重庆市重点中学2015-2016学年上
解直角三角形专题一
例1、2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C 的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）
解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt △BDC 中，tan60°=
，∴BD==， 在Rt △ADC 中，tan30°=
，∴AD==，
∵AB=AD ﹣BD=4， ∴﹣=4，
∴CD=2≈3.5（米）．
答：生命所在点C 的深度大约为3.5米．
例2、某居民小区为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库．设计师提供了该地下停车库设计图（如图）．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否驶入．为标明限高，请你根据该图计算CD 的长（精确到0.1m ）。（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75） 解：在Rt △ABE 中，∠ABE=90°，∠BAE=20°
∴tan ∠BAE=AB
BE ，又AB=10， ∴BE=AB?tan ∠BAE=10×tan20°≈3.6，
∵BC=0.6， ∴CE=BE-BC=3，
在Rt △CED 中，∵CD ⊥AE ，∠ECD=∠BAE=20°，
∵cos ∠ECD=CE
CD ， ∴CD=CE?cos ∠ECD=3×cos20°≈3×0.94＝2.8．
答：经计算得CD 为2.8米。
例3、如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体 （用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到 0.1米，参考数据：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，则平台DE 的长最多为 11.0 米；
（2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为30°．点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？
解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
∴∠BEF最大为45°，
当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=EF=BD=15，DF=15，
故：DE=DF﹣EF=15（﹣1）≈11.0（米）
（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，
PA=AD?cos30°=×30=15．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，
在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=×（15+27）=15+9．
GH=HM+MG=15+15+9=30+9≈45.6（米）
答：建筑物GH高为45.6米。
例4、如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．
已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
解：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°≈0.5PD；
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°≈0.75PD；
∵CD﹣BD=BC，
∴0.75PD﹣0.50PD=80，
解得PD=320，
∴BD=0.5PD=160，
∵OB=220，
∴PE=OD=OB﹣BD=60，
∵OE=PD=320，
∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120，
在Rt△PAE中，
∵tanα===0.5，∴α≈26.6°．
答：山坡的坡度约为26.6°。
【课后精练】
1、我校体育馆有一部分看台的侧面如图，看台有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点A与点C的高度差AH；
（2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到0.1米）；
（3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．
（参考数据sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
解：（1）AH=AD+DH=1+2×4/5 =2.6（米）；
（2）作BM⊥AH，垂足为M，可知MH=BC=1m，H C=BM，
∴AM=AH-MH=2.6-1=1.6m．
在Rt△A BM中，tan∠DAB=BM /AM ，
∴BM=AM×tan∠DAB=1.6×2.30≈3.7，
∴HC≈3.7m．
（3）在Rt△A BM中，cos∠DAB=AM/ AB ，
∴AB=AM/ cos66.5°≈1.6/ 0.40 =4.0m
∴AD+AB+BC=1+4.0+1=6.0m．
答：高度差AH等于2.6米，水平距离H C等于3.7米，
所用材料的总长度L等于6.0米。
2、如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道。为搞好工程预算，需测算出A，B间的距离：一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5o方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49o方向，B位于南偏西41o方向。
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离。（参考数据：cos41o≈0.75）
解：（1）线段BQ与PQ相等。
∵∠PQB=90°﹣41°=49°，∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ ，∴BQ=PQ ；
（2）∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，
在Rt △APQ 中，
AQ= ≈ =1600， BQ=PQ=1200，
在Rt △ABQ 中，
∵ AB 2=AQ 2+BQ 2=16002+12002，∴AB=2000，
答：A 、B 的距离为2000m 。
3、如图，某校数学活动小组的同学去测量公园内一棵树DE 的高度，他们在树正前方一座楼亭前的台阶上A 点 处测得树顶D 的仰角为30°，朝着棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°． 已知A 点的 高度AB 为2米，台阶AC 的坡度为1：3（即AB: BC ＝1:3），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据 以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）。
解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形，
∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝2，设DE ＝x ，
在Rt △CDE 中，x DE DCE DE CE 3
360tan tan =?=∠=
． 在Rt △ABC 中，∵31=BC AB ，AB ＝2，∴BC ＝32． 在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －2， ∴()2330tan 2tan -=?
-=∠=x x DAF DF AF ． 因为AF ＝BE ＝BC ＋CE ，所以()x x 3
33223+=-，解得x ＝6． 答：树DE 的高度为6米。
4、“一炷香”是某大峡谷著名的景点．校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，
参考数据：，732.13≈）
解：作BF ⊥DN 于点F ，BE ⊥AD 于点E ，
∵∠D=90°，∴四边形BEDF 是矩形，
∴BE=DF ，BF=DE ，
在Rt △ABE 中，AE=AB ?cos30°=110×=55，BE=AB ?sin30°=×110=55；
设BF=x 米，则AD=AE+ED=55+x ，
在Rt △BFN 中，NF=BF ?tan60°=x ，
∴DN=DF+NF=55+x ，
在Rt △ADN 中，∵∠NAD=45°，∴AD=DN ，
即55+x=x+55，解得：x=55，
∴DN=55+x ≈150．
答：“一炷香”的高度为150米。
5、如图，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B 的俯角α为45°，点D 到AO 的距离DG 为10米；从地面上的点B 沿BO 方向走50米到达点C 处，测得塔尖A 的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO ，并求出计算结果与实际塔
高388米之间的误差．．结果精确到0.1米）
解：∵DE ∥BO ，α=45°，∴∠DBF=α=45°，
∴Rt △DBF 中，BF=DF=268，
∵BC=50，∴CF=BF ﹣BC=268﹣50=218，
由题意：四边形DFOG 是矩形，∴FO=DG=10，
∴CO=CF+FO=218+10=228，
在Rt △ACO 中，β=60°，
∴AO=CO?tan60°≈228×1.732≈394.9，
∴误差为394.9﹣388=6.9
答：塔高为394.9米，计算结果与实际高度的误差约为6.9米。
6、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO′＝2米．当吊臂顶端由A 点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊
至B′处，紧绷着的吊缆A′B′＝AB ．AB 垂直地面O′B 于点B ，A′B′垂直地
面O′B 于点C ，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cosA ＝5
3，sinA′＝21． （1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C ．（结果保留根号）
解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E
根据题意可知EC ＝DB ＝OO′＝2，ED ＝BC
∠A′ED ＝∠ADO ＝90°．
在Rt △AOD 中，∵cosA ＝
5
3=OA AD ，OA ＝10， ∴AD ＝6，∴OD ＝22AD OA -＝8．
在Rt △A′OE 中，∵sinA′＝2
1'=OA OE ，OA′＝10，∴OE ＝5． ∴BC ＝ED ＝OD －OE ＝8－5＝3（m ）
（2）在Rt △A′OE 中，A′E ＝35'22=-OE O A ．
∴B′C ＝A′C －A′B′＝A′E+CE －AB ＝A′E+CE －（AD+BD ） ＝35+2－（6+2）＝（35－6）（m ）
答：此重物在水平方向移动的距离BC 是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C 是（35－6）米．
7、小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．
解：连接PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N ，
则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
设PM=x 米
在Rt △PMA 中，AM=PM×tan ∠APM=xtan45°=x
在Rt △PNB 中，BN=PN×tan ∠BPM=（x ﹣10）tan60°=（x ﹣10）
由AM+BN=46，得x+（x ﹣10）=46 解得，
= 答：点P 到AD 的距离为米。
例3、【重庆七中】如图，已知高36米的楼房AB 正对着斜坡CD ，点E 在斜坡CD 的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG ）为30°，AB ⊥BC ，若点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，从点E 处测得楼顶A 的仰角α为 ?37， 楼底的俯角β为 ?24；（1）、点A 、E 之间的距离AE 长为多少米？（精确到十分位）；
（2）、现计划在斜坡中点E 处挖去部分斜坡，修建一条小路，平行于BC 的平路EF 和上坡路DF ，其中上坡路DF 的坡比为3：1，某施工队承包了这项工程任务，为了尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前了2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？
（参考数据：80.037cos ≈? 75.037tan ≈? 45.024tan ≈? 91.024cos ≈?）．
β
α
F G D
E C B A
第一章复习题（一） 1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，，则点B 的 坐标为（ ）A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+， 2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5 4 A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2 ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．25253+ 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA= 5 4 ，BC ＝10 ，则 AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ） km 3310 （B ）km 3 3 5 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5 1 ，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 2 5 8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且 21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ． 4 33 C ．23 D ．43 x y O C B A B C A D l A B C D E
我骄傲重庆这10所中学被北大清华认定为名校！ 昨日，一份“北大清华认定的各省高中名校排名”出炉了。本次中学排行榜与往年机构、个人所推出的排行榜有所不同，是依据北京大学博雅计划、清华大学领军计划2015年的资格初审数据进行梳理的，所以本次的排行榜可能会是国内最接近事实的中学排名了。本次排行榜单中，重庆共有10所中学上榜。北大清华认定的重庆10所名校1南开中学简介：南开中学是张伯苓先生于1936年创办，学校因抗战而生，因爱国而名，是全国重点中学、重庆市教委直属重点中学。教育成绩：学校年年被评为“中国百强中学”且名列前茅，每年高考本科升学率接近100%，理科重点率（重点线）82%左右，文科重点率（重点线）50%左右。2巴蜀中学简介：巴蜀中学创办于1933年，是重庆的一所市教委直属重点中学。学校包括渝中本部、巴蜀中学龙湖分校、巴蜀中学金科分校和巴蜀中学鲁能分校。教育成绩：巴蜀中学“宏志班”办学被中宣部、中央电视台《焦点访谈》专题报道，高2011级1班囊括重庆市高考前5名，16人考入北大清华，被全国众多媒体誉为“史上最牛文科班”。3重庆一中简介：重庆一中建校于1931年，是一所市教委直属省级重点中学。学校除了校本部，还有渝北校区、大学城校区、皇冠校区、国际实验分校（国际部）、巴南校区。
教育成绩：学校每年高考升学率几近100%；每年考入清华、北大的学生近30名，升入全国重点大学的比例高达65%左右。在英国高考中，国际部毕业三届共两百余名学生全部都考入了英国和澳大利亚的世界名牌大学。4重庆八中简介：重庆八中，原名树人中学，创建于1938年, 是重庆市教委直属的首批市级重点示范中学、北大、清华校长实名推荐制学校。教育成绩：学校高考升学率和重点大学升学率名列全市前茅，近两年被清华北大录取35人，十名优秀学生被选送到新加坡留学。学校诞生多名重庆市高考状元，其中重庆八中阮秋剑夺得2010高考重庆文科状元，石啸天同学夺得2011年重庆高考理科状元。5重庆第十八中学简介：重庆第十八中学，简称“18中”，创办于1949年3月，是重庆直辖后首批市重点中学。教育成绩：近年来，学校先后培养了1.2万名优秀毕业生，其中有4600名学生升入重点本科院校，有近40名学生升入北大、清华等名校，36名学生获高考文、理科总分或单科的市区状元。6西南大学附属中学简介：西南大学附属中学创建于1914年，是清华大学百年领军计划项目学校，北京大学校长实名推荐制学校。学校设初中部、高中部和国际部。教育成绩：学校历年高考重点率、本科率居于重庆市重点中学最前列，培养了以莫思多、刘缙为代表的文、理高考状元，以哈亚、李肇宇、为代表的100余名哈佛、耶鲁、北大、
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）
【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
NO.10重庆江津中学 重庆市江津中学创建于1906年（清光绪32年）1953年即为四川省重点中学，重庆直辖后首批确认的重点中学。学校位于渝西鼎山之麓，长江之滨。校园占地近300亩，宽阔恢弘，环境幽雅。亭榭楼阁，流水小桥，绿树繁花，荷风送爽，琅琅书声，鹿洞俨然。学校现有教职工340人，其中特级教师3人，高级教师73人，国家和市级学科带头人36人，完成研究生课业学习的教师120人。教学质量一年上一个新台阶，每年学生高考上线98%左右，上清华、北大录取线10人以上。 NO.9重庆实验中学（巴县中学） 重庆市巴县中学创建于1907 年，位于重庆市巴南老区政府所在地鱼洞，是原四川省首批办好的重点中学，重庆直辖后首批确认的重点中学。于2012年更名为重庆市实验中学，学校占地130000 多平方米，学校凝聚着厚重的巴渝文化，有着光荣的革命传统和骄人的办学业绩。2011 年11月22日，经重庆市市教委批准，更名为“重庆市实验中学校”。 NO.8 重庆外国语学校（Chongqing Foreign Language School），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一。
重庆外国语学校又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一。NO.7 重庆市第十八中学，位于重庆市江北区，是原四川省首批重点中学，重庆直辖后首批重点中学，全国教育系统先进集体，全国百强中学，北京大学“中学校长实名推荐制”资格学校，清华大学“新百年领军计划”推荐资格学校。 NO.6西大附中 西南大学附属中学（High School Affiliated to Southwest University），简称"西南大学附中"或"西大附中"，是西南大学的教育实验基地，是教育部师范大学附属中学（区域）合作体成员。1978年，学校被列为四川省首批重点中学之一。 NO.5育才中学 重庆市育才中学校（Chongqing Yucai High School）于1939年7月由伟大的人民教育家陶行知先生创办，现在是重庆市教委直属重点中学。与重庆经济技术开发区联合创办了重庆经开育才中学，与隆鑫集团联合创办了重庆育才成功学校，与恒大重庆公司创办了重庆双福育才学校。其校训是“求真、乐群、行知、创造”。 NO.4重庆第一中学 重庆一中建校于1931年，是一所市教委直属省级重点中学。学
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．
精品文档 （五 ）解直角三角形的实际应用 （含答案 ） 1. （2017 湖南株洲第 23 题 ）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 α 其中 tan α=2 3 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 3米，桥的长度为 1255 米． ①求点 H 到桥左端点 P 的距离； ②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB ． 【答案】①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米；②无人机的长度 AB 为5米． ②设 BC ⊥HQ 于 C ． 在 Rt △BCQ 中，∵ BC=AH=500 3，∠ BQC=30°， BC ∴ CQ= =1500 米，∵ PQ=1255 米，∴ CP=245 米， tan30 ∵HP=250 米，∴ AB=HC=250﹣245=5 米． 答：这架无人机的长度 AB 为 5 米． . 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 2. （ 2017 内蒙古通辽第 22 题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 EOA 300 ，在OB 的位置时俯角 FOB 600 .若OC EF ，点 A 比点 B 高 7cm . OA 的位置时俯角
求（ 1）单摆的长度（3 1.7 ）；
精品文档 （2）从点A摆动到点B 经过的路径长（3.1） 答案】（ 1）单摆的长度约为 18.9cm（2）从点 A 摆动到点 B经过的路径长为 29.295cm 1 OP=OAcos∠ AOP= x， 2 在 Rt△ BOQ 中， 由 PQ=OQ﹣ OP 可得3 x﹣1 x=7，22 解得： x=7+7 3 ≈ 18.9（ cm）， . 答：单摆的长度 约为 18.9cm； （2）由（ 1）知，∠ AOP=60°、∠ BOQ =30°，且 OA=OB=7+7 3 ，∴∠ AOB=90°，则在 Rt△ AOP 中， OQ=OBcos∠BOQ= 2
重庆、四川及全国前260名中学 北京 北京四中人大附中北师大实验中学北大附中清华附中101中学北师大二附中八十中景山学校汇文中学 甘肃兰州一中西北师大附中甘肃兰州新亚中学兰州铁路局第五中学西峰三中 湖南师大附中长沙一中雅礼中学岳阳一中长郡中学浏阳一中株洲二中衡阳八中湘潭一中 湖北华师一附中黄冈中学荆州中学武汉二中武钢三中孝感高中襄樊四中襄樊五中沙市中学宜昌一中 江西师大附中南昌二中九江一中鹰潭一中高安中学临川一中白鹭洲中学玉山一中上高二中金溪一中 陕西西工大附中交大附中西安中学长安一中西安铁一中西安市第一中学 四川成都七中石室中学树德中学棠湖中学成都实验外国语学校雅安中学绵阳中学南充高中彭州中学 安徽合肥一中安庆一中芜湖一中马鞍山二中安师大附中蚌埠二中淮北一中黄山屯溪一中涡阳四中 广西南宁二中桂林中学柳州高中南宁三中桂林十八中柳州铁一中河池地区高中 吉林师大附中省实验吉林一中延边二中长春十一中长春市实验中学松原市油田高中长春外国语学校 江苏南师大附中苏州中学常州高中徐州一中盐城中学启东中学海门高中扬州中学如东高中丹阳中学 山东省实验中学青岛二中山师大附中烟台二中莱阳一中潍坊二中济南外国语学校济南一中潍坊一中日照一中 天津南开中学耀华中学一中实验中学新华中学 浙江杭二中镇海中学效实中学诸暨中学学军中学台州中学杭州外国语学校绍兴一中嘉兴一中杭州十四中 上海上海中学华师二附中复旦附中格致中学交大附中延安中学广东华师大附中深圳中学中山一中佛山一中深圳高中惠州一中中山纪念中学湛江一中执信中学广州六中 河北石家庄二中衡水中学唐山一中正定中学保定一中石家庄一中邢台市一中辛集中学冀州中学 海南海南中学加积中学海南国兴中学海师附中海南二中海南侨中海口一中海口实验中学 内蒙古呼市二中师大附中包头北重三中包钢一中包头市第一中学包头市第33中学 新疆乌市一中新疆实验克拉玛依四中兵团二中 山西太原五中省实验中学康杰中学山大附中忻州一中成成中学平遥中学大同1中 云南昆明一中昆明三中师大附中昆明八中昆钢集团公司第四中学
解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A
AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C
中考数学复习专题7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦：sin A = , ∠A 的余弦：cos A = , ∠A 的正切：tan A = , ∠A 的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）； 3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 4、tan A ?cot A = ； tan B ?cot B = ； 5、sin A = cos （90°- ）； cos A = sin （ - ） tan A =cot （ ）； cot A = 6、填表 7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b , 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）、边角间的关系：sin A = ； sin B = ； cos A = ； cos B = ； tan A = ； tan B = ； cot A = ；cot B = 8、图中角 可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。 记作i ,即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝ l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 （1）
二、巩固练习 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为 2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______tan _____, cos ==A B ； 3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos 5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13 5 == BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3 5 tan ,3= =B BC ，那么.________ =AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ； 8、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ） A ．正弦和正切 B ．余弦和余切 C ．正弦和余切 D ．余弦和正切 10、当锐角A 的2 2 cos >A 时，∠A 的值为（ ） A 小于?45 B 小于?30 C 大于?45 D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（ ） A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知α∠为锐角，若0 30cos sin =α，αtan ＝ ；若1t an 70tan 0 =?α，则_______=∠α； 13、在△ABC 中,,900 =∠C sin 2 3 = A , 则cos B 等于( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 （2）、特殊角的三角函数值 1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450 则A sin = 2、已知：α是锐角，22 1 cos = α，tan α=______；
重庆最好的十个高中学校 巴蜀中学 坐落在黄花园立交畔，是重庆市重点中学、全国德育先进学校、全国艺术教育先进学校、全国奥林匹克教育示范学校、教育部信息 化试点学校、全国少年儿童科学体验活动优秀示范学校。 学校占地195亩，绿化面积近5万平方米;拥有重庆市名师4人，特级教师12人，研究员(正教授级)15人，高级教师260余人;拥有121个教学班，学生7000余名。 地址重庆市渝中区北区路51号 南开中学 重庆南开中学是南开系列学校之一、重庆市首批市级重点示范中学，是重庆市窗口学校。 重庆南开中学共有两个校区(校本部、融侨校区)，占地面积291197平方米，共有151个教学班，在校学生8787人，共有教职 工586人。 地址重庆市沙坪坝区沙南街一号 重庆第一中学 重庆市第一中学简称重庆一中，是重庆市首批重点中学，于 1931年建校，初名为重庆市立初级中学。先后易名为重庆市立中学、重庆市立第二中学、重庆市立第一中学。1950年正式定名为重庆市 第一中学。 学校有沙坪坝区校本部、大学城校区、渝北区寄宿学校、北部新区国际实验分校四部分。学校校本部占地220多亩，渝北校区180
多亩。有161个教学班，在校学生达9161人，在册在编教职工546人。 地址重庆市沙坪坝区沙南街2号 重庆第八中学 重庆八中是重庆市教委直属的首批重点示范中学，是全国体育卫生先进学校、全国体育传统项目学校、全国现代教育技术实验学校及计算机示范学校、市文明单位和文明礼仪示范学校。 学校具有一支高素质的教师队伍。200余名教师知识渊博、经验丰富、热爱学生、勤奋工作，其中全国优秀教师3人，正教授级研究员、特级教师11人，高级教师93人，一级教师87人。 地址重庆市沙坪坝区小龙坎正街96号 重庆育才中学 重庆育才中学是重庆市教委直属重点中学、全国现代教育技术实验学校、重庆市中小学计算机教育示范学校、重庆市教学质量先进集体、重庆市中小学德育示范学校。 1997年，学校更名为“重庆市育才中学”，2006年11月，学校被第29届奥组委、国家教育部命名为北京2008奥林匹克教育示范学校。学校占地近10万平方米;开办有145个教学班，学生8000多人，教职工560人。 地址重庆市九龙坡区谢家湾正街92号 西大附中 是西南大学的教育实验基地，是教育部师范大学附属中学(区域)合作体成员。1978年，学校被列为四川省首批重点中学之一。
《解直角三角形》 一、选择题：（满分24分） 1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝ ，则sin B 的值为（ ） A ． B ．513 C ． D ． 3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m ＝1 C ．m ＜1 D ．m ≥1 4.在ABC △中，若23sin (1tan )02 A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45? B ． 60? C ．75? D ．105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ） A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．22 D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m 3 43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )
A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90o，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________. 10.计算：=?+0030cos 60tan 45sin 2 ＝ ． 11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）． 12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝ ． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 米. 第11题图 第12题图 第13题图 14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米. 15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝ ，则AB 的长为 ． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧 上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）： 17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+-- 18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12 ∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值． 19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 20.（本题6分）如图，在Rt ?ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5 3sin =A ，求DE. ＡＢ
解直角三角形 一、 填空题： 1. 若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵 树间的斜坡距离为 米。 5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为3 2，那么该 等腰三角形的腰长等于 。 6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米， 3取1.732） 7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知 AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. 在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝ 45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角 为α,则楼房BC 的高为（ ） E D C B A 四川03/3 D A B C α
解直角三角形 一、 复习目标 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、自测导学： 1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．3sin 40° B ．3sin 50° C ．3tan 40° D ．3tan 50° 2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________． 3. 若ααcos ,2 3 )90sin(则= -ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）
三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数 （1）锐角三角函数的定义： B C a ① 斜边 的对边 A ∠ 叫∠A的正弦.记作sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ② 斜边 的邻边 A ∠ 叫∠A的余弦.记作cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ③ 的邻边 的对边 A A ∠ ∠叫∠A的正切.记作 tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 （1）解直角三角形的定义：
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)． （2）直角三角形的边角关系 ①三边之间的关系：a2＋b2＝c2； ②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； （3）解直角三角形的类型 3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上
中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示，则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB，
《解直角三角形》专题复习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2】 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（a b c h ?=?） 由上图可得：AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° c a sin =∠=斜边的对边A A c b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0. 三、锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A （2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA ?tan(90°—A)=1； cotA ?cot(90°—A)=1； （3）弦切关系 tanA=A A cos sin cotA=A A sin cos （4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°— A) C B