2018-2019学年度上学期高三年级期中考试
理科数学试卷
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）
A．{1} B．{2} C．1 D．2
2．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于（）
A．2 B． C．1 D．3
3．设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）
A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞4
4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD 1所成角的余弦值等于（）
A． B．C．D．
5．给出计算的值的一个程序框图如图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
6．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若
在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范
围是（）
A．（0，] B．（，2]
C．（，2] D．（2，4]
7．数列{a n}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．
8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何
体的体积为（）
A．2 B． C． D．
9．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，
ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）
A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）10．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]
12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．
14．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式
a n= ．
15．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如下图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
的取值范围是．
16.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球
面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）△ABC中，已知，记角A，B，C 的对边依次为a，b，c．
（1）求∠C的大小；
（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．
18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；
（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．
19.（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
20.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，
BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；