习题一 质点运动学
院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
一 选择题
1．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］
(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°．
2.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j
表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为［ B ］ (A) 2i ＋2j
． i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j
．
3. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速
度，则恒力F 与水平方向夹角应满足
(A) sin θ＝μ． (B) cos θ＝μ．
(C) tg θ＝μ． (D) ctg θ＝μ．［ C ］
4． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。则前三秒内它的 [ D ]
（A ）位移和路程都是3m ；
（B ）位移和路程都是-3m ；
（C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。
解：
3
253t t x x
x
==?=-=-=-
24dx t dt =-，令0dx
dt
=，得2t =。即2t =时x 取极值而返回。所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=
5． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v
滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点
C 的速度 [
D ]
（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；
（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；
（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。 解：对C 点有 位置：sin ,cos C C x l y l θθ==；
速度：cos ,sin Cx Cy d d v l v l dt dt θθθ
θ==
；所以，2cos C d v v l dt θθ
=
. （B 点：2sin ,2cos ,2cos B B d d v
x l v l v dt dt l θθθθ
θ
===∴=
）。
v '
v 0
θ1
θ二、填空题
1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度
a τ = ，轨道的曲率半径ρ= 。
答案：1
2g -
2。
解：j g a
-= 1sin sin302
a a g g τθ==-=-
cos cos30n a a g θ==-。又因 2
n v a ρ= ，所以
222
cos30n v v a g ρ==
2． 一质点在xy 平面内运动，其运动学方程为j t i t r )2(22
-+=，其中t r ,分别以米和
秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速 度为 ；质点的轨迹方程是 。
答案：48i j -；2j -；2
24
x y =-。
解： (3)(1)48r r r i j ?=-=- ， 22222d x d y
a i j j dt dt =+=-
22,2x t y t ==-，消去时间t 得 224x
y =-。
3. 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2
02
1bt t v s -
=，其中b v ,0都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量=a
；加速度大小为b 时，质点沿圆周运行的圈数为 。
答案：2
0()v bt n b R τ--；02
4v Rb
π。 解：
（1）bt v dt ds v -==0，b dt
s
d a -==22τ 2
0()n v bt a a n a n b R
τττ-=+=-
（2）
令0(v a b ?-=?， 得 b v t 0= 2
200001()(0)(22v v v s s t s v b b b b ?=-=-=， 得02
24v s
n R Rb
ππ?=
=
4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜0θ角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜1θ角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜2θ角，火车加速前后的速度之比为 。 答案：
01010
1202020
cos tan sin tan tan cos tan sin tan tan v v θθθθθθθθθθ++==++ P
x
n
a a τ
a
v ''
v 0
θ2
θ
解：设0v 为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为0θ（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以1v 行驶时，雨滴相对火车的速度为v '，已知其倾角为1θ，根据伽利略变换：10v v v
-='
同理，火车以2v 行驶时，雨滴相对火车的速度为v ''，已知其倾角为2θ，所以20v v v
-=''
011sin sin θθo v v v -=' (1) ； 001cos cos θθv v ='
(2) 220sin sin o v v v θθ''=-
(3) ；
002cos cos θθv v =''
(4)
联立（1）（2）式得100
100
sin cos v v tg v θθθ-=
， 10010(cos sin )v v tg θθθ=+
联立（3）（4）式得0
00
022cos sin θθθv v v tg -=
， )sin (cos 02002θθθ+=tg v v
所以，火车加速前后速度之比为
01010
1202020
cos tan sin tan tan cos tan sin tan tan v v θθθθθθθθθθ++==++
5.一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为3
42t +=θ，θ的单位为rad ，t 的单位为s 。问t = 2s 时，质点的切向加速度 ；法向加速度 ；θ等于 rad 时，质点的加速度和半径的夹角为45°。
答案：24.8m/s a τ=；2230.4m/s ；2.67rad 。
解：（1）2
12d t dt
θω==，2224d t dt θα==；24144n a R Rt ω==，24a R Rt τα==。
t = 2s 时，2230.4m/s n a =，24.8m/s a τ=
（2）设t '时，a 和半径夹角为45°，此时n a a τ=，即414424Rt Rt ''=，得31/6t '= 所以
38()24 2.67rad rad 3
t t θ''=+==
6.距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________．69.8 m/s
三 计算题
1．一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为0a ，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加0a ，求经过t 秒后质点的速度和位移。 答案：2002a v a t t τ
=+
；23001
26a x a t t τ=+。
由题意可知，角速度和时间的关系为
0a a a t τ
=+
根据直线运动加速度定义
dv
a dt
=
20000000()2t t a a dv
v v dt adt a t dt a t t dt ττ
-===+=+?
??
0t =时刻，00v = 所以 2
002a v a t t τ
=+
又dx
v dt
=
，所以 22300000001()226t t a a dx x x dt vdt a t t dt a t t dt ττ-===+=+???
0t =时刻，00x = 所以 23001
26a x a t t τ
=+
2．一质点以初速度0v 作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为0
v n
(1)n >时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。 答案：1
1n
-
。 解：质点作一维运动。初始条件：0t =时，0x =，0v v =。又由题意，质点的加速度可表示为 a kv =-
式中，k 为大于零的常数。
解法一：由加速度的定义有
dv
a kv dt
=
=- 分离变量
dv
kdt v
=- 由初始条件0t =时0v v =，有
00v
t v dv k dt v =-?? 积分得
0e (1)kt v v -=
所以
0e kt dx
v v dt
-=
= 由初始条件0t =时0x =，积分得
00e (1e )t
kt kt v x v dt k
--==
-? 上式可写为
m (1e ) (2)kt x x -=-
其中，0
m v x k
=
为质点所能行经的最大距离。 联立式（1）和式（2），得
m 00
()x
x v v v =- 故
m 0
(1)x v x v =- 将0
v v n
=
代入上式，得 11m x x n
=- 解法二：由加速度的定义，并作变量替换有
dv
a v
kv dx
==- 即
dv kdx =-
由初始条件0x =时0v v =，有
v
x
v dv k dx =-?
?
积分得
B
r
由上式得0v v
x k
-=
。故当0v v n =时，
01
(1) (4)v x k n
=
- 又由dx
v dt
=
及式（3），有
0dx
dt v kx
=-
由初始条件0t =时0x =，积分得
00
ln
v kx
kt v -=- 即
(1e )kt v x k
-=
- 可见，质点所能行经的最大距离为 0m v x k
=
故当0
v v n
=
时，由式（4）及上式得 11m x x n
=-
3．在离水面高度为h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边
s 距离处，当人以速率v 0匀速收绳时，试求船
的速率和加速度大小。
答案：x v =22
03x h a v s
=-。
解：建立如图所示的坐标系。 根据题意可得
0-dl
v dt
= 由上图可得 x
船的速率
00))x dx v v v dt ==-=-
船的加速度大小 222
2
00332
22()()()
x x dv
h h a v v dt
x
l h ==
-=--
当
x = s 时，22
3x h a v s
=-，x v =
4．如图，一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为1940 km/h ，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B ，其速率为2192 km/h ，所经历的时间为3s ，设圆弧 AB 的半径约为3.5km ，且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，若不计重力加速度的影响，求：（1）飞机在点B 的加速度；（2）飞机由点A 到点B 所经历的路程。 答案：（1）2109m s a -=?，与法向成12.4角；（2）m 1722=s 。 解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以t a 和α为常量
t d d v a t
=，
t t 0
d d t
B A v a t v v a t =?-=?
?B
A
v v ，
已知11940km h v -=?A ，12192km h v -=?B 3s t =， 3.5km r =，所以 223.3m s B A
v v a --=
=?
在点 B 的法向加速度 22n 106m s B
v a r
-==?
在点 B 的总加速度大小
2109m s a -?
a 与法向之间夹角
t
n
arctan
12.4a a β=
= （2）在时间t 内矢径r
所转过的角度为 212
A t t θωα=+ 飞机经过的路程为
2t 1
1722m 2
A s r v t a t θ==+=
5．如图所示，一条宽度为d 的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加，靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为0v 。现有一人以不变的划船速度u 沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小
船到达河心之前的运动轨迹。
答案：20v
x y ud
=，即运动轨迹为抛物线。
解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为0t =时，000x y ==，00x v =，0y v u =。 又根据题意，当2
d
y ≤时，水流速度可表示为 w v ky =， 且当2
d y =时，0w v v =。故 02v k d =
即
2w v v y d
=
对小船有
x w dx
v v dt
==， y dy
v u dt
=
= 利用前面各式及初始条件，对上两式分别积分，得
2
0uv x t d
=
， y ut = 联立消去t ，得
2
0v x y ud
=
上式即为小船渡河的运动轨迹方程，为一抛物线。
注意，上式是小船划至河中心之前的轨迹方程。当2
d
y ≥
时，水流速度应为 2()w v k d y =-
此时有
2x w dx
v v dt
=
=， y dy
v u dt
=
= 根据前半部的计算结果知，在河心，即2d y '=时，2d
t u
'=，2
0024v v d d x ud u ??'== ???。
以此为新的初始条件代入，积分
2()
x
t y
w x t y dy dx v dt k d y u
'
'
'
==-?
?? 可解得，当2
d y ≥
时 200022v d v v
x y y u u ud
=-
+- 可见小船运动轨迹仍为抛物线。
习题二 质点动力学
院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
1.某物体的运动规律为t k t 2
d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t
的函数关系是［ C ］
(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0
21
21v v +
-=kt
2.质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是
(A)
k
mg
. (B) k g 2 . (C) gk . (D) gk . ［ A ］
3.质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为［ D ］
(A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =． (D) θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=．
4．列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
5. 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2 的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大 小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量 为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则
［ B ］
(A) a ′= a (B) a ′> a
(C) a ′< a (D) 不能确定
.
解：m g T m a -=
a
a m g m T 22=-
a m m g m m )()(2121+=- g m m m m a 2
12
+-=
122F m g m a '-= g m F 11= g m m m a 2
2
1-=
'，所以，a a >'。
6．站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦 的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为［B ］ (A) 大小为g ，方向向上． (B) 大小为g ，方向向下． (C) 大小为
g 21，方向向上． (D) 大小为g 2
1
，方向向下． 二、填空题
1.质量为0.25 kg 的质点，受力i t F
= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j
2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________． j t i t
23
23+ (SI)
2.设质点的运动学方程为j t R i t R r
sin cos ωω+= (式中R 、ω
皆为常量)
则质点的v
=___________________，d v /d t =_____________________． -sin ωt i +cos ωt j
3.一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度最小应大于_____________． R g /
4．一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2
2
14πt +=
θ (SI) 则其切向加速度为t a =__________________________．0.1 m/s 2
三、计算题
1． 图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g ，滑轮及绳的质量以及摩
擦均忽略不计。求：
（1）每个物体的加速度； （2）两根绳子的张力T 1与T 2。
m
B
答案：（1）115a g =，215a g =，33
5
a g =；
（2）10.16 1.568N T g ==，20.080.784N T g ==。
解：设两根绳子的张力分别为T 1、T 2； m 2、m 3相对B 轮的加速度为2
a '； m 1、m 2、m 3的加速度分别为a 1、a 2、a 3。
根据牛顿运动定律
1111m g T m a -=；
222222
1()m g T m a m a a '-==- 323332
1()()m g T m a m a a '-=-=--； 2120T T -= 由以上六式解得
211
1.96m/s 5a g ==
22
2
3.92m/s 5
a g '== 221
1.96m/s 5
a g ==
233
5.88m/s 5a g ==
10.16 1.568N T g ==
20.080.784N T g ==，加速度方向如图所示。
2．质量为60Kg 的人以8Km/h 的速度从后面跳上一辆质量为80Kg 的，速度为2.9Km/h 的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？ 答案：（1）5.09km/h ；（2） 1.77km/h -。 解：（1）设人和车的质量分别为1m 和2m ，初速率分别为1v 和2v 。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有
222m v m v m m v +=+111（），所以
22260880 2.9
5.09km/h 6080
m v m v v m m +?+?=
==++111
（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒
222m v m v m m v '-=+111（）
22280 2.9608
1.77km/h 6080
m v m v v m m -?-?'=
==-++111
3．一质量为m 2=200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m 的弹簧下，现有质量为m 1=100g 的砝码自h =30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。 答案：0.037m 。
解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：
21111
2
m gh m v =
又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v 2有：
11122()m v m m v =+
砝码与盘向下移动过程机械能守恒
3
a 1
2
a '3
a 2
a
222112212122111()()()222
kl m m v k l l m m gl ++=+-+ 平衡时，有 12kl g m =
解以上方程得：2
22980.980.0960l l --=，解得盘向下移动的最大距离为20.037m l =。
习题三 三大守恒定律
院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
1.质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点
越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为［ C ］
(A) mv ． (B)
mv ． (C) mv ． (D) 2mv ．
2.对功的概念有以下几种说法： ［ C ］(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．
3. A 、B 两条船质量都为M ，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示．A 、B 两船上各有一质量均为m 的人，A 船上的人以相对于A 船的速率u 跳到B 船上，B 船上的人再以相对于B 船的相同速率u 跳到A 船上. 取
如图所示x 坐标，设A 、B 船所获得的速度分别为v A 、v B ，下述结论中哪一个是正确的? ［ C ］ (A) v A = 0，v B = 0． (B) v A = 0，v B > 0． (C) v A < 0，v B > 0． (D) v A < 0，v B = 0． (E) v A > 0，v B > 0．
4. 一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 ［ E ］
(A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ．
5．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间t 1内速度由0增加到v ，在时间t 2内速度由v 增加到2 v ，设F
在t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，［ C ］
(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1． (C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1．
x
2
3
6．质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v
(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相 同的冲量作用，则［C ］
(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等．
7.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F
+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F
对它所作的功为［ B ］
(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．
二、填空题 1. 质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
ω＝_____________________．12 rad/s
2. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ，
另一端与质量为m 的物体C 相连， O 点为弹簧原长处，A
位置， x 0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A 向上缓慢移动了2x 0距离而到达B 点，则该外力
____________________． 2 mg x 0 sin α
3.湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了
4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________． 180 kg
4. 如图所示，钢球A 和B 质量相等，正被绳牵着以
4 rad/s 的角
速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r 1=15 cm ．现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r 2=5 cm ．则钢球的角速度
__________． 36 rad/s
参考解：系统对竖直轴的角动量守恒． rad/s 36/2
22
10==r r ωω
5．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为
____________．)11(21b
a m Gm -- 6．某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所
做的功为__________．290 J
三、计算题
1． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k 、A 、ω 都是常量。求在t = 0到t = π/2ω 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 答案：kA
ω
-
解法一：由冲量的定义得 22200
cos sin |kA
kA
I Fdt kA tdt t πππω
ω
ω
ωωω
ω
==-=-
=-
?
?
解法二：由动量定理 0I mv mv =-
而0sin sin 00v A t A ωωω=-=-=，sin sin 2v A t A A π
ωωωωωω
=-=-=- 所以 kA
I mA ωω
=-=-
，
（这里利用了ω=
）。
2．一质量为m 2=200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m 的弹簧下，现有质量为m 1=100g 的砝码自h =30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。 答案：0.037m 。
解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：
21111
2
m gh m v =
又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v 2有：
11122()m v m m v =+
砝码与盘向下移动过程机械能守恒
222112212122111()()()222
kl m m v k l l m m gl ++=+-+ 平衡时，有 12kl g m =
解以上方程得：2
22980.980.0960l l --=，解得盘向下移动的最大距离为20.037m l =。
3．一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从
同一高度静止开始加速上爬，如图所示。 问：
（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是
否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？
（2）当甲相对绳的运动速度u 是乙相对绳的速度的2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？
答案：（1）二人同时达到顶点；动量不守恒；机械能不守恒；系统对滑轮轴的角动量守恒。（2）3
4
v v u ==
乙甲。 解：（1）根据题意知，甲、乙二人受力情况相同：受绳的张力均为T ，重力mg ；二人的初始状态和运动相同。因为T mg ma -=，所以二人的加速度相同；
二人的（绝对）速度为
00
0t
t
T mg
v v adt dt m
-=+=??
其中v 0 = 0。可见二人在任一时刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同时到达顶点；
甲
乙
12
说明：由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。
若以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2()0T mg ->，故系统的动量不守恒；以人和地球为系统，张力T 对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加；但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于零：（ M TR TR mgR mgR =-+-），故系统对轴的角动量守恒。
（2）设甲的速度为v 甲 、乙的速度为v 乙，从（1）问的解知二人的速度相等，即v v =乙甲。（此结果也可用角动量守恒得到：因0Rmv Rmv -=乙甲，故v v =乙甲。）
设绳子的牵连速度为v 1，并设滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的v 1向下，而滑轮右侧的v 1向上。根据题意，按速度合成原理有
1v u v =-甲；12
u
v v =
+乙 所以 112u u v v -=+，解得：14
u
v =； 34v v u ==乙甲
习题四 刚体力学
院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
一、选择题
1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m 的子弹以水平速度
v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v 0的大小为 [ ]
（A
； （B
； （C
； （D ）
22
163M gl
m 。 答案：A 解：
11122
,1122
J J J J Mg l ωωωω=+??
?=??? 22
211, 243l ml J m J Ml ??=== ??? 0012/2v v l l ω==，0021/21
/22
v v l l ωω===，111121
()2J J J J ωωωω-=
= 21122J Mgl ω=， 2
112J J Mgl J ω??
?= ???
， 22
114J Mgl J
ω= 2
2
202244143v ml l Mgl Ml ?? ???=?，Mgl M v m =?202163，2
202
163M v gl m =，所以 3
40gl m M
v =
2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ?。在恒力矩作用下，10s 内其角速
（A ）80J ，80N m ?； （B ）800J ，40N m ?；（C ）4000J ，32N m ?；（D ）9600J ，16N m ?。 答案：D
解：800=ω，40=ω，10=t ，4J =
2201122k E J J ωω-?=
- 2
2011()4(64001600)9600(J)22
k E J ωω?=-=??-=
M 恒定，匀变速，所以有
0t ωωα=-，0t
ωω
α-=
，08040
416N m 10
M J J t
ωω
α--==?
=?
=?
3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。
（1）它的角速度从0ω变为0/2ω所需时间是 [ ]
（A ）/2J ； （B ）/J k ； （C ）(/)ln 2J k ； （D ）/(2)J k 。 （2）在上述过程中阻力矩所做的功为 [ ]
（A ）20/4J ω； （B ）203/8J ω-； （C ）20/4J ω-； (D) 2
0/8J ω-。
答案：C ；B 。
解：已知 M k ω=-，0,
J ω，01
2
ωω=
（1）d M J k dt ωω==-，d J k dt ωω=-，d k
dt J ωω=-
t
d k dt J
ω
ω
ω
ω
=-
??
，0ln
k t J ωω=-，所以 0ln ln 2J J
t k k
ωω== （2）2222200001111322248J A J J J ωωωωω??=-=-=- ???
4．如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R ，转动惯量J 均相同），若分别用F （N ）的力和加重物重力P mg F ==(N) 时，所产生的角加速度分别为1α和2α，则 [ ]
（A ）12αα> ； （B ）12αα= ； （C ）12αα< ； （D ）不能确定 。
答案：A
解：根据转动定律，有12,mg R J T R J αα?=?=， 依受力图，有mg T ma -=，T mg ma mg =-< 所以，12αα>。
5． 对一绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 [ ]
（A ）增大； （B ）减小； （C ）不变； （D ）无法确定。 答案：B
解：1102212()J J J J J J ωωωω+-=++
22
121212()J J m r m r m m ====， 12v
r
ωω==
()
F mg =
所以 0012J
J J
ωωω=
<+
二、填空题
1．一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量J ＝
2
1MR 2
．当圆盘以角速度0
转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，
圆盘的角速度＝______________．M ω0 / (M +2m )
2．半径为 1.5m r =的飞轮，初角速度0=10rad/s ω，角加速度25rad/s α=-，若初始时刻角位移为零，则在t =
时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为v = 。
答案：4s ；15m/s -。 解：已知
1.5m r =，0=10rad/s ω，25rad/s α=-，00=θ。
因const α=，为匀变速，所以有
20012t t θθωα=++。
令 0θ=，即 01()02
t t ωα+=得，由此得
022104s 5
t ωα?=-=-=-
0105410t ωωα=+=-?=-，所以 15m/s v r ω==-
3. 一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在0t =时，
使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为ω0，则棒停止转动所需时间为
。
答案：023L
t g
ωμ=
解：m
df dmg drg gdr L
μμλμ
=== dM r df =?，m
dM rdf grdr L μ==， 2122
m mgL M dM g L L μμ==?=
? 又，213d d M J J mL dt dt ωωα=-=-=- 2132
d mgL
mL dt ωμ=
→-，即 32g d dt L μω=-，两边积分：0
00
32t g d dt L ωμω=-??，得：032g
t L
μω=
所以
023L
t g
ωμ=
4.在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ?ω =
；系统动能的变化?E k =
。
答案：2mR J
ω；2
221(
1)2mR mR J ω+。 解：应用角动量守恒定律
2J mR J ωωω'+= 解得 21mR J ωω??'=+ ??
?，角速度的变化 2
mR J ωωωω'?=-=
系统动能的变化 ()222
1122
k E J J mR ωω'?=?-+，即 2
221(
1)2k mR E mR J ω?=+
5.如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度0ω作匀速转动，转台对该轴的转动惯量 52510kg m J -=??。现有砂粒以1g /s 的流量落到转台，并粘在台面形成一半径0.1m r =的圆。则使转台角速度变为0/2ω所花的时间为
。
答案：5s
解：由角动量守恒定律 20
0()
2
J mr J ωω+=
得 2
J
m r
=
， 由于 3110kg/s m t -=? 所以 5
32323
5105s 1101100.1110m J t r ----?=
===?????
6.如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为
。
答案：mg T 8
11=
解：列出方程组 11122211112222(1)(2)()(3)()
(4)
m g T m a T m g m a
T T R J T T R J αα-=??
-=??
-=??-=?
其中，2111111,
2a
J M R R α==， 2
222221,2
a J M R R α==
由（1）、（2）两式得：112
2()
()T m g a T m g a =-??=+?
可先求出a ，解得
1212122()2()()m m g a m m M M -=
+++ ，12112112124()2()()m m m M M T g m m M M ++=
+++ ，12212212124()
2()()
m m m M M T g m m M M ++=+++，121221
121242()()
m m m M m M T g m m M M ++=
+++
将12m m =，2m m = 1212,M M m R R ===代入，得：11
8
T mg =
三．计算题
1. 如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度． 解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.
m 1g －T 1＝m 1a
12
m
T 2－m 2g ＝m 2a
设滑轮的角加速度为，则 (T 1－T 2)r ＝J α 且有 a ＝r α 由以上四式消去T 1，T 2得：
()()J
r m m gr m m ++-=
22121β 开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．
()()J
r m m grt m m t ++-=
=22121 βω
2.质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时， (1) 物体的速度； (2) 绳中张力．
(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为21121R M J =，2222
1
r M J =) 解：各物体的受力情况如图所示．
由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程： T 1R ＝J 1β1＝
1212
1
βR M T 2r －T 1r ＝J 2β2＝
2212
1
βr M mg －T 2＝ma , a ＝R α1＝r α2 , v 2
＝2ah 求解联立方程，得 ()42
1
21=++=
m M M mg a m/s 2
ah 2=v =2 m/s
T 2＝m (g －a )＝58 N
T 1＝a M 12
1
＝48 N
3.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度为l = 1.0 m ，对轴的转动惯量为J = 2
3
1ml ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m '= 0.020 kg ，速率为v = 400 m 2s -1
．试问：
21N a
2
(1) 棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？
(2) 若棒转动时受到大小为M r = 4.0 N 2m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度？ 解：(1) 角动量守恒：
ω??
? ??'+='2231l m ml l m v 2分 ∴ l m m m ??
? ??'+'=
31v ω＝15.4 rad 2s -1
2分
(2)
－M r ＝(2
3
1ml ＋2
l m ')
2分 0
－
2
＝2
2分
∴ r
M l m m 23122ωθ??? ??'+=＝15.4 rad 2分
4.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮．小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '＝2r ，质量 m '＝2m ．组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J
＝9mr 2
/ 2．两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示．这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变．已知r = 10 cm ．求： (1) 组合轮的角加速度； (2) 当物体A 上升h ＝40 cm 时，组合轮的角速度．
解：(1) 各物体受力情况如图． 图2分
T －mg ＝ma 1分
mg －T '＝m a ' 1分
T ' (2r )－Tr ＝9mr 2
/ 2 1分
a ＝ 1分
a '＝(2r ) 1分 由上述方程组解得：
＝2g / (19r )＝10.3 rad 2s -2
1分
(2) 设为组合轮转过的角度，则 ＝h / r
2
＝
2
所以， = (2h / r )1/2
＝9.08 rad 2s -1
2分
a
'a '
5. 物体A 和B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A ．设A 、B 和滑轮的质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量J ＝
22
1
mR ．AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ．求：
(1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．
解：各物体受力情况如图．
图2分
F －T ＝ma 1分 T '＝ma 1分
(T T '-)R ＝
β22
1
mR 1分 a ＝ 1分
由上述方程组解得：
＝2F / (5mR )＝10 rad 2s -2
2分
T ＝3F / 5＝6.0 N 1分 T '＝2F / 5＝4.0 N 1分
习题五 机械振动
院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______
一、选择题
1.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 ［ D ］
(A) E 1/4． (B) E 1/2． (C) 2E 1． (D) 4 E 1 ．
2．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振 动总能量的［E ］
(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16.
3.用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 ［ E ］
(A) π/6. (B) π/3. (C) π/2. (D) 2π/3.
(E) 5π
a a T
’
21-
4．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2
1
，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］
答案：B
解：根椐题意，此简谐振动的初相位为3
π
-，或
3
5π
，所以答案为B 。
5．一物体作简谐振动，振动方程为)2
1
cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为［ ］
（A ）1:4； （B ）1:2； （C ）1:1； （D ）2:1。 答案：D
解：物体的速度为)21sin(
π+-=t A v ωω，动能为)2
1
(sin 21222π+t mA ωω。所以在t = 0时刻的动能为2221ωmA ，t = T /8时的动能为2241
ωmA ，因此，两时刻的动能之比为2:1，答案应选D 。
二、填空题
1．已知两个简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位超前_3π/4_
2． A ，B 是简谐波波线上距离小于波长的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π3
1，波长为λ = 3 m ，则A ，B 两点相距L = ________________m ． 0.5
3.一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相φ =________________．
0.05 m
-0.205π（或-36.9°）
4. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________． -
t
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
1.? ?一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有： （A）?（B）（C）?（D）? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：D 问题解析： 2.? 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为?（其中a、b为常量）, 则该质点作? (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：B 问题解析： 3.? 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设 该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是? (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：C 问题解析： 4.? 一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是? ? (A) 南偏西°．? (B) 北偏东°? (C) 向正南或向正北． (D) 西偏北°．(E) 东偏南°．? 答题：??A.??B.??C.??D.?（已提交） 参考答案：C 问题解析： 5.? 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：? (A) 切向加速度必不为零．? (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．? (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零．? (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．?
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε ,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《2010级大学物理（II ）期末试卷A 卷》试卷 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在答题纸上； ．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共25题，满分100分， 考试时间120分钟。 2012年1月9日9：00-----11：00 30分） ．（本题3分） 如图所示，真空中一长为2L 的均匀带电细直杆，q ，则在直杆延长线上距杆的一端距离 L 的P 点的电场强度． (A) 2 0q L ε12π． (B) 2 0q L ε 8π． (C) 20q L ε6π． (D) 2 0q L ε16π． ［ ］ ．（本题3分） 如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ．在DC 延长CA ＝l 处的A 点有点电荷q +，在CF 的中点B 点有点电荷q -，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场 l l q --?π51540ε ． (B) 55 140- ? πl q ε(C) 3 1340-?πl q ε ． (D) 51540-?πl q ε．［ ］ ．（本题3分） 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量q ±，若不考虑边缘效应，则两极板 S q 02 ε ． (B) S q 02 2ε． (C) 2 02 2S q ε． (D) 2 02S q ε． ［ ］ ．（本题3分） 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积122A A =，通有电流122I I =，它们所受的最12:M M 等于 ． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4． ［ ］ A E F C D l l 2L q 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) 12 2 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在 从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 轨道支持力的大小不断增加 9.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ D ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 10．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示。则摆锤转动的周期为［ D ］ (A) (C) 2 2 11．粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。开始时粒子A 的速度为 34i j v v ，粒子B 的速度为 27i j v v 。由于两者的相互作用，粒子A 的速 度为 74i j v v ，此时粒子B 的速度等于［ A ］ A 11图 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 大学物理习题四 · --姓名 班级 序号 机械振动 1、如图7-5所示，A 球被两个弹簧系住。弹簧的劲度系数均为 k =8N ·m -1，小球的质量m =1kg 。小球在平衡位置时，两个弹簧 为原长。现自其平衡位置给予小球以初速v 0=12cm ·s -1，方向向右，使小球作微小的振动，试证此振动为简谐振动，求小球的 运动方程。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简 谐振动的三个特征量为 A = _______cm ；ω =__________rad/s ；? =________。 3．一质量 = 3.96 kg M 的物体，悬挂在劲度系数 = 400 N/m k 的轻弹簧下端．一质量 = 40g m 的子弹以 = 152 m/s v 的速度从下方竖直朝上射入物体之中 ，然后子弹与物体一起作谐振动 ．若取平衡位置为原点。x 轴指向下方，如图，求振动方程（因 m M <<，m 射入M 后对原来平衡位置的影响可以忽略）； 4．一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131cos(100.62π- π?=-t x (SI) （1）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ （2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 5、一放在光滑水平面上的弹簧振子，如果小球经平衡位置开始向右 运动时的动能为0K E ，振动的周期T =1.0s ，求：再经过3 1s 时，小球的动能K E 与0K E 之比。 6．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。求合振动的振动方程。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 -21 =510cos(4 +)3x t π?(SI) ，-22 =310sin(4 -)6x t π? 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。 8．为测定某音叉C 的频率，选取频率已知且与C 接近的另两个音叉A 和B ，已知A 的频率为800 Hz ，B 的频率是797 Hz ，进行下面试验： 第一步，使音叉A 和C 同时振动，测得拍频为每秒2次。 第二步，使音叉B 和C 同时振动，测得拍频为每秒5次。 由此可确定音叉C 的频率为______________。 2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷） 一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ． ［ ］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 大学物理习题大题答 案 1.1质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx，k为正的常量，质点在X0处的速度是V0，求质点速度的大小V与坐标X的函数 能量守恒：（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 ） F= ma=-mkx 。上式解得：V＝±根号（V0^2－2K*X^2） 1.2飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为0.2转每秒,求t=2s时边缘上，各点的速度、法向加速度、切向加速度、合加速度 ω=ω0+a't ω0=0,t=2s,a'=0.2 × 2pi弧度/s^2=1.257弧度/s^2 ω=a't=1.257弧度/s^2×2s=2.514弧度/s 切向速度：v=ωr=0.4mx1.257弧度/s=1m/s 法向加速度：a。=ω^2r=(2.514弧度/s)^2 × 0.4m=2.528m/s^2 切向加速度：a''=dv/dt=rdω/dt=ra'=0.4m × 1.257弧度/s^2=0.5m/s^2 合加速度：a=√(a''^2+a。^2)=2.58m/s^2 合加速度与法向夹角：Q=arctan(a''/a。)=11.2° 2.2质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度成正比，系数为k， 1.求子弹射入沙土后速度随时间变化的函数关系式， a = -kv/m = dv/dt dv/v = - k/m dt 两边同时定积分，得到lnv -lnv0 = kt/m v=v0*exp(-k/m * t) 2.求子弹射入沙土的最大深度 dv/dt=a=f/m=-kv/m v=ds/dt=ds/dv * dv/dt = -ds/dv * kv/m 整理得： kds=-mdv 同时对等号两边积分，得：ks=mv0 =》 s=mv0/k. 3.1一颗子弹在枪筒离前进时所受的合力刚好为F=400-4*10的五次方/3*t，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=? (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I=？（3）子弹的质量m=? （1）子弹走完枪筒全长所用的时间t 子弹从枪口射出时受力刚好为零 令 F = 400-4*10^5/3*t = 0，得 t = 3*10^(-3) s (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I 。 I = ∫Fdt = 0.6 Ns （3）子弹的质量m 根据动量定理，子弹在枪筒中所受力的冲量I,等于动量增量 质 点 运 动 学 选择题 [ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则点作 A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． [ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt =-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 A 、0221v kt v += B 、022 1v kt v +-= C 、02211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻 质点的速率) A 、dt dv B 、R v 2 C 、R v dt dv 2+ D 、 242)(R v dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、有圆周运动的加速度都指向圆心 B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v = C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 D 、速度的方向一定与运动轨迹相切 [ ]5、以r 表示质点的位失， ?S 表示在?t 的时间内所通过的路程，质点在?t 时间内平均速度的大小为 A 、t S ??; B 、t r ?? C 、t r ?? ; D 、t r ?? 填空题 6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++ (SI)，则该质点的轨道方程 为 ；s t 4=时速度的大小 ；方向 。 7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+=（SI ）， 则t 时刻其速度=v ；其切向加速度的大小t a ；该质 点运动的轨迹是 。 8、在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0，初始位置为x 0加速度为a=C t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= ， 运动 内容为：7.8.14； 8.11.14； 11.14.15； 7.10.12； ~14.16.18~ 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '=大学物理大题及答案汇总
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