2017年广州市中考数学试卷
一、选择题(共10小题;共50分)
1.如图,数轴上两点,表示的数互为相反数,则点表示的数是
A.B.C.D.无法确定
2.如图,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后,得到图形为
A.B.
C.D.
3.某人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁),
,,,,.这组数据的众数,平均数分别为
A.,
B.,
C.,
D.,
4.下列运算正确的是
A.B.
C.D.()
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是
A.B.C.D.
6.如图,是的内切圆,则点是的
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
7.计算,结果是
A.B.C.D.
8.如图,,分别是平行四边形的边,上的点,,,将四
边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为
A.B.C.D.
9.如图,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,,
,则下列说法中正确的是
A.B.
C.D.
10.,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A.B.
C.D.
二、填空题(共6小题;共30分)
11.如图,四边形中,,,则.
12.分解因式:.
13.当时,二次函数有最小值.
14.如图,中,,,,则.
15.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的
母线.
16.如图,平面直角坐标系中是原点,平行四边形的顶点,的坐标分别是,
,点,把线段三等分,延长,分别交,于点,,连接,
则下列结论:①是的中点;②与相似;③四边形的面积是;
④;其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)
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三、解答题(共9小题;共117分)
17.解方程组:
18.如图,点,在上,,,.求证:.
19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班名学生进行调查,按做义工的时间(单
位:小时),将学生分成五类:A类,B类,C类,D类
,E类.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:
(1)E类学生有人,补全条形统计图;
(2)D类学生人数占被调查总人数的;
(3)从该班做义工时间在的学生中任选人,求这人做义工时间都在中
的概率.
20.如图,在中,,,.
(1)利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为,交于点:(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若的周长为,先化简,再求的值.
21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,
已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为,求乙队平均每天筑路多少公里.
22.将直线向下平移个单位长度,得到直线,若反比例函数的图
象与直线相交于点,且点的纵坐标是.
(1)求和的值;
(2)结合图象求不等式的解集.
23.已知抛物线,直线,的对称轴与交于点,点
与的顶点的距离是.
(1)求的解析式;
(2)若随着的增大而增大,且与都经过轴上的同一点,求的解析式.
24.如图,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接,若,.
①求的值;
②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以
的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点
,到达点后停止运动,当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的
长和点走完全程所需的时间.
25.如图,是的直径,,,连接.
(1)求证:;
(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使,所在的直
线与所在的直线相交于点,连接.
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
答案第一部分
1.B
2.A
3.C
4.D
5.A
6.B
7.A
8.C
9.D10.D
第二部分
11.
12.
13.;
14.
15.
16.①③
第三部分
17.
得:
将代入得
方程组的解是
18.因为,
所以,,
即,
在和中,
所以,.
19.(1)E类:(人),统计如图所示
第6页(共13页)
(2)
(3)设人分别为,,,,,
画树状图:
所以这人做义工时间都在中的概率为.
20.(1)如下图所示:
(2),
,
,
,
,
所以.
21.(1)乙队筑路的总公里数:(公里).
(2)设甲队每天筑路公里,乙队每天筑路公里.根据题意得:
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解得:
经检验是原方程的解且符合题意.
乙队每天筑路:(公里),
答:乙队平均每天筑路公里.
22.(1)由向下平移一个单位长度而得,
,
点纵坐标为且在上,
点坐标为,
点在反比例函数上,
.
(2)与的图象如图所示,
由图可知当时,或.
23.(1)的对称轴与的交点为,
的对称轴为直线,
,
顶点坐标为,
,
,
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,,
或.
(2)①当时,
与轴交点为,,
随的增大而增大,
,
(ⅰ)当经过点,时,
则有得
(舍去),
(ⅱ)当经过点,时,
则有得
.
②当时,
令,则,得,,
与轴交于点,,
(ⅰ)当经过点,时,
则有得
(舍去),
(ⅱ)当经过点,时,
则有得
,
综上,的解析式为:或.
24.(1)因为四边形为矩形,
所以,
因为与交于点,且与关于对称,
所以,,,
所以,
所以四边形是菱形.
(2)①连接,使直线分别交于点,交于点,
因为关于的对称图形为,
所以,
因为,,
所以,,
因为四边形是菱形,
所以,.
又矩形中,.
所以为的中位线,
所以,
因为,,
所以,
所以,
又,
所以,,
所以,
因为,
所以,
所以.
②过点作交于点,
因为由①可知:,
所以点以的速度从到所需时间等同于以的速度从运动到所需时间.即:,
所以由运动到所需的时间就是的值.
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WORD格式
因为如图,当运动到,
即时,所用时间最短,
所以,
在中,
设,则,
,
所以,
解得:或(舍去),
所以,
所以当点点沿题述路线运动到点所需时间最短时,的长为,点走完全程所需要的时间为.
25.(1)如图,连接,
是的直径,
.
,
,
.
(2)①.
如图所示,作于,连接,
由()可知为等腰直角三角形.
又是的中点,
,,
为等腰直角三角形,
,
WORD格式第11页(共13页)
WORD格式
为的切线,
,又,
四边形为矩形,
,.
,
,
,
.
,
.
,
,
,
.
.
当为钝角时,如图所示,
同理,得,
易得,.
,
,
,
.
②如图,当在左侧时,过点作交于点,
由()①知,,
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.
又,
,
,
.
中,,
,.
当在右侧时,如图,过作于,
由()①知,,
,
.
,
,
.
,
,
在中,
,.