MATLAB程序设计教程(9)——MATLAB符号计算 by：ysuncn（欢迎转载，请注明原创信息） 第9章MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。
下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。
六填运算符号 例1 在下面的○例天上不同的运算符号，使等式成立 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 分析：在每道算式中，可以先尝试填写前面的运算符号，根据前面两个5的计算结果，考虑后面的运算符号。 有以下几种情况：⑴前面填“+”，5+5=10,10减5等于5，后面填“-”；⑵前面填“-”，5-5=0,0加5才等于5,后面填“+”； ⑶前面填“×”，5×5=25,25除以5才等于5，后面填“÷”；⑷前面填“÷”，5÷5=1，后面填“×”。 解：5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 5○5○5=5 分析：可以倒过来想，先想最后面的○例可以填什么运算符号，再想前面的三个数通过运算应该得多少，然后填前面的两个运算符号。 ⑴要使最终的运算结果为1，最后一个○里只能填“-”，再想（）-4=1，前面三个数通过运算应该得5，只有1×2+3=5 ⑵要使最终的运算结果为2，最后一个○里只能填“-”，前三个数的运算结果就为6,1+2+3=6,1×2×3=6 解：⑴1×2+3-4=1 ⑵1+2+3-4=2或1×2×3-4=2
例3 把“＋”“－”“×”“÷”四个运算符号填入下面的四个○里，每个符号只能用一次，并在□里填上合适的数，使两个等式成立。 ⑴9○3○7=20 ⑵14○2○5=□ 分析：⑴9、3、7都比20小，它们的和也比20小，所以在两个○里要考虑填一个“×”。9×3=27,27减7正好得20，所以9×3-7=20. ⑵由于第一个等式里已经填了“×”和“－”，只剩下“＋”和“÷”，所以根据第二个算式里的数的情况，依次填上“÷”和“＋”，再算出□里的数。 解：⑴9×3-7=20 ⑵14÷2+5=12 练习 1.在○里填上“＋”“－”或“×”。 2○3○2○4 8○2○3○3 6○5○8 6○6○6 30○13 36○12 1724 2.在○里填上适当的运算符号，使等式成立。 6○4=8○3 14○5=4○5 45○9=35○7 2○5=42○6 12○3=3○3 32○4=4○2 3.在○里填上不同的运算符号，使等式成立。 8○8○8=8 8○8○8=8
一、数学运算符号的英文表达(小数、分数、百分数和运算符号) 1. 小数表示法 (1) 小数的读法 小数点左边的数通常按基数词读，若为三位以上的数，也可按编码式读法读出，即将数字单个读出；小数点右边的数通常按编码式读法单个读出。如： 6.86 six point eight six 14.15 fourteen point one five 345.456 three four five point four five six 或three hundred and forty－five point four five six (2) 小数中“0”的读法 “0”在小数中通常读作nought（英）或zero（美），也可读作字母o。如： 0.08 （nought）point nought eight 或（zero）point zero eight 9.07 nine point o seven 2. 百分数表示法 百分数中的百分号％读作percent。如： 6% 读作six percent 0.6% 读作（nought）point six percent 500% 读作five hundred percent 3. 倍数表示法 倍数表示方法很多，如： This room is four times as big as mine. 这个房间是我房间的四倍。 This room is three times larger than that one. 这个房间比那个房间大两倍。 The output of coal has doubled. 煤的产量增加了一倍。 My aunt is as old again as I am. 我姑姑年龄比我大一倍。 Productivity is increased three fold. 生产效率提高了两倍。 The volume of the Sun is about 1,300,000 times that of the Earth. 太阳的体积约为地球的1300000倍。 4. 加减乘除式的读法 6+5＝11 Six plus five is eleven 或Six and five is eleven. 11-6＝5 Eleven minus six is five. 或Six from eleven is five. 4×5＝20 Four multiplied by five is twenty.或Four times five is twenty. 20÷4＝5 Twenty divided by four is five. 或Four into twenty goes five.
第五册奥数兴趣班奥数教案 教学时间：年月日星期 9、巧填符号（一） 教学内容：P 26～29 例1～例5 练习题：第1～4题 教学要求： 1、使学生掌握添运算符号的各种方法。 2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 教学过程： 一、导入新课语： 添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。 添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。 二、探索新课： 1、教学例1： 填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立。 （1） 5 5 5=1 （2） 5 5 5=2 解题思路：我们可以运用凑数的方法思考。 （3） 5 5 5=5 a：1×1＝1 或两个相同的数相除＝1 b：1＋1＝2 c：使前3个5等于0即可。 2、教学例2： 在○填上“＋、－”使等式成立。 （1）12○3○4○5○6○7○89=100 （2）123○45○67○89=100 解题思路：采用凑数法思考。结果是：100，最后一个数是89，89再加上11就可以得到100，我们就把前面的数凑成11。 3、教学例3：
填上运算符号和括号使式子成立。 （1）9○13○7＝100 （2）14○2○5＝□□小于10 解题思路：我们可以采用逆推的方法。 4、教学例4： 在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。 （1）5＋7×8＋12÷4－2=20 （2）5＋7×8＋12÷4－2=75 解题思路：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析。 注意考虑四则运算之间的关系。 三、全课小结： 我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用。 四、课堂练习： 1、填上“＋”使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =99 （长春市小学数学竞赛试题） 2、填上运算符号或括号使等式成立。 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 （无锡市北塘区小学三年级数学竞赛试题） 3、把“＋、－、×、÷和（）”填入，是算式成立。 1 9 9 9＝2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝2000 （广东省江西省小学数学竞赛试题） 4、填上括号，使等式成立。 6×7＋18÷3＝78 6×7＋18÷3＝50 5×8＋16÷4－2＝20 《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》教学体会：
5.1微分方程的符号解法 5.1.1符号解法和数值解法的互补作用5.1.2求微分方程符号解的一般指令5.1.3微分方程符号解示例 【例5.4-1】求d x d t y d y d t x ==- ,的解。 clear all %<1> S=dsolve('Dx=y,Dy=-x') disp(' ') disp(['微分方程的解',blanks(8),'x',blanks(20),'y']) disp([S.x,S.y]) S = y: [1x1 sym] x: [1x1 sym] 微分方程的解 x y [ C2*cos(t) + C1*sin(t), C1*cos(t) - C2*sin(t)] 【例5.4-2】图示微分方程2) (y y x y' -' =的通解和奇解的关系。（1） clear all %<1> y=dsolve('(Dy)^2-x*Dy+y=0','x') %<2> y = x^2/4 C3*x - C3^2 （2） clf,hold on hy1=ezplot(y(1),[-6,6,-4,8],1); %<4> set(hy1,'Color','r','LineWidth',5) for k=-2:0.5:2 %<6> y2=subs(y(2),'C3',k); %<7> ezplot(y2,[-6,6,-4,8],1) end %<9> hold off box on
legend('奇解','通解','Location','Best') ylabel('y') title(['\fontsize{14}微分方程',' (y '')^2 – xy '' + y = 0 ','的解']) -6 -4-2 0246 -4-2 2 4 6 8 x 微分方程 (y ')2 – xy ' + y = 0 的解 y 奇解通解 图 5.4-1 通解和奇解曲线 【例5.4-3】求解两点边值问题：0)5(,0)1(,32==='-''y y x y y x 。 （1） y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x') y = (31*x^4)/468 - x^3/3 + 125/468 （2） xn=-1:6; yn=subs(y,'x',xn) ezplot(y,[-1,6]) hold on plot([1,5],[0,0],'.r','MarkerSize',20) text(1,1,'y(1)=0') text(4,1,'y(5)=0') title(['x*D2y - 3*Dy = x^2',', y(1)=0,y(5)=0']) hold off yn = Columns 1 through 7 0.6667 0.2671 0 -1.3397 -3.3675 -4.1090 0.0000
三年级数学提升班 学生姓名： 第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： １.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 ２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题求解 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 ９８７６５４３２１＝２１
【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 ５５５５５５５５５５５５＝１０００ 学力训练 １.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８ ３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ ４１２５＝１０ ５.巧填运算符号，使等式成立。 （１）３３３３＝１ （２）４４４４＝２ （３）５５５５＝３ ６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 ３４５６８＝８ 家长签字：
4春—1 巧填运算符号 姓名：分数： 例1：用2，3，4，6 这四个数组成一个算式，可用“+”“－”“×”“÷”和括号，使得到的结果为24。（至少写出3 种答案） 例 2 在下面的数字之间添上运算符号或括号，使得算式成立。你能用不同的方法解决吗？ 4 4 4 4 4=8 练习：在5 个3 之间，填上适当的运算符号，使算式成立。（1）3 3 3 3 3=1； （2）3 3 3 3 3=2； （3）3 3 3 3 3=4。 例3、在下面的算式中添加括号，使得算式成立。 1×7+2×6+3×5+4×4=301 练习：只添加括号，使得下面的算式成立。 （1）5+7×8+12÷4－2=25 （2）5+7×8+12÷4－2=75 例4、在15 个8 之间添上“+”“-”“×”“÷”“（）”，使下面的算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 2017 练习1、下列问题适合用逆推法解决的是（）。 A、5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1256
B.4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 =1024 C. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =2017 D. 4 4 4 4 4=5 练习2、在16 个“1”中添上合适的符号，使得算式成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =2017 练习3、在下面等式中合适的地方，添上运算符号使得算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 练习4、在10○10○10○10○10 的四个○中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（） A.104 B.109 C.114 D.119 练习5、在下面算式中添上“＋”“－”“×”“÷”和“（”“）”，哪些能使等式成立？ （1）9 9 9 9 9=0 ②9 9 9 9 9=1 ③9 9 9 9 9=2 ④9 9 9 9 9=3 ⑤9 9 9 9 9=4 ⑥9 9 9 9 9=5 ⑦9 9 9 9 9=6 ⑧9 9 9 9 9=7 ⑨9 9 9 9 9=8 ⑩9 9 9 9 9=9 1、逆推法从等式左边最后一个数字开始逐步向前推最终使等式 成立。一般题目中的数字较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。 2.凑数法一般题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个 数字凑出比较近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
一、C语言运算符号的种类 编辑 1 算术运算符 用于各类数值运算。包括加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、求余(或称模运算，%)、自增(++)、自减(--)共七种。 2.关系运算符 用于比较运算。包括大于(>)、小于(<)、等于(==)、大于等于(>=) 、小于等于(<=)和不等于(!=)六种。 3.逻辑运算符 用于逻辑运算。包括与(&&)、或(||)、非(!)三种。 4.位操作运算符 参与运算的量，按二进制位进行运算。包括位与(&)、位或(|)、位非(~)、位异或(^)、左移(<<)、右移(>>)六种。 5.赋值运算符 用于赋值运算，分为简单赋值(=)、复合算术赋值(+=,-=,*=,/=,%=)和复合位运算赋值(&=,|=,^=,>>=,<<=)三类共十一种。 6.条件运算符 这是一个三目运算符，用于条件求值(?:)。 7.逗号运算符 用于把若干表达式组合成一个表达式(，)。 8.指针运算符 用于取内容(*)和取地址(&)二种运算。 9.求字节数运算符 用于计算数据类型所占的字节数(sizeof)。 10.特殊运算符 有括号()，下标[]，成员(→，.)等几种。 二、C语言运算符号的优先级 编辑 1、优先级1级 结合方向左结合（自左至右） ( ) 圆括号 [ ] [1] 下标运算符 -> 指向结构体成员运算符 . 结构体成员运算符[1] （请注意它是一个实心圆点） 2、优先级2级 结合方向右结合（自右至左）单目运算符
! 逻辑非运算符 ~ 按位取反运算符 ++ 自增运算符 -- 自减运算符 - 负号运算符 (类型) 类型转换运算符 * 指针运算符 & 地址与运算符 sizeof 长度运算符 3、优先级3级 结合方向左结合双目运算符* 乘法运算符 / 除法运算符 % 取余运算符 4、优先级4级 结合方向左结合双目运算符+ 加法运算符 - 减法运算符 5、优先级5级 结合方向左结合双目运算符<< 左移运算符 >> 右移运算符 6、优先级6级 结合方向左结合双目运算符<、<=、>、>= 关系运算符 7、优先级7级 结合方向左结合双目运算符== 等于运算符（判断） != 不等于运算符（判断） 8、优先级8级 结合方向左结合双目运算符& 按位与运算符 9、优先级9级 结合方向左结合双目运算符^ 按位异或运算符 10、优先级10级
. 巧算“24”点练习卷（一） 1.你能将2、4、5、8利用“+、-、×、÷”和括号组成一个结果为24的算式吗？有几种解法？ ()()()8524382424583824582420424 -??=?=?-?=?=?÷+=+= 2.四张牌上的数是3、4、6、10，怎样用这四个不同的数组成得数是24 的算式? （写出三种解法） ()()()3104638243610418624 1043618624 ?+-=?=?+-=+=-?+=+= 3. 用1、2、5、8、这四个数组成得数是24的算式。（写出三 种解法） ()()()()()8215462452813824851212224 ÷?+=?=-??=?=+-?=?= 巧算“24”点练习卷（二） 1.怎样用下面四张牌上的数进行计算，使最后得数等于24？（写出三种解法） ()()()() ()2634121224 63423824 46322412434263824 ?+?=+=-??=?=??-=?=?÷+=?= 2. 怎样用3、3，8，9四个数进行计算，使最后得数等 于24？（写出三种解法） ()()()93383824 833915924833933924 --?=?=-?+=+=+?-=-= 3.用两个5和两个6计算，使最后得数等于24。（写出三 种解法） ()()55664624 556625124 65656424 +-?=?=?-÷=-=?--=?=????
. 巧算“24”点练习卷（三） 1.小华从一副扑克牌中摸出四张，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()()6293462493623824396227324 -?-=?=÷?+=?=?-÷=-= 2.有四个数: 1、3、5、9，请你进行计算，使最后得数等于24。 （写出三种解法） ()()()135915924 51934624359124124 ??+=+=-?-=?=?+?=?= 3.你会用2、6、6、7这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法） ()()()72663062467624822476264624 -?-=-=?+÷=÷=-÷?=?= 巧算“24”点练习卷（四） 1. 你会用两个4和两个5进行计算，使最后的得数是24吗? （写出三种解法） ()()554425124 4554462454546424 ?-÷=-=?+-=?=-+?=?= 2.有四个数: 2、4、8、10，请你进行计算，使最后得数等于 24。 （写出三种解法） ()()()()()82104462410284122244108248224 ÷?-=?=+?÷=?=?+÷=÷= 3.你会用3、4、7、10这四个数进行计算，使最后的得数等于24吗? （写出三种解法）
常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π（圆周率） 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ &; § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμν ξοπρστυφχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ
∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” 11、省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住）总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。
数学符号的种类 数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数 底e，圆周率π。 运算符号 如加号（＋），减号（－）， 乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（?），交集（?），根号（↗），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（?），曲线积分（?）等。 关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近 似符号，“≠”是不等号，“＞” 是大于符号，“＜”是小于符号，“?”是大于或等于符号（也可写 作“≤”），“?”是小于或等于 符号（也可写作“≥”），。“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相 似符号，“≌”是全等号，“?” 是平行符号，“≧”是垂直符号，“↘”是成正比符号，（没有成反 比符号，但可以用成正比符号配倒 数当作成反比）“?”是属于符号，“?”是“包含”符号等。 结合符号 如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—” 性质符号 如正号“＋”，负号“－”， 绝对值符号“| |”正负号“±” 省略符号 如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（?）， ?因为，（一个脚站着的，站不住） ?所以，（两个脚站着的，能站住）总和（↖），连乘（?），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。 排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 !-阶乘，如5！ =5×4×3×2×1=120 C-Combination- 组合 A-Arrangement-排列 离散数学符号（未全） ?全称量词 ?存在量词 ├ 断定符（公式在L中可证） ╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） ┐ 命题的“非”运算 ? 命题的“合取”（“与”）运算 ? 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算 ?命题的“双条件”运算的 A<=>B 命题A 与B 等价关系 A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系 A* 公式A 的对偶公式 wff 合式公式
巧填运算符号 （配人教版数学四下第一单元） 我们已经学过了加、减、乘、除四则混合运算，以及四则混合运算的运算顺序，今天我们在此基础上，学习用加减乘除和括号来巧填算式。 例1在四个4中间填入运算符号和括号使算式的得数为2。 4 4 4 4 = 2 解题要点：想一想，哪些数的和、差、积、商等于2？如1＋1=2，1×2=2，4÷2 =2，16÷8=2，4-2=2，… 例题详解：4÷4＋4÷4=2 4×4÷（4＋4）=2 4－（4＋4）÷4=2 冰老师的话：解这类题目的关键是如何通过加、减、乘、除和括号使最后一步的和、差、积、商等于2。 牛刀小试1 1、在五个5中间填入运算符号和括号使算式的得数为6。 5 5 5 5 5 = 6 2、在数字1、2、 3、 4、5中间运算符号和括号使算式的得数为指定得数。 1 2 3 4 5 = 120 1 2 3 4 5 = 100 1 2 3 4 5 = 81 1 2 3 4 5 = 45 例2写出用四个4组成得数是0或1的算式。 解题要点：想一想，怎样的数相减、相乘会等于0？怎样的数相除会等于1？ 例题详解： 44－44=0 44÷44=1 （4-4）×44=0 4÷4×4÷4=1
冰老师的话：同数相减等于0，0与任何数相乘等于0，同数相除等于1。牛刀小试2 1、写出用五个5组成的得数是0-10的算式。 2、写出用五个3组成的得数为两位数的算式。（至少写出5个） 延伸拓展 写出用1、2、3、4、5组成的得数分别为47、135和1080的算式。 答案： 牛刀小试1： 1、5÷5＋5－5＋5=6 5＋5÷5×5÷5=6 5＋5÷5＋5－5=6 5×5÷5＋5÷5=6 2、（1＋2＋3）×4×5=120 （1×2＋3）×4×5=100 （1＋2）×3×（4＋5）=81 （1×2＋3）×（4＋5）=45 牛刀小试2 1、（5÷5＋5）×（5－5）= 0 （5＋5）÷5－5÷5=1 （5-5＋5＋5）÷5=2 5÷5＋（5＋5）÷5=3 5－55÷55=4 5÷5×5×5÷5=5 55÷55＋5=6 5÷5＋5÷5＋5=7 5＋（5＋5＋5）÷5=8 （55－5－5）÷5=9 5×5－（5＋5＋5）=10 答案不唯一。 2、33÷3＋3－3=11 33÷3＋3÷3=12 33÷3＋3＋3=17 33－33÷3=22
符号运算 科学计算包括数值计算和符号计算两种计算，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。 符号变量的生成和使用 1、符号变量、符号表达式和符号方程的生成 （1）、使用sym函数定义符号变量和符号表达式 单个符号变量 sqrt(2) sym(sqrt(2)) %显示精确结果 a=sqrt(sym(2)) %显示精确结果 double(a) sym(2)/sym(3) %显示精确结果 2/5+1/3 sym(2/5+1/3) %显示精确结果 sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) %显示精确结果 sym函数定义符号表达式：单个变量定义法，整体定义法 单个变量定义法 a=sym('a') b=sym('b') c=sym('c') x=sym('x') f=a*x^2+b*x+c 整体定义法 f=sym('a*x^2+b*x+c') g=f^2+4*f-2 （2）、使用syms函数定义符号变量和符号表达式 一次可以创建任意多个符号变量syms var1 var2 var3… syms a b c x f=a*x^2+b*x+c g=f^2+4*f-2 （3）、符号方程的生成 函数：数字和变量组陈的代数式 方程：函数和等号组成的等式 用sym函数生成符号方程： equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1') 2、符号变量的基本操作 （1）、findsym函数用于寻找符号变量 findsym(f)：找出f表达式中的符号变量 findsym(s,n)：找出表达式s中n个与x接近的变量 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b)
与Wolfram公司（Mathematics的开发公司）相比，Mathworks公司一直以矩阵计算和强大的数据处理能力见长，而符号计算非强项。1993年，mathworks公司从加拿大Waterloo Maple公司购买了maple的内核技术，作为MA TLAB符号运算与推导的平台，开发了用以进行符号计算的基本符号运算工具箱和扩展符号运算工具箱，从而解决了MA TLAB在符号计算方面的缺陷。 MA TLAB7.0的符号运算工具箱已上升到3.1.1版本，它几乎可以完成所有的符号运算功能，包括符号函数与符号方程的定义、运算、复合、化简、符号矩阵的计算、符号微分、符号积分、符号代数方程、符号微分方程的求解、符号积分变换和符号特殊函数。 在MA TLAB7.0的符号数学工具箱中，符号表达式含有符号函数和符号方程两种形式，它是表示数字、函数或变量的字符串或字符串组。字符就是符号变量的值。因此在MA TLAB的源程序中符号表达式被表示成字符串和字符串组。符号函数和符号方程的区别是符号函数没有等号，而符号方程必须有等号。 符号变量的定义 MA TLAB有默认的符号自变量，但在各种情况下默认的自变量是不同的。系统默认的自变量主要有x、x1、y、y1、z、v、u、t、theta、alpha。对于这些变量MA TLAB 的默认规则与平时数学习惯大致相同，即： 当这些变量中的某一个与其他变量组成符号数学表达式时，这个变量即为默认的自变量； 当这些变量中的某几个组成符号数学表达式是，默认自变量的顺序是：x>x1>y>y1>z>v>u>t>theta>alpha 例如：
当数学表达式为cos(2*x*a^2)时，默认的自变量为x； 当数学表达式为cos(2*x*v)时，默认的自变量为x； 当数学表达式为cos(2*t*alpha)时，默认的自变量为t； 符号变量可以通过命令syms和sym定义，syms命令一个可以定义一个或多个符号变量。sym一个只能定义一个符号变量。 >> syms x y z t >> who Y our variables are: t x y z >> syms u >> who Y our variables are: t u x y z >> x=sym('x'); >> t=sym('t'); >> z=sym('z'); >> y=sym('y'); >> who Y our variables are: ans t x y z 符号表达式的定义 MA TLAB7.0当中，符号表达式可以通过基本赋值语句，采用单引号或sym/syms
巧算算符 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： 1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立 ４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３ 【例4】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000
【例5】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 【例6】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 课后训练 1、巧填运算符号，使等式成立。 （1）3333= 1 （2）4444= 2 （3）5555= 3 2、在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。 （1）4 4 4 4 = 5 （2）1 2 3 4 5=100 3、在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000 4、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立： （1）123=1 （2）1234=1 （3）12345=1 （4）123456=1 （5）1234567=1 （6）12345678=1
第4章符号运算 符号运算的对象是非数值的符号对象，对于像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以通过符号运算来解决。 M A T L A B2006b对应的是S y m b o l i c M a t h T o o l b o x3.1.5。 符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数、表达式的化简、求解代数方程和微分方程、不同精度转换和积分变换，符号计算的结果可以以图形化显示，M A T L A B 的符号运算功能十分完整和方便。 符号运算的特点： （1）符号运算以推理解析的方式进行，计算的结果不受计算累积误差影响； （2）符号计算可以得出完全正确的封闭解和任意精度的数值解； （3）符号计算命令调用简单； （4）符号计算所需要的时间较长。 4.1符号对象的创建和使用 创建符号对象都可以使用s y m和s y m s函数来实现。 1.s y m函数 S=s y m(s,参数)%由数值创建符号对象 S=s y m(…s?,参数)%由字符串创建符号对象 当被转换的s是数值时，参数可以是'd'、'f'、'e'或'r'四种格式，当被转换的's'是字符串时，参数可以是'r e a l'、'u n r e a l'和'p o s i t i v e'三种格式 2.s y m s函数 s y m s(s1,s2,s3,…,参数) 或s y m s s1,s2,s3,…,参数%创建多个符号变量 s y m s与s y m的关系是：s y m s(s1,s2,s3,…,参数)等同于s1=s y m('s1',参数)，s2=s y m('s2',参数)…… 3.c l a s s函数 s=c l a s s(x)%返回对象x的数据类型 4.1.2符号常量和符号变量 符号常量是不含变量的符号表达式，用s y m函数来创建；符号变量使用s y m和s y m s 函数来创建。 例如： >>a1=s y m(s i n(2))%用数值创建符号常量 >>a2=s y m(s i n(2),'f')%用十六进制浮点表示 >>a1=s y m('a','u n r e a l')%用字符串创建符号变量 4.1.3符号表达式 符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使用s y m和s y m s函数来创建。 例4-3分别使用s y m和s y m s函数创建符号表达式。 >>s y m s a b c x
第10讲巧填运算符号 姓名 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 二、精讲精练 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习1： 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
填运算符号 填运算符号是根据题目给的条件和要求，在一组数中填上适当的运算符号或括号，使算式成立。它是数学问题中比较简单的一类问题。解答这类类问题虽然没有一定的法则，但还是有一定的规律可寻。只要我们能灵活运用基础知识，进行认真的分析、推理，就能很快地填出运算符号。这类问题不但有趣，而且还能促进思维能力的发展，对今后的学习也有很大的帮助。 例题精讲 例1 在合适的地方填上符号“+”或“–”，使算式成立。 （1）1 2 3 4 5 6 =1 （2）1 2 3 4 5 6 =3 分析与解： （1）把1、2、3、4、5、6这6个数分成两组，试着加一加发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4、6前面填上“–”，其他地方 填上“+”，算式就能成立。 1 + 2 + 3 – 4 + 5 – 6 =1 （2）把1，2，3，4，5，6也分成两组，试着加一加发现1+2+4+5=12，3+6=9，这样在3、6的前面填上“–”，其他地方填上“+”，算 式就能成立： 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6=3 例2 在合适的地方填上“+”、“–”，使算式成立。 （1）1 2 3 4 5 6 = 2
（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99 （3）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 分析与解： （1）用上题办法分成两组，你会发现无论如何也得不到2。因此，想到应当有1个两位数，这个两位数不能大，只能是12，再试一试就能成功：12 – 3 + 4 – 5 – 6 =2 （2）把九个数加起来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，与所需要的99还差54。因此，想到应当有两位数。如果去掉一个加号，经过尝试，6与7之间不填“+”，可以得到1+2+3+4+5+67+8+9=99。 如果去掉两个加号，经过尝试，有两种情况：1+23+45+6+7+8+9=99；12+3+4+56+7+8+9=99。所以，本题有以下三种答案： 1+2+3+4+5+67+8+9=99 1+23+45+6+7+8+9=99 12+3+4+56+7+8+9=99 （3）还是从算式9+8+7+6+5+4+3+2+1=45入手。45 ––21=24，应当想到算式中必有减法。经过尝试，可以得到以下七种答案： 9 –8+7+6+5–4+3+2+1=21 或：9–8+7+6+5+4–3+2–1=21 9+8–7+6–5+4+3+2+1=21 9+8–7+6+5–4+3+2–1=21 9+8–7+6+5+4–3–2+1=21
巧填运算符号 学习目标 思维目标：掌握用几个数凑出接近于等式结果的数的方法，使等式成立。 数学知识：1、掌握四则混合运算试题的计算； 2、能用多种方法进行组合图形面积的计算。 知识梳理 思维：1、填运算符号问题通常采用尝试法。 2、题目中的数目比较简单，可以从等式结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。 3、题目中的数目比较多，结果比较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于 等式结果的数，然后再进行调整。 数学：1、知道在带小括号的算式中，小括号内的运算优先。 2、能有效地选择割、补等方法将组合图形的面积转化为求几个长方形或正方形 面积的和或差的问题，来求出简单组合图形的面积。 精讲精练 例1：在下面三个相同的数字中间，加上适当的运算符号，使每题的结果都是30 （1）5 5 5=30 （2）6 6 6=30 （金钥匙：要使结果得到30，就要考虑30比5、6大得多，单用加法肯定不行。必须用乘法，才能使结果大一些。用上一个乘法后，根据计算的情况，再添上加、减号。所以5×5＋5=30； 6×6－6=30） 试金石： 1、试一试：在○里填上合适的运算符号。 9○13○7=100 8○2○3=3○3 14○2○5=4 12○4○4=10○3 例2：在下面各题中的四个4中间添上“＋、－、×、÷、（）”，使得数都是2。 （1）4 4 4 4=2 （2）4 4 4 4=2
（金钥匙：首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如16÷8=2、1＋1=2、4－2=2… 当然还要联系题目中的具体数字，加上运算符号，得到2这个结果。这样去填运算符号，目标比较明确，容易填写。4÷4＋4÷4=2；4×4÷（4＋4）=2） 试金石： 1、试一试：在下面的算式中间添上“＋、－、×、÷、（）”，使得数都是10 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 例3：在下面的数字之间放几个“＋”,使它们的和等于100 1 2 3 4 5 6 7=100 （金钥匙：先要考虑与目标较接近的大数，再考虑用小数进行调整。1＋23＋4＋5＋67=100） 试金石： 1、试一试：用6个9组成等于100的算式，能组成几个？ 堂后测试 1、在下面的算式里填上“＋、－、×、÷、（）”，使等式成立。 （1）4 4 4 4=0 （2）4 4 4 4=1 （3）4 4 4 4=9 （4）4 4 4 4=28 2、给下面各题添上运算符号，使等式成立。 （1）3 5 7 9=10 （2）3 5 7 9=65 （3）3 5 7 9=17 3、用1、9、8、7这四个数写出得数是1、9、8、7的算式 （1） =1 （2） =9 （3） =8 （4） =7