2019年深圳市中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1.15
-的绝对值是
A .5-
B .15
C .5
D .15
-
2.下列图形中,是轴对称图形的是
3.预计2025年,中国5G 用户将超过560 000 000户。将数据560 000 000用科学计数法表示为: A .94.610?
B .74610?
C .84.610?
D .90.4610?
4.下列哪个图形是正方体的展开图
5.一组数:20,21,22,23,23,这组数的中位数和众数分别是 A .20,23
B .21,23
C .21,22
D .22,23
6.下列运算正确的是
A .224a a a +=
B .3412a a a =g
C .()4
312a a =D .()2
2ab ab =
7.如图1,已知直线1l ∥2l ,直线3l 交直线1l 、2l 于A 、B 两点,AC 是∠ABC 的角平分线,则下列说法错误的是 A .∠1= ∠4 B .∠1= ∠5 C .∠2= ∠3 D .∠1= ∠3
ABCD
ABCD
l
8.如图2,已知△ABC 中,AB =AC ,AB =5,BC =3,以A 、B 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交于点M 、N ,连
接MN ,与AC 相交于点D ,则△BDC 的周长为 A .8B .10 C .11 D .13
9.已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像如图3所示,则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x
=的图像为
10.下列命题正确的是 A .矩形的对角线互相垂直
B
.方程214x x =的解为14x = C .六边形的内角各为540o
D .一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11.定义一种新运算:1a
n n n
b n
x dx a b -=-?
g ,例如:22
2k
h
xdx k h =-?
;若252m
m
x dx --=-?
,
则m =
A .2-
B .25
-C .2 D .25
12.如图4,已知菱形ABCD 的边长为4,点E 、F 分别是AB 、AD 边上的动点,AF=BE ,120BAD ∠=o ,则下列结论中,正确的有几个
① BEC AFC ???;②ECF ?为等边三角形; ③AGE AFC ∠=∠; ④ 若1AF = ,则13
GF EG
=
A .1
B .2
C . 3
D .4
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13.分解因式:2ab a -=;
图2
图4
ABCD
14.现在8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,2,3,4,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是;
15.如图5,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在AB 、CD 边上,1BE =,将CBE ?沿CE 翻折,使B 点的对应点'B 刚好落在对角线AC 上,将ADF ?沿AF 翻折,使D 点的对应点'D 也恰好落在对角线AC 上,连接EF ,则EF 的长为;
16.如图6,在Rt ABC ?中,90ABC ∠=o ,直角顶点B 位于x 轴的负半轴,点(0,3)A -,斜边AC 交x 轴于点D ,且3AD CD =,y 轴平分BAC ∠,反比例函数(0)k y x x
=>的图
像经过点C ,则k =;
二、解答题(共7小题。第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,
第22题9分,第23题9分。共52分)
17
()1
0112cos60 3.148π-??
++- ???
o
18.先化简再求值:2
311244
x x x x -??-÷ ?+++??,其中1x =-
E
F 图5
19.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)。现将收集到的数据绘制面如下两幅不完整的统计图。根据统计图,试回答下列问题: (1)这次共抽取名学生进行调查,扇形统计图中的x =; (2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是度;
(3)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名;
20.如图7所示,直线AC ∥DE ,DA ⊥AC ,隧道BC 在直线AC 上。某施工队要测量隧道BC 的长,在点D 处观测点B ,测得45BDA ∠=o ,在点E 处观测点C ,测得53CEF ∠=o ,
且测得AD =600米,DE =500米,试求隧道BC 的长。(参考数据:4sin 535
≈o ,3cos535
≈o ,
4
tan 533
≈
o )
21.现在A 、B 两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 发电厂焚烧20吨垃圾比B 发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电。 (1)求焚烧一吨垃圾,A 、B 两个发电厂各发电多少度?
图7
(2)A 、B 两个发电厂供焚烧90吨垃圾,且A 发电厂焚烧的垃圾不多于B 发电厂焚烧垃圾的两倍,试问,当A 、B 两个发电厂总发电量最大时,A 、B 两个发电厂的发电量各为多少度?
22
.如图8,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -、B ,与y 轴交于点(0,3)C
,且OB =OC .
(1)试求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点D 、E 是对称轴上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,试求四边形ACDE
的周长的最小值;
(3)如图9,点P 为抛物线上一点,连接CP ,当直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5
两部分时,试求点P 的坐标。
23.如图,在平面直角坐示系中,点(3,0)A 、(3,0)B -、(3,8)C -,以线段BC 为直径作圆,圆心为点E ,线段AC 交⊙E 于点D ,连接OD . (1)求证:直线OD 是⊙E 的切线;
(2)点F 为x 轴上的一个动点,连接CF 交⊙E 于点G ,连接BG . ① 当1
tan 7
ACF ∠=时,直接写出所有符合条件的点F 的坐标 ② 试求
BG
CF 的最大值;