三角函数综合
1、（sin cos αα与sin cos αα±对偶互化）已知5
1cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；
（Ⅱ）求x
x x x x tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322+-的值.
2、（已知tan 求三角式的函数值，齐次式） 已知2tan =θ，求（1）θ
θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.
3、（已知某些角的三角函数值，要求另外一些角的三角函数值）
已知向量(cos sin )(cos sin )||a ααb ββa b =-= ，，=，，， (1) 求cos()αβ-的值；(2)若500sin sin 2213
ππαββα<<-<<=-，，且，求的值。
4、（图象性质与变换）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为
.2π （1）求f （8π）的值； （2）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6
π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.
5、（三角函数图象性质）已知函数2()2cos cos()sin cos 6
f x x x x x x π=-+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）设]2
,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域． （3）求函数在[,]32
ππ-上的增区间、对称中心、对称轴。
12L17. 已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若2a =，ABC ?,b c 。
12W17已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA
(1) 求A
(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c
13L17. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，
∠BPC ＝90°
(1)若PB=12
，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠P BA
13L17. △ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。 （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值。
A B
C P
14W17. 四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.
(I )求C 和BD;
(II )求四边形ABCD 的面积。
15L17. ?ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，?ABD 是?ADC 面积的2倍。 (Ⅰ)求C
B ∠∠sin sin ; (Ⅱ) 若AD =1，D
C =
2
2求BD 和AC 的长.
15W17已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b ，求cosB ；
（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC 的面积.
15W17 △ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .
（I ）求sin sin B C
∠∠ ； （II ）若60BAC ∠= ,求B ∠.