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD. AB//CD. ……2分 ∴.BAE DCF ∠=∠ ……3分 在△AEB 和△CFD 中
,,.AB CD BAE DCF AE CF =??
∠=∠??=?
∴ △A EB ≌△CFD ……4分
∴B E =DF ．……5分
222220.(1)4()41(2)802(2)(2)20.4,1.5m m b ac m m ?=-=--??-=+>∴-∴----=∴=-L L Q L L L L 解方程总有两个不相等的实数根若方程有一个根为，.2分.分(2)分
21.解：设年平均增长率为x ，
根据题意列方程，得 210001+)1440x =（ 解得120.2, 2.2(x x ==-舍）
所以x =0.2=20%.
答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%. 22.（1）在矩形ABCD 中,AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠EFB………………………1分 由折叠可知
∠BEF ＝∠DEF………………………2分 ∴∠BEF ＝∠EFB.
∴BE ＝BF.………………………3分 （2）在矩形ABCD 中，∠A ＝90° 由折叠知BE=ED,
2
2
2
222(2)ABCD A 90,.,AE 9,t A 90,.(9)3.45.55.
BE ED BE x x R ABE AE AB BE x x x BE ??∠====-∠=∴+=∴-+==∴=V L L L L L L 解：在矩形中，由折叠可知设则在中，分解得分
23.
（1）38…………………………1分
（2）50+36+40+34
=404x =
甲
32+40+48+36
=394
x =
乙
4039>Q ,且两山抽取的样本一样多，
∴甲山样本的产量高…………………………4分
（3）总产量为：()40100+391000.97=7663???（千克） 答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克………….6分
1224.0,y 4.2421
224 4.321
2.
2
1
2.421
2 2.2
2.y (0,2),(0,2)6AOB BOP AOB x S OA OP OP OP P P P ???==∴=??=∴==∴??=∴??=∴=∴-L L Q L L L L Q L L 解：(1)令得 令y=0,得x=.
A(0,),B(,0)2分
（）S 分
S 分点在轴上，
分
25．（1）菱形或正方形……………………………………1分 （2）连接AC 在△ABC 和△ADC 中 AB AD
AC AC BC DC =??
=??=?
∴△ABC ≌△ADC……………………………………3分 ∴∠B ＝∠D……………………………………4分
（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分
26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4300x y +=，4300y x =-+………..1分
73,(2)7375230040,73,74,75
x x x x x ≥?≤≤?-≥?∴=L L L Q 解得分为整数， 方案一：A 种73杯，B 种8杯 方案二：A 种74杯，B 种4杯
方案三：A 种75杯，B 种0杯 ……………………………..5分 （3）利润为：3(4300)300x x x +-+=-+
故生产A 种奶茶73杯，B 种奶茶8杯时，利润最大为227元 …………………………………………..6分 27．（1）在正方形ABCD 中， BC ＝DC ；∠C ＝90° ∴∠DBC ＝∠CDB ＝45° ∵∠PBC ＝α
∴∠DBP ＝45°－α……………………………………1分 ∵PE ⊥BD ，且O 为BP 的中点 ∴EO ＝BO……………………………………2分 ∴∠EBO ＝∠BEO
∴∠EOP ＝∠EBO ＋∠BEO ＝90°－2 α……………………………………3分 （2）连接OC ，EC
在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE=BE, ∴△ABE ≌△CBE
∴AE ＝CE……………………………………4分 在Rt △BPC 中，O 为BP 的中点 ∴CO ＝BO ＝1
2
BP
∴∠OBC ＝∠OCB
∴∠COP ＝2 α……………………………………5分 由（1）知∠EOP ＝90°－2α ∴∠EOC ＝∠COP ＋∠EOP ＝90° 又由（1）知BO ＝EO ， ∴EO ＝CO.
∴△EOC 是等腰直角三角形……………………………………6分
∴EO 2＋OC 2＝EC 2
∴EC ＝2OC 2
BP = 即BP ＝2EC
∴BP ＝2AE ……………………………………7分
28．（1）
解得：120,2x x ==
故方程220x x -=的衍生点为M (0,2) ……………………………………………….2分 （2）2,
(21)20(0)x m x m m -++=<
020m m <∴ 解得：122,1x m x == ………………………………………..3分 方程2, (21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为(2,1)M m ………………………………..4分 点M 在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与x 轴y 轴恰 好围城一个正方形，所以21m =-，解得1 2 m =- …………………………………………………..5分 （3）存在. 直线2(2)(2)4y kx k k x =--=-+，过定点(2,4)M …………………………………………………..6分 20x bx c ++=两个根为122,4x x == 解得：6 8 b c =-??=? ………………………………………..7分
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