分式、分式的基本性质、分式的加减
【本讲教育信息】 一. 教学内容：
分式、分式的基本性质、分式的加减
二. 教学目标：
1. 了解分式的概念，明确分式与整式的区别，并能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一种量的数学模型，进一步发展符号感。
2. 领会分式基本性质的深刻内涵，并会熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3. 会进行简单的分式加、减运算并会解决与之有关的化简、求值问题。
三. 教学重点与难点：
重点：
1. 分式的概念及分式的基本性质；
2. 分式的约分和通分；
3. 分式的加减运算。 难点：分式的约分和通分。
四. 课堂教学 （一）知识要点：
知识点1：分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式B
A 叫做分式，其中A 是分式的分子，
B 是分式的分母。
知识点2：分式无意义、有意义：当分式的分母的值为0时，分式没有意义；当分式的分母的值不为0时，分式有意义。
知识点3：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。式子表示就是：
M B M A B A ??=，M
B M A B A ÷÷=（其中M 是不等于0的整式） 知识点4：分式的约分：根据分式的基本性质， 把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
知识点5：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分通常要将分式化成最
简分式或整式。
知识点6：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
知识点7：最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂和积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 知识点8：分式的加减法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母的分式相加减，先通分，再加减。 通常，分式相加减所得的结果应化成最简分式或整式。 【典型例题】
例1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）
a
1 （2）
1+x x
（3）)(31y x + （4）222
1y x -
（5）
y
x y
x -+ （6）5
a
（7）
π
x
（8）
y
x a 237
3.0++
（9）
3
1x
（10）
)
3(5-+x m y
x
解：∵（3）（4）（6）（7）的分母均不含字母，∴它们是整式。 （1）（2）（5）（8）（9）（10）均为分式。
评析：看“分母中是否含有字母”是判别一个代数式是否为分式的关键所在。不能误认为
π
x
是
分式，觉得π是字母，其实它是一个无理数。也不能误认为3
1
x
不是分式。
例2. x 取何值时，分式
)
2)(1(2
-+-x x x （1）无意义？（2）有意义？
解：（1） 由分母（x+1）（x －2）=0得，x+1=0或x －2=0，∴x=－1或x=2，而当x=－1或当x=2时，分式
)
2)(1(2
-+-x x x 无意义。
（2）由分母（x+1）（x －2）≠0得x ≠—1且x ≠2，即当x ≠－1且x ≠2时，分式)
2)(1(2
-+-x x x 有意义。
评析：有些分式问题，不能先化简，再求字母的取值范围，注意答案中“或”、“且”的用法。
例3. x 为何值时，分式
2
35
+-x x 的值为正？ 解：由题意可得：???>+>-02x 305x 或???<+<-0
2x 30
5x 解得x>5或x<32-
∴当x>5或x<32-
时，分式2
35
+-x x 的值为正。 评析：本题要考虑两种情况，同时顾及到分子、分母不能为0。
例4. 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都变为整数。
（1）y x y
x 3
22132
21-+ （2）b a b a -+2.05.03.0 解：（1）原式y 4x 3y 4x 36)y 3
2x 21(6
)y 32
x 21(-+=?-?+=
（2）原式=
b
a b
a b a b a 1025310)2.0(10)5.03.0(-+=?-?+
评析：把分子、分母中各项的系数都化为整数的理论依据是分式的基本性质，不会改变分式的值。
例5. 约分：
（1）343123ab c
b a -；
（2）4
3
)(6)(3b a a b --；
（3）2
222b ab ab a --
解：（1）原式=44
332323bc
a a
b b
c a ab -=??-
（2）原式=)
(21
)(6)(343a b a b a b -=
--
（3）原式=
b
a
b a b b a a =--)2()2(
评析：约分时找公因式的方法是先从系数看起，然后看字母，约去指数较低的字母或因式；当分式的分子或分母是多项式时，需要先进行因式分解。
例6. 求下列各式的最简公分母并通分。
2
)
42(-x x
，2361x x -，422-x x 解：(2x －4)2
=[2(x －2)]2
=4(x －2)2
， 6x －3x 2
=－3x(x －2)， x 2
－4=(x+2)(x －2) ∴最简公分母是12x(x+2) (x －2)2
,
故2)42(-x x =22)2)(2(12)
2(3-++x x x x x ，2361x x -=2)2)(2(12)2)(2(4-+-+-x x x x 422-x x =2
2)
2)(2(12)
2(24-+-x x x x x 。 评析：如果分母出现多项式应先因式分解，并且要注意求系数的最小公倍数和因式的最高次幂的积作为最简公分母，不能简单地用所有分母的积作为最简公分母。
例7. 计算：
（1）1
3
212-----a a a a
（2）1
1
21113+--+-++a a a a a a 解：（1）原式=11
)
1(1113221)32()2(-=---=-+-=-+--=----a a a a a a a a a a
（2）原式=
a a )1a (a 1
a )
1a )(1a (a 1a a a 1a )1a 2()1a (a 233-=-=+-+=+-=+---+ 评析：（1）分式中的分数线具有“÷”和“（ ）”双重作用，分子作加减运算时先把括号写出来，以免产生错误；（2）分式运算的最后结果要化成最简分式或整式。
例8. 计算2
22
2222222)(4)(2y xy x y x x y xy x y x x +---
--+-
解：原式=2222222)(2)(4)(2y x y x y x xy x y x x -----+-=2
2222)()
2()4(2y x y x xy x x ----+ =222)(242y x y xy x -+-=2)()(22
2
=--y x y x
例9. 计算： b a b a b b
a b a +-+---2
2
2
22 解法1： 原式=b a )b a )(b a (b b a b a 21b a b a b b a b a 222
222222+-++---=--+---
=))(()
(222222
22b a b a b a a b a b a a b a b a -+---=+--- =b
a a
b a b a b a a --
=-++-2
2))(()( 解法2：原式=22222222222222)
)(()(212b a b a b a b a b a b b a b a b a b a b b a b a ---------=--+---
=2
23
223322b a b b a ab a b ab b a 2-+--+-+-=b a a b
a b a a --=-+-2222)( 评析：（1）在分式运算中，整式部分的分母应看作分母是“1”，并要注意分数线的括号作用，以免搞错符号（2）通分时既可以把各个分式同时通分，也可以分层次通分，而分层次通分往往更简便。
例10. 已知两个分式：,21
21,4
42
x x B x A -++=-=
其中x ≠±2。下面有三个结论： （1）A=B ；（2）A 、B 互为倒数；（3）A 、B 互为相反数，请问哪个正确？为什么？ 解：B=
)2)(2()
2()2(2121x x x x x x -+++-=-++=444422
--=-x x
比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同，所以A 、B 互为相反数。
评析：解决此类问题的关键是对某个分式进行化简，然后比较，再作出选择，本题通过创设新情境，采用灵活设问的方式对学生进行能力考查。
【模拟试题】（答题时间：35分钟） （一）选择题：
1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是（ ） A.
|
|1
x x + B.
2
1
x x + C.
1
1
2
++x x D.
4
1
2-+x x 2. 已知分式
3
3
||+-x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. ±3 B. 3 C. －3 D. 不存在 3. 若分式
y
x y
x -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的
31 D. 是原来的6
1 4. 在（1）b a b a +-- ，（2）b a b a ++-，（3）b a b a ---，（4）b a b a --+-中与分式b
a b
a +-相等的是（ ）
A. （1）
B. （2）
C. （3）
D. （4）
5. 计算n
m n n m m +++-2
2的运算结果是（ ） A. m －n B. －m+n C. n m n m ++-22 D. 2
2
2)(n m n m ++-
(二)填空题
6. 当x=3、时，分式a x x -+3
2没有意义，则a= . 7. 下列变形：①y x y x y x y
x 222
21+-=+-，②b a b a b a b a 222.02.0++=++， ③y
x x y x y x --=-+-
1
， ④b a b a b a b a +-=-+，其中正确的是 . 8. 已知实数x 满足4x 2
－4x+1=0，则代数式 2x+
x
21
的值为 。 9. 锅炉房储存了m(t)煤预定用t （天），要储存的煤比预定的多用d(天)，每天要节约用煤（t ）
10. 当a=2时，1
13+-+a a
a a 的值为
（三）解答题 11. 已知分式
x y x 43-的值为21，求y
x
的值 12. 已知：2x －3y ＋z=0 ,3x －2y －6z=0求2
222
222z
y x z y x -+++ 的值 13. 已知
y
xy x y
xy x y x +++-=+2232,811求
的值。 14. 计算：
（1）;4
4
212---a a （2）xy
y x x y y x 2
2++-；
（3）2
214
311x
x x x x -+-+-+ 15. 已知1
1,122
--++=x x x x 求的值。
【试题答案】 一. 选择题
1. C
2. B
3. A
4. D
5. B
二. 填空题 6. 3 7. ① 8. 2 9.
)
(d t t m d
+
10. 2－2
三. 解答题： 11. 解：由题意得：
5
8
,858586,2143==∴=∴=-=-y x x y y x x y x x y x 则 12. 解：由已知得???=--=-z y x z y x 62332 ∴?
??==z y z x 34 ∴原式=2013
40262
2=z z 13. 解：由已知得,8xy y x =+∴原式=
10
13
10132)(3)(2==++-+xy xy xy y x xy y x
14. 解：（1）原式=
21+a ；（2）原式=y
x
2；（3）原式=13+x 15. 解：原式=
x
-11 当2
22
11
211,12-
=-
=--=
+=原式时x
15.2.2分式的加减 第1课时分式的加减 一、新课导入 1.导入课题： 同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？ 2.学习目标： （1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则. （2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算. 3.学习重、难点： 重点：分式的加减法法则. 难点：分式加减法法则的应用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来. （4）自学参考提纲： ①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减， 分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减. ②你能用字母表示分式加减法法则吗？
③试一试： 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生: ①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则. ②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化： (1)分式加减法法则(文字、符号). （2）计算： 1.自学指导： （1）自学内容：教材第140页例6. （2）自学时间：5分钟. (3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？ （4）自学参考提纲：
分式及分式方程（补充） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ） （A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘ ｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--122；（2） c b （3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 二、填空题（每题3分，共30分） 11、当x 时，分式5 1 -x 有意义 12、当x 时，分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1 __ 14、计算： y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示：— = 16、如果32=b a ，那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根，则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每每天少用b 吨，则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112
3 分式的加减法 第1课时 一、教学目标 1.知识与技能 （1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； （2）简单的异分母的分式相加减的运算． 2.过程与方法 （1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； （2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． 3.情感态度及价值观 （1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识； （2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 二、教学重点、难点 重点：（1）同分母的分式加减法； （2）简单的异分母的分式加减法． 难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法． 三、教具准备 课件. 四、教学过程 （一）创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ ［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.
图3-1 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做． ［生3］如果用作差的方法，例如（ v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法． ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）. 我们再来看一下问题2． ［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a 1000）小时．
绝密★启用前 分式的加减法 一、选择题 1.分式3a 2,56ab ,7a 8b 2的最简公分母是( ) A.48a 3b 2 B.24a 3b 2 C.48a 2b 2 D.24a 2b 2 2、在中考复习中,老师出了一道题:“化简x+3x+2+2-x x 2-4 ”.下列是甲、乙、丙三位同学的解法: 甲:原式= (x+3)(x -2)x 2-4 -x -2x 2-4= (x+3)(x -2)-x -2x 2-4 =x 2-8 x 2-4; 乙:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x 2 +x-6+2-x=x 2 -4; 丙:原式= x+3 x+2- x -2 (x+2)(x -2)= x+3 x+2- 1 x+2 = x+3-1x+2 =1. 下列说法正确的是( ) A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确 3、化简x x+1-1 x 2+x 的结果为( ) A.x 2 B. x -1x C. x+1x D. x x -1 4、已知1m +1 n = 1 m+n ,则n m +m n 等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 5.计算: 3-x 2x -4- 5 x -2 = . 6、已知a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0,则a -b a -b -a b 的值等于 . 7.已知A= 4 x 2-4 ,B= 1 x+2+ 1 2-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是 . 三、解答题 8.计算: (1)2 x+1-x x -1-x+5 x 2-1; (2)2x+2+ 5x -1. 9.已知a,b 为实数,且ab=1,M=a a+1+ b b+1 ,N= 1 a+1+ 1 b+1 ,试确定M 、N 的大小关系. 参考答案 一、选择题 1.答案 D 因为三个分式的分母的系数的最小公倍数是24,字母a 的最高次幂是2,字母b 的最高次幂是2,所以这三个分式的最简公分母是24a 2b 2 ,故选D. 2.答案 C 原式= (x+3)(x -2)x 2-4+2-x x 2-4= x 2+x -6+2-x x 2-4 =x 2-4 x 2-4=1,则丙正确,故选C. 3.答案 B 原式=x 2 x (x+1)-1 x (x+1) =(x+1)(x -1)x (x+1) = x -1x , 故选B. 4.答案 B ∵1m +1 n =1 m+n , ∴ m+n mn = 1 m+n , ∴(m+n)2 =mn, ∴m 2 +n 2 =-mn, ∴n m +m n = n 2+m 2mn =-mn mn =-1,故选B. 二、填空题 5.答案 -7-x 2x -4 解析 3-x 2x -4- 5 x -2= 3-x 2(x -2)- 10 2(x -2)= -7-x 2x -4 . 6.答案 0 解析 ∵a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0, ∴a+b=0,即a=-b, ∴a -b a - b -a b = -2b -b -2b b =2-2 =0. 7.答案 A+B=0 解析 B=x -2-(x+2)(x+2)(x -2)=-4 x 2-4=-A,故A+B=0. 三、解答题 8.解析 (1)原式=2(x -1) (x+1)(x -1)-x (x+1) (x -1)(x+1)-x+5x 2-1=2x -2-x 2-x -x -5 x 2-1 =-7+x 2 x 2-1. (2)原式= 2(x+1)(x -1)+5x -1 = 2(x 2-1)+5x -1 = 2x 2+3 x -1 .
第十六章 分式 单元测试题 一、选一选（请将唯一正确答案代号填入题后的括号内） 1．已知x ≠y ，下列各式与 x y x y -+相等的是（ ）. （A ）()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y -+ (C) 222()x y x y -- （D ）2222 x y x y -+ 2．化简 2 122 93 m m +-+的结果是（ ）. （A ）269m m +- (B)23m - (C)23m + （D ）2299 m m +- 3．化简3222121 ()11 x x x x x x x x --+-÷+++的结果为（ ）. (A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4．计算 11 ()a a a a -÷-的正确结果是（ ）. （A ）11a + （B ）1 （C ）1 1 a - （D ）-1 5．分式方程12 12 x x =--（ ）. （A ）无解 （B ）有解x=1 （C ）有解x=2 （D ）有解x=0 6．若分式2 1 x +的值为正整数，则整数x 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0或-1 7．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ） （A ） 11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）ab a b + 8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那 么可以提前到达的小时数为 （ ） （A ） 212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v v v v + （D ）1221 v t v t v v - 9．下列说法：①若a ≠0,m,n 是任意整数，则 a m ．a n =a m+n ; ②若a 是有理数，m,n 是整 数，且mn>0，则(a m )n =a mn ；③若a ≠b 且ab ≠0，则(a+b) =1；④若 a 是自然数，则 a -3．a 2=a -1．其中，正确的是（ ）． （A ）① （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②③④ 10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ） （A ）1515112x x -=+ （B ）15 15 112x x -=+ （C ） 1515112x x -=- （D ）15 15 112 x x -=- 二、填一填 11．计算 2 21 42a a a -=-- ． 12．方程 3470x x =-的解是 ． 13．计算 a 2 b 3(ab 2)-2= ． 14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536 ,,,,5122132 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是 ． 15．如果记 2 21x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=22 11211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=2 21 ()12151() 2= +；……那么f(1)+f(2)+f( 12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1 n )= （结果用含n 的代数式表示）． 三、做一做 16、计算（每小题6分，共24分） （1）x x x 11-+ （2）y x x x y xy x 22+?+
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
分式混合运算测试题 姓名： 1.无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（ ） A.1 22+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2.下列各式与y x y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(2 22y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.使分式5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是（ ） A.x <76 B.x >7 6 C.x <0 D.不能确定 4.如果分式222b a b a +中a 和b 都扩大10倍，那么分式值（ ）． A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 5.若20)63(2)3(----x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A.x>3 B.x<2 C.x ≠3或x ≠2 D.x ≠3且x ≠2 6.若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ）A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.若14-x 表示一个整数则整数x 可取的值的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如果23-<<-n ,则n n n n n n +++-++3322的值是（ ） A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.已知n>1，1 ,1,1+=-=-=n n P n n N n n M ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A.M ＞N ＞P B.M ＞P ＞N C.P ＞M ＞N D.P ＞N ＞M 10.若不改变分式的值，使分式y x y x +---的分子、分母的第一项不含“—”号，则y x y x +---=_______ 11.当2x ≠时，分式b x a x +-有意义，则b=__________ 12.分式2 212m m m m -+-约分后的结果是__________，m 的取值范围是__________ 13.当x 满足____________时，分式7 63222++--x x x x 的值为零. 14.若3-=y x ，则2 2y xy xy x +-的值是________ 15.计算:)1(1a a a a -÷-的结果是 16.计算x y y y x x y x -+-?+2222 )(= 17.若x -2=16，则x =______ 18.若7123,5321=++=++z y x z y x ,kxyz xz yz xy =++，则实数k=
15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 一、教学目标： （1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. （3）渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程 1、课堂引入 1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？ 3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？ 4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2、例题讲解 例6.计算(1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个
多项式要变号的问题，比较简单； （补充）例.计算 （1） 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2) 96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =) 3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =) 3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习 计算（1） m n m n m n m n n m -+---+22 （2）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结 谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计 四、教学反思： 作者留言： 非常感谢！您浏览到此文档。为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感
八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 3．如果x=300，则 x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．100 101 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ．3131 a a -= D ． b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么 x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知 1 22432 +--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分）
9．计算：－16-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果 32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+ -＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221 a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1 u ＋1 v ＝1 f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若 54145=----x x x 有增根，则增根为___________． 16、若20)63(2)3(----x x 有意义，那么x 的取值范围是 。 17、某工厂的锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定多d 用天，每 天应节约煤 吨 18．若1)1(1=-+x x ，则x ＝ ． 三、耐心做一做（本题共6小题，共46分） 19．（本题满分4分） 化简：)3()126()2(2432x x x x ÷-+-． 20．（本题满分4分） 计算：|1|2004125.02)2 1 (032-++?--- 21．计算题（共18分） 1、)6()43(82 32y x z y x x -?- ? 2．212293m m --- 3.(-3ab -1)3 4.4xy 2z ÷（-2x -2yz -1）
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
《分式的加减》教案 教学目标 1、知识与技能 (1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则. (2)运用分式的加减法法则进行分式运算. 2、数学思考 (1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则. (2)能正确的进行分式的加减运算. 3、解决问题 能运用分式的加减法法则解决实际问题. 4、情感态度 通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来. 教学重点 理解分式的加减法法则. 教学难点 对异分母分式的加减运算. 教学设计 情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课. 教学方法
独立探究，合作交流与教师引导相结合. 教具准备 小黑板、彩色粉笔等. 教学过程 一、创设问题情境引入新课(预计5分钟) 铺垫： 在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘 法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板) 学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？ 从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书). 二、层层递进，探索新知(预计20分钟) 1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？
分式及分式方程（补充） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3 、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22 x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ） （A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--1 2 2；（2）c a b a a c a b --=--； （3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-= --+-中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y x --1 二、填空题（每题3分，共30分）
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）
八年级分式单元测试题 一、填空题（每小题3分，共36分） 1、计算：()=??? ??+--10311 . 2、当x 时，分式3 13+-x x 有意义； 3、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米． 4、分式422-x x ， 2 3-x x 的最简公分母是 。 5、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是________． 6、填入适当的整式：()2a b ab a b += 7、化简：96922++-x x x =________． 8、计算：x x 1-÷??? ? ?-x 11＝ 。 9、如果分式1 21+-x x 的值为－1，则x 的值是 ； 10、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式 是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 11、已知31=b a ，分式b a b a 52-+的值为 ； 12、当x 时，分式2 1x x +的值为0； 二、选择题（每小题3分，共24分） 13. 在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5 122++x x ，n m n m +-中，分式的个数是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 14、若把分式x y xy +中的 ,x y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C.不变 D .缩小9倍 15、下列计算错误的是（ ） A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、333 23a a a -=- D 、()1210=+- 16、化简x y x x 1?÷的结果是（ ） A 1 B xy C x y D y x 17、下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22 x y x y --
一、选择题 １. (广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的1０倍,则此分式的值 ( ) Ａ.是原来的2０倍 B ．是原来的10倍 Ｃ. 是原来的10 1 倍 D.不变 ２. 计算－２2+（-2）2－（- 1２)-１的正确结果是（ ) A 、2 Ｂ、-2 Ｃ、6 Ｄ、10 3. (四川遂宁)下列分式是最简分式的( ) A. b a a 232 B ． a a a 32- Ｃ． 2 2b a b a ++ D. 2 22b a ab a -- ５.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州)计算：－(- 12)＝ ;︱-12︱= ； 01 ()2 -= ；11()2--= ． ８. (云南保山）计算101 ()(12 -+= ． 9. （北京）计算:?-++ ?--)2(2730cos 2)2 1(1π. 10． 计算:|－3|+2０110+6×2－1. 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是( ) ?Ａ、2x ? Ｂ、1x x + C 、2 x y + D 、x π 1２. (四川眉山)化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ) Ａ．﹣m ﹣1? B.﹣m+１ C ．﹣mn ＋m ??D.﹣mn ﹣n 13.(南充)若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ) Ａ、０ B 、1??Ｃ、﹣１ ?D 、﹣２
14. (四川遂宁)下列分式是最简分式的（ ) Ａ． b a a 232 B. a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- １5. (浙江丽水)计算111a a a - --的结果为（ ) Ａ、11a a +-? B 、1 a a - C 、﹣1?? D 、2 17. (天津）若分式21 1 x x -+的值为0,则x 的值等于 ． １８． （郴州）当x= 时,分式 的值为0. 19. 如果分式2327 3x x --的值为０,则x 的值应为 ． ２0. （北京）若分式x 的值为０，则x 的值等于 ． 2１． (福建省漳州市）分式方程2 11x =+的解是( ) ?A 、﹣1? B 、0?Ｃ、１ ?D 、3 2 22． (黑龙江省黑河)分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（ ） ?A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 ?D 、3 2３. (新疆建设兵团）方程＼f (2x +1，1-ｘ)＝４的解为 . 24． (天水)如图，点Ａ、Ｂ在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等.则x = . 25． (海南）方程 2 +x x =3的解是 ． （2）解分式方程一定注意要验根. 26. (湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田)化简)2()24 2(2+÷-+-m m m m 的结果是 Ａ．0 ?B ．1 C.—1??D ．(m +2）2 27. （江苏苏州)已知111 2a b -= ，则ab a b -的值是( ）
八年级数学上册第一章分式 综合水平测试 一、选择题：(每小题2分，共２0分) １．下列各式:2b a -，x x 3+,πy +5,()1432+x ,b a b a -+，)(1y x m -中,是分式的共有( ) Ａ.１个 B ．2个 C.3个 Ｄ.４个 2.下列判断中，正确的是（ ) A.分式的分子中一定含有字母 Ｂ．当B ＝0时,分式 B A 无意义 C.当A ＝0时,分式B A 的值为0（A 、 B 为整式) D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是( ） A ．11++=++b a x b x a B.22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4.下列各分式中,最简分式是( ） ?A.()()y x y x +-8534 B.y x x y +-2 2 C ．2222xy y x y x ++ Ｄ.() 222y x y x +- 5．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的ｘ和ｙ都扩大3倍,那么分式的值（ ) ?A.扩大3倍 B.不变 C ．缩小３倍 Ｄ.缩小6倍 ７.A 、Ｂ两地相距４8千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从Ｂ地逆流返回A 地，共用去9小时,已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程（ ) ?A.9448448=-++x x B.9448448=-++x x Ｃ.9448=+x D ．94 96496=-++x x
8.已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是( ) A ． 17 B.7 C.1 Ｄ．13 ９.一轮船从A 地到Ｂ地需7天,而从B 地到Ａ地只需5天，则一竹排从B 地漂到Ａ地需要的天数是（ ） A.12 B.３5 C.24 D.４7 10．已知226a b ab +=,且0a b >>，则 a b a b +-的值为（ ) A ．2 B ．2± Ｃ.２ D.2± 二、填空题:(每小题2分,共16分) 11．分式392--x x 当x _＿＿___＿_＿时分式的值为零,当x _＿__＿___时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 1３．分式方程 1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 . 14.要使2415--x x 与的值相等,则x ＝____＿____＿. １5.计算:=+-+3 932a a a __＿__＿__＿_． 16. 若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 无解,则ｍ的值为＿＿＿＿_____＿. １7．若分式2 31-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________. 18． 已知2242141 x y y x y y +-=-+-,则的24y y x ++值为______． 三、解答题：（共64分） 19.计算:（6分） （1）11123x x x ++ （2)3x ｙ２÷x y 26
北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：4 22x -+= ． 2．计算：a b a b b a +=++________． 3．分式43a bc 与25a c 的最简公分母是_________. 4．计算：23 1 24xy x +=________． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6．计算：523 634ab ac abc -+= ． 7．若222222m xy y x y x y x y x y - -=+--+，则m =________． 8．当分式21 2 1 111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________． 二、单选题 9．若1x x =，则分式42 26 3x x x +-+的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 10．分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A ．2 2x y y x y -++ B ．x+y C ．22 x y x y ++ D ．以上都不对 11．如果分式1 1 1 a b a b +=+，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 12．化简11 ()()m n n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 13．化简1 1 1 23x x x ++等于（ ）
A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x 14．计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b +- C ．2- D ．2 三、解答题 15．计算 （1）2229(3)(3)x y y x x ----- （2）2 11 x x x --- （3）2221244 x x x x x x +----+ （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 16．已知21(1)(2)12 y A B y y y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 17．先化简，再求值: 26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 18．一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？