20正余弦、正切函数的性质
例题讲解
例1.若函数y=sin(π+x)，y=cos(2π-x)都是减函数，则x的集合是( )
A.x|2kπ≤x≤2kπ+π
2,k∈Z B.x|kπ≤x≤2kπ+π
2
,k∈Z
C.x|2kπ?π
2≤x≤2kπ+π
2
,k∈Z D.x|2kπ+π
2
≤x≤2kπ+3
2
π,k∈Z
例2.(2014·高考)函数y=2sinπx
6?π
3
(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2-3
B.0
C.-1
D.-1-3
例3 （1）.函数y=3?tanx的定义域为，值域为.
（2）.(2013·厦门高一检测)函数y=tan2x?π
3
的单调区间为. 课堂练习
一、选择题
1.符合以下三个条件：①在0,π
2
上单调递减；②以2π为周期；③是奇函数.这样的函数是( )
A.y=sinx
B.y=-sinx
C.y=cos2x
D.y=cos x
2
2.(2013·广州高一检测)函数f(x)=2sin x?π
3
，x∈[-π，0]的单调递增区间是( )
A. ?π,?5π
6B. ?5π
6
,?π
6
C. ?π
3
,0 D. ?π
6
,0
3.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan2x+π
6
的图象( )
A.向左平移π
6个单位 B.向右平移π
6
个单位
C.向左平移π
12个单位 D.向右平移π
12
个单位
4.下列说法正确的是( )
A.正切函数在整个定义域内是增函数
B.正切函数在整个定义域内是减函数
C.函数y=3tan2y轴对称
D.若x是第一象限角，则y=tanx是增函数
5.(2013·桂林)已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点π
12
,0，则φ可以是( )
A.π
6B.-π
6
C.-π
12
D.π
12
6.(2013·南充高一检测)已知函数f(x)=πsin1
4x，如果存在实数x
1
，x
2
使x∈R
时，f(x
1)≤f(x)≤f(x
2
)恒成立，则|x
1
-x
2
|的最小值为( )
A.4π
B.π
C.8π
D.2π
二、填空题
7.函数y=2cosx+1的定义域是.
8.y=tan x
2
满足下列哪些条件(填序号).
①在0,π
2
上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；
④定义域为x x≠π
4+kπ
2
,k∈Z.
9.f(x)=2sinωx(0<ω<1)，在区间0,π
3
上的最大值是2，则ω= .
三、解答题
10.求下列函数的最大值和最小值：
(1)y=1?1
2
cosx.
(2)y=3+2cos2x+π
3
.
11.根据正切函数图象写出满足下列条件的x的取值集合：
(1)tanx>1. (2)-1≤tanx<3
3
.
12.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数且|φ|<π，若f(x)≤f(π
6
)对x
∈R恒成立，且fπ
2
>f(π)，求f(x)的单调递增区间.