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高一数学三角函数知识整理

一、正弦函数图像

函数y=sin x 的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性 1、函数y=sin x 的定义域是R ，值域为[-1，1] 2、当x ∈{x| x=22

k π

π+

,k ∈Z}时，y 有最大值为1，当x ∈{x|

x=3

k ππ+,k ∈Z}时，y 有最小值为-1

3、函数y=sin x 的图像关于原点对称是奇函数，可以根据sin(-x)=-sin

x 证明。

对称中心为（k π，0）对称轴为x=k π+2

(k ∈Z)。

4、在[22

k ππ-，22

k ππ+]k ∈Z 上单调递增，在[22

k π

π+，322

k ππ+]k

∈Z 上单调递减。

5、函数y=sin x 的周期为2k π（k ∈Z 且k ≠0），最小正周期为2π 注意有界性：sin 1x ≤ 二、余弦函数图像

函数y=cosx 的定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性 1、函数y=cos x 的定义域是实数集R ，值域是[-1，1]

2、当x ∈{x | x=2k π，k ∈Z}时y 有最大值为1，当x ∈{x | x=2k π+π,k

∈Z}时，y 有最小值为-1。

3、函数y=cosx 关于y 轴对称是偶函数，可以通过诱导公式

cos(-x)=cosx 证明。

对称中心[2

k π

π+，0]，对称轴为x= k π

4、在[2k ππ-，2k π]上单调递增，在[2k π，2k ππ+]上单调递减。

5、函数y=cosx 的周期为2k π（k ∈Z 且k ≠0）最小正周期为2π。注意有界性：cos 1x ≤ 三、正切函数图像

函数y=tanx 定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性

1、 y=tan x 的定义域是{x| x ∈R 且x ≠2

k π

π+,k ∈Z}。因为定义域不

连贯，所以当有题目说该函数在定义域上怎么怎么样是错误的（同样用于其它所有函数）。值域是一切实数R

2、 y=tan x 的定义域关于原点对称是奇函数，根据诱导公式且

tan(-x)=-tan x 可以证明。对称中心：,0,()2k k Z π??

∈

???

3、 y=tan x 在（2

k ππ-，2

k π

π+）上单调递增

4、函数y=tanx 的周期是k π（k ∈Z 且k ≠0），最小正周期为π

5、无最值四、周期性

一般的，对于函数()f x ，如果存在一个常数T(T ≠0),使得当x 取定义域D 内的任意值时，都有()()f x T f x +=成立，那么函数()f x 叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的周期，对于一个周期函数来讲，如果在所有周期里存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数

()f x 的最小正周期。

五、函数

sin()y A x ω?=+的图像与性质

图像变换法

(1)A 称为振幅，A 引起的是图像的纵向伸缩，

当01时，横坐标不变，各点纵坐标伸长为原来的A 倍当A<0时，把图像关于x 轴翻折。

(2)ω称为角频率，ω引起的是图像的横向伸缩

当0<ω<1时，函数的y 值不变，x 伸长为原来的1ω

当ω>1时，函数的y 值不变，x 缩短为原来的1ω

当ω<0时，要利用诱导公式将负号放到三角符号的外面再做原来的图像后，关于x 轴翻折。

(3)?改变的是函数的初始位置，按照左加右减的原则将函数整个函数向左或者向右平移

个单位，所以?称作初相。

(4)频率12f T ω

(5)性质：定义域为R ，值域为[-1，1] 奇偶性：当k ?π=时，奇函数；当,2

k π

?π=+时偶函数；

当2

k π

?≠

时，非奇非偶函数。把x ω?+看作一个整体考虑单调性和最值。五点法作图：列表描点

1、画函数图像时要利用五点法作图，要列表、描点

2、通常是在一个周期里作图，x 通常取0，12

π，π，32

π，2π。 3、当三角符号后面是复合函数时，将整个复合函数看作一个整体分别取0，12

π，π，32

π，2π。5点作图。

4、当x 前系数为负的时候，要利用诱导公式将函数化成一般形式作图。即x 前的系数一定为正

注：当函数既要伸缩又要平移的时候，应遵循先平移后伸缩的原则

六、反三角函数反正弦函数函数sin y x = [,]22

x ππ

∈-

的反函数叫做反正弦函数，记作 arcsin y x =，[1,1]x ∈-

定义域：[-1，1] 值域：,22ππ

??-????

奇函数，即arcsin(-x)=-arcsinx ，非周期函数在[1,1]-上是增函数反余弦函数

y=cosx ,[,]x o π∈的反函数叫做反余弦函数，记作arccos y x =，

[1,1]x ∈-

定义域：[-1，1] 值域：[]0,π 非奇非偶函数，即arccos()

arccos x x π-=-

在[1,1]-上单调递减反正切函数

把函数y=tanx , x ∈(,)22

ππ

的反函数记作，arctan y x = x R ∈

定义域：R 值域：,22ππ??

- ???

奇函数，即arctan()arctan x x -=- 在R 上单调递增

注：反三角函数后跟的数是一个值，反三角函数的值表示的就是这个数所对应的角的弧度制数。求反三角函数注意：

所有三角函数只有在特定的定义域上才具有反函数，即y=sinx

[,]22x ππ

∈-

，y=cosx x ∈[0,]π，y=tanx (,)22

x ππ

∈-。当三角

函数的定义域不在特定区间内，要利用诱导公式或者分段把定义域化到特定区间内才能求反函数。七、最简三角方程

定义：我们把含有未知数的三角函数方程叫做三角方程，把所有满足三角方程的所有x 的集合叫做三角方程的解集。由于三角函数的周期性，因此一般的三角函数的解集含有无穷多个元素。

形如sinx=a ,cosx=a, tanx=a 的方程叫做最简三角方程。 sinx=a

当[1,1]a ?-，方程无实数根

当a=1或者a=-1时，方程的解集为{|2,}2

x x k k Z π

π=+

∈或者

{|2,}2

x x k k Z ππ=+∈

当a 在（-1，1）内时x 的解集为{|(1)arcsin ,}k

x x k a k Z π=+-∈。

cosx=a

当[1,1]a ?-时，方程无解

当a=1或a=-1时，方程的解集为{|2,}x x k k Z π=∈或{|2,}x x k k Z ππ=+∈，当a 在（-1,1）时方程的解集为{|2arccos ,}x x k a k Z π=±∈ tanx=a

x R ∈当时，解集为{|arctan ,}x x k a k Z π=+∈

注：在解三角方程时，特别是正弦和余弦，要先注意a 的范围，若不在【-1,1】内，则方程无解，在{1，-1}内的话在一个周期内只有一个解，不能套用公式，并且要注意题给的x 的范围，在求出解集后，选出符合题给范围的所有解，用列举法表示。八、常用公式

sin()y A x ω?ω?=+或y=Acos(x+)周期公式 2T π

tan()y A x ω?=+的周期公式 T πω

arcsin(sin )x x = [,]22

x ππ

∈-

sin(arcsin )x x = [1,1]x ∈-

arccos(cos )x x = [0,]x π∈ cos(arccos )x x = [1,1]

x ∈- arctan(tan )x x = (,)

x ππ

∈-

tan(arctan )x x =x R ∈

arcsin arccos 2

x x π

+=，[1,1]x ∈- arctan cot 2

x arc x π

，x R ∈

必须掌握假设角的思想

高中数学_三角函数公式大全全部覆盖

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y = αtan 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式商数关系：α α αcos sin tan = ，平方关系：1cos sin 22=+αα，三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ απ +2、απ-2 、απ+23、απ -23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+

βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α α α2 tan 1tan 22tan -=。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。七、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （）其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同， 2 2sin b a b += ?，2 2cos b a a += ?，a b = ?tan 。八、正弦定理

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。（答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2 α 是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

高中数学三角函数教案

高中数学三角函数教案一、教学目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义包括定义域、正负符号判断;了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验. 3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、正负符号判断法. 难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性α确定,比值也随之确定与依赖性比值随着α的变化而变化. 三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 四、教学过程 [执教线索: 回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义锐角三角形边角关系——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系为何?——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析对应法则、定义域、值域与正负符号判定——例题与练习——回顾小结——布置作业]

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》【知识网络】一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号

高中数学三角函数知识点总结(珍藏版)

高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号：记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦

sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + —

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高一数学三角函数教案

高一数学三角函数教案高一数学《三角函数》教案如下：已知三角函数值求角反正弦，反余弦函数目的：要求学生初步了解理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。过程：一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。由 1在R上无反函数。 2在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，奇函数。同理，由在上，的反函数称作反余弦函数，记作二、已知三角函数求角首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。已知三角函数值求角是多值的。例一、1、已知，求x 解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个 ∴ 即 2、已知解：，是第一或第二象限角。即。 3、已知

解： x是第三或第四象限角。即或这里用到是奇函数。例二、1、已知，求解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个 2、已知，且，求x的值。解：， x是第二或第三象限角。 3、已知，求x的值。解：由上题：。介绍：∵ ∴上题例三、见课本P74-P75略。三、小结：求角的多值性法则：1、先决定角的象限。 2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x; 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x， 3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。四、作业：P76-77 练习 3 习题4.11 1，2，3，4中有关部分。高一数学《三角函数的周期性》教案如下：一、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象 2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求等函数的周期

三角函数基础知识点整理

三角函数基础知识点 1、两角和公式 sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B A B A B A tan tan 1tan tan )tan(?±=±μ cos(A ±B) = cosAcosB μsinAsinB 2、二倍角公式（含万能公式） tan2A = A tan 12tanA 2- sin2A=2s inA?cosA=A tan 12tanA 2 + cos2A = cos 2A-sin 2A=2cos 2A-1=1-2sin 2A=A tan 1A tan -12 2 + 22cos 1tan 1tan sin 222 A A A A -=+= 2 2cos 1cos 2 A A += 3、特殊角的三角函数值

4、诱导公式公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）．公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-．公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-）公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）公式六： sin( 2π) = cos ； cos(2π ) = sin ．公式七： sin(2π+) = cos ；cos(2π +) = sin ．公式八： sin(32π)=- cos ； cos(32π ) = -sin ．公式九： sin(32π+) = -cos ；cos(32 π +) = sin ．以上九组公式可以推广归结为：要求角2 k π α?±的三角函数值，只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

高一数学三角函数公式大全

高一数学三角函数公式大全 sinα=∠α的对边/斜边 cosα=∠α的邻边/斜边 tanα=∠α的对边/∠α的邻边 cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2) (注：SinA2是sinA的平方sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina 三角函数辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)’(1/2) cost=A/(A2+B2)’(1/2) tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角函数推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1- 2sin2a)sina=3sina-4sin3a cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2- sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°- a)/2]cos[(60°-a)/2]=4s inasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a- (√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{- 2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=- 4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

高一三角函数知识点梳理总结

高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..1 2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π 180）°≈57.30° 1°＝180 π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：? ?? ? ??∈+<

(完整版)高中三角函数公式大全整理版

高中三角函数公式大全 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半) 正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。) 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2Sin A?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA Tan3A=)3tan()3tan(tan )(tan 1)(tan 3tan 32 3A A A A A A +-=--ππ 半角公式

基本三角函数知识点总结

基本三角函数一、重要知识点 1、已知角α为第一象限，求α/2,α/3,α/4为第几象限 2、弧度与角度的转变特别是一弧度大约等于57度要知道，便于三角函数比较大小和判断正负，举个例子sin （cos30°）与cos （cos30°）大小 3、弧长公式以及弧长公式的公式的推导 ||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α== 4、基本三角函数的定义此章节的基础，比如能理解为什么sinX 在一二象限为正？为什么正弦和余弦平方和等于一？为什么正切余切在一三象限为正，为何正切等于正弦除余弦重点掌握正弦、余弦和正切余切，正割余割不用掌握 5、诱导公式，奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：这个是此章节的重点，只要理解这个定理，就不必记书上繁琐的公式 6、三角函数的两角和与差公式的推导过程，并逐渐推导二倍角公式，半角公式，万能公式，辅助角公式四川去年高考题就是余弦两角和的公式推导 7、三角函数的定义域、值域，周期性、奇偶性、单调性、对称中心和对称轴、图像以及三角函数的变换

()k x ASin y Sinx y ++==?ω变化为怎样由？振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化： x ASin y ω= 左右平移变化 )(?ω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(?ω ()a b Sin b a bCos aSin y =++=+=??αααtan , 22其中补充知识点 1．常见三角不等式：（1）若(0,)2x π ∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0,)2x π ∈，则1sin cos 2x x <+≤. (3) |sin ||cos |1x x +≥. 2.三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 3.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--， 22 αβαβ++=?，()()222αββααβ+=---等），如（1）已知2tan()5 αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4 πα+的值是_____（答：322）；（2）已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223 sin()αβ-=，求cos()αβ+的值（答：490729）；（3）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5 αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______（答：23431(1)555 y x x x =--+<<） (2)三角函数名互化如（1）求值sin50(13tan10)+ （答：1）；（2）已知sin cos 21,tan()1cos 23 αααβα=-=--，求tan(2)βα-的值（答：18）

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数公式大全姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

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