2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学(文)
本试卷第第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
()(1)k k
n k n n P k C p p -=-
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．曲线cos 1,
:sin 1x C y θθ=-??
=+?
(θ为参数)的普通方程为( )
A ．22(1)(1)1x y -++=
B ．22(1)(1)1x y +++=
C ．22(1)(1)1x y ++-=
D ．22(1)(1)1x y -+-=
4．若点P 分有向线段AB 所成的比为1
3-，则点B 分有向线段PA 所成的比是( )
A ．32-
B ．1
2- C ．12
D ．3
5．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A ．简单随机抽样法
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．分层抽样法
6．函数2
1
10(01)x
y x -=<≤的反函数是( )
A
．1)10y x =＞ B
．y =x ＞1
10)
C ．
y =1
10＜x ≤)1
D ．
y =1
10
＜x ≤)1
7．函数()f x
=
1
x +的最大值为( ) A ．
25
B ．
12
C
．
2
D ．1
8．若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
9．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )
A ．184
B ．
121
C ．
25
D ．
35
10．若1()2n
x x
+
的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
11．如题，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为( )
A ．模块①，②，⑤
B ．模块①，③，⑤
C ．模块②，④，⑤
D ．模块③，④，⑤
第11题图
12．函数()f x =
≤x ≤2π)的值域是
A ．11[,]44-
B ．11[,33-
C ．11[,]22-
D ．22[,33
-
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知集合,,U A B ＝{1,2,3,4,5}={2,3,4}={4,5}，则U A B （）＝e________。 14．若0,x >则1311114
2
4
2
2
2
23(23)4()x x x x x -+---（）＝ .
15．已知圆:C 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，则a = .
16．某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知2
2
2
b c a +=，求： （Ⅰ）A 的大小;
（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）
在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
(Ⅰ)恰有两道题答对的概率; (Ⅱ)至少答对一道题的概率. 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）
设函数32
()91(0).f x x ax x a =+--<若曲线()y f x =的斜率最小的切线与直线126x y +=平行，求：
（Ⅰ）a 的值;
（Ⅱ）函数f (x )的单调区间. 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）
如图，αβ和为平面，,,,5l A B AB αβαβ=∈∈= ，,A B 在棱l 上的射影分别为,A B ''，3AA '=，
2BB '=。若二面角l αβ--的大小为
23
π
，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;
（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）
如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=
（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;
（Ⅱ）设d 为点P 到直线1:2l x =
的距离，若2
2PM PN =,求PM d
的值.
22．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分） 设各项均为正数的数列{}n a 满足3
2
112
2,(N*)n n n a a a a n ++==∈.
（Ⅰ）若21
,4
a =
求a 3,a 4,并猜想a 2008的值（不需证明）;
（Ⅱ）若124n a a a ???<对n ≥2恒成立，求a 2的值.
参考答案
一、选择题：每小题5分，满分60分.
1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B 11．A 12．C 二、填空题：每小题4分，满分16分.
(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12 三、解答题：满分74分.
17．解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-
222cos 2.
6
b c a A bc A π
+-====
故所以 (Ⅱ)2sin cos sin()B C B C --
2sin cos (sin cos cos sin )
sin cos cos sin sin()sin()
1
sin .
2
B C B C B C B C B C B C A A π=--=+=+=-==
18．解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为
14
. 由独立重复试验的概率计算公式得： (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 4
2
2
4213(2)C ()(4
4
P = 27.128
=
(Ⅱ)解法1：至少有一道题答对的概率为
444131(0)1C ()(4
4P -=-
81175
1.256256
=-
= 解法2：至少有一道题答对的概率为
3
2
3
4
123444441313131344444444C C C C ????????????????+++ ??? ??? ? ? ? ?????????????????
10854121256256256256=
+++ 175.256
=
19．解：(Ⅰ)因32()91f x x ax x =+--
所以2()329f x x ax '=+-
2
23()9.33
a a x =+--
即当2
()9.33
a a x f x '=---时，取得最小值
因斜率最小的切线与126x y +=平行，即该切线的斜率为-12，
所以2
2912,9.3
a a --=-=即 解得3,0, 3.a a a =±<=-由题设所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知3a =-，因此32()391,f x x x x =--- 2()3693(3(1)f x x x x x '=--=-+
12()0,1, 3.f x x x '==-=令解得：
(,1)()0,()(1x f x f x '∈-∞->-∞-当时，故在，）上为增函数； (1,3)()0,()13x f x f x '∈-<-当时，故在（，）上为减函数；
()0,()3.f x f x '∈∞>+∞当x (3,+)时，故在（，）上为增函数
()(,13f x -∞-+∞由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；
13.-单调递减区间为（，）
20．解：（I ）如图，过点B '作直线//B C A A ''且使B C A A ''=。过点B 作BD CB '⊥，
交CB '的延长线于D .
由已知AA l '⊥，可得DB l '⊥，又已知BB l '⊥，故l ⊥平面BB D '，得BD l ⊥又因BD CB '⊥，从而BD ⊥平面α，BD 之长即为点B 到平面α的距离.因B C l '⊥且
BB l '⊥，故BB C '∠为二面角l αβ--的平面角。由题意，23
BB C π
'∠=
.因此在
Rt △BB D '中，2BB '=，3
BB D BB C π
π''∠=-∠=
，sin BD BB BB D ''=?=.
（Ⅱ）连接AC 、BC .因//B C A A ''，B C A A ''=，AA l '⊥，知A ACB ''为矩形，故//AC l .所以BAC ∠或其补角为异面直线l 与AB 所成的角.
在△BB C '中，2B B '=，3B C '=，23
BB C π
'∠=
，则由余弦定理，
BC ==.
因BD ⊥平面α，且DC CA ⊥，由三垂线定理知AC ⊥BC.
故在△ABC 中，2
BCA π
∠=
，sin BC BAC AB ∠=
=
因此，异面直线l 与AB 所成的角为arcsin
5
21．解：(I)由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长22a =的双曲线.
因此半焦距2c =，实半轴1a =，从而虚半轴b =
所以双曲线的方程为2
2
13
y x -=. (II)解法1：由（I ）及图，易知||1PN ≥，因2||2||PM PN =|，①知||||PM PN >，故P 为双曲线右支上的点，
所以|||| 2.PM PN =+②
将②代入①，得22||||20PN PN --=，解得||PN =
，所
以||PN =
。 因为双曲线的离心率2c e a =
=，直线1:2l x =是双曲线的右准线，故||
PN d
2e ==，
所以1||2d PN =，因此2
||2||4||4||1||||
PM PM PN PN d PN PN ====+
解法2：
设(,)P x y ，因||1PN ≥知2||2||2||||PM PN PN PN =≥>，
故P 在双曲线右支上，所以1x ≥。由双曲线方程有22
33y x =-
因此||PN =
==
从而由2
||2||PM PN =得2
212(441)x x x +=-+， 即2
81010x x -+=。
所以x =
(舍去x =).
有911||21428
PM x d x =+=
?=-=
。|
故||91
4PM d +==
22．解：（I ）因2122,2a a -==，故
3
34
82
2
312
423
2,2a a a a a a --
-====。
因此有0
(2)12a -=，1
(2)22a -=，2
(2)32a -=，3
(2)42a -=，…， 从而猜想n a 的通项为
*)N (21
)2(∈=--n a n n ,
所以2007
(2)
20082a -=。
(Ⅱ)令2log n n x a =，则222x
a =，故只需求2x 的值。
设n S 表示2x 的前n 项和，则122n S
n a a a ???=，由124n a a a ???<
得
3
2
≤122(2).n n S x x x n =++???<≥ 因上式对2n =成立，可得32≤12x x +，又由12a =，得11x =，故2x ≥2
1
.
由于12a =，2
3
2
1++=n n n a
a
a (n ∈N*),得212
3
+++=
n n n x x x (n ∈N*)， 即 )2(2
1
21)23(2111212n n n n n n n x x x x x x x +=++=+++++++， 因此数列1{2}n n x x ++是首项为22x +，公比为2
1
的等比数列，
故1211
2(2)2
n n n x x x +-+=+(n ∈N*).
将上式对n 求和得
1122111112(2)1(2)2(2).222n n n n S x S x x n +--???
?-+=+++???=+-≥ ? ????
?
因2n S <，22n S +<(n ≥2)且11x =，
故211(2)25(2)2n x n -??
+-<≥ ??
?
. 因此221
2
21(2).2n x x n -+-<≥ 下证21.2x ≤
若不然，假设21
2
x >，则由上式知， 不等式 1
2n -<
1
2222-+x x 对n ≥2恒成立，但这是不可能的，因此x 2≤21
，
又2x ≥
2
1，故21
2x =，所以222x a ==
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试 数学试卷（A 卷） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）,对称轴为a b x 2-= 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”，其中数据26000用科学记数法表示为（ ） A ．3 1026? ' B ．3 106.2? C ．4 106.2? D ．5 1026.0? 4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A ．10 B ．15 C ．18 D ．21 5．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B = 20°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6．下列计算中，正确的是（ ） A ．532= + B ．2222=+ C ．632=? D ．3232=- 7．解一元一次方程 x x 3 1 1)1(21-=+时，去分母正确的是（ ） A ．x x 21)1(3-=+ B ．x x 31)1(2-=+ C ．x x 36)1(2-=+ D ．x x 26)1(3-=+ 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，2)，B (1，1) ，C (3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2︰1，则线段DF 的长度为（ ） A ．5 B ．2 C ．4 D ．52 9．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度(或坡比)i =1︰0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD = 45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖而在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ） (参考数据：sin 28≈0.47，cos 28≈0.88 ，tan 28≈0.53) A ．76.9m B ．82.1m C ．94.8m D ．112.6m 10．若关于x 的一元一次不等式组??? ??≤+≤-a x x x 321 3的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程 12 4 32=--+--y y y a y 有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－56 11．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F 。若DG = GE ，AF =3，BF =2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ） A ． 55 B ．552 C ．554 D ．3 34 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中 点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE 。若AD 平分∠OAE ，反比例函数x k y = (k >0，x >0)的图象经过AE 上的两点A 、F ，且AF =EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13．计算：2)1(0 -+-π =__________。 14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是___________。
A 组 1.用洛必达法则求下列极限： （1）02lim 1cos x x x e e x -→+-- （2）arctan 2lim 1 x x x π →+∞- （3）0cos lim sin x x e x x x →- （4）011 limcot ( )sin x x x x →- （5）1 0(1)lim x x x e x →+- （6）21 0sin lim ()x x x x +→ （7）011lim()sin x x x →- （8）sin 0lim x x x +→ （9）lim(1)x x a x →∞+ （10 ）n 其中n 为正整数 解析：考查洛必达法则的应用，洛必达法则主要应用于00，∞ ∞型极限的求解，当然对于一 些能够化简为00，∞ ∞ 型极限的同样适用，例如00010?∞==∞ 等等，在求解的过程中，同样可以利用前面已经学到的极限的求解方法，例如等价无穷小、两个重要极限 解：（1）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 0002lim lim lim 21cos sin cos x x x x x x x x x e e e e e e x x x ---→→→+--+===- （2）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 2222 1arctan 12lim lim lim 111 1x x x x x x x x x π →+∞→+∞→+∞--+===+- （3）本题为0 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 000cos sin 1lim lim lim sin sin cos 0x x x x x e x e x x x x x x →→→-+===∞+ （4）先化简，得 23 00011cos sin sin sin limcot ( )lim lim lim sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→----=?== 型极限的求解，利用洛必达法则求解得
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题(A 卷) (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答; 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项; 3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成; 4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参考公式:抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ??-- ???,对称轴为2b x a =- . 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四 个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C. 1 2 D.2 2. 下列图形中一定是轴对称图形的是（ ） 3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4. 把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③ 个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18
5. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最 短边长为2.5cm ,则它的最长边为（ ） A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 6. 下列命题正确的是（ ） A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7. 估计(1 30246 g ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） A.x =3，y =3 B.x =-4，y =-2 C.x =2，y =4 D.x =4，y =2 9. 如图,已知AB 是O e 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O e 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C .若O e 的半径为4,BC =6,则PA 对的长为（ ） A.4 B. 23 10. 如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点出测得旗 杆顶端的仰角∠AED =58°,升旗台底部到教学楼的底部的距离DE =7米,升旗台坡面CD 的坡度i =1:0.75,坡长CD =2米,若旗杆底部到到坡面CD 的水平距离BC =1米,则旗杆AB 的高度约为（ ） (参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6) A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
习题1-5 A 组 1.求参数a 的值，使得函数24 ,2()2,2x x f x x a x ?-≠? =-??=? 在点2x =处连续 解析：考查分段函数的连续性，函数在某一点连续的充要条件可以总结为0 0lim ()()x x f x f x →= 解：本题中2222 4 lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=- 则4a = 2.若函数(sin cos ),0 ()2,0x e x x x f x x a x ?+>=?+≤? 是(,)-∞+∞上的连续函数，求a 解析：考查函数在定义域内的连续性，本题中，当0x >和0x ≤时，函数()f x 都是初等函数的复合，因此都在连续的，则判断函数在上连续只需判断函数在点0x =处连续，即使 00 lim ()lim ()(0)x x f x f x f - + →→== 解：已知(0)f a = lim ()lim(2)x x f x x a a -- →→=+=，00 lim ()lim (sin cos )1x x x f x e x x ++→→=+= 则1a = 3.若函数2,0()sin 0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =点处连续，求a 与b 的关系 解析：考查分段函数在某点上的连续性，和上题类似，只需使0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+ →→== 解：已知(0)f a = 20 lim ()lim()x x f x a bx a -- →→=+=，0 0sin sin lim ()lim lim x x x bx bx f x b b x bx +++→→→=== 则a b = 4.求下列函数的间断点，并指出其类型 （1）2 sin ()1x f x x = - （2）1 ()1x f x x -=-
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
实用文档 重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题( B卷) (全卷共五个大题，满分150分。考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 2??b4ac?b2,0)?(aax?bx?cy?为轴对称坐标为,考参公式：抛物线的顶点?? aa42??b?x。2a一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个数中，是正整数的是( ) 1 D.1 A.-1 B.0 C.22下列图形中，是轴对称图形的是( ) 3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 3m?2m长方形广告牌的成本是1205.制作一块元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 实用文档( )
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考试方式： 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 设向量a 与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos 0β=时有(). (A) a ⊥xoy 面 (B) a //xoz 面 (C) a ⊥yoz 面 (D) a xoz ⊥面 知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1. 答案: (B) 分析:cos 0,β=,2 πβ=a 垂直于y 轴,a //xoz 面. 2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为 212323,y C C x C x =++其中123,,C C C 为独立的任意常数,则该方程 为(). (A)0y y '''+= (B) 30y y '''+'= (C)0y y '''-= (D) 0y '''= 知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2. 答案: (D) 分析:由通解中的三个独立解21,,x x 知,方程对应的特征方 程的特征根为1230.λλλ===因此对应的特征方程是30.λ=于是对应的微分方程应是0.y '''=故应选(D). 3. 设D 由 14122≤+≤y x 确定.若1221,D I d x y σ=+??222(),D I x y d σ=+??223ln(),D I x y d σ=+??则1,I 2,I 3I 之间的大小顺序为( ). (A)321I I I << (B)231I I I << (C)132I I I << (D)123I I I << 知识点:二重积分比较大小,难度等级:1. 答案:(D) 分析:积分区域D 由 221 14 x y ≤+≤确定.在D 内,222222 1 ln(),x y x y x y +<+< +故321.I I I <<只有D 符合. 4．设曲线L 是由(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周22,x y ax +=则曲线积分 命 题人 : 组题人 : 审题人: 命 题时间: 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2019重庆一外小升初招生数学真题 （考试时间：70分钟，总分120分） 姓名：____________ 分数：____________ A 组（58分） 一、选择题（共4题，每题2分，共计8分） 1.投掷2次硬币，有2次正面朝上，0次反面朝上，那么投掷第3次反面朝上的可能性是（ ）。 A.1 B.31 C.0 D. 2 1 2.一列火车长300米，它以每分钟1000米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，求桥长（ ）米。 A.1700 B.2300 C.2600 D.140 3.分钟与分母的和是24的最简真分数有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个圆柱和一个圆等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A.14 B.28 C.42 D.84 二、填空题（共4题，每题2分，共计8分） 5.两袋大米共重81千克，第一袋吃了52，第二袋吃了4 3，两袋大米一共还剩29千克，则第二袋剩 千克。 6.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一各正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么它就做对了 道题。
7.在一个减法算式中，差与减数的比是3:5，减数是被减数的 %。 8.4点到5点之间，时针和分针第一次成60度角的时间是 。 三、判断题，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。 （共6题，每题1分，共计6分） 9.比1小的数一定是小数。（ ） 10.一个正方形的边长增加10%。它的面积增加21%。（ ） 11.一种商品先降价10%，后涨价10%。价格比原来降低了1%。（ ） 12.按照“外语校欢迎你外语校欢迎你外语校欢迎你……”这样的规律排列，则第2016个字是“你”字。（ ） 13.一个角的两条边越长，这个角就越大。（ ） 14.一副扑克牌有54张，最少要抽取14张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数。（ ） 四、计算（共计24分） 15.（1）直接写出答案（每题1分，共计6分） ○ 15.4+53 = ○22.4×6 5= ○35.4+3= ○ 40.6×6= ○551÷0.8= ○612 5 -32= （2）解方程（每小题2分，共计6分） ○17552-=+x x ○2132-=x x ③52：3.5＝17 1：x
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（） A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C. 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA= 5 4 .若反比例函数)0 x,0 k( x k y> > = 经过点C，则k的值等于（）
A 组 1.利用导数的四则运算法则求下列函数的导数： （1）（2）tan sin 3 y x x π =+ （3）sinx y x = （4 ）y = （5）3cot ln x x y x += （6）223sin 1x x y x x =-+ 解析：考查导数的求解，四则法则就是导数的四种运算法则，包括加减乘除，同时要对初等函数的导数公式非常了解，详细见91P 解：（1）92y x '=- （2）2()tan (tan )(sin )tan sec 3 y x x x x x x x π ''''=++=+ （3）22 (sin )()sin cos sin x x x x x x x y x x ''--'= = （4 ）化简y == 已知'= ，则 y '''= == （5） 2 33322 2321(3csc )ln (cot ) (cot )ln (ln )(cot )ln ln (3csc )ln cot )ln x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x --?+''+-+'==---=
（6）222222 2 22222 222 ()(1)(1)(sin )()sin 3(1)2(1)2cos sin 3(1)23(cos sin )(1)x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x ''''+-+-'=-++-?-=-+-=-+ 2.求下列函数的导数： （1）1 ()21 f x x = -，求(0)f '，(2)f '-； （2）23 51 ()t t f t t -+=，求(1)f '-，(1)f ' 解析：考查函数导数的求解，上面两题都是由基本初等函数构成的，直接利用导数四则法则求解 解：（1）22 (1)(21)(21)2 ()(21)(21)x x f x x x ''----'= =-- 则(0)2f '=-，2 (2)25 f '-=- （2）233232266 4322 64 (51)()(51)(25)3(51)()103103t t t t t t t t t t t f t t t t t t t t t t ''-+--+---+'== -+--+-== 则(1)14f '-=-,(1)6f '= 3.求曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程和法线方程 解析：考查导数的应用，从上节可知，曲线在某点的切线斜率等于该点上导数的值，由此可 以利用点斜式求切线方程，法线与切线垂直，则其斜率相乘为1 解：已知14 x y π == ，21 1 y x '= + 则曲线在点(1, )4 π 上的斜率为1112 x k y ='== 则切线方程为1(1)42y x π - =-，即11242 y x π=+- 设法线方程的斜率为2k ，则121k k ?=-，得22k =-