深圳市2011年中考数学全真模拟试题（四）
一、选择题（每题4分）
1.如图，数轴上A B ，两点所表示的两数的（ ） Ａ．和为正数 Ｂ．和为负数
Ｃ．积为正数 Ｄ．积为负数
2.下列运算中，正确的是（ ）
A ．2
3
5
a a a += B ．3
4
12
a a a ?= C ．2
36a a a =÷ D ．43a a a -= 3.右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）( )秒 A ．48.610?秒 B ．48.710?秒 C ．38.610?秒
D.38.710?秒
5、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若
150
∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°
6.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤；
Ｃ组：1h 1.5h t <≤； Ｄ组： 1.5h t ≥．
根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（ ） A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组 7.一元一次不等式组??
?->≤-3
3
12x x 的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A B C D
2 1
3 3题
1题图
A B C D 组别
人数
第6题图
1 A E
D
C
B 5题图
12题
A
D
F
E
C
M
B
8、若关于x 的方程kx 2 －2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ＞－1 B. k ＞－1且k ≠0 C. k ＜1 D. k ＜1且k ≠0
9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格
的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．22cm B ．2cm
C ．2
2
cm D ．21cm
10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=
x
k
-（k 0≠）的图像大致为（ ） 11、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过点D 1作D 1D 2
⊥BC 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，这样继续作下去，线段D n D n+1(n 为整数)等于（ ） A 、1
2
1
(+n B 、1
)
2
3(+n C 、n
)2
3(
D 、1)23(+n
11题图
12、如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DFE ＝
90°，点C 落在DE 的中点处，且AB 的中点M 、C 、F 三点共线，现在让△ABC 在直线MF 上向右作匀速移动，而△DEF 不动，设两个三角形重合部分的面积为y ，向右水平移动的距离为x ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A
O
B
第9题图
B
A D
C
二、填空题（每题3分）
13.分解因式：3222x x y xy -+﹦______________。
14. 对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的
计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，
20.06s =乙．由此可知：___ _（填甲或乙）机床性能较好．
15.如图，△ABC 内接于圆O ，BC=4，圆心O 到BC 的距离OH 的长为1， 则圆O 的半径为________，sinA=________。
16.若关于x ，y 的二元一次方程组?
??=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的
值为_______。
17. 如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（?保留根号）
三、解答题
18．（本题满分7分）
(1)求值：计算：()
1
013
(2cos301)1-?-+-
(2)先化简，再请你用喜爱的数代入求值
x
x x x x x x x x 42
)44122(
3
22-+÷+----+
19、（本小题满分7分）
（1）如图，在ABC △中，90ACB ∠=
，BC 的垂直平分线EF 交BC 于D ，交AB 于
E ，且C
F BE =．①求证：四边形BECF 是菱形。
②当A ∠的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？
请回答并证明你的结论。
（2）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于D.
①求证：AB 2=AD 2AC.
②当点D 运动到半圆AB 什么位置时，△ABC 为等腰直角三角形，为什么？
20、（本题满分8分）
某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；
（2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A 型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元
人民币,其中甲品牌电脑为A 型号电脑,求购买的A 型号电脑有几台．
A
第19（2）题图
P N M C
B
A O y
x 21、（8分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=7，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 点以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.
（1）如果点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ 的面积等于4？ （2）如果点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，经过几秒钟，PQ 的长度等于5？
22、（9分）一次函数1+=kx y 的图像与反比例函数x
m
y =的图像交于点M （2,3）和另外一个点N 。
⑴求出一次函数和反比例函数的解析式； ⑵求出点N 的坐标；⑶求出△MON 的面积。
23、（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于P ，连结MP 。已知动点运动了x 秒。
（1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含x 的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。
（3）请你探索：当x 为何值时，⊿MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。
24、（9分）已知，如图，直角坐标系中的等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，下底AB 在x 轴上，D 在y 轴上，M 为AD 的中点，过O 作腰BC 的垂线交BC 于点E. （1）求证：OM ⊥OE ；
（2）若等腰梯形中AD 所在的直线的解析式为434+=
x y ，且4
1
=AB DC ，求过等腰梯形ABCD 的三个顶点的抛物线c bx ax y ++=2的解析式。
（3）若点M 在梯形ABCD 内沿水平方向移动到N ，且使四边形MNCD 为平行四边形，抛物线上是否存在一点P ，使S △PAB 与四边形MNCD 的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不
存在，请说明理由。
答案
1.D
2.D
3.A
4.A
5.B
6.B
7.C
8.B
9.C 10.B 11.D 12.C 13、)(y x x - 14、甲 15、5,
5
5
16、43 17、310
18．(1)解：原式224445x x x x =+++-- 221x =-
．当x =
时，原式221=?-3=
(2)原式＝2
)
2)(2(])2(1)2(2[2
+-+?----+x x x x x x x x x ＝ｘ＋2－22--x x x ＝24--x x 当ｘ＝6时，原式＝
2
1
(选取的x 不能为0,2，﹣2) 19．（1）证明：①∵EF 垂直平分BC ，∴EB=EC ，FB=FC 。
又∵CF=BE ，∴EB=EC=FB=FC 。 ∴四边形BECF 是菱形。 ②∠A 等于45°时，四边形BECF 是正方形。 证明：①连接BD ，则∠ADB=90°.
∵BC 与⊙O 相切，∴∠ABC=90°，∴∠ABC=∠ADB 。 又∵∠A=∠A ，∴△AB C ∽△ADB ，∴
AC
AB AB AD =,∴AC AD AB ?=2
. ②点D 运动到半圆AB 的中点时，△ABC 为等腰直角三角形。 BD 既是AC 上的高线又是中线，所以△ABC 为等腰直角三角形。 20.（1）树状图或列表法：
（2）A 型号电脑被选中的概率是
1
3
。 https://www.doczj.com/doc/6e14072353.html, （3）购买的A 型号电脑有7台.（设购买A 型号电脑x 台，可列出6000x+5000(36-x)=100000,解得x=-80(舍去);或6000x ＋2000(36-x)=100000,解得x=7） 21、解：（1）设经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4， 则由题意得AP=x ，BP=5－x ，BQ=2x, 由
21BP 2BQ=4，得2
1
（5－x ）22x=4， 解得，x 1=1，x 2=4． 当x=4时，BQ=2x=8＞7=BC ，不符合题意。故x=1 （2）由BP 2
+BQ 2
=52
得（5－x ）2
+（2x ）2
=52
, 解得x 1=0（不合题意），x 2=2． 所以2秒后，PQ 的长度等于5。
22、解：（1）∵点M （2,3）在一次函数1+=kx y 上，
∴1,312==+k k 。∴一次函数1+=x y 。 ∵点M （2,3）在反比例函数x m y =
上， ∴m=6。反比例函数为x
y 6=。 （2）联立两解析式得??
???=+=x y x y 6
,
1 解得??????-=-===2,33,22211y x y x 或所以点N （－3，－2）。 （3）设MN 交y 轴于点A ，在1+=x y 中，令x=0，得y=1。所以点A 的坐标为（0,1）。 所以AO N AO M MO N S S S ???+=＝2
531212121=-??+?? 23、解：（１）（6－x ,
3
4
x ）; (2)设⊿MPA 的面积为S ，在⊿MPA 中，MA=6﹣x ，MA 边上的高为3
4
x ，其中，0≤x ≤6.∴S=
21（6—x ）334x=32(﹣x 2+6x) = — 3
2
(x ﹣3)2+6。∴S 的最大值为6, 此时x =3. (3)延长ＮＰ交x 轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x ，ＰＱ=
3
4
x ，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 在Ｒt ⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (34x) 2∴x=43
108
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝35x ，ＡＭ＝6—x ∴35x=6—x ∴x=49
综上所述，x=2，或x=43108，或x=4
9
。
24、解：（1）∠A=∠B ，因为M 为直角三角形AOD 的斜边中点，所以OM=MA ，则∠A=∠MOA ，所以∠MOA=∠B ；又OE ⊥BC ，所以∠B+∠BOE=90°，所以∠MOA+∠BOE=90°，则OM ⊥OE ； （2）可以求得D （0，4），A （-3，0）所以OA=3，OD=4，AB=8，DC=2，所以B （5，0）、C （2，4），设过A 、B 、D 的抛物线为()()53-+=x x a y ，将点D 的坐标代入，求出a =15
4
-，即()()5315
1
-+-
=x x y ，验证点C 也在此抛物线上，所以所求的抛物线为()()5315
1
-+-
=x x y ； （3）可以求出N （0.5，2），所以平行四边形MNCD 的面积为4，设P （m ，n ），又AB=8，所
以
4821=?n ，则1=n ，所以n =±1；当n=1时，()()5315
1
1-+-=x x ，所以x=0或2；当n=-1时，()()5315
1
1-+-=-x x ，所以x=311±；因此这样的点P 有四个，分
别为（0，1）、（2，1）、（311+，-1）、（311-，-1）。