2011-2012学年度第一学期
高三数学（理科）第一次月考试题
姓名 班级
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条 2、下列命题中是真命题的是 （ ）
①“若x 2＋y 2
≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x 2
＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －12
3是有理数，则x 是 无理数”的逆否命题
A 、①②③④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①④ 3.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （ ）。
A. .b a +2
B.b a +
C.ab 2
D.b a -2
4．已知方程x x -=2lg 的解为0x ，则下列说法正确的是（ ） A ．)1,0(0∈x B. )2,1(0∈x C. )3,2(0∈x D. ]1,0[∈x
5.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）。
A.（1，3）
B.（1，1） C .31(,)55 D.11(,)22
6．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x
++=，则)1(-f 的值是（ ）。
A.3
B. -3
C.-1
D. 1 7.已知)112
lg(
)(--=x
x f 的图像关于（ ）对称。 A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线y=x 8.三个数3
.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）。 A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.
9.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取
值范围是（ ）。
A .3-≤a B. 3-≥a C .5≤a D .5≥a
10.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分
别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(4232
122
1====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。
A 、a
B 、b
C 、c
D 、d
11.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.已知函数1)1()1(,0
,10
,1)(≤+++???≥-<+-=x f x x x x x x x f 则不等式的解集是（ ）
。 A ．]12,1[-- B ．(]1,∞-
C ．(]
12,-∞-
D ．]12,12[---
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.函数y=652-+-x x 的定义域是 。
14.幂函数)(x f 的图象过点(33,，则)(x f 的解析式是 。 15.已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ??
??
++-=
? ?????
成立，则 127...888f f f ??
??
??
+++ ? ? ???????
＝ 。 16.已知函数)(x f 为奇函数，且)2()2(x f x f -=+，当20x -≤<时，x
x f 2)(=，
则
=+)3log 2(2f 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）
17．（本小题满分12分）已知集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}。 (1) 若A∩B＝Φ，求a 的取值范围；
(2) 若A∪B＝B ，求a 的取值范围。
h
h
h
h
o
o
o
o
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（本小题满分12分）设)(x f 是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切R x ∈均
有0)3()(=++x f x f ，且当11≤<-x 时，32)(-=x x f ，求当42≤ 的解析式。 19．已知p: 23 1 1≤-- x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。 20．已知()log ,()2log (22)a a f x x g x x t ==+-,(0,1,)a a t R >≠∈. （1）当[]4,1,2t x =∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值； （2）当[]01,1,2a x <<∈时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围. 21．（本小题满分13分）设b a x f x x ++-=+122)(（b a ,为实常数）。 （1） 当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求a 与b 的值； （3）求（2）中函数)(x f 的值域。 22.已知对任意R y x ∈.,都有t y f x f y x f -+=+)()()( (t 为常数)并且当0>x 时,t x f <)( ⑴ 求证:)(x f 是R 上的减函数； ⑵ 若4)4(--=t f , 解关于m 的不等式02)(2 >+-m m f 。 数学答案 一、选择题： DBABC BCCAD AC 二、填空题： 13．[2，3] 14．x y = 15. 7 16. 4 3 - 三、解答题： 18．0)3()(=++x f x f , )()3(x f x f -=+∴ 32)(11-=≤<-x x f x 时，当 , ，时当32)()3(11+-=-=+≤≤-∴x x f x f x ,3,4211,3-=≤<≤<-=+t x t x t x 又得则由设 ，于是923)3(2)(+-=+--=t t t f 92)(42+-=≤ 19．解：由p ：23 1 1≤-- x .102≤≤-?x ()(). 92 1101.,, 11:,210:.110122 ≥?? ?-≤-≥+?????-<+>?-<>?+≤≤-?≤-m m m q p q p m x m x p x x p m x m m m x q 所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由 20．．解：（1） 4t =， 24(1)1 ()()()2log (22)log log log 4(2)a a a a x F x g x f x x x x x x +=-=+-==++ ……… ….2分 又 1y x x =+ 在 [] 1,2x ∈单调递增， ………….3分 ∴当时1>a []2 16log )(2,1)(min ==∴∈a x F x x F 也单调递增在， 解 得 4=a ………….4分 当