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双曲线练习题(含答案).

双曲线的标准方程及其简单的几何性质

一、选择题

1.平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( )

A .双曲线

B .一条直线

C .一条线段

D .两条射线

2.已知方程x 21+k -y 2

1-k

=1表示双曲线,则k 的取值范围是( ) A .-10 C .k ≥0 D .k >1或k <-1

3.动圆与圆x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( )

A .双曲线的一支

B .圆

C .抛物线

D .双曲线

4.以椭圆x 23+y 24

=1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( ) A.x 23-y 2=1 B .y 2-x 23=1 C.x 23-y 24=1 D.y 23-x 24

=1 5.“ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

6.已知双曲线的两个焦点为F 1(-5,0)、F 2(5,0),P 是此双曲线上的一点,且PF 1⊥PF 2, |PF 1|·|PF 2|=2,则该双曲线的方程是( )

A.x 22-y 23=1

B.x 23-y 22=1

C.x 24-y 2=1 D .x 2

-y 24=1 7.已知点F 1(-4,0)和F 2(4,0),曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6,则曲线方程为( ) A.x 29-y 27=1 B.x 29-y 27=1(y >0) C.x 29-y 27=1或x 27-y 29=1 D.x 29-y 27

=1(x >0) 8.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2,在左支上过F 1的弦AB 的长为5,若2a =8,那么△ABF 2的周长是( )

A .16

B .18

C .21

D .26

9.已知双曲线与椭圆x 29+y 225=1共焦点,它们的离心率之和
为145

9.已知双曲线与椭圆x 29+y 225=1共焦点,它们的离心率之和为145

,双曲线的方程是( ) A.x 212-y 24=1 B.x 24-y 212=1 C .-x 212+y 24=1 D .-x 24+y 212

=1 10.焦点为(0,±6)且与双曲线x 22

-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.x 212-y 224=1 B.y 212-x 224=1 C.y 224-x 212=1 D.x 224-y 212

=1 11.若0

b 2=1有( ) A .相同的实轴 B .相同的虚轴 C .相同的焦点 D .相同的渐近线

12.中心在坐标原点,离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上,则它的渐近线方程为( )

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