北京四中七年级上册数学平行线的判定(基础)知识讲解
平行线的判定(基础)知识讲解 【学习目标】 1.熟练掌握平行线的画法; 2.掌握平行公理及其推论; 3.掌握平行线的判定方法,并能运用“平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线的画法及平行公理 1.平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤: ①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 2.平行公理及推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 要点诠释: (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点二、平行线的判定 判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠3=∠2 ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠4+∠2=180° ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形. 【典型例题】 类型一、平行公理及推论 1.下列说法中正确的有 ( ) ①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a ∥b ,c ∥d ,所以a ∥d ;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A .1个 B 2个 C .3个 D .4个 【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条,故①错;②中的点在直线外还是在直线上位置不明确,所以②错,③中b 与c 的位置关系不明确,所以③也是错误的;根据平行公理可知④正确,故选A . 【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容,要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征,在理解的基础上记忆,在比较中理解. 举一反三: 【变式】直线a ∥b ,b ∥c ,则直线a 与c 的位置关系是 . 【答案】平行 类型二、平行线的判定 2.(江苏)如图所示,直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ①∠1=∠5; ②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180°; ④∠4=∠7,其中能判断a ∥b 的条件的序号是 ( ). A .①② B .①③ C .①④ D .③④ 【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断. 【答案】A 【解析】①由∠1=∠5可推出a ∥b ,理由是同位角相等,两直线平行. ②∵ ∠1=∠7,又∠7=∠5, ∴ ∠1=∠5,可推出a ∥b . ③∠2+∠3=180°不能推出a ∥b . ④∠4=∠7不能推出a ∥b . 【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立,必须具备的是哪些条件,再看这些条件成立又需具备什么条件,直到追溯到已知条件为止. 举一反三: 【变式1】如图,下列条件中,不能判断直线12l l ∥的是( ). A .∠1=∠3 B .∠2=∠3 C .∠4=∠5 D .∠2+∠4=1800
八年级数学全等三角形(培优精选难题)
北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集 1.如图1,已知在等边△ABC 中,BD=CE,AD 与BE 相交于P ,则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2.如图2,点E 在A B上,AC=AD,BC =BD ,图中有 对全等三角形。 3.如图3,OA=OB,OC =OD,∠O =60°,∠C=25°,则∠BED 等于 度。 4.如图4所示的2×2方格中,连接AB 、A C,则∠1+∠2= 度。 图4 B 图5 A B D 图6 C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。( ) ①AE=AD;②AB =AC;③OB=OC;④∠B=∠C 。 6.如图6,在△ABC 中,∠BAC=90°,延长BA 到点D,使A D= 2 1 AB ,点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:D F=BE ; (2)过点A 作A G∥B C,交DF 于点G,求证:AG =DG 。 7.如图7,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B AD ,AB>AD,下列结论正确的是( ) A . AB-AD >CB-CD B. AB -AD=CB-CD
C. AB-ADC E B. AD<CE C. AD =CE D. indefin ite (英汉小词典:equilate ra l等边的;inte rsect ion 交点;i ndefinit e不确定的;magn itude 大小,量) 9.如图9,在△ABC 中,A C=BC =5,∠A CB=80°,O 为△A BC中一点,∠OAB=10°,∠O BA=30°,则线段AO 的长是 。 图9 A B 图10 B 10.如图10,已知BD 、CE 分别是△AB C的边A C和AB 上的高,点P在BD 的延长线上,BP=AC ,点Q 在CE上,CQ=AB 。求证: (1)AP=AQ; (2)AP⊥AQ 。 11.如图11,在△AB C中,∠C=60°,AC >B C,又△AB C′、△B CA′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC=DC 。
2020年教育专家讲座主持词范文合集
【篇一】 尊敬的各位领导,各位老师: 下午好! 这两天的冷空气,让我们感受到了春寒料峭,但是我们现在的会场却春意盎然,我们满怀热情地聚在一起为自己的个人素质提升,专业成长汲取必须的养分。 在我们每一个教师的心中或多或少地一直存在着这样几个问号:怎样做人,怎样做事,如何做学问?这三者又怎样去协调?怎样互融共通,实现我们完美的教育人生? 当我们满怀这些困惑的时候,我们非常幸运地邀请到了江苏省特级教师、某某市教科室张主任来为我们答疑解惑,指点迷津。让我们用掌声来代替我们的心声,欢迎张主任的到来! 秦主任近年来积极倡导并努力践行“老老实实做人、勤勤恳恳做事、认认真真做学问”的做人标准和做事、做学问的要求,我们相信,秦主任的讲座,一定会拨开我们心头的疑云,让我们更加明朗地大步前行!闲言少叙,下面,我们就以热烈的掌声欢迎张主任为我们做精彩讲座! 时间飞快,就这么不经意地过去了,我相信大家都还意犹未尽呢。刚才秦主任用富有哲理的寓言,发人深省的故事,鲜活生动的案例,深入浅出的为我们诠释了做人、做事、做学问的真谛,这激情澎湃,诗意盎然,字字珠玑的演讲,让我们如沐春风,犹如醍醐贯顶,豁然开朗啊!让我们以热烈的掌声感谢张主任真挚教诲! 我相信,我们在场的每一位老师听了讲座后,不仅仅是豁然开朗,更会紧跟秦主任的身后,努力去践行“老老实实做人、勤勤恳恳做事、认认真真做学问”,追寻终极目标,实现自己的人生价值! 最后,让我们再次以热烈的掌声,感谢张主任在百忙之中抽出时间为我们带来了这一席丰盛的精神大餐,同时我们也把掌声送给我们自己,为我们自己取得真经,得以提升而高兴!今天的活动到此结束! 【篇二】 各位家长、同学们大家上午好。 欢迎大家在百忙之中抽出时间来参加我们启迪巨人管庄校区举办的《中考专家讲座》。我是今天的主持人*。你们的到来让我们感受到你们对孩子的关心及对我校教育教学工作的信任、理解和支持,正是因为有了你们的理解和支持,我们的工作才能做的越来越好。 我看在坐的各位家长绝大部分都是我们管庄校区的老朋友,当然也有部分家长第一次光临,对巨人学校不是特别了解。我给大家简单的介绍一下启迪巨人学校。启迪巨人学校成立于94年,今年是第21
北京四中初一年级入学考试含答案
北京四中初一年级入学考试含答案
北京四中新初一语文分班考试试题 (考试时间50分钟,试卷满分100分) 所有试题的答案都写在答题纸上 一、选择(每题3分,共27分) 上海世博会,不但是举国盛事,更是世界瞩目。世博将成为一座交流的桥梁,让世界更了解中国。“有朋自远方来”,作为东道主的我们,_____不是礼仪大使,也没有入选世博礼仪小姐,但言谈举止依然时刻代表着国人形象。讲究礼仪直接反映一个国家的社会风气和一个民族的精神文明!身为礼仪之邦的国民,完美礼仪,义不容辞。 1. 下列加点字读音不同的一项是() A.世博.搏.击风流 B.作为.为.富不仁 C.依然 ..忍.辱负重 D.词.章义不容辞. 2. 填人文中横线处的关联词,最恰当的一项是() A.无论 B.虽 C.因为 D.如果 3. 对文中“桥梁”、“东道主”词义的理解,正确的一项是() A.架在水面上接通两岸请客的义务 B.比喻起沟通作用请客的主人 C.比喻起沟通作用请客的义务 D.架在水面上接通两岸请客的主人 4. 下面句子加点成语运用错误的一项是() A.距离中考越来越近了,剩下的复习时间指日可待 ....。 B.许多腐败分子在落入法网后才痛心疾首 ....地诉说深刻的教训,充当启迪世人的反面教材。 C.马年春晚出现不少新面孔,给人耳目一新 ....的感觉。 D.这篇文章观点新颖,看法深刻,的确不同凡响 ....。 5. 下列各句中标点符号使用正确的是() A.扬州的个园,瘦西湖,苏州的狮子林,拙政园,南京的中山陵,都是闻名全国的名胜风景区。 B.扬州风景美如画。从扬州西下高速,沿途种植了银杏、桃树、枫树……等树木。 C.一年一度的扬州马拉松赛已拉开帷幕,文昌路上参赛选手绵延七、八里,数万民众驻足呐喊,为运动员加油助威。
最新北京四中届九年级数学总复习专练:《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基础
北京四中届九年级数学总复习专练:《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基 础)
《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基础) 【巩固练习】 一、选择题 1.对于下列命题: ①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ③任意三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆; ④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形. 其中,正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题正确的是( ). A.相等的圆周角对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦 3.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米 4.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于2,则两圆位置关系是( ). A.外离 B.外切 C.相切 D.内含 5.如图所示,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为( ). A.12 B.10 C.4 D.15
第3题图第5题图第6题图第7题图 6.如图所示,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为( ). A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 7.如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,则∠AOB等于( ). A.55° B.90° C.110° D.120° 8.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ).A.60° B.90° C.120° D.180° 二、填空题 9.如图所示,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件 是________________(只填一个即可).
教育教学行业分类(里面包含非学历教育教学介绍)
教育行业是一个相当笼统和抽象地概念,它包含地内容和业务比较多,甚至可以用包罗万象这个词来形容.在这里有必要对教育行业地概念进行描述,主要原因是我们不可能从事所有地教育业务,今后不应用教育行业地概念解释我们地业务特点. 教育行业指地是知识传递过程中所产生地经济行为,其包括人群是全方位地.从年龄结构分类可以简单分类为基础教育,成人教育,从学习特点分类可以分为学历教育和非学历教育,从学习方式可以分为面授式教育和利用信息技术手段地远程学习. 下面地分析主要按照年龄阶段分类方式进行分析,并重点分析教育行政管理体制内地业务需求特点. 民办教育 民办教育是指在教育主管部门注册备案,具有固定教学场地、师资,开展中小学教育地机构.这类机构地收费相对公办中小学地收费高. 目前从事基础教育民办地机构总数量为所,在校生数为人;普通高中所,在校生数人;普通初中所,在校生数人,普通小学所,在校生数人.其中河南民办教育机构总数为所,在校生总数为人,普通高中所,在校生数人;普通初中所,在校生数人;普通小学所,在校生数人. 民办教育机构由于需要严格地审批和较大地基础设施投资,机构数量总数不多.另外从整体招生情况来看,由于高中阶段地公办学校数相对较少,招生情况是可观地,小学和初中绝大多数在农村.在政策方面,国家出台民办教育促进法鼓励个人或企业办学,也给了民办教育一定地政策支持. 补习类培训班 补习类培训班是相对民办教育机构而言,这类教学机构完全是由市场需求而产生地,没有在教育主管部门备案,个别机构仅在工商部门进行了注册登记,绝大多数机构工商登记. 基础教育补习类培训班补习内容较多,总体上分为文化类补习班和素质类补习班,文化类补习班在基础教育地各个阶段侧重点不一样,例如:小学阶段以英语、作文、奥数为主,初中、高中阶段就紧密配合教材进行.素质类培训以艺术类培训为主,还有各种体育项目地培训,年龄集中在小学阶段,主要是家长考虑培养学生地兴趣. 补习类培训班主要集中在城市,具有明显地地区操作特点,就郑州而言一个较大社区附近至少有家左右地各类补习培训班. 目前从事补习类培训班地企业形成较大规模地是上海昂立,其以品牌加盟地方式招募各类培训班加盟,在全国形成了一定地市场规模. 利用互联网进行地教育业务 利用互联网进行涉及基础教育业务地企业相对较多,大致可分为:网校、学科学习、教学
2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. ?2的倒数是() A.?2 B.?1 2C.1 2 D.2 【答案】 B 【考点】 倒数 【解析】 根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答. 【解答】 解:∵?2×(?1 2 )=1. ∴?2的倒数是?1 2 , 故选B. 2. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为() A.5.5×103 B.55×103 C.0.55×105 D.5.5×104 【答案】 D 【考点】 科学记数法--表示较大的数 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 【解答】 55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104, 3. 下列运算正确的是() A.5a2?3a2=2 B.2x2+3x2=5x4 C.3a+2b=5ab D.7ab?6ba=ab 【答案】 D 【考点】 合并同类项 【解析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案. 【解答】 A、5a2?3a2=2a的平方,故A错误;
B、2x2+3x2=5x2,故B错误; C、不是同类项不能合并,故C错误; D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确; 4. 有理数a,b在数轴上的对应位置如图,则下列结论正确的是() <0 C.a+b<0 D.a?b<0 A.ab>0 B.a b 【答案】 B 【考点】 数轴 【解析】 根据所给的图形判断出a>0,b<0,|a|>|b|,再对每一选项进行分析,即可得出答案. 【解答】 根据图形可知:a>0,b<0,|a|>|b|, <0,a+b>0,a?b>0, 则ab<0,a b 下列结论正确的是B; 5. 用代数式表示“m的2倍与n平方的差”,正确的是() A.(2m?n)2 B.2(m?n)2 C.2m?n2 D.(m?2n)2 【答案】 C 【考点】 列代数式 【解析】 根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差. 【解答】 用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是:2m?n2, 6. 下列说法正确的是() A.平方等于本身的数是0和1 B.?a一定是负数 C.一个有理数不是正数就是负数 D.一个数的绝对值一定是正数 【答案】 A 【考点】 有理数的乘方 正数和负数的识别 有理数的概念及分类
北京四中2014届九年级数学总复习专练:《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础)
《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础) 【巩固练习】 一、选择题 1.将二次函数2 y x =的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( ). A .2 (1)2y x =-+ B .2 (1)2y x =++ C .2 (1)2y x =-- D .2 (1)2y x =+- 2.二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数 a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为( ). 3.抛物线2 y x bx c =++图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的解析式为2 23y x x =--,则b 、c 的值为( ). A .b =2,c =2 B .b =2,c =0 C .b =-2,c =-1 D .b =-3,c =2 4. 抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( ) A .2 2y x x =-- B .211122y x x =-++ C .211 122 y x x =--+ D .2 2y x x =-++ 5.已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,有下列结论:①2 40b ac ->;②abc >0; ③8a+c >0;④9a+3b+c <0.其中,正确结论的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 第4题 第5题
6.已知点(1x ,1y ),(2x ,2y )(两点不重合)均在抛物线2 1y x =-上,则下列说法正确的是( ). A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 7.在反比例函数a y x = 中,当0x >时,y 随x 的增大而减小,则二次函数2 y ax ax =-的图象大致是图中的( ). 8.已知二次函数2 y ax bx c =++(其中0a >,0b >,0c <),关于这个二次函数的图象有如下说法:①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧. 以上说法正确的有( ). A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 二、填空题 9.已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =,且经过点1(1,)y -,2(2,)y ,试比较1y 和2y 的大小:1y ________2y (填“>”,“<”或“=”). 10.抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示,则此抛物线的解析式为___ _____. 11.抛物线2 2(2)6y x =--的顶点为C ,已知y =-kx+3的图象经过点C ,则这个一次函数 图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________. 12.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程 220x x m -++=的解为___ _____. 第10题 第12题 第13题 13.如图所示的抛物线是二次函数2 2 31y ax x a =-+-的图象,那么a 的值是________.
2019-2020学年北京四中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京四中八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1.函数中,自变量x的取值范围是() A.x≠3B.x≥3C.x>3D.x≤3 2.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是() A.1,,2B.1,1,2C.2,3,4D.4,5,6 3.下列各式中与是同类二次根式的是() A.B.C.D. 4.如图,将?ABCD的一边BC延长至点E,若∠1=55°,则∠A=() A.35°B.55°C.125°D.145° 5.在下列条件中,能判定四边形为平行四边形的是() A.两组对边分别平行 B.一组对边平行且另一组对边相等 C.两组邻边相等 D.对角线互相垂直 6.在下列图形性质中,平行四边形不一定具备的是() A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等 C.对角线相等D.对角线互相平分 7.在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是() A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中四边形的三个角都为直角 8.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则x的值为()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3 9.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(4,0),点N为线段AB的中点,
则点N的坐标为() A.(1,2)B.(4,2)C.(2,4)D.(2,1) 10.如图,Rt△ABC中,AB=18,BC=12,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为() A.8B.6C.4D.10 二、填空题(共8小题,每题3分,共24分.) 11.如图,在?ABCD中,BC=9,AB=5,BE平分∠ABC交AD于点E,则DE的长为. 12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BOC=120°,AB=3,则BC的长为. 13.估计与0.5的大小关系是:0.5.(填“>”、“=”、“<”)14.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,AE=CF,∠EFB=45°,若AB=5,BC=13,则AE的长为.
北京四中八年级下册期末考试数学试题(WORD版)
是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上. 八年级下期末考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6 页,满分 100 分,考 试时间 90 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,之后务必用黑色签字笔在答题卡 指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的 考号,并用 2B 铅笔填涂相应的信息点. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上,不按要求填涂 的,答案无效. 3.非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上,请注意每题答题空间,预先合理安排,如需改动,先划掉原来的答案,然 后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,不折叠,不破损.考试结束后,将答题卡交回. 5.允许使用计算器. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本题有12 小题,每题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 ............... 1.下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ). A. m 2 - m - 6 = (m + 2)(m - 3) B. (m + 2)(m - 3) = m 2 - m - 6 C. x 2 + 8x - 9 = ( x + 3)(m - 3) + 8x D.18 x 3 y 2 = 3x 3 y 2 ? 6 2.在下列交通标志中,是中心对称图形的是( ). A. B. C. D. 3.若代数式 A. x = 0 x + 5 x - 1 有意义,则 x 应满足( ). B. x ≠ 1 C. x ≥ -5 D. x ≥ -5 且 x ≠1 4.一个多边形的每个内角均为 108°,则这个多边形是( )边形. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7