第一章三角函数综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．sin2cos3tan4的值( ) A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在
[答案] A
[解析] ∵π2<2<π，∴sin2>0，∵π2<3<π，∴cos3<0，∵π<4<3π
2，∴tan4>0，∴sin2cos3tan4<0.
2．若角600°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( ) A ．4 3
B ．－4 3
C ．±4 3 D. 3 [答案] B
[解析] 由条件知，tan600°＝
a
－4
， ∴a ＝－4tan600°＝－4tan60°＝－4 3. 3．(08·全国Ⅰ文)y ＝(sin x －cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 [答案] D
[解析] ∵y ＝(sin x －cos x )2－1＝sin 2x －2sin x cos x ＋cos 2x －1＝－sin2x ， ∴函数y ＝(sin x －cos x )2－1的最小正周期为π，且是奇函数． 4．函数y ＝sin ????2x －π3在区间???
?－π
2，π的简图是( )
[答案] A
[解析] x ＝0时，y <0，排除B 、D ， x ＝π
6
时，y ＝0，排除C ，故选A. 5．为了得到函数y ＝cos ????2x ＋π
3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移5π
12个长度单位
B ．向右平移5π
12个长度单位
C ．向左平移5π
6个长度单位
D ．向右平移5π
6个长度单位
[答案] A
[解析] y ＝cos(2x ＋π3)＝sin(2x ＋π2＋π
3)
＝sin(2x ＋5π6)＝sin2(x ＋5π
12
)，
由y ＝sin2x 的图象得到y ＝cos(2x ＋π
3)的图象．
只需向左平移5π
12个长度单位就可以．
6．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.????－π4，π4 B.????
π4，3π4 C.????π，3π
2 D.???
?3π
2，2π [答案] C
[解析] 画出函数y ＝|sin x |的图象，如图所示．
由函数图象知它的单调增区间为?
???k π，k π＋π
2(k ∈Z )，所以当k ＝1时，得到y ＝|sin x |的
一个单调增区间为?
???π，3π
2，故选C. 7．(08·四川)设0≤α≤2π，若sin α>3cos α，则α的取值范围是( ) A.????
π3，π2 B.????
π3，π C.????π3，4π3 D.????π3，3π2
[答案] C
[解析] ∵sin α>3cos α，
∴????? cos α>0tan α>3或????? cos α<0tan α<3或?
????
cos α＝0sin α＝1， ∴π3<α<4π
3
. [点评] ①可取特值检验，α＝π2时，1＝sin π2>3cos π
2＝0，排除A ；α＝π时，0＝sinπ>3
cosπ＝－3，排除B ；α＝4π3时，sin 4π3＝－32，3cos 4π3＝－32，∴sin 4π3＝3cos 4π
3，排除
D ，故选 C.②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sin α－3cos α＝2sin ????α－π3>0，∴sin ????α－π3>0，∵0≤α≤2π，∴π3<α<4π
3
. 8．方程sinπx ＝1
4x 的解的个数是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
[答案] C
[解析] 在同一坐标系中分别作出函数y 1＝sinπx ，y 2＝1
4x 的图象，左边三个交点，右边
三个交点，再加上原点，共计7个．
9．已知△ABC 是锐角三角形，P ＝sin A ＋sin B ，Q ＝cos A ＋cos B ，则( ) A ．P B ．P >Q C ．P ＝Q D ．P 与Q 的大小不能确定 [答案] B [解析] ∵△ABC 是锐角三角形，∴0π2，∴A >π2－B ，B >π 2 －A ， ∵y ＝sin x 在????0，π 2上是增函数， ∴sin A >cos B ，sin B >cos A ， ∴sin A ＋sin B >cos A ＋cos B ，∴P >Q . 10．若函数f (x )＝3cos(ωx ＋φ)对任意的x 都满足f ????π3＋x ＝f ????π3－x ，则f ????π 3的值是( ) A ．3或0 B ．－3或0 C ．0 D ．－3或3 [答案] D [解析] f (x )的图象关于直线x ＝π 3对称，故f ????π3为最大值或最小值． 11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( ) A ．y ＝sin(x ＋π6) B ．y ＝sin(2x －π 6) C ．y ＝cos(4x －π 3) D ．y ＝cos(2x －π 6) [答案] D [解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式． 由图象知T ＝4(π12＋π 6)＝π，故ω＝2，排除A 、C. 又当x ＝π 12 时，y ＝1，而B 中的y ＝0，故选D. 12．函数y ＝2sin ????π3－x －cos ????x ＋π 6(x ∈R )的最小值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 [答案] C [解析] ∵y ＝2sin ????π3－x －cos ????x ＋π6 ＝2cos ??? ? π2－????π3－x －cos ????x ＋π6＝cos ??? ?x ＋π6， ∴y min ＝－1. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．若1＋sin 2θ＝3sin θcos θ则tan θ＝________. [答案] 1或1 2 [解析] 由1＋sin 2θ＝3sin θcos θ变形得2sin 2θ＋cos 2θ－3sin θcos θ＝0?(2sin θ－cos θ)(sin θ－cos θ)＝0， ∴tan θ＝1 2 或1. 14．函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为________． [答案] [－4，－π]∪[0，π] [解析] 要使函数有意义，则? ???? 16－x 2 ≥0 sin x ≥0， ∴? ???? －4≤x ≤4 2k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )， ∴－4≤x ≤－π或0≤x ≤π. 15．已知集合A ＝{α|30°＋k ·180°<α<90°＋k ·180°，k ∈Z }，集合B ＝{β|－45°＋k ·360°<β<45°＋k ·360°，k ∈Z }，则A ∩B ＝________. [答案] {α|30°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z } [解析] 如图可知， A ∩ B ＝{α|30°＋k ·360°<α<45°＋k ·360°，k ∈Z }． 16．若a ＝sin(sin2009°)，b ＝sin(cos2009°)，c ＝cos(sin2009°)，d ＝cos(cos2009°)，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是________． [答案] b [解析] ∵2009°＝5×360°＋180°＋29°， ∴a ＝sin(－sin29°)＝－sin(sin29°)<0， b ＝sin(－cos29°)＝－sin(cos29°)<0， c ＝cos(－sin29°)＝cos(sin29°)>0， d ＝cos(－cos29°)＝cos(cos29°)>0， 又0