数与代数 数的认识文档设计者： 设计时间 ： 文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 （一）整数 一、认真思考，仔细填写。 1、在24、0.? 9、3.75、0、1、0.3254、0.?40? 7中自然数有（ ），小数有 （ ），有限小数有（ ），循环小数有（ ）。 2、5246000是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ）， 表示（ ）。 3、一个数从个位起，第九位是（ ）级，计数单位是（ ）。 4、39 5 的分数单位是（ ），它至少再添上（ ）个这样的单位就变成了 最小的合数。 5、一个数由5个100、4个1、3个0.01和2个0.001组成，这个数是（ ）， 它的计数单位是（ ）。 二、精挑细选，对号入座。 1、下列四个数中，最接近2000的是（ ）。 A 、1987 B 、1978 C 、1995 D 、2001 2、6个十万、3个百、7个十组成的数是（ ）。 A 、603070 B 、6003007 C 、600370 D 、637000 3、狗的脖套上有一个四位数的号码，四个数字的和是15，千位数字是十数字的3 位，百位数字比个位数字多1，狗脖套上的号码是（ ）。 A 、1329 B 、6324 C 、7251 D 、9231
三、在“○”里填上“＞”、“＜”或“＝”。 2700032 27000320 1. 5元 1.50元 －7 －70 0.325 0.33 85 95 32 5 3 四、左边哪个数是右边的数的倍数？连一连。 五、根据要求在圈中写数。 20以内的整数 奇数 偶数 质数 合数 六、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和30 27和9 8和9 七、下面是小明10月24日和30日测得的室外温度： 这两天温度相差（ ）℃。 八、解决问题。 1、 18 27 24 42 7 6 8 9 5 4 9 3 45 20 42 63
第6单元整理和复习 1.数与代数 第1课时数的认识（1） 【教学目标】 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。 【教学重难点】 重难点：1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 【教学过程】 一、谈话导入 1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。 2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。 （课件出示： 如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。 南极洲年平均气温只有-25℃。 3。 今年我市空气质量达到良好的天数占全年的 5
这本词典有1722页。 一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。） 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。 同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识） 二、归纳整理 自然数和整数。 1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？ 2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？ 学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。 教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学
习。 结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式： 3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？ （1）学生自由发言。 （2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题） a.什么是十进制计数法？ b.你能说出哪些计数单位？ c.怎样比较两个数的大小？ 根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 练一练：填空（口答）。 27046=2×（）+7×（）+0×（）+4×（）+6×（） 说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？ 4.怎样比较两个数的大小？举例说明。 引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。 整数、小数的比较方法。
专题讲座 初中数学数与代数 綦春霞（北京师范大学，教授） 史炳星（北京教育学院，副教授，教研员） 王瑞霖（北京师范大学教育学部，博士） 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。 （三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
数与代数数的认识（3） 教学目标： 通过复习练习，进一步掌握分数、百分数、小数的互化的方法。进一步掌握分数、小数等有关性质。 教学重点、难点：分数、百分数、小数的互化的方法。分数、小数等有关性质。 教学设计： 一、复习小数、分数、百分数、成数、折扣等互化 表格出示：给出其中一种，要求转化成另外几种数。学生独立完成后，指名交流，说明转化方法。 0.351/4140%六成五八折 二、分数、小数有关性质及其关系 出示：12÷（）=3/4=（）：36=（）/12=()%
学生独立填写。交流：你是怎样填写的？填写时从哪开始思考？运用了哪些知识？ 三、巩固练习 1、第86页第12题 独立完成，说明填写方法。 引导学生发现：第1小题：后面的数总比前面大，越来越接近1. 第2小题：后面的数总比前面小，越来越接近0 2、第86页第1 3、14题 读题理解要求。再按要求完成。
四、补充练习 填空题 1. 有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作（），读作（），它的计数单位是（）。 2. 六亿零六十万零六十写作（），改写成用“万”作单位是（），省略万后面的尾数是（），精确到亿位是（）。 3. 两个相邻的自然数，它们的差是（）。一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是（）和（）。 4.如果a+1=b，那么它们的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 5. 把0.625的小数点向左移动两位是（），
它缩小了（）倍。 6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是（） 7. 五个连续自然数的和是200，这五个自然数分别是（）、（）、（）、（）、（）。 8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小（）；最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大（）。 9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是（）。 10.按从小到大的顺序排列下列各数： 0.329 1.024 1.60.70510.333……Π0 选择题。 1. 最大的小数单位与最小的质数相差（）。 A. 1.1 B. 1.9 C. 0.9 D. 0.1 2. 一个自然数的最小倍数是18，这个数的约数有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：
验内化，探求新知理概念 整理提示： 1. 根据数的特点找 到数之间的联系，并 用树形图的形式进行 整理。 2. 先小组讨论它们 之间的联系，然后分 工合作，汇报时要说 清整 理的理由。 3. 如果不能够面面 俱到，可以选取一部 分数进行整理。 （二）汇报整理 三、分块复习基本概 念，并进行简单应用 （一）正数、0、负数、 小数、分数都可以用 数轴清楚地表示出来 （二）小数和整数是 十进制计数。 出示数位顺序表： 预设： ①学生按照整数、小数、分数、 百分数分类。 ②自然数和整数分类。 提问3：想一想，整数和自然数的 范围哪个更大？ 过渡：小学阶段我们研究的自然 数包括正整数和零，除此之外， 我们还研究了负整数。接下来， 我们就对这些数的知识进行复 习，整理。 预设： ①回忆知识点 ②熟悉这些知识的概念 ③抓住知识点间的关系（将黑板 上的知识进行分类） ④整理知识（将每一大类进 行整理，梳理成知识网络图） 提问1：你能在数轴上表示出、 2.5、－、－2.5这几个数吗？ 提问2：观察数轴，你发现了什 么？ 预设：数轴上的正、负数是以0 为对称点对应排列的。 没有最大的整数也没有最小的整 数，也就是说整数个数是无限的。 1. 汇报，说说自己分类的理由。 2. 边回顾整理过程，边完善知识整理的步 骤。
整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。 （三）小数位置移动引起小数大小变化 提问1：如果将30.4和3.6这两个数的小数点位置移动一下， 这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？ 预设：会变化。如果将小数点向右移动一位， 这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位， 这个数就会缩小到原来的…… 小结：通过同学们的共同研究，我们发现随着小数点的移动， 小数的大小会有规律性地扩大或者缩小，看来小数点的位置真是很重要啊！ （四）分数和百分数 （五）数的整除 四、巩固练习 1. 0.045里面有45个（）。 2. 0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。 3. 分数单位是8的最大真分数是（），它至少再正数和负数中都存在着整数、分数、小数。 提问3：从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？ 预设：数位、计数单位、整数部、小数点、小数部分 提问4：①请你在表中写出30.4和3.6这两个数， 两个数中“3”的含义相同吗？ 预设：“3”的不同含义。 提问5：同样是“3”，为什么含义不同？ 预设：所在数位不同，计数单位也就不同。 提问6：谁能分别说说它们的含义？ 预设：3个十和3个一。 小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。 提问9：整数与小数有哪些联系与区别？ 预设：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、 百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。 各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。 提问10：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？ 预设：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数
现代数值计算方法习题答案 习 题 一 1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以 有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此 49×10 -2 ：E = 0.005； r E = 0.0102； 2位有效数字. 0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解： 7 22 = 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ， 取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字. E = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E = 14 .3E = 14 .30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α = 1,因此有 |)(*x E r |) 1(10 1 21--??=n < = 2 1× 10 -4 , 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：) ()(1)()(1)(* 1 1* * 1 1 * * x x x n x E x n x E n n n -= ≈ -- )(11)()(1) ()(* * * * * 1 1 ** * * x E n x x x n x x x x n x x E x E r n n n n n r = -= -≈ = - 5、解：(1)因为=20 4.4721…… ， 又=)(*x E |*x x -| = |47.420-| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x 4.47. (2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有 |)(*x E r |) 1(10 4 21--??= n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10 cm . 记*y 为y 的近似值，则
浅谈在《数与代数》教学中如何注重学生的原有知识结构 学习了嵇文红老师《学生的原有知识结构与初中数学教学》一课，老师的专题讲座很精彩，使我感悟很深。其内容包括以下五大部分：学生的原有知识结构在初中数学教学中的地位与作用；正确认识并把握学生的原有知识结构与《空间与图形》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《数与代数》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《统计与概率》教学的关系；重视学生的原有知识结构搞好初中数学教学的建议。 通过对《学生的原有知识结构与初中数学教学》的学习知道了要想学生的学习兴趣、学习能力和学习方法有更大的进步，就必须先了解学生的原有知识结构，才能更好的运用旧知识和新知识进行进一步的联系，从而使中小学的数学教学具有连续性和统一性。接下来我就《数与代数》领域中，谈一谈我在初中数学教学中是如何注重学生的原有知识结构的。 下面以《分式》为例，谈一谈我在教学中的一些设计与感受 1 ．教学背景分析 ⑴教学内容分析 《分式》选自北师大版八年级下册第三章，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等．分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用． ⑵学生情况分析 我所任教的八年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．
整数。(教材第65~67页) 1.使学生进一步掌握数的改写,能正确熟练地把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数和求近似数。 2.能正确地比较两个多位数的大小,能对因数、倍数、质数、合数进行系统整理。 3.通过小组合作与交流的方式培养学生学习数学的兴趣,增强学生的主观能动性。 重点:进一步巩固数的读、写、改写的方法,会比较数的大小。 难点:系统地整理因数、倍数、质数、合数等相关知识。 课件。 课件出示教材第65页第1题。 师:上面的信息中有哪些数?你能说出它们的具体意义吗?今天我们重点对整数的知识进行复习。(板书:整数) 师:你能用尽可能多的方式表示1243吗? 学生先独立思考,再小组交流。 生:1243=1×1000+2×100+4×10+3。 师:请把1243改写成以“万”为单位的数。 生:0.1243万。 师:大家还记得整数数位顺序表吗?先在小组内与同伴说一说,再举例说明怎样比较两个多位数的大小。 小组内讨论。 课件出示练习。 1.0,1,76,-12,8400,-305中,自然数有(),负数有(),它们都是()数。 2.把一根8米长的铁丝平均分成10段,每段是这根铁丝的(),每段长()米。 3.分数单位是的最大真分数是(),它至少再添上()个这样的分数单位就成了假分数。
学生分组完成。 师:你能整理一下倍数和因数的相关知识吗? 学生合作整理,并汇报。 生:自然数根据是不是2的倍数,可分为偶数和奇数;非0自然数根据所含因数的个数,可分为1、质数和合数。 学生独立完成教材第66~67页“巩固与应用”,小组内交流,教师巡视、辅导。 师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识? 生1:更加明确了数的改写与比较两个多位数的大小的方法。 生2:数的改写就是把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 生3:我会比较两个多位数的大小。 生4:对因数、倍数、质数、合数有了更深的认识。 整数 A类 1.填空。 (1)40.04整数部分的4在()位上,表示(),小数部分的4在()位上,表示()。 (2)最高位是百万位的整数是()位数;最低位是百分位的小数是()位小数。 (3)780056370读作()。 2.选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)十万位上是5的数是()。 A.25043 B.5002367 C.2563123 D.12543 (2)5.78的计数单位是()。 A.个位 B.十分位 C.0.01 D.0.001 (考查知识点:数的读、写、组成、改写;能力要求:会读、写、改写大数,知道大数的组成) B类 1.京津塘高速公路全长十四万二千六百九十米,写作()米,改写成以“万”为单位
《数与代数·数的认识》教学设计 教学目标： 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。 教学重难点： 1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 教学过程： 一、谈话导入 1.师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。 2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。 （课件出示：如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。南极洲年平均气温只有-25。今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。） 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。
同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识） 二、归纳整理 自然数和整数。 1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？ 2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？ 学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。 教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。 结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式： 3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？ （1）学生自由发言。 （2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题） a.什么是十进制计数法？ b.你能说出哪些计数单位？ c.怎样比较两个数的大小？ 根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其
总复习 第１节数与代数一（数的认识与运算） 【第一课时】数与代数一（数的认识与运算） 一、教学目标 1. 以元角分和常用的长度单位为背景，进一步理解小数的意义，巩固小数的读写方法和比较大小的方法。 2. 进一步巩固整数四则混合运算（两步）的运算顺序，整十、整百、整千数乘（除以）一位数及两位数乘（除以）一位数的口算方法，两、三位数乘一位数的竖式计算方法，简单小数加减法的计算方法；能正确进行计算。 3. 在梳理本学期数的认识与运算的过程中，进一步理解和掌握相关知识，体会它们之间的内在联系，逐步养成回顾与反思的良好习惯。 二、教学重点 进一步巩固四则混合运算的算理和方法，熟练进行四则混合运算，建立知识间的联系，形成知识网络结构图。 三、教学难点 建立知识间的联系，形成网络结构图。 四、教学具准备 学生对全册书知识点的整理 五、教学过程 （一）知识归纳整理 同学们，三年级上册都学完了，今天开始我们对整本书所学的知识进行归纳整理，下面打开数学书的目录。
在进行知识整理时，可以按照教材的编排顺序分单元进行，这样每单元的知识会比较清晰。也可以按照数学知识不同领域来进行整理，这样可以建立起知识间的前后联系，形成知识网络。 1．分领域整理数的认识与数的运算 观察主题图 提问：先看看哪几个单元是涉及到数的认识与运算内容的？ 这些知识之间有什么联系？ 怎样安排整理的顺序？ 小结：第八单元是小数的认识，第一、三、四、六、八单元有数运算。先是加减运算，然后是乘除运算，还有四则混合运算；先学习整数的运算，再学习小数的运算。 2．将单元分块知识组合成结构 （1）展示数与代数领域各单元知识图 第一单元知识点： 第三单元知识点：
专题讲座 初中数学数与代数 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。 （七）强调几何直观的作用。 （八）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。 三、价值及作用 数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。具体的来讲，有下面的几点： 第一点，通过数与式的学习，使学生体会到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的价值，能够培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的应用意识。 关于数学和生活的联系，以及培养学生具有应用意识，可以举如下的例子：在我们学习数轴的时候，学生通过观察温度计、天平的标尺以及常见的两个相反方向行走的例子，能够从这些现
第一章有关化学量计算 第一节相对原子质量 同位素相对原子质量 各同位素原子的绝对质量与12C原子的质量的1/12的比值. 近似元素相对原子质量（近似平均相对原子质量） 该元素各天然同位素的质量数（近似相对原子质量）与其丰度的乘积之和,氯元素的近似平均相对原子质量=35×75.77%+37×24.23%=35.485. M A、M B——同位素的质量数 A%、B%——同位素的丰度 例题:自然界中硼有两种同位素:10B和11B,又测得硼的相对原子量为10.8,试求10B和11B的原子个数比. ［提示］应用求平均相对原子质量的公式 解:设自然界中硼的原子总数为100,其中含10B为X,则11B为100-x 解得:x=20(10B)故11B含量为80 10B:11B=20∶80=1∶4 第二节气体密度 气体密度 一般是指在标准状况下每升体积气体的质量（单位:g/L ）
气体相对密度(D) 同温、同压下,两种气体密度的比值. 第三节求相对分子质量 根据相对原子质量求相对分子质量 物质的相对分子质量等于组成该分子的各原子的相对原子质量之和（无单位）根据气体密度求相对分子质量 摩尔质量(g/mol)=22.4L/mol×ρg/L,相对分子质量数值上等于摩尔质量. (M=22.4×ρ0 (ρ0——标准状况下该气体密度.) 根据气体相对密度求相对分子质量 如M=2×D H2, M=29×D空气. 根据气态方程求相对分子质量
（m——质量,p——压强,T——温度,ρ——密度,R——常数） 例题:某元素的无水硫酸盐0.114g溶于水,跟过量BaCl2溶液作用,得0.233gBaSO4沉淀.在827℃,1×105Pa,测得90.2mL此元素的氯化物蒸汽质量为0.1335g.求此元素的相对原子质量. ［提示］根据气态方程求物质的相对分子质量 设该元素为A,化合价为y,则: A2(SO4)y+yBaCl2=yBaSO4↓+2ACl y (2A+96y)∶ 233y∶ 0.114 0.233 (2A+96y)∶0.114=0.233 A=9y (1) A+35.5y=133.5 (2) 解(1)、(2)联立方程组得:y=3 A=27 分子的质量 1个分子的绝对质量g (1)摩尔质量6.02×1023(g) (2)组成分子的各元素原子的质量(g)之和. 第四节求平均相对分子质量 求统计平均相对分子质量
数与代数。(教材第97~102页) 1. 使学生进一步巩固100以内的连加、连减与加减混合运算,熟练掌握表内乘除法的口算方法。 2. 结合具体情境具有一定的收集数学信息,提出数学问题并解决问题的能力。 3. 激发学生学习数学的兴趣,体会数学知识的应用价值。 重点:熟练地进行100以内的连加、连减与加减混合运算及表内乘除法的口算。 难点:培养一定的收集数学信息,提出问题并解决问题的能力。 课件。 师:时间过得真快啊,这本书的内容我们已经学完了,现在咱们回过头来进行系统的整理与复习,这节课我们主要复习“数与代数”。(板书课题) 【设计意图:开门见山地告诉学生这节课要进行的教学内容,避免复习时杂乱无章,尽量做到目标明确、有条不紊。】 师:想一想,在“数与代数”这一小板块中,我们学过哪些内容? 学生可能回答: ·100以内的连加、连减与加减混合运算。 师:对,现在就来检查一下,看你到底有没有学会? 课件出示:教材第97页第1题。 学生尝试独立计算,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流,展示学生的竖式计算方法。 在引导学生编故事时,可以适当提醒学生一些情况,如上下车问题等。注意随时纠正学生的语言错误,引导学生合理地编故事。也可以出示“我选36-8+19编了一个故事:有36只小鸡在草地上玩,跑了8只,又来了19只,现在草地上有多少只小鸡?”让学生模仿编故事。 师:我们学习了加减运算后,还学习了哪些关于数与代数的知识? ·表内乘除法的口算。 (1)教材第97页第4题。
师:你们还记得乘法口诀吗?我们先来做对口令的练习好吗? 师生对口令,复习乘法口诀。 师:你觉得哪句口诀不好记?如果某句乘法口诀忘了怎么办? 生:如果忘了某句乘法口诀,我们可以根据自己知道的相关口诀去推算出来。如忘了“八九七十二”,我们就可以根据“七九六十三”去推算,因为7个9是63,8个9就是比7个9多一个9,所以63+9=72,就是说“八九七十二”。 (2)教材第97页第2题, 师:你们理解乘法的含义了吗?知道除法的意义了吗?现在请大家结合具体的题目来说说你对乘法含义及除法意义的理解。 课件出示:教材第97页第2题。 师:你能举例说明并解答吗? 生1:我画的是每行7个小圆圈,求8行一共有多少个小圆圈,就可以用8×7来解决,表示8个7是多少。 生2:8×7可以表示8个7是多少,也可以表示7个8是多少;或7的8倍是多少,8的7倍是多少,这样的题目都用乘法解决。 生3:35÷5可以解答求35里面有多少个5的题目;也可以解答35是5的几倍的题目。 …… 给学生充足的时间交流,并引导学生适时评价,总结归纳。 (3)教材第97页第5题。 师:能举例说一说“3倍”的意思吗。 生1:我们班喜欢吃香蕉的有8人,喜欢吃苹果的有24人。24里面有3个8,24是8的3倍。 生2:我们说某个数是另一个数的3倍,就是说有3个这样的数。例如,7的3倍就表示有3个7,用乘法计算比较简便,7×3=21。 (4)教材第97页第3题。 师:你能运用你所学的这些知识点解决问题吗?试试看。 课件出示:教材第97页第3题。 学生尝试独立解答,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法和结果告诉大家? 生1:从全班学生40人里面减去男生22人,就是女生的人数,算式是40-22=18(人)。把女生平均分成6个小组,用除法解决平均分的问题,所以是18÷6=3(人)。 生2:第二个问题要求全班同学一共折了多少只纸鹤,就是计算男生折的只数与女生折的只数的和。已知男生折了38只,女生比男生多折了13只,所以38+13=51(只)就是女生折的只数,再加上男生折的38只就是一共折的只数:38+51=89(只)。 师:除了上面的两类运算之外,我们在“数与代数”部分还学习了“购物”的有关知识。 ·购物。 (1)师:咱们先一起来解决“买早餐”的问题吧! 课件出示:教材第97页第6题。 师:仔细看图,说一说你能提出哪些问题。 生1:我想买1碗粥、1根油条和1个茶鸡蛋,5元够吗? 生2:我想吃两个肉饼,需要多少元? …… 边让学生提问题,边组织其余学生解答问题。
数与代数学习心得体会 峪道河镇中心小学武艳玲通过“数与代数”的专题学习，使我更加深刻的认识到“数与代数”的内容在小学阶段的数学课程中所占的重要地位和重要的教育价值。在实施新课程改革的前景下，小学阶段“数与代数”的内容无论是从内容的取材上还是从结构的编排上都比较贴近实际生活，为更好的培养学生的数感打下了坚实的基础。下面我就谈谈对这次学习的心得体会： 一、为什么要整体把握数学教材。 首先，数学知识是一个系统整体。要说明这个问题首先要考虑数学的本质是什么，或者说“什么是数学”？课标中说到数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。总体目标中提出数学知识是“数与形以及演绎”的知识。由此可以看出，作为数学学习目标之一的数学知识它应该是一个完整的整体，是“数与形以及演绎”的知识整体，整体的知识一定是结构的，是互相联系的。结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。 二、数学学习是整体的认知过程。 既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学就应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，我们就应该积极地鼓励他们寻找联系以帮助他们理解
和解决问题。同时，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。学习就是一个不断打破原有的认知结构平衡发生同化或顺应组建新的认知结构达到新的平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。 三、数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。 数学教材是根据《数学课程标准》所规定的知识内容和要求来编写成的，它反映出学生学习该学科知识时所要求的深度和广度。教材的内容是教师进行教学的依据，也是学生学习的主要材料。既然数学知识是一个整体，数学学习也是整体的，那么对于教材的编写和把握也应该是整体的，联系的。教学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想。同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师要把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。如果把知识切割成一块又一块，各说各的，碰到这道题这样做，没碰到过的就不会做，就容易使学生陷入背数学的一种痛苦的环境中。所以说教师整体把握教材、驾驭教材对教学有着至关重要的影响。 总之，此次培训活动，使自己的教育教学观念、教学行为方法、专业化水平，教育教学理论均有了很大的提升。今后，自己充分将所学、所悟、所感的内容应用到教学实践中去。
总复习 数与代数 数的认识（1） 主备人：高向红 教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册83页整理与反思和练习与实践1-4 教学目标： 1、使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系。 2、让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。 3、发展学生对数学的积极情感。 教学重点：分数和小数的基本性质 教学难点：整数、小数和分数之间的联系 教学设计： 一、结合实例，引导学生回忆数的意义 1、谈话导入：认真回忆一下，在小学阶段，我们都学过哪些数？这些数之间的联系与区别你知道吗？你能举出一些整数、分数、小数的例子吗？整数、分数和小数都有哪些分类，你还记得吗？请举例说明。整数、负数和0的关系是怎样的？ 2、回顾整数的意义 （1）追问：-1、-2&是整数吗？ 判断： a、自然数都是整数 b、整数就是自然数 c、负数比0小 d、负数都是整数
（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个数位上的计数单位各是多少？相邻两个计数单位之间的进率是多少？ 填空：（）个一千是一万；一亿里面有（）个千万；320000是由（）个万组成的；49个亿、49个万个49个一组成的数是（）。 3、回顾分数的意义 （1）你能想到哪些用分数表示信息的例子？ （2）谁来说说分数的意义？你对单位1是怎样理解的？ （3）什么是分数的基本性质？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？ 填空： （1）把8个桃平均分成4份，每份是（）个桃，每份是8个桃的。 （2）某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：5，男生占全班人数的（）/ （），女生占全班人数的（）/ （），女生比男生少（）/ （），男生比女生多（）/ （）。 （3）把5米长的铁丝平均分成4份，每份是这根铁丝的（）/ （），每份长（）米。 （4）把1米平均分成10份，其中的1份是（）/ （）米；把1米平均分成100份，其中的10份是（）/ （）米；把1米平均分成1000份，其中的100份是（）/ （）米. 4、回顾小数的意义 （1）你能将上面第4题中的分数改为小数吗？举例什么样的数是小数？你认为小数与分数有怎样的关系？ （2）小数的性质是什么？ （3）指导完成练习与实践第2题：先让学生独立填空，再组织交流思考方法，突出小数点位置移动引起小数大小变化规律在单位换算中的运用。 5、回顾百分数的意义 （1）你能想到哪些用百分数表示信息的例子 （2）百分率、百分比 二、提出问题，启发学生作进一步思考
吉林大学研究生公共数学课程 教学大纲 课程编号： 课程名称：现代数值计算方法 课程英文名称：Modern numerical method 学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士） 课程类别：研究生公共课程 课程性质：必修课 适用专业：理、工、经、管等专业 开课学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期 考核方式：考试（闭卷） 执笔人：李永海 制定日期：2011年5月
吉林大学研究生公共数学课程教学大纲 课程编号： 课程名称：现代数值计算方法 课程英文名称：Modern numerical method 学时/学分：64/3（硕士）/32/2（博士） 课程类别：研究生教育课程 课程性质：必修课 适用专业：理、工、经、管等专业 开课学期：第Ⅰ或第Ⅱ学期 考核方式：考试（闭卷） 一、本课程的性质、目的和任务 本课程属于非数学类研究生数学公共基础课程之一，数值计算方法作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如力学、电磁学、化学、生物、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为数值计算方法的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握现代数值计算方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解现代数值计算方法的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握现代数值计算方法在物理、电子、化学、生物、工程等领域的许多应用。 二、本课程教学基本要求 1. 线性代数方程组直接法 理解线性代数方程组直接法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组直接法的求解步骤。 2. 线性代数方程组迭代法 理解线性代数方程组迭代法求解算法原理，了解算法收敛性结果；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般线性代数方程组迭代法的求解步骤。 3. 矩阵特征值与特征向量计算 理解乘幂法和反幂法算法原理，了解实对称矩阵的Jacobi方法；理解算法应用条件；掌握用软件实现一般矩阵特征值与特征向量计算。 4. 非线性方程（组）求根 理解二分法和牛顿法原理，了解解非线性方程组的牛顿法和拟牛顿法；理解算法应用条件；掌握用软件实现非线性方程（组）求根计算。 5. 函数插值 理解一般函数插值公式原理，了解三次样条插值；理解算法应用条件；掌握用软件实现函数插值计算。 6. 数值积分
人教版四年级数学上册"数与代数"知识点整理数与代数 第一单元、大数的认识 一、认识数位顺序表 1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个级、万级、亿级。） 2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。 3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。 5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。 7、从右边数起，第5位是万位；第9位是亿位。 二、读数的方法 1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496|0000） 2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。） （一）、亿以内数的读法（含有两级的数的读法） 1、先读万级，再读个级。 2、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 （二、）亿以上数的读法 1、先读亿级，再读万级，最后读个级。 2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 三、写数的方法 （一）、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。） 1、先写万级，再写个级； 2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 （二）、亿以上数的写法（注意：一定要保证个级、万级都是四位数。） 1、先写亿级、再写万级、最后写个级； 2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 四、比较多位数大小的方法（先数位数确定位数相不相同） 1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。 2、位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数 相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。 五、数的改写 1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。 2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0省略，换成“亿”字。 六、用“四舍五入”法求近似数： （“四舍五入”法：≥5(有5、6、7、8、9、) 向前一位进1； 1、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位，再根据千位上的数，用 “四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“万”做单位的数。 2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“亿”做单位的数。 七、数的产生 1、表示物体个数的1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
1．数的认识 考点一数的比较 1．在多的后面画“√”。 2．数一数，比一比。 △△△△ □□□□□□□ △有()个 □有()个 □○□ 3．按要求画一画。 (1)画△，比☆多1个。 ☆☆☆ _________________________________________________________ (2)画○，比△少1个。 △△△△ _________________________________________________________ 考点二基数与序数 4．看图填空，画一画，圈一圈。 (1)一共有()只小动物。
(2)在从左边数的第5只小动物的上面画“○”；把最右边的4只小动物圈起来。 5．数一数，填一填，圈一圈。 (1)一共有()只鸽子，从左数，排第()。 (2)的前面有()只鸽子，后面有()只鸽子。 (3)把从左边数的第8只鸽子圈起来；把最右边的3只鸽子圈起来。 6．从前往后数，小冰排第()，他后面有()名同学。 小冰 7．填一填。 □7□14□9□16□11□3 (1)一共有()张卡片。 (2)把卡片上的数按从小到大的顺序排列是()<()<()<()<()<()。 (3)最大的数与最小的数合起来是()。 考点三数的顺序 8．按规律填一填。 (1)1011□13□□□ 1718□□
(2) (3) 考点四数的读写和组成 9．看图写数。 10.猜猜它是几。 11.填一填。 (1)1个十和4个一合起来是()。 (2)13里面有()个十和()个一。 (3)2个十是()，读作()。 (4)与10相邻的两个数是()和()。12.观察下图，()。 ①11②15③19