7.3.2 多边形的内角和教案
---------- 钟英中学张春莹
课题和课时：
新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（下册）第七章“7.3.2 多边形的内角和”
教材分析：
教材的地位和作用：
本节课为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。
教学目标：
1、知识与技能：
①探索并了解多边形的内角和公式。
②能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
③掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：
①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
②通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。
③在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。
3、情感态度与价值观：
①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
②向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
教学重点、难点：
1．重点：多边形的内角和公式
2．难点：把多边形转化成三角形，用分割法推导多边形的内角和与外角和
教学方法：
1、启发性教学法
2、利用多媒体借以突破难点。
教学思路：
1、复习回顾，导入新课
2、合作交流，探索新知
3、教师引导，归纳总结
4、课堂练习，巩固新知
5、反思收获，完成作业
教学过程：
一、复习回顾，导入新课
1.三角形的内角和是多少？
2.n边形从一个顶点出发的对角线有_____条？它们将n边形分成______个三角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？
以四边形的内角和为切入点，引出多边形的内角和。
二、合作交流，探索新知
任意一个四边形的内角和也是360 °吗？说一说你的理由。
活动方式：每四个人为一个小组进行分组讨论，鼓励他们用多种方法，派代表讲述他的想法，给与一定的肯定和评价。
总结归纳：学生考虑问题的角度不同，方法也不相同，通过对比得出比较科学的方法------分割法，将四边形的内角和通过分割法转化成三角形的内角和。那么五边形，六边形呢？学生就会类比的将多边形的问题转化为三角形的问题，从而突破难点。然后让学生按思想方法分组讨论，选代表发言，教师配以多媒体展示。此时学生动手实践，自主探索的能力得到进一步的升华。
三、教师引导，归纳总结
接下来教师出示四边形，五边形，六边形内角和与所分割的三角形个数的关系，请同学们观察并猜想n边形的内角和是多少？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。
我们利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。
再进一步想一想，把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？如果点不在多边形的顶点位置，而在多边形的其他位置呢？
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将多边形转化为三角形问题来解决。
四、课堂练习，巩固新知
例１：一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n
则（n-2）?180°= 1080°
解得 n = 8
所以这个多边形是八边形。
应用知识解决问题（1）
1、七边形的内角和等于 _________ 度；
一个n边形的内角和为1800o，则n=_________。
2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（）
A、1620o
B、1800o
C、900o
D、1440o
3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（）
A、180o
B、360o
C、不变
D、不能确定
例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？
解：五边形外角和=5个平角－五边形内角和
=5×180°－(5－2)×180°=360°
思考：如果将例2中五边形换为n边形（n≥3且为正整数），可以得到相同结果吗？
解：n边形外角和=n个平角－n边形内角和
=n×180°－ (n－2) × 180°=360°
结论：多边形的外角和等于360°
应用知识解决问题(2)
1、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，
由多边形的外角和等于360度可得：5X=360°
X=72°
∴每一个内角度数为108 °
2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2)?180°，
多边形外角和等于360o，
∴ (n-2)?180°=2× 360o。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6。
五、反思收获，完成作业
1、这节课你掌握了哪些新知识？
2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？
鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。
作业布置：必做题：课本第85页第4、5、6、7题
选做题：课本第85页第9题
探究：
把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？
初中数学新课程教学案例〈〈多边形内角和〉〉 国富镇中学 王洪明
一、教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准教科书八年级上册第11章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具：多媒体课件学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
多边形的内角和 教学目标 1、认识多边形，探索多边形内角和的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，发展学生的推理能力和代数思维。 2、在测量、类比、推理等数学活动中，感受“转化思想”在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、感受数学探究活动的乐趣和思考过程的条理性，体验学习数学的成功和喜悦。教学重点：探索多边形内角和的计算公式。 教学难点：体会从特殊到一般的认识问题方法。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1.导入 (1)出示图片 谈话：同学们，请看大屏幕，这是2008年北京奥运会标志性建筑物之一是水立方，国家游泳中心。 提问：仔细观察水立方的外墙，用数学的眼光去观察，快速找出你认识的不同的形状？ 预设：三角形、四边形、五边形、六边形等等。 提问：我们把像三角形、四边形、五边形、六边形等等这样的在同一平面内由大于或等于3条线段依次首尾相连的平面图形叫做多边形。 （2）提问：对这些多边形你们已经有了哪些认识？同桌快速说一说。 （3）提问：三角形有几条边？几个内角？内角和是多少？所有三角形的内角和都是多少？我们是用什么方法来推导出任意三角形内角和是180度的？ 预设：三角形有3个内角，内角和是180度。（板书：三角形边数3 内角和180度） （4）揭题：我们已经知道三角形的内角和是180度，那四边形、五边形、六边形的内角和是多少呢？我们今天就一起来研究多边形的内角和。（板书：多边形的内角和） 二、探究新知，发现规律 （一）探索四边形的内角和 过渡：同学们,我们就从简单的四边形入手来研究多边形的内角和. 1、猜想 师：猜一猜，任意一个四边形的内角和是多少度？拿出活动单,找到活动一,填写猜想. 2、验证 师：你能想办法方验证你的猜想吗？ 活动要求：（1）在活动单上任选一个四边形（2）选择你喜欢的方法来验证，比一比哪位同学完成的又快又好。 3、呈现资源，汇报交流 第一层次：不同方法验证 （1）测量法：A 长、正方形90×4=360 师：长正方形是特殊的四边形，四个内角都是90度，乘4就能算出这个特殊四边形的内角和，那一般四边形呢？
7.5三角形的内角和（课时3） 多边形的外角和 2010年3月11日 【教学目标】 1. 掌握多边形的外角和； 2. 掌握多边形外角和的推导方法； 3. 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。 【教学重点】 多边形外角和的定理 【教学难点】 结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。 【教学过程】 一、情境创设 1. 复习：三角形的外角的定义。 如图：谁来计算 ∠DAE+∠ECF+∠ABF 的度数之和。 方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道： ∠DEA=∠2+∠3, ∠ECF=∠2+∠1, ∠ABF=∠1+∠3 ∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=3600. 于是有：三角形的三个外角之和是3600。 二、探究新知
1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另 一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。 那么谁来说说四边形ABCD 的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？ 如图：∠1+∠α=1800 ∠2+∠β=1800 ∠3+∠γ=1800 于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=1800×3 又∠1+∠2+∠3=1800, ∴∠α+∠β+∠γ=3600. 2.同样，类似地有： 学生板演，得出四边形的外角和为3600. 引申为：n 边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，n 组，于是内外角总和为n ×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600. 3.得出结论：任意多边形的外角和为3600. 三、例题讲解 解答题： 1. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。 2. 一个多边形的每一个外角都是600,求这个多边形的内角和。 3. 一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于20000,求这个外角的度 数。 注重方程思想的渗透和分析问题解决问题的能力训练。
初中数学教学案例及反思 —多边形内角和 一、教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
多边形的内角和 教学内容：苏教版四年级下册第96~97页“多边形的内角和”。 教学目标： 1、使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分 成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2、使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现、规律的过程中，加深感受探索数学 规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。 3、使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数 学的自信心；感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性。、 教学重点：探索多边形内角和的规律。 教学难点：获得规律探索的一般方法。 课前准备：带好量角器、三角尺、自务任意形状的四边形一个。 教学过程： 一、回顾旧知，提出问题 1、师：前面我们研究了三角形的内角和，三角形的内角和是多少度？我们用 了哪些方法求出三角形的内角和？ 2、师：那其它多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是 今天我们要研究的问题——多边形的内角和。（板书：多边形的内角和） 二、探索四边形的内角和 1、展示课前准备的四边形 师：同学们课前各自准备了一个四边形，谁来说说看你准备了一个什么样的四边形？ 2、师：你能想办法求出手中四边形4个内角的和吗？（动手试一试，再与小组同学交流。） （学生活动，教师巡视） 3、师：哪一组的同学先来介绍一下，你们是怎样求出手中四边形的内角和的？ （指名小组汇报，全班进行补充） 师：我发现一个问题：大家准备了不同形状的四边形，求得的内角和都是多少度？ 4、比较优化 师：而且，同学们想到了不同的方法来求出四边形的内角和，在众多方法中，你觉着哪种方法比较方便？ 师：同学们说的真好，这真是个巧妙的方法，通过转化，把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°，很方便地算出四边形的内角和是360°。
《多边形的外角和》教学设计 一、教材分析 本节内容是在学生学习了“多边形的内角和”之后，推出的“多边形的外角和”，学生已经基本掌握了多边形内角和公式的探索过程和方法。本节课介绍的是三角形和多边形的外角和有关概念以及多边形外角和的定理的探究，为今后进一步学习各种各样的多边形打好基础。 二、教学目标 1、知识与技能：探索并掌握多边形的外角和定理。 2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 3、情感与态度：学生通过探索和合作过程，体验成功的快乐。 三、教学重、难点 1、教学重点：多边形的外角和等于3600。 2、教学难点：如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是3600。 四、教学方法 教师引导、学生自主探究法。游戏方式复习，采用微视频引出新知，通过师生、生生合作与交流，解决数学中和生活中的问题。 五、教学思路 问题导入---探究新知---典例分析---知识应用---总结拓展 六、教学过程 （一）创设情境 游戏导入：教师提出任意多边形的外角和，学生站起来做答，如遇不会的就可以坐下，看看是谁能坚持到最后，直至引出n边形的内角和定理。 师：你是如何计算n边形的内角和的？n边形的内角和等于多少？多边形的外角和是否也能总结出一个公式呢？ 生：回答问题并进行思考。
（设计意图：通过游戏的方式，既复习了n边形的内角和定理，又很好的引入了新知，激发了学生学习的欲望和兴趣。） （二）探究新知 1、剪拼法 微视频：首先，在一张白纸上任意画出一个△ABC，然后，在三个顶点处分别画一个外角，依次表示为∠1、∠2、∠3，再将∠1、∠2、∠3剪下来，最后，将三个角的顶点重合，拼摆在一起。 师、生：共同观看微视频 师：通过观看视频，你有哪些新的发现？ 生：思考并回答 师：如何定义三角形的外角和？ 生：三角形的外角和是指在三个顶点出分别取一个外角，然后求其和。 师：三角形的外角和为多少？视频中是通过什么方法得到的？ 生：剪拼法 师：运用剪拼法还可以得到哪些多边形的外角和？请尝试完成。 生：分小组合作尝试完成，并进行小组汇报，完成板书。 师：参与活动，随时展示小组成果。 师：强化板书结论，提醒学生感知剪拼法的局限性。 2、几何画板直观演示法 教学视频：用几何画板直观演示验证三角形、四边形、五边形外角和的过程。 师：播放课件 生：观看课件，体会运用另一种方式验证多边形的外角和。 师：利用这个教学软件，我能否得到并验证n边形的外角和呢？显然办不到，原来它也有局限性。 3、理论推导法 师：我们有没有一种方法既能够弥补以上两个方法的不足，又能体现科学性和严谨性呢？ 生：有，那就是理论推导法。 师：首先让我们从最简单的多边形——三角形入手吧！
多边形内角和教学案例 一、教材分析。 七年级下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第五节。 二、教学目标。 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点。 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法。 五、教具、学具。 教具：多媒体课件。 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影。 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思。 师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你
知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上3
11.3.多边形的内角和 一、教学目标： 1、知识与技能： ①掌握多边形内角和公式，并能熟练运用； ②通过把多边形转化成三角形的运用，体会从特殊到一般认识问题的方法。 ③体会几何中不等关系的简单证明。 2、过程与方法 ①通过探索“多边形及内角和”，培养学生的探索能力。 ②结合具体实例，在学习了多边形及内角和后，能运用所学知识解决简单的问题训练学生对所学知识的运用能力。 3、情感、态度与价值观 1.通过让学生积极参加数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲。 2.有具体实例的引号，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系。 3.通过猜想、推理活动探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 二、教学重点、难点 重点：探索多边形内角和 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 三、教学方法 引导发现法、讨论法。 四、教具准备：课件电子白板三角板量角器 五、教学过程 (一)创设问题情境导入新课： 活动1 问题：你知道三角形内角和是多少度吗？ 三角形内角和等于180° （二）来动手试一试实践出真知 活动2 探究 2008年奥运场馆水立方给全世界留下了深刻的印象，水立方的采用膜结构而它的膜结构的结合处都是多边形，大家想知道多边形的内角和吗？ 问题：1.你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？ 2.你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （组织学生4人一组，并让他（她）们讨论然后把数据一一记录下来） 在讨论的过程中，给出不同等级的“自我评价标准”每个小组对照评价表给出自我评价，深入到学生讨论中，以“边听一边问－边导”的形式，适时对各小组进行点拔
讨论结束后，小组学生代表展示探究结果，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼，分割。 将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法一 即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180求出四边形的内角和360,如何将四边形内角和的表示与边数联系起来。 板书 活动2：类比探索五边形、六边形、七边形的内角和 问题：五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？ 请大家思考后相互交流 学生任选一种方法在课前老师发给每个学生的答题纸上自主完成。预计有些学生对分割方法可能存在困难,可以让做得快的学生下座位与老师一道帮助学习有困难的学生。做完后,请学生用三种方法叙述计算过程和结论,教师点评。 活动三：归纳总结n边形的内角和 1.猜想：n边形的内角和如何表示呢？ 【学生通过上面的学习很容易说出（n-2）×180°】 2.说明：我们能否用上述方法得到内角和公式？
多边形的外角和 【知识与技能】 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. 【过程与方法】 1.经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 【情感态度】 经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系. 【教学重点】 多边形外角和公式及其应用 【教学难点】 多边形外角和公式的推导 一、创设情境，导入新课 大家看图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 【教学说明】通过观察、启发学生思考，从学生已有的生活经验出发，激发学生探求知识的兴趣. 二、思考探究，获取新知 问题1 多边形的外角、外角和
思考什么叫多边形的外角和外角和？ 【教学说明】让学生明确多边形的外角、外角和的概念，为后面的学习打好基础. 探究：教材第37页“探究” 【教学说明】通过学生的自主探究，体验多边形的外角和需要内角和的转化来解决，在这个过程中既让学生体验了转化的思想，又得出了新的结论. 例：教材第37页“例2” 【教学说明】利用多边形的内角和公式和外角和为360°来解决问题，既复习了旧知识，又加强了它们之间的综合应用. 问题2 三角形的稳定性与四边形的不稳定性 思考（1）为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？ （2）教材第38页“观察” 【教学说明】通过自主探究学习，观察日常生活中的实例，让学生认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性，感受生活中的数学现象. 三、运用新知，深化理解 1.一个多边形的外角和是内角和的1/5，则边数n为（） A.6 B.8 C.12 D.24 2.如果一个多边形的每个外角均相等，并且它的内角和为2880°，那么它的每一个内角都等于度. 3.如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上根木条. 4.一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数. 【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用以及检查学生的掌握情况，对于学生出现的问题及时纠正，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分. 答案：1.C 2.160 3.三
初中数学教学案例及反思 ——多边形内角和 一、教材分析 本节课是人民教育义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具
教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 师：你真聪明！做到了学以致用。 交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
初中数学教学案例 ————多边形内角和 一、教材分析。 七年级下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第五节。 二、教学目标。 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点。 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法。 五、教具、学具。 教具：多媒体课件。 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影。 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思。
师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。
多边形的内角和 [教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。 [教材简析] 这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。 [教学目标] 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。 [教学重点]探索多边形内角和的规律。 [教学难点]获得规律探究的一般方法。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形） 引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。 [设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习
《多边形的内角和》教学设计 2 一、教材分析: 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》七年级《数学》下册第七章第三节《多边形的内角和》的第2课时，教材内容的安排先特殊后一般、由浅入深，渗透了转化的数学思想方法，符合学生认知规律，有利于培养学生的猜想、归纳能力及推理意识。具体来讲，在前一节学生已经学习了多边形及其对角线、内角、外角等概念，他们也熟知三角形和特殊四边形(如长方形、正方形)的内角和,所以这节课可以引导学生“将多边形分割成若干个三角形”来研究，体会转化思想在几何中的应用，感受从特殊到一般的认识问题的方法，体验解决问题策略的多样性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学目标： 1.探索多边形内角和公式，并能应用之进行有关计算。 2.经历实验、猜想、推理、归纳等过程, 体会转化思想在几何中的运用,感受从特殊到一般的认识问题的方法。 3.通过探索多边形的内角和公式，尝试从不同角度解决问题的方法，从而提高学生分析、解决问题的能力。 三、教学重点、难点： 1.重点：探索多边形的内角和公式。 2.难点：如何将多边形转化成三角形。
四、学情分析及教学方法的选择 班级学生绝大部分数学基础和数学能力较差，教学中注重利用学生已有的知识经验，激励他们主动探究，在合作交流中逐步完善自己的想法并改进其做法，理解多边形内角和公式的由来。 五、教（学）具：三角尺、量角器等。 六、教学过程： （一）新旧关联，导入新课 问题:三角形的内角和是多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度? 引出课题:想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。 （建立与学生的已有知识的联系，促使学生对新问题进行思考与猜想。） （二）新知探究与归纳 （从四边形到五边形、六边形至边形，增强图形的复杂性，经历转化的过程，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法；同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。） 1.尝试探索特殊多边形的内角和 （1）任意四边形的内角和是多少度？用怎样的方法来说明？哪种方法最有说服力？ （学生可能找到以下几种方法:量——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和；拼——即把四边形的四个内角
《多边形的内角和与外角和》教案 第1课时 教学目标 (一)教学知识点： 1．理解多边形的定义． 2．掌握多边形的内角和公式． (二)能力训练要求 1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力． (三)情感与价值观要求 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系． 教学重难点 教学重点：多边形的内角和． 教学难点：探索多边形的内角和公式过程． 教学过程： 一．巧设情景问题，引入课题： 引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？ 提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导．(学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形) 二．讲授新课 1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图． 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))，图(1)的多边形是凹多边形，我们探讨的一般都是凸多边形．
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角． 如图(3) 多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA． 好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题． (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流． (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗？ (3)还有其他的方法吗？ (学生讨论、画图、归纳自己的方法) 在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形．进而求出内角和，这种由未知转化为已知的思想在数学中经常用到． (从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n －3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°)
多边形及其内角和 本节内容选自七年级下册第七章7.3节p84页 一、教学目标 1、明确表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形，正多边形）。 2、探索并说出多边形的内角和公式，能根据多边形内角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数，进一步发展说理能力和简单的推理能力。 二、教学重点 1、多边形的内角和公式及其推导过程。 2、利用多边形的内角和公式求多边形内角。 三、教学难点 1、多边形的内角和公式的推导过程 四、课时安排：一课时． 教具准备：板书，幻灯片 五、教学过程 （一）引入 你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?
（二）知识点 我们学过三角形。三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 给出相关概念：多边形 类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。 多边形按组成它的线段的条数分成三 角形、四边形、五边形……三角形是 最简单的多边形。如果一个多边形由 n条线段组成，那么这个多边形就叫 做n边形。 凸多边形与凹多边形 如图（1）画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似的，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，本节只讨论凸多边形。 正多边形 我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那
样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。 特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。 多边形中的角 我们已经知道三角形有三个内角，类似多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。如图7.3-3，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的五个内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，图7.3-4中的∠1是五边形ABCDE的外角。易知n边形有n个内角，有n个外角。
《探索多边形的内角和与外角和》的教案 《探索多边形的内角和与外角和》的教案 一、教学目标 1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的 习惯。 2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。 二、教材分析 本节的主要内容是多边形的外角定义和公式多边形的外角和是三角 形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题 为提供三角形的外角提供了一种方法。 三、教学重点、难点 1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。 2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。 四、教学建议 关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增 大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角 和是 360° 五、教具、学具准备 投影仪、题板、画图工具
六、教学过程 1 复习提问 1 多边形的内角和是多少？ 2 正八边形的每一个内角为度？ 2 创设问题情景，引入新课 教师投放课本 51 页图 9-35 时，并出示以下问题 小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。 1 小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图 中标出它们。 2 观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 的两边分别与它相邻的五边形的内 角的边有何关系？ 3 问题你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 呢？ 点拨 请填写下题 如图，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ= 因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ= 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 由此可得五边形的外角和是 360° 4 你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？ 点拨 因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角
多边形的内角和教学案例 甘南县八一学校张加慧 教材及学生分析 求多边形的内角和是学生在学习了三角形内角和及了解与多边形有关概念的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸和拓展。通过本节课的学习，让学生探索和归纳出多边形的内角和公式，能利用公式进行简单的计算应用。 学生任务分析 1、知识与技能 了解多边形内角和公式，会用多边形内角和公式解决有关简单的问题 2、过程与方法 ①经历探索多边形内角和公式的过程，培养学生勤于思考习惯，主动探索精神、 合情推理的意识。 ②通过把多边形分割为三角形的过程，体会数学中的转化思想，从特殊到一般认 识问题的方法。 3、情感态度与价值观 ①通过对变形内角和公式的探索，激发学生的求知欲和探索精神。 ②让学生体会自己获得结论的成就感，学会思维、观察、归纳的方法。 教学重点 多边形的内角和公式及运用 教学难点 探索多边形内角和时如何把多边形转化成三角形
教学方法——引导探索法、讨论法 教学准备 多媒体课件 教学过程 1、创设情境，设疑激思 师：展示生活中各种优美的图形，并提问学生这些图形中你知道哪几种图形的内角和？分别是多少度？ 生1：三角形内角和180°。 生2：正方形、长方形的内角和是360°。 师：那么不规则的四边形和其他多边形的内角和是多少度，大家想知道吗？这节课就让我们探讨多边形的内角和。（板书课题） （设计意图：通过多媒体展示比较熟悉的图形，让学生形象直观地体会到数学图形在生活中处处可见，培养学生联系生活实际探讨数学问题的方法，同时激发学生学习的兴趣。 2、探索新知，引申思考 ①画一个任意四边形，求其内角和。（学生独立思考，学生分组讨论，得出解 决办法。） 方法一：用量角器量出四边形的每个内角，然后把这些角加起来，得出内角和是360°。 方法二：连接四边形的一条对角线，把四边形转化成两个三角形，得出内角和是360°。 结论：任意一个四边形的内角和是360°。 师：比较方法一、二，哪种更好？你能类比求四边形内角和的方法求出五边形
多边形的内角和教案 一、教学目标 1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 二、教学重点、难点 重点：探索多边形的内角和公式。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。 三、教学方法： 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 四、教具准备 ①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1） ②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2） ③多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角？ 【学生给出的答案可能是 ---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。】 问题2：你知道所得图形的内角和吗？你知道102边形的内角和吗？ 【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。】 （二）合作交流，探索新知 活动1：猜想验证四边形的内角和 问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度？ （2）你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。 在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。 讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。 教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法----即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180°求出四边形的内角和360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】
课题7．3．1 多边形及其内角和教学目标： 1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形． 教学重点、难点： 1．重点： （1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． （2）区别凸多边形和凹多边形． 2．难点： 多边形定义的准确理解． 课时安排：第一课时 教学方法：自主探索，合作交流 预习提示： （1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ （2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？ （4）什么叫正多边形？ 教学过程： 一、知识探索 投影：图形见课本P84图7．3一l． 你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议． 在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内． （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 提问：三角形的定义． 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 3．多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 让学生画出五边形的所有对角线． 4．凸多边形与凹多边形 看投影：图形见课本P85．7．3—6． 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5．正多边形 由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．