实验四、典型环节的稳态误差计算
一、实验目的
1、熟悉采用Matlab 软件所进行的自动控制原理分析。
二、实验设备
1.matlab7.1软件
2.计算机一台
三、实验内容
1、一阶系统的瞬态响应；
2、二阶系统的瞬态响应；
3、劳斯稳定判据；
四、实验步骤
1、对系统进行分析，系统传递函数为：
=)(s φ1
1
+Ts ，分别作T=0.1，1，10时的响应曲线。
则其程序为：
subplot(3,3,1);num=1;den=[0.1,1];step(num,den) subplot(3,3,2);impulse(num,den)
subplot(3,3,3);den=[0.1,1,0];step(num,den) subplot(3,3,4);den=[1,1];step(num,den) subplot(3,3,5);impulse(num,den)
subplot(3,3,6);den=[1,1,0];step(num,den) subplot(3,3,7);den=[10,1];step(num,den) subplot(3,3,8);impulse(num,den)
subplot(3,3,9);den=[10,1,0];step(num,den) 运行结果为：
2、二阶系统2
22
2)(w
w s w s ++=?φ；当w=5时，分别作出2,1,6.0,0=?的响应曲线。
（1）num=25;den=[1,0,25];step(num,den);hold on den=[1,6,25];step(num,den);hold on den=[1,10,25];step(num,den);hold on den=[1,20,25];step(num,den) 运行结果为：
（2）作出二阶系统单位阶跃响应曲线：
num=25;for zeta=[0:0.1:1,2];den=[1,10*zeta,25];step(num,den);hold
on;end
运行结果为：
（3）作出二阶系统斜坡响应曲线：
num=0.4;den=[1,0,0.6,0];step(num,den) 运行结果为：
五、实验结果
1、对系统进行分析，系统传递函数为：=)(s φ1
1
+Ts ，分别作T=0.1，1，
10时的响应曲线。 运行结果为：
2、二阶系统2
22
2)(w
w s w s ++=?φ；当w=5时，分别作出2,1,6.0,0=?的响应曲线。
（1）运行结果为：
（2）作出二阶系统单位阶跃响应曲线运行结果为：
（3）作出二阶系统斜坡响应曲线运行结果为：
3、劳斯稳定判据：
（1）
2
5
10
32
3
4=
+
+
+
+s
s
s
s
p=[3,10,5,1,2];roots(p) ans =
-2.7362
-0.8767
0.1398 + 0.5083i
0.1398 - 0.5083i
（2）
48
32
24
12
32
3
4
5=
+
+
+
+
+s
s
s
s
s
p=[ 1,3,12,24,32,48];roots(p)
ans =
-2.0000
-0.5000 + 2.3979i
-0.5000 - 2.3979i
-0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i
六、实验总结
通过这次实验，我更加熟悉了MATLAB软件所进行的自动控制原理分析，对瞬态响应和老四稳定判断有了更深的了解。这也是我们第一次用matlab软件来完成自动控制原理实验，将程序写入，自己改错，锻炼了我们自学和独立思考的能力。
非线性环节对系统动态过程的影响 实验报告
实验七非线性环节对系统动态过程的影响 一、实验目的 1．熟悉几种典型非线性环节特性及其对系统动态性能的影响。 2．掌握相平面法和描述函数法研究非线性系统稳定性的方法。 二、实验原理 1．被控对象的模拟电路图及系统结构图如图 2.7.1 和图 2.7.2 所示。 2. 非线性环节由计算机模拟产生，分别为： (1) 摩擦特性，如图 2.7.3。 M=1
图2.7.3 摩擦特性 (2) 饱和特性，如图 2.7.4。 k=1，s=0.5 k=1，s=2 (3) 继电特性，如图2.7.5。 M=1，h=0.5 三、实验设备 实验系统如图 2.7.6 所示，包括： 1. 数字计算机 2. 电子模拟机 3. 万用表
4. 测试导线 四、实验原理 1. 非线性系统和线性系统存在本质差别： (1) 线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系 统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。 (2) 非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。 2. 实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应 (1) 相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。相平面的相坐标为c和，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。 初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。 (2) 动态响应：对比有无非线性环节时系统动态响应过程。 五、实验内容 1. 分别画出摩擦特性、饱和特性、继电特性、线性、死区特性的相轨迹，以及动态响应过程
直接与间接测量的系统误差分析 陈军灵 摘 要 本文论述了在电气工程中直接测量与间接测量的系统误差的分析，并列举系统误差计算范例。 关键词 系统误差 直接测量 间接测量 在电气测量技术中，按测量方法可分为直接测量和间接测量。测量误差可分为系统误差、偶然误差和疏失误差三大类[1]。在电气工程测量中，主要考虑的是系统误差。系统误差可按下面方法进行计算。 1．直接测量 在仪表的正常工作条件下，测量结果中的误差即是所使用仪表本身的基本误差，可以根据仪表的准确度等级计算。例如仪表测量时的读数为Ax ，仪表量程为A m ，准确度等级为K ，则测量结果可能出现的最大相对误差为 100%A K%A γx m max ?±= （1） 例如；用量限为30A ，准确度为1.5级的安培表，测得电流为10A ，求可能出现的最大相对误差max γ： 4.5%100%10300.015γm ax ±=??±= 即最大相对误差为±4.5% 2．间接测量 设y 为可直接测量的局部量x 1、x 2、x 3的测量结果。y γ为y 的相对误差（合成相对误差）。x1γ、x2γ、x3γ为对应于x 1、x 2、x 3的相对误差（局部量的相对误差）。因此 当 y=x 1+x 2+x 3 则 x33x22x11y γy x γy x γy x γ++= （2）
当 y=x 1-x 2 则 x22x11y γy x γy x γ+= （3） 当 y=x 1x 2 则 x2x1y γγγ+= （4） 当 y ＝2 1x x 则 x2x1y γγγ-= （5） 当 y=q 3n 2m 1x x x ?? 则 x3x2x1y q γn γm γγ++= （6） 由此可见， （2）式：当被测量y 为可直接测值x 1、x 2、x 3之和时，合成相对误差y γ不会大于各局部相对误差x γ中的最大者。 例如；电流表测量得出两并联支路电流:I 1=10.0A,1γ=±2.0%,I 2=20.0A,2γ=±4.0%,求电路总电流I 以及可能产生的最大相对误差y γ。 I=I 1+I 2=10.0+20.0=30.0A 最差的情况出现在合成最大相对误差取同符号。即 3.33% 4.0%30.020.02.0%30.010.0γI I γI I γ2211y =?+?=+= （3）式：当被测量y 为两个被测量之差时，合成的相对误差不仅与局部相对误差有关，而且与两被测量之差有关。若两被测量之差越大，合成相对误差越小，反之两被测量之差越小，则合成相对误差越大，当x 1、x 2的值很接近时，将出现非常大的间接测量相对误差，所以工程上要尽量避免这样的间接测量。 例如；电压表测得串联电路的电压U ＝1000V , U γ＝±3%；U 1 ＝800V , 1γ＝±3%，求U 2最大相对误差2γ。 根据 U 2＝U ―U 1＝1000－800＝200V 2γ =%27%3*200 800%3*2001000=+
计算机控制系统报告 --计算机控制系统的稳态误差 在计算机控制系统中存在稳态误差。怎样计算稳态误差呢？ 在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。 在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。 书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。 设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。 图4.12 单位反馈误差采样反馈系统 系统误差脉冲传递函数为 （4.1） 若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差 （4.2） Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞ →
（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。 在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中 v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。 1．单位阶跃输入时的稳态误差 对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为 （4.3） 得单位阶跃输入响应的稳态误差 （4.4） 上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。式中 （4.5） 称为静态位置误差系数。若G(z)没有z=1的极点，则Kp ≠∞，从而e(∞)≠0；若G(z)有一个或一个以上z=1的极点，则Kp= ∞，从1 11)(--=z z R →∞==+1p 11()lim 1()z e G z K →=+p 1lim[1()]z K G z
非线性环节频率响应特点 一、研究背景及意义 随着科学技术的发展，人们对实际生产过程的分析要求日益精密，各种较为精确的分析和科学实验的结果表明，任何一个实际的物理系统都是非线性的。所谓线性只是对非线性的一种简化或近似，或者说是非线性的一种特例。如最简单的欧姆定理。 欧姆定理的数学表达式为U=IR。此式说明，电阻两端的电压U是和通过它的电流I成正比，这是一种简单的线性关系。但是，即使对于这样一个最简单的单电阻系统来说，其动态特性，严格说来也是非线性的。因为当电流通过电阻以后就会产生热量，温度就要升高，而阻值随温度的升高就要发生变化。 二、非线性控制理论及研究 控制系统有线性和非线性之分。严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。 但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。 非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。 三、典型非线性环节
1、死区特性： 在控制装置中，放大器的不灵敏区，伺服阀和比例阀阀芯正遮羞特性，传动元件静摩擦等造成的死区特性。典型死区非线性环节特性如图所示。 死区特性 可用下面数学关系来描述： ?? ? ???<+>?≤=c u c u c u c u c u y 0 A=3,ω=2π：
实验四 线性定常系统的稳态误差 一、实验目的 1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系； 2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。 二、实验原理 控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。 图4-1 控制系统的方框图 由图4-1求得 )() ()(11 )(S R S H S G S E += （4-1） 由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： )(lim 0 S SE e s ss →= （4-2） 本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。 1．0型二阶系统 设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（4-2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差： 图4-2 0型二阶系统的方框图 ● 单位阶跃输入（s S R 1 )(= ） 3 1 12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=?+++++? =→S S S S S S e S ss （4-3） 输入输出响应曲线如图4-1所示，仿真图如图4-2所示。
图4-3 0型系统阶跃响应稳态误差响应曲线 图4-4 Matlab 仿真曲线 由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差近似为，符合 4-3式计算的理论值。 ● 单位斜坡输入（2 1)(s S R = ） ∞=?+++++?=→201 2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S S S S S S e S ss （4-4） 输入输出响应曲线如图4-3所示，仿真图如图4-4所示。 图4-5 0型系统斜坡响应稳态误差响应曲线 图4-6 Matlab 仿真曲线 由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差趋于无穷大，符合4-5式理论计算值。 上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃信号， 0型系统跟踪阶跃输入有稳态误差，计算公式为： P ss K R e += 10 （4-5） 其中)()(lim 0 S S H S G K p →?，R 0为阶跃信号的幅值。 2．I 型二阶系统 设图4-4为I 型二阶系统的方框图。
实验八典型非线性环节静态特性测试 一．实验目的 1．了解和掌握典型非线性环节的原理； 2．分析典型非线性环节的模拟电路，观测典型非线性环节的输出特性。 二．实验内容 1．分析继电特性的模拟电路，观测其输出特性曲线； 2．分析饱和特性的模拟电路，观测其输出特性曲线； 3．分析死区特性的模拟电路，观测其输出特性曲线； 4．分析间隙特性的模拟电路，观测其输出特性曲线。 三．实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行ACES程序，选择菜单列表中的相应实验项目，再选择开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器CH1、CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1．继电特性 实验中所用到的功能区域： 可调电压输出、虚拟示波器、实验电路A3、实验电路A6。 继电特性的模拟电路如图1-8-1所示
图1-8-1继电特性模拟电路 （1）设置可调电压输出： 将可调电压输出区的“-10V～+10V”端子与实验电路A3的“IN33”端子相连接，调节可调电压输出区的旋钮即可改变输入电压值的大小。 （2）搭建继电特性的模拟电路： A．将实验电路A3的“OUT3”端子与实验电路A6的“IN62”端子相连接； B．按照图1-8-1选择拨动开关： 图中：R1可调、R2=100K、R3=200K、R4=10K、R5=10K、R6=10K、 D1、D2为4.7V稳压管 将A3的S7、S10，A6的S5、S11拨至开的位置。 （3）连接虚拟示波器： 将实验电路A3的“OUT3”与示波器通道CH1相连接，A6的“OUT6” 与示波器通道CH2相连接，将示波器的显示格式改为“XY”型，显示时间改为 “5秒”。 （4）调节可调电压输出区的旋钮，记录在示波器屏幕上显现的继电特性曲线。2．饱和特性
第三章 系统的时间响应分析 3.8系统的误差分析与计算 对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。 系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。在系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能指标，它与系统本身的结构、参数及外作用的形成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。本节只讨论由于系统结构、参数及外作用等因素所引起的稳态误差的计算方法。 本节内容分五点进行讲解： 一、系统的误差e(t)及偏差)(t ε 二、系统的稳态误差与稳态偏差 三、与输入有关的稳态偏差 四、系统结构对稳态偏差的影响 五、与干扰有关的稳态偏差 一、系统的误差e(t)及偏差)(t ε 1、定义 系统的误差e(t) （输出端定义）：设()or x t 是控制系统的希望输出，()o x t 是其实际输出，则误差()e t 定义为： 值希望输出值－实际输出=-=)()()(t x t x t e o or Laplace 变换记为)(1s E ，为避免与系统的偏差()E s 混淆，用下标1区别。 )()()(1s X s X s E o or -= 系统的误差是从系统输出端来定义的，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中 有时无法测量，因而，一般只有数学意义。 系统的偏差()t ε（输入端定义）：为输入信号与反馈信号的差值 ()()()i t x t b t ε=-，它在系统中是可以测量的，因而具有实用性。 系统偏差的Laplace 变换记为()E s ，()()()()()()i i o E s X s B s X s H s X s =-=- 2、误差与偏差)(t ε的关系 输出为希望值时，即)()(s X s X or o =，不起调节作用）（＝应该有)(0)(s E s E 0)()()()()()()(===s H s X s X s H s X s X s E or i o i －－ ) () ()()()()(s H s X s X s H s X s X i or or i = ?=从而有， 输出偏离希望值时（一般情况）
2.5 系统非线性环节的仿真 在实际系统中，往往存在各种非线性特性，可将此当作非线性环节处理，这种环节的输入和输出之间关系是一种非线性函数关系，因此非线性环节的仿真就是用仿真语言来描述这些关系。本节介绍几种典型的非线性环节的仿真算法。 2.5.1 饱和环节 饱和环节在控制系统中较普遍，例如饱和放大器、限幅装置、伺服阀饱和特性等。饱和环节特性如图所示。 图2.5-1 饱和特性 该特性对应的数学表达式为： ?????-<->≤=c u c c u c c u u y (2.5-1) 式中，c 为饱和环节特征参数，斜率为1，该环节特性可用MATLAB 编程仿真，利用上面算法的编写的MATLAB 函数SATURATION ，调用格式为： ),(c u saturation y =
其中，u 为输入；c 为饱和环节特征参数，y 为饱和环节输出。 Saturation.m; amp209.m 2.5.2 死区环节 在控制装置中，放大器的不灵敏区，伺服阀和比例阀阀芯正遮羞特性，传动元件静摩擦等造成的死区特性。典型死区非线性环节特性如图2.5-2所示。 图2.5-2 死区特性 可用下面数学关系来描述： ?????-<+>-≤=c u c u c u c u c u y 0 (2.5-2) 式中，c 为死区特征参数，斜率为1。 该环节可根据上述算法编写MATLAB 函数deadzone 供调用，格式如下： ),(c u deadzone y = 其中，u 为环节输入；c 为死区环节特征参数，y 为死区环节输出。 Deadzone.m; amp210.m 。
2.5.3 齿隙非线性环节 齿轮传动副和丝杆螺母传动副中存在传动间隙都属这一类非线性因素，它对系统精度带来影响。齿隙非线性环节特性如图 2.5-3所示。 图2.5-3 齿隙特性 当输入u 增加时，输出沿d b a →→线段变化；当输入u 减小时，输出沿a e d →→线段变化。在线段bd 上，输入增加时，当前输出值y(k)总是大于前一时刻的输出值y(k-1)。而在ea 上，输入减小时，当前输出y(k)总是小于前一时刻的输出值y(k-1)。在ab 段和de 段，y(k)=y(k-1)。以上特性的数学描述如下： ?????--≥-<--+-≤->---=其余k y c k u k 且y k u k 当u c k u c k u k 且y k u k 当u c k u k y )1()()1(0)1()()()()1(0)1()()()( （2.5-3） 式中，c 为齿隙环节特征参数，斜率为1。 根据（2.5-3）算法编写的MATLAB 函数backlash ，调用格式如下：
第七章非线性系统 1．基本要求 通过本章学习，应该达到： （1）正确理解描述函数的基本思想和应用条件。 （2）准确理解描述函数的定义、物理意义和求法，并会灵活应用。 （3）熟练掌握理想继电特性、死区继电特性、滞环继电特性和死区特性等典型非线性环节的描述函数，并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数。 （4）熟练掌握运用描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振荡的方法和步骤，并能正确计算自振荡的振幅和频率。 （5）正确理解相平面图的基本概念。 （6）熟练掌握线性二阶系统的典型相平面图及其特征。 （7）会画出非线性系统工程的典型相平面图。 （8）熟练掌握运用相平面法分析非线性系统的动态响应的方法和步骤。 2．内容提要 本章介绍了非线性系统的两种基本分析方法：描述函数法和相平面法。 （1）描述函数法 这是一种频域法，基于谐波线性化的近似分析方法。其基本思想是首先通过描述函数将非线性环节线性化，然后应用线性系统的频率法对系统进行分析。描述函数法在应用时是有条件限制的，其应用条件是： （i）非线性系统的结构图可以简化成只有一个非线性环节和一个线性部分串联的典型负反馈结构。若不是这种典型结构，则必需首先利用系统中信号间的传递关系简化成这种典型结构，才能应用描述函数法做进一步的分析。 （ii）非线性环节的静特性曲线是奇对称的。 （iii）线性部分应具有良好的高频衰减特性。 （iv）只能用来分析非线性系统的稳定性和自振荡。 （2）描述函数N(A)的计算及其物理意义 描述函数N(A)可以从定义式（7-15）出发求得，一般步骤是： （i）首先画出非线性特性在正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形的数学表达式。 （ii）利用付氏级数求出输出的基波分量。 （iii）将求得的基波分量代入定义式（7-15），即得N(A)。 对于复杂的非线性特性也可以将其分解为若干简单的典型非线特性的串并联，然后再由已知的这些简单非线性特性的描述函数求出复杂非线性特性的描述函数。描述函数的物理意义是描述了一个非线性元件对基波正弦量的传递能力。 （3）描述函数法分析稳定性和自振荡的一般步骤是： （i）首先求出非线性环节的描述函数N(A)。 （ii）分别画出线性部分的G(jω)曲线和非线性部分的-1/ N(A)曲线。 （iii）用奈氏判据判断稳定性和自振荡，若存在稳定的自振荡，则进一步求出自振荡的振幅和频率。 特别强调的是，应用描述函数法分析非线性系统，其结果的准确程度取决于线性部分高频、衰减特性的强弱。在对数坐标图上，取决于L(ω)曲线高频段的斜率和位置，其高频段斜率越负，位置越低，高频衰减特性越强，分析结果就越准确。
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
实验十典型非线性环节的模拟 一、实验目的 (1)熟悉典型非线性环节的模拟电路。 (2)分析典型非线性环节的输入－输出特性。 (3)掌握非线性特性的测量方法。 二、实验设备 序号 型 号 备 注 1 DJK01 电源控制屏 该控制屏包含“三相电源输 出”等几个模块。 2 DJK15控制理论实验挂 箱 或DJK16控制理论实验挂箱 3 双踪慢扫描示波器 4 万用表 图10-1 第 1 页
第 2 页 三、实验线路及原理 图10-1为非线性特性的测量接线图。信号发生器的输出同时接到非线性环节的输入端和示波器的X 轴，非线性环节的输出接至示波器的Y 轴。X 轴选择开关置于停止扫描位置，这样在示波器上就能显示出相应的非线性特性。要测试的非线性特性有下列五种，现分别叙述如下： (1)继电器特性 图10-2(a) 图10-2(b) 实现继电器特性的电路图与其特性分别由图10-2a 和图10-2b 所示。调节两只电位器的滑动臂，就可调节输出的限幅值M。 (2)饱和特性 图10-3(a) 图 10-3(b)
第 3 页 实现饱和非线性特性的模拟电路和特性分别由图10-3a 和图10-3b 所示。它的数学表达式为: ? Ui ?≤ ?Ui0?，tg θ=R2/R1 ± M ， ?Ui ? ≥ ?Ui0? (3)死区特性 图10-4(a) 图10-4(b) 实现死区非线性特性的模拟电路和特性分别由图10-4a 和图10-4b 所示。它的数学表达式为: ?Ui ?≤ Ui0 Uc= ， ?Ui ?≥Ui0 当?Ui ?≤ a E /（1-a）时，K=0； 当?Ui ?> a E/（1-a）时，K= -（1-a）R2/R1，tg θ=（1-a）R2/R1 图中Ui0、θ和K 为死区非线性的主要特征参数。改变电位器的分位值a，就能改变θ和K。
测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=
2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差 （unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。
3.5 控制系统的稳态误差 3.5 控制系统的稳态误差 描述控制系统的微分方程 (3.73 ) 式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为 (3.74) 式中，前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。随时间的增大，方程 的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通 解趋于零 这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要 求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。 3.5.1 稳态误差 控制系统的误差可以表示为 (3.75) 式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的 输出。 稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差
图3.23 单位反馈和非单位反馈系统 （a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统 在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图 3.23（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即 (3.76) 式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: (3.77) 对图3.23（b)所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3.75）式意义上的误差。但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈 量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出 量，于是，定义非单位反馈系统的误差为 (3.78) 式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图3.23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得 (3.79)
物理与电子信息学院电子信息工程专业 课程设计报告 课程名称自动控制原理 设计题目典型非线性环节的静态特性专业名称电子信息工程 班级13电子（1）班、（2）班学号 学生姓名 指导教师 完成时间2016年6月11日
目录 摘要与关键词 (3) 1设计目的 (4) 2设计原理 (5) 2.1具有继电特性的非线性环节 (5) 2.2具有饱和特性的非线性环节 (5) 2.3具有死区特性的非线性环节 (5) 2.4具有间隙特性的非线性环节 (6) 3操作步骤 (7) 3.1试验箱电路测试 (7) 3.1.1继电型非线性环节的模拟电路 (7) 3.1.2饱和型非线性环节的模拟电路 (8) 3.1.3具有死区特性的非线性环节的模拟电路 (8) 3.1.4具有间隙特性的非线性环节的模拟电路 (8) 3.2MATLAB、multisim电路仿真 (8) 3.2.1利用Multisim绘制电路原理图 (8) 3.2.2电路仿真 (9) 4实验结果 (10) 4.1试验箱测试结果 (10) 4.1.1继电型非线性环节的模拟电路 (10) 4.1.2饱和型非线性环节的模拟电路 (10) 4.1.3具有死区特性和间隙特性的非线性环节的模拟电路 (11) 4.2Multisim仿真结果 (12) 5总结 (14) 参考文献 (14)
摘要与关键词 摘要：非线性环节指状态变量和输出变量相对于输入变量的运动特性不能用线性关系描述的控制系统。该实验主要研究典型非线性环节的静态特性，利用自控理论及计算机控制技术实验箱完成对继电型非线性环节静特性、饱和型非线性环节静特性、完成具有死区特性的非线性环节静特性、具有间隙特性的非线性环节静特性的电路模拟研究。同时通过Multisim对电路进行仿真，深入研究电路特性及原理。 关键词：非线性环节；电路仿真；正弦信号
第七章 非线性系统初步 7．1 引言 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 本章首先介绍典型非线性环节的特性，然后介绍描述函数法分析非线性系统。 7．2 典型非线性环节 在控制系统中，典型的非线性特性包括饱和特性、死区特性、间隙特性和继电器特性等。了解这些典型非线性特性的物理概念及输入输出关系，是分析实际的非线性系统的前提。本节从物理概念入手，定性地分析几种典型非线性环节的特性。 7．2．1 饱和特性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性，其静特性如图7－1所示。图中)(t e 为输入信号，)(t x 为输出信号。可以看出当a t e a <<-)(时，输入输出关系为线性关系，增益为k 。而当a t e >)(时，进入饱和区。饱和特性的数学表达式为 ?? ???<-><=a t e ka a t e ka a t e t ke t x )()()() ()( （7－1） 从图7－1和式（7－1）可以看出，当输入信号超过线性区以后，输出量将会固定为一常量。放大器以及限幅器、限位器都具有这样的特性。 7．2．2 死区特性 控制系统中的测量元件、执行元件等一般都具有死区特性。例如一些测量元件对微弱的输入量不敏感，电动机只有在输入信号增大到一定程度的时候才会转动等等。死区特性如图7－2所示，图中)(t e 为输入信号，)(t x 为输出信号。可以看出当a t e a <<-)(时，输出量 图7－1 饱和特性
实验五：典型非线性环节的静态特性： 一、实验目的 1．了解并掌握典型非线性环节的静态特性 2．了解并掌握典型非线性环节的电路模拟研究方法 二、实验内容 1.完成继电型非线性环节静特性的电路模拟研究。 2.完成饱和型非线性环节静特性的电路模拟研究 三、实验过程及分析 1.具有继电特性的非线性环节 继电特性参数M，由双向稳压管的稳压值与后一级运放放大倍数之积决定。故改变图5.1.2中电位器接入电阻的数值即可改变M。当阻值减小时，M也随之减小。 实验时，可以用周期斜坡或正弦信号作为测试信号进行静态特性观测。注意信号频率的选择应足够低，如1Hz。通常选用周期斜坡信号作为测试信号时，选择在X-Y 显示模式下观测；选用正弦信号作为测试信号时，选择在X-t显示模式下观测。 实验现象及分析：
两张图分别是用周期斜坡信号和正弦信号左位输入的波形，在波形上几乎一样。由于稳压管的作用，输出的电压的幅值由稳压管决定，后面的部分仅取反相器和比例环节的作用。 2.具有饱和特性的非线性环节 具有饱和特性非线性环节的静态特性，即理想饱和特性如图5.2.1所示： 该环节的模拟电路如图5.2.2所示： 特性饱和部分的饱和值M等于稳压管的稳压值与后一级放大倍数的积，特性线性部分的斜率K等于两级运放放大倍数之积。故改变图5.2.2中的电位器接入电阻值时将同时改变M和K，它们随阻值增大而增大。 实验时，可以用周期斜坡或正弦信号作为测试信号进行静态特性观测。 意信号频率的选择应足够低，如1Hz。
用周期斜坡信号作为测试信号时，可在X-Y显示模式下观测选用正弦信号作为测试信号时，可在X-t显示模式下观测。实验现象及分析：
有效数字及误差计算 一、测量 所谓测量，就是被测量的物理量和选为标准的同类量（即，单位）进行 比较，确定出它是标准量的多少倍。如：测量一本书的长度，将书与米尺进行比较，书的长度是米尺的18.85％，则书的长度为0.1885m 。 测量结果的数值大小和选择的单位密切相关。同样一个量，测量时选择 的单位越小，测量结果数值就越大，所以任何测量结果都必须标明单位．如 273.15K ，3.0×108m/s 等等。 二、测量分类 根据获得数据的方法不同，测量可分为直接测量和间接测量两类。 1．直接测量 直接测量：使用量具或仪表等标准量具经过比较可直接读数获取数据。 相应测得量称为直接测量量。如：米尺测量长度、温度计测量温度、天平测量质量等等。 2．间接测量 间接测量：不能直接测量出结果，而必须先直接测量与它有关的一些物 理量，然后利用函数关系而获取被测量数据的测量．相应的测得量就是间接测量量。如：物质的密度3/a m ＝ρ、物体运动的速度t S v /=、物体的体积等等。 三、有效数字 测量的结果因所用单位不同而不同，但在某一单位（量具）下，表示该 测量值的数值位数不应随意取位，而是要用有确定意义的表示法。 图1用毫米尺测量工件的长度
如图1是用毫米尺测量一段工件长度的示意图。此工件的长度介于13mm 和14mm 之间，其右端点超过13mm 刻度线处，估计为6/10格，即工件的长度为13.6mm 。从获得结果看，前两位13是直接读出，称为可靠数字，而最末一位0.6mm 则是从尺上最小刻度间估计出来的，称为可疑数字（尽管可疑，但还是有一定根据，是有意义的）。 定义： 由几位可靠数字加上一位可疑数字在内的读数，称为有效数字。 如上读数13.6mm 共有三位有效数字，这里的第三位数“6”已是估计出 来的，因此，用这种规格的尺子不可能测量到以毫米为单位小数点后第2位。 注： 1、有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，这与所用的测量 工具有关。 2、当被测物理量和测量仪器选定后，测量值的有效数字位数就可以确定 了。 3、仪器的读数规则 测量就要从仪器上读数，读数包括仪器指示的全部有意义的数字 和能够估读出来的数字。在测量中，有一些仪器读数是需要估读的， 如米尺、螺旋测微计、指针式电表等等。估读时，首先根据最小分格 大小、指针的粗细等具体情况确定把最小分格分成几分来估读，通常 读到格值的1/10，1/5或1/2。 4、有效位数的认定 （1）数字中无零的情况和数字间有零的情况：全部给出的数均为有效 数。如：56.14mm ，50.007mm 有效位数分别为四位、五位。 （2）对于小数末尾的零：有小数点时，小数点后面的零全部为有效数 字。如：50.140mm ，2.204500的有效位数分别为五位、七位。 （3）对于第一位非零数字左边的零：第一位非零数字左边的零称为无 效位零。如：0.05mm ，0.00155m 有效位数分别为一位、三位。 （4）科学计数法：计量单位的不同选择可改变量值的数值，但决不应 改变数值的有效位。因此，在变换单位时，为了正确表达出有效位 数，实验中常采用科学计数法（10的幂次方）。如： km 1030.4m 1030.4m 1030.4cm 30.4542--?=μ?=?= 注：大单位转换小单位或小单位转换大单位时，原数的有效位不变。
实验三 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就 是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s +=+++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) 运行结果如下： Transfer function: 0.2 s + 0.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5
s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。 下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i
误差 一、直接测量和间接测量 在物化实验中需对某些物理量进行测量，以便寻找出化学反应中的某些规律，测量又可分为直接测量和间接测量。直接测量是指实验结果可直接用实验数据表示。如用温度计测量温度，用米尺测量长度，用压力计测量压力等。另一类间接测量是指实验结果不能直接用实验数据表示，而必须由若干个直接测量的数据通过某种公式进行数学运算方可表示的实验结果。如用凝固点降低法测溶质的分子量，就必须通过测量质量、体积和温差这些直接测量的数据，再用冰点降低公式进行数学运算后，方可得到溶质的分子量。 在直接测量过程中由于所使用的测量工具不准确，测量方法的不完善，都使得测量结果不准确，以致于偏离真实值，这就是误差。在间接测量中由于直接测量的结果有误差，此误差可传递到最后的结果中，也可使其偏离真实值。 由上所述，可知误差存在于一切测量之中，所以讨论误差，了解其规律、性质、来源和大小就非常有必要。实验误差的分析，对人们改进实验，提高其精密度和准确度（精密度和准确度的意义在以后讨论），甚至新的发现都具有重要的意义。 二、真值 真值是一个实际上不存在的值，它只是一个理论上的数值。例如，我们可取光在真空中的速度作为速度的计量标准，又如，可用理论安培作为电流的计量标准，其定义为：若在真空中有两根截面无限小的相距2米的无限长平行导体，在其上流过一安的电流时，则在二导体间产生10-7牛顿／米的相互作用力。这样的参考标准实际上是不存在的，它只存在于理论之中，因此这样的真值是不可知的。但人类的认识总是在发展的，能够无限地逐渐迫近真值。 由于真值是不可知的，所以一般国家（或国际上）都设立一个能维持不变的实物基础和标准器。指定以它的数值作为参考标准。例如，以国家计量局的铯射束原子频率标准中，铯原子的基态超精细能级跃迁频率的平均值作为9，129，631，770赫。这样的参考标准叫做指定值。 在实际工作中，我们不可能把所使用的仪器都一一地与国家或国际上的指定值相对比，所以通常是通过多级计量检定网来进行一系列的逐级对比。在每一级的对比中，都把上一级的标准器的量值当作近似真值，而称为实际值。 三、准确度和精密度 准确度是指测量结果的正确性，即测得值与真值的偏离程度。精（密）度是指测量结果的可重复性及测得结果的有效数字位数（有效数字在以后讨论）。我们说测量值与真值越接近，则准确度越高。测量值的重复性越好，有效数字越多，则精度越高。对准确度和精度的理解，可以用打靶的例子来说明： 图II－(1) 准确度与精密度的示意图 图II－(1)中（a）、（b）、（c）表示三个射手的成绩。（a）表示准确度和精度都很高。（b）则因能密集射中一个区域，就精度而言是很高的，但没射中靶眼，所以准确度不高。（c）则不论是准确度还精度都很不好。在实际工作中，尽管测量的精度很高但准确度并不一定高。而准确度很高的测量要求其精度必定也很高。 四、误差的种类、来源及其对测量结果的影响和消除的方法 根据误差的性质，可把测量误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。 、系统误差 在相同条件下多次测量同一物理量时，测量误差的绝对值（即大小）和符号保持恒定，或在条件改变时，按某一确定规律而变的测量误差，这种测量误差称为系统误差。 系统误差的主要来源有：