5_受弯构件斜截面

5 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

5.1 斜截面开裂前的受力分析

图5.1所示为一对称集中加载的钢筋混凝土简支梁，忽略自重影响，集中荷载之间的CD 段仅承受弯矩，称为纯弯段；AC 和BD 段承受弯矩和剪力的共同作用，称为弯剪段。当梁内配有足够的纵向钢筋保证不致引起纯弯段的正截面受弯破坏时，则构件还可能在弯剪段发生斜截面破坏。

对于钢筋混凝土梁，当荷载不大，梁未出现裂缝时，基本上处于弹性阶段，此时，弯剪区段内各点的主拉应力σtp 、主压应力σcp 及主应力的作用方向与梁纵轴的夹角α可按材料力学公式计算。

图5.2绘出了梁内主应力的轨迹线，实线为主拉应力σtp ，虚线为主压应力σcp ，轨迹线上任一点的切线就是该点的主应力方向。从截面1-1的中和轴、受压区、受拉区分别取微元体1、2、3，它们所处的应力状态各不相同，其特点是：

图5.1 对称加载的钢筋混凝土简支梁 微元体1位于中和轴处，正应力σ为零，剪应力τ

最大，主拉应力σtp 和主压应力σcp 与梁轴线成45°角。

微元体2在受压区内，由于正应力为压应力，使主

拉应力σtp 减小，主压应力σcp 增大，σtp 的方向与梁纵

轴夹角大于45°。

微元体3在受拉区内，由于正应力为拉应力，使主拉应力σtp 增大，主压应力σcp 减小，σtp 的方向与梁纵轴的夹角小于45°。

由于混凝土的抗拉强度很低，当主拉应力σtp 超过混凝土的抗拉强度时，梁的弯剪段就将出现垂直于主拉应力轨迹线的裂缝，称为斜裂缝。若荷载继续增加，斜裂缝将不断伸长和加宽，上方指向荷载加载点，如图5.4所示。斜裂缝的出现和发展使梁内应力的分布和数值发生变化，最终导致在弯剪段内沿某一主要斜裂缝截面发生破坏。 5.2 无腹筋梁的斜截面受剪承载力

为了防止梁沿斜截面破坏，就需要在梁内设置足够

的抗剪钢筋，通常由与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力

方向平行的斜筋共同组成。斜筋常利用正截面承载力多

余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。箍筋与弯

起钢筋通称腹筋。在受弯构件内，一般由纵向钢筋（受

力和构造筋）和腹筋构成如图5.3所示的钢筋骨架。 所谓无腹筋梁，就是不配置箍筋与弯起钢筋的梁，实际工程中的梁一般都是要配箍筋的。专门研究无腹筋梁的受力性能及破坏，主要是因为无腹筋梁较简单，影响斜截面破坏的因素较少，可以为有腹筋梁的受力及破坏分析奠定基础。

5.2.1斜截面受剪分析

如图5.4所示承受两个集中荷载作用的无腹筋简支梁，

在弯剪区段出现若干条斜裂缝。

随着荷载的增大，支座附近的斜裂缝中有一条发展较快，

形成主要斜裂缝（如AB 斜裂缝），最后导致沿此斜裂缝发生

斜截面破坏。这条主要斜裂缝称为临界斜裂缝。现取左支座

至AB 斜裂缝之间的一段梁为隔离体来分析它的应力状态。

从图5.4中可知，荷载在斜截面AB 上引起的弯矩为M A ，

剪力为V A ，而在斜截面AB 上的抵抗力有以下几部分：①纵

向钢筋承担的拉力T ；②斜裂缝上端余留截面混凝土承担的压

力C ；③余留截面混凝土承担的剪力V C ；④纵向钢筋承担的

剪力V d ，斜裂缝出现后，纵向钢筋犹如销栓一样将裂缝两侧

的混凝土联系起来，称“销栓作用”；⑤斜裂缝两侧混凝土发

生相对错动产生的骨料咬合力的竖向分力V a 。 在无腹筋梁中，V d 作用下阻止纵向钢筋发生垂直位移的只有下面很薄的混凝土保护层，所以“销栓作用”很弱，V d 很不可靠。随着斜裂缝的增大，骨料咬合力V a 也逐渐减弱以至消失。因此，斜裂缝出现后，梁的抗剪能力主要是余留截面上混凝土承担的V c 。由力的平衡条件可得平衡V A 的抗剪力为

c d a c A V V V V V ≈++= （5-1）

由力矩平衡条件可得T 和C 形成的平衡M A 的抗弯力矩为

c T c V z T M

d A ?≈?+?= （5-2）

式中，T ——纵向钢筋承受的拉力；

z ——钢筋拉力T 到混凝土压应力合力C 点的力臂。

c ——斜裂缝的水平投影长度。

由以上各式分析，斜裂缝发生后构件内的应力状态发生以下变化：

（1）斜裂缝出现前，梁的整个混凝土截面均能抵抗外荷载产生的剪力V A ，但在斜裂缝出现后，只有斜截面上端余留截面抵抗剪力V A ，因此，开裂后混凝土所承担的剪应力增大了。

（2）斜裂缝出现前，各垂直截面的纵向钢筋的拉力T 由各垂直截面的弯矩所决定，因此，T 的变化规律基本上与弯矩图一致。但从图5.4(c)可看到，斜裂缝出现后，截面B 处的钢筋拉力却要承受截面A 的弯矩M A （见式5-2），而M A ＞ M B 。所以，开裂后穿过斜裂缝的纵筋的拉力突然增大。

（3）由于纵筋拉力突然增大，使斜裂缝更向上开展。进而使受压区混凝土截面更加缩小。因此，受压区混凝土的压应力值也进一步上升。

图5.4 梁的斜裂缝及隔离体受力图

（4）由于纵筋拉力的突然增大，纵筋与周围混凝土之间的粘结有可能遭到破坏而出现如图4-5(a)所示的粘结裂缝。再加上纵筋―销栓力‖的作用，可能产生如图5.5(b )所示沿纵筋的撕裂裂缝，最后纵筋与混凝土的共同工作主要依靠纵筋在支座处的锚固。

如果构件能适应上述这些应力的变化，就能在斜裂缝出现后重新建立平衡，否则会因斜截面承载力不足而产生斜截面受剪破坏。

5.2.2无腹筋梁的受剪破坏形态

根据试验研究，无腹筋梁的斜截面受剪破坏有以下三种主要破坏形式。

1．斜拉破坏

当剪跨比λ较大时（一般λ＞3，均布荷载下为跨高比l /h ＞9），常为斜拉破坏。这种破坏现象是斜裂缝一出现就很快形成一条主要斜裂缝，并迅速向受压边缘发展，直至将整个截面裂通，使构件劈裂为两部分而破坏，如图5.6(a)所示。其特点是整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多。斜拉破坏的原因是由于余留截面上混凝土剪应力的增长，使余留截面上的主拉应力超过了混凝土的抗拉强度。

2．剪压破坏

当剪跨比λ适中时（一般1＜λ≤3，均布荷载下为跨高比3＜l /h ≤9），常为剪压破坏。这种破坏现象是当荷载增加到一定程度时，多条斜裂缝中的一条形成主要斜裂缝，该主要斜裂缝向斜上方伸展，使受压区高度逐渐减小，直到斜裂缝顶端的混凝土在剪应力和压应力共同作用下被压碎而破坏，如图5.6(b )所示。它的特点是破坏过程比斜拉破坏缓慢些，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。剪压破坏的原因是由于余留截面上混凝土的主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。

图5.6 无腹筋梁的受剪破坏形态

3．斜压破坏

当剪跨比λ较小时（一般λ≤1，均布荷载下为跨高比l /h ≤3），常为斜压破坏。当集中荷载距支座较近时，斜裂缝由支座向集中荷载处发展，支座反力与荷载间的混凝土形成一斜向受压短柱，随着荷载的增加，当主压应力超过了混凝土的抗压强度时，短柱被压碎而破坏，如图5.6(c)

所示。它的特点是斜裂图5.5 混凝土的粘结裂缝与沿纵筋的撕裂裂缝

缝细而密，破坏时的荷载也明显高于斜裂缝出现时的荷载。斜压破坏的原因是由于主压应力超过了斜向受压短柱混凝土的抗压强度。

上述三种主要破坏形态，就它们的斜截面承载力而言，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高。但就其破坏性质而言，由于它们达到破坏荷载时的跨中挠度都不大，因而均属脆性破坏，其中斜拉破坏的脆性更突出。

5.2.3影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素

上述三种斜截面破坏形态和构件斜截面受剪承载力有密切的关系。因此，凡影响破坏形态的因素也就影响梁的斜截面受剪承载力，其主要影响因素有：

1．剪跨比λ

对直接承受集中荷载作用的无腹筋梁，剪跨比λ是影响其斜截面受剪承载力的最主要因素。梁的某一截面的剪跨比λ等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效高度乘积之比，即

Vh M =λ （5-3） 对于图5.1所示梁，两个集中荷载作用截面的剪跨比为 000h a Fh Fa Vh M ===

λ （5-4） 对承受均布荷载作用的无腹筋梁，跨高比l 0/h （又称广义剪跨比）是影响其斜截面受剪承载力的最主要因素。图5.7示出了其他条件相同的无腹筋梁在不同剪跨比（跨高比）时的试验结果。可以看出，随着剪跨比（跨高比）的增大，梁的斜截面受剪承载力明显降低。小剪跨比时，大多发生斜压破坏，斜截面受剪承载力很高；中等剪跨比时，大多发生剪压破坏，斜截面受剪承载力次之；大剪跨比时，大多发生斜拉破坏，斜截面受剪承载力很低。当剪跨比λ＞3以后，剪跨比对斜截面受剪承载力无显著的影响。

(a) 集中荷载作用 (b) 均布荷载作用

图5.7 剪跨比的影响

2．混凝土强度

混凝土强度反映了混凝土的抗压强度和抗拉强度，因此，直接影响斜截面剪压区抵抗主拉应力和主压应力的能力。试验表明，斜截面受剪承载力随混凝土抗拉强度f t 的提高而提高，两者基本呈线性关系。

从图5.8中可以看出，梁斜截面破坏的形态不同，混凝土强度影响程度也不同。λ=1.0时为斜压破坏，直线的斜率较大； λ＞3时为斜拉破坏，直线的斜率较小；1.0＜λ＜3.0时为剪压破坏，其直线的斜率介于上述之间。

3．纵筋配筋率ρ

从图5.8中可以看出，增加纵筋配筋率ρ可抑制斜裂缝向受压区的伸展，从而提高斜裂缝间骨料咬

合力，并增大了剪压区高度，使混凝土的抗剪能力提高，同时也提高了纵筋的销栓作用。因此，随着ρ的增大，梁的斜截面受剪承载力有所提高。

图5.8 混凝土强度的影响 图5.9 纵筋配筋率的影响

5.2.4无腹筋梁斜截面受剪承载力的计算

《结构规范》根据大量的试验结果，取具有一定可靠度的偏下限经验公式来计算斜截面受剪承载力。

1．矩形、T 形和工形截面的一般受弯构件

V c =0.7f t bh 0 （5-5）

2．集中荷载作用下的独立梁

对于不与楼板整浇的独立梁，在集中荷载下，或同时作用多种荷载且其中集中荷载在支座截面产生的剪力值占总剪力值的75%以上时

0t c 1

75.1bh f V +=λ （5-6） 式中，f t ——混凝土轴心抗拉强度设计值；

b ——矩形截面的宽度或T 形、工形截面的腹板宽度；

h 0——截面有效高度；

λ——剪跨比，当λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ＝3。

无腹筋梁虽具有一定的斜截面受剪承载力，但其承载力很低，且斜裂缝发展迅速，裂缝开展很宽，呈现脆性破坏。因此，在实际工程中，一般仅用于板类和基础等构件。

5.3 有腹筋梁的斜截面受剪承载力

5.3.1腹筋的作用

在有腹筋梁中，配置腹筋是提高梁斜截面受剪承载力的有效措施。梁在斜裂缝发生之前，因混凝土变形协调影响，腹筋的应力很低，对阻止斜裂缝的出现几乎没有什么作用。但是当斜裂缝出现之后，和

斜裂缝相交的腹筋，就能通过以下几个方面充分发挥其抗剪作

用（图5.10）：

（1）与斜裂缝相交的腹筋本身能承担很大一部分剪力。

（2）腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上伸展，

保留了更大的剪压区高度，从而提高了混凝土的斜截面受剪承

载力V c 。 （3）腹筋能有效地减少斜裂缝的开展宽度，提高斜截面上

图5.10 有腹筋梁斜截面剪切破环简图

的骨料咬合力V a 。

（4）箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，有效地阻止混凝土沿纵筋的撕裂，从而提高纵筋的“销栓作用”V d 。

弯起钢筋差不多与斜裂缝垂直，因而传力直接。弯起钢筋一般由纵向钢筋弯起而成，可充分发挥其受力作用，节省材料。

5.3.2有腹筋梁的斜截面破坏形态

1．剪切破坏形态

有腹筋梁的斜截面受剪破坏与无腹筋梁相似，也可归纳为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏三种主要的破坏形态。

（1）斜拉破坏。若腹筋数量配置很少，且剪跨比λ＞3时，斜裂缝一开裂，腹筋的应力就会很快达到屈服，腹筋不能起到限制斜裂缝开展的作用，从而产生斜拉破坏。

（2）剪压破坏。若腹筋数量配置适当，且剪跨比1＜λ≤3时，在斜裂缝出现后，由于腹筋的存在，限制了斜裂缝的开展，使荷载仍能有较大的增长，直到腹筋屈服不再能控制斜裂缝开展，而使斜裂缝顶端混凝土余留截面发生剪压破坏。

（3）斜压破坏。当腹筋数量配置很多时，斜裂缝间的混凝土因主压应力过大而发生斜向受压破坏时，腹筋应力达不到屈服，腹筋强度得不到充分利用。

2．影响有腹筋梁斜截面受剪承载力的因素

凡影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的因素，如剪跨比、混凝土的强度和纵向钢筋用量，同样影响有腹筋梁的斜截面受剪承载力。对有腹筋梁还有一个重要因素就是腹筋用量。

箍筋用量以配箍率ρsv 来表示，它反映了梁沿纵向单位水平截面含有的箍筋截面面积，如图5.11所示：

bs

A sv sv =ρ (5-7) A sv =n A sv1 (5-8)

式中，A sv ——同一截面内的箍筋截面面积；

n ——同一截面内箍筋的肢数；

A sv1——单肢箍筋截面面积；

s ——沿梁轴线方向箍筋的间距；

b ——矩形截面的宽度，T 形或工形截面的腹板宽度。

在进行斜截面受剪承载力设计时，以剪压破坏特征为基础建立计算公式，用配置一定的腹筋来防止斜拉破坏，采用截面限制条件的方法来防止斜压破坏。

5.2.3有腹筋梁斜截面承载力计算公式

图5.11 梁的纵、横、水平剖面图

1．仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力V cs 的计算公式

图5.12表示一根仅配箍筋的简支梁，在出现斜裂缝BA 后，取斜裂缝BA 到支座的一段为隔离体。从隔离体上看出，临破坏时，斜截面受剪承载力的计算公式可采用两项相加的形式，即

V cs = V c + V sv （5-9）

式中，V c ——混凝土的受剪承载力；

V sv ——箍筋的受剪承载力；

V cs ——混凝土和箍筋的受剪承载力。

（1）对矩形、T 形和工形截面的一般受弯构件（包括

连续梁和约束梁）

根据试验分析，梁的斜截面受剪承载力随箍筋数量的

增加而提高。当其它条件不变时，V cs /(f t bh 0)和ρsv f yv /f c 基本

图5.12 仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力计算图 上呈线性关系，《结构规范》给出V cs 计算公式如下

0sv yv 0t cs 25.17.0h s

A f bh f V += （5-10） 式中，f t ——混凝土轴心抗拉强度设计值；

b ——矩形截面的宽度或T 形、工形截面的腹板宽度；

h 0——截面有效高度；

f yv ——箍筋抗拉强度设计值，可按附表4采用。

式(5-10)中等号右边两项即分别为式(5-9)中的V c 和V sv 。

（2）对于承受以集中荷载为主的独立梁（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况）

试验表明，对于承受以集中荷载为主的独立梁，当剪跨比λ较大时，按式(5-10)计算不够安全，需要考虑剪跨比λ的影响。为此，《结构规范》给出集中荷载作用下独立梁的V cs 计算公式

0sv yv 0t cs 175.1h s

A f bh f V ++=λ （5-11） 式中，λ——计算截面的剪跨比，λ＝a /h 0，在此a 为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。当

λ＜1.5 时，取λ=1.5。当λ＞3时，取λ＝3。

集中荷载作用点至支座之间的箍筋，应均匀配置。

2．同时配箍筋和弯起钢筋的梁斜截面受剪承载力V u 的计算公式

图5.13为一既配箍筋又配弯起钢筋的梁，与斜裂缝相

交的弯起钢筋的抗剪能力为T sb sin αs 。若在同一弯起平面内

弯起钢筋截面面积为A sb ，并考虑到靠近剪压区的弯起钢筋的

应力可能达不到抗拉强度设计值，于是

s s A f T V ααs i n 8.0s i n sb y sb sb == （5-12）

式中，A sb ——同一弯起平面内弯起钢筋截面面积；

αs ——斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。

图5.13 同时配箍筋和弯起钢筋的 梁斜截面受剪承载力计算图 由此得出，矩形、T 形和工形截面的受弯构件，当同时配有箍筋和弯起钢筋时的斜截面受剪承载力

计算公式 s sb y cs sb cs u sin 8.0αA f V V V V +=+= （5-13）

3．斜截面受剪承载力设计表达式

在设计中为保证斜截面受剪承载力，应满足

（1）仅配箍筋的梁

V ≤V cs （5-14）

（2）同时配箍筋和弯起钢筋的梁

V ≤V cs +V sb （5-15）

式中，V ——构件斜截面上的最大剪力设计值。

计算截面应按下列规定采用（图5.14）：

1）支座边缘截面（1-1）；

2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（2-2、3-3）；

3）箍筋直径或间距改变处截面（4-4）；

4）腹板宽度改变处截面。

图5.14受剪计算斜截面

5.3.4斜截面受剪承载力计算公式的适用条件

1．防止斜压破坏的条件

从式(5-14)及式(5-15)来看，似乎只要增加箍筋或弯起钢筋，就可以将构件的抗剪能力提高到任何所需要的程度，但事实并非如此。实际上当构件截面尺寸较小而荷载又过大时，可能在支座上方产生过大的主压应力，使端部发生斜压破坏。这种破坏形态的构件斜截面受剪承载力基本上取决于混凝土的抗压强度及构件的截面尺寸，而腹筋的数量影响甚微。所以腹筋的受剪承载力就受到构件斜压破坏的限制。为了防止发生斜压破坏和避免构件在使用阶段过早地出现斜裂缝及斜裂缝开展过大，构件截面尺寸或混凝土强度等级应符合下列要求：

（1）当h w ／b ≤4时，

对一般梁 0c c 25.0bh f V β≤ （5-16） 对T 形或工形截面简支梁，当有实践经验时，

0c c 3.0bh f V β≤ （5-17）

（2）当h w ／b ≥6（薄腹梁）时，

0c c 2.0bh f V β≤ （5-18）

（3）当4＜h w /b ＜6时，按线性内插法取用。

式中，V ——构件斜截面上的最大剪力设计值；

βc ——混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取βc =1.0；当混凝土强度等级为

C80时，取βc =0.8；其间按线性内插法取用；

f c ——混凝土轴心抗压强度设计值；

b ——矩形截面的宽度，T 形或工形截面的腹板宽度；

h w ——截面的腹板高度：矩形截面取有效高度h 0，T 形截面取有效高度减去翼缘高度h 0-h f ' ，工

形截面取腹板净高h -h f ' -h f ，如图5.15所示。

图5.15 梁的腹板高度

2．防止斜拉破坏的条件

上面讨论的腹筋抗剪作用的计算，只是在箍筋和斜筋(弯起钢筋)具有一定密度和一定数量时才有效。如腹筋布置得过少过稀，即使计算上满足要求，仍可能出现斜截面受剪承载力不足的情况。

（1）配箍率要求

箍筋配置过少，一旦斜裂缝出现，由于箍筋的抗剪作用不足以替代斜裂缝发生前混凝土原有的作用，就会发生突然性的脆性破坏。为了防止发生剪跨比较大时的斜拉破坏，规范规定当V ＞V c 时，箍筋的配置应满足它的最小配筋率要求

yv

t min sv,sv 24

.0f f =≥ρρ （5-18） 式中，ρsv ，min ——箍筋的最小配筋率。

（2）腹筋间距要求

如腹筋间距过大，有可能在两根腹筋之间出现不与腹筋相交的斜裂缝，这时腹筋便无从发挥作用（图5.16）。同时箍筋分布的疏密对斜裂缝开展宽度也有影响。采用较密的箍筋对抑制斜裂缝宽度有利。为此有必要对腹筋的最大间距s max 加以限制。有关具体要求见5.5节。

图5.16 腹筋间距过大时产生的影响

s 1-支座边缘到第一根弯起钢筋或箍筋的距离 s-弯起钢筋或箍筋的间距

5.3.5斜截面受剪计算步骤

钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。

1．斜截面受剪承载力设计

（1）作梁的剪力图。计算剪力设计值时的计算跨度取构件的净跨度，即l 0＝l n 。

（2）以式(5-16)或式(5-18)验算构件截面尺寸是否满足斜截面受剪承载力的要求。

（3）对于矩形、T 形及工形截面的一般受弯构件，如能符合

V ≤0.7f t bh 0 （5-20）

对集中荷载为主的独立梁，如能符合

0t 1

75.1bh f V +≤λ （5-21） 则不需进行斜截面抗剪配筋计算，仅按构造要求设置腹筋。

（4）如果式(5-20)或式(5-21)不满足，说明需要按承载力计算配置腹筋。这时有两种方式。

1）只配箍筋。当剪力完全由箍筋和混凝土承担时，对矩形、T 形和工形截面的一般受弯构件，由

式(5-10)及式(5-14)可算得

yv 0t sv 25.17.0h f bh f V s A -≥ （5-22） 对集中荷载作用下的独立梁，由式(5-11)及式(5-15)可算得 0yv 0t sv 175.1h f bh f V s A +-

≥λ （5-23） 2）既配箍筋又配弯起钢筋。当需要配置弯起钢筋、箍筋和混凝土共同承担剪力时，一般先根据正截面承载力计算确定的纵向钢筋情况，确定可弯起钢筋数量，按式(5-12)计算出V sb ，再按式(5-15)计算箍筋

yv sb 0t sv 25.17.0h f V bh f V s A --≥ （5-24） 或 0

yv sb 0t sv 25.1175.1h f V bh f V s A -+-≥λ （5-25） 计算出A sv /s 值后，根据A sv =nA sv1可选定箍筋肢数n ，单肢箍筋截面积A sv1，然后求出箍筋的间距s 。注意，选用箍筋的直径和间距应分别满足表5-2及表5-l 的构造要求。

2．斜截面受剪承载力复核

（1）验算配箍率，检查腹筋位置是否满足构件要求。若配箍率ρsv ＜ρsvmin ，或腹筋间距s ＞s max ，则按式(5-20)或式(5-21)复核斜截面受剪承载力是否满足要求。

（2）若ρsv ≥ρsvmin ，且s≤s max ，则按式(5-14)、式(5-15) 复核斜截面受剪承载力是否满足要求。

（3）用上面计算的V cs 或V cs +V sb 替代式(5-16)～式(5-18)中的V ，验算构件截面尺寸和混凝土强度等级是否合适。若不满足要求，则根据其中一式计算斜截面受剪承载力并复核是否满足要求。

【例5-1】某T 形截面简支梁（图5.17），净跨l n =4m 。处于一类环境，安全等级为二级，γ0=1.0。承受集中荷载设计值600kN （因梁自重所占比例很小，已化为集中荷载考虑）。混凝土强度等级为C30，纵向钢筋为HRB400级钢筋，箍筋为HRB335级钢筋；截面尺寸和剪力图如图5.17。试配抗剪腹筋。

图5.17 截面尺寸和剪力图

解：

1． 支座边缘截面剪力设计值

V A =γ0 P 2500/4000=1.0×2500×600/4000=375kN

V B =γ0 (600–375)=1.0× (600–375)=225kN

2． 截面尺寸复核

查附表7，C30混凝土，βc =1.0，f c =14.3N/mm 2， f t =1.43N/mm 2

查附表10，一类环境，c =25mm ，a s =c +d +e /2=25+25+25/2=62.5mm ，h 0=h –a s =700–62.5=637.5mm. f 0h h h w '-==637.5–200=437.5mm

h w /b =437.5/250=1.75＜4.0

0.25βc f c bh 0=0.25×1.0×14.3×250×637.5=568.9kN> V A = 375kN

故截面尺寸满足抗剪条件。

3．验算是否需按承载力计算确定腹筋

AB 段：

35.25

.63715000===h a λ 375k N kN 1.1195.63725043.11

35.275.1175.10t c <=???+=+=bh f V λ BC 段：

92.35

.63725000===h a λ，取λ=3.0 5k N 22kN 7.995.63725043.11

0.375.1175.10t c <=???+=+=

bh f V λ 应计算确定腹筋用量。 4．腹筋计算

查附表4，HRB335级钢筋，f yv =300N/mm 2

AB 段：

()34.15

.637300101.1193753

0yv c sv =??-=-≥h f V V s A 选双肢箍筋φ10，n =2，A sv1=78.5mm 2，则

s ≤2×78.5/1.34=117.2 mm ，取s =110mm ＜s max =250mm （表5-1）

%114.0300

43.124.024.0%57.01102505.782yv t min sv,sv sv =?==>=??==f f bs A ρρ，满足要求。

BC 段：

()655.05

.637300107.992253

0yv c sv =??-=-≥h f V V s A 选双肢箍筋φ10，n =2，A sv1=78.5mm 2，则

s ≤2×78.5/0.655=240.6 mm ，取s =240mm ＜s max =250mm （表5-1）

%114.0%261.0240

2505.782min sv,sv sv =>=??==ρρbs A ，满足要求。 因此，AB 段配双肢箍φ10＠110（图5.17），BC 段配双肢箍φ10＠240。

【例5-2】已知某工作桥纵梁，梁截面尺寸b ×h =250×600mm 及计算简图如图5.18（a ）所示。处于一类环境，安全等级为二级，γ0=1.0。梁上受均布荷载设计值q =20.0kN/m （包括自重）及集中力设计值Q k =110kN ；梁中已配有纵向HRB335级钢筋4φ22（A s =1520mm 2）；混凝土强度等级为C25，箍筋为

HPB235级钢筋。试配抗剪腹筋。

解：

1．支座边缘截面剪力设计值

V =γ0[ql n /2+Q ]=1.0×[20×8.0/2+110]=190.0kN

由此作出剪力图，如图5.18(b )所示。

2．截面尺寸验算

查附表7，C25混凝土，βc =1.0，f c =11.9N/mm 2， f t =1.27N/mm 2

查附表10，一类环境，c =25mm ，a s =c +d /2=25+22/2=36mm ，h 0=h –a s =600–36=564mm.

h w /b =564/250=2.26＜4.0

0.25 βc f c bh 0=0.25×1.0×11.9×250×564=419.5kN> V A = 190kN

截面尺寸满足抗剪要求。

3．抗剪腹筋计算

在支座截面处，集中荷载产生的剪力与总剪力之比为

110/190=57.9％＜75％

所以应按一般受弯构件公式计算。

N 12534956425027.17.07.00t c =???==bh f V ＜V =190kN

应由计算确定腹筋用量。

437.0564

21025.11253491019025.130yv c sv =??-?=-≥h f V V s A 选用双肢箍筋φ8，即A sv =100.6mm 2

s ≤100.6/0.437=230.2mm ，取s =230mm ＜s max =250mm （表5-1）

%102.0210

27.124.024.0%174.02302506.100yv t min sv,sv sv =?==>=?==f f bs A ρρ，满足要求。

故在支座至集中荷载作用点区段配双肢箍筋2φ8＠230满足斜截面受剪承载力要求。对于两集中荷载

作用点之间的区段，因V

5.4 钢筋混凝土梁的斜截面受弯承载力

对钢筋混凝土受弯构件，在剪力和弯矩的共同作用下产生的斜裂缝，会导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起沿斜截面受弯承载力不足及锚固不足的破坏，因此在设计中除了保证梁的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力外，在考虑纵向钢筋弯起、截断及钢筋锚固时，还需在构造上采取措施，保证梁的斜截面受弯承载力及钢筋的可靠锚固。本节对此加以具体讨论。

5.4.1 抵抗弯矩图

为了理解这些构造措施，必须先建立抵抗弯矩图的概念。

抵抗弯矩图，也称材料图，是指按实际纵向受力钢筋布置情况画出的各截面抵抗弯矩，即受弯承载力M u 沿构件轴线方向的分布图形，以下称为M u 图。抵抗弯矩图中竖标表示的正截面受弯承载力设计值M u 称为抵抗弯矩，是截面的抗力。

1．抵抗弯矩图的作法

按梁正截面承载力计算的纵向受拉钢筋是以同符号弯矩区段的最大弯矩为依据求得的，该最大弯矩处的截面称为控制截面。

以单筋矩形截面为例，若在控制截面处实际选配的纵筋截面面积为A s ，则

???? ?

?-=b f A h A f M c 1s 0s y u 5.0α （5-26） 由上式知，抵抗弯矩M u 与近似与钢筋截面面积成正比关系。

因此，在控制截面，各钢筋可按其面积占总钢筋面积的比例（若钢筋规格不同，按f y A s ）分担抵抗弯矩M u ；在其余截面，当钢筋面积减小时（如弯起或截断部分钢筋），抵抗弯矩可假定按比例减少。随着钢筋面积的减少，M u 的减少要慢些，两者并不成正比，但按这个假定做抵抗弯矩图偏于安全且大为方便。

下面具体说明抵抗弯矩图的作法。

1）纵向受拉钢筋全部伸入支座时M u 图的作法

图5.19所示均布荷载作用下的钢筋混凝土简支梁（设计弯矩图为抛物线），按跨中（控制截面）弯矩

入支座并可靠锚固，则该梁任一正截面的M u值是相等的，所以M u图是矩形abcd。由于抵抗弯矩图在弯矩设计值图的外侧，所以梁的任一正截面的受弯承载力都能够得到满足。

纵向受拉钢筋沿梁通长布置，虽然构造比较简单，但没有充分利用弯矩设计值较小部分处的纵向受

3）确定纵向钢筋的截断位置

通过抵抗弯矩图可确定纵向钢筋的理论截断点及其延伸长度，从而确定纵向钢筋的实际截断位置。

1图正截面I 式中，z b 由几何关系知

ααcos sin b z a z +=

所以 α

αsin )cos 1(-≥z a （5-27） 式中， a 为钢筋弯起点至被充分利用点的水平距离。

弯起钢筋的弯起角度α一般为45o~60o，取0)77.0~91.0(h z =，则有

α=45o时，0)319.0~372.0(h a ≥

α=60o时，0)445.0~525.0(h a ≥

因此，为方便起见，可简单取为

05.0h a ≥ （5-28）

即钢筋弯起点位置与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离不应小于h 0/2。同时弯起钢筋与梁中心线的交点位于不需要该钢筋的截面之外，就保证了斜截面受弯承载力而不必再计算。

2．纵向受拉钢筋截断时的构造措施

纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断。因为截断处，钢筋截面面积突然减小，混凝土拉应力骤增，致使截面处往往会过早地出现弯剪斜裂缝，甚至可能降低构件的承载能力。因此，对于梁底部承受正弯矩的

纵向受拉钢筋，通常将计算上不需要的钢筋弯起作为抗剪钢筋或作为支座截面承受负弯矩的钢筋，而不采用截断钢筋的配筋方式。但是对于悬臂梁或连续梁、框架梁等构件，为了合理配筋，通常需将支座处承受负弯矩的纵向受拉钢筋按弯矩图形的变化，将计算上不需要的上部纵向受拉钢筋在跨中分批截断。为了保证钢筋强度的充分利用，截断的钢筋必须在跨中有足够的锚固长度。

当在受拉区截断纵向受拉钢筋时，应满足以下的构造措施。满足了这些构造措施，一般情况下就可保证斜截面的受弯承载力而不必再进行计算。但对于某些集中荷载较大或腹板较薄的受弯构件，如纵向受拉钢筋必须在受拉区截断时，尚应按斜截面受弯承载力进行计算。

1）保证在截断钢筋强度的充分利用

考虑到在切断钢筋的区段内，由于纵向受拉钢筋的销栓剪切作用常撕裂混凝土保护层而降低粘结作用，使延伸段内钢筋的粘结受力状态比较不利，特别是在弯矩和剪力均较大、切断钢筋较多时，将更为明显。因此，为了保证截断钢筋能充分利用其强度，就必须将钢筋从其强度充分利用截面向外延伸一定的长度l d1

2图5.23中，设A 值相等，即M u,A =M A M B 大于M A 设E M C =M A 。比较斜截面截面A 筋的合力，z k 值也应越大；另外，l

结构设计中，定其真正的切断点。区截断。当必须截断时，其延伸长度可按表5.1中l d1和l d2中取外伸长度较大者确定。其中，l d1是从“充分利用该钢筋强度的截面”延伸出的长度；l d2是从“按正截面承载力计算不需要该钢筋的截面”延伸出的长度。l a 为受拉钢筋的锚固长度，d 为钢筋的公称直径，h 0为截面的有效高度。

表5.1 负弯矩钢筋的延伸长度

5.4.3钢筋混凝土伸臂梁的设计实例

本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一简支的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计过程有较清楚的了解，为梁板结构的设计打下基础。

1．设计条件

y b y 纵向钢筋初步按两排布置纵筋，则h 0=h ?a s =700-60=640mm 。

2）截面尺寸验算

沿梁全长的剪力设计值的最大值在B 支座左边缘，V max =266.65kN 。

456.2mm 250/mm 640/w <==b h ，属一般梁。

kN 65.266V kN 476mm 640mm 250N/mm 9.110.125.025.0max 20c c =>=????=bh f β

截面尺寸满足要求。

3）纵筋计算

①跨中截面

22

22s 350mm mm 700mm 250%2.0%2.0mm 1366N/mm

3002087.0mm 660mm 250N/mm 9.111=??=>=????=bh A

选用2φ20+2φ22，2s mm 1390=A 。

选用支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调，即跨中纵向钢筋的弯起问题。

4）腹筋计算

各支座边缘的剪力设计值已示于图5.26。

①验算腹筋是否按计算配置

222.17kN

V 142.24kN mm 640mm 250N/mm 27.17.07.0min 20t =<=???=bh f 梁内腹筋需按计算配置。

②腹筋计算

方案一：仅考虑箍筋抗剪，并假定沿梁全长按同一规格配箍，则

由 0sv yv 0t cs 25.17.0h s

A f bh f V V +=≤ 有 /mm mm 741.0mm

640N/mm 21025.1mm 640mm 250N/mm 27.17.010650.26625.17.022230yv 0t sv =?????-?=-≥h f bh f V s A 选用φ8双肢箍，2sv1mm 3.50=A ，则箍筋间距

mm 136/mm

0.741mm mm 3.502/mm 0.741mm 22

2sv1=?=≤nA s 实选φ8@130，满足计算要求。全梁按此直径和间距配置箍筋。

方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。

在AB 段内配置箍筋和弯起钢筋，弯起钢筋参与抗剪并抵抗B 支座负弯矩；BC 段仍配双肢箍。计算过程如表5.2。

表5.2 腹筋计算表

4．进行钢筋布置、作材料图

纵筋的弯起和截断位置由材料图确定，故需按比例绘制弯矩图和材料图。A 支座按计算可以配弯起钢筋，本例中仍将②号钢筋在A 支座处弯起。

1）按比例绘制弯矩包络图

根据图5.26，AB 跨正弯矩包络线由（a ）+（b ）确定，

)(2

)1(2)(211212122x x l q x x l l l g x M -+??????--= AB 跨最小弯矩包络线由（a ）+（c ）确定，

x l l q x x l l l g x M 1

2222121222)1(2)(-??????--= 以上x 均为计算截面到A 支座中心处坐标原点的距离。

BC 跨弯矩包络线由（a ）+（d ）确定（以c 点为坐标原点）

22)(2

1)(x q g x M += 选取适当的比例和坐标，即可绘出弯矩包络图。

2）确定各纵筋承担的弯矩

跨中钢筋4φ25+2φ20，由抗剪计算可知需弯起2φ20， ①号钢筋4φ25伸入支座，②号钢筋2φ20弯起；按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。

支座负弯矩钢筋2φ22+2φ20，其中2φ20利用跨中的弯起钢筋②抵抗部分负弯矩，2φ22抵抗其余的负弯矩，编号为③，两部分钢筋也按其面积比例将负弯矩包络图用虚线分为两部分。

在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最大区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯起钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

3）确定弯起钢筋的弯起位置

由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作抵抗弯矩图。显然，②号钢筋的抵抗弯矩图全部覆盖相应弯矩图，且弯起点距离它的强度充分利用截面都大于h 0/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯三项要求。

4）确定纵筋截断位置

对②号钢筋而言，0t 7.0bh f V >，且截断点仍位于负弯矩受拉区内，故其截断位置从按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D 处）向外的延伸长度应不小于20d =400mm ，且不小于 1.3 h 0=1.3×660=858mm ；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中C 处）向外的延伸长度应不小于

1.2l a +1.7h 0=1.2×661+1.7×660=1915mm 。根据抵抗弯矩图，可知其实际截断位置由尺寸1620mm 控制。

③号钢筋的理论截断点是图中的E 和F ，其中，h 0=660mm ；1.2l a +h 0=1.2×728+660=1534mm 。根据抵抗弯矩图，可知该钢筋的左端截断位置由尺寸1534mm 控制。

5．绘梁的配筋图

梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图（对简单配筋，可只画纵断面图或横断面图）。纵断面图表示各钢筋沿梁长方向的布置情形，横断面图表示钢筋在同一截面内的位置。

1）按比例画出梁的纵断面和横断面

纵断面、横断面可用不同比例。当梁的纵横向断面尺寸相差悬殊时，在同一纵断面图中，纵横向可选用不同比例。

2）画出每种规格钢筋在纵横断面上的位置并进行编号（钢筋的直径、强度、外形尺寸完全相同时，

第五章-受弯构件斜截面承载力计算

第五章受弯构件斜截面承载力计算 本章的意义和内容：通过本章的学习了解梁弯剪区出现斜裂缝的种类和原因，斜截面破坏的主要形态；了解影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素及如何通过设计、计算防止斜截面破坏的发生。本章的主要内容有：斜截面破坏的主要形态，影响斜截面破坏的主要原因，影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素，斜截面承载能力计算的方法和公式，防止斜截面破坏发生的设计方法。 本章习题内容主要涉及：受弯构件斜截面剪切破坏的主要形态，影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素，防止受弯构件斜截面剪切破坏的方法及计算公式。 一、概念题 （一）填空题 1. 影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素为：、、 、以及。 2. 无腹筋梁的抗剪承载力随剪跨比的增大而，随混凝土强度等级的提高而。 3. 防止板产生冲切破坏的措施包括：、、 、。 4. 梁的受剪性能与剪跨比有关，实质上是与和的相对比值有关。 5. 钢筋混凝土无腹筋梁发生斜拉破坏时，受剪承载力取决于；发生斜压破坏时，受剪承载力取决于；发生剪压破坏时，受剪承载力取决于 。 6. 受弯构件斜截面破坏的主要形态有、和。

7．区分受弯构件斜截面破坏形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏的主要因素为和。 8. 梁中箍筋的配筋率ρsv的计算公式为：。 9. 有腹筋梁沿斜截面剪切破坏可能出现三种主要破坏形态。其中，斜压破坏是 而发生的；斜拉破坏是由于而引起的。 10. 规范规定，梁内应配置一定数量的箍筋，箍筋的间距不能超过规定的箍筋最大间距，是保证。 11. 在纵筋有弯起或截断的钢筋混凝土受弯梁中，梁的斜截面承载能力除应考虑斜截面抗剪承载力外，还应考虑。 12. 钢筋混凝土梁中，纵筋的弯起应满足的要求、 和的要求。 13. 为保证梁斜截面受弯承载力，梁弯起钢筋在受拉区的弯点应设在该钢筋的充分利用点以外，该弯点至充分利用点的距离。 14. 在配有箍筋和弯起钢筋梁（剪压破坏）的斜截面受剪承载力计算中，弯起钢筋只有在时才能屈服。同时，与临界相交的箍筋也能达到其抗拉屈服强度。 15. 对于相同截面及配筋的梁，承受集中荷载作用时的斜截面受剪承载力比承受均布荷载时的斜截面受剪承载力。 （二）选择题 1. 在梁的斜截面受剪承载力计算时，必须对梁的截面尺寸加以限制（不能过小），其目的是为了防止发生[ ]。 （a）斜拉破坏； （b）剪压破坏； （c）斜压破坏； （d）斜截面弯曲破坏。 2. 受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就抗剪承载能力而言[ ]。 （a）斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏； （b）剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏； （c）斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏；

第三章__受弯构件正截面承载力计算

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。

15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）

第四章受弯构件斜截面受剪承载力计算

第4章 受弯构件的斜截面承载力 教学要求： 1深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其防止对策。 2熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。 3理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。 4知道梁内各种钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。 4.1 概述 在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。 图4-1 箍筋和弯起钢筋 图4-2 钢筋弯起处劈裂裂缝 工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。由于弯起钢筋承受的拉力比较大，且集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝，见图4-2。因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。弯起钢筋的弯起角宜取45°或60° 4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 4.2.1 腹剪斜裂缝与弯剪斜裂缝 钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。 主拉应力：22 42τσσ σ++=tp ，

主压应力22 42τσσ σ+-=cp 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角a 可按下式确定： στ α22-=tg 图4-3 主应力轨迹线 图4-4 斜裂缝 (a)腹剪斜裂缝；(b)弯剪斜裂缝 这种由竖向裂缝发展而成的斜裂缝，称为弯剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的，如图4-4(b)所示。 4.2.2 剪跨比 在图4-5所示的承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离a 称为剪跨，剪跨a 与梁截面有效高度h 0的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用λ表示，λ=a/h 0。

第5章受弯构件的斜截面承载力习题答案

第5章 受弯构件的斜截面承载力 5.1选择题 1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ B ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ A ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ C ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ B ）破坏形态建立的。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ C ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ D ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的（ A ）。 A ． 正截面抗弯承载力； B ． 斜截面抗弯承载力； C ． 斜截面抗剪承载力； 8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（ C ）。 A ．0.30h

h B．0.4 h C．0.5 h D．0.6 9．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（ A ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（ B ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 5.2判断题 1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。（∨） 2．梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。（×）3．截面尺寸对于无腹筋梁和有腹筋梁的影响都很大。（×） 4．在集中荷载作用下，连续梁的抗剪承载力略高于相同条件下简支梁的抗剪承载力。 （×） 5．钢筋混凝土梁中纵筋的截断位置，在钢筋的理论不需要点处截断。（×）5.3问答题 1．斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方法加以控制？ 答：（1）斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏 （2）斜压破坏通过限制最小截面尺寸来控制； 剪压破坏通过抗剪承载力计算来控制； 斜拉破坏通过限制最小配箍率来控制； 2．分析斜截面的受力和受力特点？ 答：（1）斜截面的受力分析： 斜截面的外部剪力基本上由混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。 （2）受力特点： 斜裂缝出现后，引起了截面的应力重分布。 3．简述无腹筋梁和有腹筋梁斜截面的破坏形态。

受弯构件正截面题共8页

第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。 ( √ ) 2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。 ( √ ) 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ ) 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × ) 5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。 √ ) 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × ) 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。 ( √ ) 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × ) 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。 ( × ) 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。 ( × ) 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × ) 13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。 ( √ ) 14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × ) 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × ) 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（ × ） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（ × ） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（ √ ） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（ × ） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。 2．受弯构件的最大配筋率是__适筋_________构件与___超筋________构件的界限配筋率。 3．双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是 (1)0h x b ξ≤，保证____防止超筋破坏____________； (2) ____s a x 2≥________，保证____受压钢筋达到屈服____________。 4．受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，ε0＝__0.002，εcu ＝__0.0033___。 5．受弯构件ρ≥ρmin 是为了__防止少筋破坏;ρ≤ρmax 是为了__防止超筋破坏______。 6．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是_超筋破坏_____及__少筋破坏_____。 8．界限相对受压区高度ξb 需要根据__平截面假定___等假定求出。 9．单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为_)5.01(20 1max ,b b c u bh f M ξξα-=，否则应____采用双筋截面_。 10．在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，b f ’越大则受压区高度x 的内力臂_愈大__，因而 可__减少______受拉钢筋截面面积。 11.梁下部钢筋的最小净距为__25__mm 及≥d ，从上部钢筋的最小净距为___30_mm 及≥1.5d 。

受弯构件正截面受弯承载力计算.

第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。

第四章受弯构件斜截面受剪承载力计算

第4章 受弯构件的斜截面承载力 教学要求： 1深刻理解受弯构件斜截面受剪的三种破坏形态及其防止对策。 2熟练掌握梁的斜截面受剪承载力计算。 3理解梁内纵向钢筋弯起和截断的构造要求。 4知道梁内各种钢筋，包括纵向受力钢筋、纵向构造钢筋、架立筋和箍筋等的构造要求。 4.1 概述 在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力，它包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力两方面。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。 图4-1 箍筋和弯起钢筋 图4-2 钢筋弯起处劈裂裂缝 工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。由于弯起钢筋承受的拉力比较大，且集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝，见图4-2。因此放置在梁侧边缘的钢筋不宜弯起，梁底层钢筋中的角部钢筋不应弯起，顶层钢筋中的角部钢筋不应弯下。弯起钢筋的弯起角宜取45°或60° 4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 4.2.1 腹剪斜裂缝与弯剪斜裂缝 钢筋混凝土梁在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将产生斜裂缝。 主拉应力：22 42τσσ σ++=tp ，

主压应力22 42τσσ σ+-=cp 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角a 可按下式确定： στ α22-=tg 图4-3 主应力轨迹线 图4-4 斜裂缝 (a)腹剪斜裂缝；(b)弯剪斜裂缝 这种由竖向裂缝发展而成的斜裂缝，称为弯剪斜裂缝，这种裂缝下宽上细，是最常见的，如图4-4(b)所示。 4.2.2 剪跨比 在图4-5所示的承受集中荷载的简支梁中，最外侧的集中力到临近支座的距离a 称为剪跨，剪跨a 与梁截面有效高度h 0的比值，称为计算截面的剪跨比，简称剪跨比，用λ表示，λ=a/h 0。

受弯构件正截面例题

例题一、某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得f c=9.6N/mm2，f t=1.10N/mm2，f y=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0， 结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １.计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为： g k=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M gk=g k l02=×13.438×62=60.471kN.m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M qk=q k l02= ×12×62=54kN〃m 由恒载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+ γQΨc M qk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54） =134.556kN〃m 由活荷载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+γQ M qk） =1.0×（1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN〃m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN〃m。 2.计算h0

假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3.计算x，并判断是否属超筋梁 =140.4mm＜=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4.计算A s，并判断是否少筋 A s=α1f c bx/f y=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜A s =1123.2mm2 不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.6。

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算

第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的

两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用

第4章受弯构件斜截面承载力的计算

第4章 受弯构件斜截面承载力的计算 1．无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化如何？ 答：无腹筋简支梁斜截面裂缝出现前后的受力状态及应力变化情况主要表现为：裂缝出现前，混凝土 可近似视为弹性体，裂缝出现后就不再是完好的匀质弹性梁了，材料力学的分析方法也不再适用。从应力变化看，斜裂缝出现前，剪力由全截面承担，斜裂缝出现后剪力由裂缝处的剪压面承担，因此，剪压区的剪应力会显著增大。第二是纵向受力钢筋的应力，在裂缝出现前，数值较小，裂缝出现后，其应力会显著增大。 2．有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态如何？ 答：对于有腹筋梁，在开裂前，腹筋的作用并不明显，在荷载较小时，腹筋中的应力很小。但斜裂缝 出现后，与斜裂缝相交的腹筋中的应力会突然增大，腹筋的存在，使梁的斜截面受剪承载力大大高于无腹筋梁。 3．有腹筋简支梁斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现在哪几方面？ 答：在斜裂缝出现后，腹筋的作用主要表现为以下几点：（1）腹筋将齿块（被斜裂缝分开的混凝土块）向上拉住，可避免纵筋周围混凝土撕裂裂缝的发生，从而使纵筋的销栓作用得以继续发挥。这样，便可更有效的发挥拱体传递主压应力的作用。（2）把齿块的斜向内力传递到拱体上，从而减轻了拱体拱顶处这一薄弱环节的受力，增加了整体抗剪承载力。（3）腹筋可有效地减小裂缝开展宽度，从而提高了裂缝处混凝土的骨料咬合力。 4．有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制有何区别？ 答：有腹筋梁与无腹筋梁的受力机制区别在于：①箍筋和弯起钢筋的作用明显；②斜裂缝间的混凝土 参加了抗剪。 5．什么是剪跨比、“广义剪跨比”与“狭义剪跨比”？它有何意义？ 答：所谓剪跨比就是指某一截面上弯矩与该截面上剪力与截面有效高度乘积的比值。一般用m 来表 示。用公式表示即为0 Qh M m =。一般把m 的该表达式称为“广义剪跨比”。对于集中荷载作用下的简支梁，由于000h a Qh Qa Qh M m ===，其中a 为集中荷载作用点至梁最近支座之间的距离，称为“剪跨”。把0 h a m =，称为“狭义剪跨比”。 剪跨比是一个无量纲常数，它反映了截面所受弯矩和剪力的相对大小。 6．梁斜截面破坏有哪三种形态，其发生的条件如何，各有何破坏特征 答：梁斜截面破坏的三种形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏。 斜拉破坏：当剪跨比较大（m >3）时，或箍筋配置过少时，常发生这种破坏。 剪压破坏：当剪跨比约为1～3，且腹筋配置适中时，常发生这种破坏。 斜压破坏：当剪跨比m 较小（m <1）时，或剪跨比适中（1

受弯构件正截面承载力计算练习题

第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。

A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）

4受弯构件斜截面承载力计算(精)

4 受弯构件斜截面承载力计算 1 当仅配有箍筋时，对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件斜截面受剪承载力计算采用下列公式： 0025.17.0h s A f bh f V V sv yv t cs +=≤ （4-1） 式中 V ——构件斜截面上的最大剪力设计值； V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值； A sv ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，A sv =nA sv1； n ——在同一截面内箍筋肢数； A sv1——单肢箍筋的截面面积； s ——沿构件长度方向的箍筋间距； f t ——混凝土轴心抗拉强度设计值； f yv ——箍筋抗拉强度设计值。 b ——矩形截面的宽度或T 形截面和工形截面的腹板宽度。 2 对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75％以上的情况）的矩形、T 形和I 形截面的独立梁，斜截面受剪承载力计算按下列公式计算： 00175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=≤λ （4-2） 式中λ——计算截面的计算剪跨比，可取λ= a ／h 0， a 为集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；当λ＜l.5时，取入= 1.5；当λ＞3时，取λ=3，此时，在集中荷载作用点与支座之间的箍筋应均匀配置。 3 对于配有箍筋和弯起钢筋的矩形、T 形和I 形截面的受弯构件，其受剪承载力按下列公式计算： V ≤sb cs u V V V +==V cs +0.8f y A sb sina s (4-3) 式中 V ——在配置弯起钢筋处的剪力设计值； V cs ——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承 载力设计值； f y ——弯起钢筋的抗拉强度设计值； A sb ——同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； αs ——弯起钢筋与构件纵轴线之间的夹角 一般情况αs =45o ，梁截面高度较大时，（）mm h 800≥取αs =60o 。 4 上限值——最小截面尺寸 (1) 对矩形、T 形和I 形截面的一般受弯构件，应满足下列条件： 当 4/≤b h w 时 025.0bh f V c c β≤ （4-4a ） 4(2) 当 6/≥b h w 时 02.0bh f V c c β≤ （4-4b ） 式中：V ——构件斜截面上的最大剪力设计值 c β——为高强混凝土的强度折减系数，当混凝土强度等级不大于C50级时，取 1=c β；当混凝土强度等级为C80时，8.0=c β，其间按线性内插法取值； h w ——截面腹板高度。 b ——矩形截面的宽度或T 形截面和工形截面的腹板宽度。

受弯构件的正截面承载力计算

第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即

受弯构件正截面承载力问题详解

第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态. 2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0min =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者. 3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 . 4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_. 5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______. 6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算. 7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据. 8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 ' s A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=. 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定.（ ∨ ） 2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的.（ ∨ ） 3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大.（ ∨ ） 4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大.（ ∨ ） 5．梁中有计算受压筋时，应设封闭箍筋（√ ） 6．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ? ）0/bh A s =ρ 7．在适筋围的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ √ ） 三、选择题： 1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ A ）. A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ C ）. A 适筋破坏 B 超筋破坏 C 界限破坏 D 少筋破坏 3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ B ）. A 中和轴以下混凝土全部开裂 B 混凝土抗拉强度低 C 中和轴附近部分受拉混凝土围小且产生的力矩很小 D 混凝土退出工作

第五章受弯构件斜截面承载力选择题及答案

第五章 受弯构件斜截面承载力 选 择 题 1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ ）破坏形态建立的。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的（ ）。 A ． 正截面抗弯承载力； B ． 斜截面抗弯承载力； C ． 斜截面抗剪承载力；

8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（）。 h A．0.3 h B．0.4 h C．0.5 h D．0.6 9．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%；

受弯构件斜截面承载力计算

第三节受弯构件斜截面承载力计算 教学要求 1、掌握梁的斜截面破坏形态； 2、掌握斜截面抗剪的受力机理； 3、掌握影响斜截面抗剪承载力的主要因素； 4、掌握梁的斜截面抗剪承载力计算方法。 第一讲斜截面受剪破坏形态与机理 一、内容 （一）概述 1．受弯构件的破坏形态 （1）正截面受弯破坏：在主要承受弯矩的区段内产生垂直裂缝。 （2）斜截面破坏：钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的弯剪区段内，产生斜向裂缝而发生斜截面破坏，这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。因此，在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证斜截面承载力。受弯构件斜截面承载力主要是对梁及厚板而言的。 2．斜截面承载力 斜截面承载力包括斜截面受剪承载力与斜截面受弯承载力。工程设计中，斜截面受剪承载力是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来保证的。 3．斜裂缝的出现和发展 斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝土极限拉应变而出现的，在斜裂缝出现前，梁中应力可以用一般材料力学公式来描述。 斜裂缝主要有两类： （1）腹剪斜裂缝 （2）弯剪斜裂缝 4．防止斜裂缝破坏的措施 （1）合理的截面尺寸； （2）沿梁长布置箍筋； （3）布置弯起钢筋 箍筋、弯起钢筋统称为腹筋，它们与纵筋、架立钢筋等构成梁的钢筋骨架。试验研究表明，箍筋对抑制斜裂缝开展的效果比弯起钢筋好，所以工程设计中，优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。 （二）剪跨比及斜截面受剪的破坏形态

1. 剪跨比： 2．斜截面受剪的三种主要破坏形态 （1）无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 1) 斜压破坏 当剪跨比较小时（λ<1时），发生斜压破坏。这种破坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形或Ⅰ形截面梁内。此破坏系由梁中主压应力所致，破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而压坏。受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。 2）剪压破坏 31≤≤λ时，常发生此种破坏。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致。破坏特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。 3）斜拉破坏 当剪跨比较大（λ＞3时），常发生这种破坏。此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，其承载力取决于混凝土的抗拉强度。 三种破坏形态的斜截面承载力比较：对同样的构件，斜压＞剪压＞斜拉； 三种破坏性质：均属脆性破坏，但脆性程度不同，斜拉破坏最脆，斜压破坏次之。（2）有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要有三种：斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏。 当λ＞3且箍筋数量过少时，将发生斜拉破坏；如果λ＞3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏而发生剪压破坏；当剪跨比较小或箍筋配置数量过多，会发生斜压破坏。